Witelona Perspektywy : przekład na język polski ze wstępem i komentarzami. Ks. 2-3

« _Główna 
UMK Toruń 
Z 
« 
O 
- 
Z 
D:: 
'UJ 
D- 
O 
O 
« 
- 
O 
:J 
ł- 
W 


CZJ'I. Pemen. . 
Biblioteka 


8905G8 
sc ł ..z
 


)PERNICANA 


" 


- 


Witelona 
- Perspektyvvy 
Księga II i III 


VIII 
530 OSSOLINEUM
>>>
zyt. P.m-ł"
 
Biblioteka 
Główna 
UMK Toruń 


890568 


w 


.....
 '. 
J .. 
"-.-.- . 


 . 


OSSOLINEUM 


Te . N/KI
>>>
STUDIA COPERNICANA pu- 
blished by the Polish Academy of 
Sciences present COPERNICUS' 
work and related problem s of his 
times as well as the scientific deve- 
lopments preceding his discovery 
and the impact of his ideas. 


Jacket: figure from Witelo's Per- 
spectiva, II, 16; binding: figure 
from Copernicus' De revolutionibus 
III, 20. 


'i.., - _ 


"'x
>>>
" 


-
>>>
WITELONA PERSPEKTYWY 
KSIĘG A II I III 


PRZEKŁAD NA JĘZYK POLSKI
>>>
. 


POLSKA AKADEMIA NAUK 
INSTYTUT HISTORII NAUKI, OSWIATY I TECHNIKI 
ZAKŁAD BADAŃ KOPERNIKAŃSKICH 


STUDIA COPERNICANA 
XXIX 


WROCŁA W . WARSZAWA. KRAKÓW 
ZAKŁAD NARODOWY IMIENIA OSSOLIŃSKICH 
WYDA WNICTWO POLSKIEJ AKADEMII NAUK 


(
>>>
l 
! 
I 


I 


j 
I. 
I 


o 



 39 o
;z..... 


@ 


POLSKA AKADEMIA NAUK 
INSTYTUT HISTORII NAUKI, OSWIATY I TECHNIKI 
ZAKŁAD BADAŃ KOPERNIKAŃSKICH 


WITELONA PERSPEKTYWY 
KSIĘGA II I III 


PRZEKŁAD NA JĘZYK POLSKI 
ZE WSTĘPEM I KOMENTARZAMI 


Wstęp, przekład i komentarze: 
Lech Bieganowski, Andrzej Bielski, Roman S. Dygdala, 
Witold Wróblewski 


Redaktor przekładu: 
Witold Wróblewski 


WROCŁA W . WARSZAWA. KRAKOW 
ZAKŁAD NARODOWY IM. OSSOLIŃSKICH 
WYDAWNICTWO POLSKIEJ AKADEMII NAUK 
1991
>>>
KOMITET REDAKCYJNY 


MARIAN BISKUP, PAWEŁ CZARTORYSKI (redaktor naczelny), 
BOGDAN SUCHODOLSKI 


REDAKTORZY TOMU 


JERZY BURCHARDT, PAWEŁ CZARTORYSKI 


OKŁADKĘ I OBWOLUTĘ PROJEKTOWAŁA 
ANNA SZCZURKIEWICZ-MUSZALSKA 



 . f O'łtA,O ł..t ., 


g
()Jb8 


REDAKTOR WYDAWNICTWA 


TERESA BIERNACKA 


, 


REDAKTOR TECHNICZNY 


ADAM PRZYLIBSKI 



 Copyright by Zaklad Narodowy Im. Ossolińskich - Wydawnictwo. Wroctaw /99/ 


Printrd in Po/and 


PL ISSN 0081-6701 
ISBN 83-04-03696-7 


"
>>>
. , 



 1;;;;' 
 


"./'!"}. 


",k 


'l
 ' 

., i.' 


. . 
'., '\,.' 
y 
-;'.!'r, 
...",
":. '\....... 


,. 
.. 
.;:d 


n: ;. 



':
".. 
: t/
 
;:t
 . 
,.... -v 


"j :f... 
- :
. 


, , 


t:' 



1 



 . 


" 


'WITE LO 
pp 


,jj 


. j.::.. 


" 


"
-'JI.)' : 
 


oY 


: ,lU S[(OlO 


'
ff' 


. . 
, 


_y.'lFj . 
.....,.Ii . 


."" 



.",l 


" ,".":' 


'l 
Y 
. 
. 


"Itr 
 


:f/J 
. ',1.': 


- . 


, 
\ 


'III 


pt, 
.).: 


'\,.-", 

; 


.,
 


t:.. 
':f' 
tt 
I. :- 
-. 


....=' 


/t 
" 
 
 '\. 


-j 


.".t 


,-' .. 
" 
, 


! 
 


f
 "...._i 
.. " . 
. 1 n.. 
'. 
, .-' 
. 



":, .jE
 


',,{
;
 :
 
" . 


........0 



 .
 


..... 
,. 


}i 


",1 



.: t
 


.Al 


-
 


,.o. 


1IIt
, 


, 
t. 

. 


4... 


' 
 L 


",1 .. 
-

 \,.,.t 
 


. 
"'.' 


" 


. 


'. 


',
 


t 

:j 



. 


.. ' 
$'..: -
, 


1!ł 


"i' 



 -i: 


l Wyimaginowany portret Witelona w Hallu Czterdziestu Uniwersytetu w Padwie. 


'yy
.t . 


., 
,. 


"4:'- 
"',: 


: i
'''' . "'
 
. . ... 
, 
.J' .{ . 
. .:-....I?}
''" ,
 ¥ . . 


. ":,'.:./.te,, ",' 
"': " '" 
, 
 -.../. :;, 'y 


;t, j:: : . 


.' 


.-iJ 


.. 


--:y. - 
. "lit, 

 
. \""'. 


. . 
.:" 


'., 


-'.:
'i
':' 
. '"" . - "k 
.J . . 


.," :, 
. 
'j 
.. !
 


!"

 '/
, 
..
 ,
 


. I : 

 'JJt:.. .'." 


. "....-'\ ..- 


j 
" 


f... 


--".1'- : 

 
 ...,
 \ 
;: ._.;r
:.. 


t. 


. --'be 


.' . 



 : 


,  

" :.
 
",:,"
 
.
ł' 
":t'_ 
 


--.;.... 


iiI.; 


. .' 
.\ 


?,i". 



 


. '.  " :..
 


, I"" 
.. :t. ... 
'ł\\ .
łi V ' 

 '{I. 
 . 
 " 
 ,', .'.... 
" .,.,., . 

'i 
 " 
. ,"r 
 , ."" 
.

"'
 ' 
" }-,\

 :' .,
\ ..-
 
:= 
k..
' ....:1.:.ł:).;. 
ł :!;:; :J! "'... . 

'I
>>>
SPIS TREŚCI 


Przedmowa (P. Czartoryski) . . . . . . . . . . . . . . . 7 
I. Wstęp (opracowali Lech Bieganowski, Andrzej Bielski, Witold Wróblewski) 11. 
L Wprowadzenie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 
2. Życie i działalność Witelona. . . . . . . . . . . . . . . . . 12 
3. Okoliczności powstania Perspektywy Witelona i jej szesnastowieczne wydania. 18 
4. Zarys problematyki witelońskiej w literaturze naukowej . . 25 
5. Problematyka księgi II. . . . . . . . . . . . . . . 47 
5.1. Podstawowe własności światła i ośrodków jednorodnych. 48 
5.2. Wprowadzenie do zagadnień fotometrycznych. . 51 
5.3. Powstawanie i kształt cienia. . . . . . . . 51 
5.4. Podstawowe własności rozciągłych źródeł światła . 52 
5.5. Kształty plam świetlnych. . . . 52 
5.6. Opis zjawiska załamania światła . 53 
6. Problematyka księgi III. . . . . . 55 
6.1. Opis budowy oka. . . . . . 56 
6.2. Sposób wykonania rekonstrukcji przekroju oka oraz przebiegu nerwów 
wzr
kowych . . .- . . . . . 61 
6.3. Mechanizm powstawania obrazu w oku . 68 
6.4. Widzenie obuoczne. . . . . . . . . 76 
6.5. Aspekty psychologii i fizjologii widzenia . 78 
7. Uwagi końcowe . . . . . . . . . . . 82 
7.1. Związek terminów gęstość i przezroczystość ze zjawiskiem załamania światła 
na podstawie księgi Ił i III Perspektywy. . . . . . . . . 82 
7.2. Uwagi o rysunkach w rękopisach i wydaniach Perspektywy . .' . . . . 86 
8. Nota edytorska. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 87 
II. Wstęp 'F. Risnera do wydania Perspektywy z roku 1572 (przekład Witold Wró- 
blewski). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 91 
III. Przedmowa Witelona do Perspektywy (przekład Jerzy Burchardt). . . 94 
IV. Księga Ił Perspektywy (opracowali Andrzej Bielski, Roman S. Dygdała, Witold 
Wróblewski). . . . : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 99 
L Przekład na język polski. Księga druga Optyki Witelona, syna Turyngów i Pola- 
ków . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 
2. Komentarz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 
3. Załącznik l: Rysunki konstrukcyjne przyrządu używanego przez Witelona. 169 
4. Załącznik 2: Uwagi o systemie miar używanych przez Witelona. . 174 
V. Księga III Perspektywy (opracowali Lech Bieganowski, Andrzej Bielski, Witold 
Wróblewski). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., 176 
L Przekład na język polski. Księga trzecia "Optyki" Witelońa, syna Turyngów 
i Polaków . . 176 
2. Komentarz . .. 254 
VI. Dodatek krytyczny 276
>>>
6 


VII. Bibliografia (opracowali Lech Bieganowski, Andrzej Bielski, Witold Wróblewski). : 284' 
VIII. Skorowidz nazwisk i nazw geograficznych (opracowali Lech Bieganowski, Andrzej 
Bielski, Witold Wró!:lewski). . . . . . . . . . . . . . . . . . . '. 290 
IX. Skorowidz rzeczowy (opracowali Lech Bieganowski, Andrzej Bielski, Witold Wrób- 
lewski) . : 294 
Spis ilustracji . . . . . '. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
>>>
Przedmowa 


Polski przeklad "Perspektywy" Wite lon a ma dlugą historię. Zostal 011 
zainicjowany w latach szdćdziesiątych przez Romana Stanislawa Ingardena, 
będącego wówczas profesorem .fizyki na Uniwersytecie Wroclawskim. Na zle- 
cenie Wroclawskiego Towar=ystł1-'a Naukowego tlumaczenia podjąl się Jerzy 
Burchardt,jilolog klasyczny, Przygotowalon wówczas pierwszą redakcję polskiej 
wersji trzech pierwszych i polowy czwartej księgi dziela. Praca ta jednak 
nie była kontynuowana. 
Przenióslszy się do To ronia. pro! Roman S. Ingarden powrócił do swej 
inicjatywy pod koniec lat siedemdziesiątych w znacznie korzystniejszych wa- 
runkach. Bylo to bowiem już po ukazaniu się reprintu drugiego wydania 
"Perspektywy" przygotowanego przez Fryderyka Risnera w 1572 r..'Wspomniany 
reprint opatrzony był gruntownym wstępem Uavida C. Lindherga (Jollllson 
Reprint, /972). W /977 ukazało się natomiast angiełskie tlumaczenie pierwszej 
księgi dziela, przygotowane przez Sahetai Unguru i opatrzone wstępem, ko- 
mentarzem oraz opartą na siedmiu rękopisach edycją tekstu łacińskiego ("Stu- 
dia Copernicana" XV, 1977). Pierwsze z tych ł1ydań wzbogacilo warsztat 
badawczy i udostępniło tekst "P
rspektywy", drugie dostarczyło modelu dła 
dalszych prac ł1ydawniczych i bylo sZCZęJlił1-
}lm początkiem no....oczesnej edYl:;i 
dzieła Witełona. W parę łat później ukazał się angielski przekład piąte; 
księgi " Perspek ty wy" , ró....nieź połączony z edycją tekstu łacińskiego i opra- 
cowany według podobnych zasad co księga pierwsza przez A. Marka Smitha 
("Studia Copernicano" XXll/, /983). 
W tej atmosferze powołany został przy Katedrze Filołogii Klasyczne; 
Universytetu Mikolaja Kopernika w Toruniu międzydyscyplinarny zespól ba- 
dawczy, który podjął długofałową pracę nad "Perspektywą". W skład zespolu 
wchodzą: prof Witołd Wróh/ewski, kierownik Katedry Filołogii Klasyczne; 
prof Andrzej Bielski (dr hab. Roman S. Dygdała 'Z Instytutu Fizyki UMK 
oraz dr med. Lech Biegano wsk i z Wojewódzkiego Szpitała Zespołonego 
w Toruniu. Rezultatem ich prac jest polski przekład drugiej i trzeciej księgi 
"Perspektywy" opatrzony obszernym wstępem. komentarzami i aneksami. który 
publikujemy w obecnym tomie "Studia Copernicana". W pracach redakcyjnych 
nad tym tomem uczestniczył również dr Jerzy Burchardt z Zakładu Badań 
Kopernikańskich IHNOiT PAN, wydawca "Listu Witelona do Ludwika we 
Lwówku Śłąskim" o naturze demonów ("Studia Copernicano" XIX, /979).
>>>
8 


Udostępnil on ponadto swój wspomniany już przeklad pierwszych ksiąg ..Per- 
spektyu:v" i hral udzial w merytorycznych pracach i polemikach dotyczących 
wie/u ::agadnień interpretacyjnych. Niniejsza książka stanowi zatem rezultat 
długoletniej, owocnej - choć nie pozbawionej różnic zdań - współpracy fi/o- 
logów. fizyków i lekarzy. Współpraca ta jest kontynuowana. z nadzieją na 
puhlikację dalszych ksiąg dzieła Witelona. Jej ciąg/ość zapewniona jest umoHq 
między Instytutem Historii Nauki. O.fwiaty i Techniki PAN. który finansuje 
hadania, a Uniwersytetem Miko/aja Kopernika. przy czym opiekę naukoHq 
nad tematem sprawuje niżej podpisany, jako kierownik Zakładu Badań Koper- 
nikańskich IHNOiT PAN. 
W trakcie opisanych tu prac prof Sabetai Unguru, wykladający ohecnie w In- 
stytucie Historii i Filozofii Nauki Uniwersytetu w Tel-Awiwie powróci/ dJ 
swych poprzednich zainteresowań i przygotował komentowany przeklad angielski 
drugie; i trzeciej księgi ..Perspektywy" wraz z edycją łacińskiego tekstu 
ohu ksiąg opartą na sze.kiu rękopisach. Praca prof Unguru ukazuje się jako 
tom XXVI11 "Studia Copernicana". 
'Przek/ad angielski przygotowany był niezależnie od wersji polskiej. Zarówno 
jego wstęp. jak i komentarze są przeto odmienne, przy czym redaktorzy tomu, 
. szanując l\' pe/ni odmienność ohu wersji, nie próbowali tych odmienno.ści uzgad- 
niać. Obie wersje językowe posiadają dwa pementy wspólne. Mianowicie. 
w wersji polskiej wprawdzie podstawą przekladu bylo wydanie Risnera. ale po 
otrzymaniu edycji S. Unguru polski przeklad zostal zweryfikowany.. w niektó- 
rych miejscach wprowadzono zmiany zgodnie z tekstem lacińskim ustalonym 
przez S. Unguru, chociaż w wielu innych miejscach redaktor polskiego przekladu 
utrzymal wersję Risnera. Zasadnicze różnice występujące między dawną edycją 
risnerowską i nową S. Unguru zostaly odnotowane w dodatku krytycznym, dolą- 
czonym do niniejszego opracowania. Autorzy opracowania przekladu pozostali 
przy wydaniu Risnera, gdyż sami wprowadzili wiele zmian do tekstu niezależnie 
od S. Unguru. korzfstając z rękopisów i pierwszych wydań. Przyjęcie za 
podstawę przekladu edycji S. Unguru przekreśliloby wysilek autorów toruńskich. 
poświęcony rozumieniu i interpretacji tekstu ..Perspektywy" Witelona. 
W sumie wersje te zaspokajają potrzehy czytełnika krajowego. jak również 
oczekiwania międzynarodowego odbiorcy, naświetlając z wielu punktów widzenia 
hogatą proh/ematykę ohu ksiąg. 
Z
sp%wi autorskiemu z Torunia trzeba pogratulować cierpliwo.ści, wni- 
kliwo.ści i ogromnej pracy wlożonej w doprowadzenie tego trudnego i pio- 
nierskiego dziela do szczę.Wwego końca. Wypada również wyrazić radość z tego, 
że profesor Sahetai Unguru kontynuuje swoją pracę edytorską. Dr. Jerzemu 
Burchardtowi należy się wd::ięczno.ść za bezinteresowne oddanie do dyspozycji 
swego dawnego przekładu pierwszych ksiąg ..Perspektywy". za zgodę na przedruk 
dedykacji tego dziela Wilhelmowi z Moerbeke oraz za udzial w pracach 
redakcyjnych. Wypada uJ'soko ocenić inicjatywę profesora Romana Ingardena, 
.--bez której sprawa polskiego przekładu dzieła Witelona nie ruszyłaby:: miejsca. 
Podziękowania należą się również kierownictwu Uniwersytetu Mikolaja Ko- 


] 


[
>>>
9 


pernika w Toruniu. a zwłaszcza dyrekcji Instytutu Fizyki tegoż Uniwersytetu 
za zapewnienie zespołowi odpowiednich warunków długofalm..'ej pracy badawczej. 
Wyrazy wdzięczności należą się również byłej dyrekcji Instytutu Historii Nauki. 
O.fwiaty i Techniki PAN w osobach pro! Józefa Miaso i doc. Jerzego 
Róziewicza za skuteczną pomoc i zrozumienie rangi dzieła Witelona w tra- 
dycjach polskiej i powszechnej kultury naukowej. Podziękowania należą się 
również pani redaktor Teresie Biernackiej za kompetenine przygotowanie do 
druku tak trudnych tekstów. 
Pragnę wreszcie podziękować p... Giorgio Segato z Padwy za z4jęcie por- 
tretu Witelona umieszczonego na frontyspisie niniejszej edycji. Portret ten, 
ohok wizerunków najuybirniejszych ...ychowanków Padewskiej Uczelni. zdobi 
ściany "Sali czterdziestu",.w której po jednej stronie ,stoi katedra Galileusza - 
po drugiej za.f popiersie Jana Zamoyskiego, rektora nacji polskiej w Padwie 
w szesnastym wieku. 


Paweł Czartoryski 


I
>>>
I. WSTĘP 


opracowali Lech Bieganowski, Andrzej Bielski, Witold Wróblewski 


I. WPROWADZENIE 


Przed kilkunasty laty, na przełomie lat sześćdziesiątych i siedemdzie- 
siątych, minęło 700 lat od czasu napisania przez Witelona traktatu z optyki, 
zatytułowanego Perspektywa. Tej rocznicy nie towarzyszyły żadne uroczy- 
stości t, a przecież fakt napisania i opublikowania tego dzieła ma duże 
znaczenie dla historii nauki i kultury, zwłaszcza polskiej. Witelo jest bowiem 
pierwszym uczonym. mówiącym o swoim polskim pochodzeniu, którego 
dzieło uzyskało międzynarodowe uznanie jako wyjątkowy. dobrze opracowany 
metodycznie podręcznik optyki. cieszący się w pewnym okresie wielką po- 
czytnością. Zdając sobie sprawę z wagi tego historycznego wydarzenia z ini- 
cjatywy grupy osób. o czym dokładnie napiszemy w dalszych rozważaniach. 
przystąpiono do studiów nad optycznym dziełem Witelona. Czas po temu 
był najwyższy, gdyż zainteresowano się już dziełem naszego rodaka poza 
granicami kraju. wyprzedzając nas i w tym wypadku. Rezultatem wspom- 
nianej inicjatywy jest niniejszy tom, w którym po raz pierwszy do rąk 
polskiego Czytelnika trafia tekst księgi II i III Perspektywy Witelona w prze- 
kładzie na język polski. opatrzony niezbędnym komentarzem merytorycznym. 
ułatwiającym śledzenie wywodów. sposób dowodzenia Witelona oraz zro- 
zumienie używanych przez niego pojęć. zgodnych z duchem średniowiecznej 
nauki, a dla współczesnego Czytelnika często niejasnych. Informacje hi- 
storyczne. odnoszące się do proweniencji poszczególnych twierdzeń, zostały 
ograniczone, gdyż w zasadzie całą uwagę skoncentrowaliśmy na analizie 
tekstu witelońskiego, natomiast ustalanie źródeł wymagałoby odrębnych badań. 
Naszym celem było opracowanie tekstu Perspekty}ty w formie, która umoż- 


l W roku 1974 odbyła się w Legnicy uroczysta sesja naukowa z oka
i 660 rocznicy 
śmierci Witelona. Mat
riały z tej sesji zostały wydane w: Wile/o - malemalyk. fizyk. filozof. 
Wrocław 1979, red. J. Trzynadlowski (dałej cyt.: Wite/o - malemalyk). Natomiast w 1935 r. 
w dniu otwarcia VI Zjazdu Okulistów Polskich w Wilnie odbyła się akademia dla uczczenia 
700-lecia urodzin Witelona (por. A. Bednarski. O Wite/onie. ..Klinika Oczna", rok 13 
(1935). s. 489 i nn.). Przy tej oka
i wręczono medal reprodukowany na wkładce. Za in- 
formację tę dziękujemy Panu prof. dr. hab. W. Orłowskiemu.
>>>
12 


liwiałaby prace nad Witelonem tym wszystkim, którzy nie znają języka 
łacińskiego, a interesują się historią nauki. głównie nauk ścisłych i medycznych. 
Temu celowi służy również obszerny wstęp, w którym zostały przedstawione 
życie i twórczość Witelona wraz z próbą nakreślenia losów WiteJona, jego 
dzieła i poglądów w Polsce i na świecie na przestrzeni wieków. Wydawało 
nam się bowiem, że zebranie materiału bibliograficznego w jednym miejscu 
i jego omówienie może wywołać dalsze historyczne dociekania nad dziejami 
Witelona. 
Po raz pierwszy w naszym wstępie została przeprowadzona w tak szerokim 
wymiarze analiza merytoryczna księgi II i III Perspektywy, szczególnie zaś 
wszechstronnie omówiliśmy witeloński opis oka i mechanizm widzenia. o czym 
wprawdzie wcześniej pisano, ale w sposób fragmentaryczny. Nie zajmowaliśmy 
się natomiast w ogóle ważnym w kwestii witelońskiej zagadnieniem zależ- 
ności Witelona od Alhazena. Zrobiliśmy to świadomie. gdyż, naszym zdaniem, 
rozwiązanie tego problemu nastręcza szereg trudności metodologicznych, 
a dla uzyskania jasnego obrazu w tej kwestii należy podjąć szczegółowe 
studia analityczne na temat dzieła Alhazena i Witelona. 


2. ŻYCIE I DZIAŁALNOŚĆ WITELONA 


o życiu Witelona wiemy niewiele. Nasze wiadomości w istocie ograniczają 
się do informacji przekazanych przez niego samego w jego naukowych 
traktatach, napisanych po łacinie w XIII wieku. Przez długi okres, aż do 
początków XX wieku, jedynym źródłem naszej wiedzy na temat życia i dzia- 
. łalności tego uczonego było jego fizyczne dzieło poświęcone optyce. Dzieło 
to cieszyło się od chwili powstania wielkim powodzeniem, czego dowodem 
może być duża ilość zachowanych rękopisów 2 oraz dwie edycje Perspektywy, 
przygotowane w XVI wieku (dokładniej zostaną one omówione w rozdziale 
następnym). Pierwsi wydali Perspektywę w 1535 roku J. Tanstetter i P. J\pian. 
Pierwszy z nich, Jerzy Tanstetter (1482-1532). był matematykiem, astro- 
nomem i astrologiem, drugi, Piotr Apian (1495- 1552, łacińska forma Petrus 
Apianus, prawdziwe nazwisko Bienewitz, Bennewitz), był astronomem, karto- 
grafem i matematykiem bawarskim. W 1572 roku dzieło Witelona ukazało 
się w wydaniu F. Risnera. Powszechnie znana i dostępna jest ta ostatnia 
edycja, która została poprzedzona przez wydawcę przedmową, zawierającą 
pierwsze krytyczne omówienie wszystkich informacji biograficznych i biblio- 
-paficznych. jakie udało się zebrać Risnerowi 3. Były one do początku XX 


2 Wykaz rękopisów Perspektywy Witelona zamieścił D. C. Lindberg we wstępie załączonym 
do reprintu wydania Opticae thesaurus F. Risnera (dokładnie omówione poniżej) na s. XXVII. 
Lindberg wylicza 23 rękopisy. Podobne wykazy zamieszczają S. Unguru i A. M. Smitb 
w swych edycjach ksiąg I i V Perspektywy. Badania prowadzone w ciągu ostatnich lat 
przez dr. J. Burchardta i prof. P. Czartoryskiego wykazały istnienie 30 rękopisów Per- 
spektywy. Ich opisy znajdują się w Zakładzie Badań Kopernikańskich IHNOiT PAN. 
3 Przedmowa F. Risnera do Perspeklywy Witelona została omówiona w: W. Wróblewski, 
A. Bielski. Rola i znaczenie w lradycji wilelońskiej Przedmowy F. Risnera do wydania
>>>
13 


wieku jedynym źródłem wiedzy na temat źycia i działalności Witelona. 
Nasze wiadomości biograficzne o Witelonie zostały wzbogacone dzięki odkryciu 
i opublikowaniu przez A. Birkenm
jera -ł w 1921 roku dalszych tekstów 
Witelona: Epitome tractatus Witelonis De natura daemonum i Epitome trac- 
tatus Witelonis De causa primaria poenitentiae. Dwa te pisma w wyniku 
dalszych odkryć polskiego uczonego okazały się jednym traktatem 5, napisanym 
w Padwie w formie listu i wysłanym do Ludwika we Lwówku Śląskim. 
Jednolity krytyczny tekst tego traktatu pt. De causa primaria poenitentiae 
in hominibus et de natura daemonum opublikowany został dopiero w 1979 
roku przez J. Burchardta ó . 
W XIX wieku naukowego opracowania biografii Witelona podjął się 
C. Baeumker 7 . Okres padewski Witelona szczegółowo omówił A. Birkenmajerl!. 
Krytycznego zaś opracowania wszystkich informacji na lemat źycia i działal- 
ności Witelona, pochodzenia jego rodziny ze strony matki i ojca oraz 
środowiska. w którym źył i \\'ychowywał się Wite lo, podjął się oslatnio 
J. Burchardtl}. Wydaje się, że dzięki wnikliwej analizie źródeł historycz- 
nych udało się .autorowi przekonywająco ustalić szereg ważnych szczegółów 
dotyczących Witelona. 
o. swoim pochodzeniu Witelo pisze w pierwszych słowach wstępu do 
Perspektywy, zawierającego dedykację skierowaną do Wilhelma z Moerbeke: 
..Veritatis amatori Fratri Guilielmo de Morbeta. VitelJo filius Thuringorum 
et Polonorum" 10. W twierdzeniu X. 74 Perspekty"y Witelo jakby uzupełniając 
tę informację, aby nie zostawić już żadnych wątpliwości. pisze: ..in terra 
nostra, scilicet Poloniae habitabili. quae est circa latitudinem 50 graduum" Ił 
(w ziemi [przez] nas zamieszkałej. tj. w Polsce, która znaduje się na 50 
stopniu szerokości). Dowiadujemy się stąd. że ziemią rodzinną (nostra). 


..Perspekt,v"'J'" Wite/ona w roku /572. ..Kwartalnik Historii Nauki i Te
hniki", rok' XXXI 
(1986). s. 127-150. Do artykułu jest dołączony przekład Przedmowy Risnera, który znaj- 
duje się również w niniejszym opracowaniu. 
4 A. Birkenmajer, Studia nad Wile/onem, ..Archiwum Komisji dla Badania Historii 
Filozofii w Polsce". II. I. 1921. ss. 1-149. Przedruk w języku francuskim w: A. Birken- 
majer, EtutJes d'l1jstoire des sciences en P%gne. Wrocław 1972, Studia Copernicana IV 
(dalej cytowane Et)ide.f), ss. 97 - 172. 

 A. Birkenmajer, Etudes sur Witelo. partie III bis, w: E
udes, s. 411. 
f J. Burchardt. LisI Wilel()na do Ludwika we Lwó",'ku Ślą.fkim, Wrocław 1979, Studia 
Copernicana XIX (dalej cytowane LisI Wite/ona). Krytyczne wydanie tekstu znajduje się na 
ss. 161- 180 (tekst cytujemy pOdając stronę i kolejny wiersz tekstu). 
7 C. Baeumker. Wilelo. ein Philosoph und Natur/orSl'her des X/li Jal1rhunderls, Munster 
1908; o życiu, pochodzeniu Witelona i jego imieniu mówi na ss. 190-224. 
8 Krótko to zagadnienie najpierw przedstawił A. Birkenmajer, Wite/o e /0 sludio di 
Padol'a, w: Omaggie deI/' Academia Polacca di Scienza e Lettera al/'Universita di Padova..., 
Cracovia 1922. Obszerniejsze studium A. Birkenmajera na ten temat wydano z rękopisów: 
Wile/o el J' universite de Padoue: w: Etudes. ss. 361 - 404. 
\I J. Burchardt, Wile/o. Filos% della nalura deI XIll sec. Una hiografia. Wrocław 
1984 (dalej cytowane Bio!(rafia). 
10 Vit.. Persp.. (cyt. według wyd. ..... Risnera), s. I, przekł. s. 94. 
II /hidem, s. 466.
>>>
14 


przez niego zamieszkałą, była Polska. Cytowane teksty nie pozostawiają 
wątpliwości i świadczą, że Witelo pochodził z Polski. Tych wątpliwości 
nie miał także F. Risner, który stwierdza: ,.Pochodził rsc. Witelo] z rodu 
Sarmatów. których dzisiaj nazywa się Polakami". Mówi bowiem w ks. X, 
twierdzeniu 74: ,.w ziemi [przez] nas zamieszkałej. tj. w Polsce". Ponadto 
w tytułe Optyki mówi o sobie, że jest synem Polaków i Turyngów, tzn. 
zrodzony z ojca Polaka i matki z Turyngii. albo odwrotnie" t2. Risner 
w dalszych swoich wywodach polemizuje z tymi, którzy wyrażając się 
niezbyt jasno, mogą sugerować, że Wite lo był Niemcem. Należy jednak 
podkreślić, na co zwrócił uwagę S, Unguru 13, że Risner w przedmowie 
pomylił się, ponieważ Witelo na pierwszym miejscu wymienia swoich przodków 
z Turyngii, co wskazywałoby, że jego ojciec stamtąd pochodził. Tak uważał 
C. Baeumker 14, a potwierdziły ten pogląd ostatnie badania J. Burchardta IS. 
Nie ulega wątpliwości, że matka Witelona była Polką, a ojciec Niemcem, 
który przybył na Śląsk z Turyngii. Na Śląsk właśnie prowadzą nas wzmianki 
we wspomnianym już traktacie Witelona, De causa primaria, który ma formę 
listu. skierowanego do Ludwika we Lwówku Śląskim 16 oraz informacje 
zawarte w Perspektywie 17. Wprawdzie nazwa Śląska wymieniona. jest jeden 
raz, ale pojawiające się nazwy miejscowości mogły znajdować się tylko 
na Śląsku 18. 
C. Baeumker 19 za datę urodzin Witelona przyjmuje rok 1230. a datę 
śmierci wyznacza po roku 1210. A. Birkenmajer 20 przyjmuje natomiast, 


12 Ibidem. k. I; przekł.. s. 91. 
13 Wilelonis Perspeclivae /iher primus. An English Translation with Introduction and 
Commentary and Latin Edition by Sabetai Unguru, Wrocław 1977, Studia Copernican3 XV. 
14 C. Baeumker. op. cit., s. 204. 
I
 J. Burchardt, Biografia. s. 17. 
16 Idem, LisI Witelona, s. 23 oraz s. 161. I. 
17 Vit. Persp.. s. 131 (Ks. IV. tw. 28). U Risnera czytamy: "Et huius simile accidit 
. iuxta civitatem Vratislaviae apud nemus villae Boret: visi sunt enim homines ibi in crepusculis 
altiores nemore illo alto: et visus est lupus iuxta lignum et castrum Poloniae aequalis 
'altitudinis ipsi nemori". C. Baeumker. op. cil., s. 162, poprawia "civitatem Vratislaviae" 
na "civitatem Vratislaviensem". " Boret'. na "Borec" i ..iuxta lignum" et "castrum Poloniae" 
na ..iuxta Ligniz", ..castrum Poloniae". 
I
 J. Burchardt, Biogrąfia, s. 12. przyp. II, oraz idem, List Wilelona, a) s. 173. 516- 
518: Et ergo dixit Henricus Catho. mi1es antiqui ducis Zlesiae et venator luporum. qued cum 
quodam tempore (in diluculo) ante diem circa Ligniz pro venandis lupis veheretur..." 
b) s. 172. 511-513: "Et hoc modo audivi per famam in Polonia. cum de viII a Par i- 
siensi rediissem, humanos daemones telam ante silvam Gotzwindorf in cacuminibus arborum 
texuisse". 
c) 178, 740-742: "ut quondam fuit in Polonia quaedam mulier Teutonica. cum qua 
Henricus. plebanus sancti Pedri in" Ligniz". Początek listu wymienia jeszcze jedną miej- 
scowość J. B u l' C h a l' d t, LisI Witelolla. s. 161, 1.: "Domino et fratri suo. magistro Ludovico 
in Lewenberch". Borec to Borek. Gotzwindorf to Gosław. Lewenberch to Lwówek Śląski, 
zaś Ligniz to Legnica. 
III C. Baeumker. op. cit., s. 223. 
20 A. Birkenmajer. Wite/o. ną;dawnie;szy .
/ąski uczony. Katowice 1936. s. 12 i 16 (dalej 
cytowane: Wite/o). "
>>>
15 


że Witelo urodził się w 1230 roku. ale uważa, że zmarł przed majem 
1314 roku. J. Burchardt 21 w swoich badaniach doszedł do przekonania, 
że Witelo urodził się w 1237 roku, a z
arł w czasie bliżej nieokreślonym. 
po roku 128 l. Trudności odnoszące się do dokładnego czasu życia Witelona 
odczuwano już w przeszłości. F. Risner 22 w swojej przedmowie podejmuje 
zdecydowaną polemikę z pierwszym wydawcą J. Tanstetterem, który w liście 
dedykacyjnym. dołączonym do swojego wydania z roku 1535, pisze: "Authori 
porro nomen est gentile VitelJo, qui ex Thuringis Polonus annis ut cojicio 
ab hinc plus minus DC vixit" (Imię rodowe autora jest VitelJo, który 
będąc Polakiem z Turyngii żył, jak wnioskuję, mniej więcej przed 600 
laty). Risner rozprawia się z tym poglądem wiedząc, że Witelo żył w czasach 
Wilhelma z Moerbeke, któremu poświęcił Perspektywę. Wie również, że Wil- 
helm, znakomity znawca języka greckiego, tłumacz autorów greckich na 
język łaciński, przeznaczonych między innymi dla Witelona, żył w 1269 roku. 
Risner dowiedział się o tym, jak twierdzi w Przedmowie, z Geomancji 
Wilhelma z Moerbeke, którą czytał w rękopisie. Ze słów J. Tanstettera 
natomiast, skoro jego wydanie ukazało się w 1535 roku, możemy wnioskować, 
że czas życia Witelona musiałby przypaść na wiek X. A to jest niemożliwe. 
F. Risner 23 stwierdza więc: "Wobec tego ze świadectw bardziej wiarygodnych 
wynika, że [życie] Witelona przypadło mniej więcej na rok 1270 po nar. 
Chrystusa. Odtąd zapewne minęło prawie 300 lat". Risner te słowa pisze 
w 1572 roku. 
Po ukazaniu się dwóch wspomnianych wydań rozpowszechniła się używana 
przez długie wieki renesansowa. zlatynizowana forma imienia autora Per- 
spektyw y 24: Vitellio (fanstetter- Apian) i Vitello (F. Risner). J. Sołtykowicz 25 
uznał formę Vitello za łaciński przekład polskiego nazwiska i przetłumaczył 
je na język polski przez Ciołek (łacińskie słowo vitellus, vitellum znaczy 
,.cielątko"). W XIX wieku przeprowadzono jednak poważne studia w celu 
ustalenia prawidłowej formy nazwiska naszego uczonego. W wyniku tych 
badań okazało się, że jedyną poprawną formą, przekazaną w rękopisach 
i w innych dokumentach historycznych, jest forma Witel0 26 . 
Do szk oły uczęsz
zał Witelo we Wrocławiu 27 , najpierw zdobywając wia- 
11 J. Burchardt. Biografia. s. 37 i 71 n. oraz przyp. 234, gdzie autor przedstawia 
swoje wcześniejsze poglądy na czas śmierci Witelona. 
11 Vit. Per.fp.. k. 2: przekł. s. 92. 
1\ INdem. k. 2: przekl. s. 92. 
24 Badania nad formą imienia zapoczątkował M. Curtze, 
ur I'prt/lOgraphiR du nom et sur la 
partie de Witelo: "Bulletino di bibliografia e di storia delie scienzd matematiche e fisiche pub- 
blicate da B. Boncompagni", t. IV, Roma 1871. Por. C. Baeumker, op. cit., s. 190 nn, oraz 
J. Hurchardt, Biografia. s. 18. 
25 J. Soltykowicz. O sIanie Akademii Krakowskiej. Kraków 1810. s. 10, oraz komentarz 
do wykladu na s. 101 n. Por. A. Birkenmajer. Witelo. s. II. 
26 J. Burchardt. Biogrqfia. s. 19. przyp. 35. gdzie zostały wyliczone rękopisy i do- 
kumenty znajdujące się w Biogro,fii na s. 77-86. które przekazują formę imienia naszego 
uczonego jako ..Witelo". 
27 J. Burchardt, List Wilelona. s. 61. uważa, że naukę wstępną odbył Witelo w szkole 
parafialnej Św. Piotra w Legnicy. a następnie uczył się w szkole katedralnej Św. Jana
>>>
16 


domości w zakresie trivium w szkole katedralnej, następnie quadrivium 
i w wieku 15 lat udał się w orszaku księcia śląskiego Włodzisława, syna 
Henryka Pobożnego, na studia do Paryża, gdzie przebywał przez 6 lat. 
Program studiów, jaki obowiązywał Witelona w Paryżu, dokładnie odtworzył 
J. Burchardt 28 . Pozwala nam to lepiej poznać lekturę dzieł naukowych, 
czytanych przez Witelona. Swój pobyt w tym mieście potwierdza Wite lo 
w liście De causa primaria, w którym pisze, że słyszał w Polsce o pewnym 
zjawisku po swoim powrocie z Paryża 29 . Przebywał wtedy zapewne w Legnicy, 
gdzie uczył w szkole Św. Piotra 30. 
Po kilkuletnim pobycie w Polsce w roku 1262 udał się Witelo znów w orszaku 
księcia Włodzisława do Padwy, gdzie, jak informuje w De causa primaria, 
traktat ten został napisany i wysłany na Śląsk. W Padwie, dowiadujemy 
się ze wspomnianego traktatu, bardzo pilnie studiuje prawo kanoniczne 3 I. 
Od 1268 roku Witelo przebywa już na dworze papieskim w Viterbo. gdzie 
spotkał papieskiego spowiednika, dominikanina z Brabancji, Wilhelma z Moer- 
beke, który przetłumaczył na język łaciński dla naszego uczonego traktaty 
starożytnych Greków. 
Pewne okresy życia Witelona z powodu braku dostatecznych świadectw 
stara się zrekonstruować J. Burchardt. Zgodnie z jego sugestią w 1273 
roku WiteIo prawdopodobnie z posłami czeskimi powrócił na Śląsk, gdzie 
w 1275 roku z rąk księcia Henryka Probusa w Oleśnicy Śląskiej otrzymał 
prebendę jako kanonik wrocławski. Wkrótce potem Henryk Probus wysłał 
Witelona do Viterbo na dwór papieski. Witelo po klęsce odniesionej przez 
króla Czech Ottokara w wojnie z Rudolfem, cesarzem niemieckim i zwolnieniu 
go od przysięgi przez Henryka Probusa przeszedł na służbę do cesarza. W ro- 
ku następnym. 1281, poprosił Rudolfa o zwolnienie ze służby i wstąpił do 
klasztoru premonstrantów w Vicogne 32 . O jego pobycie w tym klasztorze 
wiemy z zapisku. jaki znajdujemy w berneńskim kodeksie Perspekty»y33. 
Prócz dwóch powyżej wymienionych i w całości zachowanych traktatów 
Witelona posiadamy ponadto tytuły kilku innych, które zostały wspomniane 
w Perspektywie i w De causa primaria. We wstępie 34 do Perspekty»y, 
dedykowanym Wilhelmowi z Moerbeke, Witelo wymienia De ordine entium 
(O porządku hytów) oraz De elementatis conc/usionihus (O wnioskach pod- 


Chrzciciela we Wrocławiu. Z Biografii, s. 38. wynika, że do szkoły chodzi' Witelo we 
Wrocławiu. 
2M Idem, List Wite/ona, s. 64 nn. 
29 Por. przyp. 18. tekst b. 
.\0 J. Burchardt, Związki Wite/ona z Wrocłall'iem. Sobótka. 1974. nr 4. Idem. List 
Wile/ona, s. 64. 
31 I de m. List Wite/ona. s. 180, 865 nn. 
32 J. Burchardt, Biogrq{ia. ss. 60-71. 
.
3 Tę informację podajemy za: J. Burchardt, Biografia. s. 71 oraz przyp. 231. Szerzej 
na ten temat pisze C. Baeumker. op. cit.. s. 222. 
.\4 Vit. Persp., s.!., przekł. s: 95 i 96.
>>>
17 


stawowych). Ten ostatni traktat wymienia również w PerspektywiE I. 2835. 
Pracę nad pierwszym spośród tych traktatów, jak informuje nas sam WiteJo 
w swoim wstępie. przerwał na życzenie Wilhelma z Moerbeke i zabrał 
się do pracy nad Perspektywą. Risner w przedmowie do swojego wydania 
wymienia inne jeszcze traktaty, które nie zostały przez Witelona wspomniane 
we wstępie, ale mówi o nich w PerspektywiE. Jeden odnosi się do zagadnień 
z dziedziny fizjologii. określony przez F. Risnera ..in physiologicis" 36 i opatrzo- 
ny referencjami do tw. V, 18 i X, 80 37 , gdzie Witelo wymienia swoje 
dzieło Phi/osophia natura/iso w którym był rozdział ..De naturali actione", 
czyli na temat oddziaływania sił przyrody, Z tych skąpych informacji nie 
wynika jednak. aby mowa tam była na tematy fi
ologiczne. Skoro jednak 
Risner odnosi do tego dzieła takie ogólnikowe określenie, to na tej podstawie 
możemy przypuszczać, że je znał i określa je zgodnie z treścią w nim 
zawartą. Z krótkiej informacji z księgi X 3M dowiadujemy się, że w traktacie 
poświęconym filozofii przyrody Witelo twierdził, iż chmury składają się 
z pary suchej i mokrej. W twierdzeniu X, 53 39 Witelo odsyła czytelnika 
do innej swojej pracy SciEntia motuum coe/estium (Nauka o ruchach cia/ 
niehieskich). 
W twierdzeniu III. 58 40 została wymieniona inna rozprawa. Natura/es 
animae passiones, gdzie. jak można się zorientować na podstawie PerjpektYHY, 
mowa była o tym. jak forma rzeczy widzianej pozostaje w duszy i utrwala 
się w wyobraźni. Witelo porusza zatem zagadnienia z zakresu psychologii. 
Odmiennego zdania jest jednak Birkenmajer 41, który w swoich rozważaniach 
powołuje się na następujące zdanie z De causa primaria (cytuje je z pewnymi 
skrótami, my zaś podajemy je w całości według wydania Burchardta List 
Wite/ona I 62,40n. ): ..Intrinsecae similiter potentiae sunt haec; scilicet: sensus 
communis. imaginatio, phantasia, aestimatio et memoria. numeratae sic, 
licet ab anima oriantur indivisibili. secundum diversas cerebri qualitates 
in siccitate, ut formas retineat. et in humiditate, ut ipsas recipiat. et se- 
cundum alias ipsius dispositiones, ut alibi pluries dictum est'.. (Podobnie 
jest pięć władz wewnętrznych. tj. zmysł wspólny. wyobraźnia. fanta
a, 


.\
 Ihidem, s. 13. 
36 Ihidem. k. 2: przekł.. s. 92. 
J7 lhidem, s. 108 i 471. 
3" lhidem. s. 471: Quoniam enim nubium consistentia ex duobus fit vaporibus. sicco 
scilicet et humido, ut declaratum est in Philosophia naturali. 
31J Vit. Per.
p.. s. 449. 
.IU Ihidem, s. III: ..Cum en im visus comprehendit aliquam rem visam et fuerit certi- 
ficat" forma eius apud sententiam: tunc forma illius rei visae rema net in anima et. figitur 
in imaginatione ipsius videmis. ut in Natura/ihu.
 animae passionihu.
 declaratum esC', przekł., 
s. 241. 

I A. Birkenmajer. £tudes sur Wite/o. partie 111 bis. w: Ewdes. s. 411. pkt. 2. Por. 
tekst w: J. Burchardt, List Wile/ona. s. 162. 40-45. Należy zwrócić uwagę. że zarówno 
A. Birkenmajer, jak i J. Burchardt. LisI Wite/ona. s. 91. oraz Biografia, s. 44. błędnie 
podają. że Witelo wymienia traktat w Per.
pektYK'ie II. 58. Tymczasem chodzi o ks. III. 
tw. 58. 


-
>>>
18 


ocena i pamięć, chociaż pochodzą z niewidzialnej duszy, tak zostały wy- 
mienione zgodnie z własnościami mózgu w stanie suchym, kiedy formy 
przechowuje, i w stanie wilgotnym, kiedy je przyjmuje, i zgodnie z innymi 
jego stanami, jak gdzie indziej wielokrotnie o tym mówiono). Komentując 
to zdanie Birkenmajer uważa. że Wite lo napisał traktat na temat fizjologii 
i prawdopodobnie odsyła czytelnika do swojej rozprawy Natura/es animae 
passiones. którą wymienia w Perspektywie w twierdzeniu III. 58. Na dowód 
przytacza cytat z tego właśnie twierdzenia (tekst w przypisie 40). Z obydwu 
cytowanych .zdań nie wynika jednak. że Witelo w tym traktacie zajmował 
się zagadnieniami fi
ologii. Raczej chodzi o opis poszczególnych części 
duszy i ich funkcji. Zdaniem S. Unguru 42 Wite lo omawiał tutaj zagadnienia 
psychologiczne. Problemy fizjologii. według Risnera, omawiał Witelo w Phi- 
/osophia naturalis 43 . O ile spostrzeżenie A. Birkenmajera, że cytowane zdanie 
z De causa primaria pochodzi z Natura/es animae passiones, wydaje się 
słuszne. o tyle pogląd, że w tym traktacie mówił Witelo o fizjologii, 
budzi pewne wątpliwości i raczej należy wierzyć R isnerowi. J. Burchardt 44 
uważa, że wspomniane pisma Natura/es animae passiones, Scientia motuum 
coe/estium i Philosophia naturalis zostały napisane przez Witelona podczas 
jego pobytu w Padwie. Wydaje się to prawdopodobne, szczególnie w od- 
niesieniu do Natura/es animae passiones, które. o ile uwaga A. Birken- 
. majera jest słuszna, musiałoby powstać przed napisaniem De causa primaria. 
W De causa primaria Witelo wspomina również o innym swoim piśmie 
pl. De partihus universi. przesłanym przez niego w formie listu wcześniej 
do przyjaciół na Śląsku 45. 


3. OKOLICZNOŚCI POWSTANIA PERSPEKTYWY WITELONA I JEJ SZESNASTO- 
WIECZNE WYDANIA. 


Przedmiotem naszego zainteresowania jest dzieło Witelona poświęcone 
optyce, które składa się z 10 ksiąg. Dyspozycję całości, obok innych waż- 
nych zagadnień o charakterze ogólnym, zamieścił Witelo we wstępie, do- 
łączonym do Perspektywy, mającym charakter dedykacji, adresowanej do 
Wilhelma z Moerbeke (J 21 5- 1286), filozofa i wybitnego tłumacza dzieł 
autorów starożytnych, głównie Arystotelesa, którego pisma przekładał również 
dla św. T'Omasza z Akwinu. Dzieło Witelona składa się zasaQniczo z dwóch 
części, z których pierwsza, obejmująca księgę I. zawiera twierdzenia mate- 
matyczne wykorzystywane w następnych księgach przy przeprowadzaniu do- 




 S. Un/1uru. op. cil.. s. 21. 

3 A. Birkenmajer. Witl'lo. s. 30. stwierdza. że jedna część zajmowała się meteorologią. 


 J. Burchardt, Biogrufia. s. 44. przyp. 126-128. 

, Idem. List Wite/ona. s. 167..271-273: Unde fui admiratus. quare tantam quaesti(lnem 
de me debilis dispositi(lnis ad scientias quaerebatis. nisi quia me forte videritis tetigisse de 
ips8 aliquid in cartula, qU8m sociis meis scripseram De partihlu Unil'eni. 


........
>>>
19 


wodów twierdzeń z optyki. Na uwagę zasługuje fakt zebrania wszystkich 
potrzebnych wiadomości z matematyki w jednym miejscu na początku dzieła, 
co pozwala autorowi wielokrotnie odwoływać się do poszczególnych twier- 
dzeń bez potrzeby ich powtarzania. W księgach II - X omówione. zostały 
natomiast poszczególne zagadnienia z optyki, pr7Y czym księga II. otwie- 
rająca to studium. ma charakter wprowadzający, gdzie zostały przedstawione 
właściwości światła. Księgi III i IV traktują o widzeniu. V - IX o odbiciu 
światła. a księga X o załamaniu światła i pewnych 
awiskach z zakresu 
optyki meteorologicznej. 
O okolicznościach związanych - z powstaniem tego optycznego dzieła 
informuje nas sam Witelo. Według jego własnych słów inspiratorem przed- 
sięwzięcia był właśnie Wilhelm z Moerbeke. Witelo tak o tym pisze w pierw- 
szych słowach dedykacji: .. Witelo. syn Turyngów i Polaków - miłośnikowi 
prawdy. bratu Wilhelmowi z Moerbeke - życzy szczęśliwego oglądania wieczne- 
go światła niezałamanym promieniem intelektu i przejrzystego zrozumienia 
tego. co niżej napisane"4fi. A nieco dalej do
aje: ,.Kiedy zatem tak dokładnie 
studiujesz książki starożytnych poświęcone tej dziedzinie, ogarnie Cię niechęć 
do gadulstwa Arabów i zawiłości Greków i widzisz szczupłość piśmiennictwa 
łacińskiego [...] Myśląc, że mam czas wolny. zechciałeś mnie zobowiązać 
węzłem gorącej przyjaźni. która nas łączy, abym podjął się tej upragnionej 
przez Ciebie pracy i przyłożył się do tego nie znanego mi dotąd tematu. 
Ja zaś. który pragnę słuchać wszystkich Twoich poleceń. życzenie Twoje 
biorąc za rozkaz, odłożyłem do czasu większe dzieło O porządku bytów, 
którego rozdział zacząłem kiedyś pisać, i w miarę swych sił i możliwości 
rozpocząłem pisanie niniejszego obszernego opracowania, do czego. przyznaję, 
jestem za słaby". Trudno uwierzyć. aby temat opracowany w Perspektywie 
był Witelonowi przedtem całkowicie nieznany. Witelo przybył z Padwy na 
dwór papieski do Viterbo w 1268 roku. Tutaj spotkał Wilhelma z Moerbeke, 
który gorąco musiał zachęcać Witelona do napisania dzieła na temat optyki, 
gdyż już w roku następnym Wilhelm z Moerbeke przystąpił do tłumaczenia 
wyłącznie dla potrzeb Witełona kilku traktatów- z matematyki, astronomii 
i optyki. wykorzystanych przy opracowaniu Perspektywy, jak to wykazał 
A Birkenmajer 47 . Znalazł on bowiem rękopis Ottobon. lat. 1850, zapisany 
ręką Wilhelma z M oerbeka, który zawiera na początku przepisany przekład 
arabsko-łaciński De aspectihus Alhazena i De ponderihus Pseudo-Archimedesa 
oraz łacińskie przekłady, dokonane przez Wilhelma z Moerbeke, dzieł Archi- 
medesa, Eutokiosa, Herona i Ptolemeusza przygotowane w 1269 roku i na 
początku roku 1270. Pierwsze tłumaczenie bowiem datowane jest na miesiąc 
luty [269, a przedostatnie na dzień 31 grudnia 1269 roku. Ponieważ Ka- 


-II Wst
p napisany przez Witelona przetłumaczył J. Burchardt. Pr=edmmm Wite/ona 
do ..Penpeklyll:I..., w: Wite/o - matel/wI..k. s. 44 i dalej mi s. 45. Przekład znajduje się 
również w tym opracowaniu na s. 94-98. 
4
 A. R i r k e n m a i e r. Wite/o ('I /'lIl/in'nite de Padolle. w: Etllde.
. s. 388 n. 


-
>>>
20 


toptryka Herona została wykorzystana w V ks. Perspektywy, należy przyjąć, 
że ta księga mogła powstać dopiero w roku następnym. Wcześniej bowiem 
nie znano w łacińskim przekładzie tych prac greckich uczonych, specjalnie 
tłumaczonych dla Witelona. Na tej podstawie A. Birkenmajer 48 uważa, 
że F:erspektpra zostala napisana po l styczniu 1270 roku. a przed 9 kwietnia 
1278 roku. J. Burchardt -Ił) w wydanym w 1979 roku U,kie Wite/ona do Lud- 
wika we LwÓwku .(.,'/ąskim przyjmuje, że dzieło powstało w latach 1269- 
1273, dodając, ..jednakże ostateczny swój kształt otrzymały (sc. Perspektywa) 
może dopiero zimą 1274 r.". W innej swojej pracy, ogłoszonej w tym 
samym roku 50. stwierdza: ..Tak więc wypada przyjąć. że Perspektywa Witelona 
powstała pomiędzy l stycznia 1270 a 9 stycznia 1272 r." Natomiast w wy- 
danej w 1984 roku biografii Witelona koryguje poprzednie stanowisko 5.. 
Uważa, że ks. V-X Perspektywy zostały napisane pomiędzy l stycznia 
1270 a 9 stycznia" 1272, natomiast ks. 1- IV mogły częściowo zostać na- 
pisane już wcześniej między l grudnia 1268 a 31 grudnia 1269 roku. Czas 
objęty powyższymi datami był, zdaniem autora, najbardziej sprzyjający pracy 
naukowej na dworze papieskim. 
Wydaje się, że powyższy pogląd jest bardzo prawdopodobny. Witelo 
już wcześniej interesował się zagadnieniami omówionymi w Perspektywie, 
gdyż znał przynajmniej częściowo literaturę na ten temat. Jeszcze będąc 
w Padwie czytał De aspectihus Alhazena 52 , natomiast w Paryżu studiował 
Euklidesa. którego prace wykorzystał w I ks. Perspekty'H
v, Ptolemeusza, 
Arystotelesa, Roberta Grosseteste'a i innych 53. Zagadnienia omawiane w Per- 
spektywie nie były zatem dla niego całkowicie nowe, jak kurtuazyjnie twier- 
dzi w przedmowie. Interesowały Witelona zjawiska optyczne od dawna, 
skoro chętnie i uważnie obserwował je podczas wycieczek urządzanych 
w okolice Padwy. O swoich obserwacjach wspomina w twierdzeniu X. 42 
Perspektyv.y54. F. Risner we wstępie tak pisze o włoskich studiach Witelona: 
.. Wydaje się, że miejscem, gdzie mógł odbywać studia. nie była Sarmacja. 
Pewne wzmianki w Optyce wskazują, że przybył do Italii i w biblio- 
tekach włoskich znalazł pomoc". Dalej dodaje: ..Na pewno Witelo był 


olS lhidem. s. 387. 
41 J. Burchardt. LisI Wiu'lona. s. 31. 

(I Idem. Pr:edmowa Wilelona do "Perspektywy". s. 41. 

I Idem. Biografia. s. 51. 

2 I de m. Li.ft Wilelona. s. 172. 496- 498: ,. Videntur etiam daemones hominihus sanis 
et intrepidis ex visuum deceptione et hoc me docuit Haycen filius Hucayn filii Haycen 
tertio libro suo De aspeclihus". 

3 Idem, Biografia. s. 38 n. 

4 ViI. Persp.. s. 440: ..quales aquas in loco subterraneo in concavitate montis (qui 
est inter civitates Paduam et Vincentiam). qui locus dicitur Cubalus nos vidimus lucidas. 
quasi ut aerem". Również z cytowanego w przyp. 17 tekstu Perspeklywy. III. 28, dowiadujemy 
się. że Wite lo jeszcze będąc na Śląsku, przed udaniem się do Padwy. chętnie słuchał 
o różnych dziwnych zjawiskach fizycznych z zakresu optyki. To samo także wynika z De 
causa primario (por. przyp. 18).
>>>
---- - 


21 


Sarmatą i żył w czasie nie bardzo odpowiednim do studiów naukowych, 
zwłaszcza tak odległych od życia. W Italii odnalazł biblioteki przysypane 
pyłem i ukryte w nich dzieła optyczne. Jednak, jak wiele dokonał siłą 
swego talentu, te sławne jego dzieła będą świadectwem na wieki" 55. 
Pierwsze wydanie Perspektywy Witelona, przygotowane przez J. Tanstettera 
i P. Apiana, jak wspomniano powyżej, ukazało się w 1535 roku w Norym- 
berdze pl. Vite/lwnis mathematici doctissimi 1tf:pi 01t't11(fjc; id est de natura, 
ratione et proiectione radiarum visus, luminum. c%rum atque Jormarum, quam 
vulgo Perspectivam vocant libri X. (Dziesięć ksiąg o optyce, które powszechnie 
nazywa się Perspektywą. tj. o naturze, przyczynie i padaniu promieni wi- 
dzenia, światla, barw i form, bardzo uczonego matematyka, Witelona). Wkrótce 
potem w 1551 roku ukazał się przedruk tego wydania. W kilkanaście 
lat później F. Risner przygotował nową edycję, która otrzymała również 
doŚĆ przydługi 1ytuł: Opticae thesaurus, Alhazeni Arabis libri septem, nunc 
primum editi, eiusdem liber De crepusculis et Nuhium ascensionibus item 
Vite/lonis Thuringipoloni libri X. Omnes instaurati, figuris illustrati et auc
i, 
adiectis etiam in Alhazenum commentariis a Federico Risnero (Skarbiec wiedzy 
optycznej. Siedem ksiąg Alhazena Araba, teraz po raz pierwszy wydanych 
i jego dzieło O zmierzchu oraz O wznoszeniu się chmur. Również dziesięć 
ksiąg Wite/ona Turingo-Polaka. Wszystkie księgi na nowo opracowano, zilu- 
strowano rysunkami i powiększono z dodanymi również przez Fryderyka Risnera 
komentarzami do Alhazena). Wydanie to ukazało się w Bazylei w 1572 
roku i. jak wskazuje jego tytuł, Risner postanowił przekazać skarbiec wie- 
dzy optycznej (opticae thesaurus). Na pierwszym miejscu zamieścił on jednek 
dzieło arabskiego uczonego z IX wieku, Alhazena, i dodał ponadto jeszcze 
dwa inne traktaty tego samego autora, a następnie dopiero znalazła się 
Perspektywa Witelona. Wydaniu "skarbca wiedzy optycznej" patronował wy- 
bitny uczony Piotr Ramus, który dostarczał wydawcy rękopisy dzieł Alhazena 
i Witelona. jak sam F. Risner powiada we wstępach dodanych oddzielnie 
do każdego z autorów 56. 
Uważny czytelnik' spostrzegł zapewne, że cytowane wydania rozmą się 
tytułami. Tanstetter- Apian podają tytuł w języku greckim, dodając, że 
powszechnie dzieło to nazywa się Perspect;,'a (rzeczownik rodzaju żeńskiego). 
F. Risner natomiast używa zlatynizowanej formy greckiego wyrazu "optica" 
(także rzeczownik rodzaju żeńskiego). Tymczasem. jak słusznie zauważył 
J. Burchardt 57 , sam Wite lo określa swoje dzieło we wstępie mianem Per- 
spectiva (mianownik liczby mnogiej rodzaju nijakiego). Risner był świadom 
jednak tego faktu, skoro'w swoim wydaniu \\)'raz ..Perspec
ivorum" podał 
dużą literą i drukiem spacjowanym. Zgodnie jednak z ustaloną w języku 
polskim zasadą będziemy traktowali formę ..Perspectiva
' jako rzeczownik 
rodzaju żeńskiego analogicznie do form logika czy fizyka. 




 Vit Persp.. k. 2: przekł.. s. 92. 

6 J. Burchardt. Biogrą/ia. s. 10. przyp. 5. Por. Vit. Persp.. s. 2. 

7 Alh. Optica, k. I. i Vit. Persp.. k. I. przekl. s. 93.
>>>
22 


Z braku nowego krytycznego wydania tekstu Perspekty»-y podstawą naszego 
przekładu był reprint edycji risnerowskiej. wydany staraniem D. C. Lindberga 
w 1972 roku. który całość poprzedził bardzo ważnym wstępem. Do tego 
reprintu będziemy odsyłali czytelnika, cytując dzieło Witelona: Vit. Persp. 
wraz z podaniem strony.. na której znajduje się tekst łaciński. Tekst ri- 
snerowski w miejscach wątpliwych i niejasnych sprawdzaliśmy z wydaniem 
Transtettera- Apiana i rękopisami. Należy zaznaczyć, że już po ukończeniu 
przekładu i opracowaniu całości dotarło do nas krytyczne wydanie tekstu 
księgi II i III Perspektywy Witelona, przygotowane przez S. Unguru. 
który nam Je udostępnIł. Naszego pOlskiego przekładu me zmieniaJiśmy 
jednak w niczym. aby dostosować go do nowego wydania. które oczywiście 
odtąd będzie podstawą dalszych studiów nad Perspektywą. Szereg po- 
prawek do wydania Risnera wprowadziliśmy już wcześniej, niezależnie 
00 S. Unguru, zaznaczając każdorazowo w przypisach różnice między 
tekstem Risnera a przyjętymi przez nas lekcjami, zgodnie z rękopisami 
i wydaniem Tanstettra - Apiana. Różnice natomiast pomiędzy tekstem 
łacińskim, który _ był podstawą naszego przekładu, a edycją S. Unguru 
zostały odnotowane w dodatku krytycznym. 
Wydanie Risnera zasługuje w dalszym ciągu na uwagę. i to nie tylko 
ze względów historycznych - miało bowiem ogromne znaczenie w upowszech- 
nieniu Perspekty»-y Witelona - ale ponadto i dlatego, że jest ono stosunkowo 
łatwo dostępne po ukazaniu się reprintu i obejmuje tekst całego dzieła 
Witelona, a także jest to jedyny dostępny tekst traktatu Alhazena. Powinniśmy 
dokładniej je opisać. Na odwrotnej stronic' karty tytułowej risnerowskiego 
wydania znajduje się rysunek. Następnie (karta = k. 2 i 3) mamy wstęp 
wydawcy, rozpoczynający się dedykacją adresowaną do Katarzyny Medy- 
cejskiej, kobiety wielce wpływowej, matki Karo-Ia IX, ówczesnego króla 
Francji. Poczem (k. 3) Risner zwraca się do czytelnika (candido lectori), 
a później zamieszcza erratę. Dalej następuje tekst Alhazena zaczynający 
się od tytułu: A/hazen Filii A/hayzen Opticae fiber primus w siedmiu księgach 
(s. 1-282) oraz De crepuscu/is i De nuhium ascensionihus (s. 283- 288). 
Część drugą poświęconą Witelonowi rozpoczyna karta tytułowa (k. I), 
na której u góry widnieje tytuł, Vitel/onis Thuringo-p%ni Optk:ae libri decem. 
Instaurati, figuris novis i1/ustrati atque aucti. if'!/initisque errorihus, quibus antea 
scatehat. expurgati a Federico Risnero. Poniżej tytułu jest rysunek ten sam 
co na odwrocie karty tytułowej Alhazena. Podobnie jak w części pierwszej 
na k. 2 i 3 zamieścił Risner swój wstęp również z dedykacją skierowaną 
do Katarzyny Medycejskiej. We wstępie omawia kolejno miejsce urodzenia, 
narodowość, czas urodzin i miejsce studiów Witelona. Następnie wylicza 
pozostałe jego dziela, po czym przechodzi Risner' do omówienia zasad, 
jakimi kierował się przy wydaniu tekstu. podkreślając swój wkład w przy- 
gotowanie edycji. Na kolejnej karcie (k. 3) znajduje się errata. dalej na 
s. 1-3 przedmowa Witelona i dyspozycja PerspektplY, a na s. 4- 474 
jej tekst.
>>>
23 


W przedmowie do Perspektywy Witelona F. Risner na temat swojego 
wydania napisał: "Co natomiast sam włożyłem pracy, starania i pilności 
w odnowienie dzieła i jego uporządkowanie. ile pracowałem nad przy- 
wróceniem go do dawnego stanu i poprawieniem. sądzę, że z trudem 
ktokolwiek zrozumie. chyba że ktoś porówna stary egzemplarz z. naszym" 58. 
Przeprowadzona konfrontacja wydania Risnera z tekstem edycji Tanstettera- 
Apiana i częściowo z rękopisami wykazała jednak. że w zasadzie tekst 
wydany przez Risnera nie różni się od innych tekstów. przekazanych przez 
tradycję. co zresztą potwierdzają krytyczne wydania księgi I i V. Zauwa- 
żyliśmy natomiast w bardzo ważnym twierdzeniu 4. ks. III poważną ingerencję 
Risnera na niekorzyść tekstu Witelona. U Risnera tekst tego twierdzenia 
kończy się słowami: ,.To wszystko, co o budowie oka przedstawiłem w tym 
czwartym twierdzeniu trzeciej księgi mojej Perspektyv.y, teraz przedkładam 
do obejrzenia w zarysie na załączonej figurze matematycznej". Dołączony 
przez Risnera rysunek nie odpowiada jednak opisowi Witelona. Sprawdzi- 
liśmy wohec tego edycję Risnera z wydaniem Tanstattera- Apiana oraz 
rękopisami A. D i S. Rękopis D przekazuje cytowane powyżej zdanie 
w formie: ,.To wszystko postanowiłem wyjaśnić na figurze matematycznej, 
jak następuje" 59. Podobnie tekst ten wygląda w wydaniu Tanstettera - Apiana: 
..Postanowiłem teraz pokrótce na figurze matematycznej przedstawić to przy- 
kładowo, jak następuje" 60. Risner rozbudował to zdanie wyraźnie dając 
do zrozumienia. że kończy się twierdzenie III. 4. a czytelnikowi pozostaje 
tylko ohejrzenie rysunku oka. który nazywa matematycznym, podobnie 
jak to jest w rękopisach. gdzie ponadto Witelo wyraźnie zapowiada. że 
na rysunku objaśni to wszystko. o czym dotąd pisał i rzeczywiście na- 
stępuje zapowiedziane objaśnienie. Tego objaśnienia nie ma jednak u Risnera, 
ponieważ nie odpowiadałoby ono rysunkowi. zamieszczonemu przez niego. 
Łatwo bowiem ustalić, że Risner zamieszcza rysunek oparty na rysunkach 
anatomicznych Wesaliusza 61. 
O zapożyczeniu tym już wcześniej wspominano w literaturze 62 . Nie 
zwrócono jednak dotąd uwagi na fakt. że Risner. korzystając ze współ- 



H ViI. Per.fp.. k. 3: przekl.. s. 93. 

t) ..Haee autem omnia per figuram mathematicam duximus explananda quae talia". 
hU Wydanie Tanstettera
 Apiana. k. 55: ..Nunc summatim pcr liguram mathcmallcam 
duximus exemplanda quae es' ta lis". 
hl A. Vesalii De corporis hl/mani Jah'rica. VII, 14. Basileae 1543. W dziele tym wy- 
powiada się również na temat oka. jak podaje A C. Crombie, Nauka .irednio....iec;:na 
i początki nauki no....ożytnej. Warszawa 1960, przekl. S. LypacewiC7. t. II. s. 335 n. 
6
 Po raz pierwszy. o ile nam wiadomo, fakt. że rysunek w wydaniu F. Risnera me 
pochodzi nd Witelona. omówił na podstawie rękopisów A. Bednarski, Die analomischen 
Augenhilder in den Handschr!fien de.f Roger Bacon. John Peckham und Wite/o, w: SlIdho.ffs 
Archiv .fur Geschichte der Medizin, t. 24 (1931), ss. 72-79. Nie zauważył natomiast tego, 
że w związku ze zmianą rysunku oka Risner opuścił witeloński opis rysunku. Za informację 
o istnieniu artykułu A. Bednarskiego. jak również za przesianie odbitki kserograficznej dzię- 
kujemy p. dr. J. Burchardtowi. Por. ponadto: Szo kal sk i. StanoH'i.fko naukowe Ciolka (Vi-
>>>
24 


czesnego sobie rysunku anatomicznego oka, zaznacza na mm elementy 
anatomiczne, o których Witelo nie wspomina (np. mięśnie poruszające 
gałką oczną), a w zakończeniu opisu oka odsyła czytelnika do rysunku 
matematycznego, którego nie zamieszcza przecież w swoim wydaniu. Doko- 
nanie tak daleko idących zmian, wprowadzonych przez Risnera, było pody- 
ktowane dążeniem do unowocześnienia opisu budowy oka na podstawie 
współczesnych mu rysunków anatomicznych. Wynika to z napisu, jakim Ri- 
sner opatrzył rysunek w swoim wydaniu: ..Prawdziwe opisanie oka i jego 
wizerunek zaczerpnięty z nowszych dzieł anatomicznych" 63. Wprowadzone 
jednak przez Risnera zmiany spowodowały niespójność tekstu z zamieszczo- 
nym przez niego rysunkiem. Ponieważ wydawca był świadomy tego faktu, 
opuścił więc te fragmenty tekstu Witelona w twierdzeniach III. 9, III, 10 
i III. 12. w których autor Perspekt)'wy odsyła czytelnika do swojego ma- 
tematycznego rysunku oka. Należy także podkreślić, że objaśnienia Risnera 
na zamieszczonym rysunku oka różnią się również od objaśnień Wesaliusza 64. 
Warto może zwrócić uwagę i na tę okoliczność, że Risner ten sam ry- 
sunek oka według Wesaliusza zamieścił w tekście Alhazena 65 . 
Również w tekście twierdzenia III. 4 w wydaniu Tanstettera-Apiana na- 
potykamy pewne nieścisłości. Stwierdziliśmy, że oznaczenia literowe na rysunku 
oka nie odpowiadają oznaczeniom literowym zawartym w tekście. Zgodne 
natomias1 z tekstem tego wydania są rysunki w rękopisach A. D i S. 
W rezultacie należy wyjaśnić, że chociaż pods1awą dla naszych studiów 
jest tekst Risnera, to jednak został on uzupełniony i częściowo poprawiony 
przy" pomocy rękopisów A. D i S oraz wydania Tanslettera- Apiana. 
W świetle zmian poczynionych przez Risnera w tekście dzieła Witelona 
niezbyt wiarygodne są jego własne słowa skierowane do czytelnika. a za- 
mieszczone w Przedmowie, dołączonej do Perspektywy, gdzie Risner pisze: 
,. W Witelonie dotąd wydanym i opublikowanym 66 w ogóle nie było twier- 
dzenia, w którego dowodzeniu nie zmienionoby wielu liter w wielu miejscach 
i nie wstawiono jednych w miejsce innych. W większości dowodów nie 
było tez i objaśnień. Brakowało również wielu słów, ponadto także całych zdań. 
i to licznych. To wszystko uporządkowałem, pomagając sobie starymi ręko- 
pisami, które Ramus zewsząd zebrał. W całym dziele poprawiłem i usu- 


le/liana) w Jredniowiecznej optyce, "Ateneum" t. IV (1877), s. 559 n; A. Bednarski. Hi- 
storya okulislyki w Polsce w wieku XliI-XV/lI. Lwów 1928. ss. 5-7; J. Hirschberg. 
Geschichle der Augenheilkunde, w: Graefe- Saemisch, Handhuch der Gesamlen Augenheilkunde. 
Bd. 13, Leipzig 1908. s. 149 i 163. 
63 Vit. Persp., s. 87. przekł. s. 93. 
64 Por. reprodukcję rysunku oka z dzieła Wesaliusza, np. w: S. L. Polyak, The Retina. 
Chicago 1941, rys. 21; W. Miinchow, Kurze Geschichle der Augenheilkunde, w: Der Augenarlz, 
hrag. K. Velhagen, Bd. 7, Leipzig 1967, s. 595. 
6
 Alh. Opl., s. 6. Na fakt ten zwrócono już wcześniej uwagę, por. np. J. H irsch berg, 
op. cit., s. 149. 
66 Risner ma na myśli wydanie Tanstettera-'Apiana.
>>>
25 


nąłem 3645 błędów w wywodach i sformułowaniach (tyle bowiem udało 
mi się zauważyć) i mniej ważne błędy. których była niezliczona ilość. Ale 
prócz liter poprzestawianych w dowodzeniach, prócz pominięcia bardzo wielu 
słów, a także całych zdań, rysunki, które same bez liter, słów i opisów 
mogły wyjaśnić rzecz temu, kto się na tym zna, źle były narysowane i nie- 
zgodne z dowodami, i co gorsze, częściej były przystosowane nie do swoich, 
ale do innych twierdzeń. W niektórych twierdzeniach w ogóle ich nie było"67. 
Ta wypowiedź niewątpliwie została podyktowana chęcią zdyskredytowania 
swoich poprzedników, Tanstettera i Apiana, pierwszych wydawców Perspek- 
tywy Witelona. Przytoczone powyżej przykłady samowolnej ingerencji Risnera 
w tekst Witelona świadczą, że słowom Risnera bezkrytycznie nie można 
wierzyć, a tekst Perspektywy wymaga opracowania filologicznego. 
Risner w swoim opracowaniu pl. Opticae thesaurus zamieścił jako pierw- 
szy traktat Alhazena, a jako drugi Witelona. Nałeży zaznaczyć, że Risner 
Gak podaje w swojej przedmowie do dzieła Witelona), aby ułatwić czytel- 
nikowi korzystanie z wydanych przez siebie dzieł Alhazena i Witelona, 
umieszcza przy twierdzeniach w traktacie Alhazena odsyłacze do odpowiednich 
twierdzeń w dziele Witelona. W twierdzeniach w dziele Witelona podaje 
również odsyłacze do traktatu Alhazena. Jeżeli weźmiemy pod uwagę. że 
traktat Alhazena jest zamieszczony jako pierwszy, a Witelona jako drugi. 
sprawia to wrażenie, jakby Witelo kopiował niektóre z twierdzeń podanych 
przez Alhazena. Odsyłacze dołączone przez Risnera do twierdzeń podanych 
przez Witelona nie oznaczają jednak, że twierdzenia te są takie same jak 
w traktacie Alhazena. Oznaczają jedynie, że poruszane w nich są takie same 
zagadnienia. 
Wspomniane referencje, zapisane cyframi arabskimi.. oznaczają najpierw 
twierdzenie, a po literze ,.n" wskazują na księgę. 


4. ZARYS PROBLEMATYKI WITELOŃSKIEJ W LITERATURZE NAUKOWEJ 


Wydanie przez F. Risnera traktatów Alhazena i Witelona w jednym 
woluminie wywołało szereg nieprzyjaznych dla Witelona opinii, które prze- 
trwały wieki i powtarzane są - przynajmniej niektóre z nich - po dzień 
dzisiejszy. Fakt. że dzieło Alhazena znalazło się w tym wydaniu na pierwszym 
miejscu oraz to, iż Risner pewną ilość twierdzeń opatrzył u Witelona 
referencjami do AIhazena i u tego ostatniego do Witelona, a nadto i to, 
że niektóre rysunki i fragmenty tekstu były identyczne bądź podobne w obydwu 
traktatach, spowodował ogólne przekonanie o niewolniczym naśladowaniu 
Alhazena przez Witelona. Do tego poglądu niewątpliwie przyczyniła się kon- 
cepcja risnerowskiego wydania 68 . Pogląd ten na długo zyskał sobie zwolen- 


67 ViI. Persp.. k. 3; przekł.. s. 93. 
68 Taki pogląd reprezentuje S. Szpilczyński. Trzecie wydaniR ..Optyk'.' Witelona z 1572 r. 
w .fwiRt/e deprecjonu;qcych jq okoliczności. ..Archiwum Historii Medycyny", t. 38 (1975).
>>>
26 


ników i na ogół był przyjmowany i dopiero w XX wieku zmlema SIę 
stosunek do wielkiego polskiego uczonego w wyniku prowadzonych anali- 
tycznych studiów nad tekstem PerspektYł'Y i wstępnych - na razie - badań 
porównawczych nad obydwoma tekstami. Ale nie tylko oryginalność dzieła 
budziła wątpliwości. Brak było również zgody co do pochodzenia i czasu 
życia Witelona. Autor ważnego niegdyś podręcznika w wiekach późniejszych 
pojawia się w literaturze naukowej na ogół w lakonicznych wzmiankach, 
które przekazują często odmienne i sprzeczne opinie. Dla pełniejszego zro- 
zumienia znaczenia WiteJona i jego dzieła w dziejach nauki pragniemy 
Czytelnikowi przedstawić w zwięzłym zarysie kształtowanie się tradycji 
witelońskiej z podaniem możliwie pełnej literatury przedmiotu, umożliwia- 
jącej dalsze samodzielne studia. . 
W czasie, kiedy powstała Perspektywa Witelona, istniały już inne trak- 
taty bądź pojawiły się nowe dzieła poświęcone optyce. W dużej mierze 
zostały one napisane w wyniku zainteresowania uczonych filozofią przyrody. 
Pierwszym uczonym średniowiecza łacińskiego, który przywiązywał szczególną 
wagę do badań optycznych, był Robert Grosseteste (ok. 1168-1255)69. 
W traktacie De lineis angulis et jiguris... zajął się metafizyką światła 70, 
która wywodziła się od neoplatonizmu i miała tłumaczyć naturę wszelkiej 
materii. Jej zaś najsubtelniejszą odmianą było światło. które R. Gros- 
seteste nazwał pierwszą ,.formą cielesną" rzeczy materialnych. Formy te, 
zdaniem uczonego, oddziałują na siebie we wszechświecie i mają duże zna- 
czenie dla zrozumienia świata 71 . Za przykład takiego działania służyło właśnie 
światło. emanowane jako formy. które rozprzestrzeniały się we wszystkich 
kierunkach. Impulsem do badań optycznych były więc dociekania filozoficzne. 
R. Grosseteste utożsamił cielesność ze światłem. Twierdził. że wszechświat 
powstał z punktu świetlnego 72. W ślady Grosseteste'a poszedł jego uczeń 
Roger Bacon, który przyjął również teorię rozprzestrzeniania się form i dalej 
ją rozwijaJ73. 
W tym samym mniej więcej czasie, kiedy w Viterbo Witelo pisze swoją 
Perspektywę, John Peckham tworzy dzieło o podobnym tytule Perspectiva 
communis. Trudno dzisiaj rozstrzygnąć. w jakim kierunku postępowały wzajem- 
ne wpływy poszczególnych traktatów. Najpoważniejszy spośród współczesnych 
badaczy D. C'. Lindberg 74 uważa, że Witelo znał traktat Bacona i pozostawał 


s. 337-341; idem. Okoliczno.ki trzeciego wydania dzieła Wite/ona ..Peri optikes". w: Wi- 
te/o- matematyk.... s. 32n. 
ńY A. C. Crombie. op. cil.. t. I, s. 84. 
711 W. Tatarkiewicz, Historiaji/ozofii. Warszawa 1957. t.
. s. 354. Por. A. Birkenmajer. 
Etlldes sur Wile/o. II partie. Studia Copernicana IV, Wrocław 1972, s. 270,285; R. Grosseteste, 
De lineis angulis el jiguris seu de .fraclionihus el reffectiJJnihlls radio rum. w: Beitriige zur 
Geschichte der Philosophie des Mittelalters. t. XVIII. z. 4-6, Miinster 1912, s. 59-65. 
71 A. C. Crombie. op. cit.. t. I. s. 126. 
72 lhidem. s. 97. 
73 lhidem, s. 131. 
74 D. C. Lindberg. Lines ol It!!fuence iI/ Thirteenth Centurv Optics: Bacon, Witelo, 
and Peckham. ..Speculum". 46 (1971). s. 79. Polyak. op. cit.. s. 1
7, stoi na stanowisku.
>>>
27 


pod jego wpływem, natomiast sam oddziaływał na Peckhama. Na wszystkich 
powyżej wspomnianych średniowiecznych uczonych niewątpliwie wywierał 
wpływ traktat Alhazena De aspect ihus. który F. Risner zatytułował po 
prostu Optica. Już od końca XIII wieku obydwaj uczeni, Ałhazen i Witeło. 
zajmują ważne miejsce w upowszechnianiu wiadomości z optyki. Ich wpływ 
na rozwój tej nauki od XIV do XVII wieku systematycznie przedstawił 
D. C. Lindberg 75 , gromadząc bogaty materiał źródłowy. Podkreśla on. że, 
jak wynika ze statutów uniwersyteckich w Oxfordzie z 1431 roku, trak- 
taty Alha?ena i Witelona należały do lektury obowiązującej dla kandydatów 
na bakałarzy, zaś profesor uniwersytetu w Krakowie. Sędziwój. zalecał 
dzieła tych uczonych jako podręczniki. 
Wiemy także z całą pewnością, że dzieło Wite]ona miał w ręku Mikołaj 
Kopernik. Jak podaje L. Jarzębowski 76 , J. Retyk odwiedzając w 1539 roku 
wielkiego astronoma we Fromborku podarował mu 3 książki, wśród których 
znalazł się wolumen, zawierający trzy traktaty: pierwszy to oryginalna roz- 
prawa Piotra Apiana, pt. Narzędzie pierwszego ruchu (Instrumentum primi 
mohilis). wydany w Norymberdze w 1534 r. wraz z dołączoną do niego 
rozprawą Gebera De astronomia w dziewięciu księgach oraz Perspektywa 
Witelona wydana przez Jerzego Tanstettera i Piotra Apiana. opublikowana 
w Norymberdze w 1535 r. Egzemplarz należący niegdyś do Kopernika znajduje 
się obecnie w zbiorach uniwersytetu w Uppsali. Warto nadmienić. że w polskich 
bibliotekach zachowało się niewiele egzemplarzy tego wydania. 
Jak można wnioskować z przykładu z M. Kopernikiem. wydanie Tan- 
stettera - Apiana przyczyniło się zapewne do spopularyzowania traktatu Wi- 
telona. W XVI wieku zajmują się nim wybitni uczeni, o czym informuje 
nas F. Risner w swoim wstępie 77, poprzedzającym Perspektywę Witelona. 
Z przedmowy zaś do Optyki Alhazena, również pióra F. Risnera 78 , do- 
wiadujemy się. że spiritus movens całego przedsięwzięcia był P. Ramus, 
wybitny uczony francuski. który zginął w noc św. Bartłomieja w 1572 
roku w Paryżu. Wśród piętnastowiecznych uczonych Witelonem interesował 
się Regiomontanus 7Y, autor licznych traktatów naukowych z zakresu ma- 
tematyki i astronomii. Wspomina on Witelona we wstępie, napisanym przez 
niego do dzieła arabskiego uczonego. Alfragana 8u . jak podaje Risner. Ze 


że Witelo, chociaż dzieło swoje oparł był na Alhazenie. to jednak należy je uznać za 
pierwszy europejski traktat poświęcony optyce. który zapoczątkował powstanie dalszych opra- 
cowań Bacona i Peckhama. 
7
 D. C. Lindberg. Introdu(.tion to the ReprinI Edition, ss. XXI-XXV. 
7tJ L. Jarzębowski, Bihlioleka Mikoląja Kopernika, Toruń 1971. s. 56; P. Czartoryski. 
The Lihrary o/ Copernicus, w: Sci£nce and History. Wrocław 1978. Studia Copernicana, 
XVI. s. 355- 396. 
77 Por. Wróblewski - Bielski. Rola i znaczenie. 
78 Alh. Opt., k. 2 i 3. 
79 Prawdziwe jego nazwisko to Johannes Miiller. Urodził się w Konigsberg (płd. Niemcy). 
a zmarł w Rzymie w 1476 r. Zajmował się matematyką i astronomią. W Padwie objaśniał 
dzieła Alfragana. 
xo Alfraganus (al-Fragani). uczony arabski. Znane są jego Elementa a.l'tronomiae, które 
w 1493 r. wyszły w przekładzie lacińskim pod tytułem: Br('l'i.l' ('( peru/iii.\' compilatio. na-
>>>
28 


wstępu Risnera dowiadujemy się również. że uczeń Regiomontana, GwaIterus 8 I, 
astronom żyjący w XVI wieku. Erazm Reinhold (151 I - 1553). wykładowca 
w Wittenberd7..e. autor tablic matematycznych. i Gaspar Peucer (1525- 
1602), lekarz z Wittenbergi, zięć Melanchtona, a ponadto wspomniany przez 
J. Brożka 82, Antoni Gogana, matematyk belgijski (XVI w.). wypowiadali 
się na temat pochodzenia i czasu życia polskiego uczonego. 
Stanowisko samego Risnera nie jest jednak zupełnie jednoznaczne. Na 
początku wspomnianego wstępu informuje, że "Witelo idzie za Alhazenem 
jak za przewodnikiem. chociaż popr?-ednio pominął był go jako nieznanego 
i nic nie mówiącego, jednakże jak gdyby uświadomiwszy sobie wartość 
jego wzoru wyznaje. że jest uczniem Alhazena" 83. Pod koniec swoich 
rozważań stwierdza natomiast: "Jeśliby przyjąć za twórcę i autora nauki 
tego, który umiejętności nadał formę i ducha, najsłuszniej należałoby uznać 
Witelona za autora nauki o optyce"!!4. Dla Risnera Perspektywa musiała 
zatem posiadać jakieś szczególne walory, które, zdaniem tego wytrawnego 
uczonego, czyniły z jej autora twórcę samodzielnej dyscypliny nauki - optyki. 
Należy także podkreślić. że wstęp Risnera posiada wyjątkową wartoś( w po- 
znawaniu tradycji witelońskiej 85. Prócz wyżej wymienionych kwestii, omówio- 
nych we wstępie, Risner porusza ponadto zagadnienie miejsca i czasu urodzin 
Witelona. narodowości. oraz wylicza pozostałe jego dzieła. Wstęp ten na- 
leży traktować jako pierwsze krytyczne opracowanie biografii i bibliografii 
Witelona. 
Dziełem Witelona interesował się również Leonardo da Vinci. W. P. 
Zubow 8ł1 podaje. że w Kodeksie Atlantyckim znajduje się notatka o treści: 
"toJli il libro di Vitelone" (weź książkę Witelona). zapisana w latach 80- 
9O-tych XV wieku podczas pobytu artysty w Mediolanie. W kilkanaście 
lat później, prawdopodobnie w latach 1506//1507, podczas następnego pobytu 
w Mediolanie. gdy zwiedzał Pawię. Leonardo zapisał: .,Fa d'avere Vitelone 


stępne wydane ukazaJo się w Norymberdze w 1537 r. i w Paryżu w 1546 r. Regiomon- 
tanus nie mógł napisać wstępu do żadnego z tych wydań. które ukazały się już po jego śmierci. 
Stanowisko, o którym wspomina Risner. mógł ten uczony przedstawić w wykładach po- 
święconych Alfraganowi, które zostaly później wydane. 
81 Prawdziwe jego nazwisko to Bernhard Walther. Napisał Ohservationes astronomicae 
per regulas Ptolomaei de motu solis. które zostały wydane wraz z Ohservaliones Regiomon- 
tana. 
82 J. Brożek. Wyhór pi.vm, Warszawa 1956. t. I. opr. H. Barycz, s. 173 n. (..O sta- 
rożytności nauk w Polsce"). Brożek swoje informacje biograficzne oWitelonie glównie czerpie 
z Przedmowy Risnera i Perspeklywy. Nieznacznie tylko je uzupełnia. Obok Peucera i Reinholda, 
wymienionych przez Risnera. dodaje nazwisko Gogany: .. Wedle najpewniejszych jednak wska- 
zówek IWitelo] żył około r. 1274, jak sądzi Peucer i Reinhold. a także Antoni Gogana 
w dziełku O przecięciu paraholi". 
83 Przedmowa Risnera. Vit. Pers p.. k. 2; przekł., $. 91. 
8 L IhjdcnI, k. 3: ",rzekI.. s. 93. 
8
 Por. Wróblewski - Bielski, Rola i znaaenie. 
86 W. P. Zubow. Leonardo da Vinci i dzielo Witelona,o Per.vpektywie. tłum. L. Krzycz- 
kowski, w: Sludia i Malerialy z Dziejów Nauki Polskiej, 1955. s. 179 n.
>>>
29 


che e nella libreria di Pavia che tratta delia matematica" (Postaraj się 
zdobyć Witelona. który znajduje się w bibliotece w Pawii i dotyczy ma- 
tematyki). M. Rzepińska/I? dodaje ponadto. że w kodeksie Madrid II 
znajduje się spis posiadanych przez Leonarda książek. Wśród 116 pozycji 
wymieniony jest również ..Vitellion". Można stąd wnioskować. że dzieło pol- 
skiego uczonego bardzo interesowało tego wielkiego człowieka renesansu. 
Do niektórych zagadnień poruszanych w Perspektywie nawiązywał zresztą 
Leonardo w TraktaciR o malarstwie. jak stwierdzają Zubow i Rzepińska!!!!. 
Dzieło Witelona czytał również przyjaciel Leonarda - Luca Pacioli. który 
miał w ręku egzemplarz Perspektywy Witelona, znajdujący się w bibliotece 
San Marco we Florencji. W Summa de mathematica Pacioli zapisał: ..Za- 
sadę tę zaczerpnąłem u dociekliwego autora o perspektywie. który nazywał 
się Vitelo. Pamiętam. że czytałem go w bibliotece braci San Marco we 
Florencji"!!!) . 
Ukoronowaniem tych zainteresowań osobą i dziełem Witelona był nie- 
wątpliwie traktat J. KepIera (1571-1630): Ad Vitel/ionem Paralipomena 
quihus astronomiae pars optica traditur potissimum de artificiosa ohservatione 
diametrorum de/iquorumque Solis et lunae. Cum exemplis insignium ec/ipsium 
hahes hoc /ihro, Lector, intel' alia multa nova. Tractatum luculentum de 
modo visionis et humorum oculi usu centra opticos et Anatomicos. Francofourti 
apud Claudium Marnium et Haeredes Joannis Aubrii. Anno 1604 cum 
prilegio S. C Rudolfi 11. ofiarowane w dzień nowego roku 1604, cesarzowi 
niemieckiemu. Rudolfowi IIY(). Z tytułu wynika, że KepJer postanowił na- 
pisać suplement do Witelona. jakby uzupełnienie (paralipomena po grecku 
oznacza braki). Jest zaś Kepler twórcą i prekursorem nauki epoki nowo- 
żytnej. a R. S. Fishman Y1 uważa Paralipomena za pierwsze dzieło poświę- 
cone nowożytnej optyce. Dzieło Witelona było zatem dla KepIera symbolem 
nauki minionych czasów. ale tym samym jakby również jej ucieleśnieniem 


"7 M. Rzepińska, Leonardo da Vinci "Traktal o ma/arslwie", Wrocław 1984. Przedmowa, 
s. IX. 
KK W. P. Zubow, op. cit.. s. 186. przyp. 4; por. s. 189 i passim oraz M. Rzepińska, 
op. dt.. s. 322 i 334. 
KIJ Tekst ten cytujemy według: W. P. Zubow, op. dl., s. 181. przyp. S, który po- 
wołuje się na: B. Boncompagni. lnlorno ad un manoscritto de/I' Ouica di ViIellione dlalo 
da.tra Luca Pacciolli. ..Bolletino di bibliografia e di storia delie scienze matematiche e fisiche", 
1871. t. 4. s. 78 - 81. 
90 Tytuł podajemy za: S. Szpilczyński. Trzecie Ił}'danie "Oplykf'. s. 339, przyp. IS. 
Ten sam autor w pracy: Johannes Kep/er o zagadnieniu widzenia w dziele "Peri oPlikes" 
Wite/ona z XII/ wieku. W 400 rocznicę urodzin Jana Kepiera. Sobótka. 1973, ss. 153- 
163. omawia stosunek Kepiera do niektórych problemów przedstawionych przez Witelona. 
91 R. S. Fish man, Kep/er's Dis('ol'ery ol the Retina/lmage, ..Archives of Ophthalmology". 
vol. 89. 1973. s. 60. Na s. 59 autor wyjaśnia, że Kepler w 1603 r. zainteresował się 
optyką widzenia (I'i.
ua/ optics) i czytał wszystko. co wówczas na ten temat wiedziano. Głównym 
jego źródłem. dodaje, było dzieło Witelona napisane w 1120 roku. Na ten błąd zwrócił 
uwal1ę w tym samym czasopiśmie (vol. 90. rok 1973, s. 261) E. Grom. W odpowiedzi 
Fishman zgadza się z Gromem i poprawia swoją pomyłkę.
>>>
30 


Perspektywa Witelona stanowiła w przekonaniu ówczesnych kompendium 
średniowiecznej wiedzy na temat optyki. Kepler wkracza w nowe czasy 
otwierając je polemiką z Wite lonem. którego. jak można mniemać. musiał 
wobec tego uważać za wybitnego przedstawiciela dotychczasowej nauki. 
W XVII wieku odkrycia z dziedziny optyki pojawiły się lawinowo. W latach 
1616- 1637 aż trzech badaczy: Hariott. Snell i Descartes. sformułowało 
ilościowo prawo załamania światła przy przejściu z jednego ośrodka izo- 
tropowego do drugiego. zwane dziś prawem Snella. Prawo to uzasadnił 
na podstawie sformułowanej przez siebie zasady naj krótszego czasu Fermat 
ok. 1650 roku. Ilościowe określenie prawa załamania umożliwiło dalszy 
rozwój optyki geometrycznej i stworzyło podstawy do rozwoju teorii układów 
optycznych. W XVII wieku .Huyghens zapoczątkował badania nad falową 
teorią światła. Podał on zasadę (nazywaną dziś jego imieniem). na podstawie 
której można wyprowadzić prawo odbicia i załamania światła oraz wytłuma- 
czyć szereg innych zjawisk optycznych (interferencję i dyfrakcję światła). 
W 1676 roku Romer stwierdził. że prędkość światła jest skończona. W końcu 
XVII wieku Newton odkrył zjawisko rozszczepienia światła. To odkrycie 
zmusiło do rewi7ji poglądów na temat związku światła z barwą. Wkrótce 
okazało się. że określone długości fal wywołują w oku odpowiednie wra- 
żenie barw. Podobnie i w matematyce nastąpił zasadniczy prze10m w XV Ił 
wieku. Do najważniejszych osiągnięć należy odkrycie prz.cz Newtona i Leibniza 
rachunku różniczkowego i całkowego. 
Gwałtowny rozwój nauk fizycznych i zafascynowanie nowymi osiągnię- 
ciami sprawiły. że w wieku XVIII na Perspektywę trzynastowiecznego uczo- 
nego. Witelona. patrzy się coraz bardziej w aspekcie historycznym. Jego 
dzieło przestaje być źródłem wiedzy. którą w sposób o wiele bardziej 
przystępny można było znaleźć w innych. nowoczesnych podręcznikach. 
W XVIII wieku zainteresowanie Witelonem ogranicza się do lakonicznych 
wzmianek autorów zajmujących się historią nauk ścisłych. Nawiązuje się do 
negatywnego stosunku wooec naszego uczonego i jego dzieła. jaki istniał 
już wcześniej, począwszy od wieku XVI. W wydanym w 1589 roku w Neapolu 
dziele Magia I/aturalis Jan Chrzciciel delia Porta. matematyk i astrolog. 
uważa. że Witelo ..wszędzie się mylił. gdy się oddalał od innych", a w traktacie 
De re.fractione optices parte. opublikowanym w Neapolu w 1592 roku. 
nazwał Witelona ..małpą Alhazena". Nie brakło również uczonych z kręgu 
P. Ramusa, inspiratora. jak pamiętamy, wydania F. Risnera. którzy lek- 
ceważąco wyrażali się o Witelonie. Jan Penna. uczeń Ramusa. w pracy 
Euclidis optices et katoptrice... (Paryż 1597) pisze z pogardą o dziele Wi- 
telona. że jest ono ..tam ingens quam fastidiosum ac prodigiosum" (tak 
wielkie jak nudne i dziwaczne). Ten pogląd podzielał Franciszek Maurolyco 
z Mesyny (1494- 1575). matematyk. w dziele Theoremata de [umine et umhris 
(Lugduni 1618)1J:!. Mimo krytycznego nastawienia do Witelona wielu uczo- 


ł)
 Przedstawione powyżej informacje pochodzą od D. C. Li nd be rga./I/I/'Oduction. s. XXIII- 
XXV. oraz S. Szpilczyńskiego, Tr::ecie wydanie ..Optyk"', s. 338. 


--
>>>
31 


nych. jego dzieło przedstawia jednak w opinii powszechnej pewną wartość, 
skoro wybitny uczony francuski Pierre Bayle 93 (1647- 1706) w swojej pracy 
Dictionnaire historique et critique wspomina Witelona. a pomija milczeniem 
Kopernika. Alhazena oraz nie tak dawnych krytyków Witelona. Portę 
i Maurolyca. Do tych właśnie przedstawionych opinii odwołują się i je 
podzielają późniejsi. osiemnastowieczni badacze. J. F. Montucla 94 w swojej 
historii nauk ścisłych uważa Witelona za tłumacza. nie autora oryginalnego 
dzieła. Ten punkt widzenia przyjmuje również J. Priestley95, autor podręcznika 
historii optyki. Uważa on. że Witelo. chociaż czerpie z Alhazena, to jednak 
dzieło uczonego arabskiego przedstawia w sposób bardziej uporządkowany 
i jaśniejszy. Sądy tych autorów powtórzy kilkadziesiąt lat później E. Wilde% 
w swojej historii optyki. Dodaje jednak, że dzieło Witelona należy do naj- 
ważniejszych prac optycznych, które powstały w przeszłości. Z olbrzymiego 
dzieła Witelona wymienieni autorzy wspominają jedynie o załamaniu światła, 
interpretacji zjawiska tęczy. tj. o zagadnieniach. o których jeszcze i dzisiaj się 
sądzi. że przez Witelona zostały opracowane w sposób najbardziej oryginalny. 
Najwcześniejszą wzmiankę w polskiej literaturze naukowej. poświęconą 
Witelonowi. znajdujemy u wspomnianego już J. Brożka. w jego rozprawie 
O staro::ytno.\ci nauk II' Polsce()7. Mówiąc o życiu i działalności Witelona. 
powołuje się on na autorytet Risnera, który. - dodajmy - do początku 
XX wieku uchodził w istocie za jedyne źródło wiadomości bio- i biblio- 
graficznych. przekazanych w jego wstępie i opartych w głównej mierze 
na Perspektywie. W następnych dziesięcioleciach nikogo w Polsce Witelo 
nie interesuje. On sam i jego dzieło giną w niepamięci przez wiele pokoleń. 
O wielkim Polaku przypomniano sobie dopiero w czasie utraty niepodległości. 
Już od pierwszych lat XIX stulecia obserwujemy zainteresowanie osobą 
Witelona. Z biegiem czasu pojawiają się coraz liczniejsze i coraz bogatsze 
w informacje prace. Utratę politycznej samodzielności pragną nasi przodkowie 
zrekompensować przypomnieniem światu znaczących niegdyś osiągnięć na- 
ukowych i kulturalnych. których autorami byli Polacy. znani swego czasu 
w Europie. W ciężkich czasach niewoli starają się zebrać i podać do 
publicznej wiadomości fakty. które dają świadectwo narodowej tożsamości. 
Starannie hada się więc przeszłość, w której lśnią wspaniałe hlaski praw- 


II
 Dzielo P. Bayle'a ukazalo się w l. 1696-1697 w Rotterdamie. Nasze informacje 
pochodzą z wydania angielskiego: An H istorical and Critical Dictionary by Monsieur Bayle. 
Translated into English. with many additions and corrections. made by the Authol' himsclf. 
that are not in the French Edition. London 1110. t. 4. s. 2485. 
11-1 J. F. Montuc1a, Histoire des malhematiques, Paris 1799, vol. I, s. 508. Zdanicm 
A. P. Juszki.:wicza. Hisloria matemalyki, t. 3. Warszawa 1977, przckl. S. Dobrzycki. ss. 
31- 33. książka Montuc1a jest pierwszą prawdziwą historią matematyki. obejmującą całość 
zagadnienia. 
II
 J. Priestley. Geschichte und gegenH'arliger Zu.
tand der Optik. Leipzip: 1775. t. I. 
ss. 14-16. Autor powołuje się na wydanie dzieła Montuc1a z roku 1758. vol. I, s. 625. 
IIh E. Wilde. Geschidlle der Optik. Berlin 1838. ss. 78-83. 
117 J. Brożek. op_ dl.. t. I.
>>>
32 


dziwej wielkości. Powstają historie literatury polskiej czy też historie pewnych I 
działów nauki, czego przykładem jest L. Gąsiorowskiego: Zhiór wiadomo,ki 
do historii sztuki lekarskiej IV Polsce 98. 
Postać Witelona na początku XIX wieku przypomniał J. Sołtykowicz 99 
w referacie pl. O stanie Akademii Krakowskiej od zalożenia jej IV roku 
1347 aż do tera::niejszego c=aslI. Krótki wyk/ad histor)'c=n}'. wygłoszonym 
na posiedzeniu publicznym Szkoły Głównej w dniu 10 maja 1810 roku. 
Witelona przypomina także Jan Śniadecki 100 z dumą podkreślając "atoli 
Polak i rodak nasz Witellon". Dokonania autora Perspektywy zestawia z osią- 
gnięciami Newtona. Pierwszego przeglądu treści całości PerspektYł
Y dokonał 
J. Bystrzycki 101, omawiając poszczególne księgi. Ograniczył się jednak do 
podania kilku zdań. Sprzeciwia się twierdzeniu, że dzieło Witelona jest 
wyciągiem z Optyki Alhazena. Podkreśla natomiast, że autor Perspektywy 
korzystał z autorów greckich. uporządkował wiadomości z optyki i dodał 
wiele własnych twierdzeń. Jest to analiza bardzo skąpa, ale Bystrzycki 
usiłuje dać ocenę, odbiegającą od tej, jaką spotykamy w XVIII wieku. 
W XIX-wiecznych historiach literatury znajduje się również miejsce dla 
nauk ścisłych, gdzie jednak wiadomości o naszym uczonym nie zawsze 
są ścisłe i dokładne, ale z dumą podkreśla się jego polskie pochodzenie. 
F. Bentkowski 102 polemizuje ze stanowiskiem Montuc1a, który odmawia 
Witelonowi zaszczytnego miana twórcy optyki i twierdzi, że przełożył dzieło 
Alhazena na język łaciński i lepiej metodycznie je przedstawił. Bentkowski 
podkreśla jednak. ,.lecz w tern zgadzają się wszyscy, iż ten nasz rodak, 
pierwszy umiejętność optyki w Europie zaprowadził". Oczywiście obydwie 
informacje nie są ścisłe, ponieważ Witelo nie przełożył traktatu Alhazena 
ani nie był pierwszym. który pisał w Europie traktaty optyczne. W pewnym 
sensie M. Wiszniewski 103 porównuje stanowisko Witelona w Polsce do 
pozycji, jaką R. Bacon zajmował w Anglii. dodając. "z których pierwszego 
za życia jeszcze, a drugiego potomność za czarownika poczytała". Wiszniewski. 
podobnie jak jego poprzednik. przypisuje Witelonowi znajomość języka arab- 
skiego III ł. P. Chmielowski 1115 uważa Witelona za pierwszego uczonego pol- 


\Iti L. Gąsiorowski. Zbiór wiadomo.tei do hislorii sztuki lekar.rkiej w Polsce, Poznań 
1839. 
\1\1 Por. przyp. 25. 
liKI Jeograjia czyli opisanie malematyc;:ne i jizyczne ziemi, przez Jana Śniadeckiego, 
Wilno 1809. s. 343. 
101 J. Bystrzycki. Rozprawa o wzro.kie nauk fizycznych w Polsce. w: Roczniki To- 
warzysIwa Królew.rkiego Warszawskiego Przyjaciól Nauk. I. 12. Warszawa 1818. ss. 182- 
206. 
1112 Hi.rlOrya lileralury pol.rkiey wyslatt-iona w spisie dziel drukiem ogloszonych przez Felixa 
Bentkowskiego, Warszawa i Wilno 1814. t. 2. s. 296 n. 
103 M. Wiszniewski, Historya literatury polskiej, Kraków 1840. I. I. s. 456 nn. 
104 Traktat Alhazena zoslał przełożony na język łaciński prawdopodobnie w wieku XII 
i Witelo korzystał z przekładu. a nie z oryginału, jak to można wnioskować z listu 
Witelona do Ludwika ze Lwówka Śląskiego (por. Burchardt. List Witelona. s. 172). 
IO
 P. Chmielowski. Hi.rlOrya literatury polskiej od czasów nqjdawniejszych do końca 
wieku XIX. Wydanie nowe przygotował. do stanu badań dzisiejszych doprowadził i ilustra-
>>>
tt 
 
;0,( 


7 . aJiI
A
\lS2W- 
'{- , 
.- 
 , I
':"'-"'Y""
' 

 
 "'I ",.:

 . v ""u" .. 
:, ..:::;, ,
' , '
\!:. 
II J
 . ".' " 
, "., u"

 'f
 
'.!ł . 
fj:J . . , , . 
\1'!' -if!
 

;." 
 " ') 

t . 
,.
 

» 
.
 


\;., 

.... 


",
" ' 


':" :' 


, .ł. 
;
 
.:.. 
r
 
"I" 
. t "( 
.... 
:f 
.... 
'!Ó
 :". 


.. 


So" . '(j "
1ft 
"1 



. 'ID; 


,
 {'t' m 


, .. 


-- '.Dł.",.:" 


.:'
 
..
, 
.
' ....., 
"r-, 





 


::--:
"
., 


f .:;' ? 
'k ,-I'.: 
-- ,:' 
'{
 , 


'- 


- ::-" 


\' :" 


,\r' 



 


,\.\'
 
-}.: -- 


!& 


.. J.,'" 


" ,... -' 
F , 

, 


t'.' 


"".-:-'!'-- 


, '. 


..." 
, 


"y. .. 


ł 


,". u _' ,/
, .nI i.; , . " 
/l' ""
0 --,:, : -- :
 .'......-tA ' .-. =- -- 
 ' 
z...: 
;}",. ,'" ,'-'- -'-'.:. 
. . ':. .-,...;;,,

:;-,-- ." ł 
.' ,;: o - -
 

. 
;iJ
'.)f.
.łł ,
.. 
 ::. " 
 ' . 
 \ ,.. 
, , ---, ...,. 
 , , Iit . ..
. , ,- 
,,,. . , 
"VI 11 \ \. 
'
- P ,
.:
 ;L
 

. 

- 

'-

: 
 ' \ " , . 
. 
, '
, " '
"---,' 
'D 
. ' 
l

/.} , 
,,
 ,

., 
..tl'! 
.-" 
-t -- J...... ,4"- .... .łl" , ,.. -..łt
 " _..-, ' 
 C 
:".... r"" -..
' , .. 
. ;) fI!'-", ',--  " '. .:;tlx Tt ''''' t\!,: « 
......./1;1:.., .,;".rr.......ł.-::..,.r
/. "'t-,' "1;,.,.::,-,,
 
,;,f:..--
}, c"-:.....r t. , 


\ "- 


.:;
" ' 


"" ""J:" 
 


" 


" 



" "",- 
',,- 


-",*. 
,..,' . - 


.
 


2. "Tygodnik Ilustrowany", t. ł l (1873), nr 269, s. 37. Wi[eio pośród najwybitniejszych przed- 
stawicieli polskiej nauki i sztuki.
>>>
. ' 


)' 


INSTRVMENTVM 
PIUMI MOBILIS. A' PSTRO APIANO 
...C ...UI.. aT ..yaIlT... 
t ... ....c.. aDn".. 
Ad .....dIdon........
'"ł"""-'IG 
"'n«nrGhicrropo...."\lT.ł
 
1A1INmaw..,j,
o/OdI. u1iM ........." :!ł.:ompoliao. 1_.... ""cCc. ."""".. 

cbu"'bo'"r-..,
,.p.... i"...
....ł_""""'. "",..IJIDdJ 
/iAUl""n'",",,'nd.ig.n poodł: N'CJUk'P'A itI"" ij,I"l"'imo Dlood'ddidnOl po 
lł1il.qU=-J D,; per infłlulncnrom htx inuc::nid ta(iJcqwa.r. . 
OBBIlI fiL Ił A
JłłSPĄLENSIS ASTRO 
....,
poafMrllcpcrlct!fiao/,lłri 1X.Ak
"""""'" 
"'
fcńpol,ll/pcrOlrlaidl
IodnI...dooIoid, 
_, 
"t"Z
':: =
 
0rM..i 'l..c.nd""r'
&brnsroJmłi.l Pca1 Ap..1ft' ;\h,ł-ł-tidpMor.


 

1f".inCh"ftor;)"t&'D. J'T.CM..'s...n.....o...o k TAP:C,l'cC. 
ornaafllmo Pr.fi
'Augufłcnff.obt1łunrJ:rfol'lall rw 6miłi
 Int.
;3um- &-.d'
łI:.: 

&lUlłudIoICkdorbm nu.łr.JCl't' Ul11O-PnrfiJJbC.otlu..; I,Ullom.u.. 


II'- ..... 
. '" 


V ..* 


. } 


'Ii 

 ..... 


1JiodIc... 

 

: t:".. 
_..5 lir łN "GHA .5 . 
-.:t::!' 
-::-- 

 -, .........:.:- 
( ..
.
l:..c.i.,: 
.......


. 


 

\ 


-.......::;" '--
 



 


fi, 
IV 
,
t 
j U 
\' 
I 
 ' 

 


.a 
". 
..... 


I IL ,. . 'liii J lilij jr. 


,'. U'
UIIIW'\!
 
'\..- 


'- 
; 
r:,
 
\ 


).
 


'... 
-'

, " - 


, I 


ł 


..
R.. iM. At: At,} Ic.' 111 [".:' ł
::'" .'1.1. D 
",:, 11. 
I.. / . L 
 ... O" (' i). (iJ
/.....' .,..." "'
t.- 
f,III'P:lI
'''
'' I I . /"! . 
). I ,#-
,,,,,,'_
r ,..... 
C..łt', ,.w... 
 eJ" J:. 
J (;O. t.... {.....
 ,:. ! ....i . (' :J- 


3. Strona tytułowa Instrumentum primi mobilis P. Apiana, Norymberga 1534, współoprawnego 
z Perspektywą Witelona, wyd. G. Tanstetter i P. Apian, Norymberga 1535; z własnoręczną 
dedykacją Jerzego Joachima Retyka dla Mikołaja Kopernika. 


I 


-
>>>
\r' t 
t J
 L .r., T O. NJ .S__ .
 
'L\'" j-\' :'. 
r 1-1 f 
 l A T I C I tti).l; T J 
 8 J M I
., " i ," 
. . 
.J di d.: n.l.tur.1, r.ł
i()n

 pr
it,;(ionł- ':JJ
 .n;;na uifu...l 
JlJinum,co{orum atC{r t
un;n:um.quam'uuJ . - 
. go P.:r(p.-:1uwn U05olI1f, 
. tfP
' ?" 


. 
- 


Haba In hocopm.Candilk Udor, quum ma
 nummnn Grom
rrłcorum 
rttmmrorum.ąwr in Eudidc nuf'ju3 c:xtant.tum ucro lok proic:ćłiont'. infi":l,1ionł'. t( 
rrfi-adkmt radlolt uifus.łuminum,colorum,8{ form.:lrum.in corpon1xu uanfp,uł'nd. 
hlJ atąlf
culis.plalU..fphzrici5.rolumnaribtlS.pyramidabbus,cócauis &: c.nuc:xił. 
f(dlCtł cur ą-uzdam imaginC:$ rtrum uifaril zqualc:s.quzd1 maiorn.
tl'dam mmort'!. 
q
m rc&5
nucrras,qu:tdam intra,qta'U uaoc:xtra fe: inatr.: ma!{no mi. 
mulo pmdcntcs:quzdam morum rci uc:rum, q
 (\.Indem in conrrariuofkndanl; ": 
qlnl'd1Soli oppo6ta,udlancntiffimnduranr,i,.-"e:mq; admJra mueria excirtnr:de:q, 
Umbris,ac uanjs cir£a Ulfum dc:cqttonł-bos,1 quibus magna pars Magiz naNrahs de:. 
pcndc:t,Omnia ab hoc Aurorc (qui 
rudirorum omniiiconfmfu. primas-in hoc falpr;" 
Rencrc renet) dll
riflime: rradira.ad folidam abfirufaruQ'l raum c
nem,non 
minus urilia t) iucunda. Nunc primum opera .Mathanarico,r przfiandfs. id. Gc. 
orgtj Tanfietta' 8{ Perri Api:ani in lucanadira. 


." 
.. 


.'\ 


.. 


I 


4. Strona tytułowa Perspektywy Witelona, wyd. G. Tanstetter i P. Apian, Norymberga 1535. 


I
>>>
OPTICAE 
THESAURUS 


ALHAZENI ARABIS LIBRI SEPTEM, 
, 
NUNCPRIMUM EDITI. 
EIUSDEM LI BER DE CREPUSCULIS 
ET NUBIUM ASCENSIONIBUS. 
ITEM VITELLONIS THURINGOPOLONI 
LIBRI X. 


With an Introductlon to the Reprint Edition 
by DAVID C. LlNDBERG 
Department of the History of Science 
The University of Wisconsin 


THE SOURCES OF SCIENCE NO 94 


O l 7). /i) . 
(Jo łJI.
Oł1 CJ\('Jmlll L.mpondlOłl 
ll... }f,.£ .£o"J.... 
. H)7 ;z 


5. Strona tytułowa reprintu risnerowskiego wydania Perspektywy Witelona, Nowy Jork - Lon- 
dyn 1972.
>>>
o P T I C AE 
TIIESAVRVS. 


ALHAZENI 
ARAHIS 
libri rcprcm,nuncprimum 
cJir:i. 


E1YSDF.}.[ /ib
, f) F. CREPYSCYLlS 
& ':.\!!blltm 4'mpinihMs. 


I T B M 


VITELLONIS 
THVIUNGOPOLONI 
LIBRI x. 


Omnn inłłaurati,fi!:uris illunrlti ac: IUai,ldieai. etill1l in 
Alhazenum commcntar
.. 
A' 
F B D B II I C o R I S N a .. o. 


C."'r","I'lio C.fG'1O 
1l'JlrG.Ii./lł.
 


BASILEAE. 
1'1.1l I.PUCOPIOS. M D LXXI" 


6. Strona tytułowa wspólnego wydania Optyki Alhazena i Witelona, wyd. F. Risner, Bazyleja 1572.
>>>
VITELLONIS 


THVa 


R I N G O P O L O N I O P T I_ 
CAE LIBRI DECEM. 


Int\aurati..figuris nows illut\rati atquc au8:i:infinitisqł arońbl1l. 
quibw aotca (carcbaot,cxpurgati. 
A' 
PaD...lco P.' .1ł...O. 


BASILEAE. 


7. Strona tytułowa Optyki Witelona, wyd. F. Risner, Bazyleja 1572.
>>>
F E D E R I C I R I S N E. 
RI IN vtTELLONlS 
OPTICAM PRAEFATIO 
A D 
ILLYSTR..ISSIMeAM I...EGI'NcAM CrA... 
,hilri".", MttlictMrt . mAtrtm rtgu G.U;. 
C.roli "OJłi. 
11 L H A Z E N V S opricas fuas op es, regina iIl u1hi fs i.. 
m}. nofi
is la.boribus uigiliisq; c:xplicatas ribi 
nucupau1t: Vlrello Alhazenu duccm. quamuis 
ante a fibi pro ignoro tacitoq; pra:rcrirum, att a.. 
men ucluri confcicnria przcunris in cO uirrutis 
permorus,confcquirur, fcq;Alhazeni difupulum effecon.. 
firet ur. Erenim cum opriclHum longe maxi mam nobilifsi.. 
mam q; parrem,quam ex Alhazeno dcfumpfiffct, tibi deuo. 
ram dicar3mq; (ernerct, qua [.lndem coloris fpecie purpll- 
ram eandcm,autquo acrisutu pcrmutaraaliJs pro fua uen.. 
ditarct?Cerre ingenlla animi liberaliq; indućtionc tam pr
- 
ftantcm parronam porius candem adoprabit, fcą; in rcgi
 
maiefiaris tuz fidem dicntclamq; conferet. Ergo iam libe- 
rius cxponamus quis fir Vitello. & quid in tanro infupero.. 
pcreqnrenclerit.E' Sarmatarum genre ( qui Poloni hodic 
nominanrur) illc (uit. Air enim libro 10 thcorcmare 7+,in 
nofira tcrea fcilicct Polonia: habirabili,&c. Idcoq; in rirulo 
optici operis cognominarur filius Polonorum & Thurin.. 
gorum.patre uiddicct Połono &marrc Thuringa, aur con.. 
tra procrcatus: qualia cognomcnra habcnr aribicz infcri.. 
ptionesAlhazenus łiliusAlhayzeni & hmilcs. Rcgiomon.. 
tanus autcm in pr
fationcAlphragani uiderureum Gcrma- 
num cfficcre,inquitcnim, Vitdlo autem noficrThuringus. 
&c.inq; candcm opinionem Gualtherus Regiomonr3ni 
i 
fcipulus difcedit, cum in fuis obCcruationibus afl:ronoml- 
cis air,&Vitdło noficr, &c. urcrque t.\mtl1 commun
 ar
is 
nudium,non parria: communc folum hi c fpcdaf'łc POtlllt. 
Sed de rcmpore,quo Vitello Aoruerit,rcs magis conrrou.c
- 
fa eft.Tanficncrus in epifiola opticis Vitdl'.nis amca 
d't
s 
przpofir3 opin:uurVitcllonem annis abhincf
xcenns Ul. 
xilfc,fed opinione dcc;cprus dl. Nam frater Guilidmus de 
.. 3 MOI.beta 


8. Wstęp F. Risnera do wydania Bazyleja 1572. 


-
>>>
_l"" f 
.. 
ł 
.. 


.
 


VERITATIS 


AMA. 


TOR.ł FRATRI GVILIELMO DE 
aO.'ITA, VITlr..r..O ,ILIV' TKVlllIlGOIlVa E1' 
P.w-.......lw;,irrtft.Eltlllłtlłłilr.Jitl /.Ik"" 
 
O' ;",
rlj-r,J,f,"!I""". 


., 


Ił I V . Il . A L I V .. endam ftudiofu. Imone ułnaam de. 
uoen',me ribi,ut idem Ipperenre:m.lic coniunxir.ur uoluutlł 
tuamihifir Imperium: me uolanr.. quoqllUa ucear ab alfe. 
aibus tlbi difplice:ntium pafsionum. Qui. crlo tibi,uttoaUł 
CM. Cedulo faurarori ( dCl en. inre:lligibitc . pńmi. fui. pro- 
die:n. prindpij.,mriba. indiuidu;s fen/ibilib.pennodumc.u 
r.,aau ml!ri. coniunle:re., ". fingulorum cauffa. fingola. in.- 
daguc.) occunir diuinarum uinarum jnfiuenriam jnfe:ńori- 
bus re:bu. corpora1lb.pc:r uinure:. corporalc:. [uperiorc:. modo mirabilifu:ri. Nec; 
c:nim res corporc:z jnrenores in ordinc: parcium uniue:rfi,diuinz uinuris jncorpo. 
r.łlire:rfanr pWiClPC:', red pe:rrupe:riora fui orwni. ,coneradam uirrure:m panici- 
pan[,\lr polTunr: licur & in atio fubltanriarum inrelle£Łiunii ordine inferiore. rub. 
fianrias pc:rfuperiorum Cui ordmi. iUuOrarionc:m i fonre diuin. bonitari. dMaa. 
łam, prout aniu[cwulque narara ferc,per modnm intdligibilium influe:nuarii fic. 
ri,me:nri. aeamine: pcr[pcsi(ti,Sic,ut olUnis rcram c:ntiu. i diwna pl'08uat cllliu. 
te,& omni. i.ntellilibilitas ab inte:Uigcnria diuina, omni.41 uiralita. . diuina u.ita: 
qa,mlm inftuenriarumdiwnum lumen pcrmodom inrelligibitem cltprincipjulll, 
me:dium & fini.:uti quo,& pe:r quod,& ad quod omnia diCponunrur. Corpora- 
lium uero inftu.c:ntiarum lumen fenfibile, c:n medium, fuperioribu. corporib.pc:r. 
pc:tui. Ceeundum rubltanfiam rolumtn poten'ia ad ubi e:1.nentibu.,infima corpo 
ta (qua: iccundum forma., & ubi uariantw) mirifiee animjlan. & conneaen.. Eft 
enim lamm (upremarum formarum corporabum djlfufio pcrnatllram corpora. 
lis forma: materii. inferiorum corporum re 3pplican.,& (ecum dcbta. forma. di 
uinorum &jndiui/ibilium artlticum pc:r modum diuilibitem caduci. corporiba. 
imprimc:n.,fuiql cam illis incorporationc noua. (emperfonnas Cpedficanmłn_ 
diuiJua. producen.,in quiba. refaltar pcr aaumluminis diuinum artificium tam 
rnotonam orbium qulm mouentiam uirtacum. Q!!ia jt..que lumen corporali. 
form. aaum habc:r:corpotalibUł dimenlionib. corporum (quibw influit) fe coc 
quat.& cxtc:nfionc capacium corporumfc: exrendit: 3tramCn quiafonrel1l (
qao 
proftuir)luber (cmper (ecundum fuz uinl1ti. exortlillm:ptofpicereclMa1enfioncm 
dirbntia: (qaccftlanearelta}peraecidenJ 31Tumir, lic41 libinomenndii coaprat. 
Et quonlam linea reaa narurali. Ccmpcr cO in a"qu3 fupcrficic narurali: (uperficie 
rum uero panio (quzper terminanre5lineas ci. accidit) elt angulw:idco radio Iq 
minofo .:onlidcrario adiace'anlulari,,6: re£Łi. angalinadiorum perpendrclllad 
ł,u"eft call1T.!.. Obliquario uero irtadianril corpoń, [uper Irradiarum corpu., aca. 
łOI calltTat angulos 6: obra(os:& (ccandum huiulinodl Juminaaiumjnftuenriz ua 
lianNr. Cum iraql tui folerri, diligenria ingc:nii,fecundum hzc,ca:lcftium inftue. 
narom diuinam airru't'm rc:lpelha rerum capaciam murari profpicern,& non Co. 
Juro fccundaDł uirrmes agenre., rcd (eeundum dauerliutcm modi adioDi" re... 
da. diumat! uiderer:plaeuirr.bi in IIbu. rei occulr3 indagine uerfań,ciU5ql dilile 
ri inquilirionj ftudio(am animam apl'licare. Libro. irolq; aetaum tibi (uper hoc; 
negoao pcrqulrenti,occarm tadium ucrbofitari. arabicz ,implicarioni. grece, 
paucitas qaoql exararioni.larinz,przferrim qui.. nbi cemmilfam oflielli punitl!. 
rianz romanz ecclc:fiz, cuiu. (urz panem Icri., crcdcn. plul ImrlJc:lha praaice 
'ł ałln Ij!cculariao,pa:lli,eribw (uccWTUC:, re.cohibuiramulrinłdine uidcndorł: 
A ma1uifti 


ł 
, 


\ 


9. Wstęp Witelona z wydania Risnera. Bazyleja 1572.
>>>
46. 
JE"" MATTH'." "..CHLa "" irO'" (K). 11"1 d,....Ri qU'.\JlTO'''. V.."", 1t co.. 
b".ocul, homm tr
..
al. dania. MccI«mc 6: daM ".\llruJcwc. '
o" ""kog"" ;. l
hIlOi
rlnc 
li Pam. Au relIe. ."",me Ja "'Prodlo, qu'oi fi, li Era,,,,,, funt ."",""... d.uU ,"OC t.r'uc Ot. . 
dlca'
 'lU, a 
IE rc'rlllCbcc de Lo pIup.ut cia tiliuo.... l' in nponcl" e....xll_ (L '. 


V I R G I L £. V I T E L L I O. 


f..,r".,.,. 
........,., hl 
. lU .Uj 
4-ł..
 
-ł-"". 


::
;f :::!
;"':'::
:;:"ł: .rł=;'M
f=
 
....ł..I c,..... .l/
'" -fl'1t .".,. .ł....-.,.,. '''''' ,
.u. -J. 
.41u.., j.K" .....i ł--li
" .. ."1....... f-" ..., 
Alll'" '.1. ., ,.x}_.. ł-l./Uł-- 
 """tł., ,.,,,,... 
tl,... iM.. 
... ,,,..... r-s.cul Hvi

I; ...,.",

 
1-11.. ."Hl"...łł.M
łIIII4. rf$ .'aJ I:'.a/, 1.
IP'
J'ł. ja 
:
i:!':!H -=ł;ttHr
=.";)4:f:i
-:::;';'.::' 
(..] ...r,.. filur
 ImuI {.UJ. Ct' raf "t, 
 łlQq.yt ł 11 łttttkł.. 

:r:-... r';::
-ł 
:'
=R"': r
=rl;r

ł ,::
.. tJ&j; 

:ł 4;..... 're dl 4Itft de LoIIłm 
 L M lX
 ł ,Ir. t:Ue łt1. 
n_I"_ aG 
,411: J\ IU
 4u młm« ()Qyf1łC duł 
""'..4. ,łdnn..... f.dmoM: autJ'l*dict '18
 l" t1łł M' l" 
'w.. 
. łrOIl1'
 potIiI. (. eR I'... «1n ndOM 
 me-...... 'ł... 

.- 
... Ił' 111- mnttc ad. o. fen łlH:n a6e .'ał
1 .r, 'fflU' 
.... 141ł. 1tftł fHftTt... fi PoJ,4on "irJ.I,jf a tkID""t f'1I; ,\,.c.. 
::'
.. N .ł.ł"'. 'HO, 0Ił "....... 'Uł. .: , . .
 ". 
. Cr.I".... Ul ! 
 4, 
(&) h.. M.."1'..... \ ..CHa. ".,",,",,' t.. 
10M ... 
1ł\1' 40ttf " n C;rcc re &':Ił l..... II pt..... 
fUl tło ".t.kont' &N f,ulIC. Ic p8n Ił , 
. ... 

"IDCf;:1 I:a D+ł:('
". If'łt:f t;ł- 11 IW r--ukh fti 
'łuk.. ....1 l N'mlllł 4t P.... \., \ li ł'łł- ".ł
 
łil.""'_ 
 ..
. .... Al......... ł- 
() 
NI'. " 11 .JC.'IłPDII .. (dl -ł' nt'UM 
 (
cd 
roo 11m,.. Ił ... .. ł.. "".... I t..... łlcł-.,' 
-ł fil tłf]a .. .,..... Jw.. 
_ 
 O" . 
.'".", ł- uw. 
..u
.... U' 
_ j.-łi.4 
.. _-.... 
,*.J,. ,...".." -ł 
"'.s. ..,.., r#Jłtfl_ .al' 
xt_ .'411' 
lł1IJłr_. _ ,.,. ,."r_ "
/"', ", "fI#'ir,.,. ....,... 
14, M H4t#lf' ł""-"".. l. ,.. IIMłtM.,,,, j,..tli'
. .
 
A"" II':',. w,. ........ -ł4I-łłł-f #1tf/W... _,.... 

-. i
 c.. ,..... ......- - la '"""' - 


(L\ LlJ ....."hl...ilp.. ".Af....__c "__

. 
"'.
FJI'. ; 11 l
t '."..j 1...rI:r
 1 
 .;;,:!:
i.tł t. W. f u
'" 

 
m.r= :na:;:; 
e.&=łłł::

:u
 
':IR;': 
Hau; \'111, :1. .!d..W.... .. ! .. J... HL., b. 
1',1.,J_.1 ..., 
 l,.,;", !#11fIM.J ..., ..;i. 'Ił -4..'.'" 
"u.'""
",' O" ,."tw4
 Jur/.; (lłJł. .... ,,,i.- U':..'.A 
J;łA, toI/...,,,, '-l-"'''''. .!IIP'f fi"''''.' "u,." ',t"""ł, .Al p./ al'A 
ł-ł .'..... '.....#IIIł u.. A# ,...
 ........,...;..'.- ..J"
. 
HU .'0 j
{.J'"'''' .6.Hu rui'.. 1"4:_.ł._" M ł-J ... 
/ł.,_SA",. ł....l..'
 4Kl
--łł 
 fłl.
ł 
 Q J .,.. tt:,. 
.r;k,,"",I. (_.....,...,,1, -.6,. _.t.,.,.,. -'r"al. Ił"""" _11-1. 
N\.'''''4 J'.""" XIł .fł-ł"IIłJ
 H". .t"'ft,.
 'ił "!
".' IM 
"..... ""*' fi''''' 
Jan..,. 1- ....... '"l1li. 1:-4.1 .;IM$.""" 
=,t:,:ł:=::
:;' 

.:
 I::,:':''' 
 

 ; :.::: 
.... "'_.l..... t!1..J 
__łi. 6-11 "..,,', aJ..QNI.. tt-_¥" 
lAlI .,.IU -/Vłr jHIłft "f4.zfł...
 .:.I(
,,,, /_ tftU ..,. "",-iN! 
""I"'" .,.,.,.. 
.ł"/
, 1fi.",.. .... .1Ia .:".... 
D.A .
ł r..4,r'ł,... :1If_. .1 ł.... l ",111., ......oM.... 
...,. """;W'\-ł..ł.r. II-...h"" j., '''''''',., _'ł(1I' la 
 
.... ,.,......... rM?" ...I'.IIf1fV.,J 1M"'" "'.;",-ł. ...
.. 
1'''''' l.A!.... f!4 J"".s -.ł...łll/l .."...
i. .. r.. '110M ... 
;=:ł
=:i;:"
;:Z3=

:: ::,
,,:',':: 

lM. ,.
 .""""
 ....... si...,... -_Ił...... 
....:ł {.,.."",,1.. t., .&I..'-N.' 
 .1 vr, '-11..4 
,;,,"'ił. 
- ,. 
.,.. Młłfł'l"a4tł .....u.:.."...... "., ,..
łu,..... 
.. ....,.,.. _I. ""'''.'. Mł'" JH,..... "...,. 1_'41, "" 
....11 (ł-ł' 
......".... J.#." ......} ''''II. a)aJ .,.. ł-łł. 
=ł; =
."T:,ł-ł..;;
.:

...:/:-.:ł ;:./.!.-: 
ł".
 _1_ """..,łl.J .\... \-.1 Jo
...#,,;;,..,'1 pi...:. 
.."..... 
łUi
rl.. "Pl/IłI _łl. (..41'''... f... Ift.-., Nt 
ł 
uui'WU:J-ł -!....}.. ,.' 'C& ncc- \.11 ,. ,,_ ił' 
 
..... lo ł..-i'" (A
 


lO?, ...... 
'"",'Ił,*" 
...
 L..,. 
"'..j....... 
...;..
 
,
- 



d hl,.. 
. :
ł
;f'" 
"" ,.. ..,.. 
,,-t- 
...... 


V I T E L I. I O. "U" I T 11. 1.1. O. A,ncur d'un 
 d'Ortiquc otrn dliro" a .i

t 
"ra lo mi.iu du X JI I S,.de (A;. Q....lqom. _ diti:nt qu'.1 il"jt II ,n "l!łnufI"c I m";. 
(.) """'" d .Krn Je futx r"l"no.. (B). II "f' be....:",,1' d'lpvencc q.i.1 cum,"'lit (III Ouvr:gr m Ira. 
:::::::::.. lIC . C). L'liAi,ion qut ,.Juic It.,nnu. en I'.ecu", ran (nI dł 
m.m 1I..,;!cure 
-ł. 'k'" qut .rUc de NIImI1h:rl 'nr. On "./1'1 ei. &:IJ;ljl1o Jou'"ga qU'11 . ,)o"nt", .u
 r'...u,", 
:':;'"..",;.. de Vi't'lIiu (D). Mr. 11..""'1 n'a eonu q\IC 1'L1iUOA de Nurcltibcrlh '" iI . .ru 
ur 1'.%'lIcur 
,.,. .... mc!mc J'..OIiI J'focw,. (.). 
VlVI.\N( 


lA) " ...... ..I. .. ..... . KllIl,,".l CelI. ł--... ,......_ /..-, 001".., 
 ;.w;. .,. 
Jlalbh,.., Ił r&lwa 'liI."łł 46Ju łuo 011"-.,.. ttł7t(].. I
:. u "'."'łfUU1
.....ł
"!41 Gl .łJiP"WUJ .f4r. 
kWIN .ł. łtła,ł-u. ,Uli nMllpuCa "" Truli! 4t CtaI:tIUK'1' .tJ...l \
t) MU J
 "-".,.__ ł-. .. 
.
.",. 

.:s.
 
:C;'
t= 

n



= :
:::. m
 ;!l"
::' .
;::=.a'::ł z:łj:;:;j
Je:4 
":.; 
t.)........ )Sau'krił et Truc.U (I), li hlł
 4aa'l': f:'OIłdur. ąuc 
f''' t/!4m.ł .!".. "'Wrn. ....., /",4;_ ..,_.,.,.. ..... 
::.


 TutcnfT (a.1id uona:pe
" .CUGł \\
. ,u 4u..c.. 
",. f"'" f.;
'__ J, M..
.,. (f- ... ...... ,,. 
ł.".':'
 SW,
.:.ras.. Rł\bhI.44. Gauw;. 
'łf. ""'i.."IDU, IJ..łr.tI""''''''''''-.1Ił .ł.lZ-ł..... .1d")J-".
 
... 0,.-.. Vodi'4l. kc. a.KCW-ł. .. )ł.Keł .,,« te ...... ".'M,,.,, ., "ł
 Uf I'Nh '4--. "Ui.. ,,_.. 
:
..'.';::. 1II-,ł
A "'i"
 N"ł',iI. -ł-,. .łjMl. 
 ...... 
l.,.. 6 
!,,
-;!::';::..,ło:j l;
:':' 


..;,:,: '

 61:..,....". ,..Il_. ł-iH _ ,......". l
"": 

:.:;.: Itw-,; ('ił 011. łfUOt'ł ClI 
.... te TbroIcaac L
XIV ,
U_': Le r.łdłlł 4;- Ił ..alt; C'Op&t" ROW ."ca:!!'
 qut 

,.. 
.......... .. x Unc M VMłIio. ,. ..
. ''''.. {iJM.. 
.... "Ih':llio 6! dłlU:ttI U"," "i* cnz 4'O}'
łąlłC: iJtd. "ho.... 
ta' '" ł...' '".&Iil*, en ()
. O. hli 40nM lU. TlłU'c ń Li'łfC łcfvf.. 
a.z.. qnł
 ..,,.... ,,"f«uH. pHU'. 
., 
.....,. 
. 
,." o,.,.i 1Ioł- .'StIU hl...._ .. J"
_. C't...ł 6pd\c Jł-ł-#W ,ł/l-łau_"..,; .... J--.. I'''
"u. f" '...... 
YłlcJł.MiI IQ IKthaa. . atlOClW (..,. .. &O. prtt Itcel dt J\t.. lU., W. i ,ł...
 I
 e,..- bł. I-c ,..... 
_, u liHu 
, .... 0hI
 
"'.,'..(,.a,. ... 011 .. 11ulriDIC I 0\1.,_" lUf1: 
Oft d.'....... ""ł- M c!'ł--f.Alłl U""aj.MlU. f'" ....-ł-:.,. #te". r....... 
1 .. '10 . '"'' ae:. M _ .. .. . . 
 ... . .... Il_ Ii. " H -' .. ' .. _ - .. (a .. .
ł: ł ...
 _ łIr f!lU"'G'Lł.I.,,,...a
..Wri'. ' "

.';''''''._ł..ł.''' 
.r.. Ałpłu' T" ... 
. - ',...l]lIWiŃhfMI..'O......ł\,(, -.lI........th- 

...-;.;: ę'
: c'cI ptftaadM .. la T
c.. li płcie.. 
 lMu 0,/." r ł-' ., #$ Al...".,.. "'Pł-IU. 
f1fIrl. ł 
Ci,...,.._ 
IU.-'!_ fi..'U,jIl
 ";"It,, "'14 -łł'.ł.u;' M',.J».. 
h).łł..c. (C) ..'.ł.....I.,...,.., P'fl.'''''Ir./Mo.fW.,. _....
.. ...iNu..a, ł.(IJII. "ł#J-ł
UJr-""9 
( .. " _ . .... . ::a
 , ..r.! .. \.
..& 1 1In i 
 


 . r::w . .

 kiłacrw ._., ..
_,ł,ł: IrJ/'U"'f
ł. r
...._.II......IINł.uq.r: lJSM.N u I.fłt;"I.,. 
k -- -.....- 
,.'_ _ł- ,\Iii U AjHl#.". Tj,4..uJt
. Mil"". T....... """. rr... 
... ,.. ..... -
 ..;Z. J. lulupI tiU.H"'tN U;łI.__/-ł/'t-. -. O' _ ;,
. łn-rJ.tMaa Jł--},Młt_.. .ł.,... 
...., .,..,. ."'''ł. ił;" Ił J. .I/ł. 
 t;ł. 1;).. dHr ..... fi ł--- 
 _6w. -.n..... łfMIW.u. ", /u,..... /)1'.1'" 
 
....
 'Ił I,..łt. aJ C.ł.,.. (ł-....&I,J __ ,.ł... 1Ir_
 
,"!",_
'ł
 
IMI. "",..,.. m.. 
O' "IItHIIIłI'M_ ).
..,..,LM",. .t W '.
fłJ4. u.y.J4.ł-. "'......,.. 
UI. .,., "...., Jj .'IU .,"':t 6'f w ....,. 
.10/,.,., .,."', "..f.. ..,. ..j..ł-#I_ 4,: .... 
. Jt. ł- ..." /.,..... ..,......,.; .#W ; J'UftW 
łllIIM f-"'-ł ł..'Ih'. ,., 
 f7 ł-H...ł,b ".....,.,.... 
 '..... 
 , ....... II ił Ił 
....." aw.. .....,.J. ..łłuJI; D" '". 10 J.. 67 ..; ..
.i:c"';:i
.
:ł ,.u
t,.(.i/nlJ
 ':.i, f!'}.'.... 
/U............._._ł/'ł"M 1 .......,........... ,""dol'__"'""""",,__ ' ..,..Jt 
. ,..,,...,... 


..;:::p
-....- 


10. Hasło "Vitellio" w P. Bayle, Dictionnaire historique et critique, Lyon 1771. 


-
>>>
01'\ 
01'\ 


& J: 
 L 
. :-! ;::;.; t 
.t' 
-ł": 8 :I.
:;;. 
 .-Jt ..
 2! 
.._ . CI ..:::1 ---' W -.!: '" t tO - t' &-.0 S _ .. lit - .. 
 - 
.C.aI 
 
 g..C;..: =] \oJ '"'" & .S.2: t 
....: 
::.i.2 °l..c I 
Co.. ....... N .. _ . -. (,;I l!! =' (.) a 
 :) .. '-' a 
.... ". .. "" ...
 c c: II . ..._ &.. II.. .... 'O .... 0_ CI 
e .. I; 
 D ;-..,....ł 
 C'"...a i ii 
 
.
 
 .:a., S. oiii 
:.! ::..= - == 
.s" .. J.
 
 i  

 e:! _.
 - 
 Ą 



 l 

;e
;
' 

& 

.
.
Q
 

 I.. G ;;.!: .. :'Oc .. f.
 e ...
 . Ol . 8 .ł. II lO 
.....: 'M :.". 
..: -= E Q A.! :t .. ...
 B =:i 
. Ol.... ;0,.:1" Ii'
 _"!'= .. ...!! "...;:.. iI 8 z: Ol !' 

 ....-:.I_D.
:O:! 1.:'2".. 1 ",:-:"",;:: 2..!! g 
I .;.i .. i ::!, I 
 ::a e f ... 
 
 .
 := ł .. .. oS ., -; 
... 
 :1I!..... - '1: I to I ol ,.. I = .. 
 Ol..; 
 ... 
.. Si""
 
 E o . 
 
 -Q"D£-= $: N '" Oc"" 
. 







 
.; G... !
...
: 
lit !!.! I .i ca..::;.
 -!:; .:2 .
 .

. s ! ..
 
 .. 
 ir.::'; Ci 
oN :.- c. .. 8 II Ci) o .. 1: .. 
 '" 
 0.,;:: -'-. ;,ł N 
.......... 
.
 .... t 
 
 0= ':i 
 _ CI !.- 
 !: 
 :3 
:; 0:; oc 
oM..8 - I ID "" °2 &\ 
 ! .. .. :: 
 
 ł-J: 
 0;; Ci.... 
 Q 
. ... J "= j o · 1:1 a "a i :; .! -= 
 i 
 ...... 
:.:: . 
.9 

e 
 .g J ....E... 1;:J '5 
...t! 

 I ! $';: I a. 
_.. ..... .... Ci) c:: C Ił..S - . . f te t °i .... ';;;";11 -= 
 
 a...! 
0- (.ł .: :: Ił Jr ..a A.. _ -c 
 -ł a..- 
i1:! Q.. "7 :I .-A .ił i . 
.1. i .!: 1. :. :: ... - ::ł 
 
 I - c 
= - 
 - .:J 
= -..... .. 
:I II .. :..S:2.i .. j :; ..: -i'! o :
 :j 
 e :1.- 
 = ; 

 
= :c
 r li to!..
 =.
 Po..c: e .l' «.:... a: "",..,..z 
 G .; 
. .iii - .- -;; 1ot.IfJ -= ......; iooo 5 I o o ... N 'N 
 . S'
 
.At I i- fi:z:: 
 
 o ., :r.! I g.s.
 a. j :: 1 :9 
 :Q 
.2 : 
_S 

 -= ..
.
 J B :: & = D'"= = 
 a a .....
"'; t"" ! - 


ML



eje

;j
p


Q
.
! 


ó 




 
1."'1 'iot 
. 
.. 
....... 
f Q 1 
.. .
 
.8
 
.. 
. '.i 
-;:,... 
...
 


.- 
'" 

. 



 
CIS 
's 
N 

 
v 
V') 
uj 
.... 
...: 
':j .i 
',", '2 
c 
E .:g 
c E 

 
 
.
 
.. o 
'c CIS 
:Q 
N ..o: 
:.;;j 
'" 

 
o 
.... 
.!2 
'" 
ClI' 
C) 
..J 
N 
- 



 


... 
:j 

 
.. 
... 
I: .", 
... . 
:. 
J 
 
-i ..: 
o 
.1: 
j: 
';1 
J 
 


:;j 
r, o 

... 
J. g ' ;j i 
. ł'J 
 " 


i == 4 
.:::...: ł ;i 
_ . 1 ot... = .... :::I 
.;;:"" 1 .. 
..
-i -= ..; 

 i;: 
 
 



 
 
.. ... 


i 
 


.. 
.. 
... 
"i ... 
... "" 


... 




 


.;: 'I: 
CIS 
2 I: 
.
 N 
... !lii o 
-
 ..c 
 
M - c Ó 

 '" 
 
(J 7- o j t I 11'.
 ':j co 
== -.:: ..

. ,:  
'-ł'" "(3 
 
: 11 ....;,_. 
..
 .-. oN c:: -!.t
. ':J
"'" E '" 

 r.I H
 E c 
 
t() 
 8 
g 
 1. .
 c:. 
;: 
 .:.e ... ..., .
 .
 

 
 .." ::ś " ClI' 
N .. 
 ft 
- C,ł c:: 5 .: i. .- ;:s C) 
..= m 
 '" i:i = .. 
" (I) .
 :,..,. ... :::
 ....; ..o! :; .S! CIS 
;..i - 1;! .2 lU " -:..0: 
o ';: N H c\ 
.. o E- == == E .. :c = = 
 N .
 r 
N =- 
. 1! flit o 0'1 "'O 00 
".,., ':L.. CI: o a.. 'O: ;;: 
 Ej ;I) :I - 

 "C C 
 
.... --. .
 
 
 ;.., .... :I ..J 

 CI: CI: e '" 

 - C III 
 
- 
 
 = B
 
t!Q == 
 ,., 
.. CIS C 
o .
 
 
Q., 
N E- ;... o 
 
rr.. " =S.
 

 s: 
3t 
es ... '"' 
CIS .. 
8 I: JJ 
o 
 
.... 
Vi 
 
;:s 

 t! 
- 


.-
>>>
.?:t
4: . .
. 
-
: ".
::"..

 
-_o ".-.\."' 
,. y\ . 
.. . ...
.t 
.,' 


.\. i 


..i! "", 
-"- ..t 


l 


:.-.' 


.'Lo: 


" . 

,-- .
 


-._-. :
':" 
 . 


" -.. '0_'- 
! _ .'_:'
 . 
 ;" . . 
- 
-::..:- :

'"""" 


 - . 
 - 
""'}' . i
 
'-A
-=
:'.' ..
 .
'
_
 


.., ._

 ' l.\.' 


.....;'..--;... 



 -.. 


13. Medal brązowy wybity przez Mennicę Państwową w Warszawie z okazji VI Zjazdu Okulistów 
Polskich w Wilnie (26-29 VI 1935).
>>>
......
>>>
33 


skiego. który w XIII wieku zbliżył się do uczonych europejskich. Podaje. że na- 
pisał traktat O perspektywie. dla którego podstawę stanowiło dzieło Alhazena. 
Wylicza krótko główne problemy pracy Witelona i daje taką jego charak- 
terystykę: "Dzieło to, wskutek jasności i ścisłości, wyparło wszystkie daw- 
niejsze rozprawy o optyce, rozpowszechniło się po całej Europie i bardzo 
długo, bo aż do utworzenia nowej teorii światła przez Newtona (wiek 
XVIII). utrzymało swoją powagę. Jest to pierwszy nasz uczony mający 
znaczenie europejskie". 
Informacje o tak wielkim dziele Witelona są nadal skąpe. Uderza jednak 
ich polemiczny charakter, gdyż wyraźnie zaprzeczają ocenom Montuc1a 
i PriestJeya. Pierwszym, który przedstawił w Polsce Witelona szerokim kręgom 
czytelników, był W. Korotyński 106 w artykule: Ciołek, optyk z XIII wieku, 
opublikowanym w 1867 roku. W trzy lata później pojawia się pierwsze 
naukowe opracowanie na temat Witelona i jego dzieła. Autorem rozprawy 
jest L. Wituski: O życiu i dziele optycznym Wite/ona, wydanej w Poznaniu 
w 1870 roku. Pracę swoją dedykował członkom drugiego Zjazdu lekarzy 
i naturalistów polskich w Poznaniu. Z pierwszych zdań dowiadujemy się, 
że praca powstała z inicjatywy Poznańskiego Towarzystwa Przyjaciół Nauk 
na wniosek Gąsiorowskiego. Na samym wstępie uzasadnia Wituski konieczność 
takiego opracowania. Uważa, że naród nie może mieć dokładnej historii 
literatury, dopóki nie opracuje się poszczególnych jej działów. A przecież 
w ciągu wielu wieków naszych dziejów nagromadziło się sporo dzieł. Nie- 
dokładne więc często informacje u Bentkowskiego i Wiszniewskiego, którzy 
torują drogę polskiej historii literatury, Wituski tłumaczy tym, że brak 
jest szczegółowych opracowań poszczególnych autorów i dzieł z różnych 
dziedzin wiedzy. Wituski pisząc swoją książkę (zresztą niewielką rozmiarami) 
pragnie więc niejako zapoczątkować realizację zaproponowanego programu. 
Praca Wituskiego składa się z 3 części, w których kolejno omawia życie 
i działalność Witelona, rozwój nauk fizycznych począwszy od starożytności 
oraz przeprowadza dość gruntowną analizę wszystkich ksiąg Perspektywy. 
Na uwagę zasługuje zawarty w części II rys historyczny, skąd poznajemy 
rozwój różnych idei fizycznych oraz literaturę przedmiotu wcześniejszą i współ- 
czesną autorowi. Szczególnie wartościowa jest część III, w której po raz 
pierwszy tak szczegółowo zostały omówione poszczególne księgi Perspektywy, 
w tym również ks. II i III. Wituski najwyżej cenił ks. X. gdyż ..należy 


cyami opatrzył S. Kossowski, Lwów- Warszawa bez roku, t. I, s. 44. 
106 W. Korotyński, Cio/ek. Oplyk z Xl/l wieku. Odbitka z "Gazety Warszawskiej", 
Warszawa 1867. s. 7 n. Oprócz artykułu KorOtyńskiego ukazał się parę lat pótniej artykuł: 
F. K.[ucharzewski]. Vilel/io (Cio/ek) ; jego dzieło optyczne, "Przyroda i Przemysł", rok IV 
(1875), s. 121- 123 i 135-137. Po II wojnie światowej tematy związane zWitelonem 
częściej pojawiają się na łamach prasy popularnonaukowej i w działach kulturalnych in- 
nych czasopism, por. np.: R. Bugaj, Zapomniany fizyk po/ski Wite/on, "Problemy" (1950), 
s. 420 (artykuł ten zawiera szereg błędów); K. F. Wojciechowski, Witelo - pierwszy po/ski 
oplyk, ..Problemy" (1953) s. 487 i 488; K. Sawicki, Optyk Wilelo czarodziej naukowy Xl/I w., 
"Horyzonty Techniki" (1954). s, 290-295; S. R. Brzostkiewic;ł. Witelo - najdawniejszy 
a.
trm/(lll/ I'nl.
k i. .. U ran ia" (1963). s. lU i 84. 


3 - Wilclonia Pcrspectivac...
>>>
34 


[ona] bez wątpienia do najważniejszych i najciekawszych z całego dzieła, 
w niej bowiem najwięcej znajdujemy twierdzeń własnego Autora wynalazku". 
Omawiając ks. II dłużej zatrzymuje się nad zagadnieniem prędkości światła, 
prostolinijnego rozchodzenia się światła i teorii powstawania cienia. Inte- 
resujące jest porównanie Perspektywy z tekstem Alhazena. Wskazuje na dużą 
zależność Witelona od tego ostatniego. Ma wątpliwości, czy Witelo sam 
przeprowadził doświadczenia na przyrządzie, który dość dokładnie opisał. 
Wituski podkreśla, że I wprawdzie nasz uczony poszedł za autorytetem Ary- 
stotelesa, podzielając jego pogląd. iż światło ma nieograniczoną prędkość, 
a nie za Alhazenem. który był bliższy prawdy i przypisywał światłu prędkość 
skończoną, to jednak. zdaniem autora. nie ma to większego znaczenia, 
ponieważ żaden z nich nie przytoczył dowodów, a zatem te rozważania 
należy traktować jako dialektykę ..pokazującą większą lub mniejszą wprawę 
piszącego w tego rodzaju pisaniu" (s. 44). 
Również po raz pierwszy spotykamy w literaturze tak obszerne omówienie 
ks. III. która ma znaczenie wyjątkowe z uwagi na przedstawioną przez 
Witelona budowę oka i zagadnienia związane z procesem widzenia. Wituski 
podkreśla również i tutaj wyraźny wpływ Alhazena na Witelona. Zaznacza 
dokładnie, które twierdzenia zaczerpnął Witelo z traktatu arabskiego uczonego 
Nie wszystkie jego wywody są jednak poprawne. Przy omawianiu kształtu 
soczewki podaje nieprawidłową interpretację twierdząc, że według Witelona, 
soczewka oczna jest kulą spłaszczoną z przodu (co nie jest zgodne z opisem 
zawartym w ks. III Perspektywy, jak to wykazaliśmy w innym miejscu). 
Wituski nie wierzy Witelonowi. który w III. 4 (są to referencje do dzieła 
Witelona. stosowane odtąd w całej pracy. Cyfra rzymska oznacza księgę, 
a cyfra arabska twierdzenie) powiada. że korzystał z dzieł uczonych zajmujących 
się anatomią. 
Na pewne aspekty związane z problematyką fi
ologiczno-anatomiczną 
oka zawarte w księdze III zwrócono uwagę już wcześniej. Bystrzycki 107 
poświęca jej jedno zdanie. w którym czytamy: .. W trzeciey Xiędze opisuje 
skład oka, iak światło od przedmiotów odbite nań działa i na czem wi- 
dzenie zawisło". Postać Witelona omawia również Gąsiorowski 108 w swoim 
studium na temat historii medycyny. Wskazuje on. że, chociaż Witelo nie 
był lekarzem. to jednak umieszcza go w swoim opracowaniu, ..gdyż podług 
sławnego HaIJera wybornie opisał anatomię oka ludzkiego". Na potwierdzenie 
tych słów przytacza następujący fragment tekstu z dzieła HalJera: ..Liber 
tertius perspectivorum huc facit, in quo oculum describit et rationem viden- 
di. Lentem crystaIJinam habet pro organo visus. et conum visorium admittit. 
Omnino legi meretur" (Księga trzecia Perspektywy to przynosi. W niej 
opisuje oko i sposób widzenia. Soczewkę krystaliczną traktuje jako narząd 
widzenia i przyjmuje stożek widzenia. W'ogóle warto to przeczytać). Wisz- 


107 J. Bystrzycki. op. cit.. s. 185. 
10M L. Gąsiorowski. op. cil.. s. 54 nn. Zamieszczone cytaty pochodzą ze s. 55. Na 
tej stronie w przyp. 2 autor powołuje się na: Haller. Bih/inthC'C'U anatomiae. t. I. s. 145.
>>>
35 


niewski 109, omawiając piśmiennictwo polskie w XIII wieku w dziele o nau- 
kach przyrodniczych pt. Medycyna, pisze, że ..Ciołek [Vitellius] podług Hallera 
anatomię oka wybornie opisał", Cytowany fragment tekstu HaIJera nie uza- 
sadnia jednak wniosku Gąsiorowskiego. powtórzonego przez Wiszniewskiego. 
Belke i Kremer IW, omawiając rozwój anatomii w Polsce, piszą: "za pierwszego 
anatoma polskiego (a może tylko ..Fizyologa?", jak pytają autorzy z pewnym 
sceptyzmem w przyp. l) uważać można Cyołka (Vitellio) [...] Chociaż 
bowiem nie był lekarzem. jednak skład oka ludzkiego w trzeciej księdze 
wspomnianego dzieła opisał, działanie nań światła od przedmiotów ze- 
wnętrznych odbitego wytłómaczył, a soczewkę krystaliczną (lens crystallina) 
za narzędzie wzroku uważa". . 
Dużo miejsca poświęcono księdze III w innej dość obszernej rozprawie 
z XIX wieku pióra Szokalskiego lit. Autor zamieszcza w tej pracy. zresztą 
pobieżny opis oka (który w zasadzie jest parafrazą tekstu Witelona) oraz 
mechanizm powstawania obrazu w oku. O widzeniu obuocznym oraz psy- 
chologii i fi
ologii widzenia znajdujemy jedynie wzmianki. Do swoich roz- 
ważań dodaje Szokalski rysunek oka, pochodzący z wydania Tanstettera- 
Apiana; jest to pierwsza reprodukcja rysunku oka z traktatu Witelona. 
Z powodu opisu budowy oka, przedstawionego w księdze III, Kośmiński 112 
zamieszCza notatkę o Witelonie w swoim Slo..miku lekarzów polskich. 
Znaczeniem Witelona w historii okulistyki interesował się również Bed- 
narski 113. Wprawdzie poświęca on witelońskiemu opisowi oka dużo miejsca, 
niemniej w głównej mierze korzysta z opracowania Szokalskiego 114. Ważne 
są również wyjaśnienia Bednarskiego na temat pochodzenia i autorstwa 
rysunku oka w wydaniu Risnera. Bednarski polemizuje z Hirschbergem tl5 
i dowodzi. że zamieszczony u Risnera rysunek pochodzi od Wesaliusza. 


10'1 M. Wiszniewski. op. dl.. s. 450-459. 
110 Historya nauk przyrodzonych podług ustnego ...ykładu Jerzego Kiu....iera (Cuvier) wożona 
i uzupelniona przez p. Madelen de SI. Azn. Na język polski przełożyli i dodatkami do 
piśmiennictwa polskiego odnoszącymi się wzbogacili Gustaw Belke i Alexander Kremer, Wilno 
1854. t. 2, s. 40. 
III W. Szokalski, Slanowisko naukowe Ciolka, s. 379-407 i 554- 579; Tenże autor 
wspomina Witelona również w swoim podręczniku okulistyki pl. Wyklad chorób przyrządu 
wzrokowego u człowieka. Warszawa 1869. s. XI - XIII; omówił też działalność Witelona 
na XIX posiedzeniu Towarzystwa Lekarskiego Warszawskiego (O Vilellionie. ,.Pamiętniki 
Tow. Lek. Warszawskiego", t. 77 (1877), s. 52- 57). 
112 S. Kośmiński, Slo....nik lekarzów polskich. Warszawa 1888, s. 73. 
113 A. Bednarski. Hislorya. s. 2-9. 
11-1 A. Bednarski. Hislor.ra. s. 6. pisze: "Ale wróćmy do treści księgi trzeciej i czwartej 
dzieła. Budowę oka opisuje Witelo w następujący sposób". Tutaj autor umieszcza przypis 
I. w którym czytamy: "Opis ten podaję wedle tłumaczenia i interpretacji Szokalskiego, 
Ateneum. 1877, IV. 379". Dalej w tekście Bednarski w cudzysłowie cytuje Szokalskiego 
(por. s. 560, a nie jak podaje Bednarski s. 379), który nie daje jednak. jak by to moglo 
wynikać z przypisu Bednarskiego. tłumaczenia opisu budowy oka w dziele Witelona, ale 
wyłącznie swoją interpretację tego opisu. 
II
 A. Bednarski. Die analOmi.
chen AUKenhilder.
>>>
36 


Interesujący jest także tekst referatu Bednarskiego 116 wygłoszonego z ok
i 
700-lecia urodzin Witelona na VI Zjeździe okulistów polskich w Wilnie 
w 1935 roku. Bednarski wykazuje, że rysunek oka w rękopisie i wydaniu 
Tanstettera- Apiana nie jest rysunkiem anatomicznym, ale geomettycznym. 
Nie wdając się w szczegóły zaznacza jedynie, że księgi III i IV Perspek- 
tywy Witelona są najciekawsze dla okulistów. 
Zainteresowanie medycznymi aspektami, przekazanymi w dziele Witelona, 
kontynuowane jest również po II wojnie światowej. W 1946 roku sylwetkę 
Witelona i jego twórczość omówił w wykładzie inauguracyjnym po objęciu 
katedry historii medycyny we Wrocławiu W. Ziembicki 117. I chociaż Per- 
spektywę uważa za kompilację, to jednak podkreśla, że była ona ..zna- 
komita, ułożona w sposób oryginalny i nowy z niespotykanym poprzednio 
opanowaniem przedmiotu". W 1956 roku P. Trzebiatowski IIB po raz pierwszy 
pisze na temat psychologicznych aspektów widzenia w ujęciu Witelona. 
Zagadnieniami psychologii i procesem widzenia zajmuje się również J. Bur- 
chardt t19. 
Najobszerniejszy, jak dotychczas, przegląd treści księgi III oraz po raz 
pierwszy podane przekłady fragmentów z różnych twierdzeń. niestety bez 
odnośników do tekstu Witelona, znajdujemy w podręczniku Melanowskiego 
Dzieje okulistyki 120. Autor omawia sylwetkę Witelona i podaje pobieżny 
przegląd treści poszczególnych ksiąg Perspektywy. Najwięcej miejsca poświęca 
księgom III i IV. Melanowski omawia budowę oka, teorię widzenia oraz 
fizjologię. Zamieszcza także rysunki oka z wydania Tanstettera- Apiana 
i Risnera. Kończąc rozważania na temat księgi III pisze, że Witelo ..powtarza 
i porządkuje ówczesne doktryny, starając się je utwierdzić na podstawach 
ściśle geom etrycznych" I21. 
116 A. Bednarski. O Wile/onie. s. 489-492. 
117 W. Ziembicki. Wilelo. Wyk/ad wSlępny po ohjęciu Kaledry Hislorii Medycyn)' we 
Wrocławiu, ..Polski Tygodnik Lekarski". R. II (1947) s. 833- 836. 
118 P. Trzebiatowski, O mislrzu Wilelonie ną;dawniejszym uczonym polskim, ..Wiedza 
i Życie", t. 23 (1956), s. 422 n. Do tego artykułu nawiązuje A. Czermiński. Świat/o 
Wilelona, Katowice 1964, s. 75. pisze: "Z łaciny na polski przełożył pięknie ten ustęp 
[tj. opis budowy oka] dr Trzebiatowski". I dalej autor wywodzi: "Oko jest zbudowane 
z trzech humorów [...]". Ten fragment tekstu aż do słów: ..połączony jest z mózgiem 
nerwem optycznym", pochodzi z artykułu P. Trzebiatowskiego, op. Cil.. s. 423. szp. 2 
i 3. Należy jednak podkreślić. że Trzebiatowski nie dał żadnego przekładu. a jedynie 
omówienie witelońskiego opisu budowy oka. O Witelonie pisał również P. Trzebuchowski 
(O poglqdach medycznych Wilelona ze Ślqska, ..Wiadomości Lekarskie", t. 9 (1956). s. 182- 
185). A. Czermiński powołuje się właśnie na artykuł Pawła Trzebiatowskiego. a nie Pawia 
Trzebuchowskiego, jak to błędnie sugeruje J. Burchardt, List Wile/ona. s. 17. 
119 J. Burchardt, LisI Wite/ona. s. 131- 149; idem, Les elements nouveaux de psycho- 
palhologie dans la lellre de Wite/o, ..Bulletin de Philosophie Medievale", vol. 83. Louvain-Ia-Neuve 
1983, s. 138- 142; idem, Nowe elementy witelońskiego ujęcia p,
ychopal%gii. w: Wkład 
slarożytności. średniowiecza i renesansu w rozwój nauk medycznych. pod red. W. Wróblewskiego. 
Toruń 1983. s. 45-53; idem. Proces widzenia w ujęciu Wile/ona, ..Klinika Oczna". t. 86 
(1984). s. 505 i 506. 
1211 W. Melanowski. Dzieje oku/islyki, Warszawa 1972. s. 63-70. 
121 Ihidem, s. 65, jest to cytat z Szokalskiego. op. cit., s. 561. jednak bez podania 
referencj i.
>>>
37 


Postać Witelona budzi zainteresowanie nie tylko wśród historyków oku- 
listyki w Polsce. Krótką wzmiankę poświęcił Witelonowi M. Pansier 122, 
u
ażając, że Perspektywa jest parafrazą Alhazena. W podobnym tonie 
wypowiadał się również J. Hirschberg 123 . Wielu uczonych 124 podobnie twier- 
dzi, że Witelo nie podaje nic ponadto, co możemy znaleźć u Alhazena. 
Inni widzą pewną rolę Witelona w rozwoju optyki. Sorsby 125 uważa, iż 
w średniowieczu na zachodzie tacy uczeni, jak Grosseteste, Bacon, Peckham 
i właśnie Witelo, "contributed to the newer optics". S. Polyak 126 \ryraźnie 
zalicza Witelona do tych, którzy w późnym średniowieczu byli zdolni zro- 
zumieć informacje na temat budowy oka, przekazane przez Galena i AI- 
hazena. 
Poza wyżej wymienionymi pracami wspomina się również Witelona w wielu 
podręcznikach historii medycyny i okulistyki oraz dziełach poświęconych 
okulistyce. Dzieje się tak głównie dlatego, że Witelo zamieścił opis budowy 
oka i przedstawił teorię widzenia. Informacje zawarte w tych pracach mają 
najczęściej charakter encyklopedyczny 127 bądź ograniczają się do krótkich 
wzmianek 128. Wspomnieć należy, że osoba Witelona i jego dzieło były 
tematem opracowań popularnych, zamieszczanych w pismach lekarskich 129. 
Tak przedstawia się w zwięzłym zarysie stosunek historyków medycyny 
do problemów poruszonych w dziele Witelona. Powróćmy jednak do dalszego 
śledzenia losów i znaczenia naszego uczonego w dziejach innych nauk. 
Koniec X IX wieku przynosi pewne ożywienie w studiach nad Witelonem. 
W 1891 roku ukazała się praca W. Rubczyńskiego, Traktat o porządku 
istnień i umysłów i jego domniemany autor Vitel/ion 130, w której autor stara 
się dowieść. że odnaleziony przez niego w Biblioteca Laurentiana we Flo- 


122 M. P. Pansier. L' encyc/opedie franc:aise d'ophla/m%gie, "Histoire de I'ophtalmologie", 
Pari
 1903, s. 31. 
123 J. Hirschberg, op. Cil., Bd. 13. s. 161-166. 
124 lhidem. s. 149 i 163; H. Helmholtz. Handhuch der Physi%gischen Oplik, Leipzig 
1867, s. 688; G. Ovio, Sloria de/l' oculislica. Cumeo 1950, s. I i s. 158; Syslem of 
Ophlhalm%gy, ed. Stewart Duke-Elder, vol. II The Anatomy of the Visua/ Syslem. by S. Duke- 
-Elder and Kenneth Wybar, St. Louis 1961, s. 27; G. Brett, Historia psychologii, War- 
szawa 1961, s. 260-262: 
12S A. Sorsby, A Shorl History ofOphtha/m%gy. London 1933, s. 27. Ten pogląd autor 
powtarza w: Modern Ophlha/mology. Basic ASpeCls, London 1972, vol. I, s. 12. 
126 S. L. Polyak, op. cil. w rozdz. "Early Anatomists", a. 127. 
127 Por. np. W. Szumowski. Historia medycyny, Warszawa 1961, s. 158-159; B. Seyda, 
Dzieje medycyny w zarysie, Warszawa 1973, s. 422; S. L. Polyak, op. cit., s. 127. 
128 Por. W. H. Melanowski, Rys dziejów okulistyki w Polsce. Warszawa 1948, s. 1-6; 
W. H. Melanowski. OpTyka okuli.rtyc::na. Warszawa 1950. s. 1-2: W. H. Melanowski, 
Oko a uklad nerwowy, Warszawa 1956, s. 9 i 10: Okulislyka współczesna, red. W. Orłowski, 
Warszawa 1977, s. I. 
129 W. Ziembicki, op. cil. s. 833-836: P. Trzebuchowski. op. cil.; Z. Leszczyński, 
D. Krysa-Leszczyńska. Wilelo, po/ski uc
ony z okresu średniowiecza, "Polski Tygodnik 
Lekarski", t. 30 (1975). s. 1547-1549. 
130 W. Rubczyński, Traklal o porządku islnień i umysłów i jego domniemany uulor 
ViIellion. Przyczynek do hislorii pojęć średniowiecznych, "Rozprawy Akademii Umiejętności", 
ser. II. t. II. Kraków 1891. Por. także przyp. 184.
>>>
38 


rencji anonimowy traktat De intelligentiis jest zagInIonym dziełem Witelona 
De ordine entium. Myśl tę podjął C. Baeumker i usiłuje ją uzasadnić 
w obszernej monografii. cytowanej powyżej BI. Książka ta składa się z 2 
części. W części I został zamieszczony tekst Liber de intelligentiis wraz 
z aparatem krytycznym oraz krytyczne wydanie wstępu Witelona do Per- 
spektywy i kilkunastu twierdzeń z ks. III i IV. Baeumker pragnie bowiem 
dowieść, przedstawiając odnaleziony traktat na tle szeroko zarysowanych 
poglądów filozoficznych XIII wieku i porównując je z myślami zawartymi 
w Perspektywie, że De intelligentiis jest dziełem Witelona. Mimo 
 ten 
pogląd został poddany głębokiej krytyce przez A. Birkenmajera w 1920 roku 132 
i ostatecznie odrzucony, książka Baeumkera stanowi ważny etap w rozwoju 
badań nad Witelonem. Przynosi krytyczne omówienie świadectw dotyczących 
pochodzenia, czasu i miejsca urodzenia, nazwiska i twórczości Witelona 
w znacznie szerszym zakresie, niż to spotykamy dotychczas. Ponadto dołą- 
czona jest obszerna bibliografia (s. 645- 651), obejmująca pełen wykaz prac, 
jakie ukazaly się do momentu wydania dzieła Baeumkera. 
Niewątpliwie nowy rozdział w historii badań nad Witelonem otwierają 
studia wspomnianego już powyżej A. Birkenmajera. Jego najważniejszym 
dokonaniem stało się odkrycie nowych pism Witelona, które w sposób 
istotny wzbogaciły naszą wiedzę o życiu i poglądach autora Perspektywy. 
O odnalezieniu pism doniósł Birkenmajer w Biuletynie Akademii Umie- 
jętności z 1918 roku. opublikowanym w roku 1920 133 . Cała rozprawa po- 
święcona temu odkryciu ukazała się w 192ł roku 134, w której zamieścił 
również teksty, a właściwie epitome traktatów Witelona. o czym wspominaliśmy 
powy
j. Birkenmajerowi wydawało się początkowo, że znalazł dwa różne 
pisma Witelona, ale w 1923 roku w Londynie, w British Museum, natrafił 
na rękopis zawierający pełny tekst traktatów 135, a nie tylko wspomniane 
wy
j epitomy. Ponadto okazało się, 
 obydwa wcześniej publikowane 
traktaciki stanowią jedną rozprawę, napisaną w formie listu i adresowaną 
do Ludwika we Lwówku Śląskim. Birkenmajer nie wydał jednak tekstu 


13 ł Por. przypis 7. 
132 Swoje argumenty, w których podważa stanowisko W. Rubczyńskiego i C. Baeumkera. 
przedstawił A. Birkenmajer na posiedzeniu Akademii w dniu 12 VII 1920 roku. Streszczenie 
tego wystąpienia pt. Sludia nad Wilelonem. cz. II. zostało opublikowane w "Bulletin Inter- 
national de I'Academie Polonaise des Sciences et des Lettres", 1919-1920, s. 354-359, 
przedrukowane w: Etudes, s. 336- 339. Obszerniejsza praca, napisana przez A. Birkenmajera. 
ukazała się po raz pierwszy w przekładzie na język francuski w: Eludes. s. 259- 335. 
133 Wszystkie cytowane tutaj prace A. Birkenmajera zostały wydane w języku francuskim. 
por. przyp. 4. 
134 A. Birkenmajer, Sludia nad Witelonem, por. Eludes, s. 97- 255. 
IH O tym fakcie poinformował A. Birkenmajer na posiedzeniu Polskiej Akademii Umie- 
jętności w dniu 29 marca 1926 roku. Skrót wystąpienia jako Partie III bis został opubli- 
kowany w języku francuskim w: "Bulletin International de I'Academie Polonaise des Sciences 
et des Lettres", 1926, s. 5-10. por. Etudes, s. 408-412.
>>>
39 


w całości. Dokonał tego dopiero J. Burchardt t36, który przedstawił także 
krótką historię przedsięwzięć. zmierzających do pełnego wydania listu. Wspom- 
niane tutaj odkrycie Birkenmajera w sposób istotny zmieniło nasze wyobraże- 
nie o Witelonie. Niezależnie od wspomnianych powyżej rozpraw również 
w innych studiach 137 usiłuje Birkenmajer jak najwięcej powiedzieć oWitelonie. 
Mimo że list wzbogacił nasze wiadomości o Witelonie, to jednak są one 
nadal skąpe. Z tego powodu Birkenmajer starannie bada kulturę umysłową 
Europy XIII wieku, kiedy żył i tworzył nasz wielki uczony. AnaJizuje 
wszystkie, nawet najdrobniejsze informacje odnoszące się do pobytu Witelona 
we Włoszech. Rezultatem tych prac jest przedstawiona na posiedzeniu w Aka- 
demii Umiejętności w dniu 20 marca 1922 roku część IV Studiów nad 
Wite/onem, opublikowana w Biuletynie Akademii Umiejętności. Obszerniejsza 
wersja Studiów ukazała się w księdze pamiątkowej ofiarowanej przez Uni- 
wersytet JagieIJoński Uniwersytetowi w Padwie z okazji 700-lecia istnienia 
tego jednego z naj starszych włoskich uniwersytetów. Obszerna rozprawa na- 
tomiast napisana przez Birkenmajera na temat pobytu Witelona we Włoszech 
ukazała się po raz pierwszy w całości w języku francuskim 138. Wyniki 
swoich badań nad Witelonem przedstawił Birkenmajer w sposób zwięzły 
i wyczerpujący w popularnej książeczce, ostatniej pracy na temat autora 
Perspektywy, pl. Wite/o. najdawniejszy śląski uczony, opublikowanej w Ka- 
towicach w 1936 roku. Wydaje się, że prócz walorów naukowych książka 
ta zapewne miała duże znaczenie moralne dla Polaków, którzy wtedy mieszkali 
na Śląsku. Tak więc od czasów Risnera, który pierwszy zebrał i opracował 
dostępne mu .informacje, odnoszące się do życia i twórczości Witelona, 
powtarzane przez wieki, informacje te zostały znacznie wzbogacone dopiero 


/' 


136 J. Burchardt. LisI Wilelona. Tekst łaciński listu pt. De causa primaria poenitentiae 
in hominihus el de naturu daemonum znajduje się na s. 161- 180. 
137 Należy wymienić Studia nad Wite/onem, część III. przedstawione na posiedzeniu 
w Polskiej Akademii Umiejętności w dniu 20 lipca 1920 roku. Skrót został ppublikowany 
w: ..Bulletin International de I'Academie Polonaise des Sciences et des Lettres", 1919- 1920, 
s. 351)- 360. Por. E(udes, s. 342- 358. Pośrednio z Witelonem związane są również Inne 
prace Birkenmajera, które zestawił i krótko omówil J. B. Korolec. Badania A. Birkenmąjera 
nad życiem i twórczością Witelona w: Wite/o - matemalyk, s. 69- 87. Na s. 82 stwierdza: 
..Pragnąc poznać jednego autora Birkenmajer dążył do poznania epoki innych współczesnych 
Witelonowi uczonych; pragnąc poznać życie i twórczość Witelona chciał wypełnić luki w zna- 
jomości środowiska, w którym żył śląski uczony. Poszukując np. zaginionego rękopisu dzieła 
Witelona w dawnej bibliotece SorbOny opracowal bibliotekę Ryszarda de Fournival. Dążąc 
do lepszego zrozumienia poglądów Witelona interesowal się rękopisami traktatu Daniel Morley, 
zatytułowanego Liber de naluris inferiorum el superiorum, skąd też studium Birkenmajera 
nad Piotrem z Limoges. Rogerem Baconem czy Robertem Grosseteste. Dociekliwość A. Bir-. 
kenmajera i dążenie do poznania i zrozumienia dzieła jednego autora daly owoce o wiele 
większe, pozwoliły one JXznać szereg nie znanych jeszcze traktatów, odnaleźć nowe rękopisy 
dzieł innych myślicieli epoki Witelona, poznać atmosferę czasów, w których żył". 
138 Et/udes, s. 361- 404. Streszczenie w języku francuskim wystąpienia Birkenmajera 
ukazaio się w: .,Bulletin International de I'Academie Polonaise des Sciences et des Lettres", 
1922, s. 405- 407. Por. także przyp. 8.
>>>
40 


na początku XX wieku dzięki odkryciom Birkenmajera i jego rozległym 
studiom nad epoką, w której żył Witelo. Badania nad biografią Witelona kon- 
tynuuje J. Burchardt 139. Wyniki swoich prac publikuje w licznych artykułach. 
Owocem długoletnich studiów jest monografia 140. w której bardzo szczegółowo 
na podstawie bogatego materiału źródłowego zostało przedstawione życie 
Witelona, jego związki rodzinne, nauka i studia. 
Zapoczątkowane przez Rubczyńskiego i Baeumkera badania nad poglądami 
filozoficznymi Witelona, jakkolwiek nie dały spodziewanych rezultatów, gdyż 
nie udało się im dowieść, re odnaleziony przez Rubczyńskiego traktat 
De inte/ligentiis został napisany przez Witelona, to jednak analiza Przedmowy 
Witelona do Perspektywy i licznych fragmentów z Perspektywy, dokonana 
przez Baeumkera, była w jakimś sensie punktem wyjścia dla Birkenmajera, 
który polemizując ze swoimi poprzednikami, wzbogacał wiadomości o filo- 
zofii Witelona coraz to nowymi szczegółami. Nowym źródłem poznania 
był niewątpliwie list do Ludwika, którego bardzo drobiazgową analizą zajął 
się J. Burchardt i wyłożył czytelnikowi epistomologiczne, kosmologiczne, 
psychologiczne i psychopatologiczne poglądy Witelona. Nie ukrywa, że jego 
badania są kontynuacją pionierskich prac Birkenmajera nad tym tekstem 141. 
Rozprawa Burchardta przedstawia dużą wartość naukową, ponieważ przy- 
nosi wszechstronne omówienie treści listu i dostarcza wielu nowych szczegółów 
biograficznych, ale ponadto - co przede wszystkim zasługuje na podkre- 
ślenie - daje pierwsze pełne krytyczne wydanie listu wraz ze wstępem, 
aparatem krytycznym i komentarzem w języku łacińskim. Warto zaznaczyć, 
re w tym samym 1979 roku, w którym ukazał się List Wite/ona, opubli- 
kowany został artykuł R. Palacza, Wite/o jako fi/ozofI42, w którym autor 
zajmuje się również tekstem listu, ale posiada jedynie epitome w wydaniu 
Birkenmajera. Obok tych traktacików Palacz wspomina także o filozoficznych 
zagadnieniach poruszanych przez Witelona we wstępie do Perspektywy. 
Temu wstępowi, jak pamiętamy, wiele uwagi poświęcił Baeumker, dając 
jego krytyczne wydanie, a przetłumaczył go na język polski Burchardt 143. 
We wstępie do Listu Wite/ona Burchardt bardziej szczegółowo informuje 
czytelnika o stanie badań odnoszących się do problematyki filozoficznej 
u Witelona 144. Warto takźe nadmienić. re książkę Burchardta wysoko ocenił 


139 J. Burchardt w kilku pracach omawia szczegóły biograficzne Witelona: Związki 
Wilelona z Wroclawiem, s. 445-456; Czas śmierci Wilelona wświelle dokumenlU z /295 r. 
oraz innych świadeclw X/ll- X/V W., "Kwartalnik Historii Nauki i Techniki", rok XXI 
(1976), s. 281-286; W sprawie pisowni nazwy osobowej Wite/ona, "Kwartalnik Historii Nauki 
i Techniki", rok XXII (1977), s. 149 n.; Związki Wilelona z Legnicą, w: Wilelo - malemalyk, 
s. 89-98; LisI Wilelona, s. 21-33. Podsumowanie tych badań znajdzie czytelnik w: Biografia 
(por. przyp. 9). 
140 Por. w przyp. 9 cytowana: Biografia. 
141 J. Burchardt, Lisi Wilelona, s. 10. 
142 Artykuł ten znajdzie się w pracy: Wilelo - malematyk, s. 51- 68. 
143 J. Burchardt, Przedmowa Witelona do ..Perspeklywy", w: Wilelo - matemalyk, s. 
39- 49. ł 
144 J. Burchardt. Li.
t Wite/ona. s. 15 n.
>>>
41 


J. Strojnowski 145 W recemji pod dość znamiennym tytułem: Nowy obraz 
polskiej kultury w średniowieczu. Istotnie Burchardt dokładnie przedstawił 
środowisko, z którego pochodził Witelo, jego naukę i studia i w ten 
sposób dowodzi, 
 pojawienie się Witelona, pierwszego polskiego uczonego 
o znaczeniu międzynarodowym, wcale nie było dziełem przypadku, ale stało 
się możliwe dzięki intelektualnemu rozwojowi i atmosferze, w jakiej przebywał 
Witelo na Śląsku w XIII wieku. Nie da się zatem dłużej utrzymać wy- 
paczonego i nieprawdziwego obrazu Średniowiecza, jako epoki ciemnej i za- 
cofanej, w której triumfy święciła głupota i zabobon. Dlatego też dobrze 
się stało, że w Historii nauki polskiej P. Czartoryski, autor części po- 
święconej Średniowieczu, dość dokładnie omawia postać Witelona 146. 
Druga połowa XIX wieku i wiek bieżący wykazują du
 zainteresowanie 
dziełem Witelona - Perspektywą. Autorzy podręczników historii fizyki, optyki 
i matematyki ograniczają się jednak do wyrażania opinii i wydawania ocen 
pozytywnych bądź negatywnych, ale bez podania jakichś rzeczowych ar- 
gumentów. Informacje są ogólne, najczęściej przepisywane od poprzedników 
i ograniczają się na ogół do podania krótkich wzmianek biograficznych, 
często nieścisłych. Czasami wspominane są niektóre problemy omawiane 
w Perspektywie 147. Autorzy tych podręczników przeważnie przesadnie uwypu- 
klają wpływ Alhazena. W niektórych z nich Witelo jest całkowicie pomija- 
ny 14M lub oskarżany o plagiat I
. Najwięcej informacji podają Belke i Kre- 
mer t50. chociaż i oni powtarzają jedynie Wiszniewskiego. Niezależnie od pod- 


14
 Recenzja została wydrukowana w: "Archiwum Historii Medycyny", t. 46 (1983), 
s. 21-28. 
146 P. Czartoryski. Średniowiecze. w: Hisloria nauki polskiej, t. I, Wrocław 1970, 
s. 1- 194. Całą stronę w swoim prawie telegraficznym opracowaniu Witelonowi poświęcił 
M. Iłowiecki. Dzieje nauki polskiej. Warszawa 1981, s. 19 n. O Witelonie pisze również 
A. C. Crombie. op. cit., s. 133- 137. Witelo kilkakrotnie jest wymieniany w pracy zbiorowej: 
Zarys dziejów nauk przyrodniczych w Polsce, Warszawa 1983 (por. skorowidz nazwisk), mającej 
charakter popularno-naukowy. 
147 Por. np.: A. Heller. Geschichle der Physik, Stuttgard 1882, Bd. I, s. 206 i 207; 
F. Rosenberg. Die Geschichle der Physik in Grundzugen mil Synchronislischen Tabel/en 
der Malhematik, der Chemie und Beschreibenden Nalurwissenschaften sowie der Al/gemeinen 
Geschichte, ersler Theil Geschichte der Physik im Allerthum und im Millelaller, Braunschweig 
1882. s. 102 i 103; E. Gerland, Geschichle der Physik. Miinchen-Berlin 1913, s. 199 n.; 
M. Smoluchowski. Zarys dziejó,w fizyki w Polsce. w: Poradnik dla samouków. Wskazówki 
metodyczne dla sludilljących: fizyka, geografia, meteorologia. Warszawa 1917, t. II. s. 300. 
Por. także M. Smoluchowski; Wybór pism filozoficznych. Warszawa 1956, s. 458; F. Cajori, 
A Hislory o/ Physics, London 1919. s. 26: E. Hoppe, Geschichte der Optik, Gottingen 
1926, s. 19"i 20; E. Hoppe, Geschichle der"Physik, Braunschweig 1926. s. 249; S. Ziemecki, 
w: Dzieje rozwoju fizyki. Opracowali: M. Grotowski. M. Sadzewiczowa, W. Werner i S. Ziemecki. 
Warszawa 1931, t. 2, s. 195; T. Piech. Zarys hislorii fizyki w Polsce, Kraków 1948. 
s. 7; P. S. Kudrjawcew, lstorya fiziki, Moskwa 1948. s. 81; E. H. Schmitz, Handbuch 
zur Geschichle der Optik, Bonn 1981. Bd. I. passim. 
148 Por. np.: M. von Laue. Historia fizyki, przekł. A. Teske. Warszawa 1960; B. I. 
Spasskij, lstorya fiziki. Moskwa 1977. 
149 Ja. G. Dorfman. Wsemirną;a islorya fiziki, Moskwa 1974. 
I
II Por. przyp. 110. Hiftor.1'a. S. 326- 331.
>>>
42 


ręczników historii Witelo jest wzmiankowany w rozdziałach poświęconych hi- 
storii lub w dygresjach historycznych W' wielu podręcznikach optyki. Znajomość 
dzieła Witelona wśród historyków fizyki i fizyków oraz matematyków jest 
jednak mała. Znamiennym tego przykładem jest M. Grotowski I5I, fizyk 
i historyk fizyki, który w swojej monografii poświęconej optyce wymienia 
nazwiska wielu badaczy, w tym również Alhazena, a pomija milczeniem 
Witelona. Podobnie historyk matematyki, A. P. Juszkiewicz 152, w swoich 
książkach zaledwie wspomina Witelona. Nieco więcej szczegółów znajdujemy 
uJ. Dianni i A. Wachułki, Tysiqc lat polskiej myśli matematycznej 153, 
gdzie autorzy przytaczają nawet kilka twierdzeń z dowodami z ks. l Per- 
spekty »y. W Historii astronomii w Polsce 154 szerzej zostały potraktowane 
zagadnienia astronomiczne i meteorologiczne. o których mówi Witelo w ks. 
X. Autorzy tej Historii wskazują na włączenie przez Witelona do księgi 
X optyki meteorologicznej i próbę jej matematycznego ujęcia, podkreślając, 
że jest to myśl oryginalna samego Witelona. M. Herzberger 155 uważa, że 
Witelo był pierwszym z europejskich uczonych w Średniowieczu. który odegrał 
rolę w optyce. Zdaniem Herzbergera rozważania na temat teorii tęczy i wyjaś- 
nienie ogniskowania promieni słonecznych przez zwierciadło paraboliczne 
stanowią niewątpliwie ważne osiągnięcie. O Perspektywie tak mówi: "Jego 
książka w dziesięciu częściach jest prawdopodobnie najobszerniejszym dziełem 
optycznym kiedykolwiek napisanym". Coraz częściej ukazują się prace przed- 
stawiające his10rię rozwiązania różnych szczegółowych problemów optyki 
geometrycznej. Przy tej okazji wspomina się w nich Witełona. D. C. Lind- 
berg 15ft omawiając. w jaki sposób tłumaczono powstawanie obrazów przed- 
miotów, gdy światło pada przez bardzo małe otwory - pinholes, przytacza 
dwa twierdzenia z dzieła Witelona: tw. II, 39 i II, 40, które wraz z dowodem 
podaje w c ałości. zaś J. A. Lohne t5?, analizując wpływ tablic kątów zała- 
m M. Grotowski, Optyka, Łódź 1954. 
152 A. P. Juszkiewicz, Historia matemalyki w wiekach średnich, przekł. Cz. Kulig, 
opracował Z. Opial. Warszawa 1969, s. 324 i 368; również tegoż autora lstorija maliemaliki, 
Moskwa 1970. t. I, s. 269 i 321. 
lS3 J. Dianni, A. Wachułka, Tysiąc lal polskiej myśli malemalycznej, Warszawa 1963, 
s. 23- 28. 
IS4 Historia astronomii w Polsce, opr. J. Dobrzycki, M. Markowski, T. Przypkowski, 
pod red. E. Rybki, Wrocław 1975, t. I, s. 46- 50. 
tSS M. Herzberger, Oplics Irom Euc/id to Huygens. Applied Oplics, vol. 5 (1966), 
s. 1386. 
IS6 D. C. Lindberg, The Theory ol Pinho/e Images Irom Antiquily lo lhe Thirteen Century, 
..Archiv for History of Exact Sciences", vol. 5 (1968), s. 164-167. Jest nieporozumieniem 
zamieszczenie tych twierdzeń, ponieważ Witelo nigdzie nie mówi w księdze II o obrazach 
przedmiotów, gdy światło pada przez bardzo małe otwory (pinholes), a jedynie o kształcie 
plam świetlnych. gdy światło pada na ekran przez otwory różnego kształtu (por. także 
rozdział 5.5). 
lS7 J. A. Lohne, Der Eigenarlige Einjiuss Wite/os au! die Enlwick/ung der Dioptrik, 
..Archiv for History of Exact Sciences", vol. 5 (1968), s. 414- 426. Autor porównuje 
wartości kątów załamania podane prze:ł; Witelona z wynik-.1JIi pomiarów szeregu autorów 
XVII-wiecznych. Wskazuje. że jeszcze w XVII wieku pomiary te przedstawiały dużą trudność.
>>>
43 


mania podanych w księd
 X Perspektywy, stwierdza, że spowodowały 
one opóźnieriie w odkryciu prawa załamania. Podobne stanowisko zajmuje 
A. F. Chalmers 158. 
W zupełnie nowy okres wchodzą badania nad Perspektywą w latach 
70-tych, kiedy to poza Polską przystąpiono do systematycznych studiów 
nad tym wielkim dziełem. Zainicjował je D. C. Lindberg. wydając reprint 
dzieł Alhazena i Witelona, opublikowanych przez F. Risnera w ) 572 roku 
w Bazylei, w 400-lecie tego wydarzenia. W reprincie obok edycji Risnera 
znalazł się również interesujący, wspomniany już wstęp, gdzie omówił autor 
życiorysy obydwu uczonych, ale ponadto - i to jest ważne - przedstawił 
recepcję ich traktatów w wiekach następnych, omówił stosunek Perspektywy 
Witelona do dzieła Alhazena De aspectibus i dał wykaz rękopisów 159 tych 
dzieł. Zainteresowanie Witelonem mieściło się w ramach badań prowadzonych 
przez Lindberga nad teoriami widzenia. Ich rezultaty znalazły się w obszernej 
monografii: Theories oj Vision from A/-Kindi to Kep/er. W tej pracy, jak 
i w poprzedzających ją artykułach sporo miejsca Lindberg 160 poświęcił 
Witelonowi. Zjego inspiracji zostały przygotowane dwie rozprawy doktorskie, 
w których ich autorzy opracowali dwie księgi Perspektywy Witelona. S. Un- 
guru t61 przygotował krytyczne wydanie łacińskiego tekstu księgi I. mate- 
matycznej, objaśnienia i komentarz, wstęp oraz angielski przekład. Podobnie 
w odniesieniu do księgi V zrobił A. M. Smith 162. We wstępach znalazły 
się nie tylko informacje biograficzne. ale ich autorzy zajmują się również 
zagadnieniami źródeł do poszczególnych ksiąg, a także ciągle kontrowersyjną 
i niewyjaśnioną sprawą stopnia zależności Witelona od optyki arabskiego 
uczonego, wyłożonej w De aspectibus. Publikacje te - wydane w serii ,.Studia 
Copernicana", w której ukazał się także Burchardta List Wite/ona, - sta- 
nowią ważny moment w studiach witelońskich. Badacz Witelona, a głównie 
jego Perspektywy, otrzymał po raz pierwszy do ręki oryginalny tekst. Wydanie 
Risnera. przynajmniej w odniesieniu do ksiąg I-III oraz V. nie będzie sta- 
nowić odtąd jedynego dostępnego źródła do poznania Perspektywy Witelona. 
Wprawdzie edycja risnerowska w zasadzie jest zgodna z tradycją rękopiśmien- 
ną, co wykazały wydania Unguru i Smitha. ale zdarzają się poważne odstęp- 


I
ti A. F. Chalmers, The EXlraordinary Prehistory oJlhe Law ol Refraction, ..The Australian 
Physicist". June 1975, s. 86. 
1
9 D. C. Lindberg opracował katalog rękopisów dzieł optycznych ze Średniowiecza 
i Renesansu: A Cala/ogue ol Medieva/ and Renaissance Optical Manuscripls, Toronto 1974. 
160 D. C. Lindberg, The Theory ol Vision Jrom A/-Kindi 10 Kep/er. Chicago and London 
1976: A/hazen's Theory ol Vision and lIs Receplion in lhe Wesl, ..Isis", vol. 58 (1967), 
S. 332-341; Lines oflnfluence in Thirleenlh Centure Oplics: Bacon. Wile/o and Peckham, 
..Speculum", t. 46 (1971). 
161 Por. przyp. 13. We wstępie i komentarzach S. Unguru zamieścił wyniki swoich 
wcześniejszych prac poświęconych naszemu uczonemu i wymienionych w Bibliografii. 
162 Wite/onis Perspeclivae liber quinlus, Book V of Witelo's Perspectiva. An English 
Translation with Introduction and Commentary and Latin Edition of the First Catoptrical 
Book of Witelo's Perspectiva by A. Mark Smith. Wrocław 1983, Studia Copernicana, XXIII. 
Książka zawiera bardzo obszerną bibliografię na s. 235- 259.
>>>
44 


stwa, jak to ma miejsce np. z tekstem twierdzenia 4 księgi III Perspektywy. 
Praca nad tekstem. jego krytycznym wydaniem czy przekładem. przynosi 
i tę korzyść, że zmusza do bardzo uważnej lektury i szczegółowej analizy 
treści lwierdzeń i dowodów. W ten sposób dokładniej poznaje się i rozumie 
myśl autora. Z tego też względu wywody i wnioski Unguru i Smitha 
szczególnie zasługują na uwagę. Opublikowanie tych ksiąg stanowi początek 
dalszych badań nad optycznym traktatem Witelona. 
Mimo niewątpJiwych osiągnięć w badaniach nad Perspektywą Witelona, 
uzyskanych w ostatnich latach, nadal pozostaje aktualne pytanie, czy Witelo 
przepisał dzieło Alhazena, nadając mu jedynie swój własny układ i porządek, 
zaś w formułowaniu twierdzeń i przeprowadzeniu dowodów trzymał się 
niewolniczo swojego arabskiego poprzednika, jak to się powszechnie przyj- 
muje. Odpowiedzi będzie można udzielić jednak dopiero wówczas, gdy przebada 
się Perspektywę Witelona i jej związki z traktatem Alhazena i innymi trak- 
tatami optycznymi tamtej epoki. Wprawdzie w obecnej chwili trudno byłoby 
dać jednoznaczną odpowiedź w odniesieniu do całego dzieła na powyżej 
pos1awione pytanie, ale również i w zakresie tego problemu osiągnięto 
pewne rezultaty dzięki badaniom Unguru i Smitha, którzy w wielu twier- 
dzeniach przeprowadzają studia porównawcze i często dochodzą do wniosku, 
że Witelo odbiega od Alhazena i jest oryginalny w swoich naukowych 
twierdzeniach 163. 
Przykładem wszechstronnych analitycznych studiów nad dziełem Witelona 
jest również praca Wojciechowskiego 164, który zajął się szczegółowym omówie- 
niem tw. I, 4 Perspektywy Witelona. Risner to twierdzenie opatrzył od- 
nośnikiem do Elementów Euklidesa (V, 8). Wojciechowski wykazał, że twier- 
dzenie Witelona I, 4 i Euklidesa V, 8 są dwoma różnymi twierdzeniami. 
Podkreśla, że twierdzenie Witelona nie wynika z Euklidesa i pochodzi od 
Witelona, a powoływanie się przez autora Perspektywy w dowodzie na 
Euklidesa świadczy jedynie o tym, że Witelo dobrze znał Elementy. Unguru 
natomiast w komentarzu do tego twierdzenia przyjmuje bez zastrzeżeń 
uwagę Risnera i dodaje jedynie, że odsyłanie przez Risnera czytelnika do 
Elementów Euklidesa jest tylko częściowo prawdziwe, gdyż w dowodzie 
Wite lo wspomina jeszcze dodatkowo 2 razy Elementy Euklidesa (I, 3 i V. 
12). Z przedstawionego przykładu wynika, że naukową wartość i oryginalność 
wywodów Witelona można dopiero ocenić po dokładnym, wnikliwym prze- 
analizowaniu wszystkich twierdzeń. Podstawą wydawania sądów, zresztą bardzo 
ostrożnych, mo.że być jedynie wynik studiów nad tekstem, a nie powierz- 
chowne wrażenie, jakie sprawia miejsce Perspektywy w wydaniu Risnera, 
czy pobieżna lektura wybranych twierdzeń. Wojciechowski 165 na podstawie 


IM Unguru, op. cil., komentarz do tw. I. 21, s. 176. oraz Smith, op. cit., komentarz 
do tw. V. 28 na s. 171 i V, 34 na s. 173. 
164 K. F. Wojciechowski, Wslępna ocena merytoryczna lreści l księgi "Oplyki" Wilelona, 
..Wiadomości Matematyczne", ser. 2. t. II (1970), s. 239 n. 
165 lhidem. s. 225. 


--
>>>
45 


swoich badań nad księgą I Perspektywy dochodzi do następujących wnIO- 
sków: 
l. Ocena I księgi Perspekty»y Witelona wyłącznie na podstawie dopisków 
Risnera jest niemiarodajna. 
2. Witelo nie był zwykłym kompilatorem i I księga zawiera wiele ory- 
ginalnych twierdzeń, które nie stanowiły jakiegoś fundamentalnego wkładu 
do matematyki elementarnej, ale mogły się przyczynić do jej rozwoju. 
3. Witelo doskonale się orientował we współczesnej sobie matematyce. 
Dowody przeprowadził nienagannie i z dużą jasnością. 
W naszym przekonaniu wnioski, wysunięte przez Wojciechowskiego, mo- 
gą stanowić punkt wyjścia do dalszych badań nad całą Perspektywą Wi- 
telona. 
Do wyżej przedstawionych propozycji należałoby dorzucić jeszcze kilka 
uwag ogólnych, o których warto pamiętać, czytając i studiując dzieło Wi- 
telona. W naukach ścisłych ważne jest nie tylko pierwsze sformułowanie 
twierdzenia i jego dowód. ale również ogólność i poprawność sformułowania 
twierdzenia i sposób przeprowadzenia dowodu, Ogólniejsze bowiem i po- 
prawniejsze sformułowanie twierdzenia. dowód przy słabszych założeniach 
oraz dowód poprawniejszy stanowią zawsze nowe osiągnięcia naukowe. Woj- 
ciechowski wykazał, że mając na uwadze powyższe założenia nie można 
Perspektywy Witelona traktować jako kompilacji prac poprzedników. 
W innym miejscu Wojciechowski 166 analizując pewne stwierdzenia i do- 
wody z księgi I i VIII stwierdza, że: ..rozwój optyki zawdzięcza Wite- 
lonowi przede wszystkim jej pierwsze sformułowanie geometryczne". Po- 
nadto dodaje, że Witelona interesowała głównie teoria, a nie praktyczne 
doświadczenia, zaś ..bogaty materiał zawarty w Optyce wymaga dalszych, 
bardziej szczegółowych studiów". Sąd ten wypowiedział Wojciechowski w ar- 
tykule Wite/o jako matematyk i fizyk, zamieszczonym w pracy zbiorowej: 
Wite/o - matematyk. fizyk. fi/ozoj167, w której Czytelnik znajdzie prace wy- 
bitnych znawców poszczególnych dziedzin wiedzy, starających się w zwięzłym 
zarysie przedstawić aktualny stan wiedzy w zakresie problematyki witelońskiej. 
Z tego powodu praca ta, choć niewielka rozmiarami, stanowi bardzo dobre 
wprowadzenie do studiów nad Witelonem i jego dziełem. Do badań nad 
fizycznymi zagadnieniami bardzo pożyteczna jest rozprawa R. Ingardena 
pt. Wite/o w dziejach fizyk;t6H. 
Dzisiaj nikt nie ma już wątpliwości, że podstawą studiów nad Witelonem 
musi być przede wszystkim gruntowna znajomość tekstu. Ale właśnie w tym 
punkcie kryje się największa trudność. ponieważ tekst napisany w języku 


166 K. F. Wojciechowski. Wilelo jako malemalyk i fizyk, w: Witelo - matematyk, 
s. 29. 
161 Por. przyp. I 
168 Wilelo - malemalyk. s. 7- 17. Dodać należy. że na III Seminarium Historii Fizyki. 
które odbyło się w Toruniu 17 XI 1980 r., R. S. Ingarden wygłosił odczyt na temat: 
"Znaczenie Wite lon a w historii fizyki". Materiały Seminarium zostały wydane na powielaczu.
>>>
46 


łacińskim stanowi dla współczesnego czytelnika zasadniczą przeszkodę w po- 
znaniu Perspektywy. Z tego względu przed wielu laty zrodziła się myśl 
przełożenia Perspektywy na język polski. aby udostępnić ją fizykom, ma- 
tematykom. Jekarzom i w ogóle wszystkim zainteresowanym dziełem Witelona 
i nie znającym języka łacińskiego. Przekładu Perspektywy księgi 1- III i po- 
łowy ks. IV dokonał J. Burchardt na zjecenie Wrocławskiego Towarzystwa 
Naukowego w latach 60-tych. Maszynopis przekładu znajduje się w BibJiotece 
Uniwersyteckiej w Toruniu. Do inicjatywy przeł0?enia dzieła Witelona po- 
wrócił prof. dr R. S. Ingarden. W J 978 roku udało się zorganizować inter- 
dyscyplinarny zespół, który miał zająć się tym przedsięwzięciem. Zespół 
został powołany w Katedrze Filologii Klasycznej Uniwersytetu M. Ko- 
pernika w Toruniu. Kieruje nim prof. dr hab. Witold Wróblewski (filolog 
klasyczny), a w jego skład wchodzą: prof. dr hab. Andrzej Bielski (fizyk) 
i dr med. Lech Bieganowski (okulista). W pracach nad księgą II ucze- 
stniczył również dr hab. R. Dygdała (fizyk). Zespół od początku istnienia zyskał 
serdeczne poparcie i opiekę prof. dr. Pawła Czartoryskiego, kierownika 
Zakładu Badań Kopernikańskich w Instytucie Historii Nauki. Oświaty i Tech- 
niki Polskiej Akademii Nauk. Dzięki życzliwości dyrektora Jnstytutu. prof. 
dr. Józefa Miąso, Polska Akademia Nauk finansuje całe to przedsięwzięcie. 
Początkowo celem zespołu miało być przygotowanie do druku polskiego 
przekładu. dokonanego przez J. Burchardta, po wprowadzeniu niezbędnych 
poprawek przez fizyków. Szybko okazało się jednak. że filologicznie poprawny 
przekład jest niezrozumiały dla specjalistów. wymaga konfrontacji z tekstem 
oryginału i dalszych wyjaśnień. a tym samym nieustannej konsultacji filologa 
klasycznego. Zrozumienie sensu niektórych dowodów zmusza do studiów 
historycznych. Stąd zrodziły się komentarze oraz analityczne opracowania 
tekstu, które znalazły się w artykułach: Przef(lqd proh/enlOtyki druf(ie; księgi 
"Optyki" Witelona ló9 oraz Mechanizm powstawania obrazu w oku i widzenie 
ohuoczne w trzecie; księdze Perspektywy Witelona 1711. Witelo prekursor optyki 
fizjologicznej 171. 
Powyższe uwagi traktujące o losach Witelona i jego dziełach na prze- 
strzeni siedmiu wieków nie są wyczerpujące. gdyż wzmianki i opinie znaj- 
dziemy jeszcze w wielu innych książkach z zakresu historii nauki, lite- 
ratury, filozofii. medycyny i nauk ścisłych. w licznych encyklopediach. słow- 
nikach biograficznych i podręcznikach w kraju i za granicą i zebranie ich 
w jednym miejscu byłoby niemożliwe. chociaż na pewno określenie często- 
tliwości występowania nazwiska naszego uczonego w opracowaniach mogłoby 


169 A. Bielski, R. S. Dygdała, W. Wróblewski. Przegląd problemalyki drugie} księgi 
..Optyki' Wilelona. ..Kwartalnik Historii Nauki i Techniki". rok XXVIII (1983). s. 297- 307. 
170 A. Bielski, L. Bieganowski, W. Wróblewski, Mechanizm powslawania pbrazu 
w oku i widzenie ohuoczne H' trzecie} księdze ..Per.fpektYH)'" Witelona, ..Kwartalnik Historii 
Nauki i Techniki", rok XXXI (1986), s. 315-333. 
171 L. Bieganowski. A. Bielski, W. Wróblewski, Wilelo - prekursor oplyki fiz}o- 
logiczne}, ..Klinika Oczna". 88 (1986), s. 410- 411.
>>>
47 


stanowić ciekawe studium. Z tego powodu wydaje się. że należałoby po- 
myśleć o przystąpieniu do opracowania bibliografii prac o Witelonie. Naszym 
celem było ukazanie w krótkim. ale zwięzłym ujęciu stosunku do Witelona. 
jaki kształtował się w różnych okresach historycznych wraz z historycz- 
nymi uwarunkowaniami. które miały wpływ na postawę uczonych względem 
Witelona i jego dzieła. Tutaj chcieliśmy dać czytelnikowi jedynie swojego 
rodzaju przewodnik. który umożliwi zorientowanie się w problematyce wi- 
telońskiej. 


5. PROBLEMATYKA KSIĘGI II 


Księga II została poprzedzona krótką przedmową. w której autor zapowia- 
da. jakie zagadnienia będzie w niej poruszał. Jak wynika z przedmowy do księgi 
II. jest ona jakby wstępem do części fizycznej dzieła, tj. optyki geometrycz- 
nej. Świadczą o tym słowa Witelona: ..rozpoczynam omawianie od padania 
światła poprzez jeden lub więcej ośrodków przezroczystych na ciała roz- 
maitych kształtów. powstawania cieni i kształtowania się [plam] światła 
padającego przez otwory. jako od tego, bez czego nie wypadało zaczynać 
wykładu o formach widzialnych" 172. 
Materiał zgromadzony w księdze II przedstawiony jest w 10 definicjach. 
8 postulatach oraz 51 twierdzeniach. Podstawowe pojęcia zostały podane 
na początku księgi w formie definicji i postulatów. Dowody twierdzeń 
autor przeprowadza bądź stosując metody geometryczne, bądź wykonując 
doświadczenia. jak tego można się domyślać z twierdzeń II. I, II, 5, i II, 
42- II. 46. Często Witelo przeprowadza dowód lwierdzenia przez sprowadzenie 
do niedorzeczności. Należy zwrócić uwagę, że autor dowodząc twierdzenia 
eksperymentalnie. prawdopodobnie posiadał przyrządy do tego celu skon- 
struowane i doświadczenia te mógł wykonywać. 
W definicjach, jak sam autor pisze. ujęte zostały rzeczy ,.znane zmysłowi 
Iwzroku)" m. Postulaty mówią o zjawiskach, które same przez się są dla 
każdego oczywiste 17-ł. W świetle współczesnej nauki definicje te i postulaty 


172 Vit. Persp.. s. 61; przekł. s. 99. Słowo "forma" służy do określenia siły czy energii. 
która wychodząc z jakiegoś przedmiotu oddziałuje na drugi przedmIOt. Twórcą tej teorii był 
Robert Grosseteste i przedstawił ją w traktacie De mulliplicatione specierum. Witelo przejął ją 
od niego podobnie jak i inni wielcy optycy XIII wieku, Robert Bacon i Peckham. Zamiast 
słowa "species" Witelo wprowadził jednak określenie "forma" pod wpływem Alhazena, jak 
twierdzi A. Birkenmajer, Wite/o, s. 21. Według A. Crombiego. op. cil., t. I, s. 125. 
Grosseteste odnosił tę teorię do całej rzeczywistości, ale objaśniał ją na przykładzie światła, 
gdyż uważał je za pierwszą "formę cielesną" i uważał światło za 
awisko najłatwiejsze do 
zaobserwowania. Grosseteste wyobrażał sobie. że owe "species" (kształty, wizerunki) "uwielo- 
kratniają się" (multiplicatio). Tłumacz Crombiego przekłada to łacińskie słowo przez "rozpro- 
mieniowywanie się", A. Birkenmajer, op. cil.. s. 20, nazywa także species "dynamicznym 
ukształtowaniem agensu w środowisku". Analiza treści ks. II znajduje się w: Bielski, Dygała, 
Wróblewski, op. cil. 
113 Vit. Persp.. s. 61; przekł. s. 99. 
174 lhidem. s. 61; przekł. s. 99. 


--
>>>
48 


w wielu wypadkach są niepełne (definicje II. 2 i II. 5) bądź nieprawdziwe 
(postulat II, 7). Na podkreślenie zasługuje podanie poprawnych definicji 
takich pojęć, jak stożek promieni (def. II. 9) i stożek oświetlenia (def. 
II. 10), które są używane do dnia dzisiejszego. 
Zagadnienia omówione w księdze II można podzielić na dwie zasadnicze 
grupy. Pierwsza grupa zagadnień jest poświęcona omówieniu rozchodzenia 
się światła w ośrodkach izotropowych, druga zaś zjawisku załamania światła 
przy przejściu z jednego ośrodka izotropowego do drugiego. W pierwszej 
grupie zagadnień autor Perspektywy omawia podstawowe własności światła 
i ośrodków jednorodnych, zagadnienia fotometryczne, powstawanie i kształt 
cienia. podstawowe własności rozciągłych źródeł światła oraz kształty plam 
światła. gdy światło pada na ekran przez otwory rozmaitych kształtów. 


5. I. Podstawowe własności światła i ośrodków jednorodnych 


Wykład optyki rozpoczyna Witelo od opisu doświadczenia. za pomocą 
którego wykazuje. że światło rozchodzi się po liniach prostych. co jest 
podstawowym założeniem optyki geometrycznej, a jej właśnie poświęcone 
jest dzieło Witelona. Dziś wiemy, że przyjęcie prostoliniowego rozchodzenia 
się światła pozwala wytłumaczyć wiele zjawisk. które zaliczamy do optyki 
geometrycznej. Są jednak i takie zjawiska, jak interferencja. dyfrakcja i po- 
laryzacja światła. nie znane w czasach Witelona. których nie da się wy_ 
jaśnić prostoliniowym rozchodzeniem się światła. Doświadczenia nad pro- 
stoliniowym rozchodzeniem się światła prawdopodobnie Witelo sam wykonał. 
skoro w twierdzeniu II. I pisze: "To. co tutaj się twierdzi. można objaśnić 
nie dowodzeniem. ale przy pomocy przyrządu [podkr. nasze]. Różni 
sIarożytni [uczeni] dla uzasadnienia tego posługiwali się wieloma różnymi 
przyrządami. ja zaś posługuję się tym, który poniżej opisuję [podkr. 
nasze). bo sądzę. że rprzy jego pomocy] prościej dowieść to twierdzenie" m. 
W dalszym ciągu dowodu autor podaje opis przyrządu zilustrowany rysunkami 
tak szczegółowy. że przy jego pomo
y można wykonać tego rodzaju przyrząd. 
Rysunki konstrukcyjne przyrządu. odtworzone na podstawie opisu i rysun- 
ków zamieszczonych w twierdzeniu II, l, podano w załączniku l do księgi 
II. Opisane urządzenie jest przyrządem uniwersalnym. pozwalającym na ba- 
danie rozchodzenia się światła nie tylko w powietrzu. ale również i w in- 
nych ośrodkach. W twierdzeniach II. 42- II. 46 opisał Witelo. przeprowadzo- 
ne za pomocą tego przyrządu. badania zjawiska załamania światła przy 
przejściu z jednego ośrodka przezroczystego do drugiego. 
Na podstawie powyżej cytowanych słów można przyjąć. że Witelo taki 
przyrząd posiadał i doświadczenia opisane w twierdzeniach II. I i II. 42- 
II. 46 przy jego pomocy wykonał. Po przedstawieniu budowy przyrządu. 


175 Ibidem, przekł. s. 100.
>>>
49 


już w twierdzeniu II. I. autor opIsuJe doświadczenie wykazujące prosto- 
liniowe rozchodzenie się światła. Opis tego doświadczenia jest jasny i prze- 
konywający. 
W twierdzeniu II. 2 Witelo przeprowadza rozważania nad prędkością 
światła. Twierdzenie to brzmi: ..Lumen non impeditum. per totum sibi 
pwportionatum medium in instant i necessarium est deferri" 176 (światło nie 
napotykające przeszkód, musi rozchodzić się natychmiast w całym ośrodku 
[w którym może się rozchodzić]). Z treści dowodu wynika, że zwrot ,.światło 
rozchodzi się natychmiast" należy rozumieć, iż prędkość światła jest nie- 
skończenie wielka. Do omawianego zagadnienia nawiązuje Witelo jeszcze 
raz pod koniec księgi w twierdzeniu H. 47, gdzie czytamy: ..każde światło 
przechodząc przez ciało przezroczyste przechodzi ruchem najszybszym i nie- 
dostrzegalnym zmysłami, jednakże tak. że przez bardziej przezroczyste ruch 
jest szybszy niż przez mniej przezroczyste" 177. Autorowi w tym twierdzeniu 
chodzi zapewne o to. że osłabienie ruchu światła przez gęsty ośrodek 
powoduje zmianę ruchu światła w tym ośrodku. Z tego wynika, że ruch 
światła w ośrodku o jakiejś gęstości jest, według Witelona, inny niż ..ruch 
w przemieszczeniu lokalnym samego światła, jak wynika z twierdzenia 2 
tej księgi" 178. Cytowane powyżej określenia odnoszące się do prędkości 
światła sprawiają wrażenie pewnej sprzeczności. Jest to jednak sprzeczność 
pozorna. pQnieważ z treści II księgi (głównie tw. II. 47) wynika, że ośrodek 
o innej gęstości optycznej należy traktować jako pewnego rodzaju prze- 
szkodę. 
W innym miejscu twierdzenia II. 2 Witelo powiada: ..Est ergo impos- 
sibile lumen in tempore per proportionatum sibi .medium diffundi; necesse 
est ergo, quod iJJa difTusio fi'iit in instanti" (Jest więc niemożliwe, aby 
światło rozchodziło się w ośrodku w czasie; zatem to rozchodzenie się 
musi odbywać się natychmiastowo) 179. Do tego tematu powraca Witelo 
w twierdzeniu IIJ. 55. Uczony śląski nawiązuje do Arystotelesa, który w trak- 
tacie O duszy stwierdza: ,.Toteż mylił się Empedokles i ci, którzy z nim 
twierdzili. że światło przenosi się w przestrzeni i w pewnej chwili rozciąga 
się między ziemią a tym. co otacza ziemię, chociaż to uchodzi naszej uwagi. 
Pogląd ten stoi w sprzeczności zarówno z oczywistymi dowodami rozumu. 
jak z pozytywnymi faktami. Oczywiście gdyby odległość przeby1a była krótka, 
mógłby [ów ruch] ujść naszej uwagi. Ale żeby [na przestrzeni] między 
Wschodem i Zachodem nie był dostrzeżony - jest to przypuszczenie zbyt 
trudne do przyjęcia" t80. W rozprawie O zmyslach i ich przedmiotach uczony 
grecki stwierdza. że światło jest czymś skończonym i nie jest ruchem. Nie 


176 lhidem. s. 63; przekł. s. 105. 
111 Jhidem. s. 83; przekł. s. 150. 
178 lhidem. s. 81: przekł. s. 150. 
179 Jhidem. s. 63; przekł. s. 106. 
180 Arystoteles. O duszy,- 418 b. przekł. P. Siwek, Warszawa 1972. 


4 - Wit.lonu P.npectivBe... 


-
>>>
50 


ma nawet podobieństwa do zmiany am do ruchu przestrzennego 181. Od- 
mienne stanowisko od zajętego przez Arystotelesa i Witelona przyjmuje 
Alhazen w twierdzeniu II, 21, skąd dowiadujemy się, że jeżeli światło 
Jest ruchem, to ruch zachodzi w czaSIe, chociaż uchodzi to naszej uwagi 182. 
Rozważania nad prędkością światła miały charakter spekulacyjny i wchodziły 
raczej w zakres rozważań filozoficznych niż fizycznych, jako że stan wiedzy 
i techniki w starożytności i wiekach średnich nie pozwalał na pomiar tej 
wielkości 183. Zauważmy jednak, że Witelo traktuje zjawiska świetlne jako 
zjawiska przyrodnicze i nigdzie ani w tej księdze, ani w księdze III nie 
wypowiada się na temat natury światła. w przeciwieństwie do poprzedników. 
którzy światło traktowali jako pierwiastek boski 184. 
Następnie Witelo przechodzi do objaśnienia pojęcia promienia świetlnego 
(tw. II, 3). Objaśnienie to z punktu widzenia dzisiejszej nauki budzi po- 
ważne wątpliwości, lecz jest niewątpliwie kolejnym przyczynkiem do współ- 
czesnego sformułowania tego pojęcia. Kolejne dwa twierdzenia (II, 4 i II, 5) 
poświęcone są własnościom ciał przezroczystych. I tak w twierdzeniu II, 4 
autor stwierdza, że światło i barwa nie wpływają na własności ciał prze- 
zroczystych, a w na
tępnym. że światło i barwa pochodzące z różnych 
źródeł nie mIeszają się, ale przez ciała przezroczyste rozchodzą się nie- 
zależnie. Dowód tego twierdzenia jest doświadczalny. 
Witelo zgodnie z ówczesnymi poglądami światło i barwę traktuje od- 
dzielnie uważając, że światło przechodząc przez ciała zabarwione zabarwia 
się ich barwami 185. Takie podejście z punktu widzenia współczesnej fizyki 
jest oczywiście błędne. Należy zaznaczyć, że sformułowanie obu powyższych 
twierdzeń, a zwłaszcza twierdzenia II, 4, wiąże się z nieznajomością w czasach 
Witelona zjawisk absorpcji światła i luminescencji. 


181 Arystoteles, KrÓlkie rozprawy psychologiczno-biologiczne, przekł. P. Siwek, Warszawa 
1971, s. 34 oraz przyp. na s. 195. 
182 Alh. Op/., s. 38. 
183 Pierwszego pomiaru prędkości światła dokonał w 1676 roku Olaf Roemer, wykorzystując 
obserwacje zaćmień księżyców Jowisza. A. Wróblewski, Prawda i mily w fizyce, Wrocław 
1982, s. 9. podaje, że Roemer jedynie stwierdził, iż prędkość światła jest skońc2Dna. 
184 K. Wojciechowski. Życie i działalność Witelona, "Fizyka i Chemia w Szkole", 
t. 6 (1953), s. 266, pisze: .,Godny uwagi jest fakt, że Witelo pojmował światło jako coś 
materialnego, w przeciwieństwie do swych poprzedników. którzy niemal zgodnie widzieli 
w świetle jakiś »Boski« pierwiastek". Ten pogląd wcześniej przedstawił A. Birkenmajer, 
Wilelo, s. 18 n., gdzie polemizuje z tymi, którZy praJl;ną przypisać Witelonowi neoplatońską 
Jnterpretaqę SWlata, 
aWlsk fizycznych i światła. Głównym rzeczmkiem neoplatonizmu Witelona 
był W. KUlJczyński, op. dl. Jego pogląd rozwinął C. Baeumker, op. cil., passim. 
185 Aż do czasów nowożytnych nie zdawano sobie sprawy z faktu, że światło jest 
falą elektromagnetyczną oraz że różne długości fal wywołują w oku odpowiednie wrażenia 
barw. Sądzono. że światło może pr
nosić barwy ciał, jeżeli przechodzi przez ciała zabarwione 
lub też odbija się od nich. Z tego powodu traktowano światło niezależnie od barwy. 
Rozs:łczepienie światła białego ,; związane z tym barwy) zostało odkryte dopiero przez 
Newtona.
>>>
51 


5.2. Wprowadzenie do zagadnień fotometrycznych 


Po przedstawieniu podstawowych własności światła i ośrodków izotro- 
powych Witelo przechodzi do omówienia zagadnień. które, jak byśmy dziś 
powiedzieli, należą do rozwiniętej w XVIII wieku fotometrii. Zagadnienia 
te autor przedstawił w twierdzeniach II, 6. II, 7 i II, 20- II, 22. 
W XIII wieku nie znano pojęć fotometrii energetycznej i wizualnej, 
a jedynie intuicyjnie wyczuwano prawa fotometrii wizualnej. W twierdzeniach 
tych spotykamy zapowiedź takich pojęć, jak strumień mocy padający na 
całą powierzchnię, oświetlenie itp. W oryginale występują następujące wy- 
rażenia: ..impressio virtutis" (tłumaczone przez zwrot ..działanie mocy pro- 
mieniowania") - .z kontekstu wynika, że chodzi o to, co obecnie określa 
SIę jako "strumień mocy padający na całą powierzchnię"; "virtus corporis 
lummosi" - współcześme powIedzielibyśmy: 
,st.rumień energii promIeniowania 
ciała świecącego". Występuje również zwrot "ad impressionem", który tłu- 
maczymy jako "wytłoczenie". Z analizy tekstu tych twierdzeń można wnio- 
skować, że powyższy zwrot oznacza wynik jakiegoś działania, w tym przy- 
padku działania światła. W związku z tym zwrot "ad impressionem virtutis", 
tłumaczony przez wyrażenie "wytłoczenie mocy", należy rozumieć jako od- 
powiednik używanego obecnie w fotometrii terminu oświetlenie. W twięr- 
dzeniu II, 6 Witelo mówi, że wypromieniowywana moc jest proporcjonalna 
do wielkości powierzchni. z której jest wypromieniowana. Nie zaznacza 
jednak. że twierdzenie to jest prawdziwe jedynie dla powierzchni jedno- 
rodnie świecących. Zauważa również, że oświetlenie powierzchni może za- 
leżeć od własności ośrodka znajdującego się między źródłem śWIatła a OŚWIe- 
tlaną powierzchnią (tzw. II. 7). Do zagadnień to10metrycznych nawiązuje 
Witelo ponownie w twierdzeniach II. 20- II, 22. Dowodzi w nich, że światło 
rozchodzi się w stożku oświetlenia oraz wyjaśnia konsekwenCje tego taktu, 
a także dowodzi, że oświetlenie powierzchni maleje ze wzrostem Jej odległości 
od źródła światła. 


5.3. Powstawanie i kształt clema 


Powstawaniu cienia, jego kształtowi i własnościom poświęca Witelo po- 
stulaty II, 3- II, 5 i twierdzenia II. 8- II, 15, II, 26- II. 33 i II, 51. 
O przyczynach powstawania cienia mówi autor w postulatach. Przez cień 
autor Perspektywy rozumie część przestrzeni. do której światło nie dochodzi 
z powodu zasłonięcia jej przez jakieś ciało nieprzezroczyste. Na początku 
omawiania tych zagadnień Wite lo wyjaśnia, dlaczego cień jest zawsze ogra- 
niczony przez promień świetlny i dlaczego jest rzucany przez ciało nie- 
przezroczyste w stronę przeciwną do tej, w której znajduje się ciało świecące. 
Po przedstawieniu tych podstawowych własności cienia przystępuje Wi1elo 
do opisu kształtu cieni widzianych na powIerzchni ciał nieprzezroczystych 
i rzucanych przez takie twory geometrvczne, jak linia prosta, płaszczyzI)a 


--
>>>
52 


oraz bryła, gdy są one umieszczone prostopadle do powierzchni ciała nie- 
przezroczystego i źródła światła. Wyjaśnia, dlaczego cień. który jest: w pierw- 
szym przypadku linią prostą, widzimy jako punkt, w drugim przypadku - 
płaszczyzną. widzimy jako linię prostą, w trzecim przypadku - częścią prze- 
strzeni. widzimy jako powierzchnię. Wzajemne zależności między rozmiarami 
cienia a rozmiarami kulistych ciał nieprzezroczystych i kulistych źródeł 
światła zostały przedstawione w twierdzeniach II. 26- H. 29. Trzy następne 
twierdzenia są poświęcone kontrastowi (intensywności cienia) między obszarem 
ocienionym i oświetlonym. Przy tej okazji Witelo zwraca uwagę. że jedno 
ciało rzuca tyle cieni. z ilu źródeł nie leżących na jednej prostej jest 
oświetlane (tw. H. 30). Zagadnienie półcieni potraktowane jest marginesowo. 
Na zakończenie należy zaznaczyć, że autor Perspektywy wielokrotnie podkreśla, 
iż cień ukazuje się nam zawsze na powierzchni ciała nieprzezroczystego 
(por. np. tw. II. 13- H. 15). 


5.4. Podstawowe własności rozciągłych źródeł światła 


Własnościom rozciągłych źródeł światła i warunkom oświetlania przez 
nie ciał poświęcone są twierdzenia II. 17- II. 21. H. 23. II. 24 i II. 34. 
Porusza w nich Witelo jedynie najważniejsze problemy związane z tym 
typem źródeł światła. Dowodzi. że jest niemożliwe. by światło wychodząc 
z ciała świecącego wychodziło tylko z jego środka. Twierdzi więc. że pro- 
mienie świetlne muszą się rozchodzić z dowolnego punktu powierzchni ciała 
świecącego (tw. II. (7) oraz że jest niemożliwe, by z powierzchni ciała 
świecącego wychodziły tylko promienie równoległe (tw. II. 18). Po udo- 
wodnieniu dwóch powyższych podstawowych własności rozciągłych źródeł 
światła rozpatruje autor oświetlanie przez nie ciał. Dowodzi (tw. II. 19). 
że każdy punkt ciała świecącego oświetla tylko tę część innego ciała. do 
której można z tego punktu przeprowadzić linie proste. oraz (tw. II. 20) 
iż promienie świetlne wysłane z dowolnego punktu ciała świecącego tworzą 
stożek oświetlenia. Stwierdza również, że każde ciało jest najsilniej oświetlone 
w pobliżu prostopadle padającego promienia (tw, II. 21). Na zakończenie 
tych rozważań (w twierdzeniu II. 34) autor pisze, że przecinanie lub równo- 
ległość promieni świetlnych uwarunkowane są stosunkiem rozmiarów geome- 
trycznych ciała świecącego i ciał nieprzezroczystych: Wyciąga z tego słuszny 
wniosek, będący potwierdzeniem postulatu II. 6. że w ośrodku jednorodnym. 
jakim jest powietrze. światło rozchodzi się izotopowo, 


5.5. Kształty plam świetlnych 


Twierdzenia II, 36- H. 41 zostały poświęcone omówieniu kształtów plam 
świetlnych. powstających przYł"przejściu światła emitowanego ze źródła roz- 
ciągłego przez otwory różnego kształtu. Omawianie tych zagadnień rozpoczyna 
Witelo od wykazania. że gdy światło pada na ciało nieprzezroczyste (wg
>>>
53 


terminologii obecnej: ekran) przez jakiś otwór. to obwód powstałej plamy 
świetlnej zawsze jest większy niż obwód tego otworu (tw. II. 36). Następne 
dwa twierdzenia poświęcone są kształtom plam świetlnych powstających 
wtedy, gdy światło pada na ekran przez otwory koliste prostopadle do po- 
wierzchni otworu (tw. II. 37) bądź pod kątem do niej Hw. II, 38). Jak słusznie 
zauważa autor. w pierwszym przypadku otrzymujemy plamę świetlną w kształcie 
koła. a w drugim w kształcie elipsy. Witelo zwraca również uwagę na fakt. 
że plama światła. jaka powstaje. kiedy światło pada na ekran przez otwory 
w kształcie wielokątów. jest zaokrąglona (tw. II. 39). Jako przypadki szcze- 
gólne rozpatruje kształty plam świetlnych przy przejściu światła przez otwory 
w kształcie kwadratu. Wykazuje. że w zależności od tego. 'czy światło pada 
prostopadle na taki otwór. czy pod kątem, otrzymujemy w pierwszym przy- 
padku plamę świetlną w kształcie kwadratu. ale o zaokrąglonych rogach 
(tw. II. 4U). a w drugim przypadku plamę świetlną. w kształcie prosto- 
kąta również o zaokrąglonych rogach (tw. II. 41). Jest rzeczą ciekawą, 
że Witelo omawiając te zagadnienia. nie wspomina o bardzo ważnym przy- 
padku. kształtu plamy świetlnej. jaka powstaje, gdy światło pada na ekran 
przez bardzo mały otworek. W 1akim przypadku otrzymuje się bowiem 
odwzorowanie oświetlonego bądź świecącego przedmiotu znajdującego się 
przed otworkiem. Kształty plam świetlnych powstających po przejściu światła 
przez otwory różnego kształtu Witelo tłumaczy na ogół nieprecyzyjnie i za- 
wile. 


5.6. Opis zjawiska załamania światła 


Ostatnia grupa twierdzeń II. 42- II. 50 została poswlęcona 
awisku 
załamania światła przy przejściu z jednego ośrodka do drugiego. W twier- 
dzeniach II. 42- łl. 45 zawarty jest opis zjawiska załamania w przypadkach. 
gdy promień świetlny pada prostopadle na powierzchnię rozgraniczającą 
dwa ośrodki (tw. II, 42 i II. 44) oraz gdy pada pod kątem (tw. II. 43- 
II. 45).'Z twierdzeń tych dowiadujemy się. że przy prostopadłym padaniu 
światła na powierzchnię rozgraniczającą dwa dowolne ośrodki przezroczyste 
(tzn. powierzchnię załamania) promień się nie załamuje, natomiast gdy pada 
pod kątem i przechodzi z ośrodka rzadszego do gęstszego, to załamuje 
się do prostopadłej. poprowadzonej z punktu padania do powierzchni załamania. 
Przy przechodzeniu l ośrodka gęstszego do rzadszego promień świetlny 
załamuje się od tej prostopadłej. Witelo dodaje też. że promień padający 
i załamany leżą w jednej płaszczyżnie (tw. II, 46). 
Dowody omawianych twierdzeń (II. 42- II, 46) są doświadczalne 11!6. 
Opisane tam zostały doświadczenia. które mogą być przeprowadzone za 
pomocą przyr7
Jdu. omówionego przez Witelona w twierdzeniu II, I. i do- 


186 Do takiego stwierdzenia upoważnia nas np. początek dowodu twierdzenia II, 42. 
gdzie czytamy: ..Uzasadnienie tego twierdzenia polega bardziej na doświadczeniu z przyrządami 
niż na innym sposobie dowodzenia" (Vit. Persp.. s. 76: przekl. s. 42 nn.).
>>>
54 


tyczą przebiegu zjawiska załamania światła. Nie należy wykluczyć i takiej 
możliwoścI, że doświadczema te autor Perspektywy mógł wykonać osobiście. 
Podsumowanie wyników badań przynosi twierdzenie II. 47, które zawiera 
również próbę interpretacji filozoficznej zaobserwowanych zjawisk, chociaż 
odgrywa ona u Wite10na rolę drugorzędną. Wynika to z następującego 
oswładczenia: ..To, co dotychczas udowodniono [podkr. naszej za. pomocą 
poszczególnych doświadczeń, zamierzam wesprzeć [podkr. nasze] naturalnym 
dowodzeniem" t87. 
Samo zaś zjawisko załamania światła tłumaczy Witelo oporem, jaki stawia 
ciało rozchodzącemu się w nim światłu. Wielkość tego oporu wiąże on 
z przezroczystością i gęstością ciała. Gęstsze ciało, czytamy w twierdzeniu 
II. 47. stawia bowiem większy opór, rzadsze - mniejszy, przechodzącemu 
światłu t8/!. 
Wite lo zdawał sobie również sprawę z kierunkowości oddziaływań. jak 
to wynika z następujących sformułowań: "pchnięcia wykonane prostopadle 
są mocniejsze od ukośnych" t/!9 oraz ..spośród wszystkich ukośnych mocniejsze 
(sc. pchnięcia) są te. które bardziej zbliżają się do prostopadłości" 190. 
Ponadto z tego samego twierdzenia wynika również, że autor Perspektywy 
znał składanie ruchów. Wskazuje na to ten fragment tekstu: ..Ruch promienia 
padającego ukośnie po linii AC na ciało drugiego gęstszego [ośrodka] prze- 
zroczystego BEF składa się z ruchu w .stronę prostopadłej 'AB.. przecho- 
dzącej przez ciało BEF, w którym odbywa się ruch, i z ruchu odhywającego 
się po linii CB, która jest prostopadła do linii CG" 191. Witelo zdawał 
więc sobie sprawę z wektorowego charakteru niektórych wielkości fizycznych, 
chociaż ich bliżej nie określa. Należy jednak zaznaczyć, że wywody w twier- 
dzeniu II, 47 są często niejasne i nie pozwalają na jednoznaczną ich 
interpretację. 
Twierdzenia II, 48- II, 50 zawierają uzupełniające informacje o 
awisku 
załamania. Dowiadujemy się z nich. że: wiązka światła przy załamaniu 
na płaszczyżnie nie ulega ogniskowaniu (tw. II, 48); przedmiot oglądany 
w świetle załamanym nie zmienia swego kształtu (tw. II. 49); kąt padania 
determinuje kąt załamania (tw. II 50). W księdze II, mówiąc o zjawisku 
załamania w celu scharakteryzowania ośrodków optycznych, używa Witelo 
lerminu gęstość, zaś w k
iędze III terminu przezroczystość. Bliższe omówienie 


187 Vit. Persp., s. 81; przekł. s. 149. 
188 Wynika to z następującego fragmentu dowotlu twierdzenia II. 47: "każde ciało przez- 
roczyste stawia bowiem przenikaniu światła mniejszy lub większy opór i w zależności od 
tego jest bardziej lub mniej przezroczyste. Gęstość ciała zawsze stawia opór przenikaniu 
światła. Gdy światło zatem przejdzie ukośnie przez jakieś ciało przezroczyste, wtedy ciało 
gęstsze stawia większy opór niż ciało rzadsze. Ruch światła musi zatem ulec zmianie" (Vit. 
Persp., s. 82; przekł. s. 14'J). 
189 Vit. Persp., s. 82; przekł. s. 149. 
190 Ibidem; przekł. s. 15U. 
191 Ihidem. przekł s 152. Oznaczema literowe występujące w cytacie są zgodne z ozna- 
czeniamI na rys. 33 z księgi II.
>>>
55 


związku tych terminów ze zjawiskiem załamania światła podano w roz- 
dziale 7. l. 
Należy zwrócić uwagę na to, że Witelo w twierdzaniach II, 42- II. 50 
często pisze, iż załamanie nastąpiło "w drugim ośrodku przezroczystym". 
Tymczasem załamanie zachodzi na powierzchni rozgraniczającej dwa ośrodki 
przezroczyste. Nie należy jednak sądzić. re Witelo błędnie interpretował 
zjawisko załamania. O tym. że Witelo wiedział. iż załamanie zachodzi na 
powierzchni rozgraniczającej dwa ośrodki przezroczyste. świadczy wiele frag- 
mentów twierdzeń poświęconych temu zjawisku. Pod koniec twierdzenia II, 43 
czytamy, re "załamanie tego światła odbywa się więc na powierzchni 
wody" 192 (podkreśl. nasze), a w twierdzeniu II. 45 Witelo pisze "załamuje 
się zatem na kulistej powierzchni [podkr. nasze] szkła"t93 i wreszcie 
w twierdzeniu II. 46, w którym określa bliżej powierzchnię załamania, znaj- 
dujemy zdanie: ..Tę powierzchnię nazywamy powierzchnią załamania" 194. 
Wydaje się więc. że zwrot: "załamanie w drugim ośrodku" jest jedynie 
niezbyt trafnym wyrażeniem. W II księdze dzieła Witelona prawa załamania 
światła na granicy dwóch ośrodków (autor nic nie mówi o zjawisku cał- 
kowitego wewnętrznego odbicia). ;znane jut w starożytności, zostały raz 
jeszcze potwierdzone doświadczalnie i sformułowane jakościowo. Ilościowe 
ujęcie tego zjawIska zostało podane w XVII wieku przez SneJJa . K.arte- 

usza 11):1. 
Należy zaznaczyć, :re chociaż księga II jest poświęcona podstawowym 
zjawiskom optycznym. to jednak nie znajdujemy w niej żadnej wzmianki 
o zjawisku odbicia światła. które Wite lo zaczyna omawiać w księdze V 
i dopiero w twierdzeniu V, 10 podaje prawo odbicia światła. 
Na zakończenie niniejszego przeglądu treści księgi II należy podkreślić, 
ż
 Witelo również wyjaśnia. dlaczego wiązka światła wydaje się nam zbliżać 
do Fównoległoś;i w miarę oddalama się od źródła światła (tw. II. 35). 
Oczywiście jest to efekt pozorny i tak jest traktowany przez Witelona. 
Zdaniem Wojciechowskiego 196 Witelo był pierwszym, który zwrócił na to 
u wagę. 


6. PROBLEMATYKA KSIĘGł III 
Księgę III poprzedza krótki wstęp Witelona, w którym stwierdza on: 
"Pragnąc zaś omówić działanie form naturalnvch w trzech rodzajach wi- 
dzenia, mianowicie. to, które dokonuje się przez widzenie proste, to 


192 Vit. Persp.. s. 78; przekł. s. 142. 
193 Ibidem, s. 81; przekl. s 14M. 
194 Ibidem; przekł. s. 149, por. także tw. II, 46, przyp. 4. 
195 Por. np. J. A. Lohne. op. ClI.; A. ..... Chalmers, op. CIt. 
196 K. Wojciechowski. Życie. s. 266. D. C. Lindberg, The Theory oj Pinhole Images, 
s. 161, podaje podobne twierdzenie, które znajduje się w trakcie Pseudo-Euklidesa De 
specu/is (tw. II). Trzeba jednak stwierdzić, że twierd2J:nie II. 3
 Witelona jest uogólnieniem 
tYł. II z Pseudo-Euklidesa. Dowód zaś jest prawie identyczny.
>>>
56 


które [dokonuje się] przez odbicie, i to, które [dokonuje się] przez zała- 
manie. w tej księdze m omawiam sposób widzenia prosiego oraz właściwy 
stan narządu wzroku" 11)7. Z cytowanego tekstu wynika. że Witeło nie tylko 
sygnalizuje tutaj treść tej księgi.. podobnie jak to ma miejsce w przypadkach 
P()7l)stalych ksi.!!!. ale ponad\() 7apowiada treść następnych ksiąg Perspek- 
t)'uy, w których zostanie omówione powstawanie obrazów w zwierciadłach, 
zjawisko załamania światła oraz 7,iawiska optyczne w atmosferze. 
Materiał zgromadzony \\ księdze III przedstawiony jest w 10 postulatach 
i 73 twierdzeniach. W postulatach znajdujemy głównie fizyczne warunki 
determinujące widzenie. w twierdzeniach natomiast omówiona została budowa 
oka (a dokładniej mówiąc model geometryczny oka). mechanizm powstawania 
obrazu w oku. widzenie obuoczne. a także pewne aspekty psychologii 
i fizjologii widzenia. 


6. J. Opis budowy oka 


Z lektury III księgi wynika. że podstawowe informacje dotyczące bu- 
dowy oka zamieścił Witelo w twierdzeniu III. 4. Wiele jednak informacji 
dotyczących tego zagadnienia znajdujemy także w twierdzeniach m. 3. III. 7- 
II I. J 2. oraz m. 21 - III. 26. 
W opisach różnych struktur oka uderza brak precyzji anatomicznej 
oraz znajduje się duża ilość danych natury geometrycznej. Sposób wywodu, 
a także język bywa zawiły i nie zawsze jest dostatecznie jasny. Występują 
fragmenty. w których autor używa określeń mylących. a ich prawidłowa 
interpretacja staje się możliwa dopiero po uwzgłędnieniu informacji zawartych 
w kolejnych twierdzeniach (omówione to zostanie dalej na przykładzie 
opisu kształtu soczewki). 
Nie zwrócono dotąd uwagi na to, że Witelo w tekście III księgi Per- 
spektywy kiłkakrotnie odwołuje się do ustaleń dokonanych przez anatomów. 
które 7apewne znał z dostępnych mu traktatów medycznych. Świadczą o tym 
takie zwroty w twierdzeniu III, 4 jak: "tego, że oko składa się z trzech 
płynów i czterech błon. nauczyły staranne badaniił anatomów" IJX. ..ku- 
listość powierzchni płynu kryształowego jest podobna do spłaszczenia po- 
wierzchni ziarna soczewicy. jak to jest oczywiste dla tych. którzy badają 
anatomię oka" 11)1), łub znajdujące się pod koniec dowodu tego twierdzenia 
sformułowanie: ,.jest też oczywiste. że przedstawiony opis oka zgodny jest 
z doświadczeniem tych wszystk ich. którzy pisali dotychczas o jego anatomii" ::!IJIJ. 
W dowodzie twierdzenia III. 7 znajduje się kolejna wskazówka świadcząca 
o korzystaniu przez Witelona z opracowań anatomów w postaci następującego 
fra!!mentu: ..jak to na podstawie wiedzy anatomów przedstawiono w twier- 


1111 ViI. Persp.. s. 84; przekł. s. 176; Por. ks. III, Wstęp, przyp. 3- 5. 
IIIH Ibidem, s. 85; przekł., s. 179. 
lilII Ibidem. s. 86; przekł.. s. 181. 
200 lhidem. s. 87; przekł.. s. 182.
>>>
57 


dzeniu 4 tej [księgi]"2111. Za korzystaniem z Iraktatów medycznych przemawia 
również takie stwierdzenie. znajdujące się w dowodzie twierdzenia HI. 4: 
,jeśli inna jakaś blona lub płyn zostaną uszkodzone. a płyn lodowy jest 
zdrowy. zawsze z pomocą medycyny oko daje się wyleczyć. wzrok odzyskuje 
zdrowie i powraca do dawnego stanu. natomiast po jego uszkodzeniu psuje 
się cały wzrok hez nadziei powrotu do pierwotnego stanu nawet przy 
pomocy opieki lekarskiej" 202. 
Opis budowy oka zaczyna Witelo w twierdzeniu III. 3. gdzie stwierdza. 
że: "Organ widzenia musi być kulisty" 211.\Jak wspomniano, wiele informa- 
cji o hudowie oka zawiera twierdzenie III. 4. Zgodnie z ówczesnym stanem 
wiedzy o anatomii oka Witelo nazywa cytowane już trzy płyny następująco: 
płyn białkowy (humor a/hugineus). płyn lodowy lub kryształowy (humor g/a- 
dalis vel crystallinus) oraz płyn szklisty (humor vitreus). Współcześnie ro- 
zumie się pod tymi pojęciami ciecz wodnistą20-ł. soczewk ę 205 oraz ciało 
szk[iste 20ó . Blony oka noszĄ u Witelona nazwy następujące: błona rogowa 
(tuI/im cornea). spajająca lub łącząca (coniunctiva vel consolidativa). winogro- 
nowa (IIrea) oraz pajęcza lub siatkowa (tela aranea vel retina). Utożsamienie 
,.blony rogowej" z rogówką nie budzi wątpliwości 207. Niezbyt precyzyjny 
opis ..błony spąjającej czyli lączącej" pozwala sądzić. że jest to zarówno 
opis twardówki ze spojówką. jak i znacznej części torebki Tenona 2o l!. 
Błona ta wraz z błoną rogową ma tworzyć, według Witelona, kulę całego 
oka. 
Termin Witelona ..h'ona pajęcza luh siatkowa" nasuwa etymologiczne 
podo!)ień'it\\o do siatkówki (rctina)2I1lJ. Na taką interpretację pozwalają także 
i inne fragmenty twierdzenia 111, 4. Zwróćmy jednak uwagę, że opisując te 
błony jako otaczające plyn lodowy i szklisty oraz oddzielające je od siebie 
Witelo używa nazwy ..błona pajęcza". Słusznie więc należy w tym frag- 
mencie dopatrywać się raczej opisu torebki soczewki. a nawet jej aparatu 
wiązadłowego 2 HI. W ostatniej części twierdzenia 111. 4 występuje ponownie 
nieco różniący się opis tejże błony pajęczej, która znajdować się ma między 
płynami: szklistym i lodowym a błoną winogronową. Błonę tę ..i n n i lpodkr. 
nasze] nazywają hłoną siatkową. gdyż utkana jest na sposób siatki" 211. 


201 Ibidem. s. 89; przekł., s. 189. 
202 Ibidem. s. 87; przekI., s. 182. 
203 Ibidem. s. 85; przekl.. s. 179. 
204 Por. III. 4. przyp. 10. 
20
 Ibidem. przyp. 5. 
206 Ihidem. przyp. 9. 
207 Ibidem, przyp. 20. 
208 Ibidem. przyp. 22 oraz III. 4. przyp. 13 i 21. 
211'J Ihidem, przyp. 30. 
210 Ihidem. przyp. 12. 
211 Vit. Penp. s. 86: przekl.. s. 180 n.
>>>
58 


Fragment ten jest. naszym zdaniem. kolejnym czynnikiem przemawIającym 
za znajomością przez Witelona traktatów anatomicznych. 
Mało precyzyjny jest także witełoński opis błony winogronowej (uvea), 
zwanej obecnie błoną naczyniową 2 12. Z treści twierdzenia III. 4 oraz III. 8 
wynika, że jest to kula, mniejsza od kuli całego oka, której środek geo- 
metryczny przesunięty jest ku przodowi względem środka całego oka. Mało 
zrozumiały jest opis "wklęsłości" tej błony, zawierający ponadto wyliczenie 
różnych kolorów, które mają charakteryzować tę "wklęsłość". Wite lo opisał 
znajdujące się w tej błonie dwa okrągłe otwory: jeden w przedniej jej części, 
a drugi w tylnej. Zawarty w tekście twierdzenia III, 4 opis otworu w przed- 
niej części błony winogronowej. "nakrytego" błoną rogową, nasuwa nieodparty 
wniosek. że opisywany otwór odpowiada źrenicy, i taka interpretacja jest 
zresztą powszechnie przyjmowana. Zaznaczmy jednak. że soczewkę lokalizuje 
Witelo w tylnym otworze błony winogronowej. Do właściwego zrozumienia 
tych wywodów dotyczących błony winogronowej samo twierdzenie m. 4 
jest jednak całkowicie niewystarczające. Dopiero lektura dalszych twierdzeń 
pozwala zrozumieć, że za błonę naczyniową Wite lo uważał Jedynie ze- 
wnętrzną część "kuli winogronowej" oraz zapewne przestrzeń, zawartą między 
zewnętrzną powierzchnią tej kuli i kulą, całego oka. 
Lagadkowe określenie "wklęsłość" błony naczyniowej odnosi się więc do 
wnętrza ..kuli winogronowej" i jest opisem tęczówki 2 13. Dlatego też otwór 
w przedniej części błony winogronowej odpowiada rzutowi rąbka rogówki 
na nasadę tęczówki, a otwór w tylnej części tej błony należy przyjąć za 
źrenicę. Ten zaskakujący wniosek wynika bowiem zarówno z przyjęcia za 
tęczówkę wnętrza błony naczyniowej, jak i umieszczenie w tym otworze 
soczewki. Za powyższą interpretacją przemawia ponadto analiza geometrycz- 
nych wywodów, odnoszących się do przedniej części błony winogronowej, 
jakie znajdujemy w twierdzeniu III, 4 214 . Świadczy też o tym zastanawiająca 
konsekwencja terminologiczna, gdyż zwrot ,Joramen uveae", który określa 
otwór w przedniej części błony winogronowej, powtarza się w całej księdze 
III ponad 50 razy (zaznaczmy przy okazji, że w tekście księgi III tylko 
raz spotykamy się z terminem źrenica - pupilla 215 ). 
Innym ciekawym i konsekwentnie używanym przez Witelona zwrotem 
jest "powierzchnia widzenia" (superficies visus). Pojęcie to wprowadzone 
zostaje już w twierdzeniu m. 2, chociaż definicja podana została dopiew 
w twierdzeniu HI. 17 2t6. Termin ten oznacza tę część powierzchni rogówkI, 
na której powstaje I obrazek Purkinieg0 2t7 . 


212 Por. III, 4. przyp. 17. 
2 J3 Ibidem, przyp. 17. 
214 Ibidem, przyp. 13. 
21S Ibidem. przyp. 2. 
216 Por. III, 17, przyp. 15 oraz III, 2, przyp. I. 
217 Por. III, 17, przyp. 2 o"raz III. 7 przyp. 5, gdzie podano wyjaśnienie dotyczące 
obrazków katoptrycznych.
>>>
59 


Sporo mIejsca zajmuje w twierdzeniu III. 4 opis nerwu wzrokowego. 
Nazywa go Witelo ..nerwem wydrążonym" (nervus concavus)218, przypisując 
wydrążeniu rolę przenoszenia ..ducha widzenia" (spiritus visibilis) 2 19. Podaje, 
że istnieją w tym nerwie drobne przewody 220, i wyjaśnia, że poprzez te 
przewody odbywa się odżywianie soczewki. która spoczywa na końcu nerwu 
wydrążonego po jego wniknięciu do centrum gałki aż do obszaru okrągłego 
otworu w tylnej części błony winogronowej. ZeWnętrzna część nerwu wzro- 
kowego rozszerza się lejkowato i stanowi miejsce osadzenia gałki ocznej. 
Opis tego lejka nasuwa przypuszczenie. że w rzeczywistości jest to opis 
części torebki Tenona. a zwłaszcza tego jej fragmentu. który pozostaje woczo- 
dole po usunięciu gałki ocznej221. 
Zwraca uwagę opis skrzyżowania nerwów wzrokowych. które Witelo 
nazywa ,.nerwem wspólnym" (nervus communis)222. W miejscu tym nerwy 
wzrokowe mają się przecinać. a następnie zamieniać miejscami w taki sposób, 
że prawy nerw staje się lewym. a lewy prawym. Treść twierdzenia 111.22 i 111,26 
pozwala ponadto ustalić, że odcinek nerwu wzrokowego pomIędzy otworem 
nerwu wzrokowego, nazywanym przez WiteJona ..otworem obrotu nerwu 
wydrążonego" 22 3, a skrzyżowaniem nerwów wzrokowych nazywany jest ..ner- 
wem częściowym" (nervus partialis) 224. Nerwowi wzrokowemu przypisuje 
Witelo również zdolność powodowania ruchów gałki ocznej, a także wy- 
konywanie wraz z gałką oczną pewnych ruchów 225 . Opisuje także dwie 
osłonki nerwu wzrokowego stwierdzając, że są one przedłużeniem ana- 
logicznych błon mózgu. Z zewnętrznej osłony tego nerwu, powstawać ma 
rogówka, a z osłony wewnętrznej tworzy się błona winogronowa. Oba nerwy 
wzrokowe wyrastać mają z przedniej części mózgu. 
Osobnego omówienia wymaga sprawa kształtu, lokalizacji i własności 
płynu lodowego (kryształowego). czyli soczewki. Płyn ten uważa Witelo 
za najważniejszą część oka. a nawet za właściwy narząd wzroku 226. Uważa, 
że powstały na tym płynie obraz oglądanego przedmiotu przekazywany 
jest dalej przez ..ducha widzenia" do mózgu. Bardzo istotny dla zrozumienia 
wywodów autora zawartych w dalszych partiach III księgi Perspektywy 
jest opis kształtu ..płynu lodowego", który znajduje się w twierdzeniu III. 4: 
"najważniejszy z tych płynów nazywa się [płynem] kryształowym lub lodowym 


218 Por. III, 4, przyp. 23. 
219 Ibidem, przyp. 35 i 37 oraz III, 22, przyp. 6. 
220 Ibidem. przyp. 23 i 36. 
221 Ihidem, przyp. 27. 
222 Ibidem. przyp. 25 - nomenklatura dotycząca tego fragmentu anatomicznego jest niejedno- 
rodna. 
223 Por. III. 4, przyp. 25. 
224 Por. III. 26, przyp. 2. 
225 /h idem, przyp. I. 
226 Soczewce więc Witelo przypisuJe niejako funkcje fotoreceptora. Zagadnienie to zo- 
stanie szerzej omówione w rozdz. 6.3.
>>>
60 


i on jest właściwym narządem wzroku i leży w środku oka. Jest to kulka. 
biała. wilgotna. przyjmująca_wilgoć form widzialnych. Ma ona niezbyt 
wielką przezroczystość. bowiem odznacza się pewną gęstością: dlatego jej 
przezroczystość jest podobna do przezroczystości kryształu lub lodu" 227. 
Z tego fragmentu nie należy jednak wyciągać wniosku. że soczewka jest 
kulista i że leży w środku geometrycznym oka. Dalej bowiem w tekście 
tego samego twierdzenia znajdujemy następujący opis: ..kulistość powierzchni 
płynu kryształowego jest podobna do spłaszczenia powierzchni ziarna soczewi- 
cy" 22M. Lektura dalszych twierdzeń III księgi, zwłaszcza twierdzenia III, 22 
i III, 23, w powiązaniu z cytowanymi fragmentami lwierdzenia 111,4 upoważ- 
nia do wyciągnięcia wniosku, że kulisty kształt odnosi się tylko do przedniej 
powierzchni soczewki. Kształt bowiem jej tylnej powierzchni określany jest 
dopiero w twierdzeniu III, 23, gdzie czytamy, że: ..musi [ona] być płaszczyzną 
albo częścią kuli większej od kuli lodowej i nie mającej wspólnego środka 
z powierzchnią [kuli] oka" 22(). Uwzględnienie tych wszystkich podanych 
zależności pozwala dopiero na przyjęcie stwierd
enia. że ..płyn lodowy" 
ma. jakbyśmy dziś powiedzieli. kształt soczewki. Dowód twierdzenia III. 23 
pozwala ponadto przyjąć, że soczewka ta może być płasko-wypukła lub 
dwuwypukła. Interesujące jest to, że na rysunkach w wyd. I oraz rkps 
A. D. S ..płyn lodowy" zaznaczono właśnie jako soczewkę płasko-wypukłą. 
Uderzające jest. że w twierdzeniu III. 4. Witelo pisze, że na przedniej 
powierzchni płynu lodowego znajduje się małe spłaszczenie ..dla lepszego 
odbioru form". Informacji tej jednak w żadnym z dalszych twierdzeń ani 
nie powtarza. ani nie wykorzystuje. . 
W twierdzeniu III. 22. Witelo określa także położenie tylnej powierzchni 
soczewki (nazywa ją wszakże ..powierzchnią przecięcia kuli lodowej i szkli- 
stej" 2.
tI) w odniesieniu do ośrodka oka. Położenie tej powierzchni tylnej 
umiejscawia ostatecznie przed środkiem oka. Jesl to bardzo ważne stwier- 
dzenie ze względu na omawiany dalej sposób powstawania obrazu w oku 
i mechanizm widzenia. 
Podkreślmy, że na omówione wyżej zależności nie zwrócono uwagi 
w dotychczasowych opracowaniach dotyczących III księgi Perspekty",y. Nie 
dostrzeżono też znaczenia podanych przez Witelona zależności wynikających 
z różnego położenia środków geometrycznych błon i płynów oka. którym 
w myśl twierdzenia III. 4 autor przypisał właściwości kuliste. W twierdzeniu 
III. 7 Witelo stwierdza. że kula całego oka. kula lodowa. zewnętrzna 
i wewnętrzna powierzchnia rogówki oraz wypukła część powierzchni płynu 
białkowego mają jeden wspólny środek. 
W twierdzeniu III. 8 podano. że środek kuli winogronowej jest prze- 
sunięty ku przodowi względem środka oka. a w twierdzeniu III. I I stwier- 



n Vit. Penp.. s. 85; przekł.. s. 179. 


x lhidem. s. 86; przekl.. s. 181. 
22\1 Ihidem. s. 95; przekł.. s. 203. 
2.111 lhidem. s. 94; przekl.. s. 201. 


.-..
>>>
61 


dzono. że środek kuli szklistej leży również do przodu względem środka oka. 
Istotne jest także jakościowe określenie przez Witelona przezroczystości po- 
szczególnych płynów i błon oka (o znaczeniu terminu przezroczystość patrz 
rozdział 7. I). Dopiero bowiem łączne rozpatrywanie przezroczystości oraz wza- 
jemnego położenia środków krzywizn i kształtów poszczegplnych płynów 
i błon oka umożliwia zrozumienie dalszych wywodów autora na temat 
powstawania obrazu w oku. 
W świetle tych rozważań slaje się także zrozumiała tendencja zmiany 
nomenklatury dotyczącej struktur anatomicznych oka. W twierdzeniu III. 4 
wielokrotnie spotykamy nazwy ..płynów" (np. ..płyn lodowy" czy ..płyn 
białkowy") lub ..błon" (np. ..błona rogowa" czy ..błona winogronowa"). 
Nazwy te w dalszych twierdzeniach zastępuje się określeniami geo- 
metrycznymi. jak: ..kula lodowa". ..kula winogronowa". ..kula rogowa" itp. 
Tak zmienione nazewnictwo jest bowiem bardziej adekwatne do 
tosowanych 
przez Witelona wywodów i twierdzeń geometrycznych. Ten uderzający aspekt 
zmiany terminologii z anatomicznej na geometryczną nie został także zauwa- 
żony w opracowaniach dotyczących III księgi Perspektywy. 
Przytoczone przykłady dowodzą. że Witelo już w początkowej partii 
księgi III. a mianowicie w twierdzeniu III. 4. w ..anatomicznym" opisie 
oka podkreślał celowo różne własności optyczne błon i płynów oka. a szcze- 
gólnie ich zależności i kształty geometryczne. Te ostatnie zamieścił w twier- 
dzeniu III. 4 na rysunku. który nazwał ..figurą matematyczną". Na rysunku 
tym oznaczył Witelo łuki i krzywizny błon oraz przestrzenie zajmowane 
przez poszczególne płyny. co szczegółowo objaśnił w końcowych fragmentach 
twierdzenia III. 4:!3t. 
Zaznaczmy. że już Bednarski 232 zwracał uwagę. iż rysunki Bacona i Wi- 
telona ..przedstawiają się więcej jako» figury matematyczne«". Przyznać trzeba. 
że konwencja. w jakiej wykonano rysunek oka. jest mało zrozumiała dla 
dzisiejszego czytelnika (uwagi o rysunku patrz rozdział 7.2). 
Aby ułatwić czytelnikowi żrozumienie wielu wywodów Witelona. a także 
umożliwić ocenę słuszności naszych interpretacji i ustaleń dotyczących wi- 
telońskiego opisu budowy oka. w następnym rozdziale 6.2 przedstawiamy 
nasz sposób wykonania rekonstrukcji przekroju gałki ocznej i przebiegu 
nerwów wzrokowych. 


6.2. Sposób wykonania rekonstrukcji przekroju oka oraz przebiegu nerwów 
wzrokowych 


Rekonstrukcje anatomii oka odegrały ważną rolę w rozumieniu poglądów 
na budowę oka w starożytności oraz w średniowieczu. Dokonywano ich 


231 Por. III, 4. przyp. 44. 
232 A. Bednarsk i, O Wite/onie. s. 489- 492. Należy sądzić. że Bednarski dopatrywał 
się jedynie różnic w graficznym wyglądzie geometrycznych rysunków Bacona i Witelona 
porównując je z rycinami oka o proweniencji arahskiej. 


........
>>>
62 


na podstawie informacji zawartych w traktatach medycznych dawnych autorów. 
Było to konieczne, gdyż nieznane są wizerunki oka w opracowaniach autorów 
starożytnych, a swoista konwencja ilustracji arabskich jest mało zrozumiała 
dzisiaj. Twórcą rekonstrukcji anatomicznych oka obrazujących pog1ądy De- 
mokry ta, Hipokratesa, Celsusa, Rufusa, Galena. Alhazena i innych autorów 
był Magnus 233 . Szkice rekonstrukcyjne układu wzrokowego o proweniencji 
arabskiej znajdujemy u Hirschberga 234 . Rekonstrukcji budowy oka na pod- 
stawie opracowania tekstu oraz rysunku arabskiego uczonego Hunaina ibn 
Ishaqa dokonał Meyerhof 235 . Wykonanie rekonstrukcji przekroju oka może 
ułatwić zrozumienie opisu oka i jego rysunku, jaki znajdujemy u Wite lo na. 
Rysunek oka, przekazany w rękopisach, jest bowiem mało zrozumiały, 
a sposób jego wykonania może stać się przyczyną nieporozumień inter- 
pretacyjnych (np. łatwo przyjąć na podstawie tego rysunku otwór w przedniej 
części błony winogronowej za żrenicę). Postanowiliśmy zatem wykonać re- 
konstrukcję przekroju oka rysując ją w sposób zrozumiały dla współczesnego 
czytelnika. Wykorzystano w tym celu tekst księgi III Perspektywy, stosując 
rygorystycznie zależności geometryczne podane w wielu twierdzeniach, których 
nie uwzg1ędniono w dotychczasowych opracowaniach dotyczących budowy 
oka u Witelona 236 . 
I tak zgodnie z twierdzeniem III. 8 i 9 nakreśliliśmy linię prostą łączącą 
środki poszczególnych "błon" i "płynów" oka oraz zaznaczyJiśmy na niej. 
zgodnie z treścią twierdzenia III, 7 -10, 12 punkt A, będący środkiem geo- 
metrycznym: "kuli całego oka", "kuli lodowej" oraz środkiem obu powierzchni 
"kuli rogowej". Oznaczyliśmy także punkt N. będący środkiem geometrycznym 
..kuli winogronowej". Na tej samej prostej oznaczyliśmy również położenie 
punktu G, wyznaczającego "punkt środkowy nerwu wspólnego" (por. twier- 
dzenie III, 4, tekst opuszczony przez Risnera). Następnie zakreśliliśmy z punktu 
A okręgi: ..kuli całego oka", "kuli rogowej"237, będącej częścią ..kuli całego 
oka" oraz ..kuli lodowej". Z punktu N zakreślamy ..kulę winogronową", 
której promień, zgodnie z twierdzeniem III, 8, jest mniejszy niż promień 
..kuli całego oka". Promień "kuli winogronowej" dobieramy tak, aby przeci- 
nała się ona z "kulą całego oka" (linia tego przecięcia będzie obwodem 


233 H. Magnus, Die Analomie des Auges in ihrer geschichtlichen Entwicklung, Breslau 
1900. Zdumiewające jest, że rekonstrukcja oka według opisu Alhazena podana w cytowanej 
pracy jest w rzeczywistości ryciną z wydan\a Risnera, a więc de facto jest pochodną ry- 
sunku Vesaliusza, por. tw. III. 4, przyp. 44. Panu prof. L. Kreuzemu z Dep. ot Physlcs 
Univ. of Windsol' w Kanadzie dziękujemy za przesłanie odbitki kserograficznej trudno do- 
stępnej pracy Magnusa. 
234 J. Hirschberg, op. cil., s. 151. 
235 Hunain ibn Is-haq. Book o/lhe Ten Trealises o/lhe Eye, Cairo 1928, tłumaczył 
i wydał M. Meyerhof. Cytujemy za: A. Sorsby, A Short Hislory o/Ophthalmology, London 
1933, s. 94. 
236 Czytelnik łatwo może więc się o tym przekonać, studiując cytowane wcześniej prace: 
Szokalskiego, Bednarskiego. Polyaka i Melanowskiego. 
237 Kula rogowa stanowi przednią część kuli całego oka. 


---
>>>
63 


G 


Rys. WI. Prosta przechodząca przez punkt środkowy nerwu wspólnego G i środki geo- 
metryczne: kuli całego oka, kuli winogronowej oraz kuli lodowej, z zaznaczonymi okręgami 
odpowiednich "kul". Objaśnienie w tekście. 


rogówki) oraz z "kulą lodową". Powierzchnia ich przecięcia SIę, zgodnie 
z twierdzeniem III. 22, musi być przesunięta do przodu oka względem 
jego środka, tj. punktu A. W ten sposób otrzymalIśmy rys. Wl. Następ- 
nie, zgodnie z twierdzeniem III, ] l, dobieramy promień i położenie środka 
"kuli szklistej" (punkt C). Otrzymujemy wówczas odcinek kuli ograniczony 
na obwodzie kołem przecięcia się "kuli lodowej" z "kulą winogronową". 
Po narysowaniu okręgu "kuli szklistej" przystępujemy do wykreślenia tylnej 
poWierZChnI "kuli lodowej", która, zgodme z twierdzeniem HI, 23, "mUSI 
być płaszczyzną albo częŚC!ą kuli większej od kuli lodowej" 238. Zakładając, 


238 Vit. Pers p., s. 95. przekł., s. 203.
>>>
64 


że ..kula lodowa" może mieć kształt soczewki dwuwypukłej, łatwo było 
ustalić, że środek kuli odpowiadający tylnej powierzchni wypukłej musiałby 
być umieszczony na osi gałki ocznej przed rogówką. Można było również 
przyjąć, zgodnie z twierdzeniem III. 23, założenie. że tylna powierzchnia ..kuli 
lodowej" jest wklęsła (soczewka byłaby wówczas wypukło-wklęsła). Przy takim 
założeniu środek krzywizny tylnej powierzchni (wklęsłej) musiałby znajdować 
się w obrębie nerwu wzrokowego. Podkreślić trzeba. że konstrukcje takie 
nie są trudne do zrealizowania. Zdecydowaliśmy się jednak na przyjęcie 
tylnej powierzchni ..płynu lodowego" jako płaszczyzny. Jest to zgodne z twier- 
dzeniem III. 23, a także poglądem Witelona. dla którego najważniejszą 
sprawą było określenie położenia tylnej powierzchni ..płynu lodowego" względem 
środka geometrycznego oka. Sprawa bowiem kształtu tylnej powierzchni 
..płynu lodowego" nie była wcale zasadniczą w dalszych wywodach autora 
Perspektywy. Dodatkowym argumentem przemawiającym za przyjęciem tej 
powierzchni jako płaszczyzny była tradycja rysunków w rękopisach Per- 
spektywy, w k1órych tylną powierzchnię soczewki wykreślano jako płaską. 
W tym miejscu nasuwa się dodatkowa uwaga. Wyraźnie bowiem widoczne 
jest. że Wite lo opisując różne ..kule" dotyczące struktur anatomicznych 
gaIki ocznej ma w rzeczywistości na myśli często fragmenty kulistych prze- 
strzeni, które te ..błony" lub ..płyny" ograniczają. Uwidacznia się to na 
dalszym etapie powstawania rekonstrukcji. kiedy łączymy punkt G liniami 
tworzącymi ograniczenie nerwu wzrokowego. Linie te poprowadzone do 
punktów przecięcia ..kuli winogronowej" z ..kulą szklistą" i ..kulą lo- 
dową" odpowiadają ..błonie wewnętrznej" nerwu wzrokowego. Linie łączące 
punkt G z ..kulą całego oka" odpowiadają ..błonie zewnętrznej" nerwu wzro- 
kowego. Dla przejrzystości otrzymanego rysunku zaznaczyliśmy na nim li- 
niami przerywanymi te fragmenty ..kul", które na ostatecznej rekonstrukcji 
należy usunąć, aby otrzymać przekrój oka. Powstały w ten sposób wspomnia- 
ne uprzednio zarysy fragmentów kulistych przestrzeni utworzonych przez różne 
struktury anatomiczne oka. Ten etap rekonstrukcji przedstawia rys. W2. 
Dla przejrzystości rysunku nie zaznaczono na nim grubości błon. Następnie 
opuszczono wspomniane linie przerywane i wprowadzono stosowne oznaczenia 
literowe i napisy objaśniające. W t"en sposób otrzymaliśmy rekonstrukcję 
przedstawioną na rys. W3, gdzie dodatkowo zaznaczono grubość błon oka, 
nie uwzględniając jednak różnic w ich grubościach. Na rysunkach w rękopisach 
Perspektywy została zaznaczona różna grubość poszczególnych błon oka. 
Brak jest jednak proporcji pomiędzy grubością błon wynikającą z opisu 
a przedstawioną na rysunkach. Należy podkreślić, że Wite lo przy swoim 
opisie położenia środków geometrycznych poszczególnych ..kul" ograniczył 
się jedynie do podania zależności jakościowych. Dlatego też przyjęcie innego 
położenia punktów A. N i G na ..prostej łączącej środki wszystkich błon 
i płynów oka" spowoduje zmianę proporcji i wyglądu rekonstrukcji. Współ- 
zależności pomiędzy różnymi elementami anatomicznymi pozostają jednak 
zawsze takie same. Dodajmy. że przy opracowywaniu' tej rekonstrukcji
>>>
65 


kulo 
szklisto 


G 
Rys. W2. Przekrój modelu oka z zaznaczonymi pełnymi zarysami struktur anatomicznych 
oka. Liniami przerywanymi zaznaczono te części struktur. które nie występują w końco
j 
postaci modelu. __n kula winogronowa, -'-'- kula lodowa, - - - kula szklista. - x - x - kula 
całego oka. 


pomocne są wywody Witelona dotyczące ..koła spojenia kuli winogronowej, 
szklistej. lodowej i wydrążenia nerwu wzrokowego" zawarte zwłaszcza w twier- 
dzeniach III. 4, III, 9 i III. 10. 
Sądzimy. że otrzymana rekonstrukcja, mimo dość niekonwencjonalnego 
wyglądu. odbiegającego znacznie od poprawnych przekrojów gałki ocznej, 
ułatwi czytelnikowi korzystanie z tekstu Witelona. Dotyczy to zwłaszcza 
opisu budowy oka oraz mechanizmu powstawania obrazu w oku. Jesteśmy 
też przekonani, że korzystanie z tej rekonstrukcji przekroju gałki ocznej 
pozwoli także na ocenę słuszności naszych interpretacji tekstu witelońskiego. 
Mamy na myśli szczególnie te fragmenty tekstu twierdzenia III, 4, które 
poświęcone są dość niejasnemu opisowi błony naczyniowej, tęczówki oraz 


5 - Wilelonis Perspectivae...
>>>
66 


! 


błono 
pajęczo 


płyn 
białkowy 


pl'y n 
lodowy 


płyn 
szklisty 



 
\ 
{, 
.., 

 
? 
3 

 
C- 
o 
t 
";r 
C- 
3 

 
o 
C- 
o 
'! 


o 
iJ' 

 

 
o 
... 

 
: 
:ł 

 
c 
o 

 
-fj. 
f 
R: 
o 
c 
.s 
-o 


G 


Rys. W3. Rekonstrukcja przekroju modelu oka. Oznaczenia literowe zgodne z oznac:reniami 
na rys. 2B z ks. III i" tekstem Witelona. Niektórych oznaczeń literowych. ze. względu na 
inny sposób rysowania. nie można było na tym rysunku zamieścić. Litery M i L na 
rys. 2A i 2B z ks. III odpowiadają płaszczyźnie prostopadłej do plaszczyzny rysunku. Na 
rysunku umieszczono je w miejscu odpowiadającym średnicy otworu w błonie winogronowej. 
Oznaczenia literowe ze wskaźnikami zostały wprowadzone przez nas. MM, i LL. wewnętrzna 
powierzchnia błony winogronowej. mogąca odpowiadać wg opisu Witelona tęczówce: M
B 
i L2B zewnętrzna powierzchnia błony wmogronowej; MXL - rogówka. 


otworów w błonie winogronowej (por., przyp. 13, 17 do tw. III, 4). 
Należy też zauważyć, że uderzającą cechą zarówno tej rekonstrukcji, jak 
i rysunków w rękopisach Perspektywy jest pominięcie szeregu istotnych ele- 
mentów anatomicznych. których nie ma również w tekście twierdzenia III. 4, 
poświęconemu opisowi oka. Nie zostały tam wymienione takie części oka, 
jak powieki czy mięśnie poruszające gałką oczną. NaszYm zdaniem powód 


-
>>>
67 


tego tkwi w przyczynie, dla której Witelo przedstawił swoisty, zgeometry- 
zowany opis oka oraz skonstruował rysunek przekroju gałki ocznej o ściśle 
sprecyzowanych współzależnościach geometrycznych i określonych własno- 
ściach optycznych poszczególnych ..błon" i ..płynów" oka. Przyczyną zaś 
była potrzeba stworzenia modelu oka, który na podstawie ówczesnej zna- 
jomości anatomii tłumaczyłby opisany przez Witelona mechanizm powstawania 
obrazu w oku i proces widzenia. Jest też oczywiste. że w tak specyficznie 
opisanym przez Witelona modelu przekroju oka znajdują się zniekształ- 
cenia stosunków ilościowych. zwłaszcza pomiędzy ..płynami" oka, co uwi- 
dacznia się przy porównaniu ich ze współczesnym przekrojem oka (por. 
rys, 20 z księgi III). 
Należy także zauważyć, że Witelo w swoim opisie nie wspomina o roli 
powiek, ani mięśni. Dzieje się tak dlatego, że nie było mu to potrzebne 
dla uzasadnienia teorii widzenia, opartej na spostrzeganiu obrazków po- 
wstających w wyniku odbicia światła od powierzchni oka (zwanych dziś 
obrazkami Purkiniego). Tymi samymi względami tłumaczyć można poniekąd 
zaskakujący hrak opisu właściwości geometrycznych ..błony pajęczej czyli 
siatkowej". Podohnie jest z ..płynem białkowym". Chociaż jego własności 
nie zostały opisane expressis verbis. to jednak wynikają z opisu innych 
struktur anatomicznych oka. 
. Na podstawie twierdzeń IłI. 4, III. 9. III. 22 i III. 26 dokonaliśmy także 
rekonstrukcji przehiegu nerwów wzrokowych. Sposób wykonania tego sche- 
matu nie wymaga komentarza (por. także przyp. 23, 24, 25 do twierdzenia III, 
4 oraz przypisy do twierdzenia III. 26). Rekonstrukcję tę przedstawiono na 
rys. W 4. 


Nerw cz,=Sciowy 


OkO 


Nerw W}'drqżony 
( wzrokowy) 


Otwdr obrotu 
nerwu wydrQżonego 


Nerw wspÓlny 


Punkt Srodkowy 
nerwu wspOlnego 


POłkule mozgowe 
Rys. W4. Schemat przehiegu nerwów wzrokowych.
>>>
68 


6.3. Mechanizm pows1awania obrazu w oku 


W następnej grupie twierdzeń III, l. III. 2, III, 5, III. 6, III. 13- 
III. 15 Witelo omawia "zewnętrzne" warunki, jakie muszą być spełnione, 
aby mogło zajść widzenie. Na początku księgi III (tw. III, l) stwierdza 
on. 
, aby zaszło widzenie, musi uczestniczyć w nim światło. Z kolei 
w twierdzeniu III, 2 mówi: "Aby zaszedł akt widzenia [danej] rzeczy, warunkiem 
koniecznym jest możliwość poprowadzenia linii prostej pomiędzy jakimś punk- 
tem powierzchni rzeczy widzianej i jakimś punktem powierzchni widzenia" 239, 
tzn. aby poszczególne punkty powierzchni oglądanego przedmiotu można 
było połączyć liniami prostymi z odpowiednimi punktami powierzchni wi- 
dzenia. Witelo nie podaje jednak ani definicji powierzchni widzenia, ani 
sposobu, w jaki należy przeprowadzić te linie proste. Mówi o tym dopiero 
w twierdzeniu III. 17 24 °. Sformułowanie twierdzenia III, 2 jest oczywistą 
konsekwencją udowodnionego w twierdzeniu II, l prostoliniowego rozcho- 
dzenia się światła. 
Następnie w twierdzeniu III, 5 Witelo dowodzi, że widzenie zachodzi 
w wyniku dotarcia do oka promieni świetlnych będących liniami rozprzestrze- 
niania się form. W twierdzeniu tym polemizuje z reprezentantami poglądu, 
że widzenie zachodzi w wyniku wysyłania promieni przez oko. Rozwinięciem 
zagadnień przedstawionych w twierdzeniach III. 2 i III. 5 jest twierdzenie 
III, 6. w którym Witelo pisze: "Widzenie jest rezultatem działania formy 
widzialnej na wzrok" 241. Omawiając zaś działanie tej formy autor Per- 
spektYł1Y dodaje: "To działanie i doznawanie działania odbywa się na sposób 
innych oddziaływań naturalnych. ponieważ całe ciało oddzialujące oddziałuje 
na każdy punkt ciała poddanego działaniu, także [na punkt] niepodzielny 
i całe ciało podlegające działaniu doznaje oddziaływania od każdego punktu 
ciała działającego"242. Przedstawione przez Witelona ujęcie oddziaływania 
(nazywanego oddziaływaniem naturalnym, tzn. występującym w przyrodzie) 
jest w dużej mierze prawdziwe. Prawdą jest bowiem. 
 jeżeli rozpatrujemy 
dwa ciała, np. A i B. to każdy punkt ciała A działa na każdy punkt 
ciała B. a więc każdy punkt ciała B poddany jest działaniu wszystkich 
punktów ciała A. czyli całego ciała A (i tak pisze Wite lo). Z powyższego 
cytatu wynika, 
 Wite lo rozróżniał ciała działające i ciała poddane działaniu 
innych ciał. Takie podejście do zagadnienia oddziaływań nie jest prawdziwe, 
Bowiem zgodnie z III zasadą dynamiki Newtona (sformułowaną w XVII w.) 
nie ma działania tylko ciała A na ciało B. ale jest wzajemne działanie 
ciał na siebie. Ciało B będzie również działać na ciało A (o czym Wite10 
nie pisze). tak samo jak ciało A na B243. Kontynuując swoje rozważania 


2.\11 Ihidem. s. 83. przekl.. s. 177. 

.I" Por. III. 17. przyp. 15. 
241 Vit. Persp.. s. 88. przekl.. s. 186. 
242 Ihidem. s. 88. przekl.. s. 186. 
2
1 Por. III. 6. PI7Yp. 8.
>>>
69 


o zewnętrznych warunkach widzenia Witelo podkreśla, że wzrok dostrzega 
przedmioty tylko wówczas, gdy między okiem a oglądanym przedmiotem 
znajduje się ośrodek material ny 244 (tw. III. 13). 
Jednym z warunków widzenia. według Witelona, jest występowanie róż- 
nicy przezroczystości między oglądanym przedmiotem a ośrodkiem. w którym 
on się znajduje. .. Widzenie nie zachodzi - pisze on w twierdzeniu III. 14- 
jeżeli ciało widzialne ma taką samą przezroczytość jak ośrodek"245 (o zna- 
czeniu terminu przezroczystość patrz rozdział 7.1). Witelo mówiąc. że ciało 
jest widoczne tylko wtedy, gdy ma inną przezroczystość niż otaczający 
je ośrodek, ma zapewne na myśli odbicie światła na granicy dwóch ośrod- 
ków, w których światło może się rozchodzić (tj. ośrodków przezroczystych). 
Wiadomo bowiem, że ciała, które same nie są źródłami światła. widzimy 
dzięki odbiciu światła od ich powierzchni 246. Należy podkreślić, że twier- 
dzenie III. 14. choć sformułowane jakościowo przy niepełnej znajomości 
zjawisk odbicia i załamania światła, jest całkowicie poprawne w świetle 
dzisiejszego stanu wiedzy. Na zakończenie tych rozważań Witelo stwierdza. 
że oglądane przedmioty muszą znajdować się w pewnej odległości od oka 
(tw. III, 15). 
Po przedstawieniu ,.zewnętrznych" czynników warunkujących widzenie 
Witelo przechodzi do przedstawienia mechanizmu powstawania obrazu w oku. 
Czynniki określające ten mechanizm można więc nazwać ..wewnętrznymi". 
Podstawowe znaczenie dla przedstawionego przez autora mechanizmu powsta- 
wania ohra7u w oku maj.! twierdzenia III. 17 i III. 20. Początek twierdzenia 
III. 17 Witelo formułuje następująco: ..Wyraźne widzenie zachod7i tylko 
po liniach prostopadłych poprowadzonych od punktów rzeczy widzianej 
do po\\ierzchni oka" 247. Wohec tego formy wewnątrz oka. dzięki którym 
zachodzi wyraźne widzenie. rozprzestrzeniają się wzdłuż promieni gaIki 
ocznej i są prostopadłe zarówno do powierzchni rogówki. jak i przedniej po- 
wierzchni kuli lodowej. Skoro dalej czytamy: ..Z tego wynika. że każdy 
kształt widziany układa się w ten sposób na powierzchni oka. jak jest 
ułożony na powierzchni rzeczy widzianej"248. to jest jasne. że mechanizm 
powstawania obrazu w oku opiera się na założeniu. iż formy dające wy- 
raźne widzenie padają prostopadle na powierzchnię rogówki i w wyniku 
tego powstaje na przedniej powierzchni rogówki. znany prawie każdemu 
z ohserwacji. ohraz oglądanego przedmiotu. Dzisiaj obraz ten nazywamy 


!

 Witelo milcząco zakłada. że światło może się rozchodzić tylko w ośrodkach ma- 
terialnych. Dziś wiemy, że światło jest falą elektromagnetyczną i może rozchodzić się również 
w próżni. 
24S Vit. Persp.. s. 91. pr7ekl.. s. 193. 
246 Odbicie światła od powierzchni flzgraniczającej dwa ośrodki, jak wynika ze wzorów 
A. J. Fresnela (1788-1827). występuje tylko wtedy. gdy współczynniki załamania tych ciał 
są różne. 
247 Vit. Pers p.. s. 92. prze kI.. s. 195. 
!
H lhidem. s. 92. prze kI.. s. 195. Wspomnianą w tekście powierzchnię oka należy utoż- 
samić z powierzchnią widzenia.
>>>
70 


I obrazkiem Purkinieg0 24 \1. Witelo nie zdawał sobie sprawy z faktu, że 
I obrazek Purkiniego powstaje w rzeczywistości za powierzchnią przednią 
rogówki (jest to obraz w zwierciadle wypukłym) 250. W taki jedynie sposób 
można wytłumaczyć sformułowanie twierdzenia III. 17, a także powstanie 
opisanego dalej mechanizmu powstawania obrazu w oku. 
Jak wynika z twierdzenia III, 17, odwzorowanie oglądanego przedmiotu 
jest następnie ..przenoszone" na powierzchnię przednią kuli lodowej. Prze- 
noszenie to zgodnie z tym. co powiedziano wyżej, zachodzi również dzięki 
p r o s t o p a d ł e m u padaniu linii rozprzestrzeniania się form, dających wyraźne 
widzenie, na powierzchnię przednią kuli lodowej. Według autora na powierzchni 
przedniej kuli lodowej powstaje również odwzorowanie oglądanego przed- 
miotu 251 . Rozwinięcie opisu procesu widzenia znajduje się w twierdzeniu 
III. 20. gdzie czylamy : ..Widzenie jest spełnione tylko [wtedy], gdy układ 
obrazu odebrany na powierzchni [kuli] lodowej dochodzi do nerwu wspól- 
nego" 252. Z dalszych wywodów tego twierdzenia wynika, że obraz ogląda- 
nego przedmiotu w nerwie wspólnym musi być taki sam, jaki był na 
powierzchni kuli lodowej i zarazem taki sam, jaki był na powierzchni 
rogówki. 
Powyższe twierdzenie w połączeniu z twierdzeniem III, 17 pociąga za 
sobą bardzo istotne konsekwencje. Narzuca bowiem warunki, jakie musi 
spełniać współczynnik załamania płynu szklistego względem płynu lodowego, 
oraz określa położenie i ksz1ałt powierzchni rozgraniczającej te płyny. Mówią 
o tym twierdzenia III. 21 i III, 22. I tak w twierdzeniu III. 21 Witelo 
pisze: ..Płyn szklisty musi mieć inną przezroczystość niż lodowy" 253. Uza- 
sadnia to tym, że gdyby ich przezroczystość (poprawnie współczynnik za- 
łamania) była taka sama, to linie rozprzestrzeniania się form. dzięki którym 
zachodzi wyraźne widzenie, przecinałyby się w środku oka. Nastąpiłoby 
wtedy odwrócenie obrazu, a więc do nerwu wspólnego dotarłby odwró- 
eony obraz oglądanego przedmiotu. Wite lo zaś (tak jak i jego poprzed- 
nicy, a także następcy aż do KepIera i Kartezjusza 254 ) sądził, że widzie- 
libyśmy wówczas obraz odwrócony. Ponieważ wniosek ten był sprzeczny 
z codzienną obserwacją i wynikającym z niej postulatem III. 5, uznał, 
że nie może być on prawdziwy. Wnioskował więc, że w oku nie może 
nastąpić odwrócenie obrazu. Aby jednak takie odwrócenie nie nastąpiło, 


249 O obrazach Purkiniego patrz twierdzenie III. 7. przyp. 5 i twierdzenie III. 17. przyp. 


II. 


2S0 Podobnie zapewne uważali poprzednicy Witelona, a często również i jego następcy. 
2S1 jak wynika z twierdzenia III, 4, kula lodowa jest właściwym receptorem światła. 
Dlatego też Witelo zakłada, że na jej przedniej powierzchni musi również powstać obraz 
oglądane80 przedmiotu. Wydaje się. że Wite lo nie mógł znać II obrazka Purkiniego. Nie 
można identyfikować obrazu. o którym pisze Witelo. z II obrazkiem Purkiniego. 
2S2 Vit. Persp.. s. 94; przekł.. s. 200. 
2S3 /h idem. s. 94; przekł.. s. 200. 
2S4 Obszerny przegląd tego zagadnienia znajdujemy w pracy: D. C. Lindberg, The 
Theory ol Vision.
>>>
71 


na powierzchni rozgraniczającej płyn lodowy i szklisty musi zachodzić 
odpowiednie załamanie światła. Jest znamienne, re w twierdzeniu III. 21 
Witelo wspomina. że rozprzestrzeniająca się forma poza płynem lodowym 
musi napotkać ,,[ciało] o innej jaśniejszej przezroczystości, zanim doszłaby 
do środka oka"255. Gdyby nie było takiego ciała, to w środku oka nastąpiło- 
by przecięcie się linii rozprzestrzeniania się form, dających wyraźne widze- 
nie. Podsumowaniem spostrzereń zawartych w twierdzeniu III, 20 i III, 21 
jest twierdzenie III. 22, gdzie Witelo konkluduje: .. Wspólna powierzchnia 
przecięcia kul lodowej i szklistej znajduje się na przedzie w stosunku do 
środka oka; płyn szklisty i duch widzenia muszą być niemal tej samej 
przezroczystości, a jedno i drugie musi być bardziej przezroczyste od płynu 
lodowego"256. Dowód tego twierdzenia został oparty na prawie załamania 
światła, podanym w twierdzeniach II. 42- II, 46, i wnioskach z twierdzeń 
III, 20 i III, 21. z których wynika. że linie. po których rozprzestrzeniają 
się formy. dające \\yraźne widzenie. nie mogą przeciąć się w środku oka. 
Na tej podstawie Witelo wyciąga wniosek. re "załamanie musi odbywać 
się przed dojściem form do środka oka, ponieważ, gdyby załamanie za- 
chodziło po przejściu przez środek, formy z konieczności byłyby odwró- 
cone"257. Zgodnie z twierdzeniem III, 21 załamanie takie more nastąpić 
tylko na p
wierzchni rozgraniczającej płyn lodowy i szklisty i dlatego musi 
być ona przesunięta ku przodowi oka względem jego środka. Następnie 
autor wyjaśnia. re płyn szklisty i duch widzenia muszą być niemal tej 
samej przezroczystości. gdyż w przeciwnym razie nastąpiłoby zniekształ- 
cenie form. Na podstawie powyższych rozważań Witelo formułuje końcowy 
wniosek twierdzenia III, 22: ..Ponieważ w tych obydwu ciałach formy 
przechodzą dalej poza środek oka, jest oczywiste, re załamanie dokonało 
się od prostopadłej [podkr. .nasze] poprowadzonej przez punkt załamania 
do powierzchni [kuli] lodowej [tzn. powierzchni rozgraniczającej płyn lodowy 
i szklisty]. Jak wynika więc z II. 45 i II. 47, jedno i drugie ciało jest 
bardziej [podkr. nasze] przezroczyste od ciała [kuli] lodowej"258. W tym 
miejscu, jak wykażemy poniżej, występuje sprzeczność z wcześniejszymi wy- 
wodami Witelona. Stwierdzenie bowiem, re płyn szklisty ma większą prze- 
zroczystość niż lodowy, jest sprzeczne z mechanizmem powstawania obrazu 
w oku omówionym w twierdzeniu III, 17, III. 20 i III. 21. Mechanizm 
ten opiera Witelo na następujących założeniach: 
- wyraźne widzenie zachodzi dzięki formom rozprzestrzeniającym się po 
liniach prostopadłych do powierzchni widzenia (tw. III. 17), 
- płyn szklisty musi mieć taką przezroczystość (poprawniej: taki współ- 
czynnik załamania) względem przezroczystości płynu lodowego, aby nie na- 
stąpiło odwrócenie form (tw. III. 21). 


2

 Vit. Persp.. s. 94; przekl.. s. 200. 
2
6 lhidem. s. 94; prze kI.. s. 201. 
2
7 Ibidem. s. 94; prze kI.. s. 201. 
2
8 Ihidem. s. 95; przekl.. s. 203.
>>>
72 


Z powyższych dwóch stwierdzeń oraz twierdzeń II, 42- II. 47 wynika, 
że odwrócenie form dających wyraźne widzenie nie nastąpi tylko wówczas, 
gdy przezroczystość płynu szklistego będzie m n i ej s z a niż płynu lodowego. 
Z twierdzenia III, 17 wynika, że formy dające wyraźne widzenie do- 
chodzą po liniach prostopadłych do przedniej powierzchni kuli lodowej, 
która jest powierzchnią kulistą i współśrodkową z powierzchnią rogówki 
(tw. m, 7). Ponieważ linie te są prostopadłe do obu powierzchni błony 
rogowej i przedniej powierzchni kuli lodowej, załamanie na nich nie może 
nastąpić. Do załamania tych linii może więc dojść dopiero na powierzchni---.. 
rozgraniczającej płyn lodowy i szklisty. Powierzchnia ta, zgodnie z twier- 
dzeniem III. 23. jest albo płaszczyzną, albo częścią kuli niewspółśrodkowej 
z kulą oka. 



 


x ) błono 
winog-onowo 
7 0dOWY 


płyn szklisty 


błono wewnetrzna 
nerwu wzrokowego 


wydl'Qżen'e nerwu 
wzrokowego 


Rys. W5. Przebieg zjawiska załamania linii rozchodzenia się form. gdy płyn szklisty jest 
bardziej przezroczysty od płynu lodowego (n,  n2)' 
A - środek krzywizny powierzchni przedniej kuli lodowej (luk DBC) będący jednocześnie 
środkiem oka. CD - powierzchnia rozgraniczenia płynu lodowego i szklistego. DEC - po- 
wierzchnia tylna płynu szklistego. M i N - punkty padania linii rozchodzenia się form 
XN i YM na powierzchnię rozgraniczenia (są one prostopadłe do łuku DBC). PM i RN- 
prostopadłe do powierzchni rozgraniczenia poprowadzone przez punkty padania M i N. 
- - - przedłużenie Imii padania do punktu A. linie rozprzestrzeniania się form po 
załamaniu. n, i "2 współczynniki załamania odpowiednio: płynu lodowego i szklistego, S- 
punkt przecięcia się linii rozchodzenia się form po załamaniu.
>>>
73 


Aby lepiej zrozumieć niekonsekwencje tego fragmentu wywodów Witelona. 
rozpatrzmy załamanie linii rozprzestrzeniania się form. dających wyraźne wi- 
dzenie. na powierzchni rozgraniczenia płynu lodowego i szklistego. Przyjmij- 
my. że powierzchnia. ta jest płaszczyzną. Na rys. W5 przedstawiono przebieg 
zjawiska załamania przy założeniu. że płyn szklisty jes1 bardziej przezroczy- 
sty od płynu lodowego (poprawnie: płyn szklisty ma mniejszy współczynnik 
załamania niż płyn lodowy). W tym przypadku. jak pokazano na rys. W5. 
załamanie zachodzi od prostopadłej zgodnie z II. 45 i II. 47. I tak 
slwierd:za Witelo. W opisanym przypadku linie te przetną się jednak przed 
środkiem oka, w punkcie S na rys. W5. co jest sprzeczne z pozostałymi 
wywodami Witelona. stwierdzającego w twierdzeniu III. 21. że linie te w ogóle 
nie mogą się przecinać. 


) błora 
wlragronowo 
płyn lodowy 
/ 


płyn szklisty 


E 


błono w
wnętrzno 
nerwu wzrokowego 


T Q 


wydrqżeOle nerwu 
wzrokowego 


Rys. W6. Przebieg 
awiska załamania linii rozprzestrzeniania się form. gdy płyn szklisty jest 
mnie.1 przezroczysty od płynu lodowego (n,  ":!). Oznaczenia jak na rys. W5. 


Na rys. W6 przedstawiono załamanie linii rozprzestrzeniania się form. da- 
jących wyraźne widzenie. przy założeniu. że płyn szklisty jest mniej przezro- 
czysty od płynu lodowego (poprawnie: płyn szklisty ma większy współczynnik 
załamania niż płyn lodowy). Załamanie wtedy. jak przedstawiono na ry- 
sunku W6, zachodzi do prostopadłej i przebieg linii rozprzestrzeniania się 
form po załamaniu jest taki. że ich przecięcie nastąpi poza środkiem oka 


-
>>>
74 


(ściślej mówiąc. odległość punktu przecięcia od środka oka będzie zależała 
od wartości współczynników załamania 1ych płynów). Taki właśnie przypadek 
odpowiada mechanizmowi powstawania obrazu w oku. opisywanemu przez 
Witelona. 
Jeżeli przyjmiemy za Witelonem. że linie rozprzestrzeniania się form. dają- 
cych wyraźne widzenie. 
ą prostopadłe do przedniej powierzchni kuli lodowej, 
podobne załamanie 1ych linii otrzymamy niezależnie od tego. czy po- 
wierzchnia tylna płynu lodowego będzie płaska. wypukła. czy wklęsła (w tym 
ostatnim przypadku pod warunkiem. że promień krzywizny powierzchni 
wklęsłej będzie większy niż promień krzywizny przedniej powierzchni kuli 
lodowej). A więc. aby założenie Witelona o nieodwracaniu obrazu w oku 
było spełnione. płyn lodowy musi być bardziej przezroczysty niż płyn szklisty, 
a zalamanie na powierzchni rozgraniczenia musi zachodzić do prostopadłej. 
Zgodność analizowanego tekstu z przedstawionymi powyżej ustaleniami 
Witelona zachodziłaby tylko wtedy, gdyby w cytowanym powyżej fragmencie 
twierdzenia III. 22 w zdaniu "Ponieważ w tych obydwu ciałach [...] za- 
łamanie dokonało się od prostopadłej [...J" przyimek "od" zastąpić przyimkiem 
"do". Wtedy przy tej zmianie w powyższym zdaniu wniosek następnego 
zdania: "Jak wynika więc [...] ciało jest bardziej [podkr. nasze] przezro- 
czyste f...]", musiałby mieć brzmienie następujące: ,,[...] ciało jest m niej 
przezroczyste l.. .J". Wprowadzone przez nas poprawki do tekstu i wynika- 
jące stąd wnioski zgodne są z założeniem o nieodwracaniu form w oku, 
przyjętym przez autora Perspektywy. Z lektury księgi III (np. tw. 22 i 69) 
wynika. że formy po przejściu przez tylną powierzchnię płynu szklistego 
przenoszone są dalej przez ducha widzenia (spiritus 
'isihilis). 
Przedstawiony powyżej brak konsekwencji w tekście Perspektywy nasuwa 
pytanie. skąd wziął się ten błąd u Witelona, którego wywody są na ogół 
ścisłe i logiczne. Wykluczyliśmy niedokładność w tradycji tekstu. Sprawdziliśmy 
bowiem tekst wydania I oraz rkp. A, D. p. Q. i S. w których zgodnie 
występuje przyimek "ad". Pozostaje, naszym zdaniem. tylko jedno wytłu- 
maczenie. tj. że Witelo zgodnie z ówczesną koncepcją działania oka za- 
łożył a priori. iż duch widzenia musi być najbardziej przezroczystym ele- 
mentem oka. 
Na zakończenie tych rozważań zwróćmy uwagę na fakt. że niekon- 
sekwencje omawianego fragmentu tekstu Witelona można stwierdzić jedynie 
na podstawie analizy fizycznych aspektów zagadnienia. a nie filologicznej 
interpretacji. 
Powstawanie obrazu w oku zgodnie z mechanizmem widzenia. podanym 
przez Witelona, przedstawiono na rysunku W7, gdzie linie rozprzestrzeniania 
się form, dających wyraźne widzenie. przebiegają według założeń'. o których 
czylamy w twierdzeniach III. 17. III. 20 i III. 21. Linie te nie przecinają 
się przed dojściem do nerwu wspólnego. 
Dalsze dodatkowe informacje związane z procesem widzenia znajdujemy 
w twierdzeniach III. 17-111. 19. Jak wcześniej wspomniano. zgodnie z twier- 
dzeniem III. 17, wyraźne widzenie zachodzi dzięki formom, które rozprze- 


--
>>>
75 


strzemaJą się po liniach prostopadłych do powierzchni widzenia. Linie te 
tworzą stożek, którego wierzchołek jest w środku oka, o czym czytamy 
w twierdzeniu III, 17: "Wszystkie więc linie rozchodzenia się dowolnych form 
widzialnych prostopadłych do powierzchni błon oka są zawarte w stożku, 
którego wierzchołek jest środkiem oka, a podstawą koło otworu [w błonie] 
winogronowej lub części powierzchni tego koła; [...J wszystkie formy rzeczy 
znajdujących się wewnątrz tego stożka rozchodzą się prosto po liniach 
promieniowych i przechodzą niezałamane przez błony oczu. stożek ten 
nazywamy stożkiem promieniowym":!
I). Na rys. W7 jest to stożek AOB. 


D 


F 


E 


błOno wInogronowo 


płyn lodowy 


płyn szkhsty 


wydrQzen.e 
nerwu wzrokowego 


brono wewnętrzno 
nerwu wzrokowego 


błono zewnętrzno 
nerwu wzrokowego 


G 


Rys. W7. Powstawanie obrazu w oku wg mechanizmu opisanego przez Witelona. DFE- 
oglądany przedmiot: ACB - jego odw70rowanie na powierzchni widzenia. XZY odwzorowanie 
przedmiotu na przedniej powierzchni kuli lodowei. O - środek oka. DAXPT i EBYSQ- 
linie rozprzestrzeniania się form dających wyrażne widzenie punktów D i E (są one prosto- 
padłe do powierzchni rogówki i przedniej powierzchni płynu lodowego); HI - powierzchnia 
rozgraniczająca płyn lodowy i szklisty. G - punkt środkowy nerwu wspólnego: ML - po- 
wierzchnia rogówki: FCZO - linia prostopadła do powierzchni rogówki, przedniej powierzchni 
płynu lodowego i powierzchni rozgraniczającej płyn lodowy i szklisty. 


2
9 Ihidem. s. 92: przekl.. s. 196.
>>>
76 


Rozważania te autor kontynuuje w twierdzeniu III, 18, gdzie dowodzi, że linie, 
po których rozprzestrzeniają się formy, dzięki którym zachodzi wyraźne 
widzenie, są zawarte w stożku, którego wierzchołek znajduje się w środku oka, 
a podstawa na powierzchni rzeczy widzianej. W twierdzeniu 111,27 stożek ten 
autor nazywa również stożkiem widzenia. Oś tego stożka nazywa Witelo osią 
promieniowa (na rys. W7 jest to linia FOC). Jest ona prostopadła do po- 
wierzchni widzenia, ponieważ przechodzi przez środek oka i środek otworu w 
kuli winogronowej. Wszystkie inne linie tego stożka nazywa Witelo liniami 
promieniowymi (tw. III, 18). Również i te linie są prostopadłe do powierzchni 
rogówki. W twierdzeniu III, 32 osie promieniowe nazywa Witelo osiami 
stożków widzenia lub krótko osiami widzenia. Z istnienia stożków widzenia 
wyciąga w twierdzeniu III, 18 ważny wniosek, że "wszystko, co jest widzia- 
ne - widać pod kątem" 2ttI. Chociaż dzisiaj raczej nie używa się określenia 
"stożek widzenia", to jednak używany obecnie termin "kąt widzenia" jest 
z tamtym pojęciem prawie identyczny. Ważne są również uwagi Witelona, 
zawarte w twierdzeniu III, 19 2 t1, odnoszące się do zdolności rozdzielczej oka. 
Oczywiście autor nie podaje żadnych danych ilościowych, lecz tok wywodów 
jest całkowicie poprawny. 


6.4. Widzenie obuoczne 


Kolejną grupę zagadnień rozpatrywanych w księdze III Perspektywy można 
zaliczyć do problematyki związanej z widzeniem obuocznym 262. Witelo stara 
się wyjaśnić, dlaczego mimo istnienia dwojga oczu widzimy jeden przedmiot. 
czyli omawia de facto zagadnienia związane z jednoczesną percepcją i fuzją. 
Pomija zaś całkowicie widzenie stereoskopowe. Dlatego też. gdy będziemy 
mówić o widzeniu obuocznym, ograniczymy się do omawiania tych za- 
gadnień w ujęciu Witelona. 
Według tego. co Witelo pisze w twierdzeniach m. 32. III. 37 i III. 38, 
można przyjąć, że podstawowe znaczenie ma dla niego założenie, iż jedno 
i drugie oko jest takie samo i że istnieje między nimi niewielka odległość. 
Witelo dowodzi. że oko może się poruszać tylko w całości. a to oznacza, 
że podczas ruchu położenie jego części względem siebie nie ulega zmianie. 
W twierdzeniu m, 26 Witelo dowodząc, że ruch gałek ocznych jest identyczny, 
pisze: ..porusza się oboje oczu, [bowiem) jedno porusza się tak samo jak 
drugie"2M. Tę myśl rozwija w twierdzeniu m. 32: ..jeśli jedno oko się 



',II /hidell/. s. 93: przekl.. s. 199. 

('I lbidell/: przekł., s. 199: ..Ciało widzialne powinno mieć określoną wielkość I...] aby 
można było je rzeczywiście zobaczyc". 
2112 Por. np. M. Wilczek. K. Krzystkowa. Wspó/czesne leczenie zeza. Warszawa 1971, 
s. 19- 25. Obecnie pod terminem widzenie obuoczne rozumiemy: jednoczesną percepcję, fuzję. 
czyli zlewanie się obrazów z obu oczu. zachodzące w korze mózgowej, oraz widzenie stereosko- 
powe. 
263 Vit. Penp.. s. 98: przckł.. s. 209. 


--
>>>
77 


poruszy, aby coś zobaczyć, natychmiast drugie oko poruszy się tym samym 
ruchem. by zobaczyć to samo; a jeśli jedno oko spoczywa. to i drugie 
będzie spoczywać. N iemożliwe jest, aby jedno oko się poruszało, a drugie 
spoczywało" 264. Stwierdzenie to uzasadnia Witelo tym, że podnieta dla ruchu 
gałek ocznych wychodzi z jednego wspólnego źródła dla obu nerwów wzro- 
kowych, tj. z ich punktu wspólnego (pun£'tum commune), a więc musi 
być jednakowa i dlatego ruch gałek ocznych jest jednakowy
 Dodajmy, 
że Witelo przypisuje nerwom wzrokowym (wydrążonym) zdolność poruszania 
gałką oczną. 
Podstawowa zasada widzenia ohuocznego właściwie zawarta jest już w po- 
stulacie III, 7, a twierdzenia księgi trzeciej, które są poświęcone widzeniu 
obuocznemu. stanowią rozwinięcie. uzasadnienie i wyjaśnienie tego postulatu. 
W twierdzeniu III. 28 Witelo dowodzi, że mimo istnienia dwojga oczu, 
..widać tylko jedną formę jednej rzeczy" 265, a powstawanie jednego obra
 
oglądanego przedmiotu wyobraża sobie jako zlewanie się w nerwie wspólnym 
obrazów powstających w każdym oku. co wynika z dalszych słów tego samego 
twierdzenia III, 28: "Chociaż więc dwie formy dochodzą... do nerwu wspól- 
nego, to zlewają się one i stają się jedną formą, a poprzez ich zjednoczenie 
ostateczny element odbierający wrażenia zmysłowe odbiera formę rzeczy 
widzianej i w ten sposób widać tylko jedną formę jednej rzeczy" 266. Kon- 
tynuując swoje rozważania o widzeniu obuocznym, Wite lo rozpatruje różne 
zależności geometryczne warunkujące wyraźne widzenie obuoczne (tw. III, 
27, III, 29, III, 38 i III, 40- III, 45). Podane przez autora zależności 
wynikają z przyjętego modelu i mechanizmu widzenia. W twierdzeniach tych 
zostało omówionych szereg własności stożków widzenia oraz zależności między 
ich osiami. O tym oslatnim zagadnieniu pisze Witelo w twierdzeniu III. 32: 
,.Obie osie stożków widzenia, przechodzące przez środki otworów [w kuli] 
winogronowej, zawsze muszą łączyć się w jednym punkcie na powierzchni 
rzeczy widzianej również I wtedy]. gdy wzrok przesuwa się po powierzchni 
rzeczy widzianej" 267. 
Omówione zostały również zależności między osiami widzenia a po- 
łożeniem punktów oglądanego przedmiotu względem osi (tw. III, 29- III, 
42). Dla zrozumienia poglądów Witelona, dotyczących powstawania jednego 
obrazu. pouczające jest prześledzenie toku dowodzenia zawartego w twier- 
dzeniu III, 37, które mówi o zlewaniu się dwóch form oglądanego przed- 
miotu w jedną formę. znajdującą się w nerwie wspólnym. Pamięlać należy. 
że Witelo określa zwrotem ,.forma przedmiotu" to, co dzisiaj nazwiemy 
..przedmiotem", a zwrotem ..forma oglądanego przedmiotu", która ma powstać 
w nerwie wspólnym, to. co dzisiaj nazwiemy ..ohrazem oglądanego przedmio- 


2M Ihic/em. s. 100; przekl.. s. 215. 
26
 Ihidem. s. 98; przekl.. s. 210. 
2M lhidem; przekl.. s. 210. 
267 Jhidem. s. 100; przekl.. s. 213.
>>>
78 


tu". Nadmieńmy. że w dowodzeniu autor posługuje się wywodami geome- 
trycznymi. co pozwala przyjąć. iż rozumie on powstawanie jednego obrazu 
jako nakładanie się figur geometrycznych (tw. III. 42- III. 45). Znamienne 
jest tu twierdzenie III. 43, w którym Witelo mówi, że "dokładne ujęcie 
form przez wzrok zachodzi po wszystkich liniach stożka promieniowego, 
dokładniejsze po liniach bliższych osi, a bardzo dokładne po osi prze- 
chodzącej przez środek otworu w [kuli] winogronowej" 261!. Sformułowanie 
tego twierdzenia, jak również nie cytowanych w tym miejscu dwóch na- 
stępnych twierdzeń. dowodzi nieznajomości roli soczewki (płynu lodowego) 
i siatkówki w procesie widzenia. 
Następne twierdzenia III. 46 i III. 47 przedstawiają warunki, jąkie muszą 
być spełnione. aby oglądany przedmiot był widziany pojedynczo. Warunkiem 
koniecznym widzenia rzeczy pojedynczo jest to, aby na oglądanym przed- 
miocie zbiegały się obie osie oczne i bliskie im promienie oraz oś wspólna 269 
i jedna z osi ocznych. Ostatnie trzy twierdzenia (IJI. 48- III. 50) z tej 
grupy zostały poświęcone ograniczeniom, jakie występują w widzeniu. Autor 
stara się wyjaśnić. dlaczego oglądane przedmioty są widziane nierówno- 
mierme. 
Na podstawie lektury omówionych twierdzeń, poświęconych widzeniu 
obuocznemu. wydaje się, że Witelo sądził. iż oglądany przedmiot widzimy 
w całości, ponieważ po jego powierzchni, w czasie oglądania, stożki wi- 
dzenia przemieszczają się w ten sposób, że na osi wspólnej znajdują się 
w kolejnych chwilach czasu kolejne punkty. 
Należy również zaznaczyć, że mechanizm widzenia obuocznego przed- 
stawiony przez Witelona jest z punktu widzenia dzisiejszego stanu wiedzy 
całkowicie błędny. Niektóre jednak z podanych twierdzeń. wcześniej cytowa- 
nych, jak np. III. 28. III, 46 i III, 50. są aktualne. choć użyte tam 
sformułowania i dowody są nieprawdziwe. 


6.5. Aspekty psychologii i fizjologii widzenia 


Omawiane dotąd zagadnienia opisu budowy oka oraz problemów fizy- 
cznych związanych z procesem widzenia nie wyczerpują spraw porusza- 
nych przez Witelona w księdze III Perspektywy. Wszytkie te zagadnienia 
autor umieszcza w kontekście rozważań filozoficzno-psychologicznych. starąjąc 
się przedstawić i wyjaśnić procesy samego aktu widzenia, Na 73 twierdzenia 
księgi trzeciej aż 32 poświęcił Witelo psychologii widzenia. Warto może za- 
znaczyć. że spośród tych 32 twierdzeń 28 Risner opatrzył referencjami do 


2M Ihidem. s. 105: przekł.. s. 227 n. 
269 Osią wspólną nazywa Witelo linię poprowadzoną między punktem na powierzchni 
rzeczy widzianej. w którym przecinają się osie stożków widzenia (punki len autor nazywa 
..punktem złączenia"). a punktem środkowym nerwu wspólnego. Punkt złączenia zdefiniowany 
jest w Iw. III. 32. a oś wspólna w tw. III, 33. 


--
>>>
79 


Alhazena. Nic więc dziwnego. że Beaumker:!7o twierdzi, iż Witelo oryginalny 
w wielu twierdzeniach z zakresu fizyki, na polu psychologii jest jednak 
całkowicie zależny od uczonego arabskiego. Problemy psychologiczne zna- 
lazły również sporo miejsca w liście do Ludwika we Lwówku i zostały 
omówione przez Burchardta 27t . Z przeprowadzonych przez niego analiz 
wynika, że w liście Witelo w głównej mierze korzysta z Arystotelesa. który 
był także poważnym źródłem wiedzy dla uczonych arabskich. w tym i dla 
Alhazena. Witelo nie musiał wobec tego korzystać z dzieła Alhazena. skoro 
wiadomo, że obydwaj czytali pisma Arystotelesa. 
W liście wyliczając poszczególne zmysły, omawia również Witelo zmysł 
wzroku (visus). Wyjaśnia. że widzenie (visio) polega na odbiciu w oku 
jak w zwierciadle form zmysłowych. W zmyśle wzroku pojawiają się ponadto 
formy. których nie ma we wszechświecie. Okiem nie widzimy rzeczy w ich 
naturalnej wielkości. ale ich obrazy. które się zmieniają w zależności 
od kąta. jaki tworzą w oku linie wychodzące z krańców powierzchni 
oglądanego przedmiotu 2 7:!. Zaledwie naszkicowane w liście prohlemy znalazły 
szerokie omówienie w księdze trzeciej. 
Witelo przede wszystkim rozprawia się z poglądem (tw. III, 5), iż widzenie 
zachodzi dzięki promieniom wysyłanym z oczu, "poprzez które zdolność wi- 
dzenia łączy się z rzeczami powstającymi na zewnątrz oka"273. Nasz uczony 
stoi na stanowisku (tw. 111,6), że to formy oglądanych przedmiotów oddziałują 
na wzrok. co - jak przypomina czytelnikowi - wynika z postulatu 2 i 3. 
W Perspektyv.'ie (tw. JJI. 6) czytamy: ..gdy oko znajduje się naprzeciwko 
jakiejś rzeczy oświetlonej luh harwnej. wówczas rozprzestrzenia się albo samo 
światło, albo z barwą rzeczy znajdującej się naprzeciwko oka... Ponieważ 
światło i barwa razem dochodzą do powierzchni oka" 2H. Jeszcze mocniej 
ten pogląd wyraził Witelo w twierdzeniu JJI, 17: ..według mego założenia 
nie promienie wychodzą [z oczu]. lecz formy rozprzestrzeniają się do oczu. 
formy punktów widzialnych" 275. W postulacie 2 Wite lo stwierdza. że zmysł 
wzroku (sensus visus) widzi sam przez się wyłącznie światło i barwę, jako 
rzeczy pierwotne, gdyż bez światła nie zachodzi w ogóle akt widzenia. 
Pomimo odrębnego traktowania światła i barwy przez Witelona daje się 
zauważyć. że intuicyjnie wyczuwa on związek istniejący między światłem 
i barwą, czego dowodem jest użycie zwrotu: światło jest hypostazą (noś- 
nikiem) barw (postulat III. 2). Interpretacja powstawania barwy jako re- 
zultatu przechodzenia bezbarwnego światła przez zaharwione przezroczyste 
przedmioty (postulat II, 7) jest oczywiście błędna. W twierdzeniu III, 59 


270 C. Baeumker. op. cit., s. 187. Pogląd Baeumkera podziela G. S. Brett. op. dl. 
271 J. Burchardt. List Wile/ona, s. 88 n. 
272 LisI Wite/ona II. 427; 13,525.529-530; 13, 527-529 podano za: J. Burchardt, 
LisI Witelona. s. 89, według jego wydania łacińskiego tekstu listu. 
273 Vit. Persp., s. 87; przekł.. s. 18
. 
274 lhidem. s. 88; przekł.. s. 186. 
275 Jhidem. s. 92; przekł.. s. 196.
>>>
80 


Witelo powraca jeszcze raz do tego zagadnienia. Potwierdza wcześniej wy- 
powiedziany pogląd, dodając, że takie cechy, jak "położenie, kształt, wiel- 
kość i tym podobne" 27ó, nie mogą się ukazywać wzrokowi bez światła 
i barw, ponieważ - jak wynika z twierdzenia III, l. widzenie nie za- 
chodzi, jaśli światło nie uczestniczy w akcie widzenia 277 . Światło, dodaje 
autor. wywołuje w duszy tylko ..zmysłowe wrażenie widzenia" 271!. Rzecz 
może zostać dostrzeżona wówczas, kiedy jest oświetlona. Witelo podkreśla, 
że światło i barwę można spostrzegać wyłącznie zmysłem wzroku bez udziału 
innych władz duszy, a więc inaczej niż to ma miejsce w wypadku wi- 
dzenia cienia. kiedy potrzebny jest udział rozumu. Do tego zagadnienia 
nawiązuje w twierdzeniu III. 69, w którym opisuje proces poznania, zwra- 
cając uwagę na aspekt psychologiczny, teoriopoznawczy (cechy oglądanych 
przedmiotów poznaje się dzięki rozumowaniu i rozróżnieniu) oraz fizjolo- 
giczny związany z rozprzestrzenianiem się form w przezroczystych błonach 
i płynach oka, jako dwa etapy jednego i tego samego procesu, który 
zachodzi w jednej chwili (tw. III, 69). Jedynie w wypadku postrzegania 
rzeczy podobnych, np. zieleni ruty i mięty, potrzebny jest czas, aby rozum 
mógł porównać obydwa kolory i rozstrzygnąć, jaka to jest zieleń. Podobnie 
potrzebujemy czasu na poznanie istoty barwy (tw. III, 70). Jako przykład 
wymienia Wite lo doświadczenie z wielobarwną piłką, której poszczególnych 
barw oko nie może rozpoznać, gdy piłka się szybko porusza. Widzi wtedy 
kolor zmieszany (c%r mixtus). Nadmienić należy, że Alhazen 279 , do którego 
daje Risner referencje, omawiając to zagadnienie, przytacza przykład z ko- 
lorowym bąkiem. a nie z piłką. 
Innym ciekawym 
awiskiem fi
ologicznym związanym z narządem wzroku, 
które opisał Witelo, są powidoki 2 l!o. Istnienie tego zjawiska uznawał za 
rezultat działania formy widzialnej na wzrok. Uważał mianowicie, że powidok 
jest ..odciśnięciem" tej formy w narządzie wzroku. Zjawisko to wykorzystał 
przy przeprowadzaniu dowodu twierdzenia III. 6. 
Warunkiem umożliwiającym dostrzeżenie oglądanej rzeczy jest posiadanie 
przez nią pewnej minimalnej wielkości, gwarantującej jej dostrzeżenie przez 
oko. Ten problem został omówiony w twierdzeniu III, 19: ,.Ciało widzialne 
powinno mieć określoną wielkość względem powierzchni oka. aby można je 
było rzeczywiście zobaczyć"2xl. Dalej w tym twierdzeniu dodaje: "ale na- 
rząd odbierający wrażenie zmysłowe nie odbiera formy, jeżeli część jego 
powierzchni, do której dochodzi forma, nie będzie miała wielkości moż- 
liwej do odebrania zmysłem stosownie do całego oka"2x2. Stwierdzenia te 
w połączen iu z twierdzeniem III, 18, gdzie Witelo mówi, że "wszystko... 
216 Ihidem. s. III; przekl.. s. 241. 
211 Jhidem, s. 85; przekł.. s. 177. 
218 lhidem, s. III; przekł., s. 241. 
21\1 Alh. Opl., s. 37. 
280 Vit. Persp., s. 93; przekl.. s. 186 n. 
281 Jhidem, s. 94; przekł.. s. 199. 
282 lhidem; przekł.. s. 199. 


......
>>>
81 


widać pod kątem"283, prowadzą do wniosku, że intuicyjnie wyczuwał on 
obecne pojęcie "minimum separahile" 284. 
Witelo prócz wyżej przytoczonych okoliczności. w jakich może zachodzić 
widzenie, wymienia także konieczność posiadania przez oglądane ciało i ośrodek 
różnej przezroczystości (tw. III, 14) oraz zachowania odstępu między rzeczą 
oglądaną a okiem (tw. III. 15). 
Widzenie, jak wyjaśnia Wite lo w twierdzeniu III. 6, jest rezultatem 
działania formy rzeczy widzialnej na wzrok i doznawania wrażeń zmysłowych. 
Forma musi jednak przejść przez wszystkie błony i płyny oka do władzy 
widzenia (virtus visiva). Poznanie przy pomocy wzroku zachodzi dzięki temu, 
że "zaraz za substancją oka znajduje się przezroczysty duch widzenia (spiritus 
v isihilis). dzięki któremu zdolność odbierania wrażeń zmysłowych pojawia 
się we wszystkIch przezroczystych płynach i błonach obojga oczu"285 (tw. 
III, 69). W twierdzeniu III, 20 Witelo dokładniej opisuje miejsce, gdzie spełnia 
się akt widzenia: "Ponieważ, jak wynika z 4 twierdzenia tej [księgi], na 
przecięciu obydwu nerwów wzrokowych w przedniej części mózgu została 
ustanowiona zdolność widzenia, odbierająca wrażenia zmysłowe (virtus visiva 
sentiens) i rozróżniająca (dijudicans) każdą rzecz widzialną, jest jasne, :że 
widzenie ulegnie spełnieniu tylko wtedy, gdy forma widzialna zespoli się 
z władzą odbierającą wrażenia zmysłowe (virtu,'i' sentiens). która znajduje 
się w wydrążeniu nerwu wspólnego (in concavo communis nervi)" 286. Witelo 
potwierdza także w innych twierdzeniach swoje przekonanie (np. tw. III, 26), 
że zdolność do odbierania wrażeń zmysłowych i poruszania oczyma (virtus 
animae sentientis et moventis) znajduje się w nerwie wspólnym. Z cytowanych 
fragmentów wynika. że spiritus visihilis i virtus visiva spełniają tę samą funkcję 
i stanowią niematerialny element, decydujący w ogóle o tym, że człowiek 
widzi i odbiera wzrokiem poszczególne formy oglądanych przedmiotów. 
Niemniej z twierdzenia III, 22, gdzie mówi się, że płyn szklisty i duch 
widzenia muszą być niemal tej samej przezroczystości, wynika, jakoby duch 
widzenia był elementem materialnym, 
Z twierdzenia III. 20 dowiadujemy się ponadto, że virtus visiva nie 
tylko spostrzega, ale posiada także zdolność rozróżniania rzeczy widzialnych, 
o czym powyżej wspomniano. O tej zdolności widzenia szerzej rozprawia 
Witelo w twierdzeniach III. 65, III. 67 i III. 69. nazywając ją tak:że 
zdolnością rozróżniającą: virtus distinctiva (tw. III, 67). 
Podobnie jak to było z opIsem budowy oka i mechanizmem WI- 
dzenia, również procesy psychologiczne zachodzące w akcie widzenia Witelo 
niekiedy sprowadza do postaci zgeometryzowanej. W twierdzeniu III. 43 
przedstawia właśnie w taki sposób proces widzenia, a w następnych twier- 
dzeniach (III, 44-111, 47) za pomocą geometrii wyjaśnia zjawisko dokładności 


283 lhidem, s. 93; przekł.. s. 197. 
284 Por. przyp. 261. 
28S Vit. Persp., s. 115; przekł.. s. 249. 
286 lhidem. s. 94; przekł.. s. 200. 


6 - Witeloni. Penpectivae...
>>>
82 


poznawania oglądanych przedmiotów. Z przeprowadzonych rozważań wyciąga 
wniosek, że nie może być widziana cała oglądana rzecz równocześnie (tw. 
III. 49) w sposób równomierny (tw. III. 48). 
Począwszy od twierdzenia III. 51 Witelo omawia widzenie jako akt 
poznania. dostarczający człowiekowi wiedzy o świecie. Zgodnie z rozróż- 
nianiem zmysłowego i umysłowego poznania, Wite lo przyjmuje widzenie 
proste (aspectus sim p/ex) , nazywane po prostu widzeniem (visio, tw. III. 
55) oraz oglądanie (intuitio di/igens, tw. III, 56). W tym samym twier- 
dzeniu dokładnie charakteryzuje obydwa wymienione sposoby widzenia przed- 
miotów. Widzeniem prostym nazywa akt odbioru formy rzeczy widzianej, 
zaś oglądaniem poszukiwanie ..prawdziwego ujęcia formy"2H7 (veram compre- 
hensionem formae), co szerzej wykłada w twierdzeniu III. 62. Zasygnali- 
zowane w tych twierdzeniach dwa sposoby widzenia zostały omówione 
dokładniej w twierdzeniach III, 55- III, 70, gdzie podkreśla się, że praw- 
dziwe poznanie możliwe jest tylko za pośrednictwem oglądania, w którym 
uczestniczy rozum i zdolność rozróżniania poszczególnych cech (tw. III, 56, 
III. 57 i III, 60). Właśnie oglądanie zapewnia człowiekowi zdobycie i utrwalenie 
w duszy formy powszechnej (forma un;versa/is), która umożliwia rozpoznanie 
osobników tego samego gatunku (tw. III, 61). Rozpoznanie natomiast cech 
szczegółowych zapewnia tkwiąca w człowieku virtus distinctiva (tw. III. 65 
i III. 67). Oko jest więc dla Witelona ważnym instrumentem w poznaniu 
świata i zdobyciu prawdy. 
Problematyka psychologiczna została przez Witelona wkomponowana 
w ogólną teorię poznania do tego stopnia, że niekiedy trudno oddzielić zagad- 
nienia psychologiczne od teoriopoznawczych. Zagadnienie owej virtus visiva, 
tj. szczególnej mocy przysługującej oku, dzięki której człowiek w ogóle 
widzi. nie jest jednak przedmiotem badania księgi III Perspektywy i zdaniem 
Witelona należy do innego działu filozofii, o czym pisze na początku 
twierdzenia III, 4: "W jaki sposób oko jest narządem widzenia, to pomijam, 
jako przedmiot innej części filozofii"288. 


7. UWAGI KOŃCOWE 


7.1. Związek terminów gęstość i przezroczystość ze. zjawiskiem załamania 
światła na podstawie księgi II i III Perspektywy 


W księdze II Perspektywy Witelo podał jakościowy opis zjawiska za- 
łamania światła na powierzchni rozgraniczającej dwa ośrodki przezroczyste. 
Sądzi on, że zjawisko to zachodzi dzięki różnej gęstości tych ośrodków. 
O związku zjawiska załamania światła z przezroczystością ośrodków, na 


287 Ihidem. s. 108; przekl.. s. 236. 
288 lhidem, s. 85; przekł.. s. 179.
>>>
83 


granicy których ono zachodzi, wspomina jedynie w twierdzeniu II, 47. 
Natomiast w księdze III. gdy opisuje załamanie światła na granicy ośrodków 
optycznych oka, to łączy je nie z ich gęstością ale z przezroczystością. 
Sprawia to wrażenie niespójności tekstu księgi II i III. Aby ułatwić czytel- 
nikowi zrozumienie wywodów autora Perspektywy, podajemy współczesny opis 
zjawiska załamania światła. a następnie na podstawie wybranych cytatów 
z księgi II i III przedstawimy związek między terminami gęstość i prze- 
zroczystość a tym zjawiskiem. 
Poniżej przedstawimy skrótowo zjawisko załamania światła. Promień 
świetlny AO (rys. W8) pada na powierzchnię EF rozgraniczającą dwa ośrodki 


2 


B' 


E 


Rys. W8. Przejście promienia świetlnego przez powierzchnię rozgraniczającą dwa ośrodki. 
Objaśnienia w tekście. 


przezroczyste: 1 i 2. Dla uproszczenia przYJmIJmy, że powierzchnia ta jest 
płaszczyzną. Kąt AON = oc nazywamy kątem padania, natomiast kąt N'OB = fJ 
nazywamy kątem załamania. Kąty oc i fJ spełniają związek: 


sm oc 

 = n12' 
sm p . 


(1) 


Wielkość nl.2' która jest stała dla danych dwóch ośrodków, nazywa się 
współczynnikiem załamania ośrodka drugiego (2) względem pierwszego (1). 
Korzystając np. z zasady Huyghensa można pokazać, że: 
VI 
n t ,2 = -, (2) 
v 2 


gdzie: VI jest prędkością światła w ośrodku 1, a v 2 prędkością światła 
w ośrodku 2. 
Niech c będzie prędkością 


światła w 
c 
n=- 
V 


próżni, wówczas wielkość: 


(3)
>>>
84 


jest współczynnikiem załamania danego ośrodka względem próżni (v - pręd- 
kość światła w danym ośrodku) i nazywa się bezwzględnym współczynnikiem 
załamania danego ośrodka lub krócej - współczynnikiem załamania danego 
ośrodka. Ponieważ prędkość światła w próżni jest wielkością stałą, bezwzględ- 
ny współczynnik załamania jest wielkością charakteryzującą dany ośrodek 
izotropowy. Dlatego jedynie wartości bezwzględnego współczynnika załama- 
nia są obecnie podawane w tablicach. 
Wstawiając (3) do (2) otrzymujemy: 
c 


_ V 2 _ n 2 
"1 2 - - - -, 
. c ni 


(4) 


VI 
gdzie nI i n 2 są współczynnikami załamania ośrodka l i 2. Ze wzoru (3) wynika, 
że współczynnik załamania próżni n = l. Ze wzorów (l) i (4) wynikają 
następujące wnioski: 
- gdy nI  n 2 , to ex  p, czyli że promień załamuje się do prostopadłej. Ośrodek 
2 nazywamy wtedy optycznie gęstszym niż ośrodek l. 
- gdy nI n 2 , to ex  p, czyli że promień załamuje się od prostopadłej. Ośrodek 
2 nazywamy wówczas optycznie rzadszym od ośrodka l. 
Ponadto ze wzoru (1) wynika, że gdy ex = O, to i P = O, czyli że promień 
świetlny padający prostopadle na powierzchnię rozgraniczającą dwa dowolne 
ośrodki nie załamuje się. Jak widać z powyższych rozważań, gęstość optyczna 
danego ciała jest scharakteryzowana jego współczynnikiem załamania. Ostat- 
nio pojęcie gęstości optycznej w omówionym powyżej znaczeniu jest używane 
coraz rzadziej. Zamiast mówić o gęstości optycznej mówi się jedynie o współ- 
czynniku załamania. Na ogół ciała o większej gęstości mają większy współ- 
czynnik załamania. Istnieją jednak wyjątki od tej reguły 289. 
W definicji II. 2 Wite lo pisze. że ciałem przezroczystym ..nazywa się 
każde ciało, przez które światło przechodzi" 290. Z definicji tej wynika, 
że ciała przezroczyste wg Witelona, są to ciała, w których może się roz- 
chodzić światło. Zjawisko załamania światła na powierzchni rozgraniczającej 
dwa ciała przezroczyste szeroko opisuje Witelo w twierdzeniach II, 42- 
II, 50. Właściwy opis zjawiska załamania światła zawarty jest w twierdzeniach 
II, 42- II, 47, a twierdzenia II, 48- II. 50 stanowią uzupełnienia poprzed- 
nich i są nieistotne dla naszych obecnych rozważań. Twierdzenia II. 42- 
II, 46 poświęcone są opisowi zjawiska załamania światła w poszczególnych 
wypadkach, takich jak: promień świetlny pada prostopadle, ukośnie. ośro- 
dek l ma mniejszy współczynnik załamania niż 2, i odwrotnie. Zawierają 
one doświadczalne dowody tych lwierdzeń. Dla naszych rozważań najważniej- 
sze jest twierdzenie II, 47, ponieważ stanowi ono podsumowanie wyników 


2XI/ Por. np. M. Grotowski, op. cit.. s. JO. 
21/0 Vit. Persp.. s. 61; przekl.. s. 99. 


--
>>>
85 


przedstawionych w twierdzeniach II, 42 - II, 46 i zawiera próbę wyjaśnienia 
przyczyn występowania załamania światła na granicy dwóch ośrodków prze- 
zroczystych. Brzmi ono: ,jeżeli promień prostopadły przenika przez każde 
ciało przezroczyste, [to nie załamuje się]; promień padający ukośnie załamuje 
się w {drugim} gęstszym ośrodku przezroczystym 29 I do prostopadłej, po- 
prowadzonej z punktu padania do powierzchni drugiego ośrodka przezroczys- 
tego; w {drugim} rzadszym ośrodku przezroczystym załamie się od niej" 292. 
Jak wynika z przytoczonego wyżej cytatu. a także z treści wspomnianych 
twierdzeń II. 42- II. 46, Witelo wiąże załamanie światła na granicy dwóch 
ośrodków z ich gęstością. Porównując wywody Witelona dotyczące zjawiska 
załamania światła z przedstawionym na początku tego paragrafu dzisiej- 
szym stanem wiedzy o tym zjawisku. należy podkreślić intuicyjne wyczuwanie 
przez niego pojęcia gęstości optycznej. Odpowiednikiem więc witelońskiego 
pojęcia gęstości w zjawisku załamania jest współczesne pojęcie gęstości 
optycznej, scharakteryzowanej współczynnikiem załamania, czyli np. ciało 
gęstsze w terminologii Witelona jest ciałem gęstszym optycznie, a więc 
ma większy współczynnik załamania. 
W twierdzeniu II, 47 Wite lo w interesujący sposób tłumaczy zjawisko 
załamania światła jako wynik oporu, jaki ciało przezroczyste slawia prze- 
chodzącemu przez nie światłu. A mianowicie Witelo pisze: ..Każde światło 
przechodząc przez ciało przezroczyste przechodzi ruchem najszybszym i nie- 
dostrzegalnym zmysłami. jednakże tak. że przez ciało bardziej przezroczyste 
ruch jest szybszy niż przez mniej przezroczyste. Każde ciało przezroczyste 
stawia bowiem przenikaniu światła mniejszy lub większy opór i w zależności 
od tego jest hardziej lub mniej przezroczyste. Gęstość ciała zawsze stawia 
opór przenikaniu światła. Gdy światło zatem przejdzie ukośnie przez jakieś 
ciało przezroczyste i napotyka inne gęstsze ciało przezroczyste, wtedy ciało 
gęstsze stawi większy opór światłu niż owo ciało rzadsze. Ruch światła 
musi zatem ulec zmianie ze względu na opór tego gęstszego ciała" 293. 
Z przytoc!onego fragmentu dowodu twierdzenia II, 47 wynika, że wg Wite. 
lona ciała g:ęstS7-e są mniej przezroczyste. czyli że gdy autor Perspektywy mówi 
o zjawisku załamania. to wiąże z nim gęstość lub przezroczystość ciał. 
Wniosek ten potwierdza treść szeregu twierdzeń księgi III. w których omawiając 
budowę oka i mechanizm powstawania obrazu w oku Wite lo nie mówi 
o gęstości ciał. ale o ich przezroczystości. I tak np. twierdzenie III, 14 
formułuje.. Widzenie nie zachodzi. jeśli ciało widzialne ma taką samą przezro- 
czystość jak ośrodek" 294, a twierdzenie III. 21: ..Płyn szklisty musi mieć 
mną przezroczystość niż lodowy" 295. W twierdzeniu III, 22 czytamy: "Jak 


1\11 Załamanie zachodzi na powierzchni rozgraniczającej dwa ośrodki. Zwrot ,.załamanie 
w drugim ośrodku" jest niezbyt trafnym wyrażeniem. por. rozdział 5.6. 
2\11 Vit. Persp., s. 81; przekł.. s. 149. 
2\13 Ihidem. s. 82; przekl.. s. 150. 
2\14 Ihidem. s. 91; przekł.. s. 193. 
2\1
 Vit. Persp.. s. 94; przekł.. s. 200.
>>>
86 


wynika więc z II, 45 i II, 47, jedno i drugie ciało jest bardziej przezroczyste 
od ciała [kuli] lodowej" 21)(). 
Wyraźne potwierdzenie takiej interpretacji terminu przezroczystość znaj- 
dujemy w twierd.:reniu 111. 17, gdzie np. czytamy ..załamują się zgodnie 
z różnicą przezroczystości Ibłony] rogowej i przezroczystości powietrza" 21)7. 
Podobne potwierdzenie znajdujemy także w twierdzeniu III. 4. gdzie omawiając 
soczewkę Wite lo pisze: "Ma ona niezbyt wielką przezroczystość. bowiem 
odznacza się pewną gęstością" 21)X. 
W twierdzeniu III. 22 znajdujemy: ,jednak wskutek różnicy przezro- 
czystości następuje załamanie" 21)1), a w twierdzeniu II I. 23: ..formy zała- 
mywałyby się zgodnie z II. 47 od prostopadłej wskutek rzadszej przezro- 
czystości" 300. 
Na podstawie definicji II. 2 i przytoczonych fragmentów ksiąg II i III 
wydaje się, że terminy przezroczystość i gęstość w sensie gęstości optycznej - 
są używane wymiennie. jest jednak prawdopodobne. że termin przezroczy- 
stość ma 'znaczenie szersze. 
Należy jednak podkreślić. że w ujęciu Witelona pojęcie przezroczystości 
nie odpowiada pojęciu dzisiejszemu. Dziś mówimy. że ciała przezroczyste 
są to ciała. w których światło się rozchodzi. może być ono jednak w tych 
ciałach częściowo pochłaniane. Przezroczystością lub przepuszczalnością da- 
nego ciała nazywamy stosunek I/lo (gdzie lu oraz l odpowiednio natężenie 
światła padającego i przepuszczonego przez dane ciało). Ośrodki przezro- 
czyste należy odróżnić od ośrodków mętnych. które silnie rozpraszają światło, 
własności optycznych takich ośrodków w księdze II i III Witelo nie omawia. 


7.2. Uwagi o rysunkach w rękopisach i wydaniach Per
pekf)'łIY 


W wydaniach I oraz R. a także w rkp. A. D. P. Q. S jest stoso- 
wana swoista konwencja wykonywania rysunków. bardzo słabo zrozumiała 
dla dzisiejszego czytelnika. Większość rysunków w wyd. I oraz R, a także 
w rkp. A. D, Q. S to rysunki płaskie. Wyjątek stanowi rkp. P. gdzie 
znajdujemy szereg rysunków przestrzennych wykonanych w sposób zbliżony 
. do dzisiejszego. Należy zaznaczyć. że w rkp. P jest zamieszczona jedynie 
część rysunków spotykanych w innych rękopisach. Na pozostałe. jak np. 
rysunek oka w twierdzeniu III. 4. zostawiono jedynie wolne miejsce. 
Można powiedzieć, używając współczesnej terminologii. że rysunki w wyda- 
niach 1. R oraz rkp. A. D. Q. S wykonywano stosując zasadę rzutowania 
prostokątnego z kładami. Jedna ze ścian odwzorowywanej bryły. równoległa 
do rzutni (tj. płaszczyzny rysunku), jest narysowana bez zniekształceń. 


2111 Ihidem. s. 95; przekł., s, 203. 
2117 Ihidem, s. 92; przekł.. s. 195 n. 
2118 Ihidem. s. 85; przekł.. s. 172. 
2\19 lhidem, s. 95; przekł.. s. 203. 
300 Ihidem; przekł.. s. 203 n.
>>>
87 


natomiast wszystkie pozostałe rysowane są po takim ich obrocie, aby stały 
się równoległe do rzutni i jednocześnie łączyły się wzdluż odpowiednich 
krawędzi. Taki sposób odwzorowania prowadzi do zniekształceń. czego ty- 
powym przykładem jest rysunek przyrządu zamieszczony w twierdzeniu II. I 
(rys. I). Na rysunku tym pobocznica walca będąca prostokątem jest częścią 
płasz
zyzny ograniczonej dwoma współśrodkowymi okręgami. Na znacznej 
części rysunków przedstawiony jest jedynie widok z góry lub z jednego 
boku (np. tw. II. I rys. I B. II, 37 rys. 25. II. 38 rys. 26. II. 39 rys. 
27). Powoduje to bardzo trudną ich czytelność i interpretację. Z tego powodu, 
aby ulatwić czytelnikowi zrozumienie tekstu i rysunków. część z nich została 
narysowana w sposób obecnie przyjęty i zamieszczona w przypisach. 
Innym sposobem wykonywania rysunków stosowanym w wydaniu I. a 
także w rkp. A. D. Q i S jest połączenie przekroju ze wspomnianym 
wyżej obrotem powierzchni prostopadlych do powierzchni przekroju. W ten 
sposób narysowany został rysunek oka (patrz tw. III. 4 rys. 2A i 2B). 


8. NOTA EDYTORSKA 


Polski przekład księgi II i III PerspektY"J' Witelona został dokonany 
na podstawie tekstu łacińskiego, wydanego przez F. Risnera w 1572 roku 
w Bazylei. którego reprint. przygotowany i poprzedzony wstępem D. C. 
Lindberga. ukazał się w 1972 roku. o czym dokładniej mówiliśmy już 
wcześniej. W wielu miejscach tekst tego wydania budził poważne wątpliwości 
i dlatego sprawdzaliśmy go z rękopisami. Wszystkie rozbieżności między 
tekstem Risnera a rękopisami zostały odnotowane w przypisach. W pracy 
korzystaliśmy z następujących rękopisów i wydań: 
A - Oxford. Bodleian Library. MS Ashmolean 424 
D - Bem. Burgerbibliothek. MS 64 
P - Oxford. Merton College Library, MS 308 
Q - Paris. Bibliotheque Nationale. MS Fonds Latin 7248 
S - Paris. Bibliotheque Nationale, MS Fonds Latin 14739 
l - Wydanie Tanstettera- Apiana 
R - Wydanie Risnera 
Oznaczenia poszczególnych rękopisów przyjęliśmy od wydawców I i V księgi 
Perspektyny, S. Unguru i A. M. Smitha.
()I. Za udostępnienie mikrofilmów 
rękopisów i \\)'dania Tanstettera - Apiana dziękujemy prof. P. Czartoryskiemu. 
Krytyczne wydanie tekstu łacińskiego księgi II i III Perspektywy Witelona. 
przygotowane przez S. Unguru. otrzymaliśmy po zakończeniu pracy nad 
przekładem polskim. O tym. w jaki sposób edycja Unguru znalazła odzwier- 
ciedlenie w naszej pracy. szerzej powiedzieliśmy w poprzednich rozdziałach. 


301 Należy jednak zwrócić uwagę. że w obecnym wydaniu ksiąg II i III S. Unguru 
oznacza rękopis A jako O (Oxford, Bodleian Library. MS Ashmolean 424). a rękopis S jako 
p (Paris. Bib!. Nat. MS Fonds Latin 14739). nie przytacza natomiast rękopisu oznaczonego 
poprzednio jako P (Oxford. Merton College Library. MS 308).
>>>
88 


Unguru przejrzał również i porównał z rękopisami zamieszczone przez nas 
rysunki, które przyjęliśmy od Risnera. Za tę pracę i krytyczne uwagi 
serdecznie dziękujemy. Propozycje i uwagi Unguru znalazły się w przypisach 
i zostały zaznaczone zwrotem: ,jak wSKazał Unguru". Zgodnie z tekstem 
Unguru wprowadziliśmy do przekładu polskiego akapity, k1órych jest brak 
w dowodach u Risnera. 
Perspektywa Witelona została napisana stosunkowo prostym i łatwym 
językiem. Często występują jednak bardzo długie zdania z wielką ilością 
zdań pobocznych, głównie przyczynowych i wynikowych, oraz zdań wtrąco- 
nych. co wymaga uważnej lektury. Dla ułatwienia zrozumienia sensu tych 
zdań i śledzenia wywodów Witelona, a ponadto dla zadośćuczynienia wy_ 
mogom polskiej stylistyki - długie te okresy podzielone zostały na krótsze 
zdania. Głównym celem tych zabiegów było wierne odtworzenie myśli Wi- 
telona. Niejednokrotnie trzeba było również zmienić tryb oznajmujący na 
przypuszczający, głównie w tych zdaniach, gdzie Witelo mówi o niemożliwości 
jakiegoś założenia i dowód sprowadza do niedorzeczności. Tak jest np. 
w twierdzeniu II. 27, gdzie czytamy: ,.in triangulo ergo GDE sunt duo 
anguli recti. quod est impossibile et contra EE I. 32". Zdanie to prze- 
tłumaczyliśmy w ten sposób: "w trójkącie GDE wystąpiłyby dwa kąty proste, 
co jest niemożliwe i sprzeczne z EE I. 32". 
Pewne wyrażenia i opisy, jakie znajdujemy u Witelona. nie są jednak 
do końca zrozumiałe i wymagają dalszych studiów. Na pewno dalszych 
wyjaśnień wymaga zwrot impressio virtutis, tłumaczony przez nas jako "dzia- 
łanie mocy promieniowania" czy virtus corporis luminosi, który w dosłownym 
tłumaczemu jest niejasny dla fizyka. Dlatego postanowiliśmy ten łaciński zwrot 
przetłumaczyć w sposób bardziej opisowy: "strumień energii promieniowania 
ciała świecącego". Rzeczowniki lumen i lux w kontekście zagadnień fizycz- 
nych oznaczają raz "światło", innym razem "plamę świetlną". Rzeczownik 
diD'erel1tia w połączeniu z lil1eae bądź z rzeczownikami superficiei, latitudil1is, 
perfunditatis oznacza "przecięcie". I wreszcie rzeczownik linea oznacza "Iinię", 
ale w wielu wypadkach, szczególnie kiedy linia została oznaczona punktami, 
chodzi o odcinek. Postanowiliśmy jednak konsekwentnie tłumaczyć rzeczow- 
nik lil1ea jako ..Iinię" niezależnie od tego. czy chodzi o linię. czy odcinek. 
Poważniejsze trudności w rozumieniu i przełożeniu sprawiają terminy 
stosowane przez Witelona przy opisywaniu teorii widzenia. Do n"ich należy 
głównie łaciński zwrot multiplicatio formarum, podstawowy dla przyjętej 
przez Witelona intromisyjnej teorii światła. Rzeczownik multiplicatio ozna- 
cza ..z\\ielokrotnienie", ale wydaje się, że istotę tego pojęcia najlepiej oddaje 
rzeczownik "rozprzestrzenianie się", oczywiście "form" (formarum). Łacińskie 
słowo forma oznacza ..kształt", "postać". Tutaj jednak najlepiej nie prze- 
kładać tego słowa na język polski, aby uniknąć dalszych niejasności. chociaż 
i w łacińskiej wersji ma swoje tradycyjne konotacje i natychmiast kojarzy 
się z arystotelesowską formą. Dla Witelona treść tego bardzo ważnego 
w teorii widzenia pojęcia nie jest jednoznaczna i uczeni nie są zgodni
>>>
89 


w Jego interpretacji (por. przypis '72 do Wstępu). Witelońską formę na 
podstawie księgi II i III Perspekty"}'. naszym zdaniem. należy rozumieć 
jako wizerunek przedmiotu. jaki dochodzi do oka. Forma nie zapewnia 
jednak poznania istoty oglądanej rzeczy. gdyż często jest zniekształcana 
przez czynniki znajdujące się między przedmiotem. który formę wysyła. 
a okiem. receptorem tych form (np. odległość. nieodpowiednie oświetlenie itd). 
Mówi o tym Witelo w księdze IV. Ma jednak forma Witelona coś z arysto- 
telesowskiej nauki, ale i platońskiej. W twierdzeniu III. 64 Witelo mówi bowiem 
nie w ogóle o formie r7eczy widzianej. jak to było dotychczas. ale o formie 
człowieka. Formę w tym miejscu należy więc rozumieć jako istotę rzeczy. 
W tym samym twierdzeniu Witelo mówi o formach jako wzorcach. które 
znajdują się w duszy ludzkiej. a poznawanie uważa za przypominanie sobie 
wcześniej poznanego obrazu. co przywodzi na myśl platońską naukę o ideach 
(por. przypisy I i 2 do III. 64). Interpretacji witelońskiej formy należałoby 
poświęcić nieco więcej uwagi. 
Wątpliwości może budzić również tłumaczenie zwrotu spiritus visihilis jako 
"duch widzenia". W. Zembrzuski-
1I2, a za nim J. Burchardt 3113 proponują sło- 
wo spiritus przełożyć jako ..tchnienie". Wydaje nam się, że bliższa tradycji 
jest nasza propozycja. Nie ulega natomiast wątpliwości, że nervus opticus mo- 
że być wyłącznie tłumaczony przez "nerw wzrokowy", a nie przez "nerw 
optyczny" 311-1. Wybraliśmy te przykłady jako bardzo ważne pojęcia w dziele 
Witelona. Nie są to jednak jedyne kłopoty. We wszystkich pozostałych wy- 
padkach o naszych wątpliwościach informujemy Czytelnika w przypisach. 
W dowodach twierdzeń znajdzie Czytelnik liczne referencje do Elementów 
Euklidesa. oznaczone skrótem EE. W wydaniu bazylejskim to dzieło cytuje 
się jako: .,per. 29 p ''', Oznaczenie to. według sugestii samego F. Risnera. 
pochodzi od niego. o czym wspomina osobiście w przedmowie adresowanej 
do czytelnika (candido lectort) : ,.EucJidis quidem propositiones omisso nomine 
hoc modo notavimus per 29 p I I...J id est per 29 propositionem I libri" 
(oznaczyłem również h\ierdzenia Euklidesa. pominąwszy jego imię. w ten 
sposób: per 29 p I, tzn. przez 29 twierdzenie księgi I). W rzeczywistości 
taki sposób cytowania przyjął już Wite lo. o czym wspomina w swo.i
j 
dedykacji poświęconej Wilhelmowi z Moerbeke, w której wyjaśnia ponadto, 
że kiedy powołuje się na swoje dzieło, podaje numer twierdzenia i księgi. Dla 
przykladu Witelo tak pisze: ..per 2 et 14 t l huius". Zaimek /1ltius odnosi 
się wlaśnie do jego własnego dziela i odróżnia od referencji odnoszących się 


.\(12 W. Zembrzuski, DziRje kierunków, teorii i doklryn filozqlicznolekarskich, Kraków 
1935. s. 64. 
3(13 J. Burchardt takie stanowisko zajął w recen:qi do niniejszej pracy. Natomiast w swoim 
przekładzie (piszemy o nim na s. 47) zwrot ..spiritus visibilis" (Vit. Persp. III. 4. s. 87, 
I od góry) tłumaczy jako ..duch widzialności" (maszynopis, s. 262. II od góry). 
304 A. Bochenek. M. Reicher. Anntomia czlowiRka. t. 7. s. V, 187, 573. Warszawa 
1965.
>>>
90 


do Elementów Euklidesa. W przekładzie refrencje do dzieła Witelona ozna- 
czamy podając cyfrą rzymską numer księgi. a arabską numer twierdzenia. 
Przyimek ..per" może oznaczać jednak różne związki znaczeniowe zależnie 
od cytowanego miejsca z Euklidesa. Tlumaczymy go więc zwrotami: .,na 
mocy" (za pomocą. przy pomocy). ..metodą podaną w", ,Jak wynika z", 
,.zgodnie z", ..na podstawie" i ..por." (porównaj). Różna jest bowiem war- 
tość w dowodzeniu i sens geometryczny wywodów Euklidesa. Tylko raz 
jeden wymieniona jest (tw. II. 51) Optyka Euklidesa (cytowana w przekładzie 
E. Opt.). W wypadku natomiast. kiedy wydawca odsyła do Optyki Alhazena. 
dołączonej do PerspektYI\Y Witelona. dzieło arabskiego uczonego oznaczamy 
skrótem Alh. (cyfra rzymska oznacza księgę. a arabska numer twierdzenia). 
Dosłowne przełożenie tekstu łacińskiego nie zawsze dawało jednoznac7ny 
sens. Niekiedy należało uzupełnić przekład o słowa. których nie było w oryginale 
łacińskim. Uzupełnienia te w formie wyrażeń czy poszczególnych słów zo- 
stały zaznaczone nawiasem kwadratowym. Zdarzało się również. że naszym 
zdaniem w tekście znalazły się słowa zbędne. które ujęto w nawias klamrowy. 
Nawiasem okrągłym natomiast zostały wydzielone te zdania. które zaciemniały 
jasność wykładu Witelona. ale są ważne dla zrozumienia wywodów. 
Na zakończenie należy wyjaśnić. że w naszym przekładzie Per.ipektyv.:v, 
którego podsta\\ą jest wydanie F. Risnera, pozostawiliśmy również odsyłacze 
wydawcy do tekstów Alhazena. Euklidesa i Arystarcha z Samos.
>>>
H. WSTĘP F. RlSNERA DO WYDANIA PERSPEKTYWY Z ROKU 1572 


przekład Witolda Wróblewskiego 
Pr7edmowa Fryderyka Risnera do Optyki Witelona. [skierowana] do 
Najjaśniejszej Królowej. Katarzyny Medycejskiej. Matki Króla Francji, 
Karola IX I 
Alhazen, Najjaśniejsza Królowo. swoje optyczne dzieło objaśnione dzięki 
mojej pracy i staraniu Tobie poświęcił. Witelo idzie za Alhazenem jak 
za przewodnikiem, chociaż poprzednio pominął był go jako nieznanego 
i nic nie mówiącego. jednakże jak gdyby uświadomiwszy sobie wartość 
jego wzoru wyznaje, że jest uczniem Alhazena. Bowiem gdy spostrzegł, 
że największa i najznakomitsza część optyki. którą zaczerpnął z Alhazena, 
Tobie została poświęcona i dedykowana. w jakim kolorze albo w jakimże 
miejscu na ziemi tę purpurę zmienioną innym jako swoją ostatecznie mógłby 
sprzedawać?2 Na pewno idąc za skłonnością szlachetnego i wspaniałomyślnego 
umysłu, wybierze raczej tę samą tak znakomitą patronkę i odda się w opiekę 
i na służbę Twego Królewskiego Majestatu. A zatem szerzej przedstawmy, 
kim był Witelo i do czego dążył w tak wielkim dzieje. 
Pochodził z rodu Sarmatów. których dzisiaj nazywa się Polakami. Mówi 
bowiem w księdze X. twierdzeniu 74; .,w ziemi przez nas zamieszkałej, 
tj. w Polsce". Ponadto w tytule Optyki mówi o sobie, że jest synem 
Polaków i Turyngów. tzn. zrodzony z. ojca Polaka i matki z Turyngii 
albo odwrotnie; podobne przydomki mają arabskie zapisy: Alhazen. syn 
Alhazena. Regiomontanus natomiast we wstępie do Alfragana wydaje się 
uważać go za Niemca. Mówi bowiem: "Witelo zaś nasz Turyńczyk itd." 
To zdanie podziela uczeń Regiomontana. GwaIterus, kiedy w swoich 0/1- 
sern-ac:jach astronomicznych powiada: .. Witelo nasz itd," Obydwaj jednak mogą 
mieć na uwadze tylko wspólne zainteresowania przedmiotem. a nie wspólne 
pochodzenie, 


I Serdecznie dziękuję Pani Profesor dr hab. Z. Abramowiczównie za przejrzenie prze- 
kładu i przekazane uwagi. 
2 W oryg. ..qua tandem coloris specie purpuram eandem. aut quo aeris situ permutatam 
aliis pro sua venditaret?" Wyrażenie ..purpuram eandem" w tym miejscu odnosi się do kró- 
lewskiego majestatu, jak również określa znakomite dzieło Purpura była symbolem władzy 
królewskiej. Dzięki dedykacji godność spłY'1ęła również na dzieło. poświęcone królowej i dlatego 
w przenośni zwrot ten autor przedmowy odnosi także do PerSpek(VK:v Witelona.
>>>
92 


Lecz w kwestii czasu, kiedy Witelo żył. sprawa jest bardziej sporna. 
Tanstetter w liście poprzedzającym wcześniejsze wydanie Optyki Witelona 
uważa, że Wite lo żył przed 600 laty. Został on jednak wprowadzony 
w błąd. Brat Wilhelm z Moerbeke bowiem, któremu Witelo poświęcił 
swoją Optykę, żył w roku 1269 po nar. Chrystusa, jak sam Moerbeke 
świadczy w swojej Geomanc:ji (którą czytałem w rękopisie). zredagowanej 
w 8 częściach w tym samym roku i dedykowanej Arnolfowi, swojemu 
krewniakowi. Również w tym okresie czasu umieścili Witelona bardzo uczeni 
i wybitni matematycy: Erazm Reinhold i Gaspar Peucerus. Wobec tego 
ze świadec1w bardziej wiarygodnych wynika. :że lżycie] Witelona przypadło 
mniej więcej na rok 1270 po nar. Chrystusa. Odtąd zapewne minęło prawie 
300 lat. Tyle właśnie Ina temat] czasu. 
Wydaje się, że miejscem, gdzie mógł odbywać studia, nie była Sarmacja. 
Pewne wzmianki w Optyce wskazują, :że przybył do Italii i w bibliolekach 
włoskich znalazł pomoc. Sam o sobie Witelo świadczy w księdze X, twier- 
dzeniu 42, :że po raz pierwszy przyglądając się wodzie bardzo delikatnej 
i przezroczystej w Italii pod Covalo. która leży między Padwą i Vincenzą, 
zapalił się do optyki. Umiłowanie tego rodzaju nauki. jak twierdzi, owładnęło 
nim po raz pierwszy dzięki obserwacji tych zjawisk i dziwnej ich przemianie. 
W księdze X. twierdzeniu 67 pisze, :że na tęczy, którą często widział 
w wodzie, gwałtownie spadającej w dół z występu skalnego, znajdującego 
się bardzo blisko Viterbo. zauważył i zaobserwował wiele 
awisk i właści- 
wości tęczy. Powiada: to było dla mnie początkiem postanowienia, aby 
poświęcić się obecnym zajęciom. Przy tym dowodem na to, że w Italii 
i w Rzymie już to wolnym i szlachetnym zajęciom, już to optyce się 
poświęcił. wydaje się być to, :że za namową i zachętą Wilhelma z Moerbeke, 
który wtedy w Rzymie. jak powiadają, był penitencjarzem Biskupa Rzym- 
skiego, podjął się napisania po raz pierwszy Optyki. jak sam świadczy 
we wstępie, a po jej ukończeniu jemu ją poświęcił. 
Na pewno Witelo był Sarmatą i żył w czasie nie bardzo odpowiednim 
do studiów nauko\\-)'ch, zwłaszcza tak odległych od życia. W Italii odnalazł 
biblioteki przysypane pyłem i ukryte w nich dzieła optyczne. Jednak jak 
wiele dokonał siłą swego talentu. te sławne dzieła będą świadectwem na 
wieki, nie tylko księgi o fizjologii, które cytuje w księdze V, twierdzeniu 
18 i w księdze X, twierdzeniu 80, O porządku hytów i O wnioskach 
podstawowych. które wymienia we wstępie i w księdze I, twierdzeniu 28, 
księgi na temat Nauki o ruchach cial n ieh iesk ich, o których wzmiankuje 
w księdze X, twierdzeniu 53, ale najbardziej 10 ksiąg o optyce. które. 
chociaż czerpie do nich głównie z Alhazena, a następnie ze źródeł greckich 
autorów. rozszerzył na pewno godnymi podziwu dodatkami. Zebrał wszystkie 
aksjomaty, hipotezy i twierdzenia Alhazena, Euklidesa i Ptolemeusza; była 
to praca nie kończąca się. lCzerpiąc] z Apolloniusza, Teodo
usza, Menelaosa, 
Teona. Pappusa. Proklusa i innych powtórzył według własnego uznania 
założenia z wielu dowodów. Umieścił optykę. katoptrykę i mesoptykę według
>>>
93 


własnego układu. najbardziej naturalnego na podstawie ich rodzajów i ga- 
tunków i całą tę naukę uporządkował w sposób godny podziwu. Cóż 
więcej? Jeśliby przyjąć za twórcę i autora nauki tego. kto umiejętności 
nadał formę i ducha, najsłuszniej należałoby uznać Witelona za autora 
nauki o optyce. I tyle właśnie niech będzie powiedziane o Witelonie i jego 
optycznym dziele. 
Co natomiast sam włożyłem pracy. starania i pilności w odnowienie 
dzieła i jego uporządkowanie. ile pracowałem nad przywróceniem go do 
dawnego stan:, i poprawieniem. sądzę, że z trudem ktokolwiek zrozumie, 
chyba że k10Ś porówna stary egzemplarz z naszym. O sohie powiem zwięźle 
i krótko. W Witelonie dotąd wydanym i publikowanym w ogóle nie bylo 
twierdzenia. w którego dowodzeniu nie zmienionoby wielu liter w wielu 
miejscach i nie wstawiono jednych w miejsce innych. W większości dowodów 
nie było tez i objaśnień. Brakowalo również wielu słów. ponadto także 
całych zdań. i to licznych. To wszystko uporządkowałem z pomocą starych 
rękopisów. 'które Ramus zews.ztd zebrał. W całym dziele poprawiłem i usuną lem 
3645 błędów w wywodach i sformułowaniach (tyle bowiem udało mi się 
zauważyć) i mniej ważne błędy, których była niezliczona ilość. Ale prócz liter 
poprzestawianych w dowodzeniach. prócz pominięcia bardzo wielu słów, 
a także całych zdań. rysunki, które same bez liter. słów i opisów mogły 
wyjaśnić rzecz temu. kto się na tym zna. w większości źle były narysowane 
i niezgodne z dowodami, a co gorsze. często były przystosowane nie do 
swoich. ale innych twierdzeń. W niektórych twierdzeniach w ogóle ich nie 
było. Wszystkie więc rysunki na nowo poprawiłem i pilnie zważałem. aby 
żadne z tych potknięć nie mogło przeszkadza": w przyszłości zajmującyrr. 
się optyką. W końcu wskazalem ustępy ze starożytnych geometrów i optyków. 
skąd zaczerJmięto większość materiału. Wreszcie wszystkimi siłami starałem 
się. aby korzyści 7 optyki. jak wielkie są. a są naprawdę bardzo duże 
Gak już wcześniej wspomina wstęp do Alhazena). wszystkie one były z pew- 
nością nie tylko pełniejsze i obfitsze. ale również milsze i łatwiejsze. Z tego 
powodu. Najjaśniejsza Królowo, jeśliby życzenia odpowiadały naszej pracy, 
spodziewam się, że studiujący optykę wyniosą Ciebie pod niebiosa naj- 
wyższymi i nieustającymi pochwałami w dziełach matematycznych -\ ponieważ 
mają dzięki Twojej szczęśliwej opiece dwóch przesławnych optyków: Alhazena 
i Witelona. jak gdyby spod ziemi wydobytych i dopuszczonych do publicz- 
nych i prywatnych szkół. 


3 W oryg. ,.in mathematico pulvere" tutaj znaczy: ..w dzielach matematycznych". ..Pulvis" 
oznacza szklany proszek używany przez matematyków przy rysowaniu figur matematycznych 
(por. Slownik lacińsko-polski, pod red. M. Plezi, t. IV, s. v. pulvis). 


--- 


]
>>>
III. PRZEDMOWA WITELONA DO PERSPEKTYWY 


przekład Jerzego Burchardta I 


Witelo, syn Turyngów i Polaków - miłośnikowi prawdy, bratu Wilhelmowi 
z Moerbeke - [życzy] szczęśliwego oglądania wiecznego światła niezałamanym 
promieniem intelektu i przejrzystego rozumienia tego, co niżej napisano. 
Więzy żarliwej miłości do wszystkich bytów połączyły mnie z Tobą 
do tego stopnia w dążeniach. że Twoje życzenie jest dla mnie poleceniem. 
Oby to życzenie Twoje uchroniło mnie od skutków niemiłych Ci doznań: 
Jako niestrudzony badacz wszelkiego bytu aktem intelektu powiązałeś 
byt duchowy - wychodząc od jego pierwszych zasad - z jednostkowymi 
by1ami uchwytnymi zmysłowo przezeń uprzyczynowanymi i przebadałeś ich 
jednostkowe przyczyny, więc olśniła Cię myśl, że wpływ Boskich mocy 
na niższe byty cielesne odbywa się w zdumiewający sposób poprzez moce 
wyższe. Albowiem niższe byty cielesne nie są w układzie części świata 
duchowymi uczestnikami Boskiej mocy, ale dzięki wyższym bytom swego 
układu w miarę swych zdolności biorą w niej udział. Tak też i w drugim 
układzie - układzie substancji duchowych - dostrzegłeś bystrym umysłem. 
że niższe substancje oświecane są w miarę ich naturalnych zdolności dzięki 
duchowym wpływom przez wyższe substancje swego układu światłem. które 
bije ze źródła Boskiego Dobra, że właśnie dlalego wszelkie bytowanie bytów 
wypływa z Boskiego bytowania, wszelkie pojmowanie z umysłu Boga, a wszel- 
kie życie z Boskiego życia. Tych wpływów Boskie światło jest - w sposób 
duchowy - początkiem. ośrodkiem i celem. bo od niego, przez nie i ku 
niemu zmierza wszystko. 
Ośrodkiem wpływów cielesnych jest światło zmysłowo uchwytne, które 
w przedziwny sposób upodobnia i łączy ciała położone na dole układu. 
zróżnicowane co do form i miejsc z ciałami położonymi w górze, sub- 
stancjalnie wiecznymi i tylko potencjalnie zajmującymi miejsce. To właśnie 
światło jest rozprzestrzenianiem się górnych form cielesnych. Ono to dzięki 
naturze formy ciał upodabnia się do materii ciał niższych i wyciska [w nich] 


I Autorzy dziękują Panu dr. J. Burchardtowi za wyrażenie zgody na włączenie tekstu 
przekładu Przedmowy Witelona do niniejszego opracowania. Tekst tłumaczenia ukazał się po 
raz pierwszy w: Wite/o - malematyk. s. 44-49. Podstawą przekładu było wydanie Przedmowy 
przygotowane przez C. Baeumkera. op. cit.. s. 127-131. 


--
>>>
95 


przez swój podział unoszone ze sobą formy boskich i niepodzielnych twórców 
w upadłych ciałach i wcielając się wraz z nimi tworzy wciąż nowe formy 
jednostkowe i gatunkowe. W formach tych dzięki aktowi światła odbija 
się Boskie tworzenie docierające z poruszanych sfer i od poruszających 
je motorów. Światło posiada akt formy ciał, a zatem staje się równe cie- 
lesnym wymiarom ciał, na które wywiera wpływ, i rozprzestrzenia się 
rozciągłością ciał bryłowych. Ma źródło, musi więc przewidywać cel zgodnie 
z początkiem swojej mocy i przypadłościowo przybiera sobie miarę odległości - 
linię prostą i tak przystosowuje do siebie nazwę promienia. Naturalna 
linia prosta zawsze znajduje się na pewnej naturalnej powierzchni. a stykiem 
powierzchni zachodzącym na liniach granicznych jest kąt. dlatego promieniowi 
światła towarzyszą badania kątów. Położenie prostopadłe ciała wysyłającego 
promienie względem ciała. które je odbiera. jest przyczyną pros1ych kątów 
promieni. ukośne zaś położenie daje kąty ostre i rozwarte. Zależnie od 
tego różnicują się sposoby działania wpływów światła. 
Gdy więc dzięki staranności Twojego pomysłowego geniuszu widać. że 
Boska moc wpływów niebiańskich ulega zmianom w bytach bryłowych 
i zdaje się różnicować byty, na które działa. nie tylko w zależności od 
działających mocy, ale również zależnie od sposobów działania. postanowiłeś 
obracać się w tajemnym kręgu tej problematyki i przyłożyć się gorliwie 
do jej dokładnego zbadania. Kiedy zatem tak dokładnie studiujesz książki 
starożytnych poświęcone tej dziedzinie, ogarnia Cię niechęć do gadulstwa 
Arabów i zawiłości Greków i widzisz szczupłość piśmiennictwa łacińskiego, 
szczególnie, gdy powierzony Ci Urząd Spowiedniczy Kościoła Rzymskiego, 
którego kłopotami się parasz. w przekonaniu. że pomożesz pokutnikom 
raczej intelektem praktycznym niż spekulatywnym, powstrzymał Cię od 
oglądania wielu zjawisk tego wartych. Wolałeś bowiem w dolegliwościach 
chorych dusz pomagać Boskim lekarstwem. niż uszczuplać ludzką niewiedzę. 
Myśląc, że mam czas wolny, zechciałeś mnie zobowiązać węzłem gorącej 
przyjaźni. która nas łączy, abym podjął się tej upragnionej przez Ciebie 
pracy i przyłożył się do tego nie znanego mi dotąd tematu. Ja zaś. 
który pragnę słuchać wszystkich Twych poleceń, życzenie Twoje biorąc za 
rozkaz, odłożyłem do czasu większe dzieło O ukladzie hytów, którego roz- 
dział zacząłem kiedyś pisać, i w miarę swych sił i możliwości rozpocząłem 
pisanie niniejszego obszernego opracowania, do czego. przyznaję, jestem za 
słaby. 
Zważywszy tedy, że taka sama moc formy wpada i do materii, i do 
zmysłu, że światło jest pierwszą ze wszystkich form zmysłowo uchwytnych 
i że zamierzam przebadać ściśle przyczyny sprawcze wszystkich bytów pod- 
padających pod zmysły. których niesłychaną różnorodność ukazuje nam wzrok. 
postanowiłem w sposób wyżej omówiony zająć się badaniem bytów widzial- 
nych, tak jak wielu uczonych. którzy przede mną pracowali w tej właśnie 
dziedzinie nauki. nazywając ją perspektywą. Używany przez nich termin
>>>
96 


pochwalam i aprobuję, chociaż moje zamysły, gdy piszę te słowa, skłaniają 
się ku badaniu niezwykle tajemniczego sposobu działania form naturalnych 
tak. aby niniejsze dzielo odpowiadało Twoim intencjom. Albowiem to, co 
w dziedzinie zmysłu wzroku dzieje się uchwytniej, musi się spełnić. gdy 
zmysł ten nie jest obecny, bo sam zmysł swoją obecnością niczego nie 
dodaje do działania form przyrody. 
Posługując się dowodzeniem matematycznym lub przyrodniczym w stosunku 
do każdego rodzaju widzenia. omówię w miarę moich możliwości działanie 
form przyrody jako doznania wzroku wedle trzech sposobów widzenia. 
We wszystkich bowiem 1ych sposobach widzenia formy przyrody rozprze- 
strzeniają się aż do oczu, a promienie wzrokowe nie wychodzą. by uchwycić 
formy bytów. Toteż gdyby dane były formy docierające do odbierających 
je ciał przyrody, a nie byłoby oczu, to i tak działanie przyrody by 
się odbyło. a formy wycisnęł)'!-
' na różnych od nich. a uległych im ciałach, 
tyle wpływu, ile hy mogły. 
Ty więc. wzorze każdego dobrego uczonego, odbierz to. co poleciłeś 
wykonać. Jeśli w tym znajdziesz coś nieudanego. przenikliwszym umysłem 
napraw. 
Niniejsze dzieło postanowiłem podzielić na dziesięć ksiąg. Zamierzałem 
bowiem każdy byt widzialny - ponieważ jego widzenie podlega prawidłom 
matematycznym - zamknąć matematycznym dowodem i pewniej, w miarę 
moich możliwości. pójść w tym kierunku. Księgi te więc usamodzielniłem, 
z wyjątkiem tego. co wziąłem z Elementów Euklidesa i z zaledwie dwu 
twierdzeń pochodzących z Elementów stożkowych Apoloniusza z Perge, które 
zastosowałem w swoim dziele, co okaże się poniżt;j. 
W pierwszej księdze tego dzieła zamieściłem na początku aksjomaty 
dla niego niezbędne oprócz Euklidesa i dwu twierdzeń dowiedzionych przez 
Apoloniusza. Większość jednak zamieszczonych w tym dziele twierdzeń 
zawarta jest w traktacie. który tytułuję O wnioskach z Elementów Euklidesa. 
Tam spisałem wszystko w ogóle. co przeczytałem i co doszło do nas od 
tych, którzy żyli po Euklidesie. z ogólnymi wnioskami dla potrzeb nauk 
szczegółowych. W drugiej swej księdze omówiłem sposób padania promieni 
przez jeden lub więcej ośrodków przezroczystych na różne kształty ciał, 
projekcję cieni i kształtowanie się światła padającego przez okna, jako to., 
co jest wstępne w stosunku do działania form przyrody. uchwytnego zmysłowo 
i odbywa się bez udziału zmysłu. W trzeciej księdze omówiłem na swój 
sposób narząd widzenia i istotę procesu widzenia zgodnie z nauką optyki. 
W cz\\artej księdze przebiegłem złudzenia przy bezpośrednim sposobie wi- 
dzenia przez jeden ośrodek. ,czy to jako doznania matematyczne, czy też 
przyrodnicze. Przechodząc w piątej księdze do innego sposobu widzenia, 
klóry powstaje przez odbicia od ciał gładkich. zwanych zwierciadłami, omówiłem 
zjawiska wspólne wszystkim zwierciadiom: płaskim, kulistym, walcowatym 
i stożkowym. wklęsłym lub wypukłym. Są to bowiem wszystko zwierciadła, 
od których możliwe jest prawidłowe odbicie, jak to jasno dowiedziemy 


-
>>>
97 


we właściwym mIeJscu. Przez te zwierciadła rozumiemy jednakże nie tylko 
ciała sztucznie wygładzone, ale raczej gładkie z natury, bo gdy do zwier- 
ciadeł stosujemy dowodzenie. to rozumiemy przez nie ciała przyrody o tym 
samym kształcie. To bowiem, co w ciałach wytworzonych sztucznie dzieje 
się na podstawie odwzorowania, w ciałach przyrody musi dziać się z większą 
pewnością. Tak przebiegłszy kształty zwierciadeł, wyjaśniam niebieskie oraz 
wszelkie naturalne wpływy zachodzące w przyrodzie od ciał gładkich do 
innych ciał w zakresie pewnego sposobu odbicia. W tej bowiem różno- 
rodności kryje się działanie przyrody i od tych samych bytów działających 
zgodnie ze sposobem zróżnicowania powstaje rozmaitość form odbieranych 
oczyma, gdy dotrą do miejsca odbicia, skąd ono do nich dojdzie. Albowiem 
udział oczu, jako wtórny względem form i ciał przyrody, niczego nie dodaje 
do bytów przyrody. W księdze piątej wyłożyłem zjawiska wspólne dla tych 
właśnie zwierciadeł oraz wszystkie te, które są właściwe dla zwierciadeł 
płaskich. W szóstej księdze ukazałem zjawiska, którym podlegają oczy i byty 
skutkiem odbicia od wypukłych zwierciadeł kulistych. W siódmej wyłożyłem 
zjawiska zachodzące w wypukłych zwierciadłach walcowatych lub stożkowych. 
Te dwa zwierciadła połączyłem ze względu na tożsamość wielu zjawisk. 
W ósmej szerzej omówiłem odbicia od wklęsłych zwierciadeł kulistych. 
W dziewiątej te, które zachodzą we wklęsłych zw
erciadłach walcowatych 
lub stożkowych. oraz dorzuciłem do nich rozprawę o pewnych zwierciadłach 
nieregularnych. których cała powierzchnia daje odbicie światła i mocy do 
jednego punktu. Nazywam je zwierciadłami palącymi. W dziesiątej księdze 
niniejszej nauki mówię o trzecim sposobie widzenia - poprzez drugi ośrodek 
przezroczysty, gdy na przykład widzenie odbywa się przez powietrze, pod 
wodą lub pod szkłem - oraz o złudzeniach. jakim z tego powodu ulega 
wzrok. bo choćby go nie było. te same zjawiska powstawałyby ze względu 
na moc działającą. W tej też dziesiątej księdze dodałem zjawisko, za- 
chodzące w samym wzroku. na skutek odmienności ośrodków. czyli wyciśnięcie 
łuku demona, zwane tęczą, bo i jej powstawanie tłumaczy się za pomocą 
niniejszej nauki. I tak jakbym omówił ogólnie wszystkie zjawIska widzenia, 
kończę dzieło. 
Z tego. co wyżej napisano wynika, że trojaki jest sposób widzenia. 
Jeden przez jeden tylko ośrodek, czyli widzenie bezpośrednie, drugi przez 
odbicie form widzianych od ciał gładkich, trzeci zaś przez załamanie form 
widzianych skutkiem odmienności ośrodków. Te trzy sposoby widzenia są 
odpowiednikami trojakiego działania form i wszystkich mocy nieba i przyrody. 
Niektóre bowiem działają bezpośrednio na przedmiot podległy działaniu 
i to działanie jest mocniejsze. bo jest bezpośrednio kierowane przez przyrodę 
i biegnie po liniach prostych. Moc ta. na ile jest cielesna. doznaje osłabienia 
poprzez większą odległość tego. co działa. od tego. co ulega jego działaniu. 
Albowiem słońce nie ogrzewa przedmiotów bardziej odległych w taki sam 
sposób jak te. które są wobec niego bliżej i dają się ogrzać i których 
położenie jest identyczne. Drugi sposób działania przyrody zachodzi przez 


7 - Wilelonis Perspeclivae... 


- 


j
>>>
98 


odbicie od innych ciał, tak jak promienie słońca odbijają się od ciała 
księżyca. Jakkolwiek skutkiem rozrzedzenia ciała księżyca trochę mocy sło- 
necznej przez nie przechodzi, jednak większość promieni odbija się w dół, 
niczym od wypukłego zwierciadła kulistego. Temu sposobowi działania odpo- 
wiada wszystko. co powiedziałem o zjawiskach zachodzących w zwierciadłach, 
kiedy to kształt ciała, od którego zachodzi odbicie. upodabnia się do kszałtu 
w zwierciadle. Trzeci wreszcie sposób działania przyrody zachodzi w wielu 
odmiennych ośrodkach przezroczystych, który to sposób we właściwym sobie 
trybie działania popada w tę różnorodność, która jest typowa dla dziedziny 
wzroku. W tych działaniach przyrody wzrok jest odpowiednikiem. a nie 
przyczyną. chyba re we wzroku zachodzi samoistne złudzenie. Albowiem 
nawet gdy nie ma postrzegania wzrokowego, sposoby wszystkich działań 
przyrody są te same. 
Powyższymi wywodami poprzedziwszy zamiar, przystępuję do jego wy- 
konania. Nie chcę jednak, by uszło uwagi czytelnika, że kiedy wyprowadzam 
wniosek na podstawie książki Euklidesa Elementy, zadowalam się samym 
przytoczeniem numeru księgi i twierdzenia, a gdy cytuję swoje dzieło, podaję 
i numer, i twierdzenie ..tej" księgi. 


......
>>>
IV. KSIĘGA II PERSPEKTYWY 
opracowali: Andrzej Bielski, Roman S. Dygdała, Witold Wróblewski 


I. PRZEKŁAD NA JĘZYK POLSKI 


KSIĘGA DRUGA 
OPTYKI WITELONA, SYNA TURYNGÓW I POLAKÓW 


Zamieściwszy na początku twierdzenia matematyczne o powszechnym 
zastosowaniu w tej nauce, poprzedzając w tej drugiej księdze - jak obie- 
całem - 'rozważania] nad powszechnym oddziaływaniem form zmysłowych 
pewnymi wstępami dotyczącymi spraw natury, rozpoczynam od omawiania 
padania światła poprzez jeden lub więcej ośrodków przezroczystych na 
ciała rozmaitych kształtów. powstawania cieni i kształtowania się 'plam] 
światła padającego przez otwory l, jako od tego, bez czego nie wypadało 
zaczynać wykładu o formach widzialnych. jak to wkrótce w toku pracy 
okaże się oczywiste. Rzeczy, które są znane zmysłowi 'wzroku], zamieszczam 
na przedzie; są one następujące: 


DEFINICJE 


l. Ciałem świecącym nazywa się każde ciało, które wysyła światło. 
2. Ciałem przezroczystym nazywa SIę każde ciało, przez które światło 
przechodzi I. 
3. Ciałem nieprzezroczystym nazywa SIę ciało, przez które światło nie 
przechodzi. 
4. Świ
tłem pierwotnym nazywa się to, które jest przyczyną [światła] 
wtórnego. Tak np. światło wchodzące przez okno do mieszkania i oświetla- 
jące resztę mieszkania. w miejscu na które pada, nazywa się światłem 
pierwotnym. a w kątach mieszkania nazywa się światłem wtórnym. 
S. Światłem najsłabszym nazywa się to, które gdyby podzielić je w myśli, 
to nie będzie miało dłużej aktu światła:!. 
6. Promieniem nazywa się linia świetlna. 
7. Linią promieni nazywa się linia, po której następuje rozchodze- 
nie 3 się form. 
8. Linią łamaną nazywa się linia. której części tworzą kąt.
>>>
100 


9. Stożkiem promieni nazywa się stożek, którego podstawa znajduje 
się na powierzchni ciała wysyłającego swą formę (tzn. cała ś
iecącego], 
a wierzchołek w punkcie innego dowolnego ciała. 
10. Stożkiem oświetlenia nazywa się stożek, którego wierzchołek znajduje 
się w punkcie ciała świecącego, a podstawa na powierzchni przedmiotu 
oświetlanego 4. 


POSTULATY 


Postuluję rzeczy następujące jako same przez się znane zmysłowi (wzro- 
ku]: 
l. Światło skupione jest silniejsze od światła rozproszonego I. 
2. Silniejsze światło oświetla mocniej i rozchodzi się dalej2. 
3. W nieobecności światła powstaje cień 3. 
4. Z pojawieniem się światła znika cień. 
5. 
owolny cień ulega zaostrzeniu na swej granicy 4 i kończy się w punkcie. 
6. Swiatło jednakowo rozchodzi się do każdego położenia (tzn. we wszyst- 
kich kierunkach]. 
7. Światło przechodząc przez przedmioty barwne zabarwia się ich barwa- 
mi. jak to wynika z faktu. że światło. które przechodzi przez szklane 
okna. które są nasycone barwami tych szkieł. przenosi ze sobą formy 
tych barw na leżące naprzeciw 'nich] ciała 5 . 
8. Natura niczego nie dokonuje na próżno i nie zawodzi w rzeczach 
koniecznych. 


TWIERDZENIA 


l. (Wychodzenie] promieni z dowolnych źródeł światła oraz rozprzestrze- 
nianie się form I odbywa się po liniach prostych (Alh. VIJ. 2)2. 
To. co tutaj się twierdzi, można objaśnić me dowodzeniem, ale za 
pomocą przyrządu. Różni starożytni [uczeni] dla uzasadnienia tego po- 
sługiwali się wieloma różnymi przyrządami, ja zaś posługuję się tym, któ- 
ry poniżej opisuję, bo sądzę, że [przy jego pomocy] prościej dowieść 
to twierdzenie. Weźmy zatem naczynie spiżowe okrągłe, dostatecznie gru- 
be, w rodzaju tarczy astrolabium-\: szerokość jego podstawy niech wynosi 
jeden łokieć-ł albo więcej a wysokość jego brzegu (tzn. ściany bocznej] 
niech będzie równa szerokości dwu paJców i Iniech ściana boczna będzie] 
prostopadła do podstawy naczynia. W środku grzbietu (tzn. na zewnętrznej 
stronie dna] tego naczynia umocujmy prostopadle jakieś ciało okrągłe w kształ- 
cie walca o długości (tzn. wysokości] równej szerokości trzech palców. 
a szerokości (tzn. średnicy] mniejszej niż jeden palec. Umieśćmy to na- 
czynie jego punktami środkowymi na tokarni i toczmy je aż jego po- 
wierzchnie zewnętrzna i wewnętrzna ulegną zupełnemu zaokrągleniu, zrówna- 
ją się jego powierzchnie płaskie, a bryła walcowata, która znajduje się 
w środku grzbietu, stanie się okrągła. 


......
>>>
JOl 


[Rys. 1] 


Na wewnętrznej powierzchni dna tego naczynia zaznaczmy dwie średnice 
AB i CD [rys. I] przecinające się pod kątem prostym; jest jasne, że 
średnice przechodzą przez środek koła dna E. Następnie zaznaczmy na 
podstawie brzegu tego naczynia5, która jest kołem ABCD. w odległości 
jednego paka od końca jednej spośród przeprowadzonych średnic, np. 
średnicy AB, punkt F. Z tego punktu poprowadźmy trzecią średnicę FG 
przez środek E i z obu końców średnicy FG poprowadźmy dwie linie 
Iproste] na wewnętrznej powierzchni brzegu naczynia. Będą one musiały 
być prostopadłymi do powierzchni płyty dna, tak jak powierzchnia brzegu, 
na której poprowadzono te prostopadłe. [które] są skierowane do powierzchni 
dna. jak to wyżej pokazano. Tymi prostopadłymi niech będą FH i GK. 
Zaznaczmy na jednej spośród tych linii, np. FH trzy punkty L, M. N 
równo oddalone od siebie, w odległości połowy ziarna jęczmienia. Pierwszy 
spośród nich L niech będzie bliższy podstawie i {samemu} punktowi F, 
od którego niech będzie w odległości połowy ziarna jęczmienia. Następnie 
ponownie wkładając naczynie do tokarni zaznaczmy na nim trzy równo- 
odległe koła przechodzące przez te trzy punkty L, M. N. Te koła, na 
mocy EE. XI. 17, podzielą linię GK, tak samo jak przedtem podzieliły 
linię FH leżącą naprzeciw niej. Niech [punktami] podziału linii GK będą 
punkty O, P, Q. Na każdym z tych trzech kół powstaną dwa punkty 
naprzeciwległe, które są końcami jednej ze średnic tych kół, np. naprzeciw 
punktu podziału linii FH. którym jest punkt L, leży na linii GK punkt O 
i linia LO jest średnicą koła równo oddalonego od koła ABCD. Podobnie 
linia MP jest średnicą drugiego koła, a linia NQ jest średnicą trzeciego 
koła. Podzielmy zatem środkowe spośród tych kół na 360 części [tzn. 
stopni] i, o ile to jest możliwe, na minuty. Następnie na linii FH (jednej 
z dwu linii prostopadłych FH i GK) wykonajmy okrągły otwór o środku 
w punkcie M. Połowa średnicy otworu niech będzie równa odległości 
[od siebie zaznaczonych] kół. tzn. linii ML. A więc otwór ten będzie 


--
>>>
102 


styczny do obydwu skrajnych kół. a środkowe spośród tych kół podzieli 
koło otworu na równe części. bo przechodzi przez środek otworu. 
Następnie weźmy płaską płytkę spiżową, dość grubą, niech jej grubość 
będzie taka jak grubość ściany 
amego przyrządu, a jej długość na dwa 
palce, jak [wysokość] brzegu naczynia. szerokość prawie ta sama i niech 
jej powierzchnie będą równoległe [rys. lA]. Wyrównajmy ją tak, żeby wspól- 


G 


[Rys. lA] 


nym przecięciem powierzchni jej szerokości i grubości 6 była linia prosta RS 
Irys. lA]: zgodnie z EE. I. 10 podzielmy ją na dwie równe części. Z jej 
punktu środkowego T poprowadźmy na powierzchni szerokości linię prostą 
TV. prostopadle do linii RS. Linia TV. jak wynika z poprzednich [twierdzeń]1 
i z EE. I, 29, musi być równoległa do obydwu linii długości i dzieli 
powierzchnię płytki na równe części. Na tej linii prostopadłej TV, za- 
czynając od strony linii RS. od której ona [tzn. linia TV] jest popro- 
wadzona, zaznaczmy trzy punkty X. Y, Z [rys. lA] równo oddalone 
od siebie [i linii RS] na odległość połowy ziarna jęczmienia. Wykonajmy 
okrągły otwór w płytce, którego środek jest w punkcie Y; obwód otworu 
niech będzie styczny do dwóch pozostałych punktów, otwór ten będzie 
równy otworowi LMN wykonanemu przedtem w ścianie naczynia. 
Następnie podzielmy na dwie równe części pOłśrednicę FE dna naczynia, 
na końcu której na ścianie naczynia znajduje się [początek] jednej spośród 
linii prostopadłych - FH. Niech punktem podziału będzie T. Z tego punktu 
środkowego T poprowadźmy linię RTS prostopadłą do tejże średnicy. Następ- 
nie umieśćmy podstawę [uprzednio wykonanej] małej płytki na tej linii 
tak, aby linia RTS będąca przecięciem [powierzchni] szerokości j grubości 
płytki pokryła się z linią RTS wykreśloną prostopadle do średnicy WG]. 
Niech punkt T dzielący linię przecięcia powierzchni szerokości i grubości 
płytki pokryje się z punktem T, zaznaczonym na linii FE - półśrednicy 
naczynia. Następnie. przymocujmy [tę] małą płytkę do dna naczynia. Wówczas 
otwór XYZ, który znajduje się na małej płytce RVS. będzie położony 
dokładnie naprzeciw otworu LMN, który znajduje się w ścianie naczynia. 
Linia prosta MY, łącząca środki otworów [IeŻ'.ących] na powierzchni środko- 
wego koła (spośród trzech zaznaczonych poprzednio kół). którego średnicą 
jest linia MP, będzie równoległa do średnicy naczynia FE. Następnie wy tnij- 


' --
>>>
103 


my w ścianie naczynia część leżącą między dwiema średnicami przecinają- 
cymi się pod kątem prostym i ona niech będzie czwartą częścią naj- 
bliższą tej części, w której jest otwór, na przeciw którego leży otwór w płytce. 
(Ta część] znajduje się na kole ACBD [rys. l] i odpowiada łukowi AD. 
Następnie wyrównajmy miejsce wycięcia tak, aby powstała jedna płaszczyzna 
z powierzchnią dna naczynia. Otrzymaną czwartą część AD koła, na obwo- 
dzie koła (dna], podzielmy na 90 stopni, a stopnie na minuty. Tak wy- 
modelowanemu i ukształtowanemu naczyniu nadajemy z kolei nazwę przy- 
rządu. 
Potem weźmy czworokątną spiżową płytkę o długości jednego łokcia, 
ograniczoną czterema powierzchniami o szerokości dwóch palców, i wyrównaj- 
my te powierz
hnie tak, aby stały się płaszczyznami prostokątnymi. Potem 
w środkowym punkcie długości płytki i środku dowolnej spośród tych 
[czterech] powierzchni wykonajmy otwór okrągły o wielkości [tzw. średni- 
cy] równej [średnicy] ciała, które znajduje się na zewnętrznej stronie dna 
przyrządu. Niech otwór (ten] będzie prostopadły do powierzchni płytki 


o 


[Rys. lB] 


i przechodzi przez drugą. przeciwległą powierzchnię [płytki]. Wykonajmy 
to tak, żeby przyrząd [mógł się] obracać w nim [tzn. w otworze] niezbyt 
szybko. Umieśćmy przyrząd na płytce, wstawiając w otwór płytki ciało 
[w kształcie walca]. które znajduje się na zewnętrznej stronie dna, tak 
aby (zewnętrzna] powierzchnia [dna] przyrządu i powierzchnia płytki zetknęły 
się. Długość płytki będzie równa średnicy przyrządu. Przymocujmy dwa 
skrzydełka (rys. l B] o szerokości i grubości płytki, a długości większej 
niż jeden palec, do końców płytki tak, aby części wystające poza końce 
płytki miały długość jednego palca albo były trochę krótsze lub dłuższe. 


--
>>>
104 


Skrzydełka te przymocujmy do powierzchni płytki nie mającej otworu. 
Ponieważ płytka ma dwa palce szerokości, wysokość zaś ciała na zewnętrznej 
stronie przyrządu wynosi trzy palce, wobec tego wystaje z płytki część 
tego ciała 'tzn. walca] o długości jednego palca. Wykonajmy w niej otwór 
taki jak w astrolabium i wpuśćmy bolec spajający płytkę z przyrządem. 


[Rys. IC] 


Następnie weźmy inną płytkę spiżową 'ryc. I(']!!, klórej szerokość niech 
będzie dwukrotnie większa od [jej} grubości, grubość zaś niech będzie równa 
średnicy' otworu, który znajduje się w ścianie przyrządu, a jej długość 
niech będzie równa połowie łokcia. Niech ta płytka będzie prosta i gładka, 
jej powierzchnie równe i równoległe. Następnie przetnijmy ukośnie tę płytkę 
z jednej jej strony 'tak], aby koniec długości z końcem jej szerokości 
utworzyły kąt ostry, aby łatwiej można było 'nią] poruszać. Po przeciwnej 
zaś stronie koniec jej szerokości niech będzie prostopadły do końca długości. 
Następnie podzielmy linię jej szerokości na dwie równe części i z punktu 
przecięcia poprowadźmy linię równoległą do linii długości. Zgodnie z EE. 
I, 29 będzie ona prostopadła do linii szerokości. Kiedy ta płytka zosta- 
nie położona na powierzchni dna przyrządu tak. że jej grubość będzie 
pod kątem prostym do dna przyrządu, a powierzchnią szerokości będzie 
ona leżała na powierzchni dna tego przyrządu; wtedy jej górna powierzchnia 
pokryje się z powierzchnią koła środkowego (spośród trzech kół poprowadzo- 
nych na ścianie przyrządu), którego średnicą jest linia MP dlatego, że 
grubość płytki jest równa średnicy otworu. a średnica otworu NL jest 
równa linii MF (wychodzącej ze środka otworu prostopadle do 'powierzchni 
płaskiej [dna] przyrządu), do której przylega równa jej linia grubości 
płytki. 
Ponieważ zaś to twierdzenie chciałbym wyjaśnić doświadczalnie, to opi- 
sany przyrząd umieśćmy naprzeciw słońca lub naprzeciw dowolnego in- 
nego ciała świecącego, a nawet świecy. Ustawmy środek otworu 'w ścia- 
nie] przyrządu, tj. punkt M naprzeciw ciała świecącego, jak najlepiej tylko 
można'), a promień świetlny przejdzie przez środki obydwu naprzeciw- 


--
>>>
{ceundu qu'",",,; m.d....,i. g,"ni hord
, ,'luf lint 
I,m.n,quoru p"mu,qd' .Ił I.lit prop,nqu,ul blh Ul. 
fil Ile 'p/i punto f,' quod.lłu p.r qUIOl.,lt. m.d,c 
In.I r;ranl ho,del Et deonde r.duutur Uli Id lorn. 
lonum, Ile fi
elUfln 'pro trel ellul, "qUld'/\ltCI. 
trln(eUnleII1IU.,," piiall,m.n. 
 lIeuh d,u.d.nl 
Jon.a f. k la, d,UI(f hnef. qUf.1\ (h.oppolit. ,,ppor. 
lion. lur p"UI d,ulff per .t7 p n. lintlI, d'Ulhon.. h; 
n'u: k punćb o, p. q : Ile lieOl on In unoquoq. ,aoru 
tnii "reuloru duo pudl oppoli.., ij funt ex"emlłl. 
leloliuiuI llImelr; iUoni e"uloni : Ut piidodlui. 
fionilhnef fh ( 'Id' ea punt1u I ) opponlłur In lonu r; k punAU o,lIe fit lin.1 I o dilm.ł.,eircllli.. 
quidllhnulCoreulo. e b d:.1Ie limdlłer hnu"! p Ii,dll"!
'er IllerlUuirculi.. linel n q6Idi._ 
,.r cireullllfl'J.Dlu
dlłur ..O" me
,uI.110
 "e!"oru ,n !.60 p.nes, Ile G pof.ibll. fu.m., .... 
I.:d.iode fupu hn.lf
 ol.uo d?oru I",Clru p.rp.d.ul.{IU.quffun, fh.. r;k.punaii m.dlł;. 'I" 
.a m.p.rforclur forlme rOtundu: Ile /it .ne.he... d'lm.tft forl,n,n.. {ecundii qUlntiUle d,Ganri, 
CII'uloru.quf ea hneo m 1:IUlnget erKo {or.,ne .UuJ .mbol Clrulol n:nemol.1Ie m.d,.o circulo 
ril diUldel e,,ulu {oromu"" II zquo'",quomi tr./it II erntni {orlminll.D.ind. acclp;lIur lomin. 
..n.lplln. .li9u.ntulum fpltr.,1Ie /it .,U. (p,(llłudo licut orf Iphul inarumeti, 
 .'UI JoSiludo rtt 
duoru d'S,to,u,GUt & ora u.lil.1Ie .'UII_IICUdo ii, prop. ho.1Ie Gr fquld,alnuu "'".mej.ni: pa. 
n.lurq; .ae
,ut cómuni. fett.o (up.r/ic.eruluf l'UłUd",,". fpifliludjni. Ii
 lin.o r.ao''1.f lit r.. 
dlu.daturq.,n duo e'luol!'11 lO p.: Ile ob eluI.,n.d,o punflo.qd' lit I.due.,ur hn.o reao ,erp.nd... 
euJant.r fupCt'lpf.m hnu r lin fuperliele Inll
d",... cfuf ht I u: Ile hfe.ut pUCI ell r. r,łDjf..l. per 

9 p ..n.eelTlflo tqu,d,Olb...mbobu. hnellloC'lud.nll,d'ulden. (up.mcił I.bu 'P"''1 u . li _:1I: 
,n hlcl",.. perpendleuluI,qu5 .Ił! u:ł p..ne h 
..:: .: ' (lIperOIł,ln"plCndo .1i
.nlUrtri. pan 

I f,uI!"er 
Itłanl" ob lnu..: /ecudu quom.lc 
III r:rl
' hordl!.qut linu.,..z,1Ie ł mldio 
,agru pUagru.'1uod el1 y,lIfgrelur I.mlnl fonu..........do: lic,!, fo....'n'. pmphena.d ali. duo 
puna. perringet, eritą. hoc fon men łqu_le for...,.j;,,"t In n pri"l f.flo in 
or. uoGl, Delnde in d'JO fqulli. d,uidiłur fem.d'l,ncreru.lil fund,. 'lał m 
et\fe.cuiuI e.tremltaJII.1o onułfi, (uprrlł.ałun.ahnelrii perpendlcullflU, .1 
qUf efHh: lilą' puna. J,Ulhonllł:. .b hOI punfio mod,o I due.t"r li. 
ftCl p.rp.ndieularll fu,,
r ..nd. d,lm.trum. 'luf /i, r I .:d.jnde pon.ru, c .. 
b.GI plr", I.minf (upcr hi. hnei,donee hnu. 'luf elł diK.r;;li. rómuni, . 
Ilmudin.. Ile 
n,"lIlIllom....t,;uł.1ł r I l, fuppon.lur hncf iRi p.rpen . 
dirul.ri dudf Iitp.tdiomo..". 'luf r..nlhterca, u:li,q. punfluI d,uid.no I 
 . 
lin.. I..ninf, 'luf ..hómunll d,lfr..n". fuperSClłfuln 'Ititudinjlll:pro. I t' 
fund'l.tll,qui cl1 punauI t,fuperpoli,ul punt\g 1,li(tnotoin linftf.r...i 
di_m.tro Ul/is: do,ndl ró/ohdotur Plruol.min. fundu u.Ii.: .rit quoql dlc 1'0..., 
. y z.quad e/ł In porllllomin.,qu, efblU,doreflt oppolilu for.mini t Dl n.qd' c1łia 
...lil O": 8t crit "nu rod..qut elł m y.ropalucłtra "toni foramini in {uperficie cil' 
culi med'J tr.u e"culoru PflUI 1i
..oni"uiuI dllmccer.1ł "na. m p:erilc\ line.. y 
''1U1.lII\onl d,om.tra Ulr.., quł ełl f.. D.,nde ,.(e.arur.1I MaU_r.1 p.n ianriach 
dUAl d,.metrol orrhogonollo.r fo fodtel. 'lU, /it pl" qu.n. prOlljmłfoq.'1 'loanI 
ill...n 'lu, otHorame,eu l for.mi I.mln, oppon",,,:. .O;n .ireulo. c b d,ear...rpi.. 
dcnl ..cui I d.1Ie p'.netu, locuI (e810nll,donec liau". (uperłiciel ci f.p.mei.ła. 
d. U.h..£1 dual 'lu In. eiłculi,qut Gt. d, f.undu quit,"tł circuli or,diaidoturla 
90 grld.. d,uidontur I".d.ln minUt.: Ile iIl, 00r.""1.. ,nform.lo. 'pnlo. dał.. O 
"Pl dlmul nome ,nl}rumit,. Deinde ocip,.tur "gull t nu qu.drłp.. ..;0.16&1 I 
tudolicuniul .0bll',1Ie /i"r qUlluor (uper6ei.llpfom cM.....nr.. . 1.lllUdiłlil d.oil 
djglto,ii,&ld''1uerur (up.micl ClU.. dane. liont f'lu.I.1 roa"ł"'t. Deinda in .a. 
dlo puct..lóglt..dln.. r.!.ul,. Ile in mod,o .1.euiuI,II.ni fuporfi,icrit6a1 f'orame ",o 
tund....uiu. ""'phrudoli...p.. earpori..q' eA In do,(o inRrum'ti: . filf'o,-łft I.- 
perpi "eul... fu...crfupertiClłrcgul, I'i
o
..d .I,i pOrłi (up.rfici.i op,ol1l"II.to\o 
111,,",,'1'" ,."ol....u"n Ipfa ,aAr"m.nlu no Icul '.OOIUIIO".. ponllur'\o ;ol\"''''.n 
Iii {up.r reluli jmnllfl'o eorpo'l.qd' IIł la allil dorfo ,n for.mi resul"donee ("pcrł 
ci.. ,olU....lti eÓilłCl'lłur '....licICI '"aul, : 1'11 q; IÓI,c.do re..11 ,qGali. dllllletro 
inft,uaaC" 


CSI VITELLONIS OPTICAE 
&"111,'1 00 .1 ii, f:1Ie u hoc puniło I,"i.lrlhorur di.metl' per elah'ii c. fłWf &Ifa:. ł...... ł-IIIi- 
OI.,lbUI dl_etfl f S duealur .luf Ionof In ,n"",feca 
l"perfiCl.or, u.GI:'łufne..fTofló crunlparpidicu. 
 Ą 
lar.. fuperfuporfici. fundi laminf,.dto.qd' fup.r6 
 
CIO' or'.1ft 'lu" p"'pćdleularn .lłt ,pducunlur. func 
 
 
.reaf luper (up.rlie.. fundi.uI p.,Ot (up,ł.lllf quo; 
 
que perpendlculoru /indh Ile g k. .. In .I,or.,lhru .. 
'
''::if
'l/ I 

' 
,., 


14. Rysunki instrumentów, wyd. Bazyleja 1572.
>>>
j
>>>
105 


ległych otworów: jednego M znajdującego się w ścianie przyrządu, a dru- 
giego Y w płytce [rys. I A]. Powstanie kolista [plama] światła na części 
ściany przyrządu. leżącej naprzeciw otworu LMN. dokładnie wzdłuż średnicy 
MP 10. Środek tego koła świetlnego znajdować się będzie w punkcie P. 
To można łatwo wykazać; jeżeli od punktu P w jedną i w drugą stronę 
na obwodzie koła środkowego (spośród owych trzech kół), podzielonego 
na stopnie i minuty, policzymy części leżące wewnątrz obwodu kolistej 
(plamy] światła, znajdziemy tu i tam równe [ich] liczby. Punkt P jest 
więc środkiem tej kolistej (plamy] światła. Zatem linia MP. po której 
pada promień, przechodzący przez środki kół obydwu otworów i przez 
środek świetlnego koła, cała znajduje się na powierzchni płaskiej koła środko- 
wego (spośród owych trzech kół) i jest średnicą tego koła. Jest więc 
linią prostą. Jeżeli dowolne ciało, jaskrawo zabarwione, np. zielone lub 
czerwone, położy się przed otworem w ścianie przyrządu tak, aby światło 
słońca lub innego dowolnego ciała przechodziło przez to [zabarwione] cia- 
ło. potem wpadało do otworów przyrządu i przechodziło przez nie. wówczas. 
jak to jest jasne na mocy 7 z wymienionych na początku postulatów, wokół 
punktu P na ścianie przyrządu powstanie koło światła zabarwionego tym 
kolorem. Kolor więc zmieszany ze światłem wysyła swą formę po liniach 
prostych, tak jak i samo światło. Jest więc oczywiste, 
 [rozchodzenie się] 
promieni z dowolnych źródeł światła i rozprzestrzenianie się form odbywa 
się po liniach prostych. A to jest [przedmiotem] twierdzenia, 


2. Światło, nie napotykając przeszkód, musi rozchodzić się natychmiast w ca- 
łym ośrodku. w którym może się rozchodzić I. 


A 


B 


c 


D 


[Rys. 2] 


Niech będzie dana linia ABCD Irys. 2]*, po której rozchodzi się światło 
o dużym natę
niu. np. dla światła słonecznego [tą linią] jest średnica 
świata 2 . Niech ciało silnie świecące będzie w punkcie A. Jeśli więc, powiemy, 
że światło biegnie wzdłuż linii ABCD w czasie, a nie natychmiast. to w części 
tego czasu przebiegnie linię AR W naj krótszym czasie wyczuwalnym zmysłami 
przebiegnie po naj krótszej dostrzegalnej zmysłami części linii AB. A jeśli 
w czasie dostrzegalnym zmysłami (światło] przejdzie przez przestrzeń nie- 
dostrzegalną zmysłami. to przestrzeń dostrzegalna zmysłami musi się składać 
z [części] niedostrzegalnych zmysłami, tak samo jak czas zmierzony ([po zmie- 
rzeniu] przestrzeni) składa się z chwil dostrzegalnych zmysłami w swoich 
częściach". Przebiegnie zatem w naj krótszym odczuwalnym zmysłami czasie 
po najkrótszej dostrzegalnej zmysłami przestrzeni. Ale w tym samym czasie 
przebiegnie w tej samej przestrzeni forma ciała 'słabiej świecącego od ciała
>>>
106 


mocniej świecącego, ponieważ w najmniejszej dostrzegalnej zmysłami przestrze- 
ni nie ma żadnej mniejszej przestrzeni. Także w najmniejszym odcinku 
czasu wyczuwalnym zmysłami nie ma żadnego mniejszego odcinka czasu 
wyczuwalnego zmysłami. A więc tą samą moc będą posiadały światła silniej- 
sze i słabsze, co jest niemożliwością, bo. implikuje sprzeczność. Jest więc nie- 
możliwe, aby światło rozchodziło się w ośrodku w czasie; zatem to roz- 
chodzenie się musi odbywać się natychmiastowo. A to jest [przedmio- 
tem) twierdzenia. Pomocne w tym są też pewne rozważania przyrodnicze 
Arystotelesa 4, które można przeczytać, kto zechce, bo mnie wystarcza ta 
jedna powyższa sprzecznoŚĆ. 


3. Każda linia, po której dochodzi światło od. ciała świecącego do ciała 
naprzeciwległego jest rzeczywistą linią dostrzegalną zmysłami, posiadającą 
pewną szerokość, w której trzeba przyjąć symboliczne istnienie linii 
matematycznej (Alh. IV. 16), 
Światło fbowiem} wychodzi tylko z 
iała, ponieważ istnieje tylko w ciele I. 
Wynika stąd. że naj słabsze światło, które można dostrzec, posiada Uakąś) 
szerokość 2 , ponieważ światłem naj słabszym nazywam [takie światło). które, 
gdyby je podzielić, nie będzie miało już więcej aktu światła. bo nie będzie 
ono widzialne, dlatego że obydwie jego części zgasną. gdyż żadna część 
nie będzie światłem i nie ukaże się zmysłowi [wzroku). A więc linia pro- 
mienia, po której światło się rozchodzi, posiada pewną szerokość, toteż 
oddziałuje na zmysły, a w środku tej linii znajduje się symboliczna linia 
matematyczna. do której wszystkie inne linie matematyczne [znajdujące się) 
w tej rzeczywistej linii będą równoległe. Ponieważ światło naj słabsze dochodzi 
do najdrobniejszej części ciała, jaką może objąć światło, przejście jego 
musi się odbywać po linii matematycznej. która się znajduje w środku 
linii dostrzegalnej zmysłami. i po liniach skrajnych równoległych do linii 
środkowej. Światło najsłabsze nie pada na punkt matematyczny naprzeciw- 
ległego ciała. ale na punkt dostrzegalny zmysłami. który odpowiada wszystkim 
niepodzielnym punktom matematycznym. na których linie matematyczne 
tej linii dostrzegalnej zmysłami mogą się kończyć. Z tej racji przy przedsta- 
wianiu zjawisk świetlnych posłużę się w toku dzieła pojęciem 3 linii ma- 
tematycznych. 


4. Ciała przezroczyste są przystQsowane do przechodzenia [przez nie) światła 
i barwy bez istotnej swojej przemiany (Alh. I. 28). 
Ciała [przezroczyste) mają bowiem tę właściwość, że nie zatrzymują 
przenikania przez nie form światła i barwy, nie zmieniają się od świateł 
i barw i nie ulegają z ich powodu trwałemu przekształceniu, a tylko 
rozchodzi się przez nie światło i barwa po liniach prostych, zgodnie 
z pierwszym twierdzeniem tej [księgi). Jedne linie są równoległe, inne się 
przecinają, a niektóre mają rozmaite położenia. Rozróżnienia tych wszystkich 
linii dokonuje się z uwagi na różne położenie ciała świecącego. które wysyła
>>>
. 


107 


to światło lub barwę. Formy światła i barwy rozchodzące się od różnych 
ciał w tym samym ośrodku przezroczystym { każda z nich} rozchodzą 
się po liniach prostych. docierają do ciał naprzeciwległych. Ciało zaś przezro- 
czyste nie ulega zabarwieniu przez światło i barwę; ale lświatło i barwa] 
tylko przez nie przenikają. Takie bowiem ciała z powodu światła i barwy 
nie tracą swych form ani też z powodu świateł i barw nie ulegają trwałe- 
mu zabarwieniu, ponieważ formy światła bądź barwy nie pozostają w nich 
po usunięciu światła bądź barwy z miejsca im naprzeciwległego. Te ciała 
więc nie ulegają w swojej istocie przekształceniu z powodu świateł i barw. 
A to jest lPrzedmiotem] twierdzenia t. 


5. Światła i barwy w ciałach przezroczystych me mIeszają SIę wzajemme, 
ale przenikają Oe] oddzielnie (Alh. I. 29). 
W celu objaśnienia tej rzeczy doświadczalnie ustawmy w dowolnym 
miejscu na oddzielnych stanowiskach dużo świec i niech wszystkie one będą 
naprzeciw o
woru prowadzącego do miejsca ciemnego. Umieśćmy w ciemnym 
miejscu naprzeciw otworu jakieś nieprzezroczyste ciało. Otóż wtedy światła 
świec ukażą się na tym ciele oddzielnie, zgodnie z liczbą świec, i światło 
każdej z nich ukaże się naprzeciw danej świecy. zgodnie z linią prostą 
przechodzącą przez otwór i przez środek światła świecy. Jeżeli zakryje 
się jedną świecę. zginie tylko jedno światło, które znajduje się naprzeciw 
tej świecy, a po odsłonięciu świecy światło wróci. Jasne jest więc, że 
światła w środku otworu. gdzie wszystkie lub większość z nich przecina 
się w jednym punkcie, nie mieszają się w tym {samym} punkcie, lecz 
istnieją oddzielnie dzięki swym właściwościom. I z tego powodu gdy dalej 
rozchodzą się, wtedy zgodnie z różnorodnością [własności] miejsc, na które 
padają. w danym miejscu się określają. Ponieważ światło przechodząc przez 
ciała zabarwione, zabarwia się ich barwami. jak postulowano, jest jasne, 
że jeżeli światło przenika oddzielnie, to i barwy, które biegną ze światłem, 
będą przenikały oddzielnie. Twierdzenie jest więc oczywiste. 


6. I Stosunek mocy 'promieniowania] całego 
ciałp świecącego-
 jest taki. jak stosunek 
mieniowania] do tej części ciała. 


ciała świecąceg0 2 do całego 
określonej części mocy [pro- 


A 
G 


B 
D 


[Rys. 3] 
Weźmy dowolne ciało świecące AS Irys. 3]. Twierdzę, że stosunek 
mocy Ipromieniowania] całego ciała AS do całego ciała AS jest taki, jak 
stosunek części A mocy 'promieniowania] do części A ciała 4. Jeżeli bowiem 
ich stosunek nie jest ten sam, to jest większy albo mniejszy. Niech będzie 
najpierw większy; niech moc 'promieniowania] całego ciała AB będzie ozna- 
czona linią GD: niech G będzie mocą Ipromieniowania] części A ciała, 


......
>>>
108 


niech D będzie mocą [promieniowaniaJ części B ciała. Jaki jest więc stosunek 
G do A, taki sam jest stosunek O do B; więc, jak wynika z EE. V, 18, 
stosunek {łącznie} GD do AB będzie taki. jak G do A. Jeżeli więc 
stosunek G do A jest większy od stosunku GD do AB, to również 
stosunek GD do AB będzie większy niż GO do .ABs, co jest niemożliwością. 
bo nie mogą is1nieć dwa stosunki jednej rzeczy do drugiej, z których 
jeden byłby większy od drugiego. Ta sama niemożliwość zachodzi, gdy 
się przyjmie. że stosunek części mocy [promieniowaniaJ G do części A 
ciała jest mniejszy od stosunku mocy [promieniowaniaJ GO do ciała AB. 
Jeżeli bowiem stosunek G do A jest mniejszy niż GO do AB. to taki 
jaki jest [stosunekJ G do A. taki sam jest D do B. więc, jak wynika 
z EE. V, 18, stosunek całej mocy [promieniowaniaJ GD do ciała AB będzie 
mniejszy od stosunku {łącznie} GD do AB. co jest niemożliwe. A zatem 
stosunek G do A jest taki, jak GO do AB. A to jest IprzedmiotemJ 
twierdzenia i prawem powszechnym; chyba że przypadkiem dojdzie do 
zjednoczenia mocyÓ, bo moc zjednoczona zawsze jest silniejsza od mocy 
podzielonej. Dlatego moje dowodzenie przekonuje, kiedy części nie od- 
dzielone od całości działają w tej samej całości, aktualnie nie będąc oddzielo- 
ne. Kiedy bowiem są wydzielone z całości, wtedy nie są częściami. po- 
nieważ nazwa części, jak mówi Filozof. oznacza możność, a nie akt. Całkowi- 
te omówienie tego było gdzie indziej? 


7 ł. Działanie każdego ciała świecącego niezmiennego pod względem kształtu 
i położenia na inne ciało płaskie i jednorodne, bezpośrednio lub poprzez 
ośrodek jednorodny położony między nimi2, jest zawsze stałe i jednorod- 
ne. 
Niech A będzie mocą 'promieniowaniaJ Irys. 4J* dowolnego ciała świecą- 
cego. Naprzeciw niego umieśćmy ciało płaskie i jednorodne BG. Oznaczmy 



 


A 


B 


G 


c 


D 


[Rys. 4] 


przez C działanie mocy [promieniowaniaJ'
 A na ciało BG. Twierdzę, że 
A zawsze działa 4 na ciało BG działając [mocą promieniowaniaJ C, która 
jest zawsze stała i jednorodnaS. Jeśli by się zdarzyło, że A czasami powoduje 
działanie [mocy promieniowaniaJ C na ciało BG, czasami zaś działa nie 
[mocąJ C, ale O. która jest większa lub mniejsza od C, to wtedy gdy 
ciało położone naprzeciw [ciała świecącegoj jest jednorodne i jednokształtne, 
różnorodność działania 'mocy promieniowania AJ nie będzie zależała od
>>>
109 


ciała BG poddanego działaniu ó, ale od mocy Ipromieniowania] A zróżni- 
cowanej w sobie samej. To zaś jest niemożliwe, gdy {położone} ciało 
świecące jest niezmienne pod względem kształtu i położenia. A więc jego 
działanie na ciało ustawione naprzeciw, bezpośrednio lub za pośrednictwem 
jednorodnego ośrodka - jest zawsze stałe i jednorodne. A to jest [przedmiotem] 
twierdzenia. 


8. Końcem długości dowolnego cienia musi być promień świetlny. 
Twierdzenie to jes1 dostatecznie oczywiste na mocy wymienionych na 
początku postulatów. Albowiem, jak wynika z 3 postulatu. cień istnieje 
tylko w nieobecności światła. a z 4 postulatu wynika, że z pojawieniem 
się światła znika cień. Wobec tego w tej przestrzeni t, gdzie znika światło, 
musi powstać cień. a gdzie wchodzi światło, cień znika. Skoro końcem 
długości każdego cienia jest linia, to jest oczywiste, że musi to być linia 
świetlna. Na mocy 6 definicji tą linią jest promień świetlny. Twierdzenie 
jest więc oczywiste. 


9. Linie poprowadzone przez wierzchołki równoległych ciał: wyższego świecą- 
cego i niższego nieprzezroczystego, przecinają się i są proporcjonalne 
do wysokości tych ciał. 
Z tego wynika, że ciało nieprzezroczyste o danej wysokości rzuca dłuższy 
cień, gdy źródło światła jest niżej aniżeli wyżej. 
Niech linia AB Irys. 5] będzie wysokością dowolnego ciała nieprzezroczyste- 
go. a !linia] DE. równoległa do niej. niech będzie wysokością ciała świecą- 


D 


K 


[Rys. 5] 


cego. Niech linia DE będzie większa od linii AB. Poprowadźmy linie 
EB i DA. które, jak wynika z I. 16. po przedłużeniu przetną się {po 
jakiejś stronie} w punkcie G. Twierdzę, że stosunek linii GB do li
ii 
GE i linii GA do linii GD jest taki, jak linii AB do linii DE. Ponieważ 
linia BA. na mocy założenia. jest równoległa do linii DE. jest zatem jasne, 


........
>>>
110 


jak wynika z EE. I. 29, że kąt GBA jest równy kątowi GEO. a kąt 
GAB jest równy kątowi GOE. Kąt BGA jest wspólny dla obydwu trójkątów 
OGE i AGB. Więc, jak wynika z EE. VI, 4, stosunek linii GB do 
linii GE jest taki, jak linii BA do linii EO; więc, jak wynika z I. 5, 
odwrotnie, stosunek linii GE do linii BG będzie taki, jak linii EO do 
linii AD. Twierdzenie jest zatem jasne, ponieważ to samo można dowieść 
o liniach GA i GO. Z tego wynika, że ta sama wysokość ciała nie- 
przezroczystego rzuca dłuższy cień. gdy źródło światła jest niżej. niż gdy 
jest wyżej. Załóżmy, że jakieś ciało świecące znajduje się w punkcie H. 
Niech promień HA pada na punkt K linii EG [rys. 5]. Według tego, 
co powiedziano wyżej, stosunek EK do BK będzie taki, jak HE do AB, 
ale, jak wynika z EE. V, 8. stosunek HE do AB jest mniejszy niż OE 
do AB; ale stosunek OE do AB jest taki, jak EG do BG, {jak to było 
oczywiste}. Więc, jak wynika z EE. V, l I, stosunek EK do BK jest mniejszy 
niż EG do BG. Wobec tego, jak to jes1 oczywiste na podstawie EE. V, 10 
i I, 4, cień BK jest wiele dłuższy w porównaniu z cieniem BG. Stąd 
{zdarza się, że} cienie księżycowe zawsze są dłuższe od cieni słonecznych; 
tak też dzieje się z dowolnymi innymi ciałami świecącymi wyższymi i niższy- 
mi. Twierdzenie więc jest oczywiste. 


10. W każdym ośrodku przezroczystym promień świetlny poprowadzony 
przez wierzchołek dowolnego ciała nieprzezroczystego musi być {jedną} 
linią prostą. 
Przyjmijmy w całości sposób dowodzenia, jakim [posługiwaliśmy się] w po- 
przednim twierdzeniu. Niech punkt G Irys. 6] będzie końcem cienia. Ponieważ, 
jak wynika z 8 twierdzenia tej [księgi], końcem dowolnego cienia jest 
promień świetlny, twierdzę więc. że ten promień ograniczający cień jest 
linią prostą. jak linia DAG na : przedstawionym} rysunku [6]. Załóżmy, 


D 


E 


B 


G 


[Rys. 6]
>>>
111 


że linia DAG nie jest prostą; jeśli linia DA jest prostą. wtedy na mocy 
l twierdzenia tej [księgi] nie ma żadnej przeszkody w jej biegu i podobnie 
linia AG jest prostą na mocy tego samego [twierdzenia]. Łączą się więc 
linie DA i AG .w punkcie A tworząc kąt t. Naprzeciw tego kąta, o ile 
to jest możliwe. poprowadźmy linię przez punkty D i G; niech linia 
DVG będzie prosta. Przedłóżmy lub skróćmy linię AR W ten sposób 
trójkąt EDBG dzieli się przy pomocy linii BV równoległej do linii ED; 
powstanie trójkąt BVG, który, jak wynika z EE. I, 29 będzie równokątny 
z trójkątem EDG. Na mocy więc EE.VI, 4, stosunek linii GE do linii 
GB będzie taki, jak linii ED do BV. Ale na mocy poprzedniego [twierdze- 
nia] stosunek linii GE do linii GB jest taki, jak linii DE do linii BA. 
Jak wynika zatem z EE. V. l I. taki sam jest stosunek linii DE do obu 
linii BV i BA, co pozostaje w sprzeczności z EE. V, 8 i jest niemożliwe 
ponieważ jest -większy stosunek I!nii DE do krótszej z linii BV i DA, 
mniejszy zaś do dłuższej z nich. a z EE. V, 9 będzie wynikało. że linia 
dłuższa jest równa linii krótszej, a to jest niemożliwe. Zatem promień 
DAG musi być {jedną} linią prostą. A to jest [przedmiotem] twierdzenia. 


11. Wszystkie gęste ciała I nieprzezroczyste rzucają cień w stronę przeciwną 
ciału świecącemu aż do miejsca padania promienia przeprowadzonego 
przez wierzchołek gęstego ciała. 
Ponieważ w gęstych nieprzezroczystych ciałach natura przezroczystości 
i przepuszczalności doznaje .przeszkód na skutek domieszek ciemnych ciał 
ziemi 2 - bo takie są wszystkie rzeczy natury ziemi od Pana - muszą więc 
przeszkadzać w przechodzeniu światła. Na mocy więc 3 postulatu powodują 
mrok w nieobecności światła po tej stronie. .po której z ich przyczyny 
światło doznaje przeszkody; ta zaś znajduje się po stronie przeciwnej "niż 
ciało świecące. Weźmy jedno z takich ciał nieprzezroczystych. którego wysokość 
od podstawy oznaczymy AB [rys. 7]. a jego wierzchołek przez A. Niech 


D 



 



 
"'\"1 
\\\\. 
 
\\\\. 
 
\\\\. 

 A 
\\\\."\
 
\\ '\ '\. 
\ 
\ \ \ \., I 
\ \ \ '\j 
\ \ \.1 
\ \ 'I 
\ \
 
\ 


B 
[Rys. 7]
>>>
112 


ciało świecące będzie wyższe od linii AB. Jego {jakimś} punktem najwyższym 
niech będzie D. Promienie padające na całą linię AB doznają przeszkody 
przy przechodzeniu z powodu nieprzezroczystości ciała. Niech promień DC 
najbliższy [promieniowi DAJ pada nad promieniem DA. promień ten przechodzi 
ponad ciałem AB. ponieważ nie doznaje przeszkód; a zatem przynosi 
światło do punktu swego padania C. Znika więc cień. Twierdzenie jest 
oczywiste. 


12. To spośród ciał nieprzezroczystych o równych wysokościach. które znajduje 
się bliżej wyższego od siebie ciała świecącego, rzuca krótszy cień. 
Niech G będzie najwyższym punktem ciała świecącego [rys. 8J, który 
znajduje się wyżej od dwóch ciał nieprzezroczystych. Jego wysokością nad 


G 


[Rys. 8] 


powierzchnią podstawy niech będzie linia AG. Niech równe wysokości 
dwóch ciał nieprzezroczystych DE i ZH będą poprowadzone na linię AB. 
poprowadzoną na tejże płaszczyźnie podstawy, z których DE będzie bliżej 
ciała świecącego AG, a ZH dalej. Poprowadźmy przez wierzchołek ciała 
DE promień GET, który, jak wynika z 10 twierdzenia tej (księgiJ, będzie 
{jedną} linią [prostąJ. a przez wierzchołek ciała ZH poprowadźmy promień 
GHB. Jak wynika z poprzedniego twierdzenia. powstanie więc cień DET 
ciała DE i cień ZHB ciała ZH. Twierdzę, że cień DET jest mniejszy 
od cienia ZHB. Poprowadźmy, zgodnie z EE. I. 31, z punktu H linię 
HK równoległą do linii ET. Jasne jest na podstawie I. 2, że linia HK 
przetnie się z linią AB, z którą przecina się równoległa do niej linia ET. 
Ponieważ linie. HB i ET przecinają się w punkcie G (najwyższym punkcie 
ciała świecącego). więc punkt K, jak wynika z I, 2 i I. 14. znajdzie się 
między dwoma punktami T i B. Wykreślmy linię EH. która, jak wynika 
z EE. I. 33 i założenia, będzie równa i równoległa do linii DZ. Ale, 
jak wynika z EE. I. 34. linie EH i TK są równe, a więc linie TK i DZ
>>>
113 


są równe. Po dodaniu zatem linii zr do każdej z tych linii linie DT 
i ZK będą równe. Wobec tego. jak wynika z EE. VI, l, cień ZHK jest 
równy cieniowi DET. bo z założenia ich wysokości są równe. Ale cień 
ZHK jest mniejszy od cienia ZHB. bo jest jego częścią; a więc także 
cień DET jest mniejszy od cienia ZHB. Twierdzenie jest więc oczywiste. 


13. Cień linii prostej umieszczonej prostopadle do ciała świecącego: przytwier- 
dzonej do powierzchni ciała gęstego nie istnieje, a oddalonej [od po- 
wierzchni] jest liniowy, zaś ukazuje się [nam jako] punktowy t. 
Jeżeli w nieobecności światła powstanie cień (zgodnie z 3 postulatem), 
wtedy jest oczywiste, że jeżeli zdarzy się. iż linia matematyczna przytwier- 
dzona do powierzchni ciała materialnego jest prostopadła do ciała świecą- 
cego. to umożliwia ona dojście Ido tej powierzchni] innym liniom promieni, 
które dochodzą do powierzchni tego ciała z wyjątkiem jednej linii promieni. 
Spośród pozostałych linii promieni żadna nie ulegnie zatrzymaniu z powodu 
przeszkody dla tej linii, bo inaczej może się zdarzyć, że dwie lub więcej 
linii promieni przecinałoby się w jednym punkcie z jedną linią' prostopadłą 
leżącą naprzeciw nich; a to jest niemożliwe, bo rzeczy niepodzielne nie 
wychodzą poza siebie w żadnym punkcie. Ponieważ, jak wynika z 6 definicji, 
promień nie jest niczym innym jak linią świetlną, jest jasne, że promień 
tak jak linia pada na powierzchnię ciała w punkcie, więc i w punkcie 
ulega zatrzymaniu. Zgodnie natomiast z 4 postulatem z pojawieniem się 
światła znika cień. Ponieważ jeden promień został zatrzymany i pada on 
w punkcie, jest jasne, że nie ma w ogóle cienia. A kiedy łinia wznosi 
się nad powierzchnią2 gęstego ciała, [tj.] ilekroć pod linią' leży gęsta po- 
wierzchnia, pojawia się cień. A jeżeliby zejście 3 dokonało się przez różne 
punkty, jasne jest. że cień ukształtuje się liniowy, dlatego że między jakimiś 
dwoma punktami można poprowadzić linię środkową. Cień ukazuje się 
zawsze jako punktowy na przecięciu z powierzchnią ciała gęstego. bo tylko 
tam miesza się z cieniem gęstości powierzchni 4. Oczywiste jest więc to, co 
twierdzono. 


14. Cień powierzchni dowolnej figury płaskiej umieszczonej prostopadle do 
powierzchni ciała świecącego: przytwierdzonej do ciała gęstego nie istnieje, 
oddalon
i jest powierzchniowy. zaś ukazuje się [nam jako] liniowy prost\'. 
To wynika z poprzedniego [twierdzenia]. Z każdego bowiem punktu 
linii ograniczającej dowolną powierzchnię (leżącą prostopadle do ciała świe- 
cącego) można poprowadzić linię prostopadłą do ciała świecącego. Cień 
dowolnej spośród tych linii nie istnieje, jeżeli dana powierzchnia jest przy- 
twierdzona do gęstego ciała, a więc nie ma też żadnego cienia całej po- 
wierzchni. Po oddaleniu tej powierzchni I od tego ciała cień dowolnej spośród 
tych linii jest punktowy na mocy poprzedniego [twierdzenia], a tego rodzaju 
punkty połączone wydają się tworzyć 2 linię. Cień powierzchni tak oddalonej 
ukazuje się [nam] jako cień liniowy. Np. ponieważ powierzchnie koliste 


8 - Witelonis Perspectivae... 


..... 


J
>>>
114 


ze swoich średnic i innych (liniiJ, poprowadzonych prostopadle do ciała 
świecącego, przyjmują tylko [tej punkty cieni. które spotykają się poniżej 
na linii prostej, (bo uniemożliwiają przejście linii prostej (tzn. promienia», 
ich cieniem jest linia prosta. Cienie bowiem spowodowane są przez dowolną 
figurę naprzeciwległą tylko dlatego, że bieg światła ulega zatrzymaniu. Jaki- 
kolwiek więc byłby kształt zakładanej powierzchni [płaskiejJ, to ukazujący 
się cień zawsze będzie powierzchniowy; będzie się wydawał [namJ jako linio- 
wy z wyżej wymienionych przyczyn. Twierdzenie jest więc oczywiste. 


15. Każdy cień ciała- gęstego [tzn, bryłyJ. którego podstawa jest równa 
lub szersza od powierzchni znajdującej się naprzeciw niej. umieszczo- 
nego prostopadle do ciała świecącego: przytwierdzonego do [innego 
ciała gęste goJ nie istnieje. oddalonego jest bryłowy. zaś ukazuje się 
Inam jakoJ powierzchniowy. 
Na przykład: niech będzie walec lub inne ciało, którego podstawa 
będzie równa lub większa od powierzchni tego samego ciała położonej 
naprzeciw podstawy. Jeżeli powierzchnia tego ciała nie będzie ograniczona 
jednym punktem, jak np. w stożku. i (ciałoJ to zostanie przytwierdzone 
do powierzchni jakiegoś ciała gęstego [tzn. tego, na którym ukazuje się cieńJ 
i będzie [onoJ umieszczone prostopadle do ciała świecącego. twierdzę, że 
twierdzenie jest prawdziwe. Bo jeżeli to ciało będzie walcem lub innym 
ciałem. którego podstawa będzie równa powierzchni przeciwległej podstawy. 
zwróconej do ciała świecącego. jest oczywiste, że promienie świetlne ze 
wszystkich stron biegną do podstawy po liniach długości l, a zalem nie 
ma cienia. To samo jest oczywiste, jeżeli to ciało będzie stożkiem albo 
jeżeli podstawa będzie większa od leżącej naprzeciw niej powierzchni, zwróconej 
do ciała świecącego, bo wtedy światło w ogóle nie doznaje przeszkód. 
To jednak zachodziłoby 2, gdyby powierzchnia zwrócona do ciała świecą- 
cego była większa od samej podstawy ciała ocieniającego; wtedy bowiem 
wraz ze wstrzymaniem przejścia światła powstałby cień. Ale przy dowolnym 
kształcie ciała, jeśli oddalić je od tego ciała, do którego było przytwierdzo- 
ne, pokaże się cień powierzchniowy; powierzchnie bowiem przecinające ciało 
i padające prostopadle na powierzchnię ciała świecącego tworzą (jak wynika 
z poprzedniego twierdzenia) cień liniowy. Ponieważ takie powierzchnie za- 
pełniają całą powierzchnię ciała leżącego naprzeciw ciała świecącego, zaś 
takie linie 3 połączone tworzą powierzchnię. jasne jest. że wszelki cień 
ciała o takim położeniu ukaże się powierzchniowy; ten cień będzie musiał 
być bryłowy. ponieważ będzie określony wymiarami ciała. co można objaśnić 
jak poprzednio. Twierdzenie jest więc oczywiste. 


16. Promień dłuższy t hiegnący do kuli. koła, walca lub stożka jest jakby2 
linią styczną. 
Niech DG będzie wielkim kołem kuli bądź kołem walca. bądź stożka 
[rys. 9J o środku w punkcie A i średnicy DG. Oznaczmy przez Z punkt
>>>
115 


Z 
[Rys. 9] 
ciała świecącego, z którego światło dochodzi do koła DG. Poprowadźmy linię 
ZA z punktu 'ZJ ciała świecącego do środka oświetlonego koła. Zakreślmy 
koło o średnicy ZA. przecinające koło DG w punktach E i B; połączmy 
r promieniami} Z z E i Z z B. Ponieważ światło rozchodzi się jedna- 
kowo do każdego położenia, jak wynika z 6 postulatu, twierdzę, że pro- 
mienie ZE i ZB są styczne do kuli lub innego z pozostałych ciał i że 
żadne promienie od nich dłuższe nie mogą dochodzić do tych ciał. Po- 
prowadźmy ze środka A koła DG do punktów przecięć B i E linie 
AE i AB. Jasne jest więc na podstawie EE. III, 31. że dwa kąty ZEA 
i ZBA są proste. a na podstawie EE. III. 16 jest jasne, że linie ZE 
i ZB są styczne do koła DG. po przedłużeniu zatem nie przetną koła DG. 
A więc linie ZA i ZB są dłuższymi liniami I, które można poprowadzić 
z punktu Z do tych ciał. Jeśli bowiem przyjmiemy, że pewne dłuższe 
promienie można poprowadzić z punktu Z do tych ciał. to jest oczywiste 
na podstawie EE. II I. 8, że nie padną one na łuk EB. Przedłużone 
więc przetną linie ZE i ZB wpierw, zanim dotrą do łuku ED lub BG; 
więc dwie linie proste ograniczałyby powierzchnię. co jest niemożliwe". To 
możliwe jest również do udowodnienia nie ,tylko względem ciał oświetlanych. 
ale także w ten sam sposób może być dowiedzione względem ciał świecących, 
bo 'wychodzącyJ z nich dłuższy promień padający na przeciwległe ciała 
jest styczny do tych ciał świecących. Twierdzenie więc jest oczywiste. 


17. Jest niemożliwe, by światło. wychodząc z ciała świecącego. wychodziło 
tylko ze środka ciała świecącego. Z tego wynika. że z dowolnego 
punktu na powierzchni ciała świecącego muszą rozchodzić się promienie 
świetlne. 
Jeśli bowiem powie się. że promienie świetlne wychodzą tylko ze środka 
ciała świecącego. to niech (tymJ ciałem świecącym będzie koło AB (rys. IOJ
>>>
116 


v 


'. 


z 


[Rys. tO] 


o środku Iw punkcie] G. Niech koło DE będzie ciałem oświetlanym. 
Ze środka G ciała świecącego niech wychodzą dwa promienie najdłuższe " 
które mogą z tego punktu G padać na ciało oświetlane; będą nimi na 
mocy poprzedniego [twierdzenia] dwie linie GDV i GEZ styczne do granic 
ciała oświetlanego. Punkty styków D i E połączmy za pomocą linii DE 
i poprowadźmy zgodnie z EE. I, 31, równolegle do niej linię ZV. Część 
ciała oświetlanego. na którą pada światło. będzie częścią DHE. a częścią 
ciemną, na którą światło nie pada, będzie DCE. Ponieważ część, na którą 
nie pada promień. nie jest oświetlona. to część zawarta w granicach 
VDCEZ jest ciemna zasłaniając równoległe linie DE i VZ2. Jak wynika 
z EE. I, 29, trójkąty VGZ i DGE są równokątne, ponieważ kąt DGE 
jest wspólny obydwu trójkątom. Więc, jak wynika z EE. VI. 4. stosunek 
linii GE do linii GZ jet taki jak linii VZ; ale linia ZG 
jest większa od linii EG, zatem linia VZ jest większa od linii DE. Więc 
cień wszelkich ciał (jakikolwiek byłby stosunek ich średnic do średnic y 3 
ciała świecącego) jest zawsze większy od ciała rzucającego cień i zawsze 
[rozmiary cienia] zwiększają się w miarę oddalania się od ciała rzucającego 
cień 4, a przeciwieństwo tego znane jest zmysłowi Iwzroku]. Dlatego postu- 
lowano na początku, że dowolny cień ulega zaostrzeniu na swej granicy 
i kończy się punktem. Jasne więc jest twierdzenie. Ponieważ światło wychodzi 
z ciała świecącego nie tylko, jak wykazałem. ze środka. oczywisty jest 
wniosek, że światło do ciał oświetlanych musi wyjść z każdego punktu 
powierzchni ciała świecącego. Ciało bowiem świecące względem dowolnego 
swego punktu jest jednorodne 5. Stąd w jaki sposób światło będzie miało 
możliwość rozchodzenia się z jednego punktu f swojej} powierzchni [ciała 
świecącego]. w taki sam sposób będzie mogło rozchodzić się z dowolnego 
innego punktu. T\\ierdzenie jest więc oczywiste. 


18. Jest niemożliwe, ażeby z powierzchni ciała świecącego wychodziły tylko 
promienie padające równolegle na ciało oświetlane. 
Jeżeli bowiem uzna się to za konieczne wtedy wyniknie oczywista nie- 


-
>>>
117 


możliwość Itzn. sprzeczność). Niech będzie ciało świecące o średnicy AB 
Irys. l l) i ciało oświetlane DG. Poprowadźmy z ciała świecącego dwa 
dłuższe promienie. które zgodnie z 16 twierdzeniem tej Iksięgi) będą dwiema 
liniami stycznymi do granic ciała GO; niech będą nimi AGV i BDE 
równoległe z założenia. Częścią oświetloną, na którą pada światło. niech 
hędzie GZO, a częścią. na którą pada cień Itzn. częścią ocienioną] - GHD. 


G 


A 


v 


H 


E 


[Rys. 11] 


Zatem cień jest zawarty między dwiema równoległymi liniami DE i GV. 
Jeżeliby więc dowolnemu ciału oświetlanemu odpowiadała równa mu część 
ciała świecącego (wtedy właśnie. jak wynika z EE. I. 33, promienie padają 
tylko po liniach równoległych). to byłoby oczywiste, że każdy cień w każdej 
swej części byłby równy ciału rzucającemu cień t. Stąd Iwynika, że) cień 
nie będzie się powiększał ani zmniejszał, ale będzie rozciągał się zawsze 
w nieskończoność. To jest sprzeczne z postulatem, [że) dowolny cień ma 
ostrą granicę; a to jest niemożliwe, konieczny więc jest stan przeciwny. 
A to jest Iprzedmiotem) twierdzenia. 


19. Każdy punkt ciała świecącego oświetla tę część ciała rzucającego Clen, 
do której można z tego punktu poprowadzić linie proste. Z tego wynika, 
że jeden punkt ciała świecącego nie oświetla całego ciała rzucającego 
cień l. 
Ciała świecące są bowiem jednorodne w swoich częściach. nie różni 
się więc działanie ich części i nie jest możliwe, by z jednej strony świeciły, 
a z drugiej nie. Z jednego punktu ciała świecącego nie można poprowadzić 
linii prostych do dowolnego punktu ciała nieprzezroczystego i dlatego jeden 
punkt nie oświetla wszystkich [punktów ciała nieprzezroczystego); {ale} ciała
>>>
118 


nieprzezroczyste oświetlane są z różnych punktów ciała świecącego. Niech 
ciało świecące będzie kołem AB [rys. 12]. do którego styczną w punkcie A. 
I poprowadzoną] zgodnie z EE. m. 17. niech będzie linia DG. Niech 
łuk EV będzie wklęsłym ciałem oświetlanym i niech przetnie go linia DG 
w punktach Z i H. Twierdzę. że cały łuk ZH można oświetlić z punktu 
A ciała świecącego. bo (co jest oczywiste) można z każdego punktu łuku 
ZH poprowadzić linię prostą do punktu A. Jak wynika z EE. m. 16. 
z łuku ZE i z łuku HV nie można poprowadzić żadnych linii do punktu A; 
bo między linią GD styczną do koła i samym kołem AB nie można 
poprowadzić żadnej linii prostej. Jeżeli więc jakaś linia z jakiegoś spośród 
punktów tych łuków [ZE i HV] będzie poprowadzona do punktu A, to 
będzie musiała przeciąć koło [AB], tak jak linia V A przecina koło AB 
w punkcie T, zanim dojdzie do punktu A. To samo dotyczy wszystkich 


G 


D 


B 
[Rys. 12] 


linii. poprowadzonych z dowolnego punktu łuków VH i ZE do punktu A, 
wszystkie bowiem przecinają koło AB w innych punktach niż punkt A, 
zanim dojdą do punktu A. Zatem promień wychodzący z punktu A nie 
oświetla obydwu łuków VH i ZE, ale tylko łuk HZ. Lecz nic nie 
przeszkadza w oświetleniu tych łuków z innych punktów ciała świecącego 
(koła AB), z których można poprowadzić do tych łuków linie proste. 
To samo dotyczy innych dowolnych ciał oświetlanych; bo jeśli ciała wklęsłe 
(co do których bardziej wydaje się, że mogą być oświetlone z jednego 
punktu) nie są oświetlone z jednego punktu ciała świecącego. to wtedy 
o wiele mniej mogą być oświetlane z jednego punktu Ciała świecącego 
ciała proste : posiadające więcej płaskich powierzchni} bądź ciała kuliste, 
bądź inne ciała wypukłe. Oczywiste jest więc twierdzenie oraz jego uzupeł- 
meme.
>>>
119 


20. Światło rozchodzi się z dowolnego punktu ciała świecącego po każdej 
linii prostej. którą z tego punktu można poprowadzić do naprzeciw- 
ległej powierzchni. podczas gdy jedna tylko linia pada prostopadle do 
powierzchni ciała położonego naprzeciwko. Z tego wynika. że światło 
z dowolnego punktu ciała świecącego rozchodzi się w stożku oświetJe- 
ma. 
Z poprzedniego [twierdzenia] wynika. że światło z dowolnego punktu 
ciała świecącego rozchodzi się po każdej linii prostej możliwej do popro- 
wadzenia z tego punktu do każdego poszczególnego punktu na powierzchni 
przeciwległego ciała. Z I. 20 wynika zaś. że tylko jedna spośród linii 
poprowadzonych z jakiegoś jednego punktu ciała świecącego do jednej 
powierzchni ciała naprzeciwległego jest prostopadła. Jedna zatem linia pada 
prostopadle na naprzeciwległą sobie powierzchnię. Wszystkie inne linie po- 
prowadzone z tego' samego punktu padają ukośnie. Wynika więc z tego, 
że światło z dowolnego punktu ciała świecącego rozchodzi się w stożku 
oświetlenia. którego wierzchołek znajduje się w punkcie ciała świecącego, 
a podstawa na powierzchni ciała naprzeciwległego. Wynika to również 
z doświadczenia opisanego w I I twierdzeniu tej [księgi]. Kiedy bowiem 
światło przechodzi przez otwór przyrządu, którego środkiem jest punkt M 
[patrz rys. I]. to po oświetleniu części przeciwJcgłej ścianki przyrządu [otrzy- 
mamy] koło o środku w punkcie P. Koło P będzie większe od koła M. 
co można dostrzec zmysłami. jeżeli obliczy się na ściance przyrządu części 
tu i tam. leżące między obwodami i środkami tych kół. Twierdzenie jest zatem 
oczywiste. 


21. Część ciała nieprzezroczystego. na którą pada światło z wielu części 
ciała świecącego. jest oświetlona mocniej niż część, na którą [pada 
światło] z niewielu części [ciała świecącego]. Z tego wynika. że każde 
ciało nieprzezroczyste jest oświetlone mocniej w pobliżu prostopadle 
padającego promienia. 
Niech ciałem świecącym będzie koło ABG [rys. 13] ze środkiem w punkcie 
D. Niech punkt B dzieli na dwie równe części łuk ABG, odpowiadający swą 
wypukłością ciału oświetlanemu I. Poprowadźmy metodą podaną w EE. III, 
17, linię ZC styczną do koła w punkcie B. Niech linia EK będzie 
styczną do koła w punkcie G. a w punkcie A linia TH. Niech ciało 
nieprzezroczyste będzie łukiem KZTICH. Poprowadźmy również linię OBL 
ze środka ciała świecącego do ciała nieprzezroczystego. Jak wynika z EE. III. 
18. linia ta będzie prostopadła do linii CZ stycznej do koła w punkcie B. 
Na mocy ł 9 twierdzenia tej [księgi] każda część łuku HT oświetlona jest 
więc z punktu A ciała świecącego i punkt L oświetlony jest więc z punktu A. 
Tak samo łuk KI oświetlony jest z punktu G; więc i punkt L i cały 
łuk ZC oświetlony jest z punktu B {zatem i punkt L}. Wobec tego 
punkt L oświetlony jest z trzech punktów ciała świecącego. a mianowicie 


l 


--
>>>
120 


L 


[Rys. 13] 


z punktów: A, B. G i cały łuk TI jest wspólny oświetleniu z trzech 
punktów A. B, G; łuk zaś CI jest wspólny tylko dwom oświetleniom- 
z punktu A i B2. Także łuk ZT jest wspólny tylko dwom oświetle- 
niom - z punktów B i G, ponieważ jest wspólny łukom ZC i KI oświetlanym 
z tych dwóch punktów. Łuk zaś HC oświetlany jest tylko z jednego 
punktu A. a łuk ZK tylko z jednego punktu G. Oświetlenie łuku TI 
dokonuje się z trzech rźródełJ światła. ponieważ łuki zr i CI są oświetlo- 
ne z dwóch żródeł, a łuki CH i ZK z jednego, zatem łuk TJ, który 
znajduje się wokół linii prostopadłej LD. oświetlany jest bardziej niż wszystkie 
pozostałe łuki. Oświetlenie dwóch łuków ZT i CI jest równe, bo z tyluż 
samo punktów ciała świecącego oświetlany jest jeden i drugi. Oświetlenie 
zaś ich obydwu większe jest od oświetlenia dwóch łuków CH i ZK. 
Ilość światła zawsze będzie proporcjonalna do liczby punktów ciała oświetla- 
jącego, zwróconego w stronę ciała oświetlanego. Z tego więc wynika, że to, 
co znajduje się bliżej prostopadłej, silniej jest oświetlone od tego, co znajduje 
się dalej od tej samej prostopadłej; na to bowiem pada więcej światła, 
bo jest oświetlone z wielu części świecących. To, co teraz zostało dowiedzi6- 
ne dla łuku KH, 10 samo odnosi się do innego dowolnego ciała.. Dałem 
zaś przykład tego na ciele wklęsłym, bo ono, zdaje się, powinno być 
bardziej jednakowo oświetlone. Twierdzenie jest więc oczywiste. 


22. Każde ciało nieprzezroczyste bliższe punktu świecącego oświetlone jest 
z tego punktu silniej od ciała bardziej oddalonego I. 
Niech ciało świecące zostanie [umieszczonej w punkcie A [rys. 14J, 
ciało oświetlane niech się znajduje na linii BG. Poprowadżmy linie AB 
i AG. Promieniowanie 2 ciała A oświetlając ciało BG, oświetla także powietrze, 
które znajduje się wewnątrz trójkąta ABG. Poprowadźmy, zgodnie z EE. 
I. 31, linię DE równoległą do linii BG. Niech linia BG będzie bliższa 
ciału świecącemu znajdującemu się w punkcie A niż ciało DE. Twierdzę,
>>>
121 


D 


v 


z 


E 


[Rys. 14] 


że ciało BG jest oświetlone mocniej niż ciało DE. Niech promień AB 
pada na punkt D, zaś promień AG na punkt E. Poprowadźmy z punktu 
B linię BV, a z punktu G linię GZ, prostopadłe do linii DE (metodą 
podaną w EE. I, 12); a więc, jak wynika z EE. I, 34, linia VZ jest 
równa linii BG, a linia BV linii GZ. Poprowadźmy linie V A i ZA; 
jak to wynika z I, 2, przetną { więc} one linię BG. Zatem linia V A 
przetnie ją w punkcie H, a linia ZA w punkcie T. Ponieważ promienio- 
wanie padające na ciało BG rozeszło się po całym trójkącie ABG, pro- 
mieniowanie padające na ciało VZ (równe ciału BG) rozeszło się 1ylko 
po trójkącie .AHT, zatem więCej światła rozeszło się po trójkącie ABG 
niż po trójkącie AHT, bo, jak wynika z EE. VI. l. trójkąt ABG jest 
większy od trójkąta AHT, gdyż podstawa BG jest większa od podstawy HT; 
a w każdym punkcie tych trójkątów światło rozeszło się jednakowo. Światło, 
padając na ciało, które znajduje się na linii VZ, oświetla słabiej to ciało 
niż ciało BG, bo skąpiej pada na nie światło. Jak wynika z EE. V. 8, 
stosunek mocy światła padającego na linię HT do jej wytłoczenia 3 na 
ciele VZ jest mniejszy od stosunku mocy padającej na linię BG do jej 
wytłoczenia na ciele VZ, ponieważ, według wyżej przytoczonych twierdzeń, 
[strumień] światła, który pada na linię BG, jest większy od [strumienia] 
światła padającego na linię HT. Stosunek mocy [promieniowania] padającej 
na linię HT do jej wytłoczenia na ciele VZ jest taki, jak stosunek mocy 
padającej na linię BG do jej wytłoczenia na ciele BG. zgodnie z 6 twierdze- 
niem tej [księgi]. Zatem, jak wynika z EE. V, 16, stosunek mocy [pro- 
mieniowania] dochodzącego do linii HT do mocy [promieniowania] do- 
chodzącego do linii BG będzie odpowiednio taki, jak [stosunek] wytłoczenia 
dokonanego na ciele VZ do wytłoczenia dokonanego na ciele BG; ale 
na mocy poprzednich twierdzeń [strumień] światła dochodzący do linii HT 
jest mniejszy od [strumienia] światła dochodzącego do linii BG. Więc wvtło- 


--
>>>
122 


czenie dochodzące z linii HT do ciała VZ jest słabsze od wytłoczenia 
pochodzącego od mocy światła na linii BG padającej na ciało BG. A więc 
ciało bliskie ciału świecącemu jest oświetlone silniej od bardziej odeń od- 
dalonego. A to jest [przedmiotem) twierdzenia. 


23. Promienie padają na punkt bardziej oddalony od ciała świecącego, z większej 
ilości punktów ciała świecącego niż na punkt bliższy t. 
Weźmy z ciała świecącego koło ABC o środku w punkcie D [rys. 15]2, 
poprowadźmy [do niego) prosIopadłą DG i oznaczmy na niej dwa punkty: 
dalszy G i bliższy H. Twierdzę, że promienie na dalszy punkt G padają 


G 



 
'- 


[Rys. 15] 


z większej ilości punktów ciała świecącego niż na punkt H. Poprowadź- 
my : bowiem} promienie najdłuższe z ciała świecącego do punktu G i po- 
dobnie poprowadźmy promienie najdłuższe z ciała świecącego do punktu H; 
zgodnie z 16 twierdzeniem tej [księgi) promienie te będą styczne do kuli. 
Promienie padające na punkt G niech będą zatem styczne do kuli w punktach 
A i B. a promienie padające na punkt H niech będą styczne w punktach 
E i F; jak wynika z r. 60. punkty styku E i F przypadną między 
punktami A i B. Ponieważ do punktu H dochodzą promienie tylko 
z punktów łuku ECF. a nie z innych. a do punktu G promienie dochodzą 
z punktów łuku ACB, który jest większy od łuku ECF, twierdzenie jest 
oczywiste. bo punkt G będzie oświetlony z powierzchni ciała świecącego. 
którą łuk ABC dzieli. na równe części.
, a punkt H będzie oświetlony 
z powierzchni ciała świecącego, którą dzieli na równe części łuk ECF. 
Jednakże ze względu na moc promieni, która wynika z ich krótkości,
>>>
123 


punkt H będzie oświetlony mOCnIej przez mnIejszą liczbę promieni. niż 
punkt G przez większą liczbę. Zwielokrotnienie się bowiem światła w punkcie 
bardziej oddalonym powstaje z przecięcia wielu promieni padających ukośnie 
i słabych. a w punkcie bliższym światło wzmacnia się ze względu na 
krótkość promienia, na skutek której więcej mocy ulega przesłaniu z ciała 
świecącego. 


24. Każde ciało SWlecące oświetla mOCnIej mmejszą przestrzeń. poza którą 
nie wychodzi. niż przestrzeń od niej większą t. 
To. co tutaj twierdzę. objaśniam na przykładzie. Jedna świeca bowiem 
mocniej oświetla mały pokój, niż dom czy większy pokój. To samo można 
.pokazać na rysunku. Przyjmijmy. że A jest jakimś punktem ciała świecącego 
Irys. 16]. Z niego przez wielką przestrzeń. w której będzie linia BG, 


A 


F 


G 


B 


D 


[Rys. 16] 


niech rozchodzą się promienie AG, AB. AD. Promień AD niech będzie 
prostopadły do linii BG. a zatem niech cała przestrzeń BG będzie oświetlo- 
na przez te linie. padające na nią z punktu A. Odetnijmy od linii AB 
(zgodnie z życzeniem) linię AE. a od linii AG linię AF, równą linii AE. 
Poprowadzona linia EF przetnie linię prostopadłą AD w punkcie H. Jeżeli 
więc linia EH F będzie ograniczać przestrzeń. aby światło nie przechodziło 
dalej. to przestrzeń ta. jak wynika z EE. VI. 2, będzie mniejsza od 
przestrzeni ograniczonej linią BDG. Wszystkie promienie dochodzące do linii 
BG dochodzą do linii EF; zatem promienie bardziej zagęszczają się w przestr:ze- 
ni EF niż przestrzeni BG; stają się zatem mocniejsze. bo charakteryzują 
się mocą bardziej zjednoczoną. mają więc mocniejsze działanie niż w przestr:ze- 
ni BG. gdzie są bardziej rozproszone. A więc przestrzeń mniejsza jest 
silniej oświetlona. gdy w jej granicach zamyka się moc światła niż przestrzeń 
od niej większa. A to jest [przedmiotem] twierd:zenia.
>>>
124 


25. Każda oś lub średnica ciała nieprzezroczystego ustawiona nieprostopadle 
do powierzchni kulistej ciała świecącego jest równoległa do jakiejś średnicy 
tego ciała. 
Niech osią lub średnicą ciała nieprzezroczystego będzie linia AB (rys. 17] I 
ustawiona nieprostopadle do powierzchni kulistego ciała świecącego o środku 


w punkcie C. Twierdzę, że linia AB jest równoległa do którejś spośród 
średnic ciała C. Poprowadźmy linię AC od końca linii AB do śmdka 
ciała świecącego. W punkcie C (końcu linii AC) powstaje kąt DCA, zgo- 
dnie z EE. I, 23, równy kątowi BAC, gdyż po przedłużeniu linii DC kąty 
BAC i ACD są naprzeciwległe. A zatem zgodnie z EE. L 27, linie DC 
i AB są równoległe. Ponieważ linia DC została poprowadzona ze środka 
ciała świecącego, jest oczywiste, że jest ona częścią średnicy tego kulistego 
ciała. Po przedłużeniu więc średnicy DCE jest oczywiste, że jest ona równo- 
legła do linii AB, A to jest (przedmiotem] twierdzenia. 


26. Jeżeli średnica kulistego ciała świecącego jest równa średnicy ciała, które 
ma być oświetlane. to tylko jego połowa jest oświetlana, a cień jest 
mu równy i rozciąga się w nieskończoność. (Arystrach z Samos, O wiel- 
ko,tciach i odległościach Słońca i Księżyca). 
Niech AG będzie średnicą [rys. 18] I ciała oświetlającego: jego stroną 
zwróconą do ciała oświetlanego niech będzie ABG. Niech DV będzie średnicą 
ciała oświetlanego równą z założenia i na mocy poprzedniego [twierdzenia] 
równoległą do średnicy AG; powierzchnia oświetlona niech będzie DEV. 
Twierdzę, że DEV jest połową powierzchni ciała oświetlanego. Poprowadźmy 
promienie (dłuższe] AD i GV. Ponieważ średnica AG jest równa i równo- 
legła do średnicy DV na mocy założenia i na mocy poprzedniego twierdze- 


--
>>>
125 


A 


B 


E 
D 
F 
Z H 
[Rys. 18] 


ma, jest Jasne, że promłeme AD i GV są równoległe i równe. jak to 
wynika z EE. I, 33; więc przedłużone w nieskończoność nigdy się nie 
przetną. A zatem żadna część ciała OEV nie jest oświetlona poza średnicą DV. 
Więc tylko połowa tego ciała jest oświetlona; cień bowiem równy średnicy 
{wraz ze średnicą} ciała rozciąga się w nieskończoność. Jest on rozciągnię- 
ty między liniami OZ i VH. a linia ZH jest równa linii DV. Zatem 
część łuku OFV stanowiąca połowę całej powierzchni ciała DEV oraz 
linie OZ i VH zawierają cień równy ciału rzucającemu go, który rozciąga 
się w nieskończoność. Twierdzenie jest więc oczywisIe. 
27. Jeżeli średnica kulistego ciała świecącego jest większa od średnicy oświetla- 
nego ciala kulistego, to oświetlona jest więcej niż połowa ciała. a podstawa 
cienia jest mniejsza od wielkiego koła ciała oświetlanego. (a linie ogra- 
niczające cień] przecinają się w jednym punkcie za ciałem. (Arystrach 
z Samos. O wiełko,-ci i odłegło.\ciach Słońca i Księżyca). 
Niech będzie ciało świecące ograniczone kołem AB Irys. 19] I i ciało 
nieprzezroczyste oświetlane. ograniczone kołem GD. Niech średnica koła AB 
będzie większa od średnicy koła GD. Promieniami padającymi niech będą 
AG i BD; promienie te muszą przeciąć się za ciałem GD. Albowiem 
jeżeli się nie przetną. to będą równoległe. Więc średnice AB i GO będą 
musiały być równe. co jest sprzeczne z założeniem; a zatem niech przetną 
się w punkcie E. Jest oczywiste, że promienie AG i BD nie przechodzą 
przez końce średnicy koła GO; bo gdyby przechodziły. to okazałoby się 
na podstawie EE. III. 18, że kąty EGO i EDG są proste (ponieważ 
te promienie. na mocy 16 twierdzenia tej Iksięgi]. są styczne do koła GO). 
Więc w trójkącie GOE byłyby dwa kąty proste. co jest niemożliwe i sprzeczne 
z EE. I. 32. Jasne jest zatem. że promienie AE i BE nie przechodzą
>>>
126 


B 


A 


[Rys. 19] 


przez końce średnicy koła GO. ale za nimi stykają się z powierzchnią 
ciała oświetlanego; oświetlona jest zatem więcej niż połowa ciała. Ponieważ 
mniejsze koło tego ciała kulistego zamyka cień. jest oczywiste, że podstawa 
cienia jest mniejsza od wielkiego koła ciała oświetlanego. A to jes1 lprzedmio- 
tern] twierdzenia. 


28. Jeżeli średnica kulistego ciała świecącego jest mniejsza od średnicy ciała 
oświe11anego kulistego, to oświetlona jest mniej niż połowa [tego ciała], 
a cień jest o wiele większy od ciała oświetlanego i rozciąga się w nieskończo- 
ność. 
Oznaczmy większe koło ciała świecącego przez DG [rys. 19A] I, a większe 
koło ciała oświetlanego przez AB. niech średnica koła DG będzie mniejsza 
od średnicy koła AB; promienie GA i DB przetną się więc za ciałem 
świecącym GO zgodnie z poprzednio przyjętym stosunkiem średnic. Przetną 
się one zatem w punkcie E za średnicą ciała OG. Te promienie nie są 
styczne do końców średnicy koła AB. bo jeżeli będą, to tak. jak w poprzednim 
twierdzeniu na mocy EE. III, 16, 18. trójkąt ABE będzie miał dwa kąty 
proste. co jest niemożliwe. Więc oświetlona jest mniej niż połowa ciała 
AD. Ponieważ wielkie koło ciała AB przypada wewnątrz cienia. cień roz- 


--
>>>
127 


E 


[Rys. 19A] 


postarty za nim ciągle się rozszerza. Ponieważ. jak wynika z I. 14, pro- 
mienie GA i OB:! nie mogą przeciąć się z tej strony, jest oczywiste. 
 
cień rozciąga się w nieskończoność. A to jest [przedmiotem] twierdzenia. 
Na mocy tego. co wyżej przytoczyłem. można dokładnie to samo dowieść 
o walcach i stożkach. Bo sposób dowodzenia jest taki sam. 


29. Płaszczyzna I poprowadzona przez środek cienia musi dzielić na równe 
części ciało nieprzezroczyste i ciało świecące 2. 
Niech C będzie środkiem ciała świecącego AB [rys. 20]3, zaś F środkiem 


G 


B 


A 


[Rys. 20] 


--
>>>
128 


ciała nieprzezroczystego DE. Niech w środku cienia będzie punkt G. Po- 
prowadźmy linię FG; linia FG przechodzi przez środek cienia. A zatem 
powierzchnia poprowadzona przez środek cienia będzie musiała być po- 
prowadzona przez linię GF. Zatem powierzchnia ta przechodzi przez środek 
ciała nieprzezroczystego i środek ciała świecącego. A więc musi podzielić 
te ciała na równe części na mocy [twierdzeń]. które zostały dowiedzione 
na początku tego dzieła. Twierdzenie więc jest oczywiste. 


30. Płaszczyzna dzieląca na równe części ciało świecące i ciało nieprzezroczyste 
musi być poprowadzona przez środek cienia. Z tego wynika, źe tyle 
jest cieni tego samego nieprzezroczystego ciała, ile ciał świecących leży 
naprzecIw mego. 
Niech ciało, na które pada światło, będzie ograniczone kołem AB 
Irys. 21] I ze środkiem w punkcie G; niech jedno spośród ciał świecących 


[Rys. 21] 


będzie ogramczone kołem DE ze środkiem w punkcie V; niech będzie 
inne ciało świecące ograniczone kołem ZH ze środkiem C. A zatem cień 
zauwaźymy jako połoźony naprzeciw ciała świecącego DE ograniczony liniami 
AK i BL. a jego punktem środkowym niech będzie M. Gdy zatem jakaś 
płaszczyzna podzieli ciało świecące i ciało nieprzezroczyste na równe części, 
to musi ona przejść po linii VGM. Przetnie więc ów cień na równe 
części, bo przeprowadzona prostopadle przechodzi przez punkt G - środek 
tego ciała. Podobnie również płaszczyzna dzieląca na równe części obydwa 
ciała ZH i AB przechodzi przez linię CG poprowadzoną przez środki 
tych ciał. Lecz ta sama [linia] przechodzi przez środek cienia zawartego 
między liniami AN i BS oraz przez jego punkt środkowy Q. Płaszczyzna 
ta dzieląc ciała ZH i AB na dwie połowy podzieli także cień na dwie 
równe części. Ponieważ płaszczyzny przecinające ciała nieprzezroczyste i świe- 


--
>>>
129 


cące same dzieją się na równe części. jest oczywiste. że według nich liczą 
się także cienie. Twierdzenie jest więc oczywiste. W ogólności bowiem tyle 
będzie cieni tego ciała nieprzezroczyslego. ile ciał świecących znajduje się 
naprzecIw mego. 


31. Cień ciała nieprzezroczystego bardziej oddalonego od ciała świecącego 
jest mniej intensywny. a bliższego bardziej. 
Ponieważ. jak wynika z 22 twierdzenia tej [księgi]. każde ciało nie- 
przezroczyste bliższe ciału świecącemu jest mocniej oświetlone od ciała 
bardziej oddalonego. z tego wynika. że cień ciała bliższego jest w większym 
stopniu pozbawiany światła. Również ograniczające go promienie mają 
mocniejsze światło. Cień między tymi promieniami ukazuje się bardziej 
czarny i bardziej intensywny. bo promienie ograniczające te cienie są bardziej 
świetliste i dlatego też w ich obecności cienie wydają się nam silniejsze. 
Cień ciała bardziej oddalonego od ciała świecącego jest mniej pozbawiany 
światła. Również promienie zamykające sam cień mają slabsze światło. 
Zatem cień między tymi promieniami ukazuje się [nam] słabszy; jest więc 
mniej intensywny. Twierdzenie jest więc oczywiste. 


32. Każdy cień zwielokrotniony jest bardziej intensywny. 
Przyjmijmy. że jedno ciało nieprzezroczyste znajduje się naprzeciw wielu 
ciał świecących. Na mocy 30 twierdzenia tej [księgi] jest jasne. że tyle 
będzie cieni tego ciała nieprzezroczystego, ile ciał świecących znajduje się 
naprzeciw niego. Jeśliby tak się zdarzyło. że cienie się przetną. twierdzę, 
że cień zwielokrotniony jest bardziej intensywny. Każdy bowiem cień jest 
usunięciem jakiegoś światła: cień więc zwielokrotniony jest usunięciem większej 
ilości świateł, których [źródła] znajdują się w innych częściach ośrodka, 
w których cień się nie zwielokrotnia, ale pozostaje cieniem prostym. Ten 
cień prosty jest oświetlany tym światłem. które nie dochodzi do cienia 
zwielokrotnionego. Cień zwielokrotniony jest więc bardziej intensywny. bo 
miejsce tego cienia pozbawione jest światła z wielu [źródeł]. Twierdzenie 
jest więc oczywiste. 


33. Dwa ciała. z których jedno rzuca cień na pozostałe ciało w jego środku. 
muszą znajdować się w tej samej płaszczyźnie poprowadzonej do ciała 
świecącego I. Jeżeli znajdują się w tej samej płaszczyźnie blisko siebie. 
jedno rzuca cień na środek drugiego. 
To co dotyczy pierwszej części wynika z 30 twierdzenia tej [księgi]. 
Ponieważ płaszczyzna dzieląca ciało świecące i ciało nieprzezroczyste na 
równe części została doprowadzona do powierzchni ciała świecącego i jest 
doprowadzona do środka cienia ciała nieprzezroczystego. cień zaś pada na 
światło ciała ocienionego 2 , trzeba więc, aby ciało ocienione swoim środkiem 
znajdowało się na płaszczyźnie poprowadzonej do powierzchni ciała świecącego. 
Z tego wynika i część druga tego twierdzenia. Jeżeli dwa ciała dostatecznie 


9 - Wilelonis Perspeclivae...
>>>
130 


zbliżone swymi środkami znajdują Się w tej samej płaszczyźnie. poprowa- 
dzonej do powierzchni ciała świecącego. to jedno będzie rzucało cień na 
drugie, ponieważ ciało. które jest dalej od lźródła] światła. kiedy znajduje 
się w pobliżu ciała. które jest bliższe lźródłu] światła. znajduje się Icałe] 
w cieniu tego. które jest bliżej lźródła] światła: np. Itak się dzieje]. kiedy 
ten sam promień przechodząc przez wierzchołek bliższego lciała]. przechodzi 
też przez wierzchołek dalszego lciała] albo przez pewien punkt. który jest 
od niego wyższy. Twierdzenie zatem jest oczywiste. 


34. Równoległość linii promieni lub ich przecinania się nie zachodzi samo 
przez się na skutek natury promieni, ale luwarunkowane jest] stosunkiem 
średnicy ciała świecącego do średnic ciał nieprzezroczystych. Z tego 
wynika. że światło r07..chodzi się jednorodnie przez otaczające powietrze. 
To wynika z 17 i 18 twierdzenia tej Iksięgi] i może być wyjaśnio- 
ne na pr7ykładzie. Niech ciałem świecącym będzie koło AB Irys. 22]*. Niech 
jedną spośród linii promieni z niego wychodzących będzie AG oraz drugą 
linia BG i niech się one przetną w punkcie G. Niech będzie też jedna 
linia EV. a druga DZ: niech EV i OZ będą równoległe. I niech będzie 


G 


D 


L 


z 


[Rys. 22] 


........
>>>
131 


jedno ciało (,) średnicy mniejszej od średnicy ciała świecącego. na które 
pada światło znajdujące się między dwiema liniami AG i BG, stycznymi 
do niego. Jego większym kołem niech hędzie Ikoło] TI. Niech linia AG 
będzie styczna do tego ciała \\ punkcie I. a lima AG w punkcie T. 
Drugie ciało o średnicy KL. równe ciału świecącemu, na które pada świat lo, 
niechaj leży między dwiema liniami równoległymi EV i OZ, stycznymi 
do niego. Niech linia EV będzie styczna do I niego] w punkcie K. a linia 
DZ w punkcie L. Cień pochodzący od ciała TL maleje. jest ograniczo- 
ny i staje się stożkowy na mocy 27 twierdzenia tej [księgi] dlatego. że 
promienie AG i BG styczne do ciała TL przecinają się w punkcie G: 
więc cień ciała TL jest zawarty między dwiema liniami IG i TG oraz 
powierzchnią TL. która znajduje się po stronie [punktu] G. Cień kończy 
się zatem \\ punkcie G. Natomiast cień ciała KL rozpostarty między 
równoległymi liniami LZ i KV. jak wynika z 26 twierdzenia tej Iksięgi]. 
nie kończy SIę w żadnym punkcie. bo linie te zawierając cień nie przecinają 
się po przedlużeniu w nieskończoność. Jeżelihy cialo TL, przesunięte poza 
linie AG i BG. znalazło się między liniami EV i DZ. to przetną się 
linie EV i OZ i ule!!nie zmianie cień wcześniej przez nie ograniczony 
odpowiednio do stosunku średnic: ciała TL i ciala KL do średnicy ciała 
świecącego. Z tego wynika, że promienie same przez się nie są ani liniami 
regularnymi, ani nieregularnymi. ani równoleglymi. ani przecinającymi się. 
ale liniowość cechuje je ze względu na ciała, na które padają. Równo- 
ległość i przecinanie się cechuje je z uwagi na stosunek średnic ciał nie- 
przezroczystych do średnic ciała świecącego, Światło rozchodzi się więc 
jednorodnie po całym otaczającym powietrzu tak. że każdy punkt w powietrzu, 
z którego można przeprowadzić linię prostą do dowolnego punktu ciała 
świecącego. jest. jak wynika z 19 twierdzenia tej Iksięgi]. oświetlony przez 
świat lo ciała świecącego. Twierd7enie jest więc oczywiste. 


35. Promienie. wycho'dzące z jednego punktu ciała świecącego. zbliżają się 
do równoległości dostrzegalnej 7mysłami w miarę wydłużania się linii I. 
Przyjmijmy, że z punktu środkowego A ciała świecącego Irys. 23] wychodzą 
równe promienie AB i AG. Połącz my 2 również punkty B i G. Poprowadżmy 
linię DE równoległą do podstawy BG (por. EE. I. \O i 31). przecinającą 
trójkąt ABG w pobliżu środka jego boku AG: poprowadźmy, metodą 
podaną w EE. I. 12. z punktu A linię AZ prostopadle do podstawy BG. 
która przetnie linię DE w punkcie V. Podzielmy metodą podaną w EE. 
I. 10 na dwie równe części linię EG w punkcie H. a linię BD w punkcie T. 
Poprowadźmy linię HT; jak wynika z EE. VI. 2. linia HT będzie równo- 
legła do podstawy GB i. jak wynika z I. 2. przetnie linię VZ. Punktem 
przecięcia niech będzie punkt K. Poprowadźmy również z punktów E. D. H 
i T linie EL.. DM. HN i TZ prostopadle do podstawy BG. Prostopadła 
EL pr7etnie linię HT w punkcie przecięcia O. a punktem przecięcia się 
linii DM i HT jest punkt F. Linia OF jest równoległa do linii ED. 


--
>>>
132 


G 


[Rys. 23] 


jak wynika to z twierdzenia EE. I. 34; jest więc oczywiste. że linia HT jest 
większa od linii ED. Ponieważ. jak wynika z EE. I, 29 i 32. trójkąty 
A VE i EHO są równokątne; ich boki. jak wynika z EE. VI. 4. będą 
proporcjonalne. Skoro zaś. jak okazało się wyżej. linia AE jest większa 
od linii EH. więc linia EV będzie większa od linii HO; ale linia HT 
jest większa od linii ED. jak okazało się przedtem; więc. jak wynika 
z I. 9. stosunek linii EV do linii ED jest większy od [stosunku] linii 
HO do linii HT. Jak wynika z EE. VI. 4 i EE. v. II. 16. stosunek 
linii EV do linii ED jest taki. jak linii HK do linii HT; ale linia HO 
jest częścią linii HK. zatem. jak wynika z EE. V. 8. stosunek linii HO 
do HT jest mniejszy niż HK do HT. Stosunek linii HO do HT jest 
więc mniejszy niż EV. do ED. W ten sam sposób można wykazać. że 
stosunek linii GN do linii GB jest mniejszy niż linii HO do linii HT. 
[Różnica] długości3 podstawy GB i podstawy HT jest mniejsza od [różni- 
cy] długości podstawy HT i podstawy DE. Im podstawy są bardziej oddalone 
od punktu A ciała świecącego, tym bardziej zmniejsza się [różnica] długości 
dalszych podstaw i podstaw bliższych. Jasne jest zatem. że przy większym 
oddaleniu promienie jak gdyby zbliżały się coraz bardziej do równoległości, 
a gdy wielkość [różnicy] długości podstaw jest wielkością nie dostrzegalną 
zmysłami. wtedy linie promieni będą jakby równoległe. Ponieważ linia BG 
nie wykracza w sposób zmysłowo dostrzegalny za linię HT. to i promie- 
nie HG i TB będą dla zmysłu [wzroku] jakby równoległe. A to stanowi
>>>
133 


Itreść] twierdzenia. A do tego przypuszczalnie znaczme SIę przyczynia ta 
własność promieni. która zawsze. o ile jest to możliwe. powoduje. że 
Ipadające promienie] wydają się prostopadłe. dlatego też promienie ze wszyst- 
kich punktów całego ciała świecącego zawsze przecinają się w każdym 
punkcie ciała oświetlanego i w ten sposób tworzą stożek promieni. 


36. Kiedy światło pada przez otwór na przeciwległe ciało gęste. to obwód 
Iplamy] oświetlonej będzie większy od obwodu otworu. 
Weżmy ciało świecące o środku w punkcie A z wielkim kołem DEG 
Irys. 24]. Średnica otworu niech będzie Be. Niech linia TZ. na którą pada 


z 


T 


l 


[Rys. 24] 


promień. znajduje się na powierzchni ciała gęstego naprzeciw źródła światła. 
Poprowadźmy również linie promieni EB i GC styczne do obwodu otworu; 
linie te przetną się w pewnej części ośrodka. Wspólnym punktem przecięcia 
niech będzie punkt F. Linie te po przedłużeniu niech padają na powierzchnię 
ciała leżącego naprzeciw źródła światła. Niech linia EB pada na punkt Z, 
a linia GC na punkt T; bok TZ (w trójkącie FTZ) jest większy od boku BC 
[w trójkącie FBC]. bo trójkąt FTZ jest większy od trójkąta FBe. Ponieważ 
przez każdy z punktów obwodu otworu padają przecinające się promienie, 
dlatego że przesyłanie światła z dowolnego punktu ciała świecącego odbywa 
się do całego otworu na mocy 20 twierdzenia tej [księgi]. jasne jest. że obwód 
Iplamy] światła padającego na ciało gęste. leżące naprzeciw otworu. jest 
większy niż obwód otworu. A to było [przedmiotem] twierdzenia. 


37. Kiedy promień pada prostopadle ze środka ciała świecącego na środek 
kolistego otworu. [plama] światła na powierzchni ciała gęstego. równo- 
ległej do powierzchni otworu. jest naprawdę kolista. 
Niech E będzie środkiem koła otworu ABGD [rys. 25] I i niech po- 
wierzchnia ciała gęstego FHKL będzie równoległa do niego. Poprowadźmy 
ze środka E linię EZ prostopadłą do powierzchni koła ABGD. W jakim-
>>>
134 


[Rys. 25] 


kolwie
 więc punkcie linii EZ będzie środek ciała świecącego. twierdzę, 
że Iplama] światła padającego na powierzchnię FHKL jest naprawdę kolista. 
Jasne jest bowiem na mocy I. 65. że wszystkie linie ZA. ZB. ZG i ZD 
poprowadzone z bieguna Z do obwodu są równe i zawierają równe kąty 
z linią EZ (EE. I. 8). Przedłużmy linię EZ za punkt E do powierzchni 
FHKL równoległej do koła otworu: padnie ona na nią prostopadle. jak 
to wynika z EE. X I. 14 i niech padnie na punkt M. Przedłużmy linię 
ZB do powierzchni FHKL. do punktu K; linię ZA do punktu F, linię ZD 
do punktu H. linię ZG do punktu L. Linie AF, BK. DH i GL będą 
równe. na mocy I. 25. ze względu na równoległość powierzchni i równość 
kątów. zatem cała linia ZF będzie równa całej linii ZH; a linia ZK 
będzie równa linii ZL. Poprowadźmy również linie FM. HM. KM i LM. 
Jak wynika z EE. I. 4. w trójkącie FMZ podstawa FM będzie równa 
podstawie HM trójkąta HMZ. W ten sam sposób linia KM będzie równa 
linii HM. a linia LM równa linii KM. Jasne jest więc na podstawie 
EE. III, 9. że powierzchnia FHKL jest kolista i jest tą I powierzchnią], 
na której kończą się promienie światła padającego przez otwór ABGD. 
bo ten sam sposób dowodzenia odnosi się do wszystkich pozostałych linii. 
Twierdzenie jest więc oczywiste. 


38. Kiedy promień świetlny pada ukośnie przez środek kolistego otworu 
na powierzchnię gęstego ciała, rozpostartą pod powierzchnią otworu, 
to światło padające utworzy figurę przecięcia stożkowego, której większa 
średnica będzie znajdowała się w płaszczyźnie prostopadłej do powierzchni 
otworu i do powierzchni rozpostartego pod nim ciała I. 
Niech punkt E będzie środkiem otworu kolistego ABCD [rys. 26], 
do którego niech będzie równo legIa powierzchnia HKML. Środkiem ciaJa 
świecącego niech będzie punkt F. Poprowadźmy najpierw linię FE ukośnie 
do powierzchni koła ABCD. Pi.) przedłużeniu padnie ona na powierzchnię
>>>
135 


L 
[Rys. 26] 


HMKL w punkcie G. tak saml' ukl'śnie. pl'nieważ pl'wierzchnie te są 
równl'ległe (pl'r. I. 23). Pl'prowadżmy linię AEB. która jest średnicą kl'la; 
niech kąt AEF będzie l'stry; zatem kąt BEF będzie rozwarty (Pl'r. EE. 
I. 13). Pl'prowadźmy linię AF i BF. Pl'nieważ kwadrat linii AF jest 
mniejszy l'd Isumy] kwadratów linii EF i EA (Pl'r. EE. II. 13). a kwadrat 
linii BF jest większy od 'sumy] kwadratów FE i BE (Pl'r. EE. II. 12), 
kwadrat zaś linii BE jest równy kwadratl'wi linii AE, bo są równymi 
półśrednicami. a kwadrat linii FE jest wspólny. jest l'czywiste. że kwadrat 
linii FB jest większy l'd kwadratu linii FA; więc linia FB jest większa 
od linii FA. Jeżeli przedłużymy linie FA i FB dl' pl'wierzchni HMKL 
i linia FA padnie na punkt M. a linia FB na punkt L, to linia FL 
będzie większa od linii FM na mocy tegoż poprzedniego (twierdzenia. 
tzn. EE. II. 12]. Połączmy punkty L i M z punktem G. na który pada 
promień przechodzący przez środek otworu (ABCD]. Stosunek linii LG 
do BE będzie, na mocy EE. VI. 2 i EE. V. II. taki jak linii GM 
do EA. bo ich stosunek jest taki jak linii GF do FE. a więc. jak wynika 
z EE. V. 16. stosunek linii LG do MG jest taki jak linii BE do EA. 
Ale linia BE jest równa linii EA. a zatem linia LG jest równa linii GM. 
Poprowadźmy średnicę CD pod kątem prostym do średnicy AB. Poprowadźmy 
linię FC i FD i przedłuźmy je do powierzchni HMKL, (którą przetną] 
w punktach H i K. Poprowadźmy (również] linię HGK. Ponieważ jedynie 
powierzchnia. na której znajdują się linie FE i AB. jest prostopadła do 
kola otworu i ponieważ wszystkie inne powierzchnie. na których znajduje 
się linia FE. przecinają ukośnie tę powierzchnię (bo w ten sposób po- 
prowadziliśmy linię AR). wobec tego pl'wierzchnia AFB będzie prostopadła 
do powierzchni koła l'tworu. Jasne jest więc. że kąt FED jest równy 
kątowi FEC; więc. jak wynika z EE. I. 4, linia FD jest równa linii FC;
>>>
136 


więc. jak poprzednio. linia HG będzie równa KG. linia FH równa FK. 
Linia FG jest wspólna; a ponieważ linia HK jes1 prostopadła do linii ML 
i do linii FG (jak wynika z EE. XI, 4), jasne jest. że linia HG jest 
prostopadła do powierzchni, na której znajdują się linie FG i MG. Wobec 
tego. jak wynika z EE. XI, 18, powierzchnia HMKL będzie prostopadła 
do powierzchni FMG; więc i 'odwrotnie] powierzchnia FMG jest prostopadła 
do powierzchni HMKL. Wyobraźmy sobie, że z punktu G. końca osi FG. 
zakreśli się koło wokół stożka oświetlenia. zgodnie z I. 102; zatem. jak 
wynika z I. 100 i I. 89. oś FG będzie prostopadła do tego koła. a sama 
jest ukośna względem powierzchni HMKL. więc. jak wynika z I. 103, 
linia H M KL będzie przecięciem stożkowym. którego większa średnica będzie 
na powierzchni FML. prostopadłej do powierzchni HMKL. Twierdzenie 
jest zatem oczywiste 2 . Jeżeli powierzchnia otworu kolistego będzie podstawą 
stożka oświetlenia. tak że środek ciała świecącego będzie biegunem koła 
otworu. a oś zostanie poprowadzona do powierzchni otworu. zaś powierzchnia 
ciala nieprzezroczystego odbierającego promienie światła nie będzie równoległą 
do powierzchni otworu. wtedy kształt 'plamy] światła będzie przecięciem 
stożkowym. To można dowieść w wyżej przytoczony sposób. Kiedy po- 
prowadzimy bowiem, w sposób podany w I. 102. z punktu L. końca 
dłuższego promienia FL. powierzchnię równoległą do powierzchni otworu, 
stanie się oczywiste. na mocy I. 100, że ta powierzchnia przetnie stożek 
oświetlenia zgodnie z kołem LPQ. Więc powierzchnia HMKL przetnie ją 
na przecięciu stożkowym. Twierdzenie jest zatem oczywiste. 


39. Każda 'plama] światła 'powstała] w wyniku padania światła przez otwory 
'w ksztalcie] wielokąta. ulega zaokrągleniu I. 
To. co tutaj się twierdzi. jest oczywiste na mocy 35 twierdzenia tej 
Iksięgi]. Ponieważ wszystkie promienie. wychodzące z jednego punktu ciała 
świecącego. w miarę wydłużania się linii. coraz bardziej zbliżają się do 
dostrzegalnej zmysłowo równoległości. jest oczywiste. że promienie padające 
na otwory w kształcie wielokąta dopasowują się do równoległości promienia 
padającego prostopadle bądź [dopasowują się] do powierzchni otworu. Odbie- 
gają więc od 'kształtu] wielokąta i w ten sposób światło. padając na 
powierzchnię naprzeciwległą otworowi. zaczyna się zaokrąglać. Ponieważ, 
jak wynika z 20 twierdzenia tej 'księgi]. światło rozchodzi się z dowolnego 
punktu ciała świecącego po każdej linii. która może być poprowadzona 
z tego punktu do naprzeciwległej powierzchni (wszystkie bowiem promienie 
przecinają się w dowolnym punkcie ośrodka). to jest oczywiste. że przecinają 
się one w dowolnym punkcie. A promienie z niższych punktów owego 
ciala świecącego przecinają inne promienie z punktów wyżej położonych 
w punktach linii otworu i dążą dalej. W ten sposób światło przechodząc 
przez tego rodzaju otwory zaokrągla się. co nie zachodziłoby w tym stopniu. 
gdyby promienie wychodziły tylko z jednego punktu ciała świecącego prze- 
chodząc przez otwór. Twierdzenie jest więc oczywiste.
>>>
137 


40. Kiedy promień świetlny pada prostopadle na punkt środkowy kwadra- 
towego otworu. to światło padające na powierzchnię ciała równoległego 
do powierzchni otworu jest kwadratem zbliżającym się do pewnego rodzaju 
kolistości I. 
Niech E będzie środkiem ciała świecącego. a otwór kwadratowy oznaczmy 
ABC'D (rys. 27]2. Na jego punkt środkowy F niech pada prostopadle 


H 


[Rys. 27] 


promień EF; niech GHKL będzie powierzchnią ciała nieprzezroczystego 
równoległą do powierzchni otworu. Twierdzę. że światło padające na tę 
powierzchnię będzie miało postać kwadratu; powstają bowiem dwa ostrosłupy 
posiadające jeden (tzn. wspólnyJ wierzchołek w punkcie E. z których podsta- 
wa większego jest GHKL. a podstawa mniejszego ABCD; te podstawy 
są równoległe. a. jak wynika z ł. 99. są one podobne. Ponieważ podstawa 
ABC'D. na mocy założenia. jest kwadratowa. jest oczywiste. że i podstawa 
GHKL jest kwadratowa. A to jest (częśćJ pierwsza twierdzenia. Ponieważ. 
zgodnie z 35 twierdzeniem tej (księgiJ. dłuższe promienie zbliżają się do 
pewnej równoległości, to ta figura zbliża się do pewnej kolistości na skutek 
zagęszczenia promieni bądź ze względu na ich przecinanie się w punktach 
linii ograniczających otwory. jak powiedziałem w poprzednim (twierdzeniu]. 
Twierdzenie jest więc oczywiste. 


41. Kiedy promień pada ukośnie przez środek kwadratowego otworu na 
powierzchnię gęstego ciała. rozpostartą pod powierzchnią otworu, (wtedyJ 
padające światło utworzy 
gurę z jednej strony dłuższą o rogach jedna- 
kowo zaokrąglonych. 
Niech. jak w poprzednim (twierdzeniuj, środkiem ciała świecącego będzie 
punkt E (rys. 27J; obwód kwadratowego otworu oznaczmy ABCD. Na jego 
punkt środkowy F niech ukośnie pada promień EF; niech GHKL będzie
>>>
138 


powierzchnią ciała nieprzezroczystego. rozpostartego pod tym otworem. na 
którą ukośnie niech pada ten promień. Twierdzę. że kształt lplamy] światła 
na rozpostartej powierzchni będzie w jedną stronę dłuższy I. Ponieważ, 
na podstawie I. 99. powierzchnie te nie są podstawami stożków oświetlenia, 
ale tylko ukośnie .przecinają te stożki, jest oczywiste. że obydwie figury 
ABCD i GHKL (czy ich powierzchnie są równoległe czy nierównoległe) 
są figurami z jednej strony dłuższymi. gdyż te figury są obydwie czworokątne 
i ograniczają stożki w tych punktach. w których oś EF pada ukośnie 
na wymienione powierzchnie 'tzn. ABCD i GHKL]. obydwie pozostałe 
zaś padając ukośnie na oś w tych punktach, są w jedną stronę dłuższe:!. 
Pierwsza 'część] twierdzenia jest więc oczywista. Ponieważ. jak wynika z 35 
twierdzenia tej 'księgi]. dłuższe promienie zbliżają się jakby do pewnej 
równoległości, jest oczywiste, że rogi tej [plamy] światła {jakoś} się za- 
okrąglają, jak udowodniono w dwóch poprzednich [twierdzeniach]. A to 
jest [przedmiotem] twierdzenia. 


42. Promień prostopadły padający przez środek drugiego ciała przezroczystego. 
gęstszego od pierwszego. poprowadzony od środka ciała świecącego 
do powierzchni ciała leżącego naprzeciw. zawsze przechodzi niezałama- 
ny (Alh VII. 3) I. 
Uzasadnienie tego twierdzenia polega bardziej na doświadczeniu z przy- 
rządami niż na innym sposobie dowodzenia. Gdyby ktoś zechciał prze- 
prowadzić doświadczenie nad załamywaniem się:! promieni świetlnych w dru- 
gim ośrodku przezroczystym gęstszym od pierwszego, np. w wodzie. która jest 
gęstsza od powietrza". niech weźmie naczynie o prostych brzegach z dowol- 
nego materiału i 'dowolnego] kształtu. byleby tylko wysokość brzegów 
była większa od połowy łokcia. a średnica jego f szerokości) nie była 
mniejsza od średnicy przyrządu. którego wykonanie opisałem w pierwszym 
twierdzeniu tej lksięgi]. Wyrównajmy brzegi tego naczynia tak. aby po- 
wierzchnia przechodząca przez jego brzegi byla równomiernie płaska. Połóżmy 
na dnie naczynia jakiś drobny przedmiot zabarwiony. np. jakąś monetę 
lub rzecz pomalowam! rÓ7nymi kolorami. Następnie napełnijmy naczynie czystą 
wodą. Gdy ustanie rucl
 wody, to. jeśli obserwator skieruje wzrok prosto- 
padle na środek monety lub malowidla. znajdzie kształt. barwę. położenie 
ich i układ części w takim stanie. w jakim są położone względem siebie, 
ieżeli oglądane są w powietrzu. Niech eksperymentator ustali poł.;żenie 
swego ciała Itzn.]: czy stoi, czy siedzi. swoją odległość od naczynia. poło- 
żenie tego naczynia i wszystko. co wpływa na widzenie. Naczynie to pelne 
czystej wody ustawmy w miejscu oświetlonym przez słońce tak. by powierzchnia 
()b\\odu naczynia była równ()legła do horyz()ntu; to zaś m()że zależeć od 
tego. czy p()wierzchnia w()dy jest równoległa do obwodu naczynia. Następnie 
wstawmy przyrząd -ł do tego naczynia tak. żeby skrzydełka znajdujące się 
na końcach blaszki "')'stawały ponad brzeg naczynia z ()bu stron. wtedy 
więc połowa przyrządu z całą blaszki;! będzie wewnątrz naczynia; następnie
>>>
139 


usuwajmy wodę tak długo. aż powierzchnia wody przetnie środek przyrządu. 
Ohracajmy przyrząd dookoła naczynia tak długo. aż brzegi ponad wodą 
rzucą inne cienie pod wodą: wtedy trzymajmy jedną ręką hłaszkę. drugą 
obracajmy przyrząd dookoła jego środka. aż światło przejdzie przez otwór LMN 
Irys. I], znajdujący się w brzegu przyrządu i przez otwór w kwadratowej 
błaszce i dojdzie do powierzchni wody. ponieważ, jak wynika z 36 twierdzenia 
tej I księgi]. światło przecho.dzące przez okrągły otwór zawsze się rozszerza. 
Ustawmy przyrząd tak. ahy światło padając na blaszkę. w której jest 
następny otwór XYZ. miało takie samo położenie; wtedy eksperymentator 
odsunąwszy ręce od przyrządu zgodnie z właściwym położeniem i sposohem. 
dzięki któremu ujrzał wcześniej monetę. niech spojrzy na dno wody od 
strony ćwiartki przyrządu AD. której brzeg został odcięty i dostrzeże światło 
dochod14ce z dwóch otworów do powierzchni drugiego hrzegu znajdującego 
się w wodzie oraz światło pomiędzy dwoma kołami sl\rajnymi spośród 
trzech kół zaznaczonych równolegle lub nawet powiększające nicco odległości 
tych kół; powiększenie będzie równe z obu boków kół. Z tego wynika. że 
punkt środkowy tej I plamy] światła pada na (jakiś) punkt P obwodu 
środkowego koła spośród .owych trzech kół. Następnie żełazna igła lub 
drewienko wsunięte do wewnętrznej części otworu w brzegu przyrządu niech 
przejdzie I wzdłuż] średnicy przez środek otworu i wówczas obserwator 
zobaczy. jak poprzednio. cień igły w środku naprzeciwległej Ipłamy] światła. 
I Cień] ten. zgodnie z II twierdzeniem tej 'księgi]. dzieli ją na równe 
części. Potem niech wyciąga igłę. aż jej ostrze znajdzie się w środku 
otworu i cień końca igły będzie w środku 'plamy] światła. znajdującej się 
na powierzchni wody i tej. która znajduje się wewnątrz wody. Ogólnie: 
w stosunku. w jakim igła jako cięciwa ucięła obwód otworu. w takim 
samym cień igły obetnie obwód 'plamy] światła na powierzchni wody i pod 
wodą; po całkowitym usunięciu igły światło powróci, Staje się więc stąd 
jasne. że Ipromień padający na] punkt. który znajduje się w środku Ipłamy] 
światła w wodzie. wychodzi z punktu środkowego (płamy] światła na po- 
wierzchni wody. i że punkt środkowy tej 'plamy] światła jest oświetlony 
przez światło. wychodzące ze środka wyższego otworu. A zatem światło, 
dochodzące do środka 'plamy] światła na powierzchni wody. rozprzestrzenia 
się po linii prostej przechodzącej przez dwa punkty M i Y. które są 
środkami obu otworów. Ta łinia znajduje się na powierzchni koła środko- 
wego spośród trzech kół i jest częścią średnicy koła MP. bo jest równoległa 
do średnicy koła FEG znajdującego się na podstawie przyrządu. Punkt. 
który znajduje się w środku 'plamy] światła. będącego na powierzchni 
wody. jest na powierzchni tego środkowego koła. Ale i punkt na środku 
Iplamy] światła w wodzie znajduje się na obwodzie środkowego koła. Jak 
wynika z EE. XI. I. te dwa punkty będą na powierzchni środkowego 
koła. a więc i cała ta linia będzie na powierzchni środkowego koła. Jeżeli 
zaś światło na powierzchni wody nie hędzie wyraźne. wpuśćmy mniejszą 
płytkę do wody. a jej powierzchnia. na której narysowano linię. dziełącą
>>>
140 


powierzchnię jej szerokości na równe części. niech zostanie dopasowana 
do powierzchni wody tak. aby tworzyła z nią jedną powierzchnię. a druga 
jej powierzchnia niech zostanie umieszczona na powierzchni dna przyrządu. 
Jasne jest na podstawie założeń pierwszego twierdzenia tej [księgi]. że 
linia znajdująca się na powierzchni płytki znajduje się na powierzchni 
środkowego koła przechodzącego przez [punkty] M i Y. [tj.] środki obu 
otworów; światło. które znajduje się na powierzchni wody. ukaże się na 
powierzchni płytki. a środek tej [plamy] światła na linii znajdującej się 
w środku płytki. A jeżeli położy się igłę na środek górnego otworu. 
zacieniona zostanie linia znajdująca się w środku płytki; jeśli ostrze igły 
położy się na środku otworu. cień ostrza igły padnie na środek [plamy] 
światła znajdującej się na płytce. a po usunięciu igły światło powróci. 
W ten sposób światło. które pada na powierzchnię wody. będzie wyraźnie 
widoczne. Stanie się oczywiste. że światło. padające na środek górnego 
otworu. samo znajduje się na linii przechodzącej przez środki obu otworów. 
Ponieważ powierzchnia wody przechodzi przez środek przyrządu. a po- 
wierzchnia płytki tworzy jedną [powierzchnię] z powierzchnią wody. zatem 
powierzchnia płytki przejdzie przez środek przyrządu. Oddalenie środka 
[plamy] światła od środka przyrządu będzie zatem równe połowie szerokości 
płytki. równej prostopadłej. padającej ze środka otworu na powierzchnię 
podstawy przyrządu; więc środkiem [plamy] światła. znajdującego się na 
powierzchni płytki lub wody. będzie środek środkowego koła. Obracajmy 
więc płytkę. aż jej kąt ostry przejdzie przez środek przyrządu. a część 
dolna linii dzielącej jej kąt na równe części będzie w środku [plamy] światła 
znajdującego się w wodzie. Górna część ostrza płytki przejdzie zatem przez 
środek środkowego koła. a punkt linii [zaznaczonej na] powierzchni górnej 
płytki. znajdujący się na powierzchni wody. jest środkiem środkowego koła 
oraz [plamy] światła. która znajduje się na powierzchni wody; ta linia 
będzie półśrednicą środkowego koła. Wsuńmy do wody długą igłę tak. 
aby jej ostrze dotykało wierzchołka kąta płytki; cień igły przetnie [plamę] 
światła w wodzie; cień ostrza igły będzie na końcu płytki znajdującej 
się w środku [plamy] światła. Jeśli przytwierdzi się ostrze igły i poruszy 
się igłę. cień igły zmieniać będzie położenie na różne strony [plamy] światła; 
jednak cień ostrza nie ruszy się ze środka [plamy] światła; po całkowitym 
usunięciu igły światło: w całości} wróci. To samo dzieje się. gdy w dowolnym 
punkcie linii znajdującej się na powierzchni płytki będzie umieszczone ostrze 
igły. Z tego wynika. że światło. znajdujące się w jakimś punkcie [plamy] 
światła w wodzie. wychodzi z podobnego do siebie punktu w [plamie] 
światła na powierzchni wody i że ze środkowego punktu [plamy] światła. 
która znajduje się nad wodą. do środkowego punktu [plamy] światła w wodzie 
promień [świetlny] zdąża po linii prostej, która jest [linią] środkową płytki 5 . 
Z tego wynika, na podstawie EE. XI. I, że przejście światła przez wodę 
odbywa się po liniach prostych. A to jest to, co zamierzałem doświadczalnie 
ustalić w sprawie wymienionego twierdzenia.
>>>
141 


43. W drugim ośrodku przezroczystym. który jest gęstszy od pierwszego 
przezroczystego [ośrodka]. załamanie ukośnych promieni odbywa się od 
pierwszej t powierzchni drugiego [ośrodka] przezroczystego do prostopadłej 
do powierzchni drugiego ciała poprowadzonej z punktu załamania (Alh. 
VII. 4), 
Również i to : wymienione} twierdzenie można uzasadnić doświadczalnie. 
Skoro umieścimy górny otwór przyrządu ukośnie naprzeciwko słońca tak, 
żeby promień słoneczny ukośnie padał na brzeg przyrządu przeciwległy 
otworowi. i odszukamy. sposobem podanym w poprzednim [twierdzeniu]. 
środek [plamy] światła w wodzie. to zaznaczmy go przez nakłucie przy 
pomocy twardego żelaza na powierzchni przyrządu. Środek ten znajdzie 
się nie na linii GK [rys. l], naprzeciwległej do linii FH (poprowadzonej 
prostopadle do średnicy w jej końcowym [punkcie] G). na której znajduje 
się otwór w brzegu przyrządu, ale będzie [on] odchylony od tej linii 
w stronę. w której znajduje się słońce. Między tym środkiem [plamy] 
światła i punktem P (co jest wspólną różnicą linii:! GK. prostopadłej 
do średnicy przyrządu w jej końcowym [punkcie] i obwodu środkowego 
koła przechodzącego przez [punkty] M i Y. tj. środki otworów) będzie 
odległość dostrzegalna zmysłowo. Umieśćmy płytkę w wodzie i dopasujmy 
ją do powierzchni blaszki -' tak. aby szerszy koniec płytki był ponad środkiem 
blaszki. Poruszajmy płytką tak. aby jej oslrze było prostopadłe do powierzchni 
wody, a wzrok to zauważył -ł. Środek [plamy] światła znajdującego się 
w wodzie będzie między ostrzem płytki i linią GK prostopadłą do średnicy 
FG. podstawy przyrządu. Wynika z tego zatem. że załamanie odbywa się 
w stronę prostopadłej. wychodzącej z miejsca załamania prostopadle do 
powierzchni wody. Po jego [tzn. środka plamy] znalezieniu umieśćmy trwały 
znak przez nakłucie twardym żelazem na obwodzie koła środkowego (spośród 
trzech zaznaczonych kół). w punkcie końcowym prostopadłej. wychodzącej 
ze środka tego koła prostopadle do powierzchni wody. Ponieważ, na mocy 
poprzedniego [twierdzenia], stało się oczywiste. że gdy przyrząd znajduje 
się dokładnie naprzeciwko słońca, a promień słoneczny pada nań prostopadle, 
światło, które dochodzi do środka [plamy] światła w wodzie. jest światłem 
rozchodzącym się po linii prostej, przeprowadzonej przez środki obu otworów, 
a ta linia dochodzi do środka koła środkowego równoległego do powierzchni 
podstawy przyrządu i jest jego średnicą. Jeśli ta linia pobiegnie w wyobrażni 
po prostej w wodzie, aż dotrze do brzegu przyrządu. wówczas będzie 
{ zupełnie 5} równoległa do średnicy przyrządu i dojdzie do linii G K. prosto- 
padłej do średnicy FG. poprowadzonej po wewnętrznej części brzegu przyrządu. 
I gdy środek [plamy] światła, znajdujący się obecnie w wodzie, nie znajdzie 
się ponad tą linią prostopadłą poprowadzoną do brzegu przyrządu. wówczas 
jest oczywiste. że światło rozchodzące się od środka [plamy] światła, znaj- 
dującego się na powierzchni wody, nie dociera do środka [plamy] światła 
w wodzie po linii prostej przechodzącej przez środki obu otworów. lecz 
załamuje się od niej. Jak wynika z l twierdzenia tej [księgi], światło
>>>
142 


rozchodzi się prosto ze środka [plamy] światła. która znąiduje się na powierzchni 
wody. do środka Iplamy] światła znajdującego się w wodzie. Załamanie 
tego światła odbywa się więc na powierzchni wody. A to jest Iprzedmiotem] 
twierdzenia. 


44. Promień padający prostopadle przez ośrodek drugiego ciała przezroczyste- 
go. rzadszego od pierwszego. przechodzi od środka ciała świecącego 
do powierzchni ciała leżącego naprzeciw niezałamany (Alh VII. 6) I. 
Tak samo również i to twierdzenie można dowieść doświadczalnie przy 
pomocy przyrządu. Weźmy bryłę z przezroczystego szkła lub kryształu 
w kS7tałcie sześcianu o długości równej podwójnej średnicy otworu w brzegu 
przyrządu; płaszczyzny jej niech będą równe i równoległe. boki proste 
i dobrze wygładzone. Następnie zaznaczmy przez wyrżnięcie twardym żelazem 
na środku podstawy przyrządu linię prostą. przechodzącą przez jego środek E 
[rys. I] prostopadle do jego średnicy FG. do której końców zostały po- 
prowadzone na brzegu przyrządu dwie prostopadłe FH i GK. Poprowadźmy 
tą linię w obydwie strony powierzchni koła podstawy i otrzymamy [linię] 
ZEX. Połóżmy jedno z tych szkieł na powierzchnię podstawy przyrządu 
i dopasujmy jeden z jego boków do poprowadzonej pwstopadle [linii] 
ZEX tak, aby śwdek boku szkła był dokładnie nad punktem E. środkiem 
[dna] przyrządu. Niech całe szkło będzie po stronie otworów. mianowicie 
między otworami w brzegu przyrządu i w płytce. a : między} środkiem 
przyrządu E. Wymieniona linia FG jako średnica przyrządu niech przejdzie 
r zatem: przez środek powierzchni szkła położonej na podstawie przyrządu. 
Przymocujmy szkło do podstawy przyrządu przez mocne przytwierdzenie 
dobrą smołą, tak jednak, by było można Ue] usunąć. gdy się zechce. 
Następnie połóżmy drugie szkło za pierwszym. oczywiście po [tej samej] 
stronie otworów. Przytwierdźmy jaką.ś spośród jego powierzchni do powierzchni 
pierwszego szkła i przytwierdźmy do podstawy przyrządu przez trwałe 
zamocowanie. Następnie trzeci kawałek szkła przytwierdźmy do drugiego 
i wyrównajmy jego powierzchnie z dwiema powierzchniami boków drugiego 
szkła i przytwierdźmy do podstawy przyrządu i tak postępujmy z wieloma 
szkłami. aż szkła dojdą do drugiej : prostopadłej: powierzchni podstawy 
pr7
,'I"Ządu albo blisko Ido niej]. r rozumie się} do punktu T. Gdy tak 
przytwierdzimy szkła do powierzchni podstawy przyrządu w wyżej omówiony 
sposób. jasne jest. że wyżej wymieniona średnica FG przyrządu przejdzie 
-przez środki wszystkich powierzchni szkieł leżących na podstawie przyrządu. 
Wysokość wszystkich szkieł jest dwukwtnie większa od średnicy otworu. 
Średnica otworu jest równa prostopadłej M F, wychodzącej ze środka otworu 
do powierzchni podstawy przyrządu i do jej średnicy FG. Każda spośród 
prostopadłych wychodzących ze środków powierzchni szkieł prostopadłych 
do średnicy podstawy przyrządu jest równa linii MF. tj. prostopadłej. 
wychod7ącej ze środka otworu. do powierzchni podstawy przyrządu. Linia 
przechodząca przez środki obydwu otworów przejdzie przez środki powierzchni
>>>
143 


szkieł prostopadłych do powierzchni podstawy przyrządu. Weźmy zatem 
płytkę dokładnie taką. jak jej kształt podałem. Niech ona. [umieszczona] 
na powierzchni podstawy przyrządu. wznosi się ponad brzeg przyrządu; 
umieśćmy powierzchnię płytki. na której zaznaczono linię. po stronie pierwsze- 
go szkła. które znajduje się nad środkiem podstawy przyrządu E. Połóżmy 
płytkę blisko szkła i przytwierdźmy tak. aby linia znajdująca się na powierzchni 
płytki była na powierzchni środkowego koła. a linia prosta przechodząca 
przez środki obydwu otworów i przez środki powierzchni szkieł przetnie 
linię szerokości płytki prostopadle i przejdzie do punktu G
. Wstawmy 
wówczas przyrząd do wymienionego naczynia bez wody i umieśćmy to 
naczynie na słońcu. na wprost środka słońca tak. aby odbierało promień 
prostopadły. To może nastąpić. jeśli porusza się przyrządem. aż świat lo 
słoneczne przejdzie przez obydwa otwory i w drugim otworze będzie światlo 
równe. Spójrzmy na powierzchnię płytki położoną naprzeciwlegle do szkła. 
Zobaczymy światło przechodzące przez dwa otwory tego przyrządu. docho- 
dzące do powierzchni tej płytki. Obszar : cienia: otaczający [plamę] światła 
na powierzchni płytki jest ocieniony przez brzeg przyrządu. INiech] środek 
[pola] widzenia obserwatora będzie nad linią. która znajduje się na powierzchni 
płytki. Następnie w górny otwór włóżmy cienką igłę tak. aby koniec igły 
był prostopadły do środka otworu; cień końca igły padnie wtedy na środek 
I plamy] światła na linii znajdującej się na powierzchni płytki. Wówczas 
delikatnie zaznaczmy punkt tego cienia atramentem i usuńmy igłę z górnego 
otworu. Następnie jej koniec włóżmy do środka niższego otworu; znów 
cień końca igły padnie na punkt zaznaczony na powierzchni płytki; po 
usunięciu igły światło wraca. Z tego wynika. że światło. które znajduje 
się nad punktem leżącym na powierzchni płytki. przechodzi przez środki 
obu otworów. Następnie zaznaczmy atramentem czarny znak w punkcie 
środkowym powierzchni szkła po stronie płytki (punkt ten można znaleźć. 
bo ten punkt jest wspólnym przecięciem dwóch średnic 3 powierzchni szkła. 
por. I. 40) i wtedy patrzący na światło znajdujące się na płytce znajdzie 
cień punktu. który jest w środku szkła nad punktem. który znajduje się 
na powierzchni płytki. Wynika zatem z tego. że światło. które przechodzi 
przez środki dwóch otworów. przechodzi przez punkt. znajdujący się w środku 
szkła. Następnie usuńmy pierwsze szkło znajdujące się nad środkiem przyrządu. 
punktem E; na powierzchni drugiego szkła zaznaczmy punkt środkowy. 
jak to poprzednio zrobiono na powierzchni pierwszego szkła. Zestawmy 
przyrząd w Iten] drugi sposób i ustawiajmy go. aż światło przejdzie przez 
dwa otwory i światło przechodzące przez środki dwóch otworów dojdzie 
do środka Iplamy] światła znajdującego się na powierzchni płytki. Wynika 
z tego zatem. że światło. przechodząc przez środki dwóch otworów. przechodzi 
przez punkt. znajdujący się w środku powierzchni drugiego szkła. i że 
światło. przechodzące przez środki dwóch otworów w pierwszym doświadcze- 
niu. przechodzi także przez punkt znajdujący się w środku drugiego szkła. 
Wyciągnijmy drugie szkło i postawmy naprzeciw trzecie i tak luc7yńmy]
>>>
144 


z pozostałymi. aż do ostatniego. Wynika ogólnie, że światło przechodząc 
przez środki dwóch otworów. dochodząc do powierzchni płytki. przechodzi 
też przez środki powierzchni wszystkich szkieł ułożonych na powierzchni 
płytki 4; wszystkie środki powierzchni wszystkich szkieł znajdują się na jednej 
linii prostej. przechodzącej przez środki dwóch otworów. Światło, które 
przechodzi przez środki otworów. tak w szkle jak i poza szkłem w powietrzu, 
rozchodzi się po linii prostej przechodzącej przez środki dwóch otworów. 
Ta linia MP. jak wynika z EE. XL 14. jest prostopadła do powierzchni 
wszystkich szkieł leżących naprzeciw otworu. bo linia MP jest równoległa 
do linii FG, średnicy płytki 4. która jest prosIopadła do powierzchni szkieł. 
bo jest prostopadła do różnicy wspólnej powierzchni 5 szkła i powierzchni 
płytki 4. Jeżeli wszystkie lub jedno ze szkieł ustawimy w wyżej opisany 
sposób na dnie przyrządu i wtedy wlejemy wodę aż do zatopienia powierzchni 
szkła. nastąpi wówczas to. co poprzednio. bo promień prostopadły przechodzi 
zawsze niezałamany. By ktoś nie myślał. że sześcienna bryła szklana stanowi 
o prostoliniowości promieni prostopadłych. weźmy połowę kuli szklanej 
bezbarwnej lub kryształowej [rys. 28]t:. której półśrednica niech będzie mniejsza 


\[7 


[Rys. 28] 


od odległości między punktem C i środkiem płytki 4 W punkcie E. Znajdźmy 
środek jej podstawy. przez który delikatnie atramentem poprowadźmy linię. 
Następnie z tej linii do środka kuli odelnijmy linię LN równą średnicy 
otworu w brzegu przyrządu, Ta linia będzie równa linii MF znajdującej 
się między środkiem otworu M. k1óry znajduje się w brzegu przyrządu 
i powierzchnią płytki 4. Następnie przez koniec tej linii. odciętej od średnicy, 
poprowadżmy prostopadłą do jednej i drugiej części powierzchni kuli 7, 
co można przeprowadzić zgodnie z EE. I. II. Przetnijmy kulę szklaną 
wzdłuż tej linii i wygładźmy powierzchnię odciętego szkła, aż będzie całkiem 
równa i stanie się prostopadła do powierzchni płaskiej półkuli (co można 
zmierzyć materialnym kątem prostym X). Wtedy wspólną różnicą I) tej po- 
prowadzonej powierzchni i powierzchni podstawy kuli będzie linia prosta. 
do której prostopadła będzie linia poprowadzona poprzednio ze środka kuli 
[rys. 28]. Będzie ona także prostopadła do otrzymanej powierzchni. Następnie 
w środku tej linii będącej wspólnym przecięciem zróbmy znak atramentem. 
Następnie to szkło najstaranniej wygładzone na powierzchni odciętej połóżmy 
na powierzchnię płytki 4 przyrządu tak, aby jego wypukłość była zwrócona 
ku otworom. a środek linii. która stanowi wspólne przecięcie dwóch płaszczyzn 
szkła. ustawmy na środku płytki 4 i umocujmy wtedy szkło na płytce 4, 
by nie odpadło. Następnie połóżmy cienką płytkę na powierzchni płytki 4 
przyrządu, jak w doświadczeniu ze szkłami sześciennymi. tak aby powierzchnia
>>>
145 


płytki, na której znajduje się prosta linia szerokości, znajdowała się po 
stronie szkła, blisko niego. Następnie włóżmy przyrząd do omówionego 
naczynia i ustawmy naczynie na słońcu bez wody i poruszajmy przyrządem, 
aż światło słońca przejdzie przez obydwa otwory. Światło słoneczne padnie 
na powierzchnię płytki. Następnie umieŚĆmy koniec igły lub żelaznego ryJca 
w środku górnego otworu. Cień końca igły padnie na środek [plamy] 
światła, a po usunięciu igły 10 światło powróci na swoje miejsce. To samo 
nastąpi. gdy się umieści koniec igły w środku drugiego otworu. Następnie 
połóżmy koniec igły na środek kuli szklanej (tzn. otrzymanej bryły]; cień 
końca igły padnie na środek (plamy] światła. Z tego wynika, że światło, 
przechodąc przez środki dwóch otworów, przechodzi także przez środek 
kuli szklanej i przez środek oświetlonej powierzchni, znajdującej się na 
wypukłości szkła. Z tego także wynika, że światło dochodząc do szkła 
rozchodzi się po linii prostej, przechodzącej przez środki obu otworów 
i ta linia jest półśrednicą kuli. Prostopadła bowiem, wychodząc ze środka 
podstawy szkła, do płytki 4 jest równa średnicy otworu oraz linii wychodzącej 
ze środka otworu prostopadle do powierzchni płytki 4. Ponieważ te dwie 
prostopadłe padają na średnicę płytki 4, jest jasne, że linia przechodząca 
przez środki dwóch otworów. skoro jest prostą II. to dochodzi do środka 
szklanej kuli; a zatem na tej linii znajduje się średnica szklanej kuli. Jak 
wynika z I. 72. jest więc ona prostopadła do powierzchni tej kuli, a ponieważ 
przechodzi przez środek kuli. jest jasne, że ona sama jest prostopadła 
do wypukłej powierzchni kuli. tak jak wyżej okazało się to dla sześcianów 
szklanych. Zabierzmy zatem delikatnie płytkę przytwierdzoną do powierzchni 
płytki 4 i włóżmy przyrząd do naczynia - jak poprzednio - oraz poruszajmy 
Inim]. aż światło przejdzie przez oba otwory. [plama] światła znajdzie się 
na brzegu przyrządu, a środek tej [plamy] będzie w punkcie P (będącym 
wspólną różnicą 12 między obwodem środkowego koła i linią GK prosto- 
padłą Ldo dna, poprowadzoną] na brzegu przyrządu) na końcu średni- 
cy MP koła środkowego. przechodącego przez środki dwóch otworów M 
i Y. Z tego wynika. że światło. dochodzące do szkła i przechodzące 
przez jego środek i wychodzące na powietrze, rozchodzi się po linii, po 
której rozchodziło się w szkle. Skoro bowiem linia prosta przechodząc 
przez środki obydwu otworów jest prostopadła do powierzchni szkła. jest 
oczywiste, że jest ona z konieczności prostopadła do powierzchni powietrza 
stykającego się z powierzchnią szkła. Dlatego jeżeli do naczynia wleje się 
wodę - gdy szkło zachowuje swe (dotychczasowe] położenie - tak aż jej 
poziom przekroczy środek szkła. a środek (plamy] światła znajdzie się 
nad końcem średnicy środkowego koła. i jeżeli obróci się szklaną kulę 
tak. by jej wypukłość znalazła się przy drugim otworze, a płaszczyzna 
przy środku przyrządu. to jest punkcie E, czy woda zaleje go, czy też nie, 
nastąpi wszystko. co następowało w poprzednim położeniu, bo zawsze 
promień przechodząc przez środki obydwu otworów przejdzie także przez 
środek kuli. Z tego wszystkiego na podstawie (przykładów ze] szkłami sześcien- 


10 - Wilelonis Perspectivae...
>>>
146 


nymi i kulistymi wynika. że [niezależnie) czy drugi ośrodek przezroczy SI Y 
jest gęstszy. czy rzadszy. byleby tylko linia. po której rozchodzi się promień. 
była prostopadła do powierzchni drugiego ciała, to światło rozchodzi się 
w drugim ciele po linii prostej. po jakiej rozchodziło się w pierwszym 
ciele. Twierdzenie jest więc oczywiste. bowiem r ciało} szkło posiada gęstszą 
przezroczystość niż {ciało} powietrze, jak również łciało} woda. 


45. W drugim ośrodku przezroczystym. rzadszym od pierwszego ośrodka 
przezroczystego, załamanie promieni padających ukośnie zachodzi od 
drugiej powierzchni (ograniczającej drugi ośrodek) drugiego ośrodka przez- 
roczystego od prostopadłej do (pierwszej) powierzchni drugiego ciała, 
wychodzącej z punktu załamania (Alh. VII. 7) '. 
To, co tutaj się twierdzi. można wyjaśnić tak samo jak poprzednio- 
doświadczalnie. Weźmy to (samo) szkło kuliste, którym posługiwałem się 
w poprzednim. ostatnim twierdzeniu. i połóżmy Ue) na płyt ę 2 przyrządu 
tak, aby jego płaszczyzna była zwrócona ku otworom, a środek linii prostej. 
która jest na otworze, znalazł się na środku blaszki, a linia będąca prze- 
cięciem płaszczyzn szkła padała ukośnie na średnicę płyt y 2 pod dowolnym 
kątem. Jasne jest więc, 
 linia przechodząca przez środki obu otworów 
jest skośna do płaszczyzny szkła. Połączmy mocno w tym położeniu szkło 
z płytą2 przyrządu. Wstawmy przyrząd do naczynia, a naczynie (wystawmy) 
na słońce i ustawmy przyrząd tak. aby światło przechodziło przez oba 
otwory. Światło padnie na wewnętrzny brzeg przyrządu; środek (plamy) 
światła będzie się znajdował na obwodzie środkowego koła, lecz za {owym} 
punktem P [rys. I), który jest wspólną różnicą3 obwodu środkowego koła 
i linii GK, znajdującej się na brzegu przyrządu. Jej odchylenie nastąpi 
w stronę słońca. Będzie zatem po stronie prostopadłej wychodzącej z miejsca 
załamania na powierzchni kulistej szkła. Ponieważ to światło rozchodzi 
się w powietrzu po linii prostej, przechodzącej przez środki obu otworów, 
jak wynika z pierwszego twierdzenia tej [księgi), a linia ta w tym położe- 
niu dochodzi do środka szklanej kuli 4 i jest ukośna do płaszczyzny kuli 5 , 
zatem jest jasne, 
 zakończenie biegu tego światła 6 znajduje się w środku 
tego szkła? Światło rozchodzi się w szkle po linii prostej, wychodzącej 
ze środka kuli do obwodu. A ta linia [prosta). ponieważ jest średnicą, 
jest prostopadła do powierzchni kulistej szkła, jak to wynika z I. 72, 
a zatem i do wklęsłej powierzchni powietrza obejmującego kulę8 szklaną. 
Nie załamuje się [ona) zatem w drugim [ośrodku) powietrzu ani w pierwszym, 
ale też nie załamuje się w szkle ani na jego wypukłości; wobec tego 
załamuje się na środku szkhi 9 , ponieważ była [ona) 10 ukośna do tej jego 
[tzn. szkła) płaszczyzny, na której znajduje się środek szkła 9. Jasne jest 
na mocy tych doświadczeń to, co już wyżej powiedziano, mianowicie, 
 
światło, jeśli będzie się rozchodziło w ciele rzadszym padając ukośnie na 
powierzchnię ciała gęstszego ulegnie załamaniu od niego It; jego załamanie 
odbędzie się w stronę prostopadłej do powierzchni kulistej ciała gęstszego, 
jak było to oczywiste na mocy 43 twierdzenia tej [księgi); np. jeśli zała-
>>>
147 


manie będzie zachodziło z powietrza do wody, to załamanie zajdzie w stronę 
prostopadłej wychodzącej z miejsca załamania do powierzchni wody i za- 
łamanie nie dochodzi do prostopadłej. Jeżeli szkło umieści się odwrotnie, 
mianowicie tak, aby jego wypukła powierzchnia kulista była skierowana 
ku górnemu otworowi, a punkt środkowy linii (będącej wspólną różnicą 
płaszczyzn l.:?), który jest środkiem kuli szklanej, będzie ponad środkiem 
przyrządu. to wtedy linia ta padnie ukośnie na średnicę płyt y 2. Poprowadźmy 
na powierzchni płytki.:?, od środka płytki 2 , linię prostopadłą do linii będącej 
wspólnym przecięciem tych płaszczyzn. która z konieczności będzie prostopadła 
do płaszczyzny szkła poprowadzonej prostopadle do powierzchni płytki 2 . 
Umieśćmy przyrząd w naczyniu bez wody, ustawmy go tak, aby światło 
przechodziło przez oba otwory. Środek [plamy] światła trafi w obwód 
środkowego koła za punktem stanowiącym wspólną różnicę3 środkowego 
koła i linii GK, prostopadłej do powierzchni płytki2. poprowadzonej na 
brzegu przyrządu. Punkt P jest końcem średnicy środkowego koła MP. 
Nastąpi odchylen,ie' światła w stronę przeciwną do tej. w której znajduje 
się prostopadła. poprowadzona z miejsca załamania do płaszczyzny szkła. 
To światło rozchodzi się w szkle po linii prostej przechodzącej przez środki 
dwóch otworów. bo ta linia (ponieważ przechodzi przez środek kuli 9 szklanej) 
jest średnicą kuli szklanej; załamanie światła następuje zatem w środku 
kuli!} szklanej, bo światło przechodząc przez środki obydwu otworów [pa- 
da] ukośnie na płaszczyznę szkła i na powierzchnię powietrza dotykającego 
szkła. Jeśli do naczynia wleje się wody, aż pokryje ona środek przyrządu, 
środek [plamy] światła padnie wtedy na obwód środkowego koła za końcem 
jego średnicy ukośnie w stronę przeciwną tej stronie. na którą pada prosto- 
padła. Ponieważ powietr
e jest rzadsze od wody, woda zaś rzadsza od 
szkła. to odległość środka [plamy] światła od końca średnicy środkowego 
koła będzie większa w powietrzu aniżeli w wodzie. Jeźeli zatem inaczej 
położy się szkło na powierzchni płytki.:?, a mianowicie tak. by linia stanowiąca 
wspólną różnicę dwu płaszczyzn 12 tego szkła była nad linią przecinającą 
prostopadle średnicę płytki tak. aby jej punkt środkowy (środek kuli 9 
szklanej) nie był nad środkiem płytki.:?, jeżeli wypukłość szkła obróci się 
do otworów, a cienką płytkę skierowaną do jej brzegu [tzn. przyrządu] 
przytwierdzi się do powierzchni płytki2, a powierzchnia, na której jest linia, 
będzie po stronie szkła. koniec zaś płytki przetnie prostopadle średnicę 
płytki2, to jest jasne, źe linia przechodząca przez środki obu otworów 
nie przechodzi przez środek kuli 9 , ale przez inny punkt płaszczyzny tego 
szkła. Będzie więc skośna do powierzchni kulistej. jak wynika z I, 72. 
Umieśćmy przyrząd w naczyniu, a naczynie na słońcu i ustawmy przyrząd 
tak, aby światło przechodziło przez środki obu otworów. Światło nie padnie 
wprost na powierzchnię płytki 13 ani środek [plamy] światła nie padnie na 
linię znajdującą się na powierzchni płytki, ale odchyli się ukośnie za linię 
przechodzącą przez środki obu otworów w stronę środka szkła, to jest 
w stronę przeciwną do prostopadłej, wychodzącej prostopadle z miejsca 
załamania do kulistej powierzchni szkła. Linia przechodząca przez środki
>>>
148 


obu otworów będzie prostopadła do płaszczyzny szkła (wynika to z twierdze- 
nia EE. XI, 8), bo ta Jinia jest równoległa do linii FG. średnicy płytki 9, 
która z założenia jest prostopadła do płaszczyzny szkła. Gdyby zatem światło 
przechodziło przez środki obu otworów i dochodziło po linii prostej do 
płaszczyzny szkła, byłoby jasne, że wówczas rozchodziłoby się po [tej sa- 
mej] linii prostej w powietrzu. Ponieważ środek [plamy] światła znajdują- 
cy się na płytce 13 nie leży na tej linii prostej. jest oczywiste. że światło 
nie dochodzi prostoliniowo do płaszczyzny szkła; jest światłem załamanym, 
lecz nie ulega załamaniu w powietrzu ani w szkle. Załamuje się zatem 
na kulistej powierzchni szkła, pada bowiem ukośnie na powierzchnię kulistą, 
gdyż linia przechodząca przez środki obu otworów nie przechodzi przez 
środek szkła. Światło przechodząc ze szkła do powietrza, ponieważ pada 
ukośnie na powierzchnię rozgraniczającą 14. załamuje się bardziej, Jeżeli zatem 
ustawi się szkło na odwrót, tak aby jego płaszczyzna znajdowała się na- 
przeciwko pierwszego otworu. tak że wspólna różnica będzie prostopadła 
do linii przecinającej średnicę dna, a punkt środkowy tej linii będzie się 
znajdował za środkiem dna [przyrządu], wówczas linia przechodząca przez 
środki obu otworów nie przechodzi przez środek szkła, lecz przez inny 
punkt tej płaszczyzny i jest prostopadła do tej płaszczyzny. Ustawmy przyrząd 
w słońcu tak. aby światło' przechodziło przez obydwa otwory. Środek 
[plamy] światła, znajdujący się na wewnętrznej stronie brzegu tego przyrządu 
na obwodzie środkowego koła, przypadnie za punktem P, końcem średnicy 
MP środkowego koła. Odchyli się on w stronę, gdzie znajduje się środek 
kulistego szkła 9 . Linia {wyobrażona} wychodząca ze środka tej kuli 9 do 
miejsca załamania jest prostopadła do powierzchni tej kuli 15, jest zatem 
prostopadła do powierzchni powj;trza przylegającego do powierzchni kuli 
szklanej 15. To załamanie odbywa się po stronie przeciwnej do prostopadłej, 
która wychodzi z miejsca załamania do powierzchni powietrza przylegającego 
do kuli t5. Światło przechodzące przez środki obu otworów przechodzi prosto 
przez szkło, bo jest prostopadłe dQ płaszczyzny szkła; ale nie jest prostopadłe 
do wypukłej powierzchni, bo me przechodzi przez środek kuli 9 , więc nie 
jest to światło również prostopadłe do powierzchni powietrza przylegającego 
do wypukłości szkła; a ponieważ to światło ulega załamaniu, załamuje 
się zatem na wypukłej powierzchni kuli szklanej 15. Jeżeli wtedy wleje się 
wody do naczynia poniżej środka dna, światło załamane znajdzie się po 
stronie środka szkła, tzn. po stronie przeciwnej tej, na którą pada prosto- 
padła wychodząca z miejsca załamania. która rozchodzi się w powietrzu 
prostopadle do wklęsłej powierzchni powietrza, przylegającej do wypukłej 
powierzchni szkła. A to jes1 [przedmiotem] twierdzenia. 


46. Każdy promień padający i załamany musi leżeć w tej samej płaszczyżnie 
(Alh. VII, 5). 
To, co teraz się twierdzi, można dowieść doświadczalnie. Przyjmijmy sposób 
postępowania jak w 43 twierdzeniu tej [księgi]. Ponieważ światło, które 
pada na środek [plamy] światła I. która znajduje się na powierzchni wody. 


--
>>>
149 


[następnie wychodzi] ze środka lPlamy] światła znajdującej się na powierzchni 
wody, który to środek jest środkiem środkowego koła, pada [dalej] na 
środek [plamy] światła pod wodą, który jest na obwodzie środkowego 
koła. przechodzi przez środki obu otworów. które również znajdują się 
na powierzchni środkowego koła. jest jasne, że linia, po której światło 
pada na powierzchnię wody przez otaczające powietrze, i [linia], po k1órej 
załamuje się w wodzie, znajdują się na tej samej powierzchni, bo obydwie 
są na powierzchni środkowego koła spośród trzech zaznaczonych kóP. 
To załamanie obserwujemy w promieniu słonecznym, kiedy promień słońca 
przechodząc przez środki otworów będzie ukośny do powierzchni wody, 
a nie [zaobserwujemy], gdy będzie prostopadły. {Z uwagi na ukośne położe. 
nie przyrządu względem środka kuli wody} 3 ta. linia promienia będzie 
prostopadła do powierzchni wody tylko [wtedy], jeżeli słońce będzie się 
znajdowało prostopadle w zenicie ponad głową; kiedy słońce będzie z tej 
czy tamtej strony zenitu, to doświadczenie to jest dostatecznie wyraźne 
o każdej porze [dnia]. Jasne zatem jest to, co twierdzono. Tę powierzchnię 
nazywamy powierzchnią załamania 4. Wynika zaś z tych wszystkich pięciu 
poprzednich twierdzeń. że każde światło przechodzi przez dowolne ciała 
przezroczyste po liniach prostych; dopóki te Jinie są prostopadłe do powierzchni 
ciał i o ile one nawet mają różną przezroczystość, zawsze rozchodzi się 
[ono] po tej samej linii prostej i nie załamuje się. W ciałach o różnej 
przezroczystości każde światło. padając ukośnie na powierzchnię drugiego 
ciała, załamuje się po liniach prostych różnych od tych, po których padało 
na pierwsze ciało; linie te jednak będą zawsze w tej samej płaszczyźnie 
i będą przecinać w wyobraźni obydwa spośród tych ciał; patrząc w ten 
przyrząd tą powierzchnią jest środkowe koło spośród trzech kół zaznaczonych 
na wewnętrznej stronie brzegu przyrządu, którego średnicą jest linia MP 
[rys. I]. Kiedy zaś ukośne światło wyjdzie z ciała rzadszego do gęstszego, 
to załamie się w stronę prostopadłej, wychodzącej z miejsca załamania, 
która jest prostopadłą do powierzchni drugiego, gęstszego ciała; gdy natomiast 
ukośne światło wyszło z gęstszego ciała do rzadszego, to załamie się w stronę 
przeciwną [tj.] od prostopadłej, poprowadzonej w prrytoczony sposób do 
powierzchni drugiego. tj. rzadszego ciała. 


47. Jeżeli promień prostopadły przenika przez każde ciało przezroczyste, [to 
nie załamuje się]; promień padający ukośnie załamuje się w {drugim} 
gęstszym ośrodku przezroczystym do prostopadłej poprowadzonej z punktu 
padania do powierzchni drugiego [ośrodka] przezroczystego; w {drugim} 
rzadszym ośrodku przezroczystym załamuje się od niej (Alh. VII. 8) I. 
To, co dotychczas udowodniono za pomocą poszczególnych doświadczeń, 
zamierzam wesprzeć naturalnym dowodzeniem. Wszystkie ruchy naturalne 
odbywające się po prostopadłych są silniejsze [od innych]. ponieważ powszechna 
moc niebieska użycza im wsparcia po naj krótszej prostej linii, oddziaływając 
na każde podległe Uej] ciało. Pchnięcia:! wykonane prostopadle są mocniejsze 
od ukośnych; tak samo ciosy zadane prostopadle są mocniejsze od wszystkich 


--
>>>
150 


uderzeń ukośnych; zaś spośród wszystkich ukośnych mocmejsze są te, które 
bardziej zbliżają się do prostopadłości:\. Ponieważ gęstość każdego ciała 
stanowi przeciwstawienie się przechodzeniu światła. należy zatem wyobrazić 
..obie, że utrudnieniem w przejściu światła jest opór gęstego ciała, a utrudnie- 
lie (przejścia] zwiększa się z gęstością ciała. Przez to przeciwstawienie 
;ię jakości biernej. tj. gęstości, względem jakości czynnej, tj. światła, rozumiem 
:;ewien sposób poruszania się światła przez ośrodek stawiający opór, który 
więcej lub mniej może odebrać wytłoczenia świetlnego 4, a nie to, że zachodzi 
jakiś ruch w przemieszczeniu lokalnym samego światła, jak wynika z dru- 
giego twierdzenia tej [księgi]. Ponieważ światło w tej samej chwili. stosownie 
do różnorodności ośrodków, bardziej lub mniej się rozprasza5, nazywamy 
to tutaj ruchem tego światła. 
Każde światło przechodząc przez ciało przezroczyste przechodzi ruchem 
naj szybszym i niedostrzegalnym zmysłami, jednakże tak, że przez bardziej 
przezroczyste ruch jest szybszy niż przez mniej przezroczyste 6. Każde ciało 
przezroczyste stawia bowiem przenikaniu światła mniejszy lub większy opór 
i w zależności od tego jest bardziej lub mniej przezroczyste. Gęstość .ciała 
zawsze stawia opór przenikaniu światła. Gdy światło zatem przejdzie ukośnie 
przez jakieś ciało przezroczyste i napotyka inne gęstsze ciało przezroczyste, 
wtedy ciało gęstsze stawia większy opór światłu niż owo ciało rzadsze. 
Ruch światła musi zatem ulec zmianie ze względu na opór tego gęstszego 
ciała. Jeśli opór będzie silny, wówczas ten ruch [światła] załamie się w stronę 
przeciwną 7, ponieważ jednak nie było silnego oporu, dlatego światło nie 
dotarło w tę stronę, dokąd się poruszało 8. Jeżeli jednak opór będzie słaby 
ze względu na większą rzadkość ciała bardziej przezroczystego, wtedy światło 
padające nie załamie się w stronę przeciwną 7 i nie będzie mogło się 
poruszać po linii, po której zaczęło, ale zmieni położenie. Kiedy jednak 
padnie prostopadle na dowolne ciała przezroczyste {i o dowolnej różnej 
przezroczystości}, nie zmieni [kierunku], ale prosto wszystkie [ciała] przeniknie; 
bo prostopadła jest silniejsza od wszystkich [innych linii], a ukośne [linie] 
bliższe prostopadłej są mocniejsze od wszystkich [linii] bardziej oddalo- 
nych. 
Jeżeli światło ukośnie pada na gęstsze ciało przezroczyste, rozchodzi 
się po linii prostej zbliżającej się do prostopadłej. wychodzącej z punktu. 
w którym światło napotyka powierzchnię gęstego ciała przezroczystego, po- 
prowadzoną do powierzchni gęstszego ciała. dlatego że ruch po prosto- 
padłej jest najłatwiejszy. Jeżeli promień światła padnie po linii prostopadłej, 
to przejdzie prosto ze względu na siłę ruchu po prostopadłej; a jeżeli 
promień padnie ukośnie, wtedy nie będzie mógł przejść ze względu na 
słabość ruchu po liniach ukośnych. Zdarza się więc, że odchyla się w którąś 
stronę, którędy przejście będzie łatwiejsze, a nie w tym kierunku, w jakim 
poruszał się po linii padania; łatwiejszym zaś spośród ruchów i bardziej 
wspieranym niebieskim wpływem jest [ruch] po linii prostopadłej; co bowiem 
bliższe jest prostopadłej. ma przejście łatwiejsze niż to, co od niej jest 


--
>>>
151 


A 


E 


K Q L G 


[Rys. 29] 


bardziej oddalone. Przyjmijmy zatem, że z punktu A [rys. 29] ciała świecą- 
cego pada jak najwięcej promieni przez ośrodek AB na powierzchnię in- 
nego ciała przezroczyslego, na której znajduje się linia BCDE; niech linia BF 
oznacza grubość tego ciała, a linia AB niech będzie prostopadła do tej 
powierzchni. Jasne jest zatem, na mocy przytoczonego rozumowania o sile 
prostopadłych oraz na podstawie doświadczeń (z 42 i 44 twierdzenia tej 
[księgi]), że promień padający prostopadle po linii AB przenika całe ciało 
BEF. Jeśli promień padający po linii AC przejdzie prosto przez ciało BEF, 
to wówczas nie będzie różnicy przezroczystości ciał ABE i BEF, co jest 
sprzeczne z założeniem; zatem linia AC9 nie będzie linią ciągłą [tzn, prostą] 
z powodu różnicy oporu, Jeżeli światło porusza się swobodnie po linii AC9 
przez ciało stawiające mniejszy opór, nie może poruszać się po tej samej linii 
w ciele o mniejszym lub większym oporze. 
Jeśli więc ciało BEF będzie gęstsze od ciała ABE, to wynika z poprzednich 
[twierdzeń], że przejście przez nie jest trudniejsze. Jeżeli linia AC 10 załamuje 
się od linii prostopadłej CG, poprowadzonej z punktu C do powierzchni 
BCDE ciała, to ulegnie [ona] osłabieniu i jej działanie nie doprowadzi 
do niczego; daremnie więc padała. Jednakże, jak założono na początku, 
przyroda niczego nie czyni na próżno. Linia więc AC 10 Uak dowiedziono 
doświadczalnie w 43 twierdzeniu tej [księgi]) z konieczności załamuje się 
w stronę prostopadłej CG, aby wzmocniło się jej działanie; to sarno dotyczy
>>>
152 


promieni padających po liniach AD i AE. Jeżeli więc ciało, na którego 
powierzchni znąjduje się linia BCDE, będzie odznaczało się przezroczystością 
rzadszą od ciała ABE, również z powodu sił działania, to promień prosto- 
padły AB przeniknie nie załamany, zaś promień przechodzący przez ciało 
gęstsze po linii AC i padający w punkcie C na powierzchnię rzadszego 
ciała nie natrafi na [taki] opór jak poprzednio. 
Ponieważ właściwością form jest zawsze rozchodzenie się zgodnie z roz- 
ciągłością przestrzenną każdej materii, jest oczywiste, że promień AC nie 
idzie po linii AC II, bo [gdyby szedł], to ciała przezroczyste (miałyby] taką 
właściwość, że ich opór przy przejściu świa1ła byłby jednakowy, co jest 
sprzeczne z założeniem. Zatem promień AC załamuje się, ale nie do prosto- 
padłej CG, bo to załamanie 12 nie odbywa się z powodu oporu materii, 
ale z powodu zwycięstwa formy działającej nad materią bardziej podatną 
[na działanie światła] niż poprzednio. Dlatego forma rozlewa się od [mo- 
mentu] rozpoczęcia rozchodzenia się dzięki własn
j mocy po linii AC 13, 
w stronę przeciwną prostopadłej CG i równoległej do niej BF; to samo 
dotyczy wszystkich innych ukośnych promieni jak AD i AE. Ruch promienia, 
padającego ukośnie po linii AC na ciało drugiego gęstszego [ośrodka] 
przezroczystego BEF, składa się z ruchu w stronę prostopadłej AB, prze- 
chodzącej przez ciało BEF, w którym odbywa się ruch i z ruchu odbywają- 
cego się po linii CB, która jest prostopadła do linii CG. Ponieważ przejście 
po prostopadłej jest najsilniejszym i najłatwiejszym spośród ruchów, gęstość 
ciała zaś stawia opór i ogranicza ruch [w kierunku]. do którego on dążył, 
linia AC musi poruszać się ku prostopadłej CG, wychodzącej z punktu C, 
w którym promień AC spotyka się z powierzchnią gęstszego ciała. Ponieważ 
ośrodek stawia temu ruchowi opór z powodu gęstości, a także z powodu 
natury drugiego ruchu 14, który odbywa się po linii CB i który z powodu 
oporu ośrodka nie jest w ogóle przekazywany, ale tylko ulega zatrzymaniu, 
światło odchyli się ku punktowi B zbliżając się zawsze do prostopadłej 
ABF. 
Zatem w drugim ośrodku przezroczystym gęstszym od pierwszego ośrodka 
załamanie promienia AC zachodzi po linii CL. bliższej prostopadłej CG, 
wychodzącej z punktu C (w którym [światło] spotyka ciało gęstsZe), niż 
linia AC (po której padał on na powierzchnię tego ciała), przedłużona 
za punkt C do punktu Q 15; będzie ona bliska tej prostopadłej poprowadzonej 
poza punkt C do punktu H 16, tak iż kąt ACH będzie większy od kąta LCG, 
(linia CQ] nie przetnie jednak się z prostopadłą BF w punkcie F. lecz 
w punkcie A. jak wynika z I, 2, bo przecina się z jej równoległą linią CG 
(tzn. równoległą do linii BF] w punkcie C. Kiedy jednak promień AC 
przechodzi z ciała gęstszego do rzadszego, wtedy z uwagi na to, że napotyka 
mniejszy opór, jego ruch będzie szybszy i będzie się rozchodził intensywniej. 
Ponieważ opór ośrodka gęstszego powoduje zawsze światło ukośne 17, tak 
iż skłania się ono do linii prostopadłej CG poprowadzonej z punktu pada- 
nia do powierzchni tego ciała, to jest oczywiste, że w rzadszym ośrodku 
przezroczystym ten opór będzie mniejszy niż w pierwszym; ten ruch świa1ła
>>>
153 


odbywa się więc w stronę, od której z powodu oporu ruch większy był 
odpychany. Zatem światło w ciele przezroczystym. rzadszym porusza się 
bardziej w stronę przeciwną części prostopadłej tak. że kąt GCK będzie 
większy od kąta ACH; ruch światła [po linii] AC odbywa się jednak 
przy załamaniu na [powierzchni] ciała drugiego o rzadszej przezroczystości 
niż pierwsze, między liniami CG i CE, bo, skoro kąt GCE jest prosty, 
to kąt GCK nigdy nie może być prosty. Twierdzenie jest zatem oczywiste. 


48. Niemożliwe jest załamanie od płaszczyzny t ciała przezroczystego wszystkich 
promieni padających na tę płaszczyznę do dowolnego jednego punktu. 
Ponieważ, jak wynika z poprzednich twierdzeń, w każdym ciele przezro- 
czystym zawsze odbywa się załamanie bądź do prostopadłych poprowadzonych 
z punktów padania promienia na powierzchnię ciała przezroczystego, na 
której następuje załamanie, bądż od tych prostopadłych (w jakikolwiek 
by się to zdarzyło sposób), jest oczywiste, że skoro te prostopadłe do 
płaszczyzny są równoległe (wynika to z twierdzenia EE. Xl. 6), to czy 
załamanie odbywa się do prostopadłych, czy też od nich, nie jest rzeczą 
możliwą, aby załamanie wszystkich promieni padających na tę płaszczyznę 
odbywało się do jednego punktu. Twierdzenie jest zatem oczywiste. 


49. Żadne załamanie nie zmienia położenia części załamanego kształtu [świe- 
cącego przedmiotu], ale powiększa tylko lub zmniejsza sam kształt. 
Ponieważ, jak wynika z 47 twierdzenia tej [księgi], każde załamanie 
w drugim rzadszym ośrodku przezroczystym odbywa się od prostopadłej, 
w gęstszym zaś do prostopadłej, jest więc jasne, że zawsze promień prawy 
pozostanie prawym, a lewy lewym; to samo dotyczy również innych elementów 
położenia. Zatem położenia części załamanego kształtu nie ulegają zmianie, 
ale są stałe; na właściwy [im] sposób. Kiedy załamanie odbywa się 
od prostopadłej, kształt powiększa się przez poszerzenie, kiedy zaś załamanie 
odbywa się do prostopadłej - zmniejsza się, bo zawierające go kąty zaostrzają 
się. Twierdzenie jest zatem oczywiste. 


50. Na każdej podobnej powierzchni o tej samej przezroczystości promienie 
padające pod tymi samymi kątami ulegają załamaniu pod równymi 
kątami; jeśli kąty padania są większe, większe są kąty załamania. a jeśli 
mniejsze. to [kąty załamania] są mniejsze. 
Jeśli rozważy się sposób załamania bądż od strony powierzchni. na 
których odbywa się załamanie (bo inne jest załamanie od powierzchni kulistej, 
a inne od płaskiej). bądź od strony własności (ośrodków] przezroczystych 
(bo inne jest załamanie od [ośrodka] przezroczystego rzadszego, a inne od 
gęstszego, jak wynika z wielu twierdzeń tej [księgi]), bądź rozważy się 
od strony kątów padania, jest zawsze oczywiste, że jeżeli kąty padania 
są równe, to zgodnie z tym, co powiedziano wyżej, nie ma przyczyny 
różnego sposobu załamania. Załamanie więc nastąpi zawsze pod równymi 
kątami. To jest pierwszą (częścią] twierdzenia. A oto przykład: niech będzie
>>>
154 


x 


F 


z 


K 


[Rys. 30] 


ciało kuliste przezroczyste gęstsze od powietrza, na którego powierzchni 
będzie koło ABCDE [rys. 30] I o ośrodku [w punkcie] P. Niech z punktu F 
ciała świecącego padają linie promieni: AF, BF, CF, DF i EF. Niech 
promień FE pada prostopadle, a inne ukośnie. Jest oczywiste, na podstawie 
47 twierdzenia tej [księgi], 
 wszystkie promienie padające ukośnie na 
powierzchnię tego przezroczystego ciała ulegną załamaniu. Więc dla przykładu 
i krótkiego obrazowania oraz określania linii przyjmijmy, 
 wszystkie 
załamane promienie przetną się w punkcie G; 'poprowadźmy linie prostopadłe 
do powierzchni [tego] ciała PDQ, PBR, PAX i PEZ. Twierdzę, 
 jeżeli 
kąt padania FDQ jest równy kątowi FBR, to kąt [załamania] GDP będzie 
równy kątowi GAP na podstawie poprzednich [twierdzeń]. z powodu identycz- 
ności wszystkich wyżej wymienionych warunków. 
Tak samo twierdzę. że jeśli kąt FDQ byłby większy od kąta FAX, 
to kąt PDG byłby większy od kąta PAB. Niech punkt A (koniec linii AX) 
będzie (wierzchołkiem] kąta HAX [otrzymanego] zgodnie z EE. l, 23), 
równego kątowi FDQ, niech promień HA ulegnie załamaniu w punkcie A 
i przetnie się z linią FG w punkcie K. Na podstawie pierwszej części 
tego [twierdzenia] kąt PAK będzie równy kątowi PDG. Kąt PAK jest 
większy od kąta PAG, bo nie jest równy, gdyż w takim razie wynikałoby 
z wy
j przytoczonych [wywodów], że kąty padania są równe, co jest 
sprzeczne z zało
niem. Założono bowiem, że są one nierówne. Ale nie 
jest też mniejszy, bo w takim razie załamanie byłoby n ieregu l arne, co jest 
sprzeczne z 43 i 45 twierdzeniem tej [księgi]. jest zatem większy. Wobec 
tego i kąt PDG jest większy od PAG. To można również udowodnić 


.......
>>>
155 


prościej. jeśliby kąt FEZ był równy kątowi FAX na mocy ER III. 8. 
to. jeśliby się przyjęło. że łuki AC i CE są równe. wtedy kąty PAG 
i PEG będą równe na mocy poprzednich [wywodów]. Wynika [stąd] także. 
że kąt PDG jest mniejszy od kąta PEG. jeśli założy się. że kąty załama- 
nia są równe. Na ten temat mówię tu jednak krótko, bo omówię go 
dokładnie w X księdze tego [dzieła]. gdzie jest [na to] właściwe miejsce. 
Twierdzenie jest zatem oczywiste. 


51. Wyznaczyć wielkość danej wysokości na podstawie Uej] cienia w świetle 
słonecznym (E. Opt. 18). 
Niech będzie dana wysokość AB [rys. 31]. której wielkość wyznaczamy 
w świetle słonecznym; jeśli ta wysokość została poprowadzona do powierzchni 
horyzontu. poprowadźmy na tej powierzchni linię BO. prostopadłą do 
końca B. wysokości AB. Niech promień słoneczny AD padnie przez wierzcho- 


A 


B 


Z 
[Rys. 31] 


D 


łek A [linii] AB na punkt D. Wobec tego, na mocy l l twierdzenia tej 
[księgi]. linia BO będzie cieniem wysokości AB. Poprowadźmy znaną linię 
EZ między cieniem BD i promieniem AD [rys. 35]. równoległą do wysokości 
AB. jak gdyby [linia] ZE była prętem o znanej wielkości ł. Trójkąt OZE, 
jak wynika z EE. 1. 29. będzie zatem równokątny z trójkątem ABO. 
Zatem. jak wynika z EE. VI. 4 lub 9 twierdzenia tej [księgi]. stosunek DZ 
do ZE będzie taki, jak OB do BA. Ale stosunek OZ do ZE jest znany, 
bo skoro ZE przyjęto jako znaną. to linia jej cienia ZD może przez 
prosty pomiar stać się znana. Zatem stosunek BD do BA jest znany, 
ale OB przez pomiar może stać się znaną [linią]. Więc i AB będzie 
znana. jak gdyby linia AB była wysokością jakiejś wieży lub ściany. do 
których by było można dojść. aby zmierzyć wielkości ich cieni. A to jest 
[przedmiotem] twierdzenia. 


.......
>>>
2. KOMENTARZ 


Wstęp 
1 W oryg. ,,fenestra" tzn. okno, tutaj tłumaczymy przez otwory, gdyż, jak wynika z kontekstu, 
Witelo ma na myśli różnego kształtu otwory, przez które przechodzi światło. W definicji 4 np. 
wyraźnie chodzi o okna. 


Definicje: 
1 Definicja ta nie daje jednoznacznego kryterium określającego, jaki najmniejszy strumień 
światła przechodzącego stanowi o przezroczystości ośrodka. 
1 Ówcześnie nie wiedziano o istnieniu czułości progowej oka, różnej u różnych ludzi. 
3 Tutaj - "diffusio". 
4 Podobne pojęcia jak w dr. 10 są używane współcześnie. 


Postulaty 


1 Współcześnie należałoby to sformułować następująco: gęstość energii w wiązce światła 
emitowanej z danego źródła jest większa, gdy jest ona skupiona, niż gdy jest rozproszona. 
1 Postulat jest błędnie sformułowany w części drugiej. Obecnie wiadomo, że ciała silniej 
świecące są jedynie widoczne z większej odległości. Spowodowane to jest istnieniem progowej 
czułości oka oraz faktem, że oświetlenie maleje ze wzrostem odległości od źródła światła. 
3 Wyrażenie "in absentia" (w nieobecności) należy rozumieć jako zasłonięcie części wiązki 
światła, a wyrażenie "in allatione" (z pojawieniem się) jako odsłonięcie części wiązki światła 
uprzednio zasłoniętej. 
4 Dowolny cień ulega zaostrzeniu na granicy pozornie, gdyż w tym miejscu jest największy 
kontrast. 
5 Autor nie zna zjawiska absorpcji selektywnej. Zabarwione szkło przepuszcza tylko część 
widma światła białego, dając w ten sposób zabarwienie przechodzącego przez nie światła. 


Twierdzenie I 


I W oryg. "multiplicatio formarum". U Peckhama i Grosseteste'a występuje zwrot: "multi- 
plicatio specierum". Zdaniem A. Birkenmajera (»itelo. najdawniejszy śląski uczony, Katowice 1936) 
Witelo niefortunnie zmienił wyraz "species" na "forma". Uwaga Birkenmajera wydaje się słuszna, 
zważywszy, że słowo "forma" ma określoną arystotelesowska treść. Por. także uwagi zawarte 
w przypisie 172 do Wstępu. 
1 Autor opisuje budowę przyrządu, który jest nie tylko wykorzystany w dowodzie tw. 1, ale 
również tw. 20, 42, 43, 44, 45 i 46. Z tego powodu zostały tutaj opisane elementy przyrządu nie 
wykorzystane w tym doświadczeniu, dowodzącym słuszności założenia o prostoliniowym roz- 
chodzeniu się światła. 
Z tekstu wynika, że autor sam skonstruował ten przyrząd i dokonywał pomiarów. W załącz- 
niku l podano konstrukcyjne rysunki przyrządu, wykonane na podstawie opisu zamieszczonego 
w tym twierdzeniu. 


---
>>>
157 


3 W oryg. "matris astrolabii", CO zostało przetłumaczone jako "tarcza astrolabium". 
4 Jednostki omówiono w załączniku 2. 
5 Określenie na podstawie brzegu tego naczynia wskazuje miejsce przecięcia się ściany 
bocznej z podstawą. 
6 Następujące określenia w tekście należy rozumieć w ten sposób (patn rys. PI): linia 
szerokości - odcinek AB, linia długości - odcinek AD, linia grubości - odcinek BE, 


A 


/' 
/ 
/' 
F 


Rys. PI Wyjaśnienie nazw krawędzi i powierzchni prostopadłościanu. 


powierzchnia długości - powierzchnia BCGE, powierzchnia grubości - powierzchnia ABEF, 
powierzchnia szerokości - powierzchnia ABCD. 
"Communis sectio" oznacza "wspólne przecięcie", a przetłumaczono jak "linię przecięcia". 
7 Prawdopodobnie twierdzenia I księgi. 
8 Zamieszczony rys. 4 nie występuje w tekstach wydań XVI w. (I, R). Nie ma go również 
w niektórych rękopisach (np. A i P). Znajdujemy go natomiast w rkp. S i O. W załączniku l podano 
rysunki przyrządu i jego elementów, narysowane w sposób czytelny dla dzisiejszego czytelnika. Por. 
uwagi odnośne konwencji rysowania stosowanej przez Witelona, zawarte we wstępie, rozdział 7.2. 
9 Chodzi tu o takie ustawienie przyrządu, aby linia łącząca środki obu otworów przechodziła 
przez środek źródła światła. 
10 Taki bieg promieni wynika z budowy przynądu (patrz przyp. 9). Linia MP jest wysokością 
stożka oświetlenia (Def. 10). 


Twierdzenie 2 


· W rękopisach rysunek ten występuje jako linia pozioma, natomiast w wydaniu Risnera 
wykonano go jako linię pionową. 
I Twierdzenie błędne. Prędkość światła -jest skończona. Ostatni człon zdania odpowiada 
w tekście łacińskiemu słowu "proportionatum". 
2 Jak wynika z tw. III, 55, średnicą światła jest podwójna odległość pomiędzy Ziemią 
a gwiazdami stałymi: "nie ma bowiem dostrzegalnej zmysłowo różnicy czasu, w którym widać 
rzecz najbliższą bądź którąś z gwiazd stałych, której odległość jest niemal taka, jak półśrednica 
wszechświata będąca najdłuższą spośród naturalnie istniejących". 
3 Tekst łaciński niejasny. 
4 Por. uwagi zawarte we Wstępie, rozdz. 5, l i przypisy. 


Twierdzenie 3 


I Jak wynika z tego zdania oraz z treści tw. III, 5, Witelo uważa, że światło pojawia się tylko 
z materii i samo jest materialne.
>>>
158 


2 Wydaje się, że Witelo przyjmuje, że światło można dostrzec tylko wówczas, gdy wiązka 
posiada skończoną (tzn. dostrzegalną zmysłami) szerokość. 
3 W oryginale "liguratio" tłumaczono jako "pojęcie". 


Twierdzenie 4 
1 Obecnie znane są zjawiska zmiany własności ciał pod wpływem działania światła. 


Twierdzenie 6 
1 Ponieważ twierdzcnie to dotyczy zagadnień fotomctrycznych, a w czasach Witclona nie 
istniały pojęcia fotometryczne, dlatego szeregu terminom używanym przy tym twierdzeniu przez 
Witelona przyporządkowano współczesne pojęcia fotometryczne. Wykorzystano pojęcia fotometrii 
energetycznej (por. tw. 7, przyp. 3 i 4). 
2 W oryg. zwrot "virtus corporis luminosi" tłumaczony jest jako "moc promieniowania ciała 
świecącego", co jest równoważne określeniu "strumień energii promieniowania ciała świecącego". 
3 W oryg. wyrażenie "totum corpus luminosum" przetłumaczone zostało jako "całe ciało 
świecące". Z twierdzenia i dowodu wynika, że autor ujmuje tym terminem całą powierzchnię ciała 
świecącego. 
4 Obecnie należałoby napisać: Twierdzę, że stosunek mocy promieniowania ciała AB do 
wielkości powierzchni ciała AB jest taki, jak stosunek części A mocy promieniowania do części 
A powierzchni ciała, z której to promieniowanie jest emitowane. 
, W oryg. czytamy: "erit quoque maior proportio GD ad AB quam GD ad AB..." 
6 Łaciński zwrot "unio virtutis" (virtus unita) przetłumaczono jako ,,zjednoczenie mocy" (moc 
zjednoczona), zaś "virtus divisa" jako "moc podzielona". Obecnie trudno określić, co autor 
rozumie przez powyższe wyrażenia. 
7 Filozof, tj. Arystoteles. Prawdopodobnie Witelo powołuje się na swoje traktaty, w których 
omawia 1iI0zolię Arystotelesa. Trudno powiedzieć, o jakie traktaty chodzi, ponieważ zginęły i nie 
znamy ich treści. 


Twierdzenie 7 


· Nieco odmienny rysunek występuje w rękopisach. 
1 Por. tw. 6, przyp. 1. 
2 Łaciński tekst " corpus oppositum" oznacza "ciało położone naprzeciw". Z sensu twier- 
dzenia wynika, że należy to tłumaczyć jako "ośrodek położony między nimi". 
3 W oryg. łacińskim "impresio virtutis" oznacza "działanie mocy promieniowania". Obecnie 
określa się to jako strumień mocy padającej na całą powierzchnię. Należy dodać, że Witelo nie jest 
konsekwentny, gdyż w tym samym twierdzeniu używa dwu wyrazów: "impresio" i "actio" na 
oznaczenie tego samego pojęcia. 
4 W tym wypadku "działa" oznacza "oświetla". 
, Zdanie to współcześnie można napisać: Twierdzę, że część C strumicnia energii promienistej 
A, padająca na powierzchnię ciała BG, jest stała i jednorodna; tzn. oświetlenie powierzchni ciała 
BG jest stałe i jednorodne. 
6 Oznacza to, że oświetlenie nie będzie zależało od powierzchni ciała BG. 


Twierdzenie 8 


1 Witelo rozumie pod pojęciem cienia pewien obszar przestrzeni, do którego nie dochodzi 
światło. 


Twierdzenie 10 
1 Do tej części twierdzenia powinien obowiązywać rysunek inny niż u Witelona (patrz rys. P2).
>>>
159 


o 


B 


G 


E 


Rys. P2 Prawidlowy bieg promieni. odpowiadający dowodowi tej części twierdzenia. 


Twierdzenie 11 
1 Łaciński zwrot "corpora densa" przetłumaczono jako "gęste ciała". Autorowi chodzi jednak 
prawdopodobnie o ciała sztywne. 
2 W oryg. "corpora opaca terrea" tłumaczone jest jako "ciemne ciała ziemi". Przedstawione 
przez Witelona wyjaśnienie nieprzezroczystości i nieprzepuszczalności światła stanowi przypom- 
nienie nauki starożytnych o żywiołach. Według ich poglądów domieszka ziemi sprawiała, że ciała 
były gęste i twarde. 


Twierdzenie 13 


1 Prawdopodobnie ciało świecące jest dostatecznie daleko. 
2 W oryg. "elevatur super superficiem" tłumaczone jest: "wznosi się nad powierzchnię", tutaj 
w znaczeniu oddalona jest od powierzchni. 
3 Słowo "descensus" tłumaczono jako ,,zejście"; tutaj w znaczeniu przecięcia się przedłużenia 
linii promienia, zatrzymanego przez powierzchnię. 
· Witelonowi chodzi o to, że cień linii matematycznej eksponowany jest na powierzchni ciała 
gęstego. 


Twierdzenie 14 


1 W oryg. "superficie opposita", tzn. powierzchnia leżąca naprzeciw. 
2 W oryg. "vldentur Iineam constltuere" przetłumaczono "wydają się tworzyć linię". Autor 
w wielu wypadkach, gdzie należałoby się spodziewać stwierdzeń, mówi z pewnym powąt- 
piewaniem. 


Twierdzenie 15 


1 Linia długości - w tym wypadku oznacza wysokość walca lub graniastosłupa. 
2 Tzn. światło napotykałoby przeszkodę. 
3 Takie linie, tzn. linie przecięcia się płaszczyzn prostopadłych do ciała świecącego z powierz- 
chnią bryły. 


Twierdzenie 16 


1 Promień dłuższy oznacza tu linię najdłuższą. jaką możemy poprowadzić z danego punktu 
źródła światła do ciała oświetlanego. 
2 Słowo ,jakby" zostało użyte przez Witelona w kontekście twierdzenia 3. 
3 Do słów "nie padną one na łuk EB" rozumowanie Witelona jest zrozumiałe. Dalej 
dokładnie nie wiadomo, o jakie linie autorowi chodzi. Ze zrozumieniem tego zdania miał już 
kłopoty Risner, co wynika z zamieszczonego przez niego rysunku. Dla wyjaśnienia tego
>>>
160 


niezrozumiałego zdania narysował zapewne te dwie linie krzywe, które najpierw przecinają linie ZE 
i ZB, a później padają na łuki ED i BG. Rysunek w wydaniu Risnera pochodzi zapewne od wydawcy 
gdyż, jak wskazał Unguru, w rękopisach spotykamy rysunek zamieszczony poniżej (rys. P3). 


z 


Rys. P3 Rysunek zgodny z rękopisami. 


Twierdzenie 17 


l "Longissimi" - najdłuższe, użyte w tym samym sensie, co w twierdzeniu 16 "Iongiores" _ 
dłuższe (por. tw. 16, przyp. I). 
2 W tym miejscu tekst nie jasny. Prawdopodobnie powinien on brzmieć: "Ponieważ część, na 
którą pada promień, nie jest oświetlona, to część zawarta w granicach VDHEZ jest ciemna, 
zaciemniając równoległe linie DE i VZ... 
3 W oryg. jest liczba mnoga: "diametros". 
4 Tekst staje się zrozumiały, gdy w tym miejscu dodamy: "ponieważ światło rozchodzi się 
z punktu G". 
5 Ogólnie nie jest to prawda. 
Twierdzenie 18 
l Tzn. cień nie będzie się rozszerzał (lub zwężał) ze zmianą odległości od ciała ocieniającego. 
Twierdzenie 19 


l Twierdzenie to dotyczy również ciał przezroczystych. 


Twierdzenie 20 
l Przyimek "per" tutaj wyjątkowo tłumaczono: "opisanego w". 


Twierdzenie 21 
l Z treści dowodu twierdzenia wynika, że ciała świecące i oświetlone mają wspólny środek. 
2 W zdaniu tym chodzi o oświetlenie sumaryczne; łuku TI z punktów A, B, G i łuku CI 
z punktów A i B. 
Twierdzenie 22 
l Obecnie wiadomo, że oświetlenie powierzchni jest odwrotnie proporcjonalne do kwadratu 
odległości od punktowego źródła światła.
>>>
161 


2 Rzeczownik "virtus" dotychczas tłumaczono jako "moc promieniowania". 
3 W oryg. "ad impressionem", co oznacza "wytłoczenie". Autor przez wytłoczenie rozumie 
wynik d7iałania. np. wytłoc7cnie mocy 07naC7a oświctlcnie. 
Twicrdzcnic 23 
I Twicrdzcnie to jcst 
lusLnc w wypadku powierzchni swiccących wypukłych, zwróconych 
wypukłością do punktu obserwacji (patrz dowód). 
2 W rękopisach, jak wykazał Unguru, na rysunku tym zostały poprowadzone ponadto linie 
EF, AB i równoległa do nich średnica. 
3 Łuk ABC na kuli jest wycinkiem koła wielkiego kuli, który dzieli powierzchnię kulistą 
o środku w punkcie C na dwie równe c7ęsci. 
Twierdzenie 24 


I W twierdzeniu tym należy rozgraniczyć dwa pOjęcIa: przestrzeń. w której rozchod7ą SIę 
promienie świetlne, oraz powierzchnie. które tę przestrzeń ogranicza.ią i są oświetlone. 


Twierdzenie 25 
I Jak wska.o(ał Unguru. w r
kopisach spotykamy następui;,c
 r
,ulh:\.. (ry
. p.n 


Twicrdzenie 26 
I W n;:kopisach. jak wska7ał Unguru. 7.amiast elips są narysowane okręgi. 
Twicrdzenie 27 


I W n:\..opi
adl. ja\.. w
t.....,al l 'nguru. /najJujemy nash;puj.!cy rysunek Irys. PS). Należy 


E 


D 


A 


B 


E 


Rys. P4 Rysunek zgodny z rękopisami. 


Rys. PS Rysunek zgodny z rękopisami. 


1\ - Witelonis Perspectivae... 


.......
>>>
162 


zaznaczyć, że rys. 19 zamieszczony w wydaniu Risnera bardziej odpowiada dowodowi twierdzenia, 
ponieważ nie występują na nim elementy, o których nie mówi się w dowodzie (odcinek ZV 
i promienie łączące punkty A i B ze środkiem okręgu). 


Twierdzenie 28 
l Jak wskaz!}ł Unguru. rysunku tego nie ma w rękopisach. 
2 U Risnera GA i GB. Nie jest to zgodne z rysunkiem i dowodem twierdzenia. Zamiast GB 
winno być DB. 


Twierdzenie 29 


1 W oryg. "superlicies piana". 
2 Sformułowanie niezbyt jasne. Nie wiadomo, co należy rozumieć pod pojęciem "środka 
cienia" w wypadku, gdy powierzchnie ciała ocieniającego i ocienianego są nachylone do siebie pod 
pewnym kątem. 
3 Jak wskazał Unguru, w rękopisach występują linie AC i BC, łączące odpowiednie punkty. 
W dowodzie twierdzenia Witelo o nich nie wspomina. 


Twierdzenie 30 


l Jak wskazał Unguru, w rękopisach wewnątrz okręgu o środku w punkcie G znajduje się 
dodatkowy okrąg, który jest jednak zbyteczny do zrozumienia dowodu twierdzenia. 


Twierdzenie 33 


l Z dowodu twierdzenia wynika, że środki trzech ciał, dwóch ciał nieprzezroczystych i ciała 
świecącego leżą w jednej płaszczyźnie. 
2 Tekst: "na światło ciała ocienionego", należy rozumieć jako: na tę część drugiego ciała, na 
którą padałoby światło, gdyby nie było drugiego ciała ocieniającego. 


Twierdzenie 34 


· Rysunek wg Risnera. W rękopisach następuje przestawienie oznaczeń literowych z lewej 
strony na prawą i z prawej na lewą. 


Twierdzenie 35 


l Słowa oryginału "Iinearum longitudo" tłumaczono jako "wydłużenie się linii", tzn. w miarę 
wzrostu odległości od źródła światła. 
2 W oryg. "corpuletur basis BG". Zwrot ten w dosłownym przekładzie niezrozumiały, został 
przetłumaczony jako "połączmy również punkty B i G". 
3 W oryg. "excessus". 


Twierdzenie 37 


l Jak wskazał Unguru, u Risnera brak jest linii EA, ED, EG, EB. Istotnie linie te występują na 
rysunkach w rękopisach, ale w dowodzie twierdzenia Witelo o nich nigdzie nie wspomina. 


Twierdzenie 38 


1 Tzn. w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny padania (por. rys. P6). 
2 W tym miejscu rozpoczyna się dowodzenie drugiego przypadku, nie zapowiedzianego 
w sformułowaniu twierdzenia.
>>>
163 


I liC 
, I l, , 
/
/ 


Rys. P6 Rysunek przestrzenny do dowodu tw. 38. Oznaczenia literowe na rysunku zgodne 
z oznaczeniami na rysunku podanym przez Witelona. 


Twierdzenie 39 


1 W dosłownym tłumaczeniu tekst twierdzenia powinien brzmieć: "Każde światło padając 
przez otwory graniaste zaokrągla się". Tekst dowodu twierdzenia jest niejasny. Podano tłumacze- 
nie w miarę dosłowne. Wywody Witelona stają się bardziej zrozumiałe, jeśli przyjmiemy, że źródło 
światła jest źródłem rozciągłym; światło rozchodzi się we wszystkich kierunkach z kaźdego punktu 
źródła światła; obserwację prowadzimy dostatecznie daleko od graniastego otworu. 


Twierdzenie 40 


1 W oryg. "est quadratum ad circularitatem aliquam accedens". Zwrot ten przetłumaczono: 
,jest kwadratem zbliżającym się do pewnego rodzaju kolistości". Dzisiaj powiedzielibyśmy, że 
obserwowana figura ma ksztah kwadratu. którego kontur jest zaokrąglony. 
2 W edycji Risnera mamy jeden rysunek do twierdzenia 40 i 41. Na rysunku tym środek 
kwadratu oznaczono przez E, a punkt środkowy ciała świecącego przez F. Z tekstu twierdzenia 
wynika natomiast, że środek kwadratu należy oznaczyć przez F, a punkt środkowy ciała 
świecącego przez E. Rysunek przestrzenny do dowodu tego twierdzenia zamieszczono jako rys. P7. 
Rysunek podobny do risnerowskiego i z takimi samymi oznaczeniami literowymi, tylko że 
z dwoma prostokątami znajduje się przy twierdzeniu 41 w rkp. S. Oddzielne rysunki mamy w rkp. 
P. Są to rysunki przestrzenne, na których oznaczenia literowe są zgodne z tekstami twierdzeń 40 
i 41. Na podkreślenie zasługuje fakt, że na rysunku przy twierdzeniu 41 wyraźnie pokazano, że 
ksztah powstającej plamy światła jest prostokątny.
>>>
164 


E 


Rys. P7 Rysunek prze
trzcnny do dowodu twierdzenia 40. I - płaszczyzna. na której znajduje 
się otwór. II - płaszczyzna. na której powstąie plama świetlna, pozostale oznaczenia jak 
na rys. 31. 


Twierdzenie 41 


l W oryg. "figura [...] erit altera parte longior" przetłumaczono jako "kształt [...] w jedną 
stronę dłuższy". 
2 Tekst zawiera pewne sprzeczności od słów ,jest oczywiste [...J" Nie jest bowiem prawdą, że 
otwór ABCD będzie z jednej strony dłuższy. Wydłużona będzie tylko powstała plama światła 
GHKL, bowiem wydłużeniu ulegną dwa boki nieprostopadłe do padających promieni. A jednak 
Witelo wyraźnie mówi, 7.e obydwie figury mają boki dłuższe z jedncj strony i taki tekst prz.ekazują 
nam również rkpsy. Z jego zrozumieniem miano kłopoty już w. średniowieczu, o czym mogą 
świadczyć rysunki zamicszczone w rkps. W rkp. P i u Risnera na rysunku otwór ABCD ma kształt 
kwadratu, a w tekście czytamy "quadrati foraminis". Przyjmując jednak taką interpretację, zdanie 
"że obydwie figury ABCD i GHKL [...] są figurami z jednej strony dłuższymi", jest sprzeczne 
z treścią twierdzenia. Słowo "quadratus" znaczy jednak poza "prostokątem" także "kwadrat" 
i w ogóle "czworokąt". Słowo to w znaczeniu "prostokąt" przyjmuje rkp. A i S, gdzie na rysunku 
zamieszczonym w tekście otwór ABCD ma kształt prostokąta. Z treści twierdzenia wynika jcdnak, 
że otwór jcst kwadratem, gdyż tylko w takim wypadku możcmy zaobscrwować wyraźne 
wydłużenie się w jedną stronę linii plamy światła. Należy również zwrócić uwagę na zdanie 
"ponieważ te powierzchnie nie są podstawami stożków oświetlenia, ale tylko ukośnie przecinają te 
stożki [...] to są to figury z jednej strony dłuższe".
>>>
I 


165 


Jest jednak możliwe, że Witelo przeprowadza ten dowód, "umieszczając obserwatora" 
w punkcie E. Wówczas rysunek z rkp. A i S będzie prawidłowy. Należy zaznaczyć, że również 
wówczas ta część dowodu twierdzenia staje się bardziej zrozumiała. 


Twierdzenie 42 


I Z opisu doświadczenia wynika, że promień świetlny jest prostopadły do powierzchni 
ograniczaji!cej oha o
rodki. 
! W oryg. "modum fractionis". Załamywanic si
 promicni świctlnych zachodzi na granicy 
ośrodków, a nie w samym ośrodku. 
3 Wówczas nie znano pojęcia gęstości optycznej ośrodka. Autor operuje tylko pojęciem 
g
stości cia la. Por. uwagi zawarte we wst.,:pie. rozdział 7.1. 
4 Przyrząd opisany jest w tw. 1. 
5 W oryg. "quae est medium regulae". 


Twierdzenie 43 


I Pierwszą powierzchnią drugiego ośrodka jest powierzchnia rozgraniczenia obu ośrodków, 
gęstszego i rzadszego. 
2 W oryg. mamy sformułowanie "communis diITerentia lineae", co tłumaczono jako "wspólna 
różnica linii". W tym wypadku chodzi o punkt przecięcia się obu linii. 
3 Rzeczownik "lamina", tłumaczony jako "blaszka", może znaczyć również "płytka". Auto- 
rowi prawdopodobnie chodzi o powierzchnię podstawy przyrządu. 
4 W oryg. ostatni człon zdania "quo ad sensum". 
5 Z tekstu wynika, że autorowi chodzi o to, że linia ta jest równoległa na całej swej długości. 
Zwrot "totalier aequidistans" tłumaczono "zupełnie". 


Twierdzenie 44 


I Promień świetlny pada prostopadle na powierzchnię rozgraniczającą oba ośrodki. 
2 Powinno być: przejdzie do punktu P. 
3 Z I. 40 wynika, żc powinno być nie srcdnic, a przckątnych. 
4 W tym wypadku chodzi o powierzchnię podstawy przyrządu. 

 Wspólna różnica powierzchni, tzn. linia przecięcia się powierzchni. 
6 Jak wykazał Unguru, rysunku tego nie ma w rękopisach. 
7 W tym wypadku chodzi o przecięcie powierzchni kulistej i płaskiej tworzące z kuli dwie, 
niekoniecznie równe półkule. 
8 "Materialny kąt prosty". Przez "materialny" tłumaczymy słowo "corporeum" (cielesny). 
Autor używa tego przymiotnika w celu opisania przyrządu do określania kąta prostego, aby 
odróżnić go od abstrakcyjnego pojęcia geometrycznego kąta prostego. 
9 Tutaj w znaczeniu wspólnym przecięciem się powierzchni. 
10 W tekście autor używa wyrażenia "stilo" - "rylec". 
II W oryg. "cum extenditur in rectitudinem..." 
12 Tutaj w znaczeniu przecięcia się linii w punkcie. 


Twierdzenie 45 


I Patrz rys. P8. 
2 W tym wypadku chodzi o powierzchnię dna przyrządu. 
3 Tutaj oznacza punkt przecięcia się. 
4 Środek kuli leży na płaszczyżnie, którą została przecięta kula, aby uformować żądaną bryłę. 
5 Chodzi tu o płaszczyznę, wzdłuż której przecięto kulę. 
6 Tzn. rozchodzącego się w powietrzu.
>>>
166 


N 


I 


l 
II 


2 


Rys. P8 Uzupełnienie do twierdzenia 45. I - pierwszy ośrodek. II - drugi ośrodek. I. 2- 
powierzchnie ogranicząiące drugi ośrodek rzadszy od pierwszego. I - pierwsza powierzchnia 
(powierzchnia. na której następuje załamanie). 2 - druga powierzchnia ogramczająca ośrodek. 
N - prostopadła do powierzchni załamania I. A - promień padający. B - promień załamany. 


7 Tzn. w środku kuli, z której wycięto bryłę (patrz przyp. 4). 
8 Chodzi tu o powierzchnię sferyczną tej bryły. 
9 Chodzi tu o środek kuli, z której powstała bryła szklana. 
10 Tzn. linia, po której rozchodzi się światło w szkle. 
11 Tzn. od jego powierzchni. 
12 Oznacza to linię przecięcia się płaszczyzn. 
13 Jako powierzchnię płytki autor nazwał w tym wypadku płaską powierzchnię półkuli 
szklanej. 
1. W oryg. "Quoniam oblique aeri incidit..." 
u Autor ma na myśli kulistą część powierzchni bryły szklanej, która została wycięta z kuli 
(por. tw. 45). 


Twierdzenie 46 


1 Stwierdzenie: "światło padając na środek [plamy] światła.. .", jest stwierdzeniem mało 
precyzyjnym, obecnie nie stosowanym. 
2 Por. tw. 1. 
3 Tekst w nawiasie klamrowym jest niespójny i niejasny. Fragment ten nie jest potrzebny do 
dalszego zrozumienia tekstu. 
· Z tekstu nie wynika, jaką powierzchnię autor ma na myśli. 


Twierdzenie 47 


1 W dowodach poprzednich twierdzeń autor pisze o załamaniu na granicy dwu ośrodków. 
W sformułowaniu tego twierdzenia mówi o załamaniu w ośrodku. Jest to sformułowanie błędne. 
Załamanie promienia świetlnego następuje bowiem na granicy dwóch ośrodków. 
2 W oryg. ,
mpulsiones poriectionum" ( w rkps. S między rzeczownikami znajduje się 
partykuła "enim"). 
3 Autor wyraźnie podkreśla w tym miejscu znaczenie kierunkowości działania. 
· W oryg. ,;capax est impressionis luminaris". co tłumaczono jako "odebrać wytłoczenia 
świetlnego". Autorowi w tym miejscu chodzi o fakt, że gęstszy ośrodek bardziej osłabia natężenie 
wiązki świetlnej, 
, W oryg. "se plus comprimit vel difTundit". 
6 Z przytoczonego fragmentu wynika, że osłabienie światła przez gęstszy ośrodek powoduje 
według Witelona zmianę ruchu światła w tym ośrodku. W ośrodku przezroczystym ruch jest
>>>
167 


szybszy, w ośrodku gęstszym ruch światła jest wolniejszy. Jak z tego wynika, ruch światła 
w ośrodku jest wg Witelona czymś innym niż ruch w przemieszczeniu lokalnym samego światła 
(tw. 2 tej księgi) - czyli ruch światła w powietrzu bez napotykania przeszkód w postaci ciał 
gęstszych. 
7 Tekst oryg. "motus [...] ad partem contrariam refringetur", w tłumaczeniu dosłownym 
znaczy "ruch załamie się w stronę przeciwną". Zwrot ten w tym wypadku należy rozumieć, że 
promień światła załamie się na granicy ośrodków ku prostopadłej. Użycie takiego zwrotu przez 
Witelona wydaje się związane z warunkami prowadzenia obserwacji. Prawdopodobnie takimi, jak 
przedstawiono na rys. P9. Oznacza to, że promień odchyli się w stronę przeciwną od obserwatora. 


"* 


/obserwotor 
O 


.,.....,... 

.....
.. 


Rys. P9 Sposób obserwacji 2jawiska załamania wynikający z tekstu twierdzenia 47. 


8 Należy to rozumieć: dlatego nastąpi mniejsza zmiana kierunku rozchodzenia się 
światła. 
9 "Linia AC" oznacza tu kierunek promienia świetlnego wyznaczony przez linię AC. 
10 "Linia AC" oznacza tu promień świetlny. 
11 Oznacza to, że promień AC nie będzie rozchodził się w drugim ośrodku w kierunku 
wyznaczonym przez prostą AC w pierwszym ośrodku. 
12 Tzn. następuje załamanie światła przy przejściu światła z ośrodka optycznie gęstszego do 
optycznie rzadszego. 
u Witelo prawdopodobnie ma na myśli formę, która w pierwszym ośrodku gęstszym od 
drugiego rozchodzi się po linii AC, a w ośrodku drugim po linii CK w stronę przeciwną 
prostopadłej CG. Biorąc pod uwagę niespójność tego zdania z poprzednimi rozważaniami 
sądzimy, że nie chodzi o linię AC, lecz o linię CK. 
I. O ruchu tym jest mowa dwa zdania wcześniej (jest to ruch wzdłuż prostej CB). 
15 W tekście Risnera H. W wyd. I oraz w rkp. S i P występuje litera Q. 
16 W wyd. Risnera tekst "quam linea AC [...] propinqua fuerit eidem perpendiculari eductae 
punctum C ad punctum H". Oczywiście, jak na to wskazano już w poprzednim przypisie, chodzi 
tutaj o punkt Q, a nie H. Z analizy kontekstu wynika, że druga część tego zdania nie może się 
odnosić do linii AC, przedłużonej do punktu Q, ponieważ nie leży ona blisko (propinqua) 
prostopadłej CG. Wydaje się, że ze zrozumieniem tego miejsca mieli kłopot już kopiści. Z tego 
chyba powodu pominięte zostało to zdanie w rkp. S w tekście ciągłym (dodano je na marginesie), 
a w ogóle nie ma po nim śladu w rkp. M, zaś zamiast litery Q w tym rkp. jest litera L, bo w istocie
>>>
168 


linia CL jest najbliższą prostopadłej CG. Również w tym ostatnim rkp. M konsekwentnie 
opuszczono na rysunku literę H. Wtedy jednak następne zdanie, gdzie mowa jest o kącie ACH, 
staje się niejasne i niepotrzebne. Tanstetter i Apian (wyd. I) starali się tekst uczynić zrozumiałym 
zmicniając wyrażenie ..niż (quam) linia AC", przytoczone powyżej. na 7Wrot ..ponicważ (quoniam) 
linia AC". I ekst nic zyskuje jednak nadal na jasnoScI. :--'asze tiumaczenie jest próbą interpretacji 
tego miejsca zgodnie z rysunkiem i tekstem całego twierdzenia. 
17 Zwrot "powoduje zawsze światło ukośne" oznacza załamanie się światła. 


Twicrdzenie 48 


l Zwrot "załamanie od płaszczyzny" oznacza tu załamanie na płaszczyźnie rozgraniczającej 
dwa różne ośrodki. 


Twierdzenie 50 


l Unguru wskazuje, że literę Z na tym rysunku należy zamieme na literę X zgodnie 
z rękopisami. Chcemy zaznaczyć, że w rkp. P występuje litera Z. 


Twierdzenie 51 


l W oryg. "quantitatis". Tutaj chodzi oczywiście o długości linii 


...
>>>
3. ZAŁĄCZNIK I 


Współczesne rysunki konstrukcyjne przyrządu używanego 
przez WiteklOa 
We wstępie stwierdziliśmy. że sposób wykonywania rysunków w dostępnych 
nam wydaniach i rękopisach jest trudny do zrozumienia dla dzisiejszego 
czytelnika. Z tego też powodu podjęliśmy próby wykonania rysunków przyrzą- 
du. opisanego w twierdzeniu l tej księgi. Rekonstrukcji dokonaliśmy na 
podstawie rysunków i tekstu twierdzenia I. Na rysunkach Zl- Z6 przedsta- 

 591.2 



572.7 


a-q25 


M 
N 
'& 


I 
I' 
.1 
I' 
.1 
I i 
i 
 
.1 
j' 


o 

 



 
(£) 

 



.18.5 


Rys. ZI Przekrój przyrządu. Rozmiar oznaczony przez a nie został podany przez Witelona. 
Przy wykonaniu rysunków przyjęto a = 9.25 mm. Środki otworów znajdują się w odległości 
2.3 mm od dna przyrządu. Kolo środkowe należv podzielić na 3(,0 '.
>>>
170 


F A 


16° 
18.5 185 
R S 


co 
..... 

 


z 


572.7 
5912 


E 


BG 


Rys. Z2 Widok przyrządu z góry. Linie AB. CD. FG, RTS i ZX zaznaczyć wyfrezowując 
rowek. Ćwiartkę AD wyciąć i wyrównać z podstawą. Na brzegu nanieść podziałkę kąto- 
wą co 1°. Kąty BED. BEC. CEA. AED są kątami prostymi. Wartość kąta FEA i BEG 
wynosi 3.6°. Linia RTS jest prostt'padła do linii FG. 


wio no odtworzone szczegóły konstrukcyjne opisanego przyrządu. Oznaczenia 
literowe na tych rysunkach są zgodne z tekstem twierdzenia l. 
Na podstawie danych przedstawionych w załączniku 2 przyjęto następują- 
ce wartości jednostek: 
I łokieć = 2 stopy. l stopa = 16 palców (cali). 
. 'l palec = 8 ziarn jęczmienia. 
Jako podstawę przeliczenia na system metryczny przyjęto wartość 
I stopa = 295.6 mm. 


Rys. Z3 Fragment ściany bocznej w pobliżu otworu (przy obu otworach fragmenty te są 
jednakowe). Linie HN i LF zaznaczyć żłobiąc rowek. analogicznie zrobić przy drugim 
otworze 
Rys. Z4 Płytka ustawiona na linii RTS zaznaczonej na powierzchni dna. Linię UT wyżłobić 
frezem. 


........
>>>
Rys. Z3 


Rys. Z4 


H 


..... 
M 


N 


F 


2.3 


37 


u 


I 
I 
! I 
I 
! I 
l I 
I 
i I 
I 
I I 
I 1t!1.5 
I " . /.'-, 
)---- - / \...,/ 
/ ---- 
M 
N 


R 


1.15 
115 
1.15 


..... 
M 


171
>>>
172 


N 
ci 
Lf) 


37 


.W' 
--- 


37 


Widok ..W. 


------ 


------ 
- --.-. - 
. 1------ 
- 

---- 
37 


Rys. Z5 Podstawa przyrządu. Zamocowanie bocznych skrzy de lek dowolne - Wite lo nie określa 
sposobu zamocowania.
>>>
173 


ryso 


"W. M 
-r-,j 


II 


21.56 


2.3 ryso 


M 
r-,j 


1..6 


Widok "W" 
skolo 10: 1 


Rys. Z6 Płytka pomocnicza. Rowek w odległości 2.3 mm od podstawy naciąć na frezarce. 


Na rys. Z7 przedstawiono rysunek przyrządu. Ze względu na konieczność 
uwidocznienia niektórych szczegółów wykonano go nie zachowując skali. 


Rys. Z7 Widok ogólny przyrządu. Rysunek wykonano nie zachowując skali. 


.......
>>>
4. ZAŁĄCZNIK 2 


Uwagi o systemie miar używanych przez Witelona 


Przeliczenia dawnych jednostek miar na jednostki systemu metrycznego 
dają na ogół niezadowalające rezultaty. Wynika to przede wszystkim z faktu. 
iż nie zawsze zachowały się wzorce historycznych jednostek miar. pozwa- 
lające dokładnie określić ich parametry. Ponadto dawne miary nie były 
ujednolicone i te same nominalnie miary (czasem nawet w miejscowościach 
położonych bardzo blisko siebie) mogły mieć różną wartość. Co więcej, 
nawet w tej samej miejscowości rzemieślnicy i kupcy produkujący i handlują- 
cy różnymi towarami. mogli używać różnych miar o tej samej nazwie. 
Istniało poza tym zjawisko tzw. inercji miar. Jednostki raz wprowadzone 
utrzymywały się na danym terytorium bardzo długo, mimo że formalnie 
powinny tam już obowiązywać nowe. często częściowo zunifikowane jednostki 
miar. System miar średniowiecznej Europy wywodził się w zasadzie z klasyczne- 
go systemu rzymskiego, zmodyfikowanego jednak w czasach Karola Wielkie- 
go. System ten ulegał później jeszcze licznym zmianom na poszczególnych 
terenach Europy. 
Podstawą była stopa (pes) odpowiadająca dawnej stopie rzymskiej (2(j5.b- 
295.7 mm). Często używano jednak s10Py kolońskiej i reńskiej (288 mm). 
a także paryskiej (313.8 mm). 
Jednostką używaną naj po wszech niej był łokieć (cuhitua). W klasycznym 
systemie rzymskim liczył on 1.5 stopy i wynosił 443.6 mm. W średnio- 
wieczu najczęściej liczył on 2 stopy i w zależności od rodzaju stopy oraz 
od okresu, w jakim był używany, mógł mierzyć np. 586, 595.7, 626 bądź 
628 mm. Używany był wówczas, acz rzadko, tzw. duży łokieć liczący prawdo- 
podobnie 3 stopy i mierzący 887. I mm. 
Jednostką mniejszą był cal (palec. digitus). Była to w klasycznym systemie 
rzymskich 1/16 część stopy. Mierzył on około 18.5 mm (wartość ta była 
różna w zależności od rodzaju stopy). 
Jednostką najmniejszą, używaną zresztą bardzo rzadko, było ziarno 
jęczmienia (granum hordel). Była to 1/8, znacznie rzadziej 1/10. część 
cala i wynosiła 2.3 lub 1.8 mm. Trzeba przy tym paD1iętać, że wartość 
ta mogła być różna w zależności od jednostki przyjętej za podstawę. 
Biorąc pod uwagę fakt. iż Witelo przeprowadzał swoje doświadczenia
>>>
.. 


175 


głównie w Rzymie i jego okolicy należałoby przy]ąc, IZ za podstawę do 
swoich obliczeń mógł przyjąć klasyczną stopę rzymską, której wartość 
była wówczas w Europie znana. Trudniej jest już stwierdzić, czy uważał 
on łokcia klasycznego, liczącego 1.5 stopy, czy też będącego wówczas 
w powszechnym użyciu łokcia mierzącego 2 stopy. Uwzględniając fakt, 
że WiteJo przez dłuższy czas przebywał w Paryżu nie można wykluczyć, 
że posługiwał się on stopą paryską. 
Dokładne określenie wartości. jednostek miar używanych przez Witelona 
wymagałoby szerszych badań nad systemem miar w średniowiecznym Rzy- 
mIe. 


Bibliografia 


Alberti H. J., Maas und Gewicht. Berlin 1957. 
HuItsch F., Gr;echische und romische Metrologie, Berlin 1862. 
Stamm E., Staropolskie miary, Warszawa 1938. 
Szymański J., Nauki pomocnicze historii od schylku IV do końca XVIII W., 
Warszawa 1976.
>>>
V. KSIĘGA III PERSPEKTYWY 
opracowali: Lech Biogano\\ski. Andrzej Bielski, Witold Wróblewski 
I. PRZEKł AD NA J
ZYK POLSKI 


KSIĘGA TRZECIA 


OPTYKI WITELONA, SYNA TURYNGÓW I POLAKÓW. 


W poprzednich księgach zamieściłem zasady matematyczne i naturalne I, 
przy pomocy których. w miarę mych możliwości. zamierzam przedstawić 
wnioski wynikąjące dla mego pr7.edsięwzięcia. Pragnąc zaś omówić działanie 
form naturalnych 
 w trzech rodzajach widzenia. mianowicie to, które doko- 
nuje się przez widzenie proste\ to. które Idokonuje się] przez odbicie-l. 
i to. które Idokonuje się] przez załamanie.5, w tej księdze III omawiam sposób 
widzenia prosIego oraz właściwy stan 6 narządu wzroku. Zakładam zaś. że to. 
co następuje. zostało objaśnione w innych miejscach. bądź też jest znane 
samo przez SIę. 


POSTULA TY 


I. Widzenie zachodzi w przypadku dotarcia formy widzialnej do duszy. 
2. Tylko dwie I rzeczy], mianowicie światło i barwa. są widzialne same 
przez się. bo światło widać samo przez się i jest ono hipostazą t barw; 
natomiast inne Icechy] widzialne są przypadłościowo 2 , takie jak: odległość. 
wielkość. położenie. cielesność, kształt, ciągłość, oddzielenie bądź podział, 
liczba. ruch. spoczynek. szorstkość, gładkość. przezroczystość. gęstość. cień. 
ciemność. piękno. brzydota. podobieństwo i różnorodność. Te bowiem pozna- 
je się nie tylko wzrokiem. ale Irównież] innymi zmysłami. 
Twierdzę również, że 
3. silne światło razi oczy patrzące Inań] zoyt długo. 
4. rzecz. która jest większa od oka. jest widziana 3 okiem, 
5. rzecz widzianą widać zgodnie z położeniem, kształtem i układem jej 
części. 
6. wzrok widzi jednocześnie rozne rzeczy widzialne, 
7. jedną. rzecz' widać obojgiem oczu jednocześnie 4 . 
8, barwa nie wywołuje widzenia. chyba że pod działaniem światła, 


........
>>>
-""'..q, '11.." "';. 
- 


--,..;""" 


-;;."" 


r 

 
. . 


., 
łf\'-' 
 . 

 _.....--ł"*
 
___ - - , ___w_- 
.... _ \' ::... ....., .. AAt,.... 
A- ' _ 
 
 - -
, 
,;rl"' ". 
...,.-- 
_ T 
 "" .... " I 1
......A._ 

 
,.......... 
/ I ./;:--;. ,
,. ..\
 ':::::.ł:.": 
lit .. :
 
 
. '
 N \'" 

 
1 1'1" 
. ,', I,; 
 

-.: 
-1 \ ' \ \ 
 .. ; : ,... : ........ = , -: . . '.. . 1 y li '\" 
;.,

 
\ 1'1 .....' ,
..
 
ło 
.-"'" At .....' ...1 
 . 

. I' 
#

 
....,.. " -.. 
\ --,"",,-..1/ . 
\ -............- 
............ ''''1h l' .. 
, / -

 'te,..; 
...... ..._
......",. :::... 

","""",,".. .........,. ,.... 

 
/ 
 - 
J =.

 
'I! .......
 
 ........ - 
!ł ......... 
 _ 
! ł'ł"ł'\\''''''''''''' 


 fi..w ł-ł"""r ....
..... 
 '.cA4 

 
::: 



, 


. . . ł 
I 
 
, ( f 
\ l t II 
'\ \ ł l' 
..I! I 
 

 '" 7', 
fi . 
 l 
\ 
 ł: 
"* 


...' 


... 

 ., " ... 


, 


łJ 


. . 


.. 



. 


!" ..., 


15. Rysunek oką z rękopisu: C - Cambridge, Emmanuel College Library, MS 20, k. 37v.
>>>
'''''


l.sł:ttflleł 
1 f.. 1"1 .... .1'.......1 
........111' ..ł. . ClIOf!'ł\1.1 "e;;, 
,. 
.......'" ,..,., , nu.\ ft1' b1
' 
cnU» .. ... ": j. ,. "'r.1'U'tw. 
nIa.. f.. 
' .\. 1I"'rl')'l" 
....f_ \... ' ..L. 11111' 
...ł-.. Io.- /' "'"11U 
.. "lU 
.uwe .
IIII. 
....1 j. 

 p 
 
...", .,M.....
 . 
. 'ł 
,ł. { I. _..,:
 4.. r, 
... bl. ...t..._ 
.... T \ " 
- 
-...... " 
ta 
'"Ic" 
-...-' 
" 
 , 
.c...._.... ......& " 
....... 


, 


.
 
" 
'-. 


" 


.:3ris 
..ulC' 
"",,'.n. 
f\lI1:_ 
. bIa. t ft" """'*' 
«młc: -n....1- "ł 
'.' t,umm;' aJbueIW 
"'
 'ł\ ...l1fm- 
tur.bł'\t... ,.te 
 
,"'.ftUJ'
ii 
, ... ,.,........... 
1oi-1'If..n:j _ł- 
'ł ......._ 
 
f .- _ .._
:. 
, . ett 
'........ q 
. D 
; .,..IOCIł_ 
:.łIbotł--
ud 
, iii..... uobftu...... 
1- 


I 


-- 


......... 
.-- 


ł 


.. l . 
. 'f ł 
\ \ '.' ł ,t. 
.1\ ot' 
 o, -/! 
! j l .'ji ., 
ol .j; !/ l 
V. t 9 
\, .';\ 
 
 I 
,0.', '1 . 


\" 
J... 
/..-.r 
f -""-f 
--'. 
....,,
-J 


L 
// 


. 
" " 
r.CCIII 
t m..... 

"... 
tV auue
 
cWi- 
... 
\II h-ąo.bl.w'f" 
tflłł6- (Wili' 
- cOnIlIt f'r-ł& 
- .,.a. .....ł. 
__ wvnu oba.e.( 
,
"U]).__' 
o..... .


 
rum ..
M 


1J1ftun,ł-u, wl.t& 
181\10& .ab oaWi.ł.: 
....
..
 

....
_.. 
Ut......... ..ł-ł--: aU: 
f........ ndW aft 
'.... 


.
. 


16. Rysunek oka z rękopisu: P - Paryż, Bibliotheque Nationale, Fonds Latin 14739, k, 69.
>>>
'4
 


CfJ 
. ... 


... 
\ ' 


. 
 
'
. 

-ł" 
...... -ł-I 


. 
" 


....__......,.... ......,.r, 
_
. ....,.._ t" .......,... - ......... 
_-fI'-"*' .....t....... 
*'" "1;:-:;. r::£,t.;: .....
 
.
. -
--::c: 
- ..-..;..-.:a;::- -t: -& 
..- ..,......._G.jIoO,......... 
.. -:::::; "--.... 
.;. '
:= I 
-t ,.-

--......... 
- ..-...... 
 .-.,...-..... 
. It,' ...........- ..........-....
.... 
. 
 -.- 
...ł-,.- ł:::..". 
,.-=-...J==-'::-_
:- 

 J-- - . '- ."... ..'!""....' 
a..... ...ł..ł-..... -
-- 
_ 
 .....r.._.'....,...,..
 ,.... 
......... ....... t::.... ,.,.....- to-. 
.
'::.;':. 

 ;. ł:;
 
..

 ......._
.. 
..
t'ł'
.
........,...:r
"., -:' 
........., 
.,......ł _,..... ł-'1 tJ . 
"'''' ......... -
 - .'.... --... 

".
...".
 ......."'.. a'p".i....-... 
ł.
rt._I.,.,nu.... -, ,..ł.. 2ł .
 !:!1'. 
-!.
.. """-'. ""-"ł-f'''
 
-...... ....,.,......_..
- 
łIIIIt
.:t' w.ł "'...., 
 
,. "t..... 
"..,.,.. .'9'.ł.ł..t ....H\W ,..,... ,,
 
....... ",.., ,Ił., _. "...'1\00..... .. 
..rJk.C 

 _.hI- pP:"" 
 "'fr,..... ,ł' 
......,....i: 't....*' .....ł.
, .Ił,........ "'_""-ot 
"...r. .-_i\fII(łtn" 
 ....... tr- .... '''M 
....... f
 ... ..... Io.-ł-('ł' f..... to,.. 
.",.....l/!!Jf'JI'-ł-o: "'_f

'" ......"..,.,. 
......,...""... PO_l" 'Ił "frr 
 ;"w.(ł'''' t
 
.... ... 
. ," ...,,""'
 """""'"'.....:..1" f1 
.,..a......... _....... .."« ... 
 . 
.. y..,._ ,c...............
..... -# ł- 
..,.,............ ......- "'''' ...."..,..,. 
,...,-- ......... .....-.,..-.....- 
..._ ...,......, ... ......ł- ___ot. ,,,.. 
........., ..
 r-.....
.. ..... JJ)"",
 .t' 
_ -ł- - f'i!!n'.",.. ....."'
 .r.- 
........"""" ..... 
-.
.......
.fIII
.... 
....... ł-4 ....
 ...., ..,.,..... .....h' 
_
.:r 
'ł'rC\A...' _-ł,. -r-' .
," 
iWo ""_ l"'ł ......... _'".." "'" 
.......' 
.'.....IO................... .r 
 
fI1III"I1'''' ..... 
 l..,.... ....... .... 

,. .....,.. '" - '!"ł,..... _. ,...
 
........ 
 ,,""I#fW.M.I: .
.-łł-!t---
 ..4.t... 


,; 
l 


'- 


'\" 


"""'!e 
:I&" - --o\: 


..................... .;...... .....'06,....... 
...... 
- ,.................ł,. ł-I- ...
.... 
___ = " -łA- .........#w....., 

.,..t1 
..#J:r.......łI_..., 
,...,- I"!!""!'.r....""""'...- 
_" .........-ł"'-C ........ _. 
"'"4'1,...
". ......""'" ..,...w............ 
.......
 .......... Jf!II' -. "" 
..,\...
 ,..........,-' W. (I..... 
ł'""".... .,.. ra.... ,..,..., J 
14-ł1fi' ł.... 
_ ''''''I!''!' .."""" '4-ti ;:.... -- ,'"" 
łk\f w-............ _-łMł .,."",... ....,.. 
... /taM.c,....... .........4. ""...._ 
....

 pr ................,........,.".. .... 

 p,...." 4
 a_.. .' 
=:-:.

#=

:! 

' "'" ..' _..... _ 
......... J .o,," 
""..._1.'ł1!"In...ł"\oo'..,........,,"'..
 

 
"''''--łt wtłf 
 ,.......,. 
...ltl"..
 

1Il' ..."... .,
 
-...: 

-ł-'fł'ł (..cc. toF"II"t,.. 
,,' "rt"''-' 
..._..,.. (Ii..... -.. "''fI''.r..' 
.....".. m....aJi.... ł--Irlł;t: 
 
MIM..' 
 
-..,....... .-.,... .t...., ,..... 
_.t' .",....ł'"f' ................ 
'ł'""";
 
,..,...........,-..- ł"""
- - 
1IIO\.ł-'N"ł1 ł...:"f'tM-.......""
'. 
,,"tło .......' ł....... ...ł . pet'" -ł-.Jt 
........' .....& f'ł...-..... - 
 .... 
......... .,.....- .....'-- 
1Ji"':
'" """"....... ......."J-l 
--ł.t- .. es. .....

 n"
 "'"'" 4-"'" _c 
-. ............-..,."1-
. 
G,
 -,-liN""" 
 po. A--.... --
 
_.-."..."....,...".,.
.. 
.,...' ......
, - ""',.:
 _. ,....' 
....... ..,...... AwJ ..ł' ........"'" .,.. 
..... ..............
. ,,_
_ł.. 
_........

....-_... 
6ł-łt# ....1,.... ........... _pnł.-.,c.'oIw... 
.......11 \". ...._wJo .... 
 .......a..
. _., ..... 
....t... _ _,....4..,..... _...... ""'............ 
..-.... -
...oł.,. 
""" '..fIN' 
 ,....,
"' 
.",""...b"" """'
.. v, 
f-flt! b....!"" ,......111$ 
.... "" ..... 
... 1Io.......

. ........... .,.\....
..:r fM' .. 
....ł.......,.. N......' W"'-ł'.
 *""'
.,. 

 .....
"'"'I .,.,1':'0 ""'" ""''''''''_''
 -ł"1"1 
,c, ...",...." rf -,... ... _,,___ 
........-- ... _' ,a,,..._ ...... 

.. ,........
 A.# fI!A--' . ...-ł'" ...... 
........ ".. ............ tA -ł-.....,...1 

'......'..... 



 ....r:- 
....... ..,.., ._""..'-
""'."....... 
:;;:
:::- 
;. .;:
 

 . 
t...,ił .-fło' &lo: "" ,-
..,.""
 

 
..-. 
 ."'..."'- ......... oiJII. 
... .,.. ,c"",-.' 


I 


17. Rysunek oka z rękopisu: Vu 


Watykan, Biblioteca Apostolica, MS Urbinas Latinus 265. 
k. 30v.
>>>
- .. .-I.'
.y 


.. . 
; 


. I 
.. 
 ,.! 
. , 
.: 
 


i.
 :j 


i I 

 
: , 


. , 


j ł 
:J 


f. 


! 
.j 


. 
. ł 'l 
i :, 
J, 
r " 
I ¥ . 


. 1 


.. 
....
-0 
/
, . 

 \ . -
;- . - t--- t , 
A'o... . " .' 
.. / - ... 
 ,. / . "'
... 
"""" .- '. 
/; /
...
. ". 
I 
 /

 
 -- '\.'. ". 
,II 7,::"" \ J \ 
,ł\, . Io . ,t 
 ....t
 . . ,;,, 
o
 ,a. 
 ł--ł---
 / 1, 
\ \ '\ ' J" o. II 
\, " 
 . \' -ł4 .. . .;..... '.0' . 
. 
 \ 'r: ...... . 

., .:j .J Y 
\ ' Ił 
J.', II .

 
\ - II 
":il 
;-, \\ ., .. 
'- \
:; 
-
",,-, " ., . 


frItII'-";' 
Ił- I
. 
LL.I 

...::
;t.c = 
... ....... .........Ił... 
.... ł....l4
..... 
i1IHI ł
łł-I łtil..
.. 

=,;r", ..... 
I 
ł;t;;? 



 


L"" 


4 ,..t..... .._"'-....,. - 

 .,"'...., 1".
.... 

 .f.ł..... ....,.,J k.... i:' 
. 
 ....atl :a; "tW 
 ł.tI 
Ol f'!d _ł....ł..f !Uł.. 
r:,,
 .n.r-- _".w 



 
....t:. 
_.. 
 
 
lo '" A4 Iftihii ... 
.4"-« .,
.... 
tkł:.f ' . ......r., 

"l\f.-:J.71:::::'::' 
....a.,. QIII}I 
;.;:......,. .. 
 
 
.BIJa "-'P ł:: t: '1'l-3'r 
a iI..
.. 
. .....,... 

.. 
 Ipdł-I:.': 

 ......w- 

1 

...., fłra 
,1...11 
 
 "'Jł' 
t\taoo...... MiT' "'.... IM 
ii - .....(",M .,.. 
:.,. . 
 
."w 
t- 
=
. 
... .łoWa ...... ł#o..ł 

J ..IIiL.""....-*t.ndooI 
- !?A:

 :.T
 
.J-!::'z"
a 
$6 t=.
..... 


 

 
 
,..", 41iI1,.t 
..... ...... to- Ck _.6.J 
, ,.,,..,, ".,.. .........łi. ł- 


 fJ'1!-łtłI'ł-ł.
"'" 
... 
 
 ......... 
e 
..........;.r - ..r. 
Jrtrv..... 1& 

.. 
".."" 
ł-l' 


18. Rysunek oka z rękopisu: Vb - Watykan, Biblioteca Apostolica, MS Borghese 64, 
k. 56v. 


.......
>>>
p 


.a-.£'I-"';':" MI"" ,.....\..r.a.c....
. .
....."'....
 
......... 
- 
- ........-- d.........
.... "'c.' ,"'
 
e..w 
... 
 1' ......
 a....-- .....ł..A1I! ,",*1;.. 


.. ł--'" 'łł- 
 ...,.{l
_ 
 I',",,""A 
... -....... ....... 
 ł-..-...,... , $..a. 
.1...........
,. fIIoo.... 

 --"_.0 
...
.. ....... .......... 
,- ......,- - ft'.s:t. .....'C ...
..,...., 
=
 

:.
..:t:'
-:.t !"-łł-
';
=
 t ' 
fł''''"uN .- 
 -... Ił#"""'" f'M.
 ft . 
.. 

 -.
 .tC

IC '"1 

l ..' 
 '
i"ł;r
 
"1"4"-łi't- 
f'.=.....__ 
"'-fJIł% ..__
,_ 
jj. £R......... ł"4Wr..
cP! .,.

..F'" 
ik. ..-4Ioo4"oa.:.......... Z 
 ł---łł,. "#iDolIo... 
a ""
:"'-;;
'''=;- t;J::;.=*

 ' 
,....". .-,....ł...a.. _ł*iI. .. 
 o1t'. eyro , 
...._....,....cvu_,......1łofI'4J "... . 
 - .' 

 'JP ......a:u..... 
"-ft 
l! \IC'
 ", 
...ł..-
F-
. ..,...., "-",_ ... 
... 
- ..-........ ...r.ł..,. loAWJ Ą-...... 
- 
 .....
l#'iłł-l1

...oIr..;; 
. 
"'p · _....ł-1
.......!II 
 
... --- . 1'" 

....
.Ą...... . . Y' 
. ...,. 
'iiłiłI- - "-'t 

 ' 5if'4ii'...._-ła ,..--ł_d..... ""1'" 
_oM. -_
!ł"¥ P......_ h
' 
"'- 
 
......,..-w. ..0.4 
..- - -,...- 
... -.. fk"""" ,- rtI....,J 
.{-; 1IotA..ł.!'I' 
...- -- ,..,n.. "'
.ł... 
..... -- ..,.... F 
.......- .,ę. f'o.;.", '"'" -łC 
 . .., 
_ 4łt-."....... .. 
 . .pa.. "!'
,.... ...... 

...............«"łr.!'" ........-."..... '1\0. «_ - 
tłr'......",,- 
'.m' '"'..
- --ł..ti;ł.mf. Q,.ft 
 

 ..ł
 ...,.... . .
-
...- __ fk'
 
. 
 rj[- 
.-ł" trr- 10,.-" -ł ......... 
i:Z' :"i:;:.:
::: .l'%ft:.
-.;-.:.r;; 
 
.. . _ 
 
?::,':.

: 
.a ..- -. "ł-ł"",ł.. 
. ł :;oo-
 
"', - . 
// .'\: 
ił ł \\ $ 
\ r&.
 J! 

 ,\:....' 
-y / 
-
- 
 " 
------""'

,...-: 


I 



 


" 
" 
y; 
Al 
, , 


....... """to... 
--ł ............."- 
...... ............ 
----

......... 



............... . 
. .............1....... 
--_."""",- 


, .. 


,
. 'c
:::'," u.J...

':}
;':,,..,.._.;;:,.. :; .:.u:.",,
;". ,: ":" 


..-1-
, ' 


-- 


ł 


( 


,':... 


s:. 

..: 


) 


19. Rysunek oka z rękopisu: O - Oxford, Bodleian Library, MS Ashmolean 424, k. 65v.
>>>
LIBI!R TBIlTfV
. rr 
tRl'iti ICtiru1z.lI! parttex cóflderaribl

 anarhomia oculi, fupficit' ago anmlor jpfi9 
dlporll" IU(.1licici maioris fphaorz {j lir fph:w:ra unca contincn. ipCam,& h:rc rompl'l-f 
Ii
:rqu.lirtrdcric:.'łltllr a
 ?ppofirUrR foramll1ls,quod dl In anteriora parreul1r:r ,'lwa 
ftM,tius al: ro clł confimlltl,licut amem foramen rorundurn ,quod cfi 111 anrl"l:inri par. 
Kunr;!' dl _Iircćboppofitllm cxtremmui concauiratis netlll Ił'
r que rollocarur o. 
.,du! li eri.i In partt polłeriorr eórauiruilllnez elł foramen rutundum. qllJd dl fur. 
fmr
irarcm c"ncalliraril nend,& foramrn.quoddł in allrrriori una , cfł oppolin1 
,;'ramini Clnc3uiraris ncrui.quoniam ntrUlRlI OpriC\l1 inrtrf..,at tUnlcam COni'Qłt'liu.1 

uncam.&penctrar OlnnCS Nnicas oCldi uf" ad fphaTam cnfiallinam,:ua: pvramidc 
fIllUllnrerf.:car,6cur &: humor uirrNS.q In nmlj opaci pyramidalt cócauo eol!ocatuf. 
kiqlcommunis fcdio pVramidis nerui optid,& fph:rrz crifiallin;",.-rl cirrulus 
 109. 
pnmihlliu
,fphzra iraep glaciodis dł compofira inextrcmiralc cone3ujrnis nmlj opd 
(1.& III f;'ramine pofieriori Ulłez rotundo. Exrrcmi"" ergo ntrui eonnner medium 
f.,h;rrz glacialisA efi nmJUI1 illc eoncauus ddrrcns in fe fpirjlllm uillbilqn a et"rmro 
;d.,Cldthn,8I per eius lItnas pamas paucnir ad nutdmentum ad oeultun, 8( djfurndi- 
lur m tllo 1"-"1' uia
 inl1rumenti.& efi in intc..wćłionc hllius nemi in anraiori purc cere 
!ni uirro. mfwa fenricns & dljudicans omne ullibilt ,& eonfolid:atur unea cum gLicia Ił 
in rrrCldo eonrinenrt forame rotundum in p_oficriorlunt"'z. JnrcrCeeant 'luo'"!; fe rph;c 
ror ifr
dtl.r,r'ilicer glaci.lIis &uirrra nredlirio, cum conucxum mUU5 ohuict e[
I"xQ 
alruillS, licur e m funt diuerf;r n.łtul'Z & diafonira ":5, tie fLmt porrioncs dltlcrfani fphJf 
r
r
,n le frcaruium, communjs iraC) Cedio illamm Cphaor:uum df circulus p. 7Y, prim. 
bJi,."ldt'm ergo cirmlus elł balis pyramidis nerui optia.& interfedioniseiOJ1dcm p
 
m1\idls,& 
,hrr;r crilłallinao, & conlOlidationis uncz I 
f
Io;rr;.. cum ri)hzra crifi.. !lina, & forte inrcrfl."dionis 
caNndrm Cpt..,'"rarum. CorpusuaoeóColidariueco 
tl!lttpirrrm pyramldalcm nerui,JUZ en intra forami: 
dr:, per qnod rranlit ncrUIIS, & mrra drClltlkrrntiam 
CphirJ;f glacialil,& c"nrinct fph:eram unearn. Ex his 
Jra(;;r;lI
rhnmorcmglacialem propric d
 organutn T 
u:rlunsmliu:r,namhuillsC"lius diaf..lniras (fłrCCcpli. ,,11."0 nt., _ 
M,.f
marii Ulfibiliii,&elf int1:łcJ
oomniii
 hum"Jij ,H /....---
,I
 
&nmacaromeo!lo(':trus,&fialtlculcunqJtunlc:tuclhlJ "') "d"'
1_ t 
mon :łccidar lelio falIlo glaciall humore, femprr au::i- 

.\ 0'0 - - .....
 ,,;ił... -o '/ 
 
li'Jmrdacinzrccipir oculusctJrarione,&f.maruncrc 7, \ 
 \ 'i 
IillUir
r uifus: Ipfa uero corrupra ,cormmpirur tlin., \
'l \ ''i l. C..", ......... . l . ' IJ 
rorll
 hnt" fpc refłirtl[ionis pa auxilium eura: m.odian:l \., \ l 
 \
 .;/ -:.. \.,' 
li
:rfl.raCJI humor mlbllintls ucl gladalis principali- . t,. ,:-... 5 
 f; 
ter . l1iml[i
 ulliu;r organum, proprcr quod rIt anredilf . . i ' (! ..,to"! /! 
gt'nllU! eonfcruatii , &: colłiruir natura duos oculos.p.o 
 \ f tri 
rrcr I'erfc
ioncm oonirari, uifionis, & complemen- '\.\1 i 'i 1'., 
t?riu
.. Sic
rgoparet,Juodhumorrs 
run!

 

 1\.-:; ("fi 
I. Iph:rIlCor fe Intcrfccant,& pa ret drdarulo d.ffimtlo. 
t:,.,\ i; 
!
 
nbpropolir,toculJfceoiJum omniócorumcxpcrientiJ 
?) 
 :1 
qultl
'Pfiunnathomia hadrnu, fcriprerunr.H
c OIute 
 \ .. p, 
ontn':ł,qua:fcrliccr.!ceópotiriol1eoeuli,in ha,_;u1,r:l. 
\!J r/f 
propounonc huiu. teraj IIbrJ nonra: pc:rfpe
itl;t funt ł: 
\ 
 /; 
plm1dr...n\lncfummatim
rfigllrammarhcmatkam '
.
 ił 
dtl
ill1u! aemplan.!a, quz efi ralis. Sir (nim etlurIJ 
 ł! 
oculi punt'lii a,& fupcrfidrs conucxa ipfius glacialis ar . fj 
cu
b(d,&:CupcrfiejesCOtlex3jpfiwulrrca:arells brd. ./.. (ł 
Et rda aranca cooperims 
Iaeialcm anttriw fiUrClft 
... 
b ( d.rcla Ijl10qI aranca: imCI' corpw gIacialis & tIIrrcae "':6-...r 
o J lit linea 


20. Rysunek z wydania G. Tanstettera P. Apiana, Norymberga 1535, k 55.
>>>
I B E R T E R T I V S. '1 
ł gl&cialil: ",a neruu. ilIe concauu. deferm, in r.rplritum 
i 
eiulli.daS pana.. peruenic nuuimeni:i ad ori1l
m,& dlffiancł.# 

idinte.ń

 vBkA OCVLI DBSCRIPTIO 
cer.bn ulr 
 iffi&WI J 
('tllłi""'" __lIN" 
uilibiJe : ac "", uf-
 
irCu'o c:ond 
rion uue.. 
,fcilic:ct ;a 
ewm unlUI 
runrdiuerf, 
ióel diuer.. 
rouaia itaq. l 

Iper Sol. tJ j 
is py!ainid
' 
 . 
jem 
yranu..; 
 
lid_łlonia u. i 
a.& fon. in.. V. 
:Clrpul uerd 
midalem nef 
. quod eranlic 
pher, glacia 
: hii .ita1ł p.a- 
! or,.nu uar- 
hanaca, ea r. 
bn medio ó
 
loeatu, : Be fi 
idat I.Go. rat 
) lnC'dic:inf r; 
Jr ac: reairui.. 
'!Opitur uiCuś 
lijj cur! m.di 
us uel glacia.. 
;.1nii:propter 

t Có1t!tuit na 
:ione boni t... 
Sic ergo p.. 
Iii rphzric
 re 
łinitioni, pro 
Li expericntił . ., . . 
:cripfcrUt. Hec: aut omnia,qu2 fc:ilicetde cópolitióne oculi iń J,ae 
ibn no
łr:;E pcrfpc8iuz funt przmicra: nune fumlnatim in łigura 
IfO ponam Ul. . 
tiifis "llli''',iln'r"J;fJl "J,'&IIW 
g"dfll.c.A/h"JC,t" Z,j "r. 


21. Rysunek oka, wyd. Bazyleja 1572. 


......
>>>
177 


9. bez kontaktu me zachodzi widzenie, jak również żadne działanie 
naturalne 5, 
10. zdolność widzenia jest ograniczona i me rozcIąga SIę w nieskończo- 
ność 6 . 


TWIERDZENIA 


J.. Kiedy w akcie widzenia nie uczestniczy światło, jest rzeczą niemożliwą, 
żeby 
 samo f widzeme mIało miejsce (Alh 1,39). 
Jak bowiem przYJęto, same przez Się widzialne są światło i barwa. 
Światło nie jest wIdziane inaczej jak tylko samo z siebie. Ponieważ światło 
jest hipostazą barw, nie jest możliwe, by barwy były widziane bez światła. 
Forma barwy bowiem jest formą słabszą niż forma światła, ponieważ barwa 
jest rodzaje-łn światła zespolonego z ciałami złożonymi ł. Wzrok zatem nie 
odbiera formy barwy rzeczy widzianej, chyba że ze światła zmieszanego 
z formą barwy. Z tej przyczyny zmieniają się barwy wielu rzeczy podczas 
oglądania z powodu zmiany światł
 pojawiającego się na nich [tzn. tych 
rzeczach]. Jeśli barwa, która sama przez się jest widzialna, nie jest przyczyną 
samego widzenia, chyba że pod działaniem światła, to jest oczywiste, że jeśli 
w akcie widzenia nie uczestniczy światło, jest niemożliwe. żeby widzenie 
miało miejsce. Twierdzenie jest więc oczywiste. 


2. Aby zaszedł akt widzenia [danej] rzeczy, warunkiem. koniecznym jest 
możliwość poprowadzenia linii prostej pomiędzy jakimś punktem po- 
wierzchni rzeczy widzianej i jakimś punktem powierzchni widzenia ł. Z te- 
go wynika, że widzenie zachodzi tylko [wtedy], gdy rzecz widziana znaj- 
duje się naprzeciw narządu wzroku (Alh 1,21). 
Widzenie bowiem może powstać bądź z tego, że promienie wychodzą 
z oka do punktów rzeczy widzianej, bądź z tego, że formy punktów rzeczy 
widzianej dochodzą po liniach promieni do powierzchni narządu wzroku. 
Zawsze musi istnieć możliwość poprowadzenia li!1ii prostych pomiędzy jakimś 
punktem powierzchni rzeczy widzialnej ijakimś punktem powierzchni widzenia, 
aby zaszedł akt widzenia [danej] rzeczy. Dlatego, skoro można poprowadzić 
te linie w jakikolwiek wspomniany sposób, zachodzi widzenie; chyba że przy- 
padkiem spojrzenie dozna zakłócenia z powodu oporu jakiejś 2 przeszkody. 
Gdy zatem wzrok znajduje się naprzeci
 rzeczy widzianej, to ją widzi. 
Kiedy wzrok usunie się z naprzeciwka danej rzęczy, to jej nie dostrzeże, 
gdy [zaś] wzrok powróci naprzeciw [tej rzeczy], to ją ponownie spostrzeże. 
Z innych bowiem stron 3 niż leżących naprzeciw nie można poprowadzić 
linii prostych od punktów rzeczy widzialnych do punktów powierzchni widzenia. 
Twierdzenie jest więc oczywiste. 


3. Organ widzenia musi być kulisty (Alh 1,35). 
Twierdzę, że jeśliby [on] nie był kulisty, a np. byłby płaszczyzną, to 
[wtedy] widzenie nie dozna przeszkody. Wówczas bowiem oko nie zobaczy 


12 - Witeloni. Penpectivae...
>>>
178 


jednym spojrzeniem. [niczego, co] nie jest jemu równe. Czy to bowiem pro- 
mienie wychodziłyby od oczu do rzeczy widzianej, czy to formy punktów 
rzeczy widzianej dochodziłyby po liniach promieni do powierzchni narządu 
wzroku t, jest jasne, że prostopadłe zawsze są krótsze [od innych linii], 
jak wynika z 1,21. Dlatego wzdłuż tych linii forma rzeczy ma najbliższą 
drogę do oka, ponieważ rzecz widzianą widzi się bezpośrednio po tych 
[liniach] prostopadłych, a nie po jakichś liniach ukośnych,. które mogą się 
załamywać 2. Z tego powodu, jak wynika z 11,48, w ciałach płaskich nie 
może zachodzić załamanie form do jakiegoś jednego punktu, ponieważ w tego 
rodzaju [ciałach] nie ma żadnego punktu wspólnego dla wszystkich [form]. 
A więc tylko te [ciała] można by widzieć przy pomocy narządu wzroku 
o powierzchni płaskiej, których [formy] bez załamania dochodziłyby bez- 
pośrednio do nieg0 3 . One zaś dochodzą po liniach prostopadłych do oka. 
Niech na płaskiej powierzchni widzenia 
najduje się linia AB [rys. l]. 
Niech na powierzchni płaskiej jakiejś rzeczy widzianej, równoległej do [po
 
wierzchni] widzenia i linii AB, znajduje się linia CDE. Z punktu C popro- 
wadźmy, zgodnie z EE XI, II linię CA prostopadłą do powierzchni widzenia, 
która padnie na punkt A, podobnie z punktu D poprowadźmy do powierzch- 
ni widzenia prostopadłą OB. Ponieważ, jak wynika z 1,25, linie AC i BO są 
równoległe i równe, to - jak wynika z EE 1.33 - linia AB będzie równa 
linii CD. Ponieważ linia AB j
st równa linii 
D, a linia CDE jest dłuższa 
niż linia CD, zatem nie widzi się równocześnie całej linii CDE, gdyż 
w - tym położeniu rzecz widziana nie może wychodzić poza wielkość po- 
wierzchni widzenia. Ponieważ jest to fałszywe i przeciwne temu, co się objawia 
zmysłowi [wzroku], bo jest możliwe widzenie rzeczy większej niż samo oko, 


A 


B 


c 


o 


E 


[Rys. 1] 


oczywiste jest, że me Jest możliwe, by powierzchnia narządu wzroku była 
płaska, albo też nie była innego kształtu niż kulistego, bo zawsze może się 
zdarzyć, że rzeczy widziane nie są równe [powierzchni] widzenia. A zatem 
powierzchnia narządu wzroku musi być kulista, aby w jej środku zbiegały 
się linie promieni od [przedmiotów] dużo większych, niż jest sam narząd 
widzenia. Twierdzenie jest więc _ oczywiste.
>>>
179 


4. Oko jest kulistym organem widzenia złożonym z trzech płynów i czterech 
błon wychodzących z {substancji} mózgu i. przecinających się kuliście 
(AJh 1.4) t. 
Sposob, w JakI oko jest narządem widzenia, to pomijam jako przedmiot 
innej części filozofii. Z poprzedniego twierdzenia wynika, że koniecznie musi 
być ono kuliste, a [to) także dlatego, że jest natury wodnistej, a stałą 
własnością wody jest Gak gdzie indziej powiedziano) zaokrąglanie' się2. 
Tego, że oko składa się z trzech płynów i czterech błon, nauczyły staranne 
badania anatomów 3 . NajwaŻ11iejszy4 z tych płynów nazywa się [płynem) 
kryształowym lub lodowym 5 i on jest właściwym narządem wzroku i leży 
w środku oka. Jest to kulka 6 biała, wilgotna, przyjmująca wilgoć? form wi- 
dzialnych. Ma ona niezbyt wielką przezroczystość, bowiem odznacza się 
pewną gęstością; dlatego jej przezroczystość jest podobna do przezroczystości 
kryształu lub lodu i z tego względu nazywa się ona płynem kryształowym 
lub lodowym. Ponieważ jednak przezroczystość tego płynu zmienia się w jego 
tylnej części od strony mózgu, z której to strony całe oko czerpie pokarm, 
który dopóki nie połączy się całkowicie z płynem kryształowym (a on głów- 
nie musi być odżywiany), i jeszcze nie w pełni upodobni się do samego 
[płynu kryształowego) w swojej istocie i przypadłościach 8, musi odznaczać się 
inną przezroczystością i dlatego mówimy o następnym płynie i nazywamy 
go szkJistym 9 , bo podobny jest jakby do potłuczonego szkła We wszystkim 
bowiem, co jest odżywiane, zawsze czyste oddziela się od nieczystego, a to, 
co oddziela się od odżywianego płynu kryształowego jako skłócone z jego 
czystością, przepływa do tej części, która leży naprzeciw części odżywianej, 
tzn. przed płyn kryształowy. Chociaż jest on przezroczysty i pod każdym 
względem podobny do płynu kryształowego, a nie posiada jeszcze doskonałej 
struktury pod względem gęstości, dlatego że jest przepełniony pokarmem 
ciała gęstszego. to Dednak] jest oczywiste, że musi być on płynem przezroczys- 
tym. Olatego nosi [onj nazwę płynu białkowego 10, bo podobny jest do białka 
jaja pod względem delikatności, białości i przezroczystości; jest płynem białym, 
jasnym, przezroczystym i delikatnym. Roztropność natury przeznaczyła ten 
płyn dla osłonięcia płynu kryształowego od strony przedni
j, tak jak płyn 
szklIsty od strony tylnej, aby [płyn kryształowy) nie ucierpiał zbyt szybko 
przy zewnętrznych lub wewnętrznych zdarzemach II i me stracił swych funkcji 
w narządzie widzenia. 
Pierwsze dwa płyny, mianowicie kryształowy i szklisty, obejmuje błona 
bardzo delikatna i cienka, oddziela je od [płynu) białkowego i otacza obydwa. 
Pewna część tej błony przechodząca przez środek oddziela płyn kryształowy 
od szklistego. Błona ta z powodu jej cienkości nazywa się pajęczą 12. 
Skoro płyn białkowy jest ciekły i nie trzyma się sam przez się, to ko- 
nieczne było podtrzymanie go dla ochrony oka przez coś stałego; otoczyła 
więc go natura twardą lepką powłoką 13, niezbyt przezroczystą, aby przez 
swą gęstość lepiej trzymała i swą ciepłotą ochraniała płyn białkowy, by nie 
zamarzł 14 płyn kryształowy i był zdolny do odbierania form widzialnych. 


---
>>>
180 


Ponieważ na skutek gęstości i lepkości owej błony formy widzialne nie do- 
tarłyby do płynu kryształowego zewsząd nią otoczonego, dlatego w przedniej 
części oka, gdzie znajduje się miejsce odbioru form widzialnych, natura 
przecięła tę błonę i powstał [w niej] okrągły otwór 1.5, którego średnica jest 
jakby równa bokowi sześcianu wpisanego w tę kulę lub bokowi kwadratu 
wpisanego w wielkie koło tej kuli. Ten otwór jest dlatego okrągły, aby był 
lepiej dostosowany do przyjęcia wszystkich fonn. Ogranicza go [ponadto] 
wklęsłość błony 16, która nazywa się błoną winogronową 17, ponieważ wyglą- 
dem przypomina winne grono. Błona ta jest najczęściej czarna. często jednak 
zielona, a niekiedy niebieska 18. Tkanka tej błony 19 jest delikatna, gęSIa, 
nierzadka. Aby jednak płyn białkowy nie wypływał z otworu w (błonie] 
winogronowej i aby działanie wzroku nie napotykało na przeszkody, natura 
uznała za konieczne nakryć otwór w [błonie] winogronowej mocną przezro- 
czystą osłoną w rodzaju [substancji z] białego jasnego rogu; ta błona nazywa 
się błoną rogową 20'. Tam jednak, gdzie błona ta łączy się z innymi częściami 
ciała, [tzn. tkankami] otaczającymi oko, znika przezroczystość i powstaje 
błona o innej właściwości, mocniejsza od [błony] rogowej, nieprzezroczysta, 
tworząca wraz z [błoną] rogową jedną kulę, będącą kulą całego oka 2t . 
Część tylna tej kuli nie przezroczysta, ale mięsista jest inną błoną, nazywa 
się ona spajającą lub łączącą22, bo spaja oko i łączy je z częściami sąsiednie- 
go ciała, [tzn. sąsiednich tkanek). Będą więc wzajemnie po sobie następo- 
wały: błona rogowa, płyn białkowy, płyn lodowy i płyn szklisty; wszystkie 
one są. przezroczyste dla lepszego odbioru form widzialnych. 
Płyny i błony oka wychodzą z {substancji} mózgu, bo z przedniej części 
mózgu z dwóch jego stron wyrastają dwa nerwy wzrokowe 23 , tzn. wydrążone, 
pod każdym względem podobne [do siebie], posiadające dwie bło ny 24 po- 
wstałe z hłon mózgu. Nerwy te przechodzą do środka przedniej części mózgu, 
gdzie tworzy się jeden nerw wzrokowy25, który w swym przebiegu znów 
dzieli się na dwa nerwy wzrokowe zupełnie do siebie podobne i równe, 
które zamieniwszy swe miejsca tak, że prawy staje się lewym, a lewy pra- 
wym, biegną do wypukłości dwóch kości wklęsłych zawierających oczy, gdyż 
w środkach tych dwóch wklęsłych kości znajdują się dwa równe otwory, 
które nazywają się otworami obrotu nerwów wydrążonych 26. Ponieważ te 
dwa otwory są okrągłe, punkt środkowy każdego spośród tych otworów 
nazywa się środkiem tego otworu. Nerwy wchodzą więc do owych dwóch 
otworów i wychodzą do wklęsłości dwóch wymienionych kości i tutaj się 
poszerzają i powiększają i na końcu każdego z nich powstaje jakby przy- 
rząd do nalewania wina do beczek 27, tj. [coś] w rodzaju stożka kołowego 
wklęsłego. Każde oko przystaje do końca jednego z nerwów i łączy się 
z nim. POdobnie z błon nerwów powstają błony oczu: błona rogowa po- 
wstaje z błony zewnętrznej spośród dwóch błon nerwu, a błona winogro- 
nowa powstaje z błony wewnętrznej spośród dwóch błon obu nerwów 2H . 
We wnętrzu błony winogronowej na końcu wydrążenia nerwu znajduje się 
płyn kryształowy, oddzielony [od wydrążenia] płynem szklistym 29 ; oba płyny 
powstają z rdzennej substancji mózgu. Między' płynami a błoną winogronową
>>>
181 


utkana jest z najcieńszych nici błony winogronowej błona pajęcza, którą 
inni nazywają błoną siatkową 30, gdyż utkana jest na sposób siatki. 
Płyny i błony oka przecinają się kuliście; błona winogronowa nie tworzy 
bowiem wewnątrz oka pełnej kuli. gdyż - jak wyżej powiedziano - w przed- 
niej części oka znajduje się okrągły otwór, nakryty błoną rogową; a zatem 
kula błony rogowej z konieczności przecina kulę [z błony] winogronowej; 
wspólnym przecięciem ich powierzchni kulistych jest obwód tego otworu; 
jest on. jak wynika z 1.80, linią kolistą. Na przedzie płynu kryształowego 
dla lepszego odbioru form znajduje się również małe spłaszczenie powierzchnio- 
we 3 / o mniejszej krzywiźnie od (krzywizny] powierzchni leżącej naprzeciw 
niej [błony] rogowej. Kulistość powierzchni płynu kryształowego jest podobna 
do spłaszczenia powierzchni ziarna soczewicy, jak to jest oczywiste dla tych, 
którzy badają anatomię oka. Wobec tego powierzchnia przednia [płynu 
kryształowego] jest częścią powierzchni kuli większej od otaczającej ją kuli 
winogronowej32. Spłaszczenie to odchyla się równo [tzn. symetrycznie] do 
(powierzchni] otworu, który znajduje się w przedniej części [błony] winogro- 
nowej, bo położenie tego [spłaszczenia] jest jednakowe od tego [otworup3. 
Tak jak okrągły otwór, który znajduje się w przedniej części [błony] 
winogronowej, jest położony dokładnie naprzeciwko końca wydrążenia nerwu, 
nad którym mieści się oko, tak też w tylnej wklęsłości [błony] winogrono- 
wej jest otwór okrągł y 34, który znajduje się nad końcem wydrążenia nerwu. 
Otwór znajdujący się na przedzie (błony] winogronowej leży naprzeciw otworu 
wydrążenia nerwu, bo nerw wzrokowy przecina błony spajającą i winogro- 
nową oraz przenika przez wszystkie błony oka aż do kuli kryształowej, 
która przecina stożek nerwu, tak jak i płyn szklisty. który mieści się w stoż- 
kowym wydrążeniu nerwu wzrokowego. Zatem, jak wynika z 1.110. wspólnym 
przecięciem nerwu wzrokowego i kuli' kryształowej jest koło. Wobec tego 
kula lodowa leży na końcu wydrążenia nerwu wzrokowego i w tylnym okrąg- 
łym otworze [błony] winogronowej. 
Koniec nerwu zawIera WIęc srodek kuli lodowej. -Ten nerw wydrążony 
niesie w sobie z mózgu do oka ducha widzenia 35 i przez jego drobne 
przewod y 36 dochodzi do oka i rozlewa się w nim po drogach pokarmowych. 
Na przecięciu tego nerwu w przedniej części mózgu znajduje się zdolność 
widzenia. spostrzegająca i rozróżniająca każdą rzecz widzialną37. Otwór znaj- 
dujący się z tyłu [błony] winogronowej ma kształt koła, które powstało 
z przecięcia [błony] winogronowej z [kulą] lodową38. Dwie kule, tj. lodowa 
i szklista, też muszą się przecinać, ponieważ wklęsłość jednej spotyka wy- 
pukłość drugiej. Podobnie jak mają one różną naturę i przezroczystość. tak 
są częściami różnych przecinających się kul. Zatem. jak wynika z 1.80, 
przecięciem tych kul jest koło. To samo koło jest: podstawą stożka nerwu 
wzrokowego; LkołemJ przecięcia się tego stożka z kulą kryształową; [linią] 
. - połączenia kuli winogronowej z kulą kryształową i właśnie [kołem] przecięcia 
tych kul. Natomiast tkanka 39 błony spajającej otacza część stożkową nerwu, 
rozciągającego się od o
woru kości, przez który nerw przechodzi, aż do obwodu 
kuli lodowej i otacza [też] kulę winogronową 40. 


.-.
>>>
182 


Z tego wynika, że w zasadzie narządem zdolności widzenia 41 jest płyn 
lodowy, bo tylko jego przezroczystość zdolna jest do odbioru form widzial- 
nych i mieści się (on] pośrodku wszystkich płynów i. błon. Jeśli jakaś inna 
błona lub płyn zostają uszkodzone, a płyn lodowy jest zdrowy, zawsze 
z pomocą medycyny oko daje się wyleczyć, wzrok odzysk\.Jje zdrowie i powraca 
do dawnego stanu, natomiast po jego 42 uszkodzeniu psuje się cały wzrok 
bez nadziei powrotu do pierwotnego stanu nawet przy pomocy opieki lekar- 
skiej43. Zatem płyn kryształowy, czyli lodowy, jest głównie narządem zdol- 
ności widzenia; dlatego też starannie jest chroniony. Natura ustanowiła dwoje 
oczu dla udoskonalenia dobrego widzenia i jego uzupełnienia. W ten sposób 
jest oczywiste, że płyny i błony oka przecinają się kuliście; jest też oczy- 
wiste, że przedstawiony opis oka zgodny jest z doświadczeniem tych wszy- 
stkich, którzy pisali dotychczas o jego anatomii. To wszystko, co na temat 
budowy oka przedstawiłem w tym czwartym lwierdzeniu trzeciej księgi mojej 
Perspektywy, teraz przedkładam do obejrzenia w zarysie na dołączonej figurze 
matematycznej (rys. 2] 44. 
W tym miejscu kończy się opis oka zamieszczony w wydaniu Risnera. 
Da/szy ciąg tłumaczenia podano według wydania Tanstettera i Apiana (I) 
oraz rękopisów: A, D i S. 


v.i 


0'"":1 
..o 
. .,. 
- .- 
ci
 
..w 
....oc 
(j 
N '" 
.!!/ 

!;; 
._ N 
c:: .... 
e-c. 

 : 

 ,&j 
..ol 
.:
 
o ił 
..w '" 

'c 
 
ii! '2 
» .", 
IX '" 
E 
N:: 
.,; 
»
>>>
:I: 
u 
- 
Z 

N 
UJ
 
Z
 
=0 
Q: I- 
UJ« 
NZ 

« 
.,J 
OUJ 
CN 
UJo 
...., 


_:I: 
U 
- 

N 
0 111 

 
1110 
n: Z 
-ON 
-- 

1- 
-w 
N_ 
OZ 

Q. 
Q: 
Q: UJ 
Q.N 
U 
« 
N 


.. 
Z 


Z 
t 


'" 
Lo 
U 
c:: 
'" 
o: 
::J 
'c 
'" 
'O 
» 

...., 

...:.: 
»
 
c:: 
O 


 
r; » 
's .!!1 

 
 
Lo 
. Ii' Q.. 


 
:.d N 
1
 
:6' S 
.ta 

 
Lo 
c.. 
j:Q 
N 


.; 
» 

 


--- 


183 


'" 
'c ..o 


 


 
N 


..c 


 
!:!'.!Q 
C 
 
E-N 
!:j Lo 
U c.. 

.- 
U 
'" .- 
.-.:.&1 
O
 

.!! 
2!! 
 

 '" 
»- 
Al: ; 
C 
;!i .
 
.B 

o 
Al: 
......
>>>
o 
in 
'c 
'C 
i 


184 '":' 
V' 
o .CU' 
 
. 
o - 00 c '; 

 lU N 
"C 
 
 g 
 
lU 
N 'C :.: 
'C O O :;;: 
 
"i {)! 
 Ci 
- 00 v 

 lU 
 '" 'g, 

 
 O z: 
'C lU 
C 
.U' 

 


lU 

 
0- 

 g lU 
¥
 
 
&J VI 
C.s Gl 
0'0 
 

:;: 
 
:E i u 

- 


- 

 
O 
- 

 
N 

 

 
Qj 
C 


VVS6-
....:I
 
:g 'S :
 
 
 
 
 13 
.- J . "" ClI ._ ..ł:. '" 

'S !j't;' 
 
.
 
 
.- ClI N "O e Q. 
 ClI 
i3 
 
.
 Q. "O o c:: 
N o i5.. 
 
 o c:: .U' 
o '" o ClI o c:: 
CIIi:'''''Q.
OQO 

 ."'" "O ClI "" o ._ 
O..oCIIOt;;tOc::
 
'0 
 =s o 0 S '- :! 
N 1S.- o N 
 '" 
11 
 
 '6-'S .U' . 
 
v Q.'- ClI 
 c:: E '":' 
:.w C::
"8 S..w o
 Q.ł"! 
i -g.9 
:S 
 ClI.!!! \O 

 ClI  .
 t;j Q'j:! :; -; 
. VC::NO
o.cE;B 
c:: 
 =s._ c:: 
.9 
 . 
 
.
 
]. N 
 
 
 .!d
 e 
o ;E
.,;!;!
c::
o" 
;:: 
 
 v 
 o o ..o ._ 
.. ClI 
 '::1 o.,., Q. -o Q. 
c:: ';::VCllt:..
_",CIo 
ClI ;JNC::=S
Clla8.t;; 
:0' !j -5 ....:I 
 :; 'S Ej VJ 
 
Ja :g;-:::E C::'S 
 
 '" v 

 N o 
 
 E 
'S 
 
E o.. 
 
 u._ u !:! o 
- oi
v CII
N-t:!c:: 
. ..w:=.;:: ClI !:J o I 
 ClI 
c:: o -c:: ....:I :z o Q. '-"Si! 
rJ =s
.:; .CIIO
i!S. 
!j v o'°..w ''''!1 ... 
:2; "O:g:
 13 
 E ....:I 
:& 
i5. o N V '" o CIo._ v ..w 
'" S o 's 
 c:: o !: CQ 
 =s 

 =,.1'1 ClI 
... N .. 
'0',/5 N 
 Q 
 :::E .!!'3 
 
o "
=svg -Q. o 
N 
 U ..w ;..;: I 8 
..w 
I:: . c:: c:: 
 _ 
 I:: 
 

 Q.:g
NV....:I' 
 Q. 
I¥ ClI o 
 . 
 'j:! ....:I t:! 
L.....I .U' U 
 ._ _ '; 
..w .-::: S 
 _ ClI Q. 
5 
 
i5.. 
 :::E 
 I 
cg S ClIO 2:::E]VJ 
o 
 c:: "O o "._ ci 

lJoM!:i
..w 
I¥V,"OOC::=s
 
-..oCII.N",.O 
U .- Q. o 
 '6. tIO 
N CQ :g B'S I:: o e 
.,; N 'N 1S "O Q. tIO 
''';O..f8
 I 
e:. 
 s Q..", 


N 
U 
lU 
"u 



 
VI 
z:' 
..'" 
V) t:;: 



 


0"\\ 
..." 
",31- 


" 
...,,1-1 
1 3 " 
1'''' 
11-'" 
o'i- O 
0'J 3 t1' 


"" 
""N 
z
 
o
 
""" 
alG.
>>>
185 


Uważam, że teraz powinienem pokrótce to wszystko 45 wyjaśnić na rysunku 
matematycznym, który jest następujący [rys. 2A]46. Niech środkiem oka 
będzie punkt A 47, powierzchnią wypukłą Ikuli] lodowej łuk BCD, zaś 
powierzchnią [kuli] szklistej łuk BED48. Błoną pajęczą pokrywającą [kulę] 
lodową z przodu niech będzie łuk BCD. a błoną pajęczą pomiędzy substancją 
Ikuli] lodowej i szklistej niech będzie linia prosta lub krzywa BD, zaś 
hłonę pokrywającą głębiej samą [kulę] szklistą oznaczmy przez BQD. 
Zewnętrzna hłona nerwu wzrokowego - prawa niech hędzie GK 49. a lewa GH. 
wewnętrzna zaś błona prawa tego nerwu niech będzie GD. a lewa GB. Weź- 
my również powierzchnię (kuli] winogronowej 50 o środku w punkcie N51, 
na której znajdują się łuki TMV i BLD52. Niech średnica jej [tzn. kuli 
winogronowej] otworu będzie ML53, którego środkiem jest punkt F54. Płynem 
białkowym niech będzie substancja BLD055, jego powierzchnię wewnętrzną 
wypukłą oznaczmy łukiem HFK56, a powierzchnię zewnętrzną [błony] 
rogowej łukiem HXK57. Punkt G będzie więc [punktem] środkowym nerwu 58 
wspólnego, a osią całego nerwu wzrokowego będzie linia GAF59, na której 
znajdują się środki wszystkich płynów i błon teg0 60 oka. Taki zatem jest 
rysunek całego oka, z którego skorzystamy, kiedy później zajdzie potrzeba. 


5. Jest niemożliwością, by wzrok dostosowywał się I do rzeczy widzianych 
za pomocą promieni wychodzących z oczu (Alh 1,23 i n,23). 
Jeżeli bowiem jakieś promienie, poprzez które zdolność widzenia łączy 
się z rzeczami pozostającymi na zewnątrz oka. wychodzą z oczu. to albo te 
promienie są cielesne, albo bezcielesne 2. Jeżeli są cielesne, to wówczas, gdy 
wzrok widzi gwiazdy i niebo; jest bowiem konieczne, aby to, co cięlesne, tzn. 
te promienie. kiedy wychodzą od oka, wypełniało całą przestrzeń wszech- 
świata. która znajduje się między wzrokiem i częścią nieba widzianą mimo to, 
że samo oko jest mniejsze. Jest niemożliwe, ażeby to się stało, a także 
aby tak szybko się stało bez naruszenia substancji i wielkości oka. Jeślibyśmy 
przyjęli, że promienie są bezcielesne, podczas gdy spostrzeganie dokonuje się 
1ylko w rzeczy cielesnej [tzn. w oku], wówczas te promienie nie dostrzegały- 
b y 3 rzeczy widzialnej; zatem ani oko, [które jest] cielesne, za pośrednictwem 
rzeczy bezcielesnej nie dostrzegającej3 nie mogłoby spostrzegać, ani takie rzeczy 
bezcielesne nie dostarczają niczego wzrokowi, czym wzrok mógłby spostrzec 
rzecz widzialną, skoro widzenie zachodzi tylko przez zetknięcie się wzroku 
z widzalną formą, bo bez [tego] zetknięcia nie ma działania. Jeśli zatem 
promienie wychodzące z oka nie dostarczają niczego wzrokowi, to widzenie 
powstaje nie przy ich pomocy; jeśli jednak dostarczają czegoś wzrokowi. to 
będą to światła bądź barwy, które widoczne są same przez się i wzdłuż 
promieni rozprzestrzeniają się aż do wzroku. Wobec tego promienie nie są 
przyczyną dostosowania wzroku do rzeczy widzianych. lecz czym innym. [tym], 
co rozprzestrzenia się aż do oka i jest samo przez się przyczyną widzenia. 
Niemożliwością jest zatem, by promienie same przez się były przyczyną widze- 
nia. chyba że przypadkiem promieniami nazywają się linie opisane przez 


---
>>>
186 


punkty form rozprzestrzeniających si ę 4 od powierzchni rZJ:czy widzialnych aż 
do oka, bo, jak wynika z 2 twierdzenia tej [księgi], między dowolnym 
punktem powierzchni rZJ:czy widzialnej i jakimś punktem powierzchni widzenia 
musi istnieć możliwość poprowadZJ:nia linii prostych, aby rZJ:cz była widziana 
w akcie IwidZJ:nia]; takie jednak promienie nie wychodzą z oczu. Twierdze- 
nie jest zatem oczywiste. 


6. Widzenie jest rezultatem działania formy widzialnej na wzrok oraz do- 
znawania wrażeń zmysłowych od tej formy (Alh 1,1,2,3 i 14). 
Jest oczywiste na mocy 2 i 3 założenia, że formy widzialne działają 
na wzrok. Silne bowiem światło razi wzrok jak w przypadku oglądania 
słońca lub innego silnego światła, na przykład światła [wpadającego] do 
oka po odhiciu od ciała wygładzonego lub innego jaskrawo białego ciała. 
Wtedy oo\\iem wzrok słabnie tak, że przestaje działać, dopóki wewnętrzna 
wladża naturalna go nie przywróci I. Wzrok podlega również działaniu form 
zmysłowych. Zachowuje bowiem niekiedy silne ich odciśnięcie; skoro bowiem 
oko długo patrzy na światło lub barwę, to jeśli później zobaczy ciemne 
miejsce lub miejsce o słabym oświetleniu, wtedy znajdzie w sobie samym to, 
na co wCZJ:śniej patrzyło, dobrze widziane wraz ze światłem, barwą i jego 
kształtem 2 . Niekiedy mocna barwa, odciśnięta we wzroku, ulegnie zmieszaniu 
z barwami rzeczy widzianych w ciemności i rZJ:czy te będą widziane jako 
zabarwione innym zmieszanym kolorem3, jak nieraz coś zielonego powoduje, 
że później dostrzeżone rZJ:czy białe pokazują się w ciemniejszym miejscu 
z domieszką zieleni 4. Jeśli zamknie się oko, to mimo to narzuca się wzrokowi 
poprZJ:dnio widziana forma. Formy widzialne zatem działają na wzrok, 
a wzrok ulega ich działaniu. Ponieważ widzialne są same prZJ:z się światło 
i barwa, światło zaś jest hipostazą barw, a światło zawsze rozchodzi się 
kuliście 5 do każdego punktu ti , jasne więc jest, że tak również rozchodzą się 
barwy. 
Gdy oko znajduje się naprZJ:ciwko jakiejś rzeczy oświetlonej lub barwnej, 
wówczas rozprzestrZJ:nia się albo samo światło, albo z barwą rZJ:czy znajdują- 
cej się naprZJ:ciw oka, a dochodząc do powierzchni oka, oddziałuje na oko 
i oko doznaje jego [działania]. Ponieważ światło i barwa raZJ:m dochodzą 
do powierzchni oka, oddziałują na oko i ono doznaje ich działania, a dusza 7 
z powodu połącZJ:nia form widzialnych z jej narządem [tzn. okiem] poznaje; 
zatem widzenie odbywa się na skutek obecności form widzialnych oddziały- 
wających na wzrok. To działanie i doznawanie działania odbywa się na 
sposób innych oddziaływań naturalnych. ponieważ całe ciało oddziaływające 
oddziałuje na każdy punkt ciała poddanego działaniu, także [na punkt] 
niepodzielny, i całe ciało podlegające działaniu doznaje oddziaływania od każ- 
dego punktu ciała działającego 8 . Tak więc formy światła i barwy, znajdujące 
się w dowolnym punkcie rZJ:czy widzialnej, dochodzą do całej powierzchni 
oka, a formy wszystkich punktów powierzchni rzeczy widzialnej dochodzą do 
jednego punktu powierzchni oka; w ten sposób dokonuje się między nimi 


.......
>>>
1R7 


działanie i poddawanie się [temu działaniu). Działanie form widzialnych na 
wzrok zachodzi tylko wówczas, jeżeli forma widzialna jest zdolna do dzia- 
łania 9 i jest zdolna do pełnej hipostazy z powodu obecności światła 10; 
jeśli ośrodek zewnętrzny względem oka i rzeczy oglądanej jest pod działa- 
niem światła; jeśli narząd wzroku jest zdolny do odbioru form przez pośred- 
nie błony i przejrzyste płyny o właściwej im przezroczystości. Jeśli część 
błony rogowej, która najpierw styka się z zewnętrznym powietrzem i leży 
nad otworem [błony] winogronowej oraz płyn białkowy, wypełniający otwór 
[w błonie] winogronowej, zatracą właściwą przezroczystość, np. po zmianie 
właściwej sobie jakości II bądź wskutek innej przeszkody, bądź jeśli także 
sam płyn lodowy wskutek zamarznięcia 12 albo w inny sposób dozna przeszko- 
dy przy odbieraniu form, widzenie nie zachodzi. ponieważ forma zmysło- 
wa 13 nie może się odcisnąć w narządzie wzroku. 
Forma widzialna przybywając od rzeczy oglądanej przez ośrodek przezro- 
czysty do powierzchni widzenia, przechodzi przez przezroczyste błony oka, 
dociera przez otwór znajdujący się na przedzie [błony] winogronowej do 
władzy widzenia 14; dochodzi do [płynu] lodowego 15 oraz przechodzi przez 
niego w miarę jego przezroczystości. Natura ustanowiła wszystkie błony oka 
przezroczystymi z tego względu, żeby ulegały działaniu form zmysłowych, 
które oddziaływują dzięki światłu. Wzrok, chociaż ulega działaniu form wi- 
dzialnych, nie zabarwia się jednak formą światła lub barwy po usunięciu 
ciała świecącego lub barwnego. Jak dowiodłem w 11,4, w ogólności 
awisko 
to dotyczy każdego ciała przezroczystego. Chociaż niekiedy wskutek siły 
światła i barwy zachodzi pewne ich odciśnięcie w oku i zachodzi Iw nim] 
zmiana stosownie do tych świateł i barw, jednak nie pozostają one w oku, 
chyba że tylko przez krótką chwilę; więc nie jest to stała zmiana 16. 
A zatem oko, kiedy formy zmysłowe działają na niego. nie zabarwia się 
barwami i formami światła na stałe. Twierdzenie jest więc oczywiste. 


7. Jest rzeczą konieczną. by środek kuli całego oka. środek (kuli] lodowej, 
środek zewnętrznej i wewnętrznej powierzchni [błony] rogowej oraz środek 
wypukłej powierzchni płynu białkowego był ten sam. Z tego wynika, że 
powierzchnia wewnętrzna [błony] rogowej jest równoległa do jej powierzch- 
ni zewnętrznej I (Al h I, l 2). 
Weźmy ponownie' rysunek oka, który zamieściłem w 4 twierdzeniu 
tej Iksięgi]. Twierdzę, że prawdą jest, co tutaj m.ówię, [tzn.] że punkt A 
[rys. 2B] jest wspólnym środkiem wymienionych kuJ. Jeśli bowiem przyjmie- 
my, że środek kuli całego oka [tj. punkt A] nie jest środkiem kuli lodowej, 
to jest jasne na podstawie I. 75, że linie proste prostopadłe do powierzchni 
kuli oka, nie są prostopadłe do powierzchni kuli lodowej poza tą, która 
przechodzi przez środek obydwu [kul], zaś wszystkie pozostałe linie, które 
będą prostopadłe do powierzchni oka. będą odchylał y 2 się do powierzchni 
Ikuli] lodowej. Jeżeli więc [kula] lodowa będzie odbierała formy rzeczy 
widzialnych zgodnie z padaniem tych linii, które są prostopadłe do powierzchni 


--..
>>>
188 


o
a i odchylają się ukośnie do powierzchni 'kuli] lodowej, to wtedy 'kula] 
lodowa będzie musiała odbierać wszystkie ukośne formy rzeczy widzialnych 3, 
odchylające się od swego położenia i kształtu, jaki posiadają na zewnątrz, 
[tj.] na powierzchniach rreczy widzialnych, co jest sprzeczne z 5 założeniem. 
zamieszczonym na początku tej [księgi]. Ponieważ formy trafiające do wnętrza 
drugiego gęstszego I ośrodka] przezroczystego po liniach nieprostopadłych 
załamują się. jak wynika z 11.47, do prostopadłej. substancja zaś płynów 
i błon oka jest gęstsza od otaczającego powietrza. a substancje te różnią 
się między sobą przezroczystością Gak wynika z 4 lwierdzenia tej 'księgi». 
zatem jest jasne, że na owej powierzchni [kuli] lodowej nastąpi inne załama- 
nie niż na powierzchni [błony] rogowej. [Kula] lodowa nie będzie więc 
rozróżniała wszystkiego 4 w rzeczach widzialnych wskutek załamania form 
powstałych na jej powierZchni; oczywiste jest bowiem. że linie trafiające 
ukośnie w powierzchnię oka bardziej odchylają się na powierzchni [kuli] 
lodowej, skoro [kula] lodowa ma inną przezroczystość niż [błona] rogowa 
lub płyn białkowy; 'kula] lodowa posiada bowiem pewną przezroczystość, 
wskutek której chwyta formy i pewną gęstość utrudniającą przejście form 
i z tego względu formy odtwarzają się na jej powierzchni i ciele. Zatem 
'kula] lodowa nie ujmuje żadnej formy widzialnej stosownie do jej położenia 
i kształtu, jaki miała poza wzrokiem; to zaś jest niemożJiwe. ponieważ jest 
jasne w sposób oczywisty na mocy 5 założenia, że [kula] lodowa ujmuje 
formy rzeczy widzialnych zgodnie z ich położeniem i kształtem, jaki mają 
w rzeczach na zewnątrz 5 . Jest koniecznością, by linie prostopadłe do powierz- 
chni oka były prostopadłe do powierzchni [kuli] lodowej; zatem powierzchnia 
oka i [kuli] lodowej jako powierzchnie zawierających się kul będą miały 
ten sam środek, a końce wszystkich wyobrażonych linii 6 poprowadzonych z do- 
wolnego punktu powierzchni rzeczy widzianej prostopadle do powierzchni oka 
przetną się w tym środku, jak to wynika z J,72 i jak wynika z tego samego 
twierdzenia, są prostopadłe do powierzchni [kuli] lodowej. Ponieważ powierz- 
chnia [błony] rogowej uzupełnia na przedzie powierzchnię kulistą oka i tworzy 
z nią jedną powierzchnię kulistą, jes1 jasne, że środek oka' jest środkiem 
'błony] rogowej zgodnie z definicją kuJi. Jest zatem oczywiste. że środek 
oka, środek 'kuli] lodowej i środek [błony] rogowej jest ten sam. 
Ze względu na to, że środek oka, stanowiący środek powierzchni zewnętrznej 
[błony] rogowej i środek [kuli] lodowej, jest ten sam co środek całego' oka, 
składającego się z wszystkich swoich płynów i błon. jest stosowniejsze dla 
natury, aby środek [kuli] lodowej był środkiem powierzchni wewnętrznej [błony] 
rogowej tak. że środki wszystkich powierzchni leżących naprzeciw otworu 
w I błonie] winogronowej stanowią jeden punkt wspólny, powierzchnia zaś 
wklęsła kuli rogowej jest równoległa do jej powierzchni wypukłej; w ten sposób 
bowiem. jak wynika z 1.72 i 1,74. wszystkie linie wychodzące ze środka do 
powierzchni oka będą prostopadłe do wszystkich powierzchni położonych 
naprzeciw otworu i zwiększy się ostrość widzenia? Całe oko będzie okrągłe 
na skutek tożsamości środka [błony] rogowej i całego oka. Ponieważ, jak 


........
>>>
189 


wynika z 1.73, obydwie powierzchnie [błony rogowej] mają ten sam środek, 
to powierzchnia wewnętrzna [błony] rogowej jest równoległa do jej powierzchni 
zewnętrznej, zaś płyn białkowy swą wypukłością slyka się z wklęsłością 
[błony] rogowej, jak to na podstawie wiedzy anatomów przedstawiono 
w twierdzeniu 4 tej [księgi]. Jak wynika z 1,79, powierzchnia wypukła płynu 
białkowego będzie więc częścią kuli stycznej swą wypukłością do powierzchni 
wklęsłej kuli rogowej. Jest więc oczywiste na podstawie 1.73, że wypukła 
powierzchnia płynu białkowego i wklęsła powierzchnia [błony] rogowej mają 
ten sam środek. A to jest [przedmiotem] twierdzenia. Oczywisty też jest 
wniosek. 


8. Kula winogronowa I musi byĆ przesunięta względem całego oka. Jej śro- 
dek jest przesunięty bardziej ku przodowi oka, a środek oka znajduje się 
w głębi. Z tego wynika, że środek [kuli] winogronowej znajduje się wyżej 
niż środki wszystkich hłon i płynów przedniej części oka 2 (Alh 1,8). 
Skoro bowiem - jak wynika z 4 i poprzedniego twierdzenia tej [księgi] - 
kula rogowa 3 co do swej widocznej powierzchni stanowi ciągłość z powierzch- 
nią całego oka, a część tej kuli i całe oko jest większą kulą od kuli winogro- 
nowej, bo zawiera wewnątrz siebie największe koło kuli winogronowej, to 
jest oczywiste na mocy definicji kul nawzajem wewnątrz się przecinających, 
że powierzchnia kuli rogowej jest większa od powierzchni kuli winogronowej, 
a zatem na mocy definicji większej kuli jasne jest, że półśrednica [kuli] 
rogowej jest większa od półśrednicy kuli winogronowej. {Ponieważ} po- 
wierzchnia wewnętrzna [błony] rogowej leżąca nad otworem [w błonie] 
winogronowej jest powierzchnią wklęsłą kulistą równoległą do powierzchni 
widocznej [tzn. zewnętrznej] tejże [kuli] rogowej dlatego, że cała błona rogowa 
ma równą grubość, jak wykazano w poprzednim [twierdzeniu], gdyż środek 
wewnętrznej powierzchni [błony] rogowej jest ten sam, co środek widocznej 
powierzchni wypukłej tejże Ibłony] rogowej. Ale powierzchnia wklęsła [błony] 
rogowej przecina powierzchnię kuli winogronowej ponad obwodem otworu, 
znajdującego się w przedniej części [błony] winogronowej, jak to wykazano 
w 4 twierdzeniu tej [księgi] i stwierdzono w 1.80; zatem, jak wynika 
z 1.84, środek kuli rogowej zawierającej kulę winogronową musi się znajdować 
bardziej w głębi [oka] niż środek kuli winogronowej. Jest zatem oczywiste, 
że kula winogronowa musi być przesunięta względem całego oka, jej środek 
musi się znajdować bardziej ku przodowi oka, a środek oka bardziej w głębi. 
To zaś jest zasadniczym twierdzeniem. 
Na mocy tego staje się również oczywisty wniosek, że środek [kuli 
większej]. jak zaznaczono, będzie bardziej w głębi od środka [kuli] wino- 
gronowej. ponieważ kula winogronowa nie znajduje się w środku [błony] 
spajającej, lecz na przedzie, w części widocznej powierzchni oka, i ponieważ 
powierzchnia widoczna tegoż oka jest częścią większej kuli. Widoczna zaś 
część oka jest powierzchnią zewnętrzną wypukłą [błony] rogowej, do której 
równoległa jest jej wklęsła powierzchnia wewnętrzna. Środek zarówno powierz- 


........
>>>
190 


chni wklęsłej, jak i powierzchni wypukłej tejże [błony] rogowej znajduje się 
głębiej w oku niż środek [kuli] winogronowej. Ponieważ powierzchnia wklęsła 
[kuli] rogowej styka się z powierzchnią płynu białkowego, który znajduje się 
na przedzie otworu [w błonie] winogronowej i leży nad nią, to wynika 
z poprzedniego [twierdzenia] i z 1,79, że wypukła powierzchnia płynu biał- 
kowego jest powierzchnią kuli, której środek jest środkiem powierzchni nad 
nią leżącej. Zatem skoro powierzchnia wypukła [błony] rogowej i jej powierzch- 
nia wklęsła oraz powierzchnia wypukła płynu białkowego przylegająca do 
wklęsłości [błony] rogowej, są powierzchniami kulistymi kul rownoległych, 
to jasne jest na podstawie 1,73, że środek ich wszystkich jest jednym punktem, 
który znajduje się głębiej [w oku] od środka [kuli] winogronowej. 
Ponieważ na mocy poprzedniego [twierdzenia] powierzchnia przednia [kuli] 
lodowej jest kulą koncentryczną z kulą całego oka, a także ponieważ 
powierzchnia wypukła kuli lodowej przecina wewnątrz powierzchnię kuli 
winogronowej, jest oczywiste na podstawie 1.84 (skoro powierzchnia [kuli] 
lodowej jest częścią większej kuJi niż powierzchnia [kuli] winogronowej), 
że środek [kuli] lodowej znajduje się głębiej [w oku] niż środek [kuli] wino- 
gronowej. A zatem środek [kuli] winogronowej wznosi się wyżej od środków 
wszystkich błon i płynów oka. które znajdują się w przedniej części oka, 
zwracając się ku zewnętrznej części powietrza. A to jest całym twierdzeniem. 


9. Linia prosta przeprowadzona przez środek oka i środek [kuli] winogro- 
nowej przejdzie z konieczności przez środek koła przecięcia [kuli] wino- 
gronowej I i środek wydrążenia nerwu wzrokowego (Alh 1,7). 
Wykazano w 7 twierdzeniu tej [księgi], że środek całego oka jest także 
środkiem [kuli] rogowej, zaś linia przechodząca przez dwa środki [kul]: 
rogowej i winogronowej {linia AN zamieszczona na rysunku oka [rys. 2B] 
w 4 twierdzeniu tej [księgi]) 2, przedłużona dochodzi, zgodnie z 1.82. do 

rodka koła ich wspólnego przecięcia, [tj.] punktu F, [czyli] środka koła 
otworu [w błonie] winogronowej, na którego obwodzie te kule się przecinają, 
bo powierzchnia wklęsła [kuli] rogowej i powierzchnia wypukła [kuli] winogro- 
nowej są dwiema powierzchniami kulistymi przecinającymi się na obwodzie 
otworu [w kuJi] winogronowej, jak to wynika z 4 twierdzenia tej [księgi]. 
Jasne jest na podstawie 1,86, że ta sama linia po przedłużeniu dochodzi do 
{dwóch} środków dwóch powierzchni [błony] rogowej równoległych do siebie, 
leżących nad {owym} otworem [w błonie] winogronowej; obwód tego otworu 
jest obwodem koła przecięcia 3 . Ponieważ otwór znajdujący się na przedzie 
[błony] winogronowej jes1 położony na wprosI olworu, znajdującego się 
z tyłu [błony] winogronowej, który jest. końcem wydrążenia nerwu. jest 
jasne na podstawie I, III, że Jinia ta po przedłużeniu musi przejść przez 
środek wydrążenia nerwu wzrokowego, tj. przez środek koła podstawy stożka 
wydrążenia nerwu wzrokowego. Twierdzenie jest zatem oczywiste.
>>>
191 


10. Linia prosta poprowadzona przez środek kul: lodowej i winogronowej do 
środka koła spojenia kul lodowej i szklistej z konieczności styka się z wi- 
nogronową i będzie skierowana I do powierzchni tego koła (Alh 1.9). 
Stało się oczywiste na mocy poprzednich [rozważań) w 4 twierdzeniu lej 
[księgi), że kula lodowa przecina wewnątrz kulę winogronową; zatem linia AN2 
przechodząca przez środki tych kul, jak wynika z 1,82. będzie prostopadła 
do środka koła wspólnego ich przecięcia. To zaś koło przecięcia albo jest 
kołem wyznaczającym koniec spojenia ze sobą tych 3 kul. albo jest do niego 
równoległe. Powierzchnia znajdująca się w przedniej części [kuli) lodowej leży 
naprzeciw otworu mieszczącego się w przedniej części Ibłony) winogronowej. 
a położenie tej [powierzchni) jest podobne do położenia tego [otworu) 4, 
jak to wykazano w 4 twierdzeniu tej [księgi). Granica więc tej powierzchni, 
będąca kołem przecięcia między powierzchniami dwóch kul: lodowej i szklistej. 
albo jest właśnie kołem spojenia tych kul z [błoną) winogronową, albo jest 
do niego równoległa. Jeżeli zatem koło przecięcia między powierzchniami 
dwóch kul. mianowicie kuJi lodowej i szklistej, będzie kołem spojenia ich 
z [błoną) winogronową, to koło to jest kołem przecięcia między powierzchnią 
[kuli) lodowej i winogronowej. Wówczas, tak jak poprzednio. na podstawie 
1,82, twierdzenie jest oczywiste. 
JeżeJi więc' koło przecięcia między powierzchnią kuli lodowej i powierzchnią 
kuli szklistej nie będzie właśnie kołem spojenia kuli kryształowej i szkli'stej 
z kulą winogronową, lecz będzie równoległe do koła spojenia ich z [kulą) 
winogronową, wówczas powierzchnia kuJi lodowej Geśli wyobrazimy sobie. że 
rozciąga się ona w sensie matematycznym ponad to, co rozciąga się w kształcie 
rzeczywistym tej kuli) przetnie kulę błony winogronowej nad kołem równo- 
ległym do tego koła [powstałego z) przecięcia kuli lodowej i szklistej, po- 
nieważ koło to ma' jednakowe położenie do obwodu kuli winogronowej. 
Ponieważ owo koło jes1 równoległe do koła spojenia 5 , więc koło przecięcia 
między powierzchnią [kuli) lodowej i powierzchnią [kuJi) winogronowej będzie 
z konieczności albo kołem spojenia, albo równoległe do niego. 
Jeżeli to koło będzie kołem- spojenia, to jest jasne na podstawie 1.82, 
że linia przechodząca przez środek [kuli) lodowej i przez środek [kuli) 
winogronowej przejdzie prostopadle przez środek tego koła, dlatego że jest 
ono kołem przecięcia między tymi dwiema powierzchniami kuJistymi. Jeśli. 
to koło będzie równoległe do koła spojenia - a ponieważ jest równoległe 
do koła przecięcia między powierzchnią [kuli) lodowej i powierzchnią [kuJi) 
winogronowej - to znajdzie się wtedy wraz z kołem przecięcia między po- 
wierzchnią [kuJiJ lodowej i szklistej na jednej powierzchni kulIstej. która 
jest powierzchnią [kuli) lodowej i jest równoległa do koła wymienionego 
przecIęcIa. 
JeśJi w dowolnej kuli dwa koła będą równoległe, Jinia przechodząca 
prostopadle przez środek jednego musi przejść prostopadle przez środek 
drugiego, jak to wynika z 1,68 i 1.66. Linia zatem, która przejdzie przez
>>>
192 


środek [kuli] winogronowej i przez środek [kuli] lodowej, przechodzi przez 
środek koła spojenia kuli lodowej i szklistej z [kulą] winogronową zgodnie 
z {każdym} rozmieszczeniem tych kul i ich kół. Zatem, jak wynika z 1,66, 
linia ta jest skierowana 6 do powierzchni tego koła. A to jest przedmiotem 
twierdzenia. 
Te trzy koła muszą być jednak jednym kołem; chociaż będą różnymi 
kołami I rownOległymi, te same twierdzenia stosowane są jednak dla wszysIkich, 
bo na tym samym kole przecina SIę [kula] lodowa i szklista i obie przecinają 
[kulę] winogronową i na tym samym kole z nią się spajają; jest to koło 
podstawy wydrążenia nerwu wzrokowego; w ten sposób 10 jedno koło 
pełni funkcję czterech kół. 


II. Kula szklista musi być przesllnięta względem kuli lodowej, a środek [kuli] 
szklistej zbliża się bardziej ku przodowi oka (Alh 1,10). 
Ponieważ powierzchnia kuli lodowej i powierzchnia kuli szklistej są dwie- 
ma powIerzchniami kulistymi przecInającymi się wzajemnie, więc, zgodnie 
z 1,84, środek powierzchni przedniej względem widocznej [części] oka jest 
głębiej niż środek powierzchni tylnej t, a tylna spośród tych dwóch powierzchni 
jest powierzchnią właśnie [kuli] szklistej, co poprzednio zostało wykazane 
w 4 twierdzeniu tej [księgi]. Twierdzenie jest zatem oczywiste. 


12. Linia przechodząca przez środki [kul]: lodowej i winogronowej musi 
przejść również przez środek kuli szklistej i przez środek wydrążenia 
nerwu wzrokowego (Alh I, II). 
{Ponieważ} linia prosta przechodząca przez środki kul szklistej i wino gro- 
gronowej, która na powyżej zamieszczonym rysunku [rys. 2A] jest oznaczona 
jako linia AN t, przedłużona do środka koła spojenia [kuli] lodowej z [kulą] 
winogronową, jak wynika z 10 twierdzenia tej [księgi], jest prostopadła do 
powierzchni koła spojenia kul lodowej i szklistej z [kulą] winogronową. To 
zaś koło [spojenia] jest albo samym kołem przecięcia [kuli] lodowej z [kulą] 
szklistą, albo jest do niego równoległe. Jakakolwiek' z tych ewentualności 
zaistniałaby, zawsze wymieniona linia będzie prostopadła do koła przecięcia 
kuli lodowej ze szklistą. Wynika więc z 1,83, że przechodzi ona przez środek 
[kuli] szklistej. Ponieważ linia ta przechodzi przez środek [kuli] szklistej, 
musi przejść prostopadle przez środek koła spojenia, co jest oczywiste na 
podstawie 1,82. Położone 2 jest więc [ono] w środku wydrążenia 3 nerwu 
wzrokowego, ponad którym formuje się oko, ponieważ, jak wynika z 4 twier- 
dzenia tej [księgi], koło spojenia stanowi podstawę i koniec wydrążenia nerwu 
wzrokowego. Ponieważ wykazano powyżej w 9 twierdzeniu tej lksięgi], 
że linia poprowadzona przez środek oka i środek (kuli] winogronowej musi 
przejść przez środek koła przecięcia Ikuli] winogronowej 4 i środek wydrąże- 
nia nerwu wzrokowego (gdyż, jak wynika z 1.20, z tego właśnie punktu, 
tzn. ze środka nerwu wzrokowego, nie można poprowadzić wielu prosto- 
padłych do tej samej powierzchni). jest jasne, że linia ta przechodzi przez
>>>
193 


środek koła przecięcia kul: winogronowej i lodowej. środek [kuli] winogro- 
nowej i środek oka. [środki] kuli lodowej i szklistej oraz przez środek 
koła spojenia. 
Jest oczywiste na podstawie poprzednich [twierdzeń]. że jedna i ta sama 
linia. którą jest linia QAF5, przechodzi przez środek wydrążenia nerwu 
wzrokowego' i przez oba środki każdej z błon leżących naprzeciw otworu 
[w błonie] winogronowej. A jak wynika z 1,74. jest ona prostopadła do 
powierzchni wszystkich błon leżących naprzeciw otworu w [błonie] winogro- 
nowej. jest prostopadła do powierzchni otworu w [błonie] winogronowej; 
jest prostopadła do powierzchni koła spojenia; przechodzi przez środek 
wydrążenia nerwu wzrokowego. nad którym formuje się oko. i ona jest 
osią całego oka. [Na zamieszczonym powyżej rysunku [rys. 2A] oznaczona 
jest jako linia GAP]. Na wyżej przedstawionym rysunku [rys. 2] znajduje 
się ona na prostej oznaczonej literami FA i przechodzi przez środek wydrąże- 
nia nerwu wzrokowego 7. 


13. Wzrok dostrzega rzeczy widziane tylko [wtedy], gdy istnieje pośrednie cia- 
ło I przezroczyste (Alh 1.22 i 1.41). 
Poniewa
. jak wynika z 6 twierdzenia tej [księgi]. widzenie powstaje jedynie 
na skutek działania formy widzialnej przybywającej od rzeczy widzianej do 
oka, zaś formy rozprzestrzeniają2 się tylko w przezroczystych ciałach o po- 
dobnej przezroczystości3, w których, jak wynika z lU. rozchodzenie się 
światła i form odbywa się po liniach prostych. to wobec tego, kiedy żadne 
nieprzezroczyste ciało pośrednie 4 nie przecina linii poprowadzonych od rzeczy 
widzialnych do oka. formy dochodzą do oka i następuje widzenie. Jeżeli 
zaś przeszkadza jakieś ciało nieprzezroczyste, rozprzestrzenianie się form ulega 
przerwaniu. Twierdzenie jest zatem oczywiste. 


14. Widzenie nie zachodzi, jeśli ciało widzialne ma taką samą przezroczy- 
stość I jak ośrodek (Alh 1.42). 
Jeżeli bowiem ciało widzialne jest przezroczyste, wówczas nie jest barwne 
i nie posiada formy światła, ale tylko [ma formę ciała] świecącego. Zatem 
[samo] nie jest widoczne, bo - jak wynika z 11,4 - światło nie działa 2 
tak na ciała przezroczyste, by je zabarwić lub by im udzielić aktu widzial- 
ności. Skoro przezroczystość ciała będzie taka sama jak przezroczystość 
powIetrza 3, to jego własności będą takie jak własności 4 powietrza i nie 
zostaną uchwycone przez wzrok tak jak powietrze. To samo dotyczy dowolnego 
innego ośrodka. Nie widać bowiem żadnej [rzeczy], gdy przezroczystość 
rzeczy widzianej nie będzie gęstsza od przezroczystości 5 ciała pośredniego. 
Jeżeli ciało widzIane będzie przezroczyste, ale mniej niż ośrodek, [np.] jak 
krysztal względem powietrza, to rzecz widziana będzie dostrzegana poprzez 
rośredniczące powietrze jak rzecz barwna, bo posiada swą barwę ze względu 
na swą gęstość: ponieważ. gdy światło pada na nia. zatrzyma się w niej za- 
leżnie od jej gęstości jakby przymocowane, a przejdzie przez nią tyle, na ile 


13 - Witelonis PerspectlVae...
>>>
194 


pozwoli przezroczysto'ść"", a kształt jej będzie rozchodził się w powietrzu 
stosownie do barwy i światła znajdujących się na jej powierzchni i gdy ten 
kształt dotrze do wzroku, zadziała na wzrok i wzrok zobaczy rzecz widzialną. 
Twierdzenie jest zatem oczywiste. 


15. Między rzeczą widzialną i powierzchnią oka musi być {w środku} ods1ęp 
(Alh 1.42). 
Jak wynika z l twierdzenia tej [księgi]. wzrok tylko wtedy ujmuje rzecz 
widzialną, kiedy pada na nią jakieś światło I; to zaś zachodzi tylko wówczas. 
jeśli [między okiem a rzeczą widzianą] jest pewien odstęp2. Gdy więc rzecz 
widzialna będzie leżeć bezpośredni0 3 na oku, wtedy rzeczy nie będzie widać. 
Rzeczy świecące bowiem nie mogą bezpośrednio przylegać do powierzchni 
oka. Zachowują się bowiem tak jak gwiazdy i ogień, których nie można 
przykładać bezpośrednio do oka, ponieważ wskutek ich przyłożenia nastąpi- 
łoby zniszczenie czynnika widzącego. Pozostałych zaś ciał. które nie świecą, 
jeśliby się je przyłożyło do oka. to bez światła [też] ich sie nie zobaczy. 
A zatem pożądany jest odstęp [w środku} między tymi ciałami i powierzchnią 
samego Oka, by za pośrednictwem światła rozchodziły się w nim Itzn. 
w tym odstępie] formy owych ciał. Kiedy przyłoży się ciała widzialne 
bezpośrednio do oka. wtedy ok0 4 na skutek takiego położenia dozna przesz- 
kody w czynności widzenia. 
Ponieważ, jak wynika z 4 twierdzenia tej [księgi], widzenie odbywa się 
tylko ze strony naprzeciwległej otworowi [w błonie] winogronowej, to jeśli 
wzrok ogarnie rzecz widzialną przez bezpośrednie przyłożenie, ogarnie ją tylko 
w części przyłożonej do otworu [w błonie] winogronowej5, a nie ogarnie 
reszty rzeczy widzianej. Jeśli wyobrazimy sobie, że rzecz widziana porusza 
się ku powierzchni oka, aż oko dotknie tej całej rzeczy, to nie nastąpi 
z tego powodu wrażenie zmysłowe 6 dzięki wzrokowi, ale raczej dzięki 
dotykowi, bo będzie oddziaływała na wzrok nie forma widzialna (która jest 
formą zwielokrotnioną poza rzeczą widzialną), ale sama rzecz. Widzenie więc 
zajdzie tylko wtedy, gdy między rzeczą widzialną i powierzchnią oka znaj- 
duje się pewien odstęp 7 . A to było [przedmiotem] twierdzenia. 


16. Widzenie nie zachodzi bez bólu i cierpienia osłabiającego substancję oka. 
Z tego wynika, że oko odpowiednio ukształtowane musi być zdrowe 
w tym celu, aby widzenie całkowicie się spełniło (Alh 1.1 i 1.2). 
Ponieważ (płyn] lodowy odbiera formę światła i barwy, a światło i barwa 
oddziaływają na niego, to oddziaływanie to nie może odbywać się bez bólu, 
chociaż niekiedy ból ten nie daje się odczuć, mianowicie gdy nie jest 
bardzo silny. Silne światła rażą wzrok i wyraźnie mu szkodzą, jak to jest 
oczywiste w przypadku światła słońca lub światła odbitego do oka od zwier- 
ciadeł. Chociaż każde działanie światła na wzrok jest jednego rodzaju 
i dzieli się tylko na mocniejsze i słabsze (silniejsze działanie dowolnego
>>>
195 


światła na wzrok jest rodzajem bólu i różni się [ono] tylko tym. że to ból 
mocniejszy lub słabszy. tak że niekiedy jest niewyczuwalny przez zmysł 
Iwzroku». jednak zawsze to cierpienie. jakkolwiek nie wyczuwalne, osłabia 
substancję oka. 
Z tego wynika zatem. że wzrok o należytym ukształtowaniu po\\inien 
być zdrowy, aby widzenie całkowicie się dokonało. bo zawsze poznawanie 
rzeczy widzialnych przez wzrok odbywa się stosownie do siły wzroku t. 
Zmysł wzroku bowiem różni się bystrością i słabością oczu. Oczy wilgotne 
szybciej ulegają uszkodzeniu wskutek świateł i barw. a suche mniej2. To 
zaś chciałem wykazać. 


17. Wyrazne wIdzenIe zachodzi tylko po liniach prostopadłych, poprowadzo- 
nych od punktów rzeczy widzianej do powierzchni oka I. Z tego wynika, 
że każdy kształt widziany układa się w ten sposób na powierzchni oka. 
jak jest ułożony na powierzchni rzeczy widzianej 2 (Alh I, 15 i I. l 8). 
Chociaż. jak wykazano w 6 twierdzeniu tej (księgi]. cała forma rzeczy 
widzialnej oddziałuje na wzrok i na dowolny punkt powierzchni widzenia. 
to jednak. jak wynika z 1,20, forma jednego tylko punktu z całej powierzchni 
rzeczy widzianej leżącej naprzeciw oka, pada prostopadle na jeden punkt 
powierzchni widzenia. a formy wszystkich pozostałych punktów powierzchni 
rzeczy widzianej, jak wynika z EE XI,l3, dochodzą do tego samego punktu 
powierzchni widzenia po liniach odchylających się (od prostopadłej]. Do' 
dowolnego zaś punktu powierzchni widzenia dochodzą w tym samym czasie 
formy wszystkich punktów. które w tym czasie znajdują się na powierzchniach 
wszystkich rzeczy widzialnych leżących naprzeciw oka. ponieważ przyjęto 
na początku tej Iksięgi] w 6 założeniu, że wzrok jednocześnie widzi różne 
rzeczy widzialne. Jak wynika z 11.473, tylko forma punktu. która pada 
prostopadle na dany punkt powierzchni widzenia. przechodzi prosto przez 
przezroczystość wszystkich błon oka 4, natomiast formy wszystkich innych 
punktów załamują się i przechodzą przez przezroczystość błon oka po liniach 
odchylających się na powierzchni widzenia 5 . Także z każdego punktu powierzch- 
ni (kuli] lodowej będzie tylko jedna prostopadła do powierzchni widzenia, 
skoro z 7 twierdzenia tej (księgi] wynika. że kule lodowa i całego oka mają 
ten sam środek. Jak wynika z 1.74. dowolna linia, która będzie prostopadła 
do powierzchni jednej (kuli], będzie prostopadła do powierzchni drugiej 6. 
Jak z tego samego punktu powierzchni kuli lodowej (zgodnie z tymi. którzy 
zakładają. że promienie wychodzą z oka) wychodzą linie nieskończone do 
powierzchni widzenia. tak z jakiegoś punktu powierzchni [kuli] lodowej, 
z którego wychodzi prostopadła do powierzchni widzenia i przechodzi przez 
otwór (w błonie] winogronowej, wychodzą inne linie nieskończone przecho- 
dzące przez otwór [w błonie] winogronowej, odchylają się i dochodzą do 
powierzchni widzenia. 
Skoro wyobrażono sobie, że te promienie wychodzą z oczu i wyobrażono 
sobie. że się załamują. [toJ na podstawie 11.47, załamują się zgodnie
>>>
196 


z różnicą przezroczystości [błony] rogowej i przezroczystości powietrza i do- 
chodzą [wtedy] jednocześnie do rozmaitych miejsc i rozmaitych punktów na 
powierzchniach rzeczy widzialnych. leżących naprzeciw wzroku i żadna 
z tych linii nie napotyka na punkt, który znajduje się na końcu prostopadłej. 
Jednak według mego założenia, nie promienie wychodzą [z oczu], lecz formy 
rozprzestrzeniają się do oczu, formy punktów widzialnych, .znajdujące się 
na końcach tych linii, rozchodzą się po owych liniach prostych i dochodzą 
do powierzchni widzenia i zgodnie z 11.47 załamują się do tego samego 7 
punktu powierzchni [kuli] lodowej. Tylko jeden punkt. który znajduje się na 
końcu prostopadłej. nie załamuje się i po prostej prostopadłej przechodzi 
do tego punktu [kuli] lodowej. Jeśli [kula] lodowa odbiera wrażenia zmysło- 
we po liniach nieprostopadłych. to punkty znąjdujące się na powierzchniach 
rzeczy widzialnych nigdy we wrażeniu zmysłowym nie będą się układać 
odpowiednio do ich ułożenia na powierzchni rzeczy widzialnejH. ponieważ 
w tym samym punkcie pojawią się formy, które są zmieszane z wielu 
różnych form i z rÓŻnych barw i niczego się w nich nie wyróżnia 9. Jeśli na- 
tomiast [kula] lodowa będzie odbierała wrażenia zmysłowe lylko po liniach pro- 
stopadłych, to wówczas rozróżni ona punkty znajdujące się na powierzchniach 
rzeczy widzialnych i nie będzie różnicy pomiędzy położeniem i porządkiem 
form widzialnych na powierzchni (kuli] lodowej i rzeczy widzialnych. które 
znajdują się na zewnątrz (oka]. Ponieważ. według mojego piątego założenia, 
formy rzeczy widzialnych dochodzą do wzroku zgodnie z kształtami. jakie mają 
w [widzianych] rzeczach 10, jest oczywiste, że widzenie odbywa się tylko 
po liniach prostoradłych. bo jedynie wówczas forma [rzeczy] widzianej tak się 
układa na powierzchni oka, jak jest ułożona na powierzchni rzeczy widzianej II. 
Twierdzenie jest zatem oczywiste. 
Wszystkie więc linie rozchodzenia się dowolnych form widzianych. prosto- 
padłych do powierzchni błon oka. są zawarte w stożku. którego wierzchołek 
jest śro
kiem oka. a podstawą koło otworu (w błonie] winogronowej lub 
część powierzchni tego koła. Im bardziej rozciąga się ten stożek i oddala od 
wzroku, tym bardziej się zwiększa 12. Wszystkie formy rzeczy znajdujących się 
wewnątrz tego stożka rozchodzą się proslo po liniach promieniowych i prze- 
chodzą niezałamane 13 przez błony oczu. Stożek ten nazywamy stożkiem 
promieniowym. Formy rzeczy widzialnych. które są poza tym stożkiem, 
n
gdy nie padają po którejś z tych linii prostopadłych, ale może się zdarzyć, 
że rozchodzą się po liniach prostych. które znajdują się między nimi i po- 
wierzchnią wzroku leżącą naprzeciw otworu [w błonie] winogronowej i formy 
te załamują się od przezroczystości oka i nie dochodzą uporządkowane do 
władzy widzenia 14; stąd widzenie po nich nie jest wyraźne. Jednakowoż te 
załamane formy można w jakiś sposób zobaczyć, ale niewyraźnie, mianowicie 
na przecięciu ich z liniami prostopadłymi. poprowadzonymi ze środka oka 
poza stożek promieniowy. Obecnie powierzchnią widzenia nazywamy tę część 
powierzchni oka, która leży naprzeciw otworu [w błonie] winogronowej 15. 
Jest oczywiste z doświadczenia. że wzrok ogarnia niekiedy te rzeczy, 


---
>>>
197 


które znajdują się poza stożkiem promieniowym. Koniec igły lub drobnego 
źdźbła. umieszczony tuż przy oku. np. między powiekami lub ze strony 
łzowej t6, o ile oko jest nieruchorne. będzie widoczny, chociaż ten koniec 
znajduje się poza stożkiem promieniowym. Tak samo [dzieje się] również 
w innych miejscach przy oku; chociaż umieści się palec wskazujący lub inny 
palec poza stożkiem promieniowym (który jest bardzo mały. bo jego stożko- 
watość nie jest obszerna. dlatego nic z niego nie dochodzi do miejsc 
otaczających oko). to jednak powierzchnia tego palca wskazującego lub innego 
palca będzie widoczna. Kształt tych rzeczy widzialnych dochodzi do po- 
wierzchni wzroku po liniach ukośnych. znajdujących się poza stożkiem pro- 
mieniowym. Jest zatem oczywiste. że formy rzeczy tak położonych względem 
stożka promieniowego dochodzą do powierzchni widzenia dzięki załamaniu. 
które nastąpiło na powierzchni widzenia 17, [na styku] z powietrzem posiada- 
jącym przezroczystość większą od [przezroczystości] błon oka. 
Ponieważ załamanie się form padających na oko ukośnie zachodzi na 
powierzchni widzenia. wynika stąd. że również [załamią się] te formy. ktÓre 
znajdą się wewnątrz stożka promieniowego, jeśli nie doznają przeszkód. 
Jeśli bowiem igłę lub inny przedmiot drobny. nieznaczny, leżący bezpośred- 
nio naprzeciw otworu [w błonie] winogronowej umieścimy między okiem 
i białą ścianą. zobaczymy wtedy kształt całej ściany, choć naprawdę forma 
części ściany położona na wprost igły i oka nie dochodziłaby do powierzchni 
samego oka. a jednak. jak się okazuje, dochodzi. ponieważ jest widoczna. 
Jasne jest zatem. że dochodzi przez załamanie. które nastąpiło na powierzchni 
widzenia. Wszystkie te przedmioty widać niewyraźnie; stąd po ponownym 
sprowadzeniu ich do wnętrza stożka promieniowego i po usunięciu leżą- 
cego pomiędzy nimi ciała. ich kształty będą wyraźniej i lepiej widoczne niź 
poprzednio. Widzenie wyraźne odbywa się tylko po liniach prostopadłych, 
poprowadzonych z punktów rzeczy widzianej do powierzchni oka. Widzenie 
niewyraźne odbywa się po liniach nieprostopadłych i tak widzenie niewyraźne 
wspiera wyraźne. 


18. Wyraźne widzenie wszelkich kształtów widzialnych odbywa się w stożku, 
którego wierzchołek znajduje się w środku oka. podstawa zaś na po- 
wierzchni rzeczy widzianej. Z tego wynika. że wszystko. co jest widziane, 
widać pod kątem (Euklides, Optyka, 2 założenie, Alh 1,19). 
Ponieważ, jak wynika z 6 twierdzenia tej [księgi]. wszelkie widzenie jest 
wynikiem działania formy widzialnej na wzrok. [to] dowolna część i punkt 
formy widzialnej rozprzestrzeniają się przez zewnętrzny ośrodek do całej 
powierzchni oka, a cała powierzchnia rzeczy widzianej do jednego punktu 
oka I; ale poniewaź błony oczu mają inną przezroczystość niź otaczające 
powietrze 2. tylko te linie form. które są poprowadzone 3 z powierzchni 
rzeczy widzialnej do powierzchni oka, i po przedłużeniu przechodzą 
przez środek oka, nie załamują się w ośrodku przezroczystym [błony] 
rogowej, bo. jak wynika z I. 72 i 11.47 i z poprzedniego [twierdzenia],
>>>
198 


są prostopadłe do powierzchni oka. Natomiast wszelkie inne linie 3 załamują 
się. ponieważ padają ukośnie Itzn. pod kątem]. Z tego powodu Iformy 
rozchodzące się] po nich nie wywołują widzenia. Ponieważ tylko Ikula] 
lodowa jest właściwym narządem wzroku. a nie powierzchnia oka. która 
jest częścią kuli rogowej. linie po których powinno odbywać się widzenie. 
muszą koniecznie dojść do [kuli] lodowej. {Ponieważ} nie jest możliwe, 
by wzrok ogarniał rzecz widzianą zgodnie z jej istotą, jeśli nie rozpoznaje 
{kształtu} pojedynczego punktu [na powierzchni] rzeczy widzian
j jednym tyl- 
ko punktem swojej powierzchni -ł. bo. jak wykazano w poprzednim Itwier- 
dzeniu], wszelki kształt rzeczy widzianej tak się układa na powierzchni oka, 
jak został ułożony na powierzchni rzeczy widzianej 5. Nie jest więc możliwe, 
by Ikula] lodowa ogarniała rzecz widzianą zgodnie z jej istotą. jeżeli lona] 
nie rozpoznaje barwy i kształtu jednego punktu rzeczy widzianej. które do- 
chodzą do niej z jednego wyłącznie punktu powierzchni ()ka, 
A skoro środek oka i środek kuli lodowej. jak wynika z 7 twierdzenia tej 
[księgi], jest tym samym punktem, muszą wszystkie linie poprowadzone 
prostopadle z punktów rzeczy widzialnych do przezroczystej powierzchni oka 
przeciąć się w środku [kuli] lodowej; również średnice 6 na powierzchniach 
błon oka będą prostopadłe do tych błon oka. a dowolna prosta prostopadła 
przetnie się z powierzchnią [błony] rogowej w jednym punkcie i przetnie się 
z powierzchnią Ikuli] lodowej Iteż] w jednym punkcie. Ponieważ. jak wynika 
z 1.20, z dowolnego punktu do jednej powierzchni można poprowadzić 
tylko jedną prostopadłą, to tylko jedna prostopadła. która przechodzi przez 
dowolny punkt [kuli] lodowej od środka [błony] rogowej przez {samą) po- 
wierzchnię [błony] rogowej leżącą nad tym punktem Ina kuli] lodowej. jest 
prostopadła do powierzchni rzeczy widzianej. Dlalego gdy powierzchnia rzeczy 
widzianej jest równoległa do powierzchni oka. to, jak wynika z 1.23. wspom- 
niana linia jest prostopadła do powierzchni widzenia i do powierzchni rzeczy 
widzianej; natomiast wszystkie inne linie są ukośne do powierzchni rzeczy 
widzianej, chociaż po przedłużeniu do środka oka staną się prostopadłe do 
powierzchni oka i do powierzchni {samej} [kuli] lodowej. Forma zatem 
dowolnego punktu powierzchni rzeczy widzialnej poruszająca się w kierunku 
oka po jednej linii prostopadłej, poprowadzonej z tego Ipunktu] do po- 
wierzchni widzenia, spotyka się z powierzchnią widzenia w jednym punkcie. 
w którym nie spotyka się z żadną spośród form innych punktów rzeczy 
widzialnej. 
Po przeprowadzeniu więc linii z każdego punktu powierzchni rzeczy wi- 
dzialnej do środka oka, staje się jasne, że te poprowadzone linie w różnych 
punktach loka] przetną kulistą powierzchnię oka i wszystkie przetną się 
w środku oka. bo wszystkie te linie zawierają się jakby w jednym ciągłym 
ciele 7. ponieważ są ograniczone przez punkty tworzące jakby ciągłą powierzch- 
nię lrozpościerającą się od] rzeczy widzianej do jednego punktu H. który jest 
środkiem oka. Jasne jest więc, że wszystkie te wyobrażone linie znąjdują
>>>
199 


się w {jakimś} stożku, którego wierzchołek jest w środku oka, a podstawa 
na powlerzchm rzeczy wIdzIaneJ. .....orma dowolnego punk1u powierzchni rzeczy 
widzianej będzie rozchodzić się po linii prostej. znajdującej się między tym 
punktem i wierzchołkiem stożka, który jest środkiem oka. Wszystkie po- 
wierzchnie błon i płynów oka przecinają ten stożek. ponieważ formy przechodzą 
przez nie. Wskutek tego, że wypukła powierzchnia [kuli] lodowej przecina 
ten stożek jakby równolegle do podstawy. kształtuje się na tej powierzchni 
[kuli] lodowej jakby nowy stożek 9. k1órego podstawa znajduje się na po- 
wierzchni (kuli] lodowej. a wierzchołek jak poprzednio. pods1awy zaś tych 
stożków, co wynika z 1,99 i 1,100, są jak gdyby podobne. 
Z tego wynika. że wszystko. co jest widzialne - widać pod kątem. który 
tworzą linie promieniowe przecinające się w środku oka. Twierdzenie jest 
zatem oczywiste. Linia prosta. która przechodzi przez wszystkie środki błon 
oka do miejsca obrotu nerwu wydrążonego, na którym formuje się oko. 
niechaj nazywa się osią stożka promieniowego, ponieważ ta linia, jak wynika 
z poprzednich twierdzeń i z 12 twierdzenia tej [księgi]. przechodzi przez 
środek oka i przez środek otworu, który znajduje się na przodzie [błony] 
winogronowej i poprzez środek tej [błony] winogronowej przechodzi wewnątrz 
stożka promieniowego. Inne zaś linie tego stożka nazwijmy liniami promie- 
. . 
mowyml. 


19. Ciało widzialne powinno mieć określoną wielkość względem powierzchni 
oka. aby można je było rzeczywiście zobaczyć (Alh 1.40). 
Wykazano już w poprzednim twierdzeniu. że widzenie zawsze odbywa 
się w stożku, którego wierzchołek znajduje się w środku oka, a podstawa 
na powierzchni rzeczy widzianej. i że ten stożek, jak wykazano w 17 twier- 
dzeniu tej [księgi], wyznacza na powierzchni narządu wzroku małą część. na 
której układa się obraz rzeczy widzianej. W przypadku więc rzeczy bardzo 
małych stożek będzie mały. a część wyznaczona przezeń na wypukłej 
powierzchni [kuli] lodowej. będącej najważniejszym członem narządu odbiera- 
jącego te wrażenia zmysłowe. będzie jakby punktem lub czymś bardzo małym I; 
ale narząd odbierający wrażenie zmysłowe nie odbiera formy, jeżeli część 
jego powierzchni, do której dochodzi forma. nie będzie miała wielkości 
możliwej do odebrania zmysłem stosownie do całego oka 2 . bo możliwości 
[percepcji] zmysłu są ograniczone i nie rozciągają się w nieskończoność; 
dlatego mają jedną jakąś granicę. do której może dojść zdolność odbiorcza 2 
zmysłu. Skoro część narządu odbierającego wrażenie zmysłowe, do której 
dochodzi forma. nie ma wielkości wyczuwalnej zmysłem w całym narządzie 
odbiorczym. wówczas narząd nie odczuwa działania, jakie wywiera forma 
rzeczy widzialnej w tej części wskutek małej [powierzchni]. Dlatego nie 
ogarnia formy rzeczy tak małej. Zatem w akcie [widzenia] wyczuwalne 
zmysłem są tylko rzeczy. których stożki między okiem i środkiem oka 
wyznaczają na powierzchni (kuli] lodowej jakąś część o wielkości wyczuwal- 


........
>>>
200 


nej zmysłem w odniesieniu do całej powierzchni [kuli] lodowej; rzeczy te 
powinny więc mieć określoną wielkość względem powierzchni oka. A to jest 
[przedmiotem] twierdzenia. 


20. Widzenie jest spełnione tylko [wtedy]. gdy układ obrazu odebrany na 
powierzchni (kuli] lodowej J dochodzi do nerwu wspólneg0 2 (Alh 1.25). 
Ponieważ. jak wynika z 4 twierdzenia tej [księgi]. na przecięciu obydwu 
nerwów wzrokowych w przedniej części mózgu została ustanowiona zdolność 
widzenia3, odbierająca wrażenia zmysłowe i rozróżniająca każdą rzecz widzial- 
ną. jest jasne. że widzenie spełni się tylko [wtedy]. gdy forma widzialna 
zespoli się z władzą odbierającą wrażenie zmysłowe. która znajduje się 
w wydrążeniu nerwu wspólnego; trzeba bowiem. aby rzecz poznawalna 
zawsze jednoczyła się z tym. który spostrzega 4, a więc z tego powodu 
każdy patrzący posiada jedność zmysłu wzroku i z uwagi na tę jedność 
może widzieć jedną i tę samą rzecz jednocześnie obydwoma oczami. 
Ponieważ jednak. na mocy 17 twierdzenia tej [księgi]. układ form widzial- 
nych na powierzchni samego oka jest taki. jak zostały ułożone (te formy] 
na powierzchni rzeczy widzianej. oraz zgodnie z 5 założeniem. rzecz widzianą 
widać zgodnie z położeniem. kształtem i układem jej części, układanie 
się więc formy w {samym} nerwie wspólnym musi zachodzić zgodnie z po- 
rządkiem. w jaki [forma] została odebrana na powierzchni [kuli] lodowej. 
Inaczej widzenie się nie spełni. Twierdzenie jest zatem oczywiste. 


21. Płyn szklisty musi mieć inną przezroczystość t niż lodowy (Alh 11.2). 
Jeśli przezroczystość tych dwóch ciał. mIanowicie płynu lodowego i szkliste- 
go, byłaby taka sama. to - jak wynika z lU i 17 twierdzenia tej [księgi] 
oraz I. 72 - formy widzialne odebrane na powierzchni [kuli] lodowej, nie zała- 
mane. po liniach promieniowych przecięłyby się w środku oka, a wskutek 
jednakowej [ich] przezroczystości (tam się przecinając) dalej by się rozchodziły. 
Chociaż, jak wynika z poprzedniego twierdzenia. widzenie zachodzi tylko 
wtedy. gdy układ obrazu odebranego na powierzchni [kuli] lodowej dochodzi 
do nerwu wspólnego (a układ części formy zgodnie z jej istotą [tzn. 
układem] na powierzchni [kuli] lodowej może dojść do nerwu wspólnego 
tylko poprzez jego prze
Uużenie w nerwie \rydrążonym 2 , na którym formuje 
_ się kula lodowa. bo inaczej. nie może on dotrzeć). to jednak forma nie 
może rozciągać się od powierzchni [kuli] lodowej do wydrążenia nerwu 
wspólnego, zgodnie z rozciągnięciem linii prostych, i zachowywać położenia 
swych części zgodnie z ich istotą. jeśliby ona nie napotkała natury [tzn. 
ciała] o innej jaśniejszej przezroczystości, zanim doszłaby do środka oka, 
bo, jeśliby nie było ośrodka o innej przezroczystości {wspólnej}, linie te 
przecięłyby się w środku oka i powstałby {jakby} jeden punkt. 
Ponieważ ten środek oka znajduje się przed miejscem połączenia się ner- 
wów wzrokowych. jest oczywiste na podstawie 1.91, że jeśliby te linie mu- 
siały rozciągać się dalej poza środek oka, przecięcie tych linii musiałoby
>>>
201 


nastąpić w środku [oka]. a za środkiem utworzyłby się nowy stożek. którego 
linie tworzące miałyby się w sposób odwrotny odnośnie położenia i miejsca 
względem poprzedniego stożka. Wtedy cały układ kształtu rzeczy widzianej. 
który znajduje się na powierzchni rzeczy widzianej i na powierzchni [kuli] 
lodowej odwróci się więc tak, że to. co jest na prawo na powierzchni 
[kuli] lodowej, będzie na lewo w zmyśle i przeciwnie. a to co wyżej. 
będzie niżej i przeciwnie. Do nerwu wspólnego nie dojdzie nic z tego 
kształtu na wprost. poza tylko jednym punktem znajdującym się na końcu 
osi stożka. Wszystkie więc rzeczy widziałob y 3 się odwrotnie względem ich 
naturalnego położenia. co jest sprzeczne z 5 założeniem i w oczywisty 
sposób sprzeczne z tym. co się odczuwa zmysłem 4. Jest zatem oczywiste, 
że te płyny muszą mieć różną przezroczystość5, a to jest [przedmiotem] 
twierdzenia. 


22. Wspólna powierzchnia przecIęcIa kul lodowej i szklistej znajduje się 
na przodzie w stosunku do środka oka; płyn szklisty i duch widzenia 
muszą być niemal tej samej przezroczystości. a jedno i drugie musi 
być bardziej przezroczyste od płynu lodowego (Alh 1,30 i 11,4,5,6). 
Ponieważ. jak wynika z 20 twierdzenia tej [księgi]. każda forma rzeczy 
widzianej dochodzi do wspólnego nerwu zgodnie z położeniem. kształtem 
i układem jej części. jest jasne. jak wykazano w poprzednim [twierdzeniu]. 
że dowolne załamanie musi odbywać się przed dojściem form do środka 
oka. ponieważ. gdyby załamanie zachodziło po przejściu przez środek. formy 
z konieczności byłyby odwrócone i wtedy. jak wynika z 1.91. nastąpiłaby 
zmiana położenia części formy t. Ponieważ jednak załamanie odbywa się tylko 
do prostopadłej albo od prostopadłej. to. jak wynika z 11.47. jest jasne. 
iż nie zmienia położenia części. lecz. zgodnie z 11.49, tylko zwiększa lub 
zmniejsza rozmiary figury. Ponieważ jednak cała [kula] lodowa. do której 
dochodzą formy po prostych, ma jednakową przezroczystość, załamanie zaś 
odbywa się w drugim ośrodku przezroczystym 2. jest jasne. że załamanie form 
może się odbywać tylko w płynie szklistym 3, którego ciało. jak wykazano 
w poprzednim [twierdzeniu]. posiada przezroczystość różną od ciała [kuli] 
lodowej. 
Ten płyn z konieczności poprzedza więc środek oka. dlatego że formy 
załamują się w nim, zanim dotrą do samego środka oka będącego zarazem 
środkiem płynu lodowego 4 (por. 7 twierdzenie tej [księgi]). ponieważ inaczej. 
jak wynika z 1.72, w tym środku nastąpiłoby przecięcie wszystkich linii 
promieniowych. bo wszystkie te linie są prostopadłe do powierzchni [kuli] 
lodowej. Formy te przesuwając się dalej zmieniłyby położenie. zgodnie z 1.9I. 
jak poprzednio udowodniono. a ponieważ nie jest to możliwe. oczywiste 
jest więc, że płyn szklisty poprzedza środek Ikulil lodowej. Chociaż [kula] 
lodowa. w której znajduje się początek [odbioru] wrażenia zmysłowego, po- 
trzebuje linii promieniowych. prosto się rozciągających (dlatego, że jest nie- 
możliwe. aby forma rzeczy widzianej układała się na powierzchni oka zgod- 


......
>>>
202 


nie z wielkością rzeczy widzianej i jednością powierzchni ciała oka, tylko 
(układa się] po tych liniach, dzięki którym następuje ogarnięcie rzeczy wi- 
dzianej zgodnie z jej istotą), jednak dojście form do ostatniego (ciała] od- 
bierającego wrażenia zmysłowe nie wymaga tylko rozprzestrzenienia się form 
po owych liniach prostych, bo odbieranie form w narządzie odbierającym wra- 
żenia zmysłowe w ogóle nie jest takie samo, jak odbieranie form w ciele 
przezroczystym. Narząd odbierający wrażenia odbiera bowiem te formy sto- 
sownie do swej przezroczystości i odczuwa je dzięki swojej władzy zmysło- 
wej i tak odbiera formy dla (samego] odbioru wrażeń, gdy tymczasem inne 
ciała przezroczyste odbierają formy tylko do przekazania ich wzrokowi, a nie 
dla lich] odczuwania. 
Jakość więc odbioru form po liniach załamanych w płynie szklistym.5 
jest spowodowana różnicą przezroczystości [płynu szklistego] i ciała lodowego 
oraz jakością odbioru wrażeń zmysłowych. które nie zachodzą w płynie lodo- 
wym. Lecz i delikatne ciało znajdujące się w wydrążeniu nerwu między 
płynem szklistym i nerwem wspólnym, które to ciało nazywa się duchem 
widzenia h, gdyż w nim najpierw rozbiegają się duchy widzenia 7, musi być 
przezroczyste, bo gdy formy rzeczy widzialnych przybywają do ciała płynu 
szklistego. wrażenie zmysłowe przechodzi z niego do ciała odbierającego wra- 
żenia zmysłowe, rozciągniętego w wydrążeniu x nerwu, łączącego oko z przo- 
dem mózgu, i zgodnie z rozchodzeniem wrażenia zmysłowego rozprzestrze- 
niają się formy ułożone zgodnie ze swoją kolejnością. Jest zatem oczy- 
wiste. że układ części ciała odbierającego formy we wrażeniu zmysłowym 
i układ władzy odbierającej wrażenia zmysłowe musi się tak samo znajdować 
w ciele lodowym i całym delikatnym ciele umieszczonym w wydrążeniu x nerwu. 
Skoro bowiem forma dochodzi do jakiegoś punktu powierzchni szklisIej, 
to rozprzestrzenia się na wprost i nie zmienia się jej położenie w wydrążeniu x 
nerwu. w którym znajduje się ciało odbierające wrażenia zmysłowe. Formy 
wszystkich punktów będą miały wzajemnie taki sam układ. Ciało odbierające 
wrażenia zmysłowe, które jest w wydrążeniu 8 nerwu będzie z konieczności 
przezroczyste. ponieważ odbiera formy widzialne; jego przezroczystość będzie 
prawie taka sama jak przezroczystość płynu szklistego. aby formy przy ich 
przybyciu do skrajnej powierzchni (kuli] szklistej, sąsiadującej z ciałem. które 
znajduje się w wydrążeniu II nerwu, nie stały się ukośne lub zniekształcone. 
Formy więc przechodzą w owym delikatnym ciele z racji przezroczystości 
i ukazują się władzy zdolnej do odbioru wrażeń zmysłowych z racji gęstości 
tego ciała. Ostatni element odbierający wrażenia, który znajduje się w nerwie 
wspólnym. odbiera światło na skutek oświetlenia tego ciała i barwę wskutek 
jego zabarwienia, ponieważ ich formy przechodzą i wnikają w ten lelement]. 
Załamanie się form w płynie szklistym odbywa się zarówno wskutek różnicy 
jakości odbioru spostrzeżenia, jak też wskutek różnicy przezroczystości płynu 
lodowego i szklistego. Gdyby przezroczystość dwóch ciał była taka sama. to 
forma byłaby rozpiętp w ciele szklistym po liniach promieniowych z powodu 
tej samej przezroczystości. a ulegałaby załamaniu wskutek różnicy jakości
>>>
203 


spostrzeżenia między tymi dwoma ciałami; w ten sposób powstałaby albo 
forma zniekształcona. albo byłyby d wie formy. 
Kiedy jednak wskutek różnicy przezroczystości następuje załamanie, a róż- 
nica jakości spostrzeżenia potwierdza to załamanie lub ukos, to forma po 
ukośnym załamaniu będzie formą jedną. ułożoną z.!!odnie z porządkiem jej 
części. położeniem i kształtem. które forma posiada w rzeczy na zewnątrz, 
a zdolność odbioru wrażeń zmysłowych ujmuje formę rzeczy widzianej z całego 
ciała odbierającego wrażenia zmysłowe. rozciągą;ącego się od powierzchni 
widzenia. która iako pierwsza odhiera wrażenia zmysłowe i przyjmuje formy 
dostrzegalne zmyslem. aż do wydrążenia nerwu wspólnego. które jest ostatnim 
ciałem odbierającym wrażenia zmysłowe, ponieważ ustanowiona w nimI} 
z()stala zdolność odbioru wrażeń zmysłowych. Zatem płyn szklisty i cialo 
znajdujące się w wydrążeniu nerwu posiadają niemal tę samą przezroczystość. 
bo między nimi nie odbywa się jakieś odmienne załamanie odczuwalne 
zmyslem. i Iten przebieg formy] jest prawidłowy dzięki zgodności władzy 
zdolnej 'do odbioru wrażeń zmysłowych i prostego rozprzestrzeniania się for- 
my po załamaniu na powierzchni Ikuli] szklistej. Ponieważ w tych obu 
ciałach formy przechodzą dalej poza środek oka. jest oczywiste. że załamanie 
dokonalo się od prostopadłej poprowadzonej przez punkt załamania do 
po\\-ierzchni Ikuli] lodowej. Jak wynika więc z 11.45 i 11.47. jedno i drugie 
cial(\ jest bardziej przezroczyste od ciała 'kuli] lodowej iti. Twierdzenie jest 
zatem oczywiste. 


23. Powierzchnia wspólnego przecięcia kul lodowej i szklistej musi być płasz- 
czyzną albo częścią kuli większej od kuli )(\dowe.; i nie mąj!cą wspólnego 
środka z powierzchnią 'kuli] oka (Alh 11.3). 
Powierzchnia wspólnego przecięcia tych kul. mianowicie lodowej i szklistej. 
jest z konieczności płaszczyzną albo Liest] taka, jak mówi się w twierdzeniu. 
ponieważ powierzchnia tego przecięcia powinna mieć taki: sam} układ. aby 
jej krańce I układały się tak samo i w takiej samej odległości od środka 
oka. by po załamaniu formy nie były zniekształcone. Powierzchnia o takim 
układzie jest albo płaszczyzną. albo 'powierzchnią] kuli; ta zaś powierzchnia 
nie może pochodzić z kuli. która jest koncentryczna z Ikulą] oka. bo wtedy, 
jak wynika z 1.74. linie promieniowe. prostopadłe do powierzchni 'kuli] 
lodowej. byłyby także prostopadłe do niej 'lzn. powierzchni przecięcia] 
i nie nastąpiłoby załamanie form. lecz przecinałyby się 'one] w środku loka] 
i, jak wykazano w poprzednim twierdzeniu. powstałyby obrazy zniekształco- 
ne 2 . A zatem ta powierzchnia, jeśli będzie częścią kuli. musi być ekscentryczna 
względem [kuli] oka; zatem nie może pochodzić z kuli mniejszej od kuli 
ekscentrycznej względem 'kuli] oka. ponieważ z racji różnego środka. formy 
przecinałyby się przed swym dotarciem do środka oka. Mniejsza bowiem 
kula posiada mniejszą średnicę, o ile ma naturę kulistości-\ Jak wykazano 
w poprzednim twierdzeniu. wskutek większej przezroczystości kuli szklistej 
od [kuli] lodowej formy załamywałyby się, zgodnie z 11.47, od prostopadłej 


..-...
>>>
204 


wskutek rzadszej przezroczystości. na którą napotykają; natomiast w przypad- 
ku kuli mniejszej na powierzchni wspólnego przecięcia załamywałyby się do 
prostopadłej -ł. 
W ten sposób więc tworzyłoby się zniekształcenie form; ponieważ [for- 
my) zbliżałyby się do prostopadłej z tej racji. że one same są prostopadłe 
do powierzchni kulistej (te prostopadłe - zgodnie z 1,72 - za
sze przecho- 
dzą przez środek [kuli». załamywałyby się od prostopadłej 5. Ta więc po- 
wierzchnia jest albo płaszczyzną. albo powierzchnią kulistą. mianowicie cZę- 
ścią kuli o pewnej właściwej wielkości. takiej. aby jej kulistość była propor- 
cjonalnie dostosowana do układu. Uaki powstaje po) załamaniu od prosto- 
padłej 6. które odbywa się wskutek innej natury przezroczystości. Wszystkie 
formy dochodzące do powierzchni [kuli) lodowej rozprzestrzeniają się przez 
ciało [kuli] lodowej po liniach promieniowych. aż dotrą do tej powierzchni; 
wtedy załamują się na ni
j zgodnie z liniami o takim samym układzie 7, 
przecinającymi linie promieniowe. Zatem forma dochodząc do jakiegoś punktu 
na powierzchni Ikuli] lodowej. zawsze rozciąga się na to samo przecięcie 
linii. do tego samego punktu powierzchni widzenia i tego samego punktu 
: miejsca} nerwu wspólnego H; z dowolnych więc dwóch punktów o takim 
samym położeniu względem dwóch nerwów rozciągają się dwie formy do tego 
samego punktu w nerwie wspólnym. aż nastąpi zupełne zlanie się form. 


24. Spośród wszystkich linii stożka promieniowego tylko oś przechodząca 
przez środek otworu [w błonie] winogronowej musi być prostopadła do 
wspólnej powierzchni [kul) lodowej i szklistej i do tylnej powierzchni 
[kuli] szklistej (Alh II.'7). 
Jeżeli oś ta nie będzie prostopadła. lecz będzie się odchylała do którejś 
spośród tych powierzchni. 10 nastąpi odwrócenie porządku form dochodzą- 
cych do tej powierzchni i układy tych form wskutek odchylenia osi ulegną 
zmianie. Jedynie wówczas. gdy oś [ta] będzie prostopadła do powierzchni 
[kuli] lodowej. forma rzeczy widzianej dotrze do powierzchni [kuli] lodowej I, 
ułożona zgodnie z układem części powierzchni rzeczy widzianej2 i. jak 
wynika z 17 twierdzenia tej [księgi]. forma punktu znajdującego się na 
końcu osi na powierzchni rzeczy widzianej dojdzie do punktu znajdującego 
się na osi na powierzchni [kuli] lodowej. Ponieważ oś jest prostopadła do 
powierzchni [kutiI lodowej. to - jak wynika z EE XLI 8 - wszystkie płasz- 
czyzny wychodzące od osi 3 i przecinające powierzchnię [kuli] lodowej będą 
prostopadłe do jej powierzchni. Ponieważ, jak wynika z poprzedniego [twier- 
dzenia]. powierzchnia płynu szklistego zwrócona 4 do tej powierzchni [kuli) 
lodowej. która stanowi wspólne przecięcie kul lodowej i szklistej, jest albo 
powierzchnią płaską, albo kulistą, a jej środek nie jest środkiem oka, a więc 
jeśli oś promieniowa odchyla się ku tej powierzchni [tzn. powierzchni 
wspólnego przecięcia) i nie jest do niej prostopadła, to od osi .nie wyjdzie 
powierzchni-a płaska prostopadła do tej powierzchni. chyba że tylko ta jedna
>>>
205 


powierzchnia. a mianowicie ta. która przechodzi przez największą nierówność 
kątów 5 . co wynika z 1.30. a wszystkie pozostałe powierzchnie wychodzące 
od osi będą się odchylały ku powierzchni [kuli] szklistej. 
Jeżeli bowiem dwie lub więcej powierzchni, które wychodzą od osi. 
są prostopadłe do wymienionej powierzchni. to. skoro te powierzchnie muszą 
się przeciąć. ich wspólną różnicą ó będzie oś stożka promieniowego. a jak 
wynika z EE X 1.1 9. oś będzie prostopadła do tej samej powierzchni; 
założono zaś. że się będzie odchylała. Niech punkt C będzie środkiem oka 
Irys. 3]7. Również na powierzchni oka bądź na powierzchni [kuli] lodowej. 


A 


c 


[Rys. 3] 


która - zgodnie z twierdzeniem tej [księgi]' i 1,73 - jest równoległa do 
powierzchni oka. poprowadźmy linię BAD
, a na powierzchni płynu szklistego, 
przyjmującej!) płyn lodowy poprowadźmy linię EGF. Osią stożka promie- 
niowego niech będzie linia AC. Wyobraźmy więc sobie powierzchnię ABCD 
(która przechodzi przez oś). poprowadzoną prostopadle do powierzchni [kuli] 
lodowej przechodzącą przez środek oka C. Ta powierzchnia jest także pro- 
stopadła do powierzchni płynu szklistego EGF. Niech wspólnym przecięciem 
tej poprowadzonej powierzchni ABCD i powierzchni [kuli] lodowej będzie 
linia BAD. Niech punkty B i D będą równo oddalone od punktu A, 
który jest końcem osi stożka widzenia. Linia EF niech będzie wspólnym 
przecięciem stożka widzenia z powierzchnią płynu szklistego, Poprowadźmy 
również ze środka C dwie linie: CB i CD. Zgodnie z EE XI, l te dwie linie 
CB i CD będą się więc znajdowały wraz z osią CA na wspólnej powierz- 
chni prostopadłej do powierzchni EGF. bo wszystkie punkty C, B. D są 
na tej powierzchni. Z założenia dwa kąty ACB i ACD będą równe, a [także] 
wynika to z EE 1.8. jeżeli na : tych} łukach BA i AD rozepnie się cięciwy 
BA i DA. Niech linie CB i CD przetną linię EF będącą wspólnym 
przecięciem wymienionej powierzchni i powierzchni [kuli] szklistej poprowa- 
dzonej przez dwa punkty F i E. Niech oś CA przetnie tę linię EF 
w punkcie G. 


......
>>>
206 


Jeżeli zatem powierzchnia będąca wspólnym przecięciem kul lodowej 
i szklistej jest płaska. to wspólna różnica EGF będzie linią prostą; a jeśli 
oś AC odchyli się ku powierzchni szklistej, a sama znajduje się na powierzchni 
ABCD. prostopadłej do powierzchni EGF, wówczas oś CA będzie musiała 
odchylać się ku linii EF; wobec tego kąty EGC i FGC będą nierówne, 
ale linia poprowadzona zgodnie z EE I. l 1 z punk1u G prostopadle do linii 
EGF utworzy kąty równe z linią EF. Skoro zatem kąty EGC i FGC są 
nierówne (niech przykładowo kąt CGF będzie mniejszy od kąta CGE), 
a dwa kąty ACB i ACD niech będą równe. to jak wynika z EE 1.24, 
dwie linie EC i CF III będą nierówne ; linia CF 10 jest bowiem krótsza 
od linii EC; jeśli bowiem te linie byłyby równe, na podstawie równości 
kątów ECG i FCG, a linia GC jest wspólna obu trójkątom. to, jak wynika 
z EE 1.4. kąty EGC i FGC będą równe, co jest sprzeczne z tym. co założono, 
bo oś AC odchyla się ku linii EF. Niech więc linia CH będzie równa 
linii CE. Poprowadźmy linię HG. która. jak wynika z EE 1.4 i na podstawie 
tego. co przyjęto wyżej. będzie równa linii EG. Z punktu G. zgodnie 
z EE 1.12, poprowadźmy prostopadłą Gl do linii CH. Jak wynika z przed- 
ostatniego twierdzenia pierwszej [księgi Elementów Euklidesa] II. bok GH 
naprzeciwległy kątowi prostemu w trójkącie HIG jest większy od boku Gl. 
Jak wynika zatem z EE 1.19. linia GH będzie dłuższa od linii GF; 
skoro bowiem kąt GFH jest zewnętrzny względem kąta prostego GIF, 
jasne jest. że ką1 GFH jest rozwarty; jest więc większy od [pozostałych] 
kątów trójkąta FGH. Wobec tt:go linia EG. która jest równa linii GH. 
jest dłuższa od linii GF; więc dwa punkty E i F będą miały różną 
odległość od punktu G. A te dwa punkty E i F Są tymi. do których 
dochodzą formy dwóch punktów B i D powierzchni [kuli] lodowej. które 
są jednakowo oddalone od osi. Punkty zatem jednakowo oddalone od osi na 
powierzchni [kuli] lodowej są niejednakowo odległe od punktu osi padającej 
na powierzchnię Ikuli] szklisIej ; skoro tak jest. jest jasne. że forma dojdzie 
od powierzchni [kuli) lodowej do powierzchni płynu szklistego, a układ 
formy nie będzie odpowiadał układowi, jaki ma ona na powierzchni [kuli) 
lodowej. ani jej układowi na powierzchni rzeczy widzianej. Kiedy więc oś 
będzie się odchylała na powierzchnię płaską (która jest wspólnym przecię- 
ciem powierzchni [kul] lodowej i szklistej), [wtedy] linia, która jest wspólną 
różnicą dowolnej powierzchni wychodzącej od osi i poprowadzonej do po- 
wierzchni szklistej oraz samej powierzchni szklistej. będzie tworzyła z osią 
{dwa} kąty nierówne, z wyjątkiem linii, znajdującej się tylko na tej po- 
wierzchni [tzn. linii będącej wspólną różnicą powierzchni), która dzieli pod 
kątami prostymi powierzchnię przechodzącą przez odchylenie osi [i po- 
wierzchni płaskiej). poniewaź wspólna różnica tylko tej powierzchni [i po- 
wierzchni płaskiej) będzie tworzyła z osią kąty proste. Skoro dwa wymie- 
nione poprzednio kąty będą nierówne. a kąty w środku [kuli) lodowej równe. 
obie części wspólnej różnicy znajdującej się na powierzchni szklistej, będą 
nierówne. Formy zatem przechodzące do powierzchni szklistej w punktach. 


.......
>>>
207 


znajdujących się na końcach tych roZnIC, będą posiadały rozne oddalenie 
od punktu osi, znajdującego się na tej powierzchni; ale ponieważ punkty 
tych linii na powierzchni (kuli] lodowej są równo oddalone od punk1u 
osi. formy będą widoczne na tej powierzchni niezgodnie ze swym układem 
na powierzchni (kuli] lodowej i na powierzchni rzeczy widzianej. 
Tak samo należy przeprowadzić dowód. jeśli powierzchnia [płynu] szkli- 
stego będzie kulista, a oś będzie od niej nachylona. Chociaż oś nie przejdzie 
przez środek [kuli] szklistej. to jednak przejdzie przez środek [kuli] lodowej; 
zatem linie, wychodzące ze środka [kuli] lodowej do punktów mających 
równe oddalenie od punktu osi na powierzchni [kuli] lodowej, tworzą 
z osią przy środku [kuli] lodowej kąty równe. Ponieważ, jak wynika z II twier- 
dzenia tej [księgi], środek (kuli] lodowej nie jest środkiem [kuli] szklistej, 
linie te wyznaczą na powierzchni [kuli] szklistej nierówne łuki. Skoro bowiem 
linia EC, jak powiedziano powyżej, jes1 dłuższa od linii CF. to niech linia 
CH będzie równa linii CE. Poprowadźmy linię GH, na której opisujemy 
część z koła EGF, tj. część GE, która jest równa części GH, na podstawie 
EE 111,24 [rys. 3A], dlalego że, jak wynika z EE 1,4, cięciwa EG jest 
równa cięciwie GH. Po przeprowadzeniu zatem prostopadłej Gl cięciwa GH 


A 


c 


[Rys.3A] 


będzie, jak poprzednio, większa od cięciwy GF, a WIęc, jak wynika 
z EE 111,28, łuk GH będzie większy od łuku GF. Wobec tego linia 
prosta EG. równa linii GH. będzie dłuższa od linii prostej GF. a zatem. 
jak wynika z EE 111,28, łuk EG jest nierówny łukowi GF. Żadne zatem 
linie tworzące z osią kąty proste i leżące na tej samej powierzchni co linia AC 
nie wyznaczają na powierzchni [kuli] szklistej dwóch łuków równych, poza 
dwiema tylko liniami, znajdującymi się na powierzchni przecinającej pod kątem 
prostym powierzchnię prosIopadłą do powierzchni [kuli] szklistej. 
Skoro więc oś będzie odchylona od powierzchni szklistej, formy dochodzą- 
ce do powierzchni szklistej będą miały różne układy, niezależnie [od tego], 
czy powierzchnia [płynu] szklistego będzie płaska, czy kulista. Kiedy jednak 
oś będzie prostopadła do powierzchni szklistej, prostopadła będzie również 
do wszystkich różnic dowolnych powierzchni płaskich (poprowadzonych przez 


.......
>>>
208 


linię AC) oraz powierzchni samej [kuli] szklistej. 1 będą jakieś dwie linie, 
wychodzące ze środka [kuli] lodowej (który jest jednym punktem osi), 
tworzące z osią kąty równe i wyznaczające na wspólnej różnicy, która znaj- 
duje się na powierzchni [kuli] szklistej. dwie części równe, niezależne [od tego], 
czy to będzie powierzchnia płaska. czy kulista. Formy zostaną spostrzeżone 
przez zmysł [wzroku] zgodnie ze swym układem na powierzchni [kuli] 
lodowej i na powierzchni rzeczy widzianej. Ponieważ. jak wynika z 5 założenia. 
takie jest spostrzeganie form, jest więc jasne, że oś stożka widzenia jest 
zawsze prostopadła do przedniej i tylnej powierzchni płynu szklistego, bo taka 
sama jest przyczyna i tak samo trzeba przeprowadzić dowodzenie. Wszy- 
tkie inne linie będą odchylały się ku powierzchniom, ponieważ dochodzą tak. 
jak gdyby mogły przeciąć oś w środku [kuli] lodowej. ale żadna z nich, 
zgodnie z twierdzeniem 1,72 tego dzieła, z wyjątkiem osi, nie może przejść 
przez środek [kuli] szklistej, nawet gdyby była kulista. bo tylko oś jest 
prostopadła do niej [tzn. kuli szklistej]. Twierdzenie jest zatem oczywiste. 


25. Jeżeli oko może się ruszać tylko jako całość, to [wzajemne] położenie 
jego części nie może się zmieniać (Alh 1,5 i 1,13). 
Wykazano w 4 twierdzeniu tej [księgi]. ie we wklęsłości kości istnieje 
otwór, przez który przechodzi nerw wzrokowy, ale między tym otworem 
w kości i obwodem [kuli] lodowej spojonym z [kulą] winogronową znajduje 
się trochę przestrzeni i nerw wzrokowy w tej przestrzeni rozciąga się 
stożkowo od końca otworu aż do obwodu [kuli] lodowej i rozszerza się. aż 
dojdzie do obwodu kuli lodowej. z którą jest połączony. Skoro więc ten 
nerw się odchyli. jego odchylenie dokona się przy otworze we wklęsłości samej 
kości. Ponieważ wklęsłość kości obejmuje całe oko, przy odchylaniu się 
nerwu również oko będzie się poruszało w tej wklęsłości jako całość; [błona] 
łącząca bowiem, która łączy to, co znajduje się na przodzie oka z [błon] 
nerwu i błon pozostałych, zawsze strzeże jego położenia. Odchylenie nerwu 
przy ruchu oka odbywa się więc tylko z tyłu całego oka. Nie jest możliwa 
zatem zmiana położenia części oka, bo, jak wynika z 7 twierdzenia tej 
[księgi], środek powierzchni błon oka leżących naprzeciw otworu w błonach 
winogronowej i rogowej jest ten sam. co i środek oka. Skoro oko się poruszy, 
nie zmieni się środek oka; bo jeśli poruszy się jakąś dowolną kulę, nie 
zmieni się przez to położenie Uej] środka I. Tak też i środek powierzchni 
błon leżących naprzeciw otworu [w błonie] winogronowej nie ulegnie zmianie. 
Położenie zatem błon oka też się nie zmienia. Ponieważ linia przechodząca 
przez środki wszystkich błon i płynów oka poprowadzona prostopadle do 
podstawy stożka nerwu przechodzi przez środek wydrążenia nerwu, jak to 
jest oczywiste na podstawie 9 twierdzenia tej [księgi], to linia. która przechodzi 
pod kątem prostym przez środek koła podstawy tego stożka, jak wynika 
z 1,89, musi przejść przez wierzchołek [tego] stożka; lecz w stożkowym 
wydrążeniu nerwu wzrokowego wierzchołek stożka przy poruszaniu okiem nie 
porusza się. Jest konieczne, aby części oka nie przemieszczały się w żaden
>>>
209 


sposób, chociażby poruszyło się całe oko, bo linia, która przechodzi przez 
środki tych części, przechodzi przez środek wydrążenia nerwu wzrokowego 
zgodnie z 9 twierdzeniem tej [księgi]. Z tego wynika, że części oka w żaden 
sposób się nie zmieniają [tzn. nie przemieszczają]. Odchylenie bowiem części 
stożkowej nerwu do powierzchni koła złączenia jest zawsze odchyleniem takim 
samym. Zatem części oka nie ulegają zmianie względem swego położenia. 
A to jest [przedmiotem] twierdzenia. 
Ponieważ oboje oczu ma taki sam układ błon i części, kształtów owych 
błon i położenia każdej z błon względem całego oka, jest oczywiste, że nie ma 
między nimi różnicy, jak również [nie ma jej] i wtedy, [gdy] się mówi 
o zmianie położenia ich części przy poruszeniu samych oczu; położenie 
bowiem obu linii przechodzących przez środki błon ocznych w obojgu 
oczach jest zawsze położeniem takim samym w każdym położeniu oczu. 
Jasne jes1 zatem to, co twierdzono. 


26. Poruszywszy jednym okiem trzeba poruszyć drugim tak samo. 
Ponieważ położenie części oka w obu oczach nie zmienia się. (ruch jedne- 
go oka odbywa się wskutek ruchu nerwu wzrokowego t w środku otworu kości, 
a ruch nerwu częścioweg0 2 bierze początek w punkcie [środkowym] nerwu 
wspólnego), to zawsze to, co porusza się w innych częściach, porusza się dookoła 
czegoś nieruchomego; zatem ruch nerwu częściowego rozpoczyna się w [tym] 
punkcie nerwu wspólnego dla obu nerwów wzrokowych obojga oczu. w którym 
znajduje się władza duszy odbierającej wrażenia zmysłowe i wywołującej ruch 
oka. Ponieważ ta władza jest niepodzielna, jednorodna (a pierwszą przyczyną 
ruchu jest ciało naturalne względem swej naturalnej niepodzielnej formy), 
jest jasne, że gdy ruszy się jedno oko. poruszy się także i drugie i nie ma 
żadnego powodu, by jedno oko poruszało się bardziej niż drugie. Przy 
poruszeniu jednego oka porusza się oboje oczu, [bowiem] jedno porusza się tak 
samo jak drugie. I jak ruch obojga [oczu] zaczyna się wskutek tej samej 
przyczyny 3, tak też jednocześnie się kończy, i jak ruch oczu [tzn. przenosze- 
nie wzroku] zaczyna się od jakiegoś jednego miejsca, tak też skończy się. 
gdy wzrok padnie na coś wyodrębnionego [tzn. na określony przedmiot]. 
Jasne jest więc to. co się twierdziło. 


, 


27. Jeśli dwoje oczu znajduje się bezpośrednio naprzeciw jednej rzeczy wi- 
dzialnej, [to] muszą utworzyć się dwa stożki [widzenia], których wspólną 
podstawą jest powierzchnia rzeczy widzianej, a oś każdego z nich prze- 
chodzi przez środek otworu w [błonie] winogronowej i przez środek da- 
nego oka. 
Jak wynika z 17 twierdzenia tej [księgi]. położenie części powierzchni 
rzeczy widzianej dochodzi do powierzchni obojga oczu i kształtuje się na niej 
zgodnie z liniami prostopadłymi poprowadzonymi ze wszystkich punktów 
powierzchni rzeczy widzianej do powierzchni danego oka, których przecięcie, 
zgodnie z pun
ta i ich padania na powierzchnię oka, przypada w srodku oka 


14 - Wile10nis Penpeclivae... 


......
>>>
210 


, 


[tego], na powierzchnię którego pada, i wreszcie I po załamaniu każdy 
z tych kształtów dochodzi do punktu środkowego nerwu wspólnego. I tak 
spotkanie obu tych form zachodzi w punkcie środkowym nerwu wspólnego, 
do którego one dochodzą. Ponieważ istnieją dwa środki dwojga oczu, jest 
jasne, że przy widzeniu dwojgiem oczu tej samej rzeczy kształtują się w sposób 
wyżej przedstawiony dwa stożki widzenia. Powierzchnia rzeczy widzianej będzie 
zawsze podstawą obydwu stożków, wychodzących z obojga oczu wskutek roz- 
przestrzeniania się form dowolnego punktu powierzchni rzeczy widzianej 
równomiernie aż do oka, a oś każdego stożka przechodzi przez środek 
otworu w [błonie] winogronowej do środka danego oka. 
Skoro rzecz widzialna znajduje się {bezpośrednio} naprzeciw jednego oka, 
to zgodnie z założeniem leży ona {bezpośrednio} naprzeciw drugiego [oka], 
Ponieważ oboje oczu jednakowo porusza się ku czemuś, co mamy zobaczyć, 
jest oczywiste, na podstawie poprzedniego [twierdzenia], że przy widzeniu 
jednej rzeczy punkt środkowy powierzchni widzenia oka leży zawsze naprzeciw 
punktu środkowego powierzchni rzeczy widzianej albo bJisko niego. a punkt 
środkowy powierzchni widzenia lub oka, jak wynika z 4 twierdzenia tej 
[księgi], jest środkiem otworU' w [błonie] winogronowej2. Zatem forma tego 
punktu środkowego powierzchni rzeczy widzianej lub punktu [leżącego] 
blisko niego dochodzi przez środek otworu w [błonie] winogronowej do środka 
danego oka. A to jest [przedmiotem] twierdzenia. 


28. Pomimo że jest dwoje oczu, widać tylko jedną formę jednej rzeczy 
(Alh 1,27 i III,.). 
{Ponieważ], Jak poprzednio wielokrotnie mówiono, forma odebrana na 
powierzchni [kuli] lodowej przechodzi przez ciało [kuli] lodowej, następnie 
biegnie przez drobne ciało znajdujące się w nerwie wzrokowym i dochodzi 
do przedniej części mózgu, gdzie znajduje się ostatni element odbierający 
wrażenia zmysłowe, to jest ten, który posiada zdolność odbierania wrażeń 
zmysłowych, ujmujący rzeczy odczuwalne zmysłami, a jego narzędziem jest 
oko, odbierające formy rzeczy [widzialnych] i przekazujące je ostatecznemu 
elementowi czułemu na wrażenia zmysłowe, tak że dopiero w nerwie wspól- 
nym dla dwojga oczu (położenie tego nerwu jest położeniem takim samym 
względem obojga oczu) widzenie wreszcie się spełnia. Chociaż więc dwie 
formy dochodzą do dwojga oczu od jednej rzeczy widzianej, jednak oby- 
dwie te formy dochodzą do nerwu wspólnego, zlewają się i stają się 
jedną formą, a poprzez ich zjednoczenie ostateczny element odbierający 
wrażenia zmysłowe odbiera formę rzeczy widzianej i w ten sposób widać 
tylko jedną formę jednej rzeczy. Chyba że na skutek jakiegoś przypadku 
zdarzy się, że formy odebrane obojgiem oczu nie zjednoczą się, dlatego że 
[formy] z obu nerwów wzrokowych nie zlewają się w jedną. Wtedy bowiem 
widać dwie formy, jak np.: gdy patrzący zmieni położenie jednego oka 
względem drugiego, a drugie oko będzie nieruchome I. 
Gdy położenie obojga oczu jest naturalne, wtedy forma przechodzi od
>>>
211 


jednej rzeczy widzianej do dwóch mIeJsc o takim samym położeniu (w każ- 
dym oku], ponieważ położenie oczu względem jednej rzeczy widzianej jest takie 
samo. Natomiast jeśli położenie jednego oka będzie się odchylało, wtedy 
poł0żenie oczu względem rzeczy widzianej będzie różne i w ten sposób 
[do każdego oka] dotrą dwie formy tej rzeczy widzianej w różnym położeniu. 
Lecz to nie leży w naturze wzroku. ale [tak się dzieje] tylko w wyniku 
gwałcącego działania, które wywołuje wola człowieka lub przyrodzona słabość 
przynależna naturze 2. Kiedy- zatem położenie oczu będzie naturalne, wtedy 
obojgiem oczu będzie widoczna jedna forma jednej rzeczy. To jest (przed- 
miotem] twierdzenia. 
D\\ie formy punktu widzianego padają na dwa środki dwóch powierzchni 
obojga oczu, a dowolny inny punkt formy widzianej padnie na dwa 
miejsca o takim samym położeniu w obojgu oczach. Potem formy widziane 
przechodzą do wydrążenia nerwu wspólnego i dwie formy znajdujące się 
w punkcie, który jest na dwóch osiach tych stożków promieniowych, w 
których odbywa się widzenie. przechodzą do punktu znajdującego się na 
wspólnej osi i stają się jedną formą. Dowolne dwie formy znajdujące się 
w dwóch punktach o takim samym położeniu względem dwojga oczu dojdą 
do tego samego punktu. który znajduje się na wspólnej osi wśród wszystkich 
[innych] otaczających go punktów. Tak zatem dwie formy całej rzeczy widzia- 
nej nakładają się na siebie i stają się jedną formą. I tak rzecz widziana 
(obojgiem oczu] zostaje ujęta jako jedna. 


29. Każdy punkt formy trafiający w powierzchnie oczu po osiach promie- 
niowych musi dotykać I środka otworu obrotu nerwu wyd nł żonego. 
. Jak wynika z 27 twierdzenia tej (księgi], każda z osi przechodzi do środka 
oka przez środek otworu Iw błonie] winogronowej, więc zgodnie z 8 twier. 
dzeniem tej [księgi]. przechodzi też przez środek kuli winogronowej. Jak wynika 
z 9 twierdzenia tej (księgi]. każda linia prosta poprowadzona między środ- 
kiem oka i (kuli] winogronowej musi przejść przez środek koła przecięcia 
Ikuli] winogronowej i przez punkt środkowy wydrążenia nerwu wzrokowego. 
Ponieważ, jak wynika z 11.47, prostopadła zawsze pozostaje niezałamana, 
jasne jest więc. że każdy punkt formy padający na powierzchnię oczu po 
osiach promieniowych 2 musi dotykać środka (otworu] obrotu nerwu wspól- 
nego.\. Z tego punktu forma rozprzestrzenia się do środkowego punktu 
nerwu wspólnego. Ponieważ punkt środkowy nerwu wspólnego jest tylko jeden, 
jest jasne. że osie obojga oczu schodzą się zawsze w (tym] jednym punkcie 
nerwu wspólneJ!o. Twierdzenie jest zatem oczywiste. 


30. Jeśli z końców linii poprowadzonej między dwoma środkami otworów 
ohrotu nerwów wydrążonych poprowadzi się dwie linie proste do środka 
nerwu wspólnego, to kąty u podstawy zbudowanego trójkąta muszą być 
równe. Z tego wynika. że te poprowadzone linie są równe (Alh III. 6).
>>>
212 


A 


T 


R 


[Rys. 4] 


Oznaczmy dwa środki otworów obrotu nerwów wydrążonych przez R i T 
[rys. 4]. między którymi poprowadźmy linię RT, a punkt środkowy nerwu 
wspólnego oznaczmy przez A. Zbudujmy trójkąt RAT. Twierdzę. że kąt 
ART jest równy kątowi ATR. Skoro położenie dwóch nerwów względem 
wydrążenia nerwu wspólnego jest jednakowe - bo, jak wynika z 4 twierdzenia 
tej [księgi], wydrążenie jednego nerwu jest zupełnie takie samo jak wydrążenie 
nerwu drugiego - więc i środek wydrążenia jednego jest taki sam jak środek 
wydrążenia drugiego; dlatego oś jednego nerwu równa jest osi nerwu dru- 
giego. Na podstawie tego samego 4 twierdzenia tej [księgi] położenie dwóch 
nerwów względem dwóch otworów jest takie samo; w środku tych nerwów 
jako osie biegną linie RA i TA. Jasne jest zatem, że położenie obu linii 
RA i TA względem linii RT jest takie samo, a -to jest możliwe tylko 
wtedy. gdy kąty ART i ATR są równe. Ponieważ z nierówności tych kątów 
wynika nierówność położenia osi środkowej nerwów wydrążonych, a w na- 
stępstwie tego samych nerwów ł, zatem te kąty przy podstawie są równe; 
a więc na podstawie EE 1.6 te poprowadzone linie AR i AT są równe. 
Twierdzenie jest zatem oczywiste. 


3 l. Jeśli jeden punkt rzeczy widzianej trafia prostopadle w powierzchnie 
obu oczu. to osie promieniowe muszą załamywać się {pod kątem} w środ- 
kach otworów obrotu nerwów wydrążonych. 
Ponieważ, jak wynika z 27 twierdzenia tej [księgi], każda z tych osi 
przechodzi przez środek otworu [w kuli] winogronowej i środek oka, a ruch 
każdego z oczu odbywa się w środku otworu obrotu nerwu wzrokowego, 
to jest oczywiste, że zgodnie z ruchem oczu zmieniają [położenie] te osie 
promieniowe. na których znajdują się zawsze te półśrednice oczu. które
>>>
213 


A 


R 


T 


[Rys. 5] 


przebiegają od środków oczu do środków otworów [w kuli] winogronowej. 
Górne części tych osi, po których formy przybywają re środków otworów 
obrotu nerwów wydrążonych do punktu środkowego nerwu wspólnego, 
zawsre mają się w taki sam sposób ł. 
Ponieważ pewne części tych osi są zawsre nieruchorne, a inne zawsre 
ruchome, bo dzięki nim widać jeden punkt, jest jasne na podstawie EE X L I. 
że te linie nie stanowią jednej linii [prostej] na przykład: jeśli forma punktu B 
[rys. 5) będzie widoczna po obu osiach BR i BT i jeśli tak jak w poprzednim 
twierdzeniu poprowadzi się linie RA i TA do punk1u środkowego nerwu 
wspólnego A. jest jasne na podstawie EE XI.J, że linie BR i RA nie są 
jedną linią [prostą]; [gdyby były jedną linią prostą). zdarzałohy się, że część 
jej leżałaby na płaszczyźnie, a część lodchylałaby się] ku górze 2, co jest 
niemożliwe. Jest zatem oczywiste. że łączą się pod kątem; a to jest [przed- 
miotem] twierdzenia. I chociaż osie załamują się w podany sposób. to jednak 
kształtowanie się stożków widrenia zachodzi [tak), jak gdyby osie dochodziły 
nienaruszone do wierzchołka [tzn. punktu A). I z tego powodu [tzn. załama- 
nia osi) wzrok nie dozna sprzecznych wrażeń. 


32. Obie osie stoźków widzenia przechodzące przez środki otworów [w kuli] 
winogronowej zawsze mus7.ą łączyć się w jednym punkcie na powierzchni 
rzeC7y widzianej również Iwtedy). gdy wzrok przesuwa I się po powierzchni 
rreczy widzianej (Alh 111.2).
>>>
214 


Kiedy (bowiem: obserwator będzie spoglądał na jakąś rzecz widzian£!, 
wówczas na podstawie 2 twierdzenia tej Iksięgi], jedno i drugie oko będzie 
znajdowało się naprzeciw tej widzianej rzeczy, jedna i druga żrenica
 skieruje 
się jednakowo na ten przedmiot. ponieważ, jak wynika z 4 twierdzenia lej 
Iksięgi]. oczy są jednakowe.'. Oznaczmy środki (dwojga} oczu przez E i G 
Irys. 6]. a punkt środkowy nerwu wspólnego przez A. Oznaczmy przez BCDF 
powierzchnię rzeczy widzianej, na której na przykład niech będzie linia rów- 
na linii EG łączącej środki oczu -ł. Jasne jest więc na podstawie EE Xł,6. że 
prostopadłe EQ i GX poprowadzone ze środków oczu do powierzchni BCDF 
są równoległe. Na tej powierzchni BCDF zaznaczmy punkt V. Ponieważ jed- 
no i drugie oko jest takie samo, niezależnie od ich położenia, twierdzę: jeśli 
jedno oko poruszy się. by zobaczyć punkt V, natychmiast też poruszy się 
drugie oko. by zobaczyć ten sam punkt V, tak że osie obydwu stożków wi- 
dzenia przechodzące przez środki otworó\\ [w kuli] winogronowej połączą się 
w jednym punkcie V. skoro padnie tam jedna z tych osi. 


A 


B 


F 


Q 


x 


c 


u 


D 


[Rys. 6]
>>>
215 


Załóżmy. 'k jedna z osi [stożków widzenia] pada na punkt V, a druga 
trafia w inny punkt; niech to będzie punkt Z. Będą wtedy dwie osie EV 
i GZ. Między ich końcami poprowadźmy linię ZV. Ponieważ tak przeprowa- 
dzone z obojga oczu osie nie schodzą się w żadnym punkcie linii ZV, 
jak również nie zejdą się. jeśliby widzenie następowało po liniach prostopadłych 
EQ i GX. jest jasne. 'k żaden punkt linii ZE nie będzie widoczny obojgiem 
oczu, lecz tylko jednym [okiem]. Jedno więc z oczu wydaje się być zbędne, 
podczas gdy drugie oko mogłoby {w sposób niepojęty} przebiegać wszy- 
stkie punkty linii ZV według swojej osi. Natura zaś ustanowiła dwoje oczu 
dla udoskonalenia sprawności wzroku i jego dopełnienia, aby ich zjednoczona 
moc była silniejsza. jak to wynika z 4 twierdzenia tej [księgi]. 
Jeżeli więc osie widzenia nie przetną się w jakimś jednym punkcie linii 
ZV, to hędzie wynIkało, że albo natura dokonuje rzeczy zbędnych, albo [cza- 
sami! działa gorzej. niż jest w stanie. Jedno i drugie jest niemożliwe. Na1ura 
'o\\iem niczego nie dokonuje na próżno ani nie zawodzi w rzeczach ko- 
niecznych. jak - to wynika z 8 założenia:' II księgi tego [dzieła]. Zdarzyłoby 
Się zaś to. co niemożJiwe. jeśliby osie .trafiły w różne punkty na powierzchni 
[rzeczy] widzianej, a nic niemożliwego nie zdarzy się. jeśli trafią w ten sam 
punkt. Jasne jest więc, że osie stożków obu oczu muszą trafiać zawsze 
w ten sam punkt, bo działanie obojga oczu jest jednakowe. Toteż gdy 
wzrok przesunie się po rzeczy widzianej [do jakiegoś jednego punktu], 
wówczas jedno i drugie oko przesunie się po niej. a [obydwie] osie połączone 
w jednym punkcie na powierzchni rzeczy widzianej, skoro wzrok się przesu- 
nie. przesuną się równocześnie do tego jakiegoś jednego punktu na powierzchni 
tej rzeczy widzianej. Jedno i drugie oko jest bowiem takie samo. niezależnie 
ód swego położenia. i posiadają one jeden nerw wspólny. Ponieważ ruch 
oczu pochodzi od jednej władzy. a władza poruszająca musi przechodzić przez 
jeden nerw. zatem. jak wynika z 26 twierdzenia tej [księgi]. po poruszeniu 
się jednego oka. poruszy ona oboje oczu. Oddziaływanie i doznawanie oczu 
jest zawsze jednakowe i takie samo. Jeśli jedno oko poruszy się, by coś 
zobaczyć. natychmiast drugie oko poruszy się tym samym ruchem. by zobaczyć 
to samo; a jeżeli jedno oko spoczywa, to i drugie będzie spoczywać. Nie- 
możliwe jest, aby jedno oko poruszało się, a drugie spoczywało, chyba że, 
jak wynika z 26 twierdzenia tej [księgi], jedno dozna przeszkody. Jak usta- 
lono w 18 twierdzeniu tej [księgi], powierzchnia rzeczy widzianej zawsze 
będzie podstawą dwu stożków wychodzących z obojga oczu. bo wówczas 
położenie punktu, w którym obie osie są połączone, jest poło'kniem takim 
samym. gdyż jest poło'kniem naprzeciw środków obojga oczu. Twierdzenie 
jest więc oczywiste i punkt zbiegu obu osi na powierzchni rzeczy widzianej 
'nazwiemy punktem złączenia. 


33. Je'kli poprowadzi się linię prostą z punktu środkowego nerwu wspólnego 
do środka linii łączącej środki olworów obrotu nerwów wydrążonych, 
to poprowadzona [linia] musi się znajdować na prostopadłej podzielonej
>>>
216 


i dzielić na równe części trójkąt zawarty między osiami i linią podzieloną, 
o ile punkt widziany pada wraz z osiami t (Alh 111.7). 
Twierdzenie to jest oczywiste na podstawie twierdzeń: poprzedniego 
i I. 31. Aby jednak przeprowadzić bardziej szczegółowe dowodzenie. niech 
wszystko będzie tak samo jak w 30 twierdzeniu tej [księgi]. Podzielmy linię 
RT na równe części w punkcie S [rys. 7]. Niech jakaś rzecz widzialna DC 


A 


R 


T 


D 


c 


[Rys. 7] 


znajdzie się naprzeciw obojga oczu. Niech w jej środkowym punkcie B. 
na mocy poprzedniego [twierdzenia]. zbiegają się osie RB i TB. Z punktu A, 
będącego środkowym punktem wydrążenia nerwu. poprowadźmy do punktu S 
linię AS. Twierdzę. że linia AS jest prostopadła do linii RT. Ponieważ 
kąt ART jest równy kątowi ATR na podstawie 30 twierdzenia tej [księgi], 
a linia AR jest równa linii AT oraz linia AS jest równa sobie samej2. 
zatem, jak wynika z EE 1,8, trójkąty ARS i A TS są równokątne; kąt AST 
jest równy kątowi ASR. a linia AS. zgodnie z definicją prostopadlej. 
jest prostopadła do linii RT. Przedłużmy linię AS do punktu B. który 
jest punktem złączenia obu osP. Twierdzę. że linia SB dzieli na równe 
części trójkąt RBT; to zaś wynika z poprzednich [twierdzeń] i EE 1.4; 
trójkąt częściowy SRB będzie równy trójkątowi częściowemu. SBT. Twierdze- 
nie jest zatem oczywiste. 
Z tego wynika. że cała linia AB. która trafia w jakikolwiek punkt 
widziany. na przykład po przemieszczeniu osi. nie ulega zmianie. ale zawsze 
znajduje się w ich środku [tzn. środku osi]. Możemy zatem nazwać ją 
osią wspólną. ponieważ zawsze poprowadzona jest jednakow() d() punktu i
>>>
217 


złączenia dwóch osi na powierzchni rzeczy widzianej od punktu. który znaj- 
duje się w środku wydrążenia nerwu [wspólnego]. w którym przecinają się 
dwie linie przechodzące przez dwa środki wydrążeń dwóch nerwów. Ten zaś 
punkt zawsze jes1 jeden i niezmienny ; także punkt S jest jeden i niezmienny 
i przez niego zawsze przechodzi owa linia AB. Jest więc i ona zawsze 
niezmienna. chociaż inne osie niekiedy przemieszczają się względem tej osi 
wspólnej. 


34. Kiedy oś wspólna pada wraz z osiami promieniowymi na punkt rzeczy 
widzianej. to linia łącząca środki otworów obrotu nerwów wydrążonych. 
linie poprowadzone z tych środków do środka nerwu wspólnego i wspólnej 
osi oraz ohie osie promieniowe muszą się znajdować na tej samej 
powierzchni (Alh 111.8). 
Niech wszystko będzle tak samo jak w poprzednim [twierdzeniuj. 1 wler- 
dzę. że linia RT [rys. 7]. dwie linie RA i T A. oś wspólna AB i dwie 
osie promieniowe. mianowicie RB i TB. muszą się znajdować zawsze na tej 
samej powierzchni. Zgodnie z 29 twierdzeniem tej [księgi] dwie osie TB 
i RB przechodzą przez środki RiT. przechodzą bowiem przez środki 
otworów obrotu dwóch nerwów wydrążonych. Ponieważ. zgodnie z założeniem. 
w punkcie złączenia zbiegają się one z osią wspólną, będą musiały na pod- 
stawie EE XI.2 znajdować się z osią wspólną na tej samej powierzchni. Także 
linia RT. lącząca środki otworów obrotu nerwów. przecina te dwie osie 
promieniowe w punktach RiT. a oś wspólną w punkcie S. Również 
linie RA i TA przecinają linie RT i AB w punktach. w których się 
z nimi zbiegają. Ponieważ wszystkie te linie są proste, to na podstawie EE 
XI. I jest oczywiste, że każda z nich znajduje się na jednej powierzchni. 
Jest oczywiste zatem na podstawie EE XI,2, że wszystkie są na tej samej 
powierzchni. A to jest [przedmiotem] twierdzenia. 


35. Osie promieniowe przecinające się z osią wspólną w punkcie. którego 
odległość od oczu jest wielokrotnością linii łączącej środki oczu. muszą 
mieć równe części leżące między punktem złączenia i powierzchnią oczu. 
i jednakowo, pod tymi samymi kątami. padać na powierzchnie obojga 
oczu. jak również na powierzchnię przednią [kuli] szklistej (Alh III. 2). 
Oznaczmy, podobnie jak w 30 twierdzeniu tej [księgi]. dwa środki dwóch 
otworów obrotu nerwów wydrążonych przez R i T [rys. 8]. Ponieważ oko, 
jak wynika z 25 twierdzenia tej [księgi]. porusza się całe. a nie poszczególne 
jego części. jest jasne, że punkty R i T są z tyłu oka. Narysujmy więc 
dookoła środków O i P dwoje oczu dotykających niemal punktów R i T 
Z jakiegoś punktu B na powierzchni rzeczy widzianej poprowadźmy osie 
przez środki oczu do punktów RiT. Jasne jest więc, że osie RB i TB 
przejdą przez całe oko. Oś RB niech przejdzie więc przez powierzchnię 
przednią swego oka w punkcie N. a oś TB niech przejdzie przez powierzchnię 
swego oka w punkcie Q. Poprowadźmy linię NQ. Punkty Q i N są więc
>>>
218 


A 


[Rys. 8] 


tymi punktami powierzchni oczu. którymi dociera forma punktu B. (tj. 
punktu] złączenia osi. Ponieważ, jak wynika z poprzedniego twierdzenia, osie 
RB i TB są równe. twierdzę. że części BN i BQ tych osi są równe i padają 
na (powierzchnię] oczu pod równymi kątami. 
Ponieważ linie RN i TQ są równe. bo są średnicami jednakowych oczu, 
które są w tej samej odległości od punktu RiT. to, jeżeli odetniemy te. 
linie (RN i TQ] od równych osi (RB i TB], pozostałe części osi muszą 
być równe; zatem linia BN jest równa linii BQ. Ponieważ linia NQ jest 
równoległa do linii RT, zatem z EE VI.2 wynika, że boki TB i RB są 
podzielone proporcjonalnie przez linię NQ. Wobec tego, na podstąwie EE 1.29, 
kąt BNQ będzie równy kątowi BQN; kąt BRT jest równy kątowi BTR. 
bo, jak wynika z poprzedniego twierdzenia, linia BS dzieli trójkąt RTB i jego 
podstawę RT na równe części. Jest zatem oczywiste. że osie promieniowe 
padają na powierzchnię oczu tak samo i pod jednakowymi kątami. Jeżeli 
natomiast padną na powierzchnię oczu tak. że przejdą przez środki oczu. to jest
>>>
219 


jasne, że padąją pod kątami prostymi na powierzchnie styczne w punktach 
N i Q; trafiają więc jednakowo w powierzchnie oczu. padając pod kątami 
prostymi. 
I dlatego w każdym położeniu oczu. w ruchu lub spoczynku. zawsze dwie 
ich osie są równe lub nie ma między nimi dostrzegalnej różnicy. która 
Sp()wo(h)walaby jak"ś różnicę w widzeniu. zwłaszcza gdy rzecz widziana nie 
będzie hardzo hlisko oczu. ale znajdzie się ona w niewielkiej od oczu odległości. 
Bo gdy rzecz widziana zhliży się tak bardzo do oczu. że linia znajdująca się 
między dwoma środkami oczu O i P będzie miała proporcję równości. 
nadmiaru bądź drobnego zmniejszenia względem osi promieniowej I. wówczas 
osie będą w sposób oczywisty nierówne i utworzą kąty nierówne; inaczej zawsze 
będą w sposób oczywisty równe i utworzą w oczywisty sposób kąty równe. 
ponieważ na skutek jedności oczu i jednakowego odhioru form dowolny 
punkt rozprzestrzenia się. jednakowo docierając aż do oczu. Z tego powodu 
także wszystkie linie równo oddalone od osi tworzą kąty równe i wszystkie 
są widoczne jednakowo. W ten sam sposób można dowieść. 
 kąty. które 
dzięki osiom powstaj" na powierzchni [kuli] szklistej. gdzie odbywa się zala- 
manie, S,! równe. Twierd7enie jest zatem oczywiste. 


36. Wszystkie linie ukośne stożka promieniowego, znajdujące się bliżej Oego] 
osi. załamują się pod mniejszymi kątami; bardziej oddalone - pod \\ięk- 
szymi kątami. a równo oddalone - pod kątami równymi (Alh l I. 9). 
Niech będzie dany stożek promieniowy o wierzchołku A. osi AD i śred- 
nicy podstaWy BCDEF Irys. 9]. która. zgodnie z 18 twierdzeniem tej [księgi]. 
jest powierzchnią rzeczy widzianej. Linie C A i EA niech będą liniami promie- 
niowymi ukośnymi. leżącymi bliżej osi DA, a [linie] BA i FA niech będą 
[położone] dalej. Twierdzę. że linie CA i EA załamią się pod mniejszym 
kątem. a linie BA i FA pod kątem większym. Wyobraźmy sobie. 
 wszy- 
stkie te linie zbiegają się w punkcie A. który jest wierzchołkiem stożka. Niech 
na powierzchni [kuli] szklistej będzie linia I. na której leżą2 linie GH i KL: 
na podstawie 23 twierdzenia tej [księgi], linia ta będzie prostą bądź krzywą 
kolistą. Załóżmy najpierw, że [linia ta] jest prosta. Niech linia BA przecina 
tę linię w punkcie G, linia CA w punkcie H. linia DA. czyli oś w punkcie I. 
linia EA w punkcie K, a linia FA w punkcie L. Ponieważ. na podstawie 
poprzedniego [twierdzenia], kąt GIA jest prosty. jest jasne. na pods1awie 
EE 1.32. że kąt GHA jest rozwarty; zatem. jak wynika z EE I.I 9, linia 
AG jest dłuższa od linii AH. Ponieważ z punktu A wychodzą dwie linie AC 
i AB przecinające podsta
ę GHI trójkąta AGI. zatem, jak wynika z EE I.I6. 
kąt AHI jest większy od ką1a AGI. Ponieważ. na podstawie EE 1.13. 
kąt AHI wraz z kątem CHI jest równy dwom kątom prostym i tak samo 
kąt BGH wraz z kątem AGH jest równy dwom kątom prostym. jest jasne, 

 kąt CHI jest mniejszy od kąta BGI; zatem. na podstawie 11.50. kąt 
załamania linii CH jest mniejszy od kąta załamania linii BG. 
Jest zatem oczywiste. że linia CH załamie się pod mniejszym kątem
>>>
220 


A 


[Rys. 9] 


aniżeli linia GB. To samo dotyczy linii EK i FL. Ponieważ linie równo 
oddalone od osi AD. np. AC i AE lworzą w podany sposób kąty równe 
CHI i EKI na powierzchni [kuli] szklistej, jest oczywiste na podstawie 11.50, 
że kąty załamania są równe. Twierdzenie jest zatem oczywiste. 
A kiedy linie GH i KL będą liniami kolistymi. to. zgodnie z 11.50, 
dowodzenie będzie należało przeprowadzić w ten sam sposób. 


37. Wszystkie formy punktów, równo oddalone od punktów. które trafiają 
na powierzchnie oczu po osiach promieniowych. również dochodzą do 
punktów równo oddalonych od punktu środkowego nerwu wspólnego. 
Niech wszystko będzie tak. jak w twierdzeniu 35 tej [księgi]. a ponadto 
na powierzchni oka o środku w punkcie ° [rys. 10] zaznaczmy z obydwu 
stron punktu N dwa punkty V i X. Na powierzchni oka o środku w punkcie P 
zaznaczmy z obu stron punktu Q dwa punkty Y i Z. Niech powierzchnia 
rzeczy widzianej znajduje się naprzeciw oczu. a na niej niech będzie linia 
prosta GBC, której środkiem niech b'ędzie punkt B. a punktami skrajnymi 
G i C. Niech osie promieniowe RB i TB trafiają wraz z osią wspólną AB 
w punki B. stanowiący punkt złączenia wszystkich trzech osi. Poprowadźmy 
z punktów V i X na powierzchni oka, którego €.rodkiem jest [punkt] 0, 
do punktów G i C na powierzchni rzeczy widzianej dwie linie proste
>>>
221 


[Rys. 10] 


VG i XC; a z punktów Y i Z na powierzchni oka. którego środkiem 
jest [punkt] P. poprowadźmy linie YG i Ze. Twierdzę, że formy punktów 
G i C na powierzchni r
czy widzianej. które na powierzchni oka [o środku 
w punkcie] O padają na punkty V i X, zaś na powierzchni oka [o środku 
w punkcie] P na punkty Y i Z, nie dochodzą do punktu środkowego A 
nerwu wspólnego, ale otaczają ten punkt A w takim samym układzie, 
Oak na powierzchni r
czy widzianej]. I tak na przykład: punkty C i G 
położone są względem punktu B na powierzchni rzeczy widzianej tak, iż 
punkt będący na prawo od punktu B, tj. punktu złączenia osi na powierzchni 
rzeczy widzianej, będzie leżał w pobliżu i na prawo od punktu A. a lewy 
względem punktu B stanie się lewym względem punktu A. To samo dotyczy 
położenia innych punktów, np. co jest wyżej od punktu B, będzie wyżej 
od punktu A. a co jest niżej od punktu B, będzie niżej od punktu A. 
Poprowadźmy w jednym i drugim oku linię IM, prostą lub krzywą, 
oddzielającą powierzchnię [kuli] szklistej od powierzchni [kuli] lodowej. Ta 
linia będzie prosta bądź krzywa, ale, na podstawie 23 twierdzenia tej [księgi], 
musi być jedną z nich. Jednak na mocy 35 twierdzenia tej rksięgi]. kąty 


.......
>>>
222 


trafienia będą równe, bo odnosi się do nich to samo dowodzenie. Również 
i kąty załamania stają się równe na podstawie poprzedniego twierdzenia oraz 
dlatego, że z powodu identyczności kształtu oczu i równej odległości punktów 
G i C od punktu B. zgodnie z założeniem. trójkąty YGV i xez są 
równokątne. Kąty GYV i YCZ są zatem równe. Jednakowe są również 
kształty oczu i taka sama przezroczystość. Na powierzchni załamania odbędzie 
się więc takie samo załamanie linii ex i GY. Załamanie linii GV i ez 
będzie też takie samo i pod równymi kątami. Każda z nich zatem załamie 
się jednakowo od prostopadłej '. Niech linia ex załamie się do punktu F. 
a linia GV do punktu H. które są punktami otworu obrotu nerwu dookoła 
punktu R. Natomiast linia GY niech się załamie do punktu L, a linia ez 
do punktu E, drugiego otworu (obrotu nerwu] dookoła punktu T. Ponieważ 
wszystkie punkty form załamują się po naj krótszych liniach prostych od 
prostopadłej NR. jest jasne, że nie schodzą się z nią. lecz rozchodząc się 
prosto do punktów nerwu wspólnego zachowują położenie i układ podobny 
do tych. jaki mają na powierzchni rzeczy widzianej, będącej podstawą stożka 
widzenia. 
Linia XF. która przybywa z punktu e rzeczy widzianej. załamuje się 
więc do pewnego punktu D nerwu [wspólnego] innego niż punkt A. a linia VH. 
która przybywa z punktu G rzeczy widzianej. załamuje się do punktu K 
innego niż punkt A. Ponieważ jedno i drugie oko jest takie samo, a odległość 
oczu jest niewielka. jak to wynika z 4 twierdzenia tej Iksięgi]2, linie popro- 
wadzone do takich punktów od obojga oczu są też równe, a na mocy 35 
twierdzenia tej (księgi] i kąty padania są równe. zaś na mocy poprzedniego 
[twierdzenia] również kąty załamania są równe. jest jasne, że linia YL, po 
której rozprzestrzenia się forma punktu 3 G, załamie się do punktu K. w który 
trafia forma tego punktu G, przybywając po linii VH. Również linia ZE. 
po której rozprzestrzenia się forma punktu C, załamie się do punktu D. 
w który trafia taka sama forma punktu C, przybywająca po linii XF. Tak 
samo należy przeprowadzać dowodzenie w przypadku dowolnych dwóch pun- 
któw powierzchni rzeczy widzianej. równo oddalonych od punktu złączenia B. 
Wszystkie formy punktów rzeczy widzianej. równo oddalonych od punktów, 
które padają na powierzchnie oczu po osiach promieniowych. docierają zatem 
) w ten sam sposób do punktów równo oddalonych od punktu środkowego 
nerwu wspólnego. Kształt i układ całej powierzchni rzeczy widzianej zacho- 
wany jest w swych częściach i w oddaleniu od punktu, który jest na osi 
zgodnie z miarą odległości i nachylenia punktów. których formy są tam 
odbierane z punktu złączenia, jaki znajduje się na powierzchni rzeczy wi- 
dzianej zgodnie z rozkładem kątów załamania na powierzchni (kuli] szklistej. 
Dwie formy, które trafiają w dwa punkty o takim samym położeniu na 
powierzchniach obojga oczu. dochodzą do tego samego punktu w wydrążeniu 
nerwu wspólnego i nakładając się na siebie w tym punkcie stają się jedną 
formą. Również linie trafiające ukośnie w powierzchnie oczu. załamując się
>>>
223 


na powierzchni danego oka. mogą dojść-ł do tego samego układu formy. 
Twierdzenie jest zatem oczywiste. 


38. Obie osie promieniowe. przecinając się z osią wspólną na powierzchni 
rzeczy widzianej bądź z linią równoległą do linii łączącej środki oczu. 
bądź z całą powierzchńią [rzeczy widzianej]. muszą tworzyć z tej i tam- 
tej strony kąty równe I. 
Z 4 twierdzenia tej księgi wynika. że jedno i drugie oko jest takie samo. 
Jest również oczywiste dla zmysłu wzroku. że ich odległość wzajemna jest 
niewielka. a jak wynika z 29 twierdzenia tej I księgi]. oś przechodząca 
w każdym oku przez środek otworu [w kuli] winogronowej i środki wszystkich 
błon zawsze dotyka środka otworu obrotu nerwu wydrążonego [i stanowi] 
tylko jedną linię. Niech linia BFC Irys. I l] będzie równoległa do linii EU 


A 


F 


LRys. 11] 


łączącej środki oczu E i G. Niech A będzie punktem środkowym nerwu 
wspólnego. Niech forma punktu F na powierzchni rzeczy widzianej dociera 
po osiach FE i FG do środków oczu E i G, połączonych linią EG 
i niech dotyka punktu A. będącego punktem środkowym nerwu wspólnego. 
Niech AF będzie osią wspólną. padającą na powierzchnię rzeczy widzianej 
w punkcie F i [tworzącą z nią] kąty 'proste. Ponieważ powierzchnia. na której 
znajdują się wszystkie zaznaczone osie 2 i punkty. na podstawie 34 twierdze- 
nia tej [księgi]. jest prostopadła do powierzchni rzeczy widzianej, a oś wspól- 
na. na podstawie 33 twierdzenia tej [księgi] i EE 1.29. pada prosto3, 
i ponieważ linia łącząca środki oczu jest równoległa do linii RT. łączącej
>>>
224 


środki otworów obrotu nerwu wydrążonego [por. twierdzenie 33 i 35], zatem, 
na podstawie EE 1.30, fiest równoległa] do linii bądź powierzchni do niej 
równoległej. Skoro zatem, na podstawie 33 twierdzenia tej [księgi]. kąt AFE 
jest równy kątowi AFG, to wobec tego to, co pozostało z dwóch kątów 
prostych [tzn. kątów BFA i CFA], zawartych między osią i linią BC, 
która stanowi wspólne przecięcie powierzchni rzeczy widzianej i powierzchni 
osi -ł między sobą, będzie z tej i tamtej strony równe 5. Osie promieniowe 
trafiają zatem w powierzchnię rzeczy widzianej pod równymi kątami. A to jest 
[przedmiotem] twierdzenia, bo kąt EFB jest równy kątowi GFC. 


39. Na powierzchni rzeczy widzianej, równoległej do linii łączącej środki 
oczu, przez punkt złączenia poprowadzić linię równoległą [do linii łą- 
czącej środki oczu]. 
Niech punkty E I i G będą środkami dwojga oczu. Poprowadźmy linię 
EG. Oznaczmy powierzchnię rzeczy widzianej przez BCDF. Przez punkt A. 
leżący na niej. poprowadźmy linię równoległą do linii EG. Zgodnie z EE 
1.10 podzielmy linię EG na równe części w punkcie R Irys. 12). Z punktu 


E 


R 


G 


B 


F 


c 


D 


[Rys. 12] 


A do punktu R poprowadźmy linię AR. Poprowadźmy linie EA i GA, 
które niech będą osiami ocznymi, zbiegającymi się w punkcie A na powierzchni 
rzeczy widzianej, Jest więc oczywiste na podstawie 35 twierdzenia tej [księgi], 
źe oś EA jest równa osi GA, linia ER jest równa linii GR, a linia RA 
jest wspólna. Wobec tego, na podslawie EE 1.8, kąt EAR będzie równy 
kątowi GRA, a obydwa będą proste; a zatem linia AR będzie prostopadła 
do linii EG zgodnie z definicją linii prostopadłej. Ze środków oczu E i G
>>>
225 


poprowadźmy, zgodnie z EE 1,31, linie EZ i GY równoległe do linii 
RA. Są one zatem sobie równe i równoległe na podstawie 1.25. a na pod- 
stawie 1,1 znajdują SIę na tej samej powierzchni. Ponieważ wspólne przecięcie 
tej powierzchni I powierzchni rzeczy widzianej przechodzi przez punkt A. 
a na podstawie 1.33 jest równoległe do linii EG. jes1 jasne, że linia ZA Y 
jest linią poszukiwaną. Wykazano więc to. co założono. 


40. Wszystkie linie. poprowadzone z obu oczu do tego samego punktu linii, 
tworzącej kąty proste z ohu osiami stożków promieniowych. muszą być 
równe (Alh 111.3).. 
Niech na przykład tak. jak w poprzednim twierdzeniu, punkty E i G 
[rys. 13] hędą środkami dwojga oczu. powierzchnia rzeczy widzianej niech bę- 


B 


F 


K 


L 


c 


u 


D 


[Rys. 13] 


dzie BCDF, a w punkcie A na jej [powierzchni] niech zbiegają się osie EA 
i GA. Z punktu A w obie strony poprowadźmy jedną linię ZA U, tworzącą 
kąty proste z obiema osiami. Poprowadźmy ze środków oczu linie EU, 
GU, EZ i GZ. Twierdzę, że linie EU i GU są sobie równe oraz że linie EZ 
i GZ są sobie równe. Ponieważ osie oczu, na podstawie 35 twierdzenia tej 
[księgi], są równe, jest jasne, że oś EA jest równa osi GA. Kąt EAU jest 
równy kątowi GAU, ponieważ obydwa one są proste z założenia. Linia AU 
jest wspólna w 1rójkątach EAU: GAU; a więc, jak wynika z EE 1,4, 
podstawa EU będzie równa podstawie GU; tak samo podstawa EZ będzie 
równa ppdstawie GZ. Tak samo dzieje się względem wszystkich punktów 
linii Zu. Jasne jest zatem to, co się twierdzi: 
Można to udowodnić także inaczej. Poprowadźmy bowiem, zgodnie 
z poprzednim twierdzeniem, przez punkt A na powierzchni rzeczy widzianej, 


IS - Witelonis Perspectivae...
>>>
226 


w którym zbiegają się osie, linię KL, równoległą do linii EG, która łączy 
środki obu oczu. Ta linia KL będzie na powierzchni rzeczy widzianej. Po- 
prowadźmy równieź, zgodnie z EE I, l 2, linię ZA prostopadłą do linii KL. 
Poprowadźmy w ten sam sposób z punktu A linię AR pod kątem prostym 
do linii EG; linia AR, jak wynika z 1.31 i 35 twierdzenia tej [księgi] 
oraz EE 1.5. podzieli linię EG na połowy w punkcie R. Ponieważ osie EA 
i GA są równe, kąty przy podstawie będą równe. Linia RA jest wspólna 
obydwu trójkątom EAR i GAR, a kąty przy punkcie R są równe, 
bo proste, więc, na podstawie EE 1.32 i EE VI,4. linia ER będzie równa 
linii RG. Poprowadźmy linię RZ. Jak wynika z EE 1,29, linia RA będzie 
prostopadła do linii KAŁ. Ponieważ, jak wynika z 34 twierdzenia tej 
[księgi], linie EA. GA i RA znajdują się na tej samej powierzchni, a, jak 
wynika z założenia. linia ZA jest prostopadła do linii EA i GA, wobec 
tego, na podstawie EE XI,4, linia ZA została poprowadzona prostopadle do 
tej powierzchni. na której znajdują się linie EA i GA. a więc i do linii RA. 
Tak samo. na podstawie EE X 1,4, linia KA będzie prostopadła do po- 
wierzchni RZA. a więc, na podstawie EE XI,8, linia ER będzie prostopadła 
do tej samej powierzchni RZA; zgodnie więc z definicją linii prostopadłej do 
powierzchni linia ER będzie prostopadła do linii RZ. Poniewaź dwa kąty 
ERZ i GRZ dwóch trójkątów ERZ i GRZ są równe, bo [są] proste, 
a linia ER jes1 równa linii RG, zaś bok RZ ljest] wspólny, a więc, jak 
wynika z EE 1,4. linia EZ będzie równa linii GZ. W ten sam sposób 
można poprowadzić dowód dla każdego innego punktu linii ZU. Twierdze- 
nie jest zatem oczywiste. 


41. Wszystkie linie poprowadzone z obojga oczu do tego samego punktu 
linii tworzi:lcej z obydwiema osiami kąty ukośne muszą być nierówne 
(Alh 1II,4). 
Niech wszystko będzie pod kążdym względem tak, jak w poprzednim 
[twierdzeniu]. Twierdze. że wszystkie linie [poprowadzone] od obojga oczu do 
tego samego punktu są 'zawsze nierówne z wyjątkiem [punktów] linii UZ 
[rys. 13]. która ljako] jedyna tworzy z obu osiami kąty proste. Zaznaczmy 
na linii KL w dowolnej odległości od punktu A, w którym przecina ona linię 
UZ. dwa punkty M i N. Poprowadźmy linie EM i EN. Twierdzę, 
 
linie EM i GM są nierówne oraz że linie EN i GN też są nierówne. 
Poprowadźmy z punktu R do punktu M linię RM. Poniewaź, jak wynika 
z poprzedniego [twierdzenia], kąt ERA jest prosty, jest jasne, że kąt ERM 
jest mniejszy od kąta prostego; a zatem, na podstawie EE I. 13. kąt GRM 
jest większy od kąta prostego. {Zatem} w trójkątach GRM i ERM bok RM 
jest wspólny. linia ER jest równa linii GR, a kąt GRM jest większy 
od kąta ERM. Wobec tego, jak wynika z EE 1.24, bok GM będzie dłuższy 
od boku EM. Tak samo należy przeprowadzić dowód dla wszystkich innych 
punktów nie leżących na linii UZ. Twierdzenie jest zatem oczywiste. Jednak
 
{owa} nierówność tych linii jest mniej zauważalna, kiedy punkty odchylenia 
są blisko punktu złączenia.
>>>
227 


42. Wszystkie linie poprowadzone z oczu na krzyż do punktów równo- 
odległych od punktu złączenia osi i I położonych] na linii tworzącej 
z obiema osiami kąty ukośne muszą być równe i tworzą kąty równe 
z tymi liniami J (Alh III. J). 
Niech wszystko hędzie tak. jak wyżej w poprzednich dwóch [twierdze- 
niacl11: niech runkty M i N Irys. 14F będą na linii KL. tworzącej kąty 


K 


[Rys. 14] 


ukośne z obiema osiami. równo oddalone od punktu złączenia osi A tak, 
aby linia MA była równa linii AN. Twierdzę, że linie poprowadzone na 
krzyż od oczu, np. EN i GM są równe oraz EM i GN są też równe. 
Ponieważ. jak wynika z 35 twierdzenia tej [księgi], oś EA jest równa osi 
GA. to kąt EAM. tj. kąt padania osi EA. jest równy kątowi GAN. tj. 
kątowi padania osi GA. Dlatego że kąty RAM i RA N są proste. kąty 
TAE i RAC są także równe. jak to wynika z poprzednio przeprowadzonych 
dowodów dwóch ostatnich twierdzeń. Pozostałe więc kąty EAM i GAN są 
równe; ale i osie EA i GA są równe i zgodnie z założeniem linia MA 
jest równa linii NA; więc. jak wynika z EE 1.4. linia GN będzie równa 
linii EM. a kąt GNA będzie równy kątowi ENA. Wobec tego także 
w trójkątach EMN i GNM. jak wynika z EE 1.4, podstawa EM jest równa 
podstawie GN. Tak samo można przeprowadzić dowód dla wszystkich po- 
zostałych podobnych punktów. Wszystkie bowiem linie oznaczone: GB 
i EF. GF i EB. GK i EL. GL i EK. GC i ED. GO i EC, skoro 
są prowadzone na krzyż od oczu do punktów równo oddalonych od puntu A. 
muszą być równe. Twierdzenie jest zatem oczywiste również dla wszystkich 
innych linii poprowadzonych w podany sposób. 


43. Dokładne ujęcie form przez wzrok zachodzi po wszystkich liniach stożka 
promieniowego, dokładniejsze po liniach bliższych osi. a bardzo dokładne
>>>
228 


po osi przechodzącej przez środek otworu (w kuli] winogronowej (Alh 
11.8) '. 
Jedynie oś rozciąga się wzdłuż linii prostej aż do miejsca obrotu nerwu 
wydrążonego. a wszystkie inne linie, jak wynika z 24 twierdzenia tej (księgi]. 
zakrzywiają się. Forma zatem rzeczy widzianej leżącej naprzeciw środka 
powierzchni wzroku dojdzie do (płynów] lodowego i szklistego i rozprzestrze- 
nia się do miejsca obrotu nerwu wydrążonego 2, a formy przybywające 
po innych liniach stają się ukośne. Ponieważ układ form. Idocierający] po 
liniach zakrzywionych. nie jest taki sam jak układ form. które Idocierają] 
po liniach prostych (ho zakrzywienie zmienia formy i I wywołuje] jakąś 
zmianę dokładności ujęcia), zatem punkt formy dochodzący do. miejsca 
obrotu nerwu wydrążonego, który rozciąga się w7dłuż prostej osi. jest 
bardziej sprawdzony'
 od wszystkich rinnych] punktów form. 
Ponieważ ukos linii znajdujących się w pobliżu osi jest mniejszy. a bardziej 
oddalonych większy (dlatego że kąty. które tworzą się z linii. po których 
przybywają formy, i z prostopadłych do osi. poprowadzonych na powierzchni 
ukosu od linii pobliskich osi. są ostrzejsze. a bardziej odległych mniej ostre, 
jak wynika z 36 twierdzenia tej [księgi]). wobec tego formy. których ukos 
jest mniejszy. łatwiej dają się uchwycić od form, których ukos jest większy. 
Punkt zatem, który jest na osi, przybywąjąc do miejsca obrotu nerwu 
wydrążonego, jest wyraźniejszy od wszystkich innych punktów i odznacza się 
dokładniejszym ujęciem, a ten. który jest bliżej niego, jest wyraźniejszy od 
bardziej oddalonego; to samo odnosi się do formy przybywającej do nerwu 
wspólnego. na podstawie której władza zdolna do odbioru wrażeń zmysłowych 
ujmuje formy rzeczy. Twierdzenie jest zatem oczywiste. 


44. Jeśli punkt złączenia znajduje się na wspólnej osi. widzenie jest naj- 
dokładniejsze: w pobliżu tej osi jeszcze pewne. a dalej (od niej] mniej 
pewne (Alh 111.10). 
Niech linia łącząca środki otworów w kulach winogronowych I będzie AB 
[rys. 15], a linia CE niech będzie osią wspólną; niech D będzie punktem 
złączenia na tej linii CE, w którym niechaj zbiegają się osie AD i BD: 
niech H będzie środkowym punktem wydrążenia nerwu wspólnego. Twierdzę, 
że kiedy punkt D znajdzie się na linii CE, wówczas widzenie jest naj- 
dokładniejsze, bo formy widziane dochodząc do powierzchni oka są wtedy 
pod każdym względem podobne [do rzeczy widzianej]. dlatego że, gdy osie 
padają na środki otworów [w kulach] winogronowych (oznaczone jako 
punkty A i B). formy punktów otaczających punkt D oddzielnie i podobnie 
trafiają około tych środków. Ponieważ, jak wynika z 33 twierdzenia tej 
Iksięgi] i z EE 1.29, oś wspólna EC dzieli linię AB na połowy w punkcie C 
dlatego, że linia łącząca środki otworów [w kulach] winogronowych - wy- 
nika to z poprzednich twierdzeń i z 4 twierdzenia tej [księgi] - jest równole,,?:ła 
do linii RT łącząc
j środki otworów obrotu nerwów wydrążonych. to stąje się 
oczywiste na mocy EE 1.31. że linia HC dzieli na połowy linię AB i jest
>>>
229 


H 


G F 


[Rys. 15] 


do niej prostopadła. Jest więc jasne na podstawie EE 1,4, że oś AD jest 
równa osi BO. a kąt DAC Oest] równy kątowi DBC. Jak wynika z 30 
twierdzenia tej lksięgi]. również kąty HAC i HBC są równe; ponieważ 
wspólna oś EC dotyka punktu środkowego H wydrążenia nerwu wspólnego, 
do którego dochodzą formy z punktów A i B. jest jasne na podstawie 
EE 1.26. że kąty CHA i CHB są równe. To samo również odnosi się do 
wszys1kich punktów. w które padają linie promieniowe leżące blisko osi AD 
i BO. które. jak wynika z 40 twierdzenia tej lksięgi]. są jak gdyby jednakowe 
dla zmysłu wzroku; te linie promieniowe. jak wynika z 37 twierdzenia tej 
I księgi]. padają jak gdyby jednakowo na odpowiadające im punkty na po- 
wierzchni nerwu wspólnego 2. 
Formy zatem punktów tak widzianych są pod każdym względem podobne. 
dlatego widzenie staje się dokładniejsze. Skoro jednak punkt złączenia będzie 
nieco poza wspólną osią. np. w punkcie F. czy będzie przesunięty na lewo 
czy na prawo. do góry czy w dół. czy gdzie indziej. wówczas jeszcze dwie 
formy. które wnikają do ohu oczu. nie hędą się wiele różniły. Dlatego
>>>
230 


gdy punkt formy3, w który trafiają dwie osie. pada na sam punkt środkowy H. 
to znaczy w punkt wydrążenia nerwu 'wspólnego]. pozostałe punkty formy 
rzeczy widzianej. trafiające do oczu po liniach promieniowych znajdujących 
się blisko osi. łączą się w wydrążeniu nerwu wspólnego koło punktu H, 
jednak nie tak dokładnie jak w układzie 'omówionym] poprzednio. Wówczas 
rzecz widzianą widzi się dokładnie, chociaż nie w stopniu poprzedniej 
dokładności. Kiedy punkt złączenia zostanie przesunięty za wspólną oś CE, 
np. w punkt G. obojętnie jakiej zmiany położenia to dotyczy. wówczas jeszcze 
punkt 4 rzeczy widzianej, w którym zbiegają się dwie osie. dojdzie do punktu H; 
ale formy pozostałych punktów tej rzeczy widzianej padające wokół punktu H 
nie przekazują układu podobnego do dwóch poprzednich 'układów] i widze- 
nie tych punktów nie będzie dokładnie takie samo. tylko będzie mniej 
pewne. Twierdzenie jest zatem oczywiste. 


45. Każda rzecz widziana jest spostrzegana dokładniej w punkcie złączenia 
dwóch osi ocznych I dlatego, że 'widzenie odbywa się] po promieniach 
leżących blisko osi; w przypadku oddalenia od osi stopień dokładności 
[widzenia] maleje. Z tego wynika, że punkty powierzchni rzeczy widzianej 
równo oddalone od punktu złączenia ukazują się wzrokowi w ten sam 
sposób (Alh 111.15). 
Ponieważ, jak wynika z 43 twierdzenia tej 'księgi], dokładne spostrze- 
ganie formy widzialnej przez wzrok odbywa się po wszystkich liniach każdego 
stożka promieniowego, bardziej dokładne po liniach bliskich osi. a najbardziej 
[dokładne] po osi przechodzącej przez środek otworu 'w kuli] winogronowej, 
a, zgodnie z 32 twierdzeniem lej I księgi], w punkcie złączenia zbiegają się 
dwie osie. jest zatem jasne. że w punkcie złączenia zachodzi dokładniejsze widze- 
nie niż na całej [pozostałej] powierzchni rzeczy widzianej. stanowiącej pod- 
stawę obu stożków widzenia. gdyż władza Iwidzenia] zdwojona jest mocniejsza 
od swej połowy zgodnie z proporcją podwójnego do podwójnego, która jest 
[taka jak] pojedynczego do pojedynczego 2. Widzenie po liniach promienio- 
wych bliskich osiom jest mniej dokładne aniżeli po 'samych] osiach, gdyż 
fQrmy punktów dochodzące do władzy zdolnej do odbioru wrażeń zmysłowych 
nie przybywają bezpośrednio do środka nerwu wspólnego; stąd sąd o nich 
wydany nie może być tak doskonały, jak o formach przybywających po 
samych osiach. Zależnie od oddalenia tych linii od osi stopień dokładności 
widzenia maleje. bo kiedy części powierzchni rzeczy widzianej. do których 
trafiają osie i części im najbliższe, widać lepiej (na podstawie 43 twierdze- 
nia tej [księgi]). to najmniejsza dokładność widzenia jest w częściach bardziej 
oddalonych tej powierzchni. w które trafiają skrajne linie stożka promienio- 
wego; średni rozkład dokładności utrzymuje się w innych częściach środko- 
wych zależnie od tego, czy bardziej zbliżają się do osi. czy też bardziej 
się od nich oddalają. Twierdzenie jest zatem jasne. 
A z niego wynika wniosek, że w punktach powierzchni rzeczy widzianej, 
równo oddalonych od punktu złączenia. jest taka sama względna dokładność
>>>
231 


widzenia I tu i tam}, ponieważ ich formy są zawsze jednakowo ukształto- 
wane na powierzchni oka, a w następstwie [tego] na powierzchni J nerwu 
wspólnego. Całość twierdzenia jest zatem oczywista. 


46. Każdą rzecz widzianą, na której zbiegają się dwie osie oczne I luo bli- 
skie im promienie, widać zawsze jako pojedynczą (Alh 111.14). 
Ponieważ, jak wynika z 35 twierdzenia tej [księgi]. formy przybywające 
do wzroku po osiach promieniowych trafiają jednakowo do obojga oczu i. jak 
wynika z 30 twierdzenia tej I księgi]. przybywają jednakowo do środkowe- 
go punktu wydrążenia nerwu [wspólnego], zatem obie formy zbiegają się 
w jednym punkcie; jedna nakłada się na drugą i slają się jedną formą. 
Ponieważ wszystkie rzeczy widziane, nam znane. leżą naprzeciw jednego 
i drugiego oka i oczy spoglądają na dowolną spośród tych rzeczy widzialnych. 
dlatego że dwie osie obojga oczu zawsze zbiegają się w jednym punkcie 
tych rzeczy widzialnych zgodnie z 32 twierdzeniem tej [księgi]. to. jak wy- 
nika z 37 twierdzenia tej [księgi]. położenie pozostałych promieni. które 
padają koło wspólnego ich punktu. jest takie samo. szczególnie gdy różnica 
oddalenia od dwóch osi nie jest wielka. Z tego względu dowolną rzecz 
widzianą, znaną. widać jako jedną obojgiem oczu. Ponieważ. jak powiedziano 
wyżej. z 37 twierdzenia tej [księgi] wynika, że wszystkie formy punktów 
równo otaczających punkty. które trafiają na powierzchnie oczu po osiach 
promieniowych. tak samo rozprzestrzeniają się do punktów równo otaczających 
punkt środkowy nerwu wspólnego. linie promieniowe bliskie osiom ocznym, 
z uwagi na to, że trafiają do oczu nie bardzo ukośnie (dlatego załamują 
się niezbyt ukośnie. bo ich załamanie. zgodnie z 36 twierdzeniem tej [księgi], 
odbywa się po kątach mniejszych). przybywają więc prostszą drogą do wydrąże- 
nia nerwu [wspólnego]. nakładają się nawzajem na siebie i stają się jedną 
formą. A to twierdzono. 


47. Każda rzecz widzialna. na której zbiega się oś wspólna i jedna z OSI 
ocznych. spostrzegana jest zawsze jako jedna. 
Oś wspólna wzmacnia bowiem dokładność spostrzegania. a oś oczna 
pojedynczo przenosi tylko jedną formę, prawidłowo umiejscowioną [względem] 
środkowego punktu nerwu wspólnego. Widać zatem tylko jedną formę, po- 
nieważ nie odbywa się wówczas załamanie drugiej formy w jakąś stronę 
nerwu. obojętnie czy to względem strony, czy względem oddalenia t. Twierdze- 
nie jest więc oczywiste. 


48. Żadna rzecz widziana nie jest widziana jednocześnie cała w sposób równo- 
mierny t (Euklides Optyka. przedmowa i I księga. l twierdzenie. Alh lII.l6). 
Ponieważ. czy to jakaś rzecz widziana znajduje się na wspólnej osi. czy 
poza nią. [ten] jej punkt. w który trafiają osie oczne, zawsze widać dokładniej 
od punktów. w które trafiają promienie sąsiednie, a te punkty widać 
dokładniej od punktów. w które trafiają promienie dalsze. jak to wynika
>>>
232 


z 45 twierdzenia tej [księgi], jest [zatem] oczywiste, 'Że żadna rzecz widziana 
nie jest widziana jednocześnie cała w sposób równomierny. Kiedy wsz)'stkie 
trzy osie lub przynajmniej dwie osie oczne wraz z ruchem oka wspólnie 
przebiegają przez wszystkie punkty [rzeczy widzianej], tylko wówczas cała 
rzecz jest widziana równocześnie, ponieważ wtedy forma każdego jej punktu 
wbija się w punkt środkowy wydrążenia nerwu [wspólnego] i dookoła tego 
punktu powstanie zawsze nowy układ całej formy; wobec tego wtedy bardziej 
równomiernie rozpozna się podobieństwo części we wszystkich ich dyspozy- 
cjach 2. wtedy więc całą rzecz zobaczy się równomiernie. Żaden ruch nie odbywa 
się natychmiast. tylko w czasie. Jasne jest zatem, że żadna z rzeczy widzianych 
nie będzie widziana cała jednocześnie równomiernie, lecz jest zupełnie możliwe, 
'Że ta cała rzecz jest jednocześnie widziana nierównomiernie, ponieważ wszy- 
stkie punkty formy leżącej naprzeciw oka, z których mogą być poprowadzone 
linie proste do oka, jednocześnie rozprzestrzeniają się do dna. Chociaż' na 
skutek różnicy kątów są widoczne w rozmaity sposób w rozmaitych częściach, 
jednak ciała drobne i o małych średnicach 3 widziane są równomierniej niż 
ciała o średnicach większych. Zgodnie z 45 twierdzeniem tej [księgi] czę- 
ści dalej położone od punktu złączenia nie dają się tak łatwo sprawdzić 4, 
jak leżące w pobliżu. Jeśli rzecz widziana będzie jednobarwna i jednego 
kształtu. mniej w niej będzie nierówności, niż gdyby miała więcej barw 
albo gdyby zawierała liniowanie. malowidło lub inne niewyrażne rysunki. 
Wtedy bowiem forma rzeczy skrajnych będzie bardziej wątpliwa i nie będzie 
dobrze sprawdzona; one bowiem są ujmowane po liniach promieniowych 
oddalonych od osi. Twierdzenie jest zatem oczywiste. 


49. Jest niemożliwe równomierne widzenie wielu rzeczy równocześnie. 
Chociaż niekiedy naprzeciwko oka znajduje się równocześnie wiele roz- 
no barwnych rzeczy widzianych, to między każdą z nich i okiem można 
poprowadzić linie proste poprzez ciągły ośrodek powietrza t, który znajduje 
się między nimi a okiem. Formy światła i barwy tkwiące w rzeczach 
widzianych niech dochodzą do powierzchni oka w tym samym czasie i forma 
dowolnej z nich [niech dojdzie] do odpowiedniej powierzchni oka znajdu- 
jącej się dokładnie naprzeciw [części] rzeczy widzianych; choć patrzący 
widzi w tym czasie rzeczy o różnych barwach, leżące naprzeciw oka 
(i w ten sposób na całej powierzchni oka znajduje się wiele różnych świateł 
i wiele różnych barw, z których każda wypełnia powierzchnię oka znajdują- 
cą się naprzeciw niej, skoro pada prostopadle bądź ukośnie), to jednak, 
jak wynika z 17 twierdzenia tej [księgi], widzenie wyraźne zachodzi tylko 
po liniach prostopadłych poprowadzonych z punktów rzeczy widzianej do 
powierzchni oka. Zgodnie z tym rozróżniane są formy odpowiednio do roz- 
graniczenia części na powierzchni oka, na które padają tylko prostopadle. 
I jakkolwiek w ten sposób przybywają do powierzchni oka formy domiesza- 
ne do rozmaitych świateł i barw, wzrok jednak ujmuje wszystkie formy zgod- 
nie z ich właściwościami; jest więc możliwe widzenie wielu rzeczy równo-
>>>
233 


czesme, lecz [widać je] nierównomiernie i niewyraźnie. .Chociaż. jak wynika 
z 17 twierdzenia tej [księgi]. płyn lodowy odbiera formę jednej rzeczy zgod- 
nie z jej istotą i kształtem. ułożonym na jego powierzchni w takim ukła- 
dzie. jaki ma ona na powierzchni rzeczy widzianej, to jednak ponadto 
będzie mógł lon) w tym układzie odbierać formy innych rzeczy widzia- 
nych niezależnie od owej rzeczy [dokładnie widzianej) dzięki stożkom, 
które wyróżniają na jego powierzchni inne części tt:i rzeczy: i będzie mógł 
odbierać formę dowolnej spośród owych rzeczy widzianych zgodnie z jej 
istotą i odbierać wzajemne ich położenie, jednak nierównomiernie. Dokład- 
niej [widoczne) jest to, co widzi [się] według stożka. którego oś trafia 
w sam środek oka poprzez środek koła [otworu w kuli) winogronowej 2, 
a mniej dokładnie [widoczne są) inne rzeczy. których osie stożków, jak wynika 
z 43 twierdzenia tej [księgi]. przechodzą przez inne punkty na powierzchni 
wymienionego koła; ich osie bowiem są dłuższe. chociażby wychodziły z tej 
samej odległości. 
Toteż kiedy obserwator znajdzie się naprzeciwko wielu rzeczy widzialnych. 
a jego oczy będą nieruchorne. to uzna rzecz położoną naprzeciwko środka 
swego oka za wyraźniejszą od tych [rzeczy). które znajdują się z boku 
względem tego środka; co jest bliżej środka, będzie wyraźniejsze. a co bardziej 
oddalone, będzie mniej wyraźne. jak to wynika z 43 twierdzenia tej [księgi). 
Jest więc niemożliwe widzenie równocześnie wielu rzeczy w sposób równo- 
mierny. ponieważ na podstawie 1.20 niemożliwe jest, by oś stożka promie- 
niowego przechodząc przez środek [kuli] winogronowej trafiała jednocześnie 
w wiele punktów. a tym bardziej powierzchni. Twierdzenie jest zatem oczy- 
wiste. 


50. Jeżeli rzeczy widzialne zostaną umieszczone naprzeciw siebie. to niekiedy 
widzenie jakiejś części spośród rzeczy bardziej oddalonych doznaje prze- 
szkody (Alh 111.5). 
Niech na przykład dwa punkty N i M [rys. 16) będą środkami dwojga 
oczu; niech R będzie punktem jakiejś rzeczy widzianej LO. bardziej oddalo- 
nej od oczu aniżeli rzecz widziana BKC; w jej punkcie K niech się zejdą 
obie osie oczne MK i NK; niech punkt R będzie położony tak. że po 
przedłużeniu osi NK do punktu Q. a MK do punktu H znajdzie się on 
między osiami i nie zobaczy się go z powodu umieszczenia pośrodku 
[tzn. między nim a okiem] rzeczy widzianej BC. Rzecz widziana ED niech 
będzie bardziej odległa niż BC i bliższa punktu R, tak położona pomiędzy 
dwiema osiami, że linie NB i MC przedłużone i przecinające się w punkcie P 
obejmą jakąś jej część FG; linie MP i NP przecinając się w punkcie P 
po przedłużeniu dotkną obwodu ciała, na którym znajduje się punkt R, 
w punktach L i O. Niech A będzie jakąś rzeczą widzianą bliską oczu. 
znajdującą się między osiami MK i NK. 
Twierdzę. że kiedy oko odbiera w tej samej chwili jednocześnie formy 
rzeczy widzianych BC, ED i R. wówczas niekiedy widzenie jakiejś części
>>>
234 


o 


[Rys. 16] 


rzeczy ED doznaje przeszkody. ponieważ nie widzi się jej części FG. która 
dla wzroku jest zasłonięta na skutek umieszczenia rzeczy widzianej Be. Jest 
oczywiste. że forma tej części nie dotrze do oka i nie będzie jej w nerwie 
wspólnym. Forma dalszej rzeczy widzialnej LO, na której znajduje się punkt R. 
dotrze do wzroku bez przeszkody ze strony rzeczy widzialnej BC, ponieważ 
punkt R leży między osiami NB i MC, przecinającymi się w punkcie P. 
których przedłużenie poza punkt P kończy się [w punktach] L i O. Ponieważ 
jednak w żadnym punkcje rzeczy LO osie oczne nie zbiegają się. forma 
Jej wydawać się będzie nieuporządkowana [tzn. niewyraźna] ze względu na 
położenie tych jej części. które bezpośrednio na siebie się nie nałożą. jak 
to wykazano w 37 twierdzemu tej I księgi]. Wobec tego [formy te] będą 
nieuporządkowane z powodu [różnej] odległości od punktu środkowego nerwu 
wspólnego. która to odległość będzie : tu i tam} nierówna na sku1ek róż- 
nego padania linii. po których rozprzestrzeniają się formy tych samych punk- 
tów. np. linie ML i NL dla formy punktu L. linie MO i NO dla formy 
punktu O. Jednakże nie ulega zmianie ta część z całości. która rozciąga się 
po stronie prawej czy lewej. w górę lub w dół od tej części formy.
>>>
235 


Skoro rzecz widziana BC jest mniejsza od rzeczy widzianej LO. na której 
znajduje się punkt R. Ito] o ile w punkcie K rzeczy widzianej BC przecinają 
się dwie osie MK i NK. wówczas forma 'rzeczy] widzianej BC znajduje się 
w dwóch miejscach obojga oczu w takim samym położeniu. a forma Irzeczy] 
widzianej LO będzie różna w zależności od położenia części tej formy 
i nierównomiernego oddalenia od punktu środkowego nerwu wspólnego. 
Chociaż w kątach załamania ich form częścio"')'ch. jak i w kątach ich padania 
jest wielka różnorodność, jak to może wynikać z 36 twierdzenia tej 'księgi], 
nie będzie jednak błędu w [żadnej] części z całości I. bo formy części są 
ustawione w takim porządku, w jakim ułożone są w rzeczy i będzie się widziało 
jedną rzecz. Nie dotyczy to formy rzeczy widzianej A [patrz rys. 16]. która 
jest bliżej wzroku. o ile jest ona niewielka. Nie będzie "')'czuwalnej zmysła- 
mi różnicy w położeniu tych ciał dlatego. że ciało A znajduje się między 
osiami MK i NK. Toteż kiedy oboje oczu ujmuje obie rzeczy widziane R 
i DE i kiedy dwie nieruchorne osie znajdują się na rzeczy widzianej BC, 
wtedy formy tych rzeczy widzianych DE i LO rozmieszczają się w miejscach 
niezaciemnionych 2, w dwóch miejscach dwojga oczu uzyskują takie samo 
położenie jako część całości:\, a nie w oddaleniu od punktu środkowego nerwu 
wspólnego. i nie wszystkie ich części będą miały takie samo położenie w odda- 
leniu od dwóch osi ani ich forma nie będzie sprawdzona 4. 
Co się tyczy rzeczy widzianej A, znajdującej się bardzo blisko oczu (dla- 
tego że leży bliżej oczu, nie trafiają na nią osie, bo leży ona między 
osiami MK i NK), to jej położenie w stosunku do obu oczu może być 
tak różne w części tej całości 5. iż nie widzi się jej ani po prawej stronie, 
ani po lewej. ponieważ jej forma. o ile chodzi o nią samą, nie układa się 
w żadną część całości względem punktu środkowego nerwu "')'drążonego. 
na który padają osie oczne. Tak więc jeżeli oczy są nieruchorne. to 
po ustawieniu przed nimi różnych rzeczy widzialnych. niekiedy widzenie rzeczy 
dalszych częściowo doznaje przeszkody. jak to jest oczywiste. Kiedy oczy 
wprawi się w ruch, a osie zostaną połączone na każdej z jednocześnie 
spostrzeganych rzeczy widzialnych. wtedy formy wszystkich rzeczy widzialnych 
zostaną jednocześnie przyjęte przez oboje oczu (takie same co do części 
i odległości) oraz będą spostrzegane zgodnie z dokładnością każdej formy 
spośród rzeczy widzialnej. Przyczyną '[ego jest to. że dokładne widzenie 
odbywa się po osiach i widzenie dokonuje się przez rozprzestrzenianie się 
formy widzialnej do oka. Niekiedy widzenie doznaje przeszkody z powodu 
[obecności] ciała ustawionego [między oczami a rzeczą widzianą]. ponieważ 
linia rozprzestrzenienia się formy dotyka w jakiś sposób powierzchni innego 
ciała. umieszczonego pośrodku'" napr7cciw oka. A to jest to. co chciałem 
lwykazać]. 


51. Każde widzenie odhywa się alho przez proste spoJrzeme, albo przez do- 
kładne oglądanie (Alh Ił.A4). 
Spojrzeniem pierws7ym. Iczy'i] prostym. nazywam ten akt. w którym naJ-
>>>
236 


pierw na powierzchni oka odbiera się formę rzeczy widzianej; oglądaniem 
natomiast nazywam ten akt. w którym wzrok, pilnie się wpatrując, poszukuje 
prawdziwego ujęcia formy rzeczy. nie zadowoliwszy się prostym odbiorem, 
ale wnikliwym zbadaniem. Prostym spojrzeniem wzrok ujmuje elementy wy- 
raźne. znajdujące się w rzeczach. lecz ich nie sprawdza. Przy oglądaniu zaś 
rozważa wszystkie elementy części formy widzianej. ukryte dla spojrzenia [proste- 
go] oraz sprawdza wszystkie własności tej formy widzianej. Ponieważ spojrze- 
nie (proste] może obejść się bez oglądania (choć oglądanie nie może odbywać 
się bez prostego spojrzenia). jest oczywiste. że wszelkie widzenie odbywa się 
albo jednym. albo drugim spośród tych sposobów. A to jest (przedmiotem] 
twierdzenia. 


52. Chociaż proste spojrzenie jest możliwe w całym stożku widzenia. to jednak 
ogląda się tylko to miejsce. w które trafia oś stożka widzenia I (Alh (J,ft5). 
Ponieważ. jak wynika z poprzedniego twierdzenia. proste spojrzenie jest 
jedynie odbiorem formy poznawalnej zmysłami na powierzchni oka. jest jasne, 
że odbywa się ono w całym stożku widzenia; dowolna bowiem prostopadła 
lub linia promieniowa' tworząca ten stożek. zgodnie z 17 twierdzeniem tej 
(księgi]. prowadzi jakąś formę2 punktu powierzchni rzeczy widzianej. którą 
wtedy oko widzi. Ponieważ jednak oglądanie stwierdza prawdziwość ujętych 
form. a sprawdzanie wszystkich ujętych form widzialnych odbywa się bardziej 
po osiach stożków ocznych niż po jakichś innych spośród linii tego stożka. 
jak wykazano w 43 twierdzeniu tej [księgi]. jest oczywiste. że ogląda się 
jedynie przedmiot. w który trafia ta oś. Kiedy zatem nieruchome oko znaj- 
dzie się naprzeciwko jakiejś rzeczy widzianej o określonej wielkości. a ta część 
rzeczy widzianej. która znajduje się naprzeciw środka oka. będzie na osi ocznej 
lub blisko niej. wówczas to, co jest na osi albo blisko niej. będzie wyraźniej- 
sze od pozostałych części rzeczy widzianej. Jeżeli obserwator zechce spraw- 
dzić formę całej rzeczy widzianej. będzie poruszał obojgiem oczu tak długo. 
aż ich środek znajdzie się naprzeciw dowolnej części albo dowolnego punktu 
powierzchni rzeczy widzianej leżącej naprzeciw obserwatora. wtedy nastąpi 
pełne oglądanie całej formy. ponieważ. zgodnie z 32 twierdzeniem tej (księgi]. 
obie osie promieniowe padną na każdy punkt. 
Kiedy oko znajdzie. się naprzeciw rzeczy widzianej. wtedy, jak wynika 
z 43 twierdzenia tej (księgi]. odbierający wrażenie ujmie całą formę jakimś 
spostrzeżeniem. a część znajdującą się na końcu osi odbierze spostrzeżeniem 
prawdziwym. Następnie: kiedy osie skierują się na inny punkt, wtedy ten 
punkt będzie spostrzegany prawdziwiej i wtedy wraz z nim cała poprzednio 
spostrzeżona forma po raz drugi będzie spostrzeżona. a także ten punkt, 
w którym osie pierwotnie tkwiły nieruchomo. Gdy osie skierują się do punktu 
trzeciego. dojdzie po raz trzeci do spostrzeżenia całej formy oraz tych punktów. 
w które poprzednio trafiały osie, i w ten sposób spostrzeżenie całej formy 
jest określone liczbą punktów. w które trafiają osie. Zawsze jednak punkt, 
w który trafiają osie. będzie spostrzegany dokładniej niż inne punkty.
>>>
237 


W ten sposób patrzący dzięki ruchowi osi spostrzega pewnie dowolny 
punkt rzeczy widzianej, a ponadto powtarza wielokrotnie spotrzeganie całej 
formy zgodnie z liczbą punktów, w które trafiają te osie. Ukazuje się więc 
wtedy wzrokowi to wszystko. co może się pokazać w formie tej rzeczy wi- 
dzianej i forma rzeczy widzianej zostanie sprawdzona tylko [wtedy]. kiedy 
oko poruszymy zgodnie z [ruchem] osi promieniowych na wszystkie części 
lub punkty powierzchni rzeczy widzianej. Niewyraźne szczegóły. znajdujące 
się na [powierzchni] rzeczy widzianej. pokazują się wzrokowi tylko dzięki 
ruchowi oczu i dzięki dojściu osi (lub linii promieniowych, które są w pobliżu 
osi) do dowolnej części lPowierzchni] rzeczy widzianej. I chociaż rzecz będzie 
na granicy dostrzegalności 3 i będzie leżała naprzeciw oka, oko nie obejrzy 
jej dokładnie. dopóki po poruszeniu oczu oś promieniowa nie przejdzie przez 
wszystkie cząsteczki lub punkty tej rzeczy. Tak więc oglądanie odbywa się 
jedynie po drodze osi stożka promieniowego 4. jakkolwiek proste spojrzenie 
odbywa się po wszystkich liniach promieniowych całego stożka widzenia. 
Twierdzenie jest zatem oczywiste. 


53. Oś promieniowa zawsze pozostaje w swym położeniu nieruchoma podczas 
ruchu oka I. bo ten ruch oka posiada prędkość zmysłowo niewyczuwalną 
(Alh H,42). 
Ruch osi po częściach rzeczy widzianej nie odbywa się przez ruch osi 
wokół środka oka, ale przez ru
h samego oka po częściach rzeczy widzianej. 
Z 25 i 32 twierdzenia tej [księgi] wynika. że oś 2 przechodzi prosto aż do 
miejsca obrotu nerwu. na którym umieszczone jest oko, oraz że położenie 
jej względem oka nie ulega zmianie. Skoro jednak całe oko porusza si
 po 
Ipowierzchni] rzeczy widzianej położonej naprzeciwko. a środek oka, w którym 
znajduje się właściwy zmysł wzroku3, leży naprzeciwko dowolnej części .rzeczy 
widzianej, wówczas oś przechodzi przez każdą część rzeczy widzianej; 
zgodnie z tym sposobem 4 cała forma dowolnej rzeczy widzianej rozprzestrzenia 
się do oka zawsze po osi prostej. Obrót osi nie będzie zmieniał jej położenia 
względem wszystkich części i błon oka. ale oś będzie się obracała dookoła 
we wklęsłości kości wraz z ruchem całego oka. 
Kiedy oko zechce obejrzeć rzecz widzianą i zacznie patrzeć na kraniec 
rzeczy widzianej, wtedy koniec osi znajdzie się na krańcu rzeczy widzianej. 
W takim układzie większa część całej rzeczy widzianej znajdzie się na części 
powierzchni oka. odchylającej się od osi w inną stronę lub ukośnej. z wyjątkiem 
tej części, na której znajduje się oś. ponieważ jej forma będzie w środku oka 
i w miejscu osi, pozostała część formy będzie ukośna od osi w inną stronę. 
A gdy oko z tego położenia poruszy się po jakiejś średnicy5 rzeczy widzianej. 
oś zostanie przesunięta na część rzeczy widzianej następującą po tej. [na 
której znajdowała się poprzednio]ó. i forma [tej] pierwszej części odchyli się do 
innego miejsca. położonego naprzeciw tego miejsca. do którego porusza się oś. 
i forma nie przestanie się odchylać, jak długo porusza się oś na tej średnicy. 
aź oś dotrze do końca tej średnicy rzeczy widzianej, która jest inną częścią
>>>
238 


rzeczy widzianej? W ten sposób forma całej rzeczy widzianej w tym położeniu 
będzie ukośna względem oka i punktu leżącego naprzeciw tej osi. do której 
także poprzednio była ukośna, z tym że oś promieniowa będzie padać na 
różne punkty z wyjątkiem części końcowej i końców rzeczy widzianej. które 
pozostaną na osi i w środku oka. Oś w tym całym ruchu będzie nieruchoma 
w swym położeniu Iwzględem części oka]; a jej przejście pr7ez wszystkie błony 
oka jest niezmienne H . Zatem oczywiste jest to, co twierdzono. 


54. Podczas {ruchu} oglądana oś nigdy nie jest podstawą kąta. do kI órego 
odnosi się powierzchnia rzeczy widzianej I. i nigdy nie dzieli k
!la. do 
którego odnosi się którakolwiek ze średnic 2 rzeczy widzianej (Alh 11.43). 
Ponieważ wykazano już w poprzednim twierdzeniu. że podczas oglądania. 
chociaż porusza się całe oko. oś zawsze pozostaje nieruchoma. to gdyby oś 
była podstawą kąta, do którego odnosi się powierzchnia rzeczy widzianej, 
wówczas linie zawierające ten kąt musiałyby pozostawać nienaruszone. a oś 
się poruszać; to zaś byłoby możliwe tylko [wtedy], gdyby oś poruszała się 
sama przez się, a całe oko byłoby w spoczynku. Ponieważ zgodnie z poprzed- 
nim twierdzeniem jest to niemożliwe, bo całe oko porusza się przy oglądaniu, 
a oś porusza się na skutek jego ruchu. wobec tego gdy porusza się oś, 
poruszają się wszystkie linie zawierające kąt stożka, i cały stożek zmienia się, 
gdy zmienia się oś. Gdy oś promieniowa pada na różne punkty na powierzchni 
rzeczy widzianej, to chociaż wierzchołek stożka pozos1aje ten sam, a także ta 
sama jest podstawa. jednak skoro porusza się oś. powstaje zawsze nowy stożek, 
jakkolwiek wydaje się zawsze, że jest jeden dlatego. że ruch oka posiada 
prędkość zmysłowo niewyczuwalną. 
Z powodu tego ruchu wzrok dostrzega dowolny punkt na powierzchni 
rzeczy widzianej, leżący naprzeciw środka oka, mianowicie punkt. na który pada 
oś. Forma rzeczy widzianej porusza się do powierzchni wzroku. Wskutek 
ruchu [oczu] część powierzchni oka. na którą forma padała wcześniej, 
ulega zmianie3, ponieważ forma rzeczy widzianej przy ruchu osi będzie 
z jednej części powierzchni oka (przemieszczać się] na inną część powierzchni 
oka. 
IJekroć bowiem władza odczuwania ujmie część rzeczy widzianej, znajdują- 
cej się na końcu osi, tylekroć razem z nią ujmie całą powierzchnię rzeczy 
widzianej i ujmie całą tę część powierzchni oka, do której 4 dochodzi forma 
całej rzeczy widzianej. która zawsze jest inna. Dopóki oś pada na któryś 
z punktów średnicy rzeczy widzianej, nie ograniczających samej średnicy, tak 
długo oś dzieli kąt, który jest rozpięty na średnicy [i ma wierzchołek] 
w środku oka. Ale kiedy [oś] pada na koniec średnicy, wówczas oś staje się 
jedną z linii zawierających ten kąt. Nigdy zatem nie przecina tego kąta. 
A to jest [przedmiotem] twierdzenia. 


55. Każde widzenie odbywające się przez proste spojrzenie musI zachodzić 
na1ychmiast t. 
Jeżeli proste spojrzenie zachodziłoby w czasie. to jakikolwiek byłby ten
>>>
239 


czas, będzie on CzęSClą wielkiego czasu. Ponieważ widzenie w czasie jest 
możliwe tyko n& skutek oddalenia rzeczy widzialnej od samego oka. jest 
więc jasne. że zgodnie z wielkością oddalenia rzeczy widzialnej od wzroku 
zwielokrotnia się także czas. Poprowadźmy linię ABCD [rys. 17]2. Niech oko 


A 


B 


c 


o 


[Rys. 17] 


. 


będzie w punkcie A. dowolna zaś rzecz widzialna w punkcie B. Skoro 
zatem, jak stwierdzono i ustalono w 6 twierdzeniu tej [księgi], forma punktu 
B rozprzestrzenia się do wzroku. to jeśliby to odbywało się w jakimkolwiek 
czasie, [byłby to czas] niemal nieuchwytny. Niech inna rzecz widzialna będzie 
w punkcie C i niech przestrzeń AC będzie wielokrotnością przestrzeni AB. 
Czas więc, w którym forma punktu C rozprzestrzeni się do oka A. będzie 
wielokrotnością czasu, w którym forma punktu B rozprzestrzenia się do oka A. 
Jeśliby ten czas jeszcze nie był wyczuwalny zmysłowo, to niech w dalszym 
punkcie D będzie rzecz widzialna bardziej oddalona od oka A aniżeli C. 
Niech przestrzeń DA będzie wielokrotnością przestrzeni CA; zatem będzie 
ona większą [niż przestrzeń CAl wielokrotnością przestrzeni BA. 
Forma punktu D będzie rozprzestrzeniać się do oka A w czasie wielokrotnym 
względem czasu, w którym dochodzi do oka A forma punktu C. Ale 
przy przejściu formy punktu D przez przestrzeń AD nie potrzeba więcej cza- 
su w czynności widzenia aniżeli [przy przejściu formy] przez przestrzeń AB. 
Po otwarciu bowiem oczu tak samo szybko widać rzeczy odległe jak bliskie; nie 
ma bowiem dostrzegalnej zmysłowo różnicy czasu, w którym widać rzecz 
najbliższą bądź którąś z gwiazd stałych. której odległość jest niemal taka, 
jak półśrednica wszechświata będąca najdłuższą spośród linii naturalnie istnie- 
jących. Niemożliwe jest zatem. by widzenie. które odbywa się przez proste 
spojrzenie, odbywało się w czasie, ale jest konieczne, by każde widzenie 
tego rodzaju, o ile tyczy prostego spojrzenia, zachodziło natychmiast 
i nagle; jego początek nie różni się od jego końca. A to jest [przedmiotem] 
twierdzenia. 


56. Każde oglądanie musi odbywać się w czasie. Czas oglądania cech wi- 
dzialnych zmienia się zależnie od różnorodności cech form oglądanych 
(Alh 11,70 i 11,74). 
Skoro. jak wynika z 51 twierdzenia tej [księgi], oglądanie jest aktem 
widzenia. w którym wzrok pilnie się wpatrując poszukuje prawdziwego ujęcia 
formy rzeczy widzianej, to wtedy. jak ustalono w 52 twierdzeniu tej lksięgi]. 
osie promieniowe zawsze podczas oglądania poruszają się przez wszystkie 
punkty powierzchni rzeczy widzianej. Ponieważ więc każdy ruch uchwytny 
zmysłowo odbywa się w czasie zmysłowo uchwytnym, dlatego że czas jest 
proporcjonalny do ruchu I. jak gdzie inadziej ustaliłem 2. jest jasne. że każde
>>>
240 


oglądanie musi się odbywać w czasie uchwytnym zmysłowo. Również czas 
oglądania zależy od różnych cech oglądanych form widzialnych. na które 
ktoś patrzy. A oto przykład: jeżeli wzrok ujmuje zwierzę podłużne o wielu 
małych nogach. które się porusza, wówczas najpierw przez krótkie obejrze- 
nie spostrzega jego ruch. a wskutek ruchu spostrzega. że jest zwierzęciem. 
następnie przez krótkie wejrzenie na nogi spostrzeże na podstawie odstępu 
między nogami, że posiada wiele nóg, nie rozpozna jednak liczby nóg, 
a wreszcie wpatrzywszy się uważniej rozpozna liczbę nóg poprzez dłuższe 
oglądanie i wysiłek wymagający większego czasu. 
Spostrzeżenie zatem jego 'zwierzęcości3 odbędzie się w krótkim czasie. 
a spotrzeżenie wielości nóg odbędzie się w czasie dłuższym od tego poprzed- 
niego czasu. w którym rozpoznano zwierzę. ustalenie liczby nóg odbędzie 
się w czasie jeszcze dłuższym od każdego z tych czasów. Trzeba bowiem. 
by wzrok obejrzał każdą z tych nóg i policzył je. Ilość czasu na oglądanie 
nóg będzie zatem zależna od tego. czy ilość nóg będzie większa lub mniejsza. 
co także jest oczywiste na skutek różnorodności innych cech widzialnych. 
Czas oglądania cech form widzialnych. których liczba jest jednakowa. zależy 
od zróżnicowania cech form oglądanych. Twierdzenie jest zatem oczywiste. 


57. Wzrok nie może ująć prawdziwej formy rzeczy widzianej spojrzeniem 
pIerwszym. [czyli] prostym. ale [dopiero] po dokładnym oglądaniu (Alh 
11.76). 
Kiedy formy rzeczy widzialnych są złożone z wielu cech szczegółowych. 
:0 niektóre z nich są wyraźne i narzucają się pierwszemu spojrzeniu. 
a niektóre bardzo subtelne, np. nieznaczne liniowanie i drobiazgowo roz- 
proszone barwy i tym podobne rzeczy, które nie mogą natychmiast objawić 
się pierwszemu spojrzeniu (bo ono. jak wynika z 55 twierdzenia tej (księgi]. 
zachodzi natychmiast). Dlatego potrzeba czasu, aby widzieć. Dostrzeże się je 
więc po dokładnym przyglądaniu się. a nie wcześniej. Wzrok bowiem spostrze- 
ga prawdziwą formę rzeczy widzianej tylko przez spostrzeganie wszystkich 
cech cząstkowych. znajdujących się w tej formie. Jest więc oczywiste, że wzrok 
nie spostrzega pierwszym spojrzeniem formy rzeczy widzianej. na której znajdują 
się subtelne cechy. zgodnie z prawdziwą jej istotą, ale (dopiero] po dokładnym 
oglądaniu. Ponieważ także w formach. w których nie ma subtelnych cech. 
wzrok nie może rozstrzygać o ich braku pierwszym spojrzeniem, toteż nawet 
wtedy zachodzi potrzeba oglądania; może bowiem stwierdzić prawdziwość 
formy tylko po dokładnym oglądaniu wszystkich części tej formy rzeczy 
widzianej. Jasne jest zatem. że wzrok nigdy nie może ująć prawdziwej 
formy rzeczy widzianej w pierwszym spojrzeniu. ale tylko po dokładnym 
przyglądaniu się. A to się twierdziło. 


58. Spojrzenia częściej po",tarzane utrwalają i sprawdzają formy zmysłowo 
uchwytne. pozostające w duszy (Alh 11.66). 
Kiedy ujmuje się wzrokiem jakąś rzecz widzianą. a patrzący sprawdzi
>>>
241 


jej formy, wówczas forma tej rzeczy widzianej pozostaje w duszy i utrwala 
się w wyobraźni widzącego, jak to ustalono w Naturalnych doznaniach 
duszy I. Jeśli będziemy oglądali wielokrotnie rzecz widzianą, wtedy jej forma 
bardziej utrwali się w duszy niż forma rzeczy widzianej jeden raz, bo wzrok 
rzadko ujmuje dokładnie rzecz jeden raz widzianą, ale zawsze przy powtórnym 
oglądaniu forma dociera na nowo do duszy i forma widziana wcześniej 
odnawia się w duszy. Jeżeli jakaś cecha tej formy została zapomniana, 
jest odtwarzana, a jeżeli wcześniej nie została dostrzeżona, [teraz] zostaje 
poznana. 
Dusza zaś poprzez powtórne odebranie formy przypomina sobie o formie 
odebranej poprzednio, a kiedy cecha ta więcej razy dotrze do duszy, [wtedy] 
dusza będzie bardziej pamiętać tę cechę i w ten sposób ta forma bardziej 
się w duszy utrwali. Także ona będzie bardziej sprawdzona, bo podczas pier- 
wszego spojrzenia, kiedy forma rzeczy widzianej dociera do duszy, dusza 
może nk ująć wszystkich cech, znajdujących się w tej formie, ani też ich nie 
sprawdzi. Gdy forma dotrze po raz wtóry, dusza może uchwycić z niej coś, 
czego za pierwszym razem nie ujęła. O ile razy więcej forma będzie się 
w duszy powtarzać, o tyle bardziej będzie wyraźne z niej to, co wcześniej 
się nie ujawniło. Gdy dusza ujmie subtelniejsze cechy formy 2, bardziej 
sprawdzi istotę całej formy. Wynika więc z tego, że spojrzenia powtarzane 
będą pewniejsze, jak się twierdzi. 


59. Sam zmysł wzroku nie ujmuje nIczego z rzeczy widzialnych prócz 
świateł I barw (Alh II, 18). 
Skoro bowiem one [tzn. światła i barwy] są widzialne same przez się, jak. 
zaznaczono w założeniach tej [księgi], jest oczywiste, że one są pierwotniejsze 
od wszystkich innych rzeczy widzialnych; dlatego same ukazują się wzrokowi 
bez innych rzeczy, takich jak położenie, kształt, wielkość i tym podobne, 
a inne rzeczy nie ukazują się wzrokowi bez świateł i barw, ponieważ, jak 
wynika z l twierdzenia tej [księgi], widzenie nie zachodzi, jeżeli światło 
nie uczestniczy w akcie widzenia. Światło i barwa nie wywołują więc 
w duszy innego działania jak tylko zmysłowe wrażenie widzenia. Światło 
bowiem, znajdując się w ciele oświetlonym I, jest spostrzegane przez wzrok 
zgodnie z tym, Uakie jest] i [daje się poznać] samo przez się na podstawie 
samego wrażenia zmysłowego; światło zaś i barwa znajdujące się w ciele 
barwnym i oświetlonym, zmieszane [ze. sobą] dają się ująć przez wzrok 
jednocześnie. Każde z nich daje się ująć samym zmysłem wzroku; bo światło 
jako pierwsze daje się ująć wzrokowi z poWodu oświetlenia ciała odbierają- 
cego wrażenia zmysłowe 2 , które jest [częścią] substancji oka, a barwa [daje 
się ująć] z powodu zmiany formy tego samego ciała odbierającego wrażenia 
zmysłowe i z powodu jego zabarwienia z dodatkiem światła, które jest hipo- 
stazą barwy. 
Jak ciało odbierające wrażenia zmysłowe ujmuje samo światło w trakcie 
dojścia formy światła pierwotnego3, tak w trakcie dojścia formy barwy 


16 - Witclonia Pcrspcctivac... 


........
>>>
242 


ujmuje światło zabarwione. A więc te dwie rzeczy są ujmowane samym zmysłem 
wzroku. bez [udziału) innych władz i czynności duszy. Nie zachodzi to w przy- 
padku innych r'ZJ:,czy niepoznawalnych [samym) wzrokiem, ponieważ te inne 
r'ZJ:,czy. jak gdyby liczniejs'ZJ:" są odbierane przez większą ilość zmysłów. Jeżeli 
niektóre z nich są ujmowane tylko pr'ZJ:,z zmysł wzroku, a nie oddzielnie 
przez inne zmysły, to dzieje się to albo na skutek jakiegoś ich udziału 
lub też ich braku, tak jak to jest w przypadkach przezroczystości i nie- 
przezroczystości 4, ciemności i cienia, w których musi uC'ZJ:,stniczyć rozum 
'ZJ:,stawiający jedno z drugim, niepotrzebny przy ujmowaniu światła i barwy. 
Twierdzenie jest zatem oczywiste. 


60. Każda rzecz widzialna dąje się ująć albo po prostu samym zmysłem 
wzroku. albo w połączeniu z rozumowaniem i rozróżnianiem (Alh H.IO). 
Jak wymka z popr'ZJ:,dmego ltwIerd'ZJ:,nia), światło i barwę wzrok ujmuje 
w sposób prosty. sam pr'ZJ:,z się. Istnieje jednak wiele innych r'ZJ:,czy, wchodzą- 
cych w zakres rzeczy widzialnych, które wzrok wprawdzie ujmuje, jednakże 
nie w sposób prosty. sam pr'ZJ:,z się, ale z towarzyszeniem innych czynności 
duszy. Istnieje wiele takich r'ZJ:,czy widzialnych. które poznajemy nie tylko 
samym zmysłem wzroku. Kiedy wzrok spostrzega dwa osobniki tego samego 
gatunku i [ich) formy w tym samym czasie. wtedy spostr'ZJ:,że osobniki 
i zauważy, że są podobne. Podobieństwo jednak dwu form nie oznacza. że 
obie są tymi samymi formami czy jedną z nich, czy nawe1 formą trzecią 
pomimo ich podobieństwa, ale oznacza to zgodność tych dwu form pod 
jakimś wzg1ędem. Podobieństwo dwu form daje się zauważyć tylko dzięki 
porównaniu jednej z nich z drugą. Spostrzeżenie podobieństwa nie zachodzi 
zatem dzięki samemu wzrokowi, ale dzięki władzy duszy, którą nazywam 
rozumem t, wskutek aktu pr'ZJ:,prowadzonego pr'ZJ:,z nią rozumowania. porównu- 
jącego z sobą różne r'ZJ:,czy widziane. 
Na przykład: kiedy oko widzi dwie białe barwy, z których jedna jest 
bielsza od drugiej. spostr'ZJ:,że białość 2 obu i [dostr'ZJ:,że). że jedna posiada 
intensywniejszą białość. Spostrzeże więc podobieństwo tych dwóch białych 
I rzeczy) w białości l'raz różnice między nimi. Itzn.) która ma większą. 
a która mniejszą białl'ść. Rozróżnienie między białością tych dwóch rzeczy 
nie jest samym spostrzeżeniem białl'ści. bl' spostrzeżenie białl'ści pl'wstaje 
w wyniku białegl' zabarwienia powierzchni widzenia. które pl'chl'dzi l'd białl'ści 
jednej i drugiej r'ZJ:,czy. Rl'zróżnienie zatem tych białości następuje z pl'wl'du 
różnicy działania na wzrok tych dwu białl'ści. To rozróżnienie nie pl'chl'dzi 
zatem od samego wrażenia zmysłowego. ale od innej władzy duszy. którą 
nazywam Iwładzą] rozróżniającą. 
Tl' sam l' dotyczy porównywania i rozróżniania innych form zmysłowo do- 
strzegalnych. Niczegl' bl'wiem nie daje się w nich uchwycić samym wzrokiem. 
ale Idopiero) gdy Iz nim) współdziałają rozum i władza rozróżniania. Wzrok 
bowiem sam pr'ZJ:,z się nie ma władzy rozróżniania. lecz władza rozróżniania 
duszy rozróżnia wszystko przy pomocy wzroku. Twierdzenie jest zatem oczy- 
wiste.
>>>
243 


61. Częściej oglądane cechy form osobniczych powodują w duszy utrwalenie 
i sprawdzenie formy powszechnej. która jest dla wzroku podstawą rozpo- 
znawania wszystkich osobników tego samego gatunku (Alh 11,14 i 11,67). 
Ponieważ każda jednostkowa rzecz widziaJna posiada formę i kształt. 
którymi odznaczają się wszystkie osobniki danego gatunku. które różnią 
się tylko pod względem cech szczegółowych. ujmowanych zmysłem wzroku. 
to przypadkowo wszystkie te osobniki (mogą) mieć taką samą barwę. jak to 
jest niemal powszechne wśród ptasich osobników. np. łabędzia.. kruka. sroki, 
kawki oraz podobnych. wśród których jest zgodność barwy. odpowiedniej dla 
całego gatunku. przynajmniej w większości. bo widziano już białego kruka 
i białego niedźwiedzia. 
Jeżeli forma. kształt. barwa i wszystkie cechy. z którycp się składa forma 
każdego osobnika Idanego) gatunku. jest formą powszechną całego gatunku. 
a wzrok spostrzeże ten kształt. formę. barwę i cechy ich wszystkich. które 
odpowiadają temu gatunkowi. wówczas dusza osądzi, że ta jednostkowa rzecz 
widziana jest osobnikiem danego gatunku; jednakże nie zau waży różnicy mię- 
dzy jednym a drugim osobnikiem tego samego gatunku. dopóki nie pozna 
również cech szczegółowych. na skutek których osobniki różnią się. i dopóki 
te Icechy) nie utrwalą się w duszy i w wyobraźni. Wówczas bowiem. kiedy 
ukaże się wzrokowi któryś spośród wcześniej widzianych osobników. dzięki 
cesze osobników danego gatunku. któr
j forma jest w du
zy. wzrok powtórnie 
lrozpozna) cechy tej formy ogólnej. odnoszącej się do danego gatunku wraz 
z różnicą form szczegółowych tych osobników. Skoro ta forma ogólna 
w duszy zostanie porównana z cechą drugiego osobnika danego gatunku. 
wówczas utrwali się ona w duszy i w niej pozostanie. 
Na podstawie różnicy form szczegółowych przybywających do oka wraz 
z formami ogólnymi dusza dzięki wzrokowi rozpozna różnicę między osobnika- 
mi tego gatunku. a dzięki zgodności cech przypadkowych dających się zauważyć 
u różnych osobników Idusza) rozpozna. że forma. którą odznaczają się wszy- 
stkie osobniki danego gatunku. jest formą ogólną ich wszystkich. Tak więc 
forma o!!ólna pozostaje w duszy. a właściwie w jej wyobraźni. Ta forma jest dla 
wzroku podstawą rozpoznawania wszystkich osobników tego samego gatunku. 
o ile doty.czy tego. co jest w nich jednostkowe spośród cech ogólnych i spo- 
śród cech szczegółowych' uchwytnych zmysłami. Twierdzenie jest zatem 
oczywiste. 


62. Każde prawdziwe poznanie form widzialnych odbywa się bądź przez sa- 
mo oglądanie. hądź przez oglądanie Ipołączone) z wiedzą uprzednio na- 
bytą (Alh 11.69). 
Poznanie rzeczy widzialnych odbywa się przez samo oglądanie. kiedy 
poznaje się zewnętrzne Icechy) rzeczy widzialnych. np. kiedy wzrok spostrzega 
rzeC:l widzianą. której wcześniej nie uchwycił ani samej w sobie, ani Iw) 
jej gatunku. Przez pilne oglądanie przyswaja sobie wszystkie jej (tzn. rzeczy 
widzianej) własności I i prawdziwą jej formę. nie rozpoznaje jednak jej formy, 
gdy przedtem nie poznaje samej rzeczy ani jej sohie nie przypomina. Tak więc
>>>
244 


ta forma zostaje poznana w prawdziwym poznaniu poprzez samo ogląda- 
nie. Prawdziwe zaś poznanie form widzialnych dokonuje się poprzez oglą- 
danie (połączone] z wiedzą uprzednio nabytą i jes1 inne od tego I poznania]. 
które zachodzi wyłącznie przez oglądanie. Na przykład: kiedy wzrok poznaje 
formę jakiejś rzeczy widzianej, którą poznał już przedtem. a cała cecha 
tej formy bądź jakaś jej część jest Ouż] w duszy. wówczas wzrok natychmiast 
na widok tej rzeczy rozpoznaje jej formę. Następnie przez krótkie oglądanie 
rozpozna całą jej formę, która stanowi [podstawę] wiedzy ogólnej o danym 
gatunku [rzeczy widzianej] i pozna formę ogólną, którą zauważy w tej rzeczy 
widzianej podczas poznania formy w duszy przez przypomnienie sobie tej rze- 
czy widzianej w postaci gatunkowej. Oglądając następnie pozostałe cechy. 
które znajdują się w tej rzeczy widzianej, sprawdzi jej formę szczególną, 
właściwą dla danej jednostkowej rzeczy widzianej. Jeśli będzie pamiętać o tej 
formie szczególnej jako wcześniej poznanej przez wzrok, wtedy pozna tę formę 
jednostkową: Każdą rzecz widzianą poznaje się prawdziwym poznaniem tylko 
jednym z tych sposobów. Twierdzenie jest zatem oczywiste. 


63. Spostrzeganie wzrokowe rozpoznawcze I zawsze odbywa się przy udziale 
rozumowama porównującego (Alh lU l). 
Rozpoznanie jest bowiem dos1rzeganiem podobieństwa dwu form: mianowi- 
cie formy, którą wzrok dostrzega przy rozpoznaniu. gdy ma świadomość. 
że rozpoznaje rzecz, którą widzi, oraz formy znajdującej się w duszy. do- 
strzeżonej wcześniej. Dlatego rozpoznanie wzrokowe odbywa się tylko przez 
przypomnienie, ponieważ jeśli nie będzie takiej formy w duszy i w pamięci. 
wzrok nie rozpozna rzeczy widzianej. Zawsze więc rozpoznanie odhywa się 
wskutek porównania formy znajdującej się w duszy z formą znajdującą się 
na zewnątrz Iduszy]. [ujrzaną później niezależnie od tego]. czy forma znajdu- 
jąca się [w duszy] będzie formą rozpoznawanego gatunku, czy osobnika. 
Wzrok rozróżnia 2 wiele rzeczy przez rozpoznanie; rozpoznaje bowiem. że 
człowiek jest człowiekiem. koń koniem, a Sokrates Sokratesem. Rozpoznaje 
znane sobie zwierzęta, drzewa. rośliny, kamienie, które poprzednio widział, 
rozpoznaje rzeczy do nich podobne oraz wszystkie znane sobie cechy w rze- 
czach widzialnych oraz wielkości wszystkich rzeczy sobie znanych, których. 
zgodnie z 59 twierdzeniem tej [księgi], nie poznaje się samym wzrokiem. 
Jednakże wzrok rozpoznaje tylko to wszystko. co wcześniej widział i Lieżeli] 
zapamiętał sobie formę wcześniej dostrzeżoną. 
Rozpoznanie wzrokowe nie jest zatem spostrzeganiem przy' pomocy samego 
zmysłu [wzroku], ale [dokonuje się także] przez rozumowanie porównujące 
formę obecnie widzianej rzeczy z formą wcześniej widzianą i znajdującą 
się [w duszy]. Nigdy bowiem nie może nastąpić rozpoznanie, o ile nie będzie 
porównania formy znajdującej się w duszy z formą widzianą na zewnątrz 
[duszy]. Tak więc jest oczywiste, że spostrzeganie wzrokowe rozpoznawcze 
zawsze odbywa się przy udziale rozumowania porównującego. Twierdzenie 
jest zatem oczywiste. 


'.
>>>
245 


64. Każde spostrzeganie wzrokowe rozpoznawcze musi się odbywać w czasie, 
ale króts7ym od czasu. w którym dokonuje się spostrzeganie wyłącznie 
przez oglądanie (Alh 11.13 i 11,71). 
Ponieważ. jak wykazano w poprzednim twierdzeniu, każde rozpoznanie 
wzrokowe odbywa się przez oglądanie i przez przypomnienie sobie formy 
znajdującej się w duszy i porównanie jej z formą, którą teraz widzimy 
dzięki dokładnemu oglądaniu; ponieważ, zgodnie z 56 twierdzeniem tej 
Iksięgi). wszelkie oglądanie zachodzi w czasie, a każde przypomnienie sobie 
formy wcześniej widzianej także odbywa się w czasie, bo dusza przebiega 
po formach. które ma w swojej wyobrażni (a gdyby owo 'wyobrażenie formy) 
pojawiło się natychmiast w duszy poszukującej 'tych form), nie zachodziłoby 
przypominanie, lecz Imielibyśmy do czynienia) z pamięcią nieprzerwanie 'czyn- 
ną)); ponieważ obie te 'czynności], mianowicie oglądanie i przypominanie, 
lub jedna z nich odbywają się w czasie, to jest także oczywiste, że każde 
spostrzeganie wzrokowe rozpoznawcze musi odbywać się w czasie. ale krótszym 
od czasu spostrzegania przez samo oglądanie. bowiem gdy cechy znajdują 
się w duszy obdarzonej pamięcią. 'wówczas] nie ma potrzeby. aby rozpozna- 
wano wszystkie cechy, jakie są w formach rzeczy rozpoznawanych i z jakich 
składają się te rzeczy w rzeczywistości, ale wystarczy przy ich spostrzeganiu 
dostrzeżenie jakiejś cechy właściwej dla tych rzeczy. 
Gdy więc władza rozróżniająca dostrzeże w formie przybywającej do niej 
jakąś cechę właściwą dla tej formy. przypomni sobie o pierwszej formie I 
i rozpozna wszystkie formy do niej [tzn. władzy rozróżniającej] przybywające, 
bo każda cecha właściwa jakiejś formie jest znakiem dła tych form. np. 
gdy wzrok oglądając Sokratesa. ujmie zarysy ręki ludzkiej. natychmiast spostrze- 
ga. że to człowiek. zanim zauważył zarys jego twarzy lub innych jego części. 
Na podstawie więc rozpoznania niektórych cech. właściwych dła formy człowie- 
ka:!, Iwładza rozróżniająca spostrzega, że ta rzecz widzialna jest człowiekiem 
bez potrzeby rozróżniania innych szczegółów. które poznaje jedynie z form 
znajdujących się w duszy dzięki uprzedniemu rozpoznaniu oraz dzięki dostrze- 
żeniu jakiejś cechy właściwej dla tej jednostki, np. na podstawie niebieskich 
oczu bądź wielkości ust. bądź łuku brwi, bądź na podstawie podobnych 
rzeczy dostrzega cechy całej tej jednostki; tak samo rozpozna konia po jakiejś 
płamie na czole albo gdzie indziej na ciełe; a piszący wskutek spostrzeżenia 
lukładu) pewnych liter rozpoznaje wszystkie części 'tekstu) wypowiedzi lub 
mowy, w którą częs10 się wpatruje. 
Ponieważ wrażenie wzrokowe. którego doznaje się jedynie przez oglądanie, 
zachodzi przez rozwazenie wszystkich szczegółów rzeczy widzianej i wszystkich 
cech. które się w niej znajdują, a wrażenie rozpoznawcze odbywa się 
przez rozważenie tylko niektórych cech znajdujących się w tej formie, to jest 
jasne, że widzenie rozpoznawcze odbywa się w krótszym czasie aniżeJ-i widze- 
nie przez samo oglądanie. Wskutek tego wzrok rozpoznaje znane rzecży wi- 
dzialne szybko, w krótkim czasie. jakby wymykającym się zmysłowi, zwłaszcza 
zaś te, które od początku nawykł rozpoznawać albo z którymi miał do €zynie- 
nia przez dłuższy czas. To co twierdzono, jest zatem oczywiste.
>>>
246 


65. Wid7enie po krótkotrwałym oglądaniu Ipomimo] wcześniejszego wzpozna- 
nia nie powoduje dokładnego spostrzeżenia formy rzeczy (Alh 11.75). 
Skow widzenie Ipomimo] wcześniejszego rozpoznania zachodzi tylko w od- 
niesienili do całości i ogólności rzeczy widzianej powierzchownie. z grubsza 
i d()tyczy niektórych zewnętrl'nych znaków tej rzeczy widzianej. to wlad7a 
rozróżniająca ujmuje cechy szczegółowe znajdujące się w rzeczy widzianej 
me\()dą rozpoznawania rzeczy widzianych dzięki pierwszej formie J tej rzeczy 
widzianej. znajdującej się w duszy. Wszystkie cechy szczegółowe rzeczy widzia- 
nych 7najdujące się w rzeczach zniszczalnych zmieniają się wraz z upływem 
czasu. Wzrok zaś nie zauważy zmiany cech rzeczy widzianej na podstawie 
formy wcześniej nahytef'. gdy zmiana hędzie nieuchwytna i nie do zauważenia 
przez wzrok za pierwszym w
irzeniem. 
Zatem uprzednie rÓzpoznanie nie powo
uje prawdziwego rozpoznania rze- 
czy; np. jeśli człowiek o czystej twarzy. poznany wcześniej. miałhy potem 
na twarzy znamię luh niewyrażną h(iznę. to. gdy po długim okresie Iczasu] 
ohserwator zobaczy tego człowieka. nie wzpozna go. znając jego formę. 
którą wcześniej zachował w pamięci. a znamię i tę bliznę na jego twarzy 
dostrżeże dopiero wtedy. gdy pilnie hędzie oglądał to 7namię lub tę bliznę; 
wówczas dostrzeże jej formę zgodnie z właściwą jej istotą. 
Podohnie jest. jeżeliby znamię stale znajdowało się na twarzy poznanego 
człowieka. a jednak nie byłoby ono wyraźne dla oka. Wówczas bowiem. 
chociaż ohserwator ma u siebie Itzn. w duszy] jej formę Itzn. twarzy]. 
nie pokrytą znamieniem. nie zestawi jej jednak z tą twarzą ze znamieniem 
i rozpozna ją tylko po długim oglądaniu innych cech szczegółowych. Po- 
dobnie jest też z. innymi jednostkami spośród rzeczy widzialnych i ich roz- 
maitymi cechami. W tych wszystkich przypadkach widzenie po krótkotrwałym 
oglądaniu Ipomimo] wcześniejszego wzpoznania nie powoduje dokładnego 
spostrzeżenia formy rzeczy. Twierdzenie jest więc oczywiste. 


66. Istota żadnego z bytów nie jest widoczna sama przez się. ale tylko 
dzięki pr7ypad/ości. za pośrednictwem cech zmysłowo uchwytnych. które 
widać same przez się (Alh 11.68). 
Ponieważ. jak założono na początku tej Iksięgi]. widzenie zachodzi tylko 
wtedy. gdy formy rzeczy widzial.nych przybywają do duszy, (wszystkie te formy 
wchodzą w skład przypadłości. jak to wynika z ich szczegółowego wyliczenia J), 
jest jasne. iż istota żadnej substancji nie mieści się w zakresie przypadłości, 
ponieważ żadna suhstancja nie jest widoczna sama przez się. Istotę substancji 
cielesnych w7rok poznaje dzięki przypadłości. a mianowicie dzięki spostrzeże- 
niu jej cech widzialnych. widocznych samych przez się. W ten sposób istota 
substancji istnieje tylko dzięki wewnętrznemu rozpoznaniu duszy. powstałemu 
z porównania jednej formy ujętej później z drugą formą ujętą wcześniej 
i znajdującą się w wyohraźni. 
Ujęcie więc istoty substancji widzianej. np. człowieka lub psa bądź jakiejś 
innej substancji, zachodzi tylko wskutek spostrzegania podohieństwa formy .
>>>
247 


rzeczy widzianej do którejś spośród form ogólnych. znajdujących się w duszy 
i utrwalonych w wyobraźni. która to I formę] wzrok ujął wcześniej. Po- 
nieważ władza rozróżniająca, znajdująca się w duszy. dzięki której dusza 
rozstrzyga o różnicach między rzeczami. np. że człowiek nie jest psem. 
i na odwrót. stwierdza naturalne podobieństwo świeżo dostrzeżonych form 
widzialnych do form widzialnvch utrwalonych w wyohraźni. Kiedy więc wzrok 
spostrzeże jakąś rzecz widzianą natychmiast władza rozróżniająca poszukuje 
wśród form 'Istniejących w wyobraźni lł()rmyj podobnej do tej IrzeczyJ 
i znalazłszy ją. dzięki niej rozpoznaje rzecz widzianą i ujmuje jej istotę. 
Jeżeli nie znajdzie wśród form znajdujących się w duszy formy podobnej 
do formy tej rzeczy widzianej. to nie rozpozna tej rzeczy widzianej ani nie 
ujmie jej istoty. 
Tak więc wzrok. jak twierdzę. nie ujmuje istoty żadnej substancji samej 
przez się. ale dzięki przypadłości. Gdyby wzrok spostrzegał samą przez się 
istotę Isubstancji] jakiegoś rodzaju. to wtedy każdą istotę każdej widzianej 
substancji dawałoby się ujmować wzrokiem. tak jak to jest ze światłami i bar- 
wami. a substancje o ile istnieją dla zmysłu 'wzroku] i Liego] czynności 
zmysłowej. wydawałyby się niepodzielne z powodu swojej istoty. a to nie 
jest prawdziwe. Ciało widzialne. jak wynika z 19 twierdzenia tej 'księgi]. 
musi posiadać jakąś wielkość względem powierzchni oka w tym celu. by było 
aktualnie widoczne. To samo odnosi się również do istoty wszystkich innych 
bytów 2 . Zawsze bowiem istota rzeczy złożonej jest złożona i jej złożoności 
wzrok sam przez się nie może ująć. Gdyby wzrok rozpoznał jakąś istotę:\, 
że jest istotą. wtedy wzrok poznałby każdą istotę. Wiele jednak istot jest niewi- 
dzialnych. chociaż wszystkie one są poznawalne rozumowo same przez się. 
A ponieważ to jest niemożliwe. twierdzenie jest zatem oczywiste. 


67. Pierwszym, co władza rozróżniająca rozpoznaje wśród cech właściwych 
formie widzialnej, jest is10ta światła i barwy (Alh n,2). 
Chociaż światło i barwa są widoczne jako pierwsze i same przez się. 
jednak ich istoty i zasadniczych różnic nie można spostrzec wylącznie zmysłem 
wzroku. Istotę światła ujmuje zmysł wzroku tylko przy współdziałaniu 
władzy rozpoznawczej duszy, ponieważ wzrok rozpoznaje światło słońca. roz- 
różnia między nim i światłem księżyca oraz światłem ognia dzięki wcześniej- 
szemu poznaniu i dzięki formie zachowanej w duszy. Podobnie również istotę 
barwy ujmuje !ii.e władzą rozróżniającą tylko przez rozpoznanie, gdy barwa 
rzeczy widzianej należy do barw znanych. To rozpoznanie rozróżniające 
zachodzi wskutek porównania formy barwy obecnie widzianej z formami 
wcześniej poznanymi. podobnymi do tej barwy. Wzrok nie może dostrzec 
barwy czerwonej ani tego. czym jest barwa czerwona. chyba że rozpoznaje barwę, 
ponieważ jej forma. która wcześniej została spostrzeżona, znajduje się w duszy 
obserwatora. 
Bo gdyby wzrok nigdy poprzednio nie widział barwy czerwonej. to teraz 
nie mógłby jej rozpoznać. ale porównałby ją ze znanymi mu barwami
>>>
248 


zbliżonymi do niej, jak to czyni codziennie w przypadku nowej mieszaniny 
dowolnych barw. Toteż, gdy władza rozróżniania ujmuje różnorodność światła 
na rzeczach widzianych i rozmaitość barwy, rozróżnia także istotę światła 
od istoty barw, chociaż forma dostrzegana wzrokiem jest zmieszana z formą 
światła i barwy, znajdujących się w rzeczy widzianej. Ponieważ światło 
i barwa jest pierwszym, co jest widzialne, dzięki których uczestnictwu i po- 
mocy widać wszystko inne, dlatego jest konieczne. aby pierwszym. co do- 
strzega władza rozróżniająca spośród cech właściwych dla formy widzialnej, 
była istota światła i barwy. skoro jako pierwsze i samo przez się przynależy 
im poznanie wzrokowe. tak iteż jest konieczne, aby] ich istocie jako pierwsze 
i samo przez się było przynależne działanie mocy rozróżniającej jako tym 
Itzn. światłu i barwie], których obecność wcześniej odbija się we wszystkich 
częściach narządu wzroku. które mniej lub bardziej są przezroczyste I. 
Twierdzenie jest zatem oczywiste. 


68. Postrzeganie barwy w tym. że jest barwą, jest wcześniejsze od poznania 
istoty barwy. Z tego wynika, że postrzeganie wszystkich rzeczy widzial- 
nych w tvm. że są one widzialne w swoim rodzaju, jest wcześniejsze 
aniżeli ich is10ty gatunkowej (Alh II, l 9). 
Wzrok postrzega barwę i odczuwa. że jest barwą, zanim rozpozna, 
jaka to jest barwa. jak to widzi się w przypadku intensywnych barw znaj- 
dujących się w miejscu słabo oświetlonym I. W tej sytuacji wzrok również 
spostrzega barwy, lecz niewyraźnie. Natomiast (barwy te] są rozróżniane przy 
silniejszym oświetleniu albo przy długim oglądaniu. Pierwszą więc rzeczą, 
jaką doznaje wzrok od formy barwy, jest zmiana i zabarwienie organu 
odbierającego wrażenia zmysłowe, ponieważ w przypadku dojścia formy do 
oka wzrok się zabarwia, a czując się zabarwionym, natychmiast odbiera 
barwę. Następnie wskutek rozróżniania i porównania jej do barw, znanych 
wzrokowi. ujmuje istotę barwy. Postrzeganie więc barwy (zachodzi] dlatego, 
że barwa istnieje i ma to miejsce przed ujęciem istoty tej barwy, co do- 
konuje się nie samym zmysłem wzroku, ale dzięki rozpoznaniu, o ile ta 
sama barwa została wcześniej ujęta wzrokiem, a jej forma zachowała się 
w pamięci duszy. Jeżeli wzrok ujmuje zewnętrzne (cechy] barwy, której nigdy 
nie widział. wówczas dostrzeże, że to jest barwa, ale jednak nie będzie 
wiedział, jaka to jest barwa. Porównując ją z innymi barwami, zestawi 
ją z najbliższą jej podobną barwą, a nawet obserwując równocześnie tę 
barwę w tym samym świetle, zestawi ją z rozmaitymi barwami, jak to 
dzieje się w przypadku barwy otrzymanej przez rozpuszczenie ciała zmiesza- 
nego z miedzi i srebra. Tę bowiem jeden zes1awi z zielenią, związaną 
z miedzią, a inny z barwą błękitną, powstałą ze srebra. 
Wynika więc z tych doświadczeń, że postrzeganie barwy tam, gdzie jest 
barwa, jest wcześniejsze od ujęcia istoty barwy. Ponieważ barwa jest pierwszym. 
co jest widziane po świetle, jest oczywiste, że wcześniejsze jest postrzeganie, 
czym są rzeczy widzialne w swoim rodzaju. aniżeli (postrzeganie] ich istoty
>>>
249 


gatunkowej. Najpierw bowiem zmysłem 
zroku ujmuje się ogólnie samo po- 
łożenie niż jakąś odmianę położenia i najpierw kształt rodzajowy aniżeli jakiś 
kształt gatunkowy; la więc] jeżeli z widzenia usunie się kształt gatunkowy. 
to pozostanie jednak kształt rodzajowy albo ten, który jest pierwszego rodzaju. 
albo ten, który jest drugiego rodzaju. A to twierdzono. 


69. Postrzeganie różnych cech widzialnych przez rozumowanie i rozrozmenie 
odbywa się natychmiast, a Icech] podobnych lodbywa się] 
 czasie 
(Alh n, 20). 
Kształt. wielkość, przezroczystość i wiele im podobnych Icech] (kiedy 
postrzegane są pierwszym spojrzeniem. które. zgodnie z 55 twierdzeniem t
i 
[księgi], zawsze zachodzi natychmiast i ?d razu) ukazują się wzrokowi i dzięki 
rozumowaniu orazrozróżnianiu postrzegane są natychmiast z powodu szybkości 
rozumowania wraz z wszystkimi znajdującymi się w nich cechami. Władza roz- 
różniająca nie wnioskuje bowiem przez ułożenie i uporządkowanie twierdzeń 
w postaci sylogizmu. Jak więc rozum. który jest skarbnicą zasad I, podczas 
aktualnego pojmowania tez ogólnych i samych w sobie oczywistych nie po- 
trzebuje jakiegoś czasu na wyciągnięcie z nich wniosków szczegółowych. bo 
ze zrozumieniem tezy ogólnej jednocześnie wyciąga wniosek. który bezpośred- 
nio z niej wynika, gdyż dusza ludzka zdolna jest od urodzenia do wniosko- 
wania bez trudności i mozołu, tak też i człowiek nie dostrzega. że ujęcie 
przez rozumowanie i rozróżnianie odbywa się w drodze dowodzenia. podobnie 
jak chłopczyk odróżniający i wybierający rzecz piękniejszą spośród dwóch 
rzeczy pięknych nie dostrzega. że to się dzieje w drodze dowodzenia i roz- 
patrzenia rzeczy wybieranych. W podobny sposób. na ile to jest możliwe, 
odbywa się natychmiastowe poznanie wszystkich cech widzialnych przez rozu- 
mowanie i rozróżnianie. 
Władza rozróżniająca rozróżnia bowiem i dowodzi, skoro tylko formy 
przybywają do środka nerwu wspólnego. bo cały ośrodek rozciągający się 
od przedniej powierzchni oka odbierającej formy do środka nerwu wspólnego 
odbiera. wrażenia zmysłowe i jest przezroczysty i przejście cechy form przez 
niego dokonuje się natychmiast, ponieważ zaraz za substancją oka znajduje 
się przezroczysty duch widzenia, dzięki któremu zdolność odbierania wrażeń 
zmysłowych pojawia się we wszystkich przezroczystych płynach i błonach 
obojga oczu. Wszystkie bowiem te rzeczy przezroczyste [tzn. płyny i błony 
oczu] są oświetlane światłem i barwią się od jednej lub wielu barw zgodnie 
z .rozmaitością barw ciała widzianego. Ciało znajdujące się w wydrążeniu 
nerwu wspólnego jest ostatnim ciałem, do którego dochodzi światło i barwa. 
Kiedy więc forma rozciąga się od przedniej powierzchni narządu odbiera- 
jącego wrażenia [tj. oka] do środka nerwu wspólnego, wtedy każda część ciała 
odbierającego wrażenia [zmysłowe] odczuwa formę. A kiedy dojdzie ona do 
wydrążenia nerwu wspólnego, wówczas ujmowana jest przez ostatni element 
odbierający wrażenia. Wtedy następuje rozróżnienie form. Jednak między 
aktem rozróżnienia i aktem pierwszego wejrzenia nie ma żadnej różnicy czasu.
>>>
250 


Bo jak światło rozprzestrzenia się w jednej chwili po średnicy wszechświata:! 
na skutek przezroczystości ośrodka. tak również formy zmysłowo uchwytne, 
jak wykazano w 55 twierdzeniu tej [księgi]. natychmiast docierają przez dowolne 
ciało przezroczyste do środka nerwu wspólnego, gdzie dzięki władzy duszy 
są odczuwane, ujmowane i rozróżniane. Ponieważ władza duszy jest nie- 
podzielna. to wszystko razem odbywa się w jednej chwili. Kiedy natomiast 
cechy rzeczy widzialnych są bardzo podobne, jak np. zieleń ruty do zieleni 
mięty. wtedy ich rozróżnianie nie następuje w tym momencie. gdy jedna 
i druga zieleń są spostrzegane przez wzrok. ale dopiero po porównaniu jednej 
do drugiej. Następuje ono więc w innym momencie i dlatego trzeba 
przyjąć czas pośredni 3 między momentem pierwszego prostego spojrzenia 
a momentem rozróżnienia przez porównanie. Oczywiste jest zatem to, co się 
twierdziło. 


70. P07nanie istoty barwy musi odbywać się w czasie. Z tego wynika, że 
poznanie istoty wszystkich podobnych rzeczy widzialnych zachodzi tylko 
w czasie (Alh 11.20). 
Jak wynika z 68 twierdzenia tej [księgi], poznanie istoty barwy odbywa 
się bowiem po postrzeżeniu barwy, że jest barwą. Ponieważ, jak wynika 
z 55 twierdzenia tej [księgi], harwa dlatego. że jest barwą, nie może być 
poznana przez proste spojrzenie [inaczej. jak] tylko natychmiast. Skoro 
zatem poznanie istoty dowolnej barwy składa się z poznania barwy, że jest 
barwą. a ponadto z porównania rozróżniającego. dzięki któremu istotę jednej 
barwy odróżniamy od isto1y drugiej barwy (wszystkie barwy zmieszane są zgod- 
ne co do istoty w akcie i hipostazie światła I, a ponadto większość z nich 
posiada między sobą najwyższą zgodność z uwagi na podobieństwo w przypad- 
ku ich mieszania:!). jest jasne. że to rozróżnienie istoty barw dokonuje się 
w innej chwili aniżeli spostrzeganie przez wzrok. dlatego że zawsze między 
dwiema czynnościami odległymi od siebie jest czas pośredni3. Ponieważ 
poznanie istoty barwy następuje przez odróżnienie jednej barwy od drugiej. 
jest oczywiste na podstawie poprzedniego twierdzenia, że to odróżnienie za- 
chodzi w czasie; także więc poznanie istoty musi zachodzić w czasie. 
Oko również poznaje istotę barwy tylko przez oglądanie, ponieważ jeżeli 
nie ma barwy na jakiejś powierzchni tak, by osie oczne mogły się na niej 
zatrzymać przez czas zmysłowo uchwytny, oko nie dostrzega istoty barw. 
Dlatego w rzeczach szybko poruszanych nie odróżnia się istoty barwy: 
ale jeśli w rzeczy szybko poruszanej jest wiele barw, to wszystkie będą 
widziane niewyraźnie jako jedna zmieszana barwa, jak to jest oczywiste 
w przypadku piłki o różnych barwach poruszającej się szybko 4 wskutek 
mocnego rzutu. Jest zatem oczywiste. że poznanie istoty barwy musi się odby- 
wać w czasie; z tego wynika. że rozpoznanie stosunków pomiędzy wszy- 
stkimi formami widzialnymi zachodzi jedynie w czasie. Jeżeli bowiem oko nie 
rozpoznaje istoty barwy, którą poznaje się jedynie zmysłem wzroku tylko 
w czasie. jest jasne. że potrzehuje więcej czasu na poznanie cech innych
>>>
251 


rzeczy widzialnych. które dostrzega się głównie przez rozróżnienie i rozpozna- 
nie. A zatem rozpoznanie istoty wszystkich cech rzeczy widzialnych odbywa 
się w czasie. chociaż ten czas niekiedy bywa bardzo krótki. A to się twier- 
dziło. 


71. W f(lrmach (ls(lbniczych wzrok sp(lstrzega cechy gatunkowe w krótszym 
czasie niż Icechy] osobnicze (Alh 11.72). 
Kiedy wzrok spostrzega jakiegoś pojedynczego człowieka. najpierw spostrze- 
ga. że to jest człowiek, zanim spostrzeże jego formę szczegółową; właśnie 
po cechach formy człowieka albo po jakichś właściwościach charakterystycz- 
nych dla formy człowieka spostrzega. że to jest człowiek. a to skutkiem 
wyprostowapej postawy i układu części ciała, choć nie poznaje rysów jego 
twarzy. Zespół cech osobniczych I rzeczy widzianej spostrzega się tylko dzięki 
dostrzeżeniu wszystkich lub niektórych cech szczegółowych właściwych danej 
jednostce; te zaś dają się poznać tylko po dostrzeżeniu wszystkich lub nie- 
których cech ogólnych, odnoszących się do rodzaju lub gatunku danej jedno- 
stki. Dostrzeżenie szczegółu formy odbywa się w czasie krótszym niż całej 
formy. Ponieważ zespół cech osobniczych uzupełnia zespół cech gatunko- 
wych
, jest oczywiste. że zespół cech osobniczych stanowi pewną całość 
wobec cech gatunkowych. Zatem rozpoznanie zespołu cech gatunkowych rze- 
czy widzianej odbywa się w krótszym czasie niż rozpoznanie zespołu cech 
oS(lbniczych. A to twierdzono. 


72. Cechy gatunkowe i osobnicze niektórych znanych rzeczy widzialnych dają 
się ująć w krótszym czasie niż inne cechy gatunkowe i osobnicze 
(Alh 11.72). 
Niektóre gatunki znanych rzeczy widzialnych nie są podobne do innych 
gatunków. np. gatunek człowieka, który skutkiem wyprostowanej postawy 
nie jest podobny do żadnej innej istoty żyjącej. Niektóre są podobne do 
innych gatunków. np. gatunek konia, który w całej formie jest podobny do 
wielu zwierząt. Czas więc, w którym wzrok rozpoznaje gatunek jednostki 
ludzkiej i postrzega, że jest ona człowiekiem. jest krótszy od czasu, w którym 
postrzega że koń jest koniem. szczególnie zaś, kiedy dostrzega jednego 
i drugiego z wielkiej odległości. Bo wzrok. który dostrzega człowieka porusza- 
jącego się w jakimś miejscu. spostrzeże natychmiast. że jest on czymś żyjącym. 
a dzięki ruchowi i wyprostowanemu ciału spostrzeże, że jest on człowiekiem. 
chociaż dzięki ruchowi może spostrzec, że koń jest czymś żyjącym. a dzięki 
liczbie czterech nóg spostrzega, że jesion zwierzęciem. to jednak nie dostrzega 
z tego powodu, że lo jest koń, ponieważ cechy konia uchwytne dla wzroku 
z wielkiej odległości ma wiele czw(lronogów. np. muł i inne Izwierzęta]. które 
mają wiele podobieństwa d(l konia w zakresie cech istotnych i przypadł(lścio- 
wych. T(lteż jeżeli wzrok nie spostrzega którejś z cech właściwych dla konia, 
nie dostrzeże. że to jest koń. 
('7as. w którym wzr(lk dostrzega wypwst(lwaną p(lstawę człowieka. nie
>>>
252 


jest [taki sam). jak czas. w którym rozpoznaje on formę konia wraz 
ze szczegółowymi cechami, Itakimi) jak: zarys jego pyska. kształt szyi. szybkość 
poruszania się i wielkość kroków. dzięki którym odróżnia konia od innych 
zwierząt. Zatem dostrzeżenie gatunku człowieka odbywa się w czasie krótszym 
niż dostrzeżenie gatunku konia. Chociaż bowiem oba te czasy są krótkie. 
jednak jeden z nich ze względu na wszystkie jego zależności [poznawcze} I 
jest dłuższy od drugiego. Tak samo. ponieważ żaden inny kwiat nie jest 
podobny do róży ogrodowej w formie jej gatunku. a nawet w cesze jej 
czerwieni. wzrok w krótszym czasie rozpozna jej gatunek dzięki czerwieni 
charakterystycznej dla niej aniżeli gatunek róży dzięki j
j zieleni. do której 
jest podobna I zieleń) wielu ziół. Powszechne jest. że osobniki wszystkich 
gatunków. które mogą być podobne do innych. nie są spostrzegane tak 
szybko przez wzrok jak istoty wszystkich gatunków. które są podobne tylko do 
niewielu albo nie są podobne do żadnego Igatunku). To samo dotyczy osobni- 
ków. bo osobnika niepodobnego do żadnego innego [osobnika) rozpoznaje się 
po krótkim ()bejrzeniu i po znakach:!. a osobnika podobnego do drugiego 
osobnika trzeba rozpoznawać przez długie oglądanie. Oczywiste jest zatem to. 
co się twierdziło. 


73. Władza zmysłu rozpoznąje wielkość kąta. któremu we wnętrzu loka od- 
powiada powierzchnia rzeczy widzianej tylko z poznania części powierzch- 
ni widzenia. na której ukształtowana:! jest forma rzeczy widzianej (Alh 
II. 44). 
Chociaż stan czystej nauki opiera się na tym.' że na podstawie wielkości 
kątów wiadomo, jaka jest wielkość części powierzchni kulistych. na których 
oparte są te kąty, dlatego że jak środek jest początkiem budowania kuli. 
tak części ośmiu .kątów bryłowych. znajdujących się przy środku kuli\ 
przy dowolnym punkcie całości 4. są początkiem rozróżniania wszystkich części 
powierzchni kuli, jak to wykazano w 1,87. Jednak w tym doświadczeniu wie- 
dzy zmysłowej. które wskutek istnienia rzeczy naturalnych ulega 'pomieszaniu. 
władza zmysłu wskutek ujęcia części powierzchni oka, na której ukształto- 
wana jest forma rzeczy widzianej. poznaje (w dalszej. odpowiedniej [części) 
drogi zmysłowego poznania) wielkość kąta. któremu we wnętrzu oka" od. 
powiada wymieniona powierzchnia. Zmysł wzroku ujmuje bowiem w spo- 
sób naturalny tę powierzchnię, na której ukształtowana jest forma rze- 
czy widzianej. dzięki odróżnieniu światła i barwy. które same przez się 
padąją na tę część oddzieloną od innych powierzchni oka. Kiedy zmysł 
wzroku ujmuje wielkość tej części, wtedy wyobraża sobie kąty, do których 
odnoszą się te części i ujmuje ich wielkości przy środku oka zgodnie z wiel- 
kością części powierzchni widzenia opartych na tych kątach. Kąty te ulegają 
potwierdzeniu wówczas tylko, gdy wskutek ruchu oko spogląda na średnice 5 
rzeczy widzIanej albo na powierzchnię, której wielkość chce poznać. Twier- 
dzenie jest zatem oczywiste.
>>>
253 


I choć linie promieniowe nie zbiegają się w środku oka, ponieważ do 
przecięcia osi ocznych dochodzi w punkcie środkowym nerwu wspólnego, jak 
to jest oczywiste na podstawie wielu poprzednich twierdzeń, to jednak części 
powierzchni oka są ukształtowane tak. ażeby linie promieniowe zbiegały 
się w środku oka. jeśliby załamanie w drugim ośrodku przezroczystym ich 
nie powstrzymywało lod tego]. jak to wynika z 22 twierdzenia tej I księgi]. 
To warto zaznaczyć. ponieważ w następnych twierdzeniach będę posługiwał 
się ipojęciem] środka oka. zakładąiąc. że linie promieniowe będą się zbiegały 
w nim pod kątem. bo zgodnie z tym kształtuje się każde widzenie.
>>>
2. KOMENTARZ 


· Serdecznie dziękujemy p. prof. dr hab. T. Friedelównie za przeczytanie przekładu polskiego 
księgi III Perspektywy Witelona i za cenne uwagi. 
Wstęp 
I W oryg. ..naturalia principia". Autor ma na myśli prawa natury. na które składają 
się prawa fizyczne. biologiczne i inne. 
2 W oryg. ..formae naturales". Autor. jak to wynika z treści III księgi, rozumie pod 
tym pojęciem wszystkie przedmioty otaczające człowieka i dostrzegane przez wzrok. 
3 W oryg. ..simplex visio". Autorowi chodzi o przypadek. gdy przedmiot oglądany wi- 
dzimy bezpośrednio (tzn. wzrok kierujemy bezpośrednio na przedmiot). niezależnie od lego. 
czy jest on oświetłony. czy sam świeci. 
4 W oryg. ..per reflexionem". W tym przypadku oglądany przedmiot widzimy nie bez- 
pośrednio, ale jako obraz powstający w wyniku odbicia. np. w zwierciadle płaskim. 

 W oryg. ..per refractionem". Ten rodzaj widzenia zachodzi w świetle załamanym. 
np. przedmiot ogłądany leży w wodzie. 
to W oryg. ..dispositio propria". Termin ten odnosi się do prawidłowej budowy i działania 
narządu wzroku. 
Postulaty 
I W orYI/. ..hypostasis". wyraz pochodzenia greckiego oznacza ..podstawa". Z tekstu 
księgi wynika. że zwrot ..światło jest hipostazą barw", możemy rozumieć w ten spl'sób. 
iż światło jest podstawą barw tzn.. że światło przenosi barwę (por. także ks. II, postulat 7 
oraz 11.5). 
2 W oryg. ..per accidens" przetłumaczono - przypadłościowo. Dla Witelona w procesie 
widzenia istnieją zawsze tylko światłl' i barwa. natomiast wszystkie cechy przedmiotów oglą- 
danych są przypadłościowe. 
.\ Treść tego pl'stulatu stanie się zrozumiała po przeczytaniu np. twierdzeń: 17. 18, 19. 
27, 30. 
4 Postulat ten zostanie wyjaśniony w twierdzeniach: 27. 28, 46. 47. 

 Witelo twierdzi w tym postulacie. że widzenie zachodzi wtedy, gdy następuje bezpośrednie 
zetknięcie się formy widzialnej ze wzrokiem. Uogólnia to również na inne oddziaływania 
występujące w przyrodzie. tzn. że l'ddzialywanie następuje tylko wtedy. gdy ciała stykają się: 
takie ujęcie. jak dziś wiemy. jest nieprawdziwe. Oddziaływania występują również bez bez- 
pośredniego kontaktu między ciałami, np. oddziaływanie grawitacyjne. elektromagnetyczne 
(por. także tw. 6. przyp. 8). 
to Porównaj twierdzenie: 19. 
Twierdzenie I 
I W oryg. ..quaedam lux incorporata corporibus mixtis". Wyrażenie ..corpora mixta", 
jak słusznie zwrócił uwagę J. Burchardt w recenzji. należy rozumieć w ten sposób. iż 
Witelo ma na uwadze ciała złożl'ne z 4 elementów: wody. ziemi. pl'wietrza i ognia, 
zgodnie z nauką starożytnych. Burchardt powl'łal się na traktat Witelona: De C'UllSa p,.;maria
>>>
255 


poenilentiae in hominihus el de nalura daemonum, v. 717-718 (tekst w: J. Burchardt, List 
WitC'/ona do Ludwika we Lwńwkll ..../q.'/..-im. Wrocław 1979. Studio Copernicana, t. XIX). 
Twierdzenie 2 
I W oryg. ..superficies visus". Definicja powierzchni widzenia podana jest w twierdzeniu 
'7: ..powierzchnią widzenia nazywamy tę część powierzchni oka. która leży naprzeciw otworu 
w błonie winogronowej" (por. tw. 17, przyp. I S). 
2 W ory
. ..alterius impedimenti". Autor wskazuje na przypadek zasłonięcia oglądanego 
przedmiotu, w wyniku czego nie można poprowadzić linii prostej między powierzchnią widze- 
nia i oglądanym przedmiotem. 
3 W oryg. ..ab aliis partlbus" - z innych części. Z kontekstu wynika: z innych punktów. 
Twierdzenie 3 
I ..powierzchnia narządu wzroku". tzn. powierzchnia widzenia. 
2 Rozwinięcie tego zagadnienia znajdujemy w twierdzeniach poświęconych powstawaniu 
obrazu w oku. np. w twierdzeniu 17. 
3 W oryg. tryb oznajmujący: ..possunt I...] perveniunt". 
Twierdzenie 4 
I Referencja Risnera dl' twierdzenia I. 4 traktatu Alhazena nie jest dokładna. Twierdzenie 
1.4 u Alhazena nie wyczerpuje bowiem opisu oka. Opis oka uzupełniają następne twierdzenia 
do '3 wlącznie. Przy twierdzeniu 13 w dziele Alhazena Risner umieścił rysunek oka za- 
czerrmięty z dziela Wesaliusza (por. przyp. 44). 
2 Chodzi tu o tworzenie się kropli. czyli przyjmowanie takiego kształtu. aby powierzchnia 
swobl'dna cieczy była najmniej sza. Trudno powiedzieć. czy Witelo używając zwrotu: ..jak 
gdzie indziej powiedziano". odsyła czytelnika do któregoś ze swoich zaginionych traktatów. 
czy też do innych znanych ówcześnie dzieł omawiających to zagadnienie. W księgach II 
i III nic na ten temat nie pisze. 
.\ To zdanie jak i inne zdania zamieszczone w tekście tego twierdzenia: np. ..jest 
też oczywiste. że przedstawiony opis oka jest zgodny z doświadczeniem tych wszystkich. 
którzy pisali dotychczas o jego anatomii" dobitnie świadczą. że Wite10 oparł opis oka na 
lekturze dostępnych mu żródeł anatomicznych. Wniosek ten potwierdza również treść księgi III. 
-ł W oryg. ..primus". Kilka wierszy dalej mówi autor wprawdzie o ..drugim płynie" 
(a/ter). nazywanym szklistym, ale nie wymienia już trzeciego płynu, białkowego. Z wywodów 
Witelona można więc wnioskować. że nie chodzi mu o kolejność płynów występujących 
w jakimś porządku, ale o icb znaczenie w procesie widzenia. Z tego powodu liczebnik 
,.primus" postanowiliśmy przetłumaczyć przez wyraz ..najważniejszy". a liczebnik przymiotny 
..alter" jako ..następny". Za słusznością takiej interpretacji przemawia również i to. że w dalszych 
twierdzeniach księgi III Wite lo nigdzie nic nie pisze o roli płynu białkowego. Omawiając 
zaś w dalszych partiach tekstu błonę pajęczą podąje. że oddziela ona ..primos duos humores". 
tj. płyn kryształowy i szklisty. 

 W l'ryg. ..humor crystalinus vel glacialis". Obecnie nazywamy tę część oka soczewką. 
Jest prawie pewne. że zawarty tu opis do.tyczący wyglądu. położenia oraz własności soczewki 
oparty został na tekstach traktatów medycznych. W dalszych twierdzeniach Witelo precyzuje 
dokladniej kształt. położenie i własności ..plynu kryształowego". Istotne jest przypisanie w tym 
miejscu soczewce oka własności. fotoreceptora i uznanie jej tym samym za najważniejszą część 
oka. o czym w tekście twierd7enia 4 wspomni jeszcze w innym miejscu (por. przyp. 41). 
W dalszych twierdzeniach zarówno lokalizacja. jak I opisywany kształt oraz własności omawia- 
nego ..płynu" będą przedstawiane jako własności ..kuli kryształowej lub lodowej" i służyć 
będ.! przedstawieniu mechanizmu powstawania obrazu. 
Obecnie wiemy. że soczewka jest - obok rogówki - jednym z ośrodków załamujących 
światło, jej zdolność skupiająca wynosi około + 19.7 D. Soczewka utrzymywana jest w swym 
położeniu przez aparat więzadłowy (wi
7adła Zinna), tj. wiązkę bardzo delikatnych cienkich 
i elastycznych włókienek wychodzących z wyrostków rzęskowych ciała rzęskowego. Włókienka
>>>
256 


te umożliwiają akomodację oka. Na rysunku 2B soczewka posiada przesadną wielkość. a kształt 
jej tylnej powierzchni _jest plaski. 
Niezwykle pomocne w rozważaniach dotyczących anatomii oka w starożytności są rekon- 
strukcje Magnusa (H. Magnus. Die Anatomie des Auges in ihrer geschichllichen EntH'ick/ung, 
Breslau 1900): por. także: A. Sorsby. Modern Ophtalmology, vol. I, London 1972 (da- 
lej cyt. Modern) oraz S. Duke-Elder i K. Wybar. "The Anatomy of Visual System". 
w: System oj Ophtalmology. vol. II. St. Louis 1961. Jak wynika z tych rekonstrukcji. 
Celsus (ok. 25 pne - 50 ne) lokali70wał soczewkę w środku oka. Rufus (I- II w.) umieścił 
soczewkę w prawidłowym położeniu. Galen (ok. 129- 200) umiejscowił soczewkę prawidłowo. 
choć była ona nieproporcjonalnie duża. Spuściznę Greków i Rzymian przejęli Arabowie 
i dzięki nim starożytne traktaty medyczne ponownie dotarły do Europy. Arabowie soczewkę 
lokalizowali w centrum oka. Nawet Wesaliusz (XVI w.). który zerwał z wieloma bezkrytycznie 
przekazywanymi wiadomościami anatomicznymi, łokalizował soczewkę także w środku oka. Pra- 
widll'wo umiejscowili soczewkę w oku Fabricius ab Aquapendente (1537- 1619) i Christophorus 
Schneider (1575- 1650). Jej rolę w powstawaniu obrazu w oku przewidział Felix Platter 
(1583). a potwierdził Johannes Kepler (1611). Por. np. S. Duke-Elder i K. Wy bar, op. dl.. 
s. 13-40 i 309-311; A. Sorsby, Modern. s. 8-10; A. Sorsby. A short history oj 
ophthalmology, London 1933, s. 11-25 (dalej cyt. A short); W. H. Melanowski. Dzieje 
okulistyki, Warszawa 1972, s. 82; W. Miinchow, Kurze Geschichte der Augenheilkunde. 
w: Der Augenarzl. red. K. Velhagen. Bd. 7, Leipzig 1967. s. 576- 596; W. Szokałski. 
Wy/../ad choróh przyrzqc/u wzrokowego u czlowieka. Warszawa 1869. s. XVII- XVIII; J. H irsch- 
ber g, Geschichte der Augenheilkunde. w: Graefe-Saemisch. Handhuch der Gesamten Augen- 
heilkunde, Bd. '3, Leipzig 1908. s. 289n. 
fi W oryg. ..sphera parva". Trafniejsze byłoby ..twór kulisty". Dokładniejsze omówienie 
kształtu płynu kryształo"ego znajduje się w dalszej części twierdzenia 4. gdzie autor opisuje 
jeJ!l' powierzchnię przednią oraz w twierdzeniu 23. w którym omawia kształt powierzchni 
tylnei. 
7 Zwwt ten zapewne należy rozumieć w myśl zasady: ..podobne poznaje podobne". 
M W oryg. ._in formis substantialibus et accidentalibus". Zgodnie z poglądami Arystotelesa 
Witelo rozróżnia istotę i cechy danego przedmiotu (por. Postulaty: przyp. 2). zwane przy- 
padlościami. 
IJ W oryg. ._humor vitreus". obecnie używa się nazwy ciało szkliste (corpus \'itreum). 
Jest to przezroczysta. galaretowata substancja. której przednia powierzchnia jest wkłęsła 
i wklęśnięciem tym l'bejmuje tyłną powierzchnię soczewki. Ciało szkliste zawiera niewielką 
ilość włókien białkowych tworzących jakby jegl' szkielet. Skład chemiczny jest w zasadzie 
podobny do składu cieczy wodnistej. ale zawiera dodatkowo dwie substancje białkowe: mukl'id 
i witreinę. Jest tl' największa l'
iętościowo część anatomiczna gałki ocznej. W ujęciu Witelona 
widoczna iest wyraźna dyspwporcja. gdyż ..płyn szklisty" umiejscowiony w wydrążeniu 
nerwu wzrok()WeFO Za_IITIuje stosunk()w() niewielka objctość. (p(lr. rys' 2 - 2D). Struktura cia- 
ła szklisteJ/o zl'stała _ l'kreśl(lna przez wrocławskiego fi
()loga S. Pappenheima (1811 - 1882), 
pl'r. S. Duke-Elder. W. Wybar. op. dl.. s. 42. 
lU W oryg. ._hum(lr albugineus". ()becnie nazywany cieczą w()dnistą (humor aqueus). 
Wypełnia l'n k(lml'rę przednią. czyli przestrzeń zawartą między tylną powierzchnią r()gówki 
a przednią powierzchnią tęczówki. omywa soczewkę. przenika także do ciała szklisteg(). 
Rzeczywista l'bjęt()ść koml'ry przedniej w st()sunku dl' o
jętości gałki ocznej wyn()si 2.5- 4%. 
Również i w tym miejscu istnieje wyraźna dyspwp(lrcja dNycząca tegl' płynu. który na 
rysunku oka u Witelona (rys. 2A i 2B) zajmuje znacznie więcej miejsca, niż jest to w rzeczy- 
wist()ści. 
II Dziś użyt() by zapewne zwrotu: . p()d \\ pływem działania zewnętrznych lub wewnętrznych 
czynników szkl'dliwych". 
12 W oryg. ..tela aranea". Błl'na ta utożsamiana jest z siatkówką (P'f. przyp. 30). 
Fragment f\pisu ._Pewna część te; błl'ny przechodząca przez środek ()ddziela płyn kryształ()wy
>>>
257 


od szklistego..... skłonił Bednarskiego (A. Bednarski, Historya okulislyki w Polsce w wieku 
XIII- XVIII. Lwów 1928. s. 8) do wyrażenia poglądu. że chodzi tu zapewne o torebkę soczewki. 
Pogląd ten podziela także Polyak (S. Polyak, The Relina. Chicago 1941. opis do rys. 17). 
13 W oryg. ..pelle viscosa solida forti". Zwrot ten jest bardzo ogólnikowy i brak w nim 
nazwy anatomicznej. W dalszej części tekstu opisany jest otwór w tej błonie. Lokalizacja tego 
otworu w przedniej części gałki ocznej oraz użycie dalej zwrotu ,.otwór w błonie winogronowej" 
nakryty ..błoną rogową" powodowały, że otwór ten identyfikowano ze źrenicą. a omawianą 
błonę z błoną naczyniową (W. Szokalski. Slanowisko naukowe Ciolka (Vilelliona) w .ired- 
niowiecznej oplyce, ..Ateneum". t. IV (1877). s. 560: A. Bednarski. op. dl., s. 6; W. H. Me- 
I a n o ws ki. op. dl.. s. 64). Interpretacja taka. naszym zdaniem. nie jest jednak wlaściwa. 
Przy identyfikacji tej błony trzeba uwzględnić dalsze. pozornie zagadkowe wywody geome- 
tryczne. dotyczące wielkości tego otworu. umieszczone zaraz po jego opisie. Podane zależ- 
ności odpowiadają w przybliżeniu średnicy rogówki. Otwór ten więc można sobie wyobrazić 
jako powstały w twardówce po odcięciu rogówki w jej rąbku. Miejsce to znajduje się w rzucie 
nasady tęczówki. a zatem tożsame jest z ..otworem w błonie winogronowej". Dlatego też tego 
otworu nie można utożsamiać ze żrenicą i zrozumiałe staje się to. że Wite lo konsekwentnie 
używa tego terminu. nie stosując określenia źrenica (pupilIa). Dodajemy. że w całej księdze III 
termin ..pupilIa" użyty został tylko jeden raz w twierdzeniu 32. 
Na podstawie powyższych wywodów. uważamy. że opisywana w tym miejscu tekstu błona 
oka może odpowiadać twardówce lub twardówce ze spojówką gałkową. Zrózumienie naszej 
interpretacji ułatwi rekonstrukcja przekroju oka przedstawiona na rys. 2C, oraz porównanie 
jej ze współczesną anatomią oka, którą ilustruje rys. 2D. 
14 W oryg. ..ne crystallinus congeletur". Zamarzanie płynu kryształowego oznacza zapewne 
utratę przezroczystości przez soczewkę, a więc utratę funkcji widzenia. którą przypisuje jej 
Wite lo. 
Wydaje się. że można przyjąć, iż chodzi o zmętnienie soczewki nazywane obecnie zaćmą. 
W czasach Witelona nie wiedziano jednak. że zaćma jest w istocie zmętnieniem soczewki. 
Witelo stoi na stanowisku. że ..zamarznięcie płynu kryształowego" uniemożliwi widzenie. Jest 
to pogląd zaskakująco słuszny. chociaż nie można z tego wnosić. że Witelo wiedział, iż 
zmętniała soczewka jest zaćmą. Ówczesna medycyna. przyjmując centralną lokalizację soczewki 
w gałce ocznej. sądziła. że zaćma jest błoną tworzącą się przed soczewką. Zaćma leczona była 
powszechnie zepchnięciem (depressio. reclinalio. couching. Slaarstich). chociaż operatorzy nie zda- 
wali sobie sprawy z tego, że ich zabiegi polegały na zepchnięciu zmętniałej soczewki. Me- 
dycyna arabska znała od IX wieku wyssanie zaćmy. jednak w Europie metoda ta nie była 
popularna. O rozwoju poglądów na istotę zaćmy patrz np.: A. Bednarski. Historya, s. 94- 
99; L. Bieganowski. J. Małłek, Przyczynek do historii chirurgii okulistycznej w Polsce 
w XVI w.. ..Kwartalnik Historii Nauki i Techniki", R. XXV, s. 367 (1980); Melanowski. 
op. cil., s. 17 i 89- 92: W. Szumowski, Historia medycyny, Warszawa 1961. s. 281; 
H. Zwolakiewicz, Hisloria leczenia zaćmy. ..Klinika Oczna". t. 43 (1973), s. 331: S. Duke- 
Elder. Syslem ofOpthalmology. t. II, London 1969. s. 63-67; A. Sorsby, Modern, s. 18-21; 
G. Musiał. Historia operacji zaćmy. "Klinika Oczna", t. 8S (1983). cz. I. s. 325-327. cz. II, 
s. 371 - 373. 
15 Rozważania na temat tego otworu zawarto w przyp. 13. Podkreślmy raz jeszcze. 
że nie należy go utożsamiać ze źrenicą. 
Ih W oryg. ..pertransiens usque ad eiusdem tunicae concavum" 
17 Hłona winogronowa (lunica uvea) wzięła swą nazwę od podobieństwa do koloru winnego 
grona: Istotnie. po odpreparowaniu twardówki uwidacznia się ciemna błona. przypominająca 
barwą owoc jagody. To podobieństwo spowodowało. że błonę tę nazywano także jagodówką. 
Opis tej błony u Witelona jest zbyt lakoniczny i niejasny. aby zrozumieć zarówno 
dokladny jej kształt. jak i wielkość. Dokonana przez nas rekonstrukcja przekroju gałki 
ocznej (rys. 2C) pozwala przypuszczać. że pod określeniem "wklęsłość tej błony" (w oryg. "tu- 
nicae concavum") należy rozumieć wewnętrzną powierzchnię kuli winogronowej, co odpowiada- 


17 - Wit.lon;. Pcnpcctiva....
>>>
258 


łoby tęczówce. Domysł ten potwierdza także uwaga Witelona dotycząca jej zabarwienia tj.. że 
. bywa ona I...] zielona. a niekiedy niebieska". Tak więc jedynie zewnętrzna część tej 
. kuli winogronowej" odpowiadałaby dzisiejszemu pojęciu błony winogronowej. 
Zauważmy. że ogromne podobieństwo do naszego prze"kroju modelu gałki ocznej w tym 
fragmencie wykazuje rysunek oka wg Hunain ibn Ishaka (por. S. L. Polyak, op. cit.. rys. 7). 
Obecnie błonę naczyniową gałki ocznej dzielimy pod względem anatomicznym na naczy- 
niówkę. ciało rzęskowe i tęczówkę. Naczyniówka składa się z dużej ilości sieci krwionośnych 
i sąsiaduje z jednej strony z twardówką. a z drugiej strony z siatkówką. Ciało' rzęskowe 
o charakterystycznej budowie pierścieniowatej z kowną drobnych wyrostków znajduje się na 
pograniczu naczyniówki i tęczówki. Tęczówka stanowi poziome ugięcie błony naczyniowej 
i tworzy ograniczeme komory przedniej oka. Dodajmy. że miejsce. w którym nasada tęczówki 
styka się z twardówką (leżące w rzucie rąbka rogówki). odpowiada ..otworowi w błonie 
winogronowej". W środku tęczówki znajduje się otwór (źrenica), którego wielkość może 
zmieniać się, głównie w zależności od oświetlenia. 
IM Uwaga ta odnosi się zapewne do koloru tęczówki. Por. także uwagi zawarte we 
Wstępie. rozdział 6.' i 6.2. 
III W oryg. ..corpus tu n icae". 

II W oryg. ..tu nica cornea". Identyfikacja tej błony z rogówką (cornea) nie przedstawia 
trudności zarówno ze względów anatomicznych. jak i etymologicznych. Należy podkreślić, 
że powierzchnia rogówki (ściślej: część powierzchni rogówki) nazywana jest przez Witelona 
dale; ..miejscem cdhi('ru fcrm widzialnych" lub ..pcwierzchnią widzenia". 
R('gówka stancwi przednią osłonę gałki ccznej. Specyficzna hudowa anatcmiczna (pozna- 
na dzięki "..daniom mikrcskcpowym) powoduje. że spełnia ona wlę ochwnm! i .iesl n..jważ- 
niejszą częścią układu optycznego oka. Jej zdolność zbierająca wynosi około t 43.0.D. Wraz 
z soczewką (,ka stanowi ona układ optyczny osiowy warunkujący powstawanie obrazu oglą- 
danegc przedmictu na siatkówce. Rysunek witeloński zniekształca w tym miejscu rzeczywiste 
prop('rcje dNyczące wielkości tej części oka. 

I W cryg. ..sphera totius oculi". Ta część cka nazywana jest cbecnie twardówką 
(selera). Należy pcdkreślić. że autcr także i w tym miejscu tekstu nie pcda.ie terminu anatc- 
micznego tej tkanki. Początek opisu tej błcny znajduje się - naszym zdaniem - we frag- 
mencie c
jętym przyp. '3. 
Twardówka jest łącznotkankową błoną składającą się z licznych włókien krzyżujących się 
ze sobą. Twcrzy cna zewnętrzną ścianę gałki ocznej ctaczając kuliście wnętrze cka. Ściana 
gałki oczne; utwcrzona przez twardówkę przypcmina kulę. Przedni odcinek twardówki przechodzi 
w rogówkę. która jest w nil! ..wprawicna" na kształt wypukłego szkiełka zegarka. Z tyłu 
twardówki znąiduje się otwór. zamknięty blaszką sitową będący miejscem wyjścia nerwu 
wzwkcwego. W okolicy tego tylnego ot\\cru twardówka przechodzi w osłonkę twardą nerwu 
wzwkowego (ta ostatnia .jest bezpcśrednim przedłużeniem opony twardej mózgu) - por. 
przyp. 24. 

2 W oryg. ..tunica coniunctiva vel ccnsclidativa". Sformułowanie niejasne i mało precy- 
zyjne. Etymolcgicznie widcczne podcbieństwo dc spojówki (coniunC'tił'a). Lckalizacja anatc- 
miczna craz użycie przymiotnika ,.mięsista" (carnosa) pozwala przypuszczać. że ten fragment 
cpisu dotyczyć mcże mięśni poruszających gałkę oczną oraz części torebki Tenona (chociaż 
mięśnie nie są expressis verbis wymienione oraz nie wiąże z nimi Witelo ruchów oka). 
pcr. przyp. 26. 
2.\ Pcłączenie oka z mózgcwiem było znane już w starożytności. Sądzcno. że przez nerw 
wzwkcwy przepływa duch widzenia oraz pokarm z mózgu do oka i uważano ten nerw 
za wydrążcny kanał. Dodąjmy. że w nazywaniu poszczególnych części tego nerwu Witelo 
.iest mało dckładny. W twierdzeniu 21 i 22 wprowadza bowiem termin ..wydrążenie nerwu 
wzrokowego". któregc nie uźywa w innych twierdzeniach. Ponadto w twierdzeniu 26 wpro- 
wadza dodatkowo termin nerw częściowy (nerł'us partialis). który, być może. oznacza część 
nerwu w7fokcwegc znajdującą się pomiędzy punktem środkowym nerwu wspólnegc (por. 
przyp. 25) a ('tworem obrotu nerwu wydrążonego (patrz przyp. 26). Różnowdność termino-
>>>
259 


logii za7naczyliśmy we wspomnianych twierdzeniach 21. 22 i 26 odręhnymi przypisami. Zre- 
konstruowany przez nas przehieg nerwów wzrokowych wg Witelona przedstawia rys. W4 
zamieszczony we Wstępie w rozdziale 6.2. 
Dziś wiemy. że nerw wzrokowy składa się z włókien nerwowych utworzonych z wy- 
pustek komórek zWI
jowych siatkówki. "łókna te zbiegą;ą się na dnie oka na ohszarze 
tarczy nerwu wzrokowego i opuszczają gałkę oczną w p0staci nerwu wzrokowego. Nerw 
ten przebiega następnie przez oczodół i poprzez otwór dla nerwu wzrokowego wnika do 
wnętrza czaszki. Po wejściu do czaszki oba nerwy wzrokowe łączą się. a włókna nerwowe 
ulegają częściowemu skrzyżowaniu. Poza skrzyżowaniem pasmo wzrokowe (makroskl'powo 
wyglądąjące jak nerw wzrokowy przed obszarem skrzyżowania) wnika w mózgowie i w postaci 
szeroko rozciągniętej drogi mózgowej dochodzi do kory w okolicy potylicznej. gdzie znąjduje 
się korowy ośrodek widzenia. W nerwie wzrokowym w odcinku oczodołowym przebiegają 
także drobne naczynia krwionośne. tętnica i żyła. Być może właśnie te naczynia uważano za 
..drohne przewody", przez które ..dochodzi pokarm do oka i rozlewa się w nim po drogach 
pokarmowych" (por. przyp. 36). 

4 Nerw wzwkl'wy l'tI'C7('ny iest w swym odcinku oczodołowym osłonki' twardą. przecho- 
dzącą w pobliżu gałki ocznej w twardówkę (por. przyp. 21). W kanale kostnym osłonka 
ta zwsnięta jest z l'kostną. przechodząc w części śródczaszkowej w oponę twardil mozgu. 
Pod tą osłonką twardą nerwu znąjdują się jeszcze dwie osłonki: miękka i pajęczynówkowa. 
które są przedłużeniem analogicznych opon mózgowych. 


 W oryg. ,.nervus unus opticus". Termin ten oznacza skrzyżowanie nerwów wzwko- 
}V)'ch. W dalszych partiach księgi III miejsce to zostanie nazwane nerwem wspólnym 11I(,/'I'us 
communis): twierdzenia 2' - 23. 28- 30, 32- 34. 37. 43- 45. Środek skrzyżowania Witelo 
nazwie punktem nerwu wspólnego (tw. 26. 27. 3 I. 46. 48 i 50). Na rysunkach 2A - 2C 
punkt ten jest oznaczony jako G. a na rysunkach 2A i 2B nazywany jest punktem 
środkowym nerwu wspólnego. 
Istnienie częściowego skrzyżowania włókien nerwów wzrokowych jako pierwszy sugerował 
I. Newton ('682). Prace Vicq d'Azyra (1786- 1789) ugruntowały podzial drogi wzrokowej na 
nerwy wzrokowe. skrzyżowanie i pasmo wzrokl'we. Dopiero jednak badania B. Gudena 
(1824- 1886) udowodniły istnienie częściowego skrzyżowania włókien nerwów wzrokowych 
i ugruntowały pogląd. że włókna nerwowe. pochodzące ze skroniowej części siatkówki oka 
prawego i nosowej części siatkówki oka lewego. przehiegają za skrzyżowaniem nerwów wzro- 
kowych w prawym paśmie wzrokowym (analogicznie: włókna nerwowe pochodzące ze skro- 
niowej części siatkówki oka lewego i nosowej części siatkówki oka prawego przehiegą;ą 
w lewym paśmie w7wkowym). 
Schemat ilustrujący przehieg nerwów wzrokowych wg Witelona przedstawiono na rys. W4. 
Bhższe dane na temat pI'gk,dów dotYCZi!Cych nerwu wzrokowe/w i drogi wzrokowej. tj. 
zagadnień ohięlydl przypisami 
J-
5. ml'żna znaleźć np. \\: S. Duke-Eldcr. K. Wybar. 
op. cil.. S. B. 62-70, 587-590. 647-651; W. Melanowski, op. cit.. s. 229-239: 
A. Sorsby. A .flltJ/'/. s. 11- 25; A. Sorsby. Modern. s. 5- 8. 

(, W oryg. ..fMamina gyrationis nervorum concavorum". Opisywany przez Witelima l'twór 
w rzeczywistości istnieje w kości klinowej. Przez otwór ten wnika do czaszki nerw wzrokowy, 
a do oczodołu przez ten sam otwór wchodzi tętnica oczna. 
Witelo błędnie przypisuje nerwom wzrokowym czynność poruszania gałką oczną. W rze- 
czywistości ruchy gałek ocznych zależą od nerwów: okoruchowego. odwodzącego i blocz- 
kowego. które wnikają do oczodołu przez szczelinę oczodołową górną i unerwiają sześć 
mięśni gałkoruchowych każdego oka - cztery mięśnie proste i dwa mięśnie skośne. 
Nadmieńmy. że Galen opisuje siedem mięśni gałkoruchowych. co tłumaczy się przenie- 
sieniem stosunków anatomicznych z niższych kręgf\WCÓW, które mają także mięsień wciąga- 
jący galkę oczną (m. retractor hu/hl). przypisany przez Galena także gałce ocznej człowieka 
(por. np. S. Duke-Elder. K. Wybar. op. cit.. s. 16). 

7 Nie można się oprzeć wrażeniu. że zamieszczony wyżej l'pis lejka utożsamiany przez 
Witelona z hłonami nerwu w7rokowego dotyczy faktycznie części torebki Tenona. Istotnie.
>>>
260 


pl' usunięciu gałki ocznej z OCZOdDłu kształt pDzostałych w nim tkanek można porównać do 
lejka. StDsunki anatDmiczne wewnątrz oczodołu dDtyczące łącznDtkankowej pochewki gałki 
Dcznej podał dopierD J. R. TenDn (1724-1816). Por. np. W. H. Melanowski, op. cit. 
s. 129 i 130; S. Duke-Elder, K. Wybar. op. cil.. s. 450. 
2M Sądzimy. że zdanie po dwukrDpku winno brzmieć: ..błony rogowe pDwstają z błon 
zewnętrznych każdego nerwu. a błony winDgrDnowe z błon wewnętrznych każdego nerwu". 
29 W Dryg. ..intra istam tunicam uveam Drdinatur humor crystallinus super extremitatem 
cDncavitatis nervi mediante vitreD humore". 
311 W Dryg. ..tela aranea, quam alii VDcant tunicam retinam". Nazwy tej błony wyprowa- 
dzono od podobieństwa licznych przebiegających w niej naczyń krwionośnych do sieci rybackiej. 
a także od jej delikatnej. cienkiej struktury pDdobnej dl' pajęczyny. 
HerophilosDwi (344-280 pne) przypisuje się autDrstwD terminu ..amphibłestron". Używano 
też nazwy ..amphiblestroeides chitDn". Rufus używał terminu ..arachnoides chiton". W użyciu 
była też nazwa ..hyaloides chitDn", CD związane było z poglądem. iż stanowi ona otoczkę 
ciała szklistegl'. Opis anatDmiczny oka wg Galena pozwala przypuszczać. że pod pojęciem 
siatkówki rozumial on zarówno torebkę sDczewki. jak i jej aparat więzadłowy. Siatkówki 
nie u\\ażał za prawdziwą hłonę oka (jak np. rogówkę czy twardówkę). lecz za cienką 
wypustkę nerwu wzwk()weg(). C() jest prawidłDW4 antycypacją współczesnegD poglądu! Termi- 
nologia anatomiczna używana w starożytności przejęta została przez Arabów, a do Europy 
dotarła ponownie wraz z tlumaczeniami dZIeł arabskich w okresie wczesnego srednlowlecza. 
Zasługą Gerarda z Kremony (I I 14- 1184) było przyswojenie Europie starożytnej literatury 
medycznej tłumaczonej z języka arabskiegD (pDr. A. C. Crombie. Nauka średnio....ieczna 
i początki no....ożylnej, Warszawa 1960. s. 58-67). JakD odpowiednik terminów używanych 
poprzednio wprowadził Dn określenie ..retia" lub ..retina". Brak znajomości działania soczewek 
oraz pogląd. że musimy widzieć przedmiDty nieodwrócDne. stał na przeszkodzie zrozumienia 
istotnej rDli siatkówki w procesie widzenia. Trzeba jednak dDdać, że Averroes (1126- 
1198) sugerował. iż właśnie siatkówka jest fotDreceptDrem. Zgodnie z zasadami optyki geo- 
metrycznej Ddwzorowanie obrazu Dglądanego przedmiotu na siatkówce przewidział Kepier. 
To dDniosłe odkrycie zwróciło uwagę na rolę siatkówki jakD fotDreceptDra. Rozwój badań 
mikroskDpowych doprowadził do stopniDwegD poznania złDżDnej struktury siatkówki" oraz jej 
roli w procesie widzenia. Fontana w latach 1782-1795 odkrył między innymi włókna nerwowe 
siatkówki. Buzzi (1782) i Soemmering (1795) opisali plamkę żółtą i dDłek środkowy. Czopki 
i pręciki opisał Treviranus (1835-1838). MOlier (1853-1857) przypisał pręcikom funkcję 
fDtDreceptDrów. Santiago Ramon y Cajal stworzył pDjęcie neuronu siatkówkDwego. . 
Dalsze badania nad barwnikami czopków i pręcików. zjawiskami elektrycznymi i bioche- 
micznymi zachodzącymi w siatkówce i nerwie wzrokowym oraz nad mechanizmem widzenia 
barw. to zasługa wielu badaczy XX wieku. Szczególnie istotną rolę w poznawaniu omawianych 
prDcesów odegrali: Granit. Hartline i Wald (nagroda NDbla w 1967 r.). 
Chcemy zwrócić uwagę na to, że omawiany fragment tekstu pozwala przypuszczać, IZ Jest 
to także opis aparatu więzadłowego soczewki (więzadełek Zinna) opisanych przez J. G. Zinna w: 
Descriplio anatomica oculi humani iconihus i//ustrala. Goettingen 1755 (J. G. Zinn cytowany wg 
W. H. Melanowski, op. dl., s. 130 i 131). Na rysunku 2C obszar ten ujęto w kółko i ozna- 
czono litera S. 
Szczegółowy rozwój poglądów na budowę" i rDlę siatkówki do pierwszej pDłowy XX w. 
podano zwłaszcza w: S. L. PDlyak. op. cil.. s. 95-176; S. Duke-Elder, K. Wybar, op. dl., 
s. 23, 24. 41. 220- 234. 
31 Wyrażenie ..compresio superficialis parva" koresponduje z wyrażeniem "sphera parva" 
(por. przyp. 6). Jak wynika z dalszego tekstu, odnieść je należy do rozmiarów i kształtu 
powierzchni kuli kryształowej. Przymiotnik ,.parva" użyty jest tu dla zaznaczenia proporcji 
opisywanej kuli kryształowej względem innych ..kul" oka. W dalszych rozważaniach Witelo 
nigdzie nie wspomina o tym spłas2X:zeniu. 
32 Stwierdzenie to dotyczy krzywizny opisywanego wyżej spłas2X:zenia przedniej powierzchni 
kuli 10dDwei.
>>>
261 


33 Prawdopodobnie chodzi tu o to. że oś symetrii otworu w błonie winogronowej jest 
osią symetrii opisywanego spłaszczenia, patrz rys. PI. 


Btono rogowo 


Spłoszczeni
 przed- 
niej powierzchni 
kuli lodowej 


Kula lodowo 


I 

A 


Rys. PI Domniemany kształt przedniej powierzchni kuli lodowej. A - środek krzywizny 
kuli lodowej i kuli całego oka wraz z rogówką, N - środek krzywizny błony winogronowej. 
F - środek otworu w błonie winogronowej. ANF - oś symetrii opisywanego spłaszczenia. 


H Wspomniany otwór opisany jest nieco dalej jako wynik ..przecięcia (błony] winogro- 
nowej z (kulą] lodową". Fragment ten stanie się zrozumiały na podstawie rekonstrukcji 
przekroju oka przedstawionej na rys. 2C. Analogiczny otwór występuje również na rysunku 
oka wg Hunain ibn Ishaka (por. S. L Polyak. op. cit.. rys. 7). 
H W oryg. ..spiritus visibilis". Niematerialny czynnik dostarczający wrażenia wzrokowe 
z oczu do mózgu (por. przyp. 37). 
3ń Nerw wzrokowy w odcinku pozagałkowym zawiera w swym wnętrzu drobne naczynia 
krwionośne (tętnicę i żyłę) - nie można wykluczyć, że uważano je za ..drobne przewody". 
które doprowadzały pokarm z mózgu do wnętrza oka (por. przyp. 23). W rzeczywistości 
wspomniana tętniczka doprowadza krew do siatkówki. 
37 W przekonaniu Witelona istota narządu wzroku sprawiająca. że oko w ogóle widzi. 
znajduje się w przedniej części mózgu. Nazywa ją Witelo ..virtus visiva". Pomimo lokalizacji 
anatomicznej ..virtus visiva" nie ma charakteru materialnego. 
3K W oryg. ..consolidatur uvea cum gI acial i in circulo continente foramen rotundum 
m posteriori uveae". 
3\1 W oryg. ,.corpus". 
40 W oryg. ..Corpus vero consolidativae continet partem pyramidalem nervi. quae est 
intra foramen ossis. per quod transit nervus et intra circumferentiam sphere glacialis et 
continent spheram uveam". 
olI W oryg. ..organum virtutis visivae". Autor przyjmuje, że soczewka oka. nazywana przez 
niego płynem lodowym lub kryształowym, jest odpowiedzialna za powstawanie wrażeń wzro- 
kowych, czyli że jest fotoreceptorem (por. przyp. 5). 
42 W oryg. ..ipsa corrupta" (rodzaj żeński) odnosi się zapewne do ..sphera glacialis", 
chociaż. jak wynika z kontekstu. autor używa rzeczownika ..humor" (glacialis). który jest 
rodzaju męskiego. 
.13 Przekonanie mylne. zgodne jednak z ówczesnymi poglądami medycznymi. Por. przyp. 14. 
0101 Ostatnie zdanie twierdzenia 4 w wydaniu Risnera ma następujące brzmienie: ..Haec 
autem omnia. quae scilicel de compositione oculi in hac quarta propositione huius tertii libri
>>>
262 


nl'strae perspectivae su nt praemissa: nunc summatim in figura mathematica adiecta spectanda 
propl'nimus". Tymczasem rkp D przekazuje to zdanie w następującej formie: "Haec autem 
omnia per figuram mathematicam duximus explananda quae talis". w wydaniu I zaś czytamy: 
..Nunc summatim per figuram malhematicam duximus exemplanda quae est talis". Risner 
rozbudowal tl' zdanie wyrażnie dając dl' zrozumienia. :że kończy się twierdzenie 4, 8 czytelnikowi 
pozl'staje tylko obejrzeć rysunek l'ka, który nazywa matematycznym, podobnie jak to jest 
w rękl'pisie. W rękopisie i wydaniu I Witelo wyrażnie zapowiada, że na rysunku objaśni. 
to wszystkl'. l' czym dl'tąd pisał. I rzeczywiście następuje zapowiedziane objaśnienie. Tego 
objaśnienia nie ma jednak u Risnera. ponieważ nie odpowiadałoby ono rysunkowi zamieszczo- 
nemu przez niego. Łatwo bowiem ustalić. że Risner zamieszcza rysunek oparty na rysunkach 
anall'micznych Wesaliusza lA. V esa I i i. De corporis bumani lahrica, VII. 14. Basileae 1543). 
O tym 'zapożyczeniu wspomina się w literaturze: Szokalski, Slanowisko naukowe, s. 559n; 
A. Hednarsk i. Hi.
to,.ya. s. 5
 7. Nie zwroconl' Jednał( dotąd uwagi na fakt. że Risner. korzy- 
sta.iilc ze wspólczesnego sobie rysunku oka. zaznacza na tym rysunku elementy anatomiczne. 
o których Witelo nie wspomina (np. mięśnie). W zakończeniu tego twierdzenia Risner odsyła 
czytelnika do rysunku matematycznego. którego nie zamieszcza przecież w swoim wydaniu. 
Wprowadzenie tak dalekl' idących zmian tekstu przez Risnera było podyktowane dążeniem do 
unl'wl'c7.eśnienia opisu budowy oka w oparciu o współczesne mu rysunki anatomiczne. Wynika 
to z napisu. jakim Risner opatrzył rysunek w swoim wydaniu "Prawdziwe opisanie oka 
i jego wizerunek zaczerpnięty z nowszych dzieł anatomicznych". Dodajmy. że jedynie Polyak 
(op. dl.. s. 121) zwrócił uwagę na napis nad rysunkiem oka w wydaniu Risnera oraz na 
odesłanie czytelnika przez wydawcę do rysunku matematycznego. Dokonane przez Risnera 
zmiany spowodowały niespójność tekstu z zamieszczonym rysunkiem. Ponieważ wydawca był 
świadomy tego faktu. opuścił więc te fragmenty tekstu Witelona w twierdzeniach 4. 9. 
10 i 12. w których autor Perspektywy odsyła czytelnika do swojego matematycznego ry- 
sunku oka. Należy tak:że podkreślić, że objaśnienia Risner8 na zamieszczonym rysunku różnią 
się również od objaśnień Wesaliusza (por. reprodukcję rysunku z dzieła Wesaliusza w: Der 
Augl'nartz. op. cil.. Bd. VII. s. 595; L. S. Połyak. op. cit, rys. 21). Warto może zwrócić 
uwagę i na tę okoliczność. że Risner ten sam rysunek oka według Wesaliusza zamieścił 
ró'wnież w tekście Alhazena (l. I 3), o czym już wcześniej wzmiankowano w literaturze 
(por. J. Hirschberg. op. cit.. Leipzig 1908, Bd. XII. s. 149; L. S. Polyak, op. cil. s. 121; 
por. także przyp. I). Zdumiewa. że ten sam rysunek H. Magnus (op. cil., s. 21. 22 
i rys. VI) błędnie przypisuje Ałhazenowi. Duke-Elder i Wybar (op. Cil.. s. 26. podpis pod 
rys. 18) zamieszczają rysunek oka z wydania Risnera i stwierdzają.. że jest on wYnikiem 
ewolu-:ji rysunków arabskich. chociaż zaznacza się na nim wyrażny wpływ Wesaliusza. 
4
 "wszystko" - w oryg. ..omnia". Przymiotnika ..omnia" nie ma wyd. I. Znajduje się 
natomiast np. w rkp P i S. 
46 W wyd. I znajduje się rysunek oka z jakiegoś rękopisu Witelona. na razie nie udało się nam 
ustalić z jaklegl'. S'"ierdziliśmy. że oznaczenia literowe na rysunku zamieszczonym w wyd. I 
nie odpowiadają oznaczeniom literowym zawartym w tekście. Natomiast zgodne z tekstem wyd. 
I są rysunki w rkp. A. D i S. Z tego względu w ,niniejszym opracowaniu w tekście tego 
twierdzenia zamieściliśmy rysunek oka z wyd. I (rys. 2A) oraz rvsunek wystepujący w rkp. 
A. D I S (rys. 2B). na którym oznaczenia są zgodne z tekstem WlIetona. Na podstawie 
cytowanych rękopisów stwierdziliśmy, że zamieszczone w nich rysunki oka nie różnią się 
między sobą w istotny sposób. Risner odsyłając czytelnika do rysunku oka. ma na myśli 
zamieszczony przez siebie rysunek wzorowany na Wesaliuszu, oznaczony przez nas jako rys. 2. 
W rzeczywistości jednak tekst Witelona odnosi się do rysunków. jakie znajdujemy w rękopisach. 
Dlatego wprowadziliśmy rys. 28- 
Ponieważ sposób rysowania stosowany przez Witelona jest mało zrozumiały w dzisiejszych 
czasach, aby ułatwić czytelnikowi zrozumienie wywodów autora Perspektywy, zamieszczamy 
wykonaną przez nas rekonstrukcję przekroju modelu oka. Sposób wykonania tej rekonstrukcji 
omówiono w rozdziale 6.2. Wstępu. Przekrój ten przedstawiono na rys. 2C. Wydaje się nam, 
że czytelnik powinien korzystać z rysunku Witelona. tj. rys. 2B i lub rys. 2C. W celu
>>>
263 


zobrazowania roznJc między ówczesnymi poglądami na budowę oka a dzisiejszym stanem 
wiedzy zamieszczamy na rys. 2D współczesny przekrój struktur anatomicmych gałki ocznej. 
Na zakończenie podkreślmy podobieństwo naszej rekonstrukcji do rysunku oka wg Hunain 
ibn Ishaka (por. S. L. Polyak. op. cil.. rys. 7). 

 W wyd. I "rak jest oznaczenia tego punktu na rysunku; oznaczenie to występuje 
w rkp. D i S. 
4X W wyd. w tekście BCD. na rysunku zaś BED; w rkp. D i S w tekście i na 
rysunku BED. 
-#J W wyd. I: w tekście GH, na rysunku GK; w rkp D i S w tekście i na rysunku GK. 
:"11 W wyd. I: ..uneae": w rkr S: ..u\'eae". 
51 W wyd. I brak tego omaczenia na rysunku; w rkp. D i S punkt ten zaznaczony 
jest na ryśunku. 
:"
 W w
d. I nil rysunku "rak Iitcr U i L. które wystęruj,! na rysunkach w rkr D i S. 
53 W wyd. I jest MB; w rkp. D i S znajduje się ML. Dodajmy, że omaczenie ML 
zgodne jest z części" rękori
ó" I Ic
t zgodne z d,bzymi wywodami gC() metrycznymi autora. 
Uznaczenie MA nic srclnia "arunko" w dalszei l7ęŚl"i P('np('kH'I1T dotycz.!qch tcgo fragmentu. 
H W wyd. I oznaczono na rysunku jako R; w rkp. D i S na rysunku jest F. 
55 Por. rrzy r. 52. 
:"h PM. rrzyr. 54. 
51 W wyd. I: w tekście jest BEK; na rysunku krzywa ta nie występuje. W rkp. D i S 
w tekście i na rysunku HXK. Użycie rrzez Witelona terminu łuk HXK jest nierrecyzyjne. 
Dokładniejszym określeniem byloby: krzywa HTXUK. 
:x W wyd. I ..virtutis"; w rkp D i S słowo ..nervi". 
59 W wyd. I na rysunku oś GAF nie występuje. 
hll Zaimek ..tego" odnosi się do opisywanego modelu oka. 
Twierdzenie 5 
I W oryg. ..arrlicari". 
2 W oryg. ..C()rporei" i ..incorporei" użyte jest zapewne w sensie ..materialny" i ..nie- 
materialny". 
.1 W oryg. ..sentiren'" (od czasownika ..sentire" - odbierać wrażenia zmysłowe). Zdaniem 
Witelona promienie wychodzące z oczu. w przypadku gdyby były niematerialne. nie mogłyby 
przyczyniać się do odbioru wrażeń zmysłowych, gdyż nie mogłyby przenosić form rzeczy 
widzialnych. 
4 W oryg. ..puncta formarum multiplicata". 
Twierdzenie fi 
I Chodzi tu o olśnienie wzroku. Por. tw. 16. 
2 Zjawisko to nazywamy współcześnie powidokiem. Istnienie tego 
awiska wykorzystane 
zostało przez Witelona w dowodzie twierdzenia. 
Powidoki były już znane Arystotelesowi. jak to wynika z informacji. którą zamieszcza 
W. S. Duke-Elder. Texlhook o/Ophlhalmology. London ]932. vol. I. s. 953. Wspomina też 
o nich Alhazen, Opt. I. I. Zjawisko to opisywał Peiresc (1634) uważając je za trik magiczny. 
Kirchner (1646) sądził. że powstaje ono w wyniku działania światła wysyłanego przez oko 
po absorpcji światła. Newton (1689) znał to zjawisko uważając. że jest ono pochodzenia 
psychicznego. Zwracał na nie uwagę Goethe (1819). Studia nad nimi zapoczątkowali: 
Purkinie (1819), Plateau (1833). Fechner (1838-1840), Hamaker (1899). Hess (1904) i inni. 
Według dzisiejsz
go stanu badań powidoki są zjawiskiem fotochemicznym. zachodzącym 
w siatkówce. zależnym od procesów pobudzania oraz hamowania. Powidok nazywamy dodatnim, 
jeśli wrażenie powstające po zamknięciu oczu jest tej samej barwy co oglądany przedmiot. Jeśli 
natomiast obraz spostrzegany po zamknięciu oczu jest w barwie dopełniającej. to taki po- 
widok nazywamy ujemnym. 
Na temat powidoków bliższe dane. patrz np.: F. H. Adler. Fi=ioloKia oka. Warszawa 
1968. s. 747 i 748: C. H. Best. N. B. Taylor. Fizjologiczne podslawv Poslfpowania lekarskiego.
>>>
264 


Warszawa 1971. s. 382 i 383; W. S. Duke-Elder. op. dl.. s. 953-964; M. Wilczek i K. Krzy- 
stkowa. Nowoczesne leczenie zeza, Warszawa 1971. s. 93 i-130. 
.\ W oryg. ..colore mixto": Autor ma na myśli barwę. jaka powstąje ze zmieszania róż- 
nych barw. 

 W oryg. ..mi\tim virides" Znal?}' doslownie ..zielone z domieszką". Opisany jest tutaj 
powidok dodatni. 
.' ",oryg. ..sphencae --o tu w znaczeniu: kulisto-symetrycznie. 
" W oryg. ..ad omnem positionis differentiam" znaczy dosłownie: ..do każdej różnicy 
położenia". przetłumaczono: ..do każdego punktu". Współcześnie powiedzielibyśmy: ..izotro- 
powo" (por. Księga II. postulat 6 oraz twierdzenie 16 i 20). 
7 W oryg. . virtus animae". Autor jest przekonany. że poznanie zmysłowe zachodzi dzięki 
duszy (por. postulat '). . 

 PrzedstawiC1ne tutaj ujęcie C1ddziaływania jakC1 oddziaływania naturalnego jest w dużej 
mier2r zaskakująco prawdziwe. Prawdą bowiem jest. że jeżeli rozpatrujemy dwa ciała. np. 
A i B. tC1 każdy punkt ciała A działa na każdy punkt ciała B i każdy punkt ciała B 
poddany jest działaniu całego ciała A (i tak pisze Witelo). Zgodnie jednak z łIl zasadą 
dynamiki Newtona (sformułowaną w XVII w.) nie ma działania tylko ciała A na ciało B. 
ale jest wzajemne działanie ciał na siebie. Ciało B będzie bowiem działać również na ciało A 
(o czym Wite lo nie pisze). tak samo jak ciało A na ciało B. 
\) W oryg. ..forma visibilis potens ad agendum". Znaczy to. że przedmiot. którego forma 
dochodzi do oka, jest możliwy do zobaczenia. 
III PrawdopodC1bnie Witelo ma -na myśli rozprzestrzenianie form widzialnych razem ze 
światłem, tzn. formy rzeczy widzialnych są przenoszone przez światło. 
II Np. przy powstawaniu bielma. 
12 Por. tw. 4, przyp. 14. 
1.' W oryg. ..forma sensibilis". tzn. forma działająca na zmysł (w tym przypadku na zmysł 
wzroku). 
H Por. tw. 14. przyp. 26. 
IS Zgodnie z anatomią oka podaną przez Witelona forma widzialna musi najpierw przeJSC 
przez otwór w błonie winogronowej. następnie przez płyn lodowy. aby dotrzeć do wladzy 
wid7l'nia. 
II Por. przyp. 2. 
Twil'rd7enie 7 


I Twierdzenie niesluszne z punktu widzenia dzisiejszej wiedzy. Promienie krzywizny po- 
wierzchni wewnętrznej i 2rwnętrznej rogówki są różne; patrz np. W. S. Duke-Elder, 
op. cil.. vol. I. s. 733 i 737. tab. 38. 
2 Tzn. 71lall1}'wały się dc'... 
.1 Autor ma zapewne na myśli to. że oko widziałoby w takiej sytuacji przedmioty zme- 
ksztlłcone. 
· W l'ryg. ..aliquid" ; prawdopod('bnie autor sądzi. że wskutek wspomnianego wyżej 
zniekształcenia kula lC1dowa nie rozróżni wszystkich szczegółów. 
s Fragment ten sugeruje pewne podobieństwo do opisu II obrazka Purkiniego. 
Obrazkami Purkiniego (katC1ptrycznymi) nazywa się obrazy powstające w wyniku odbicia 
światła od środków optycznych oka. I obrazek Purkiniego powstaje w wyniku odbicia światła 
od przednie.i (wypukłej) powierzchni rogówki (jest to więc obraz w zwierciadle wypukłym). 
II obrazek powst.aje wskutek odbicia światła od przedniej (wypukłej) powierzchni soczewki 
(jest to więc również obraz w zwierciadle wypukłym). III obrazek (trudny do zaobserwowania) 
powstaje w wyniku odbicia światła od tylnej (wklęsłej) powierzchni soczewki (jest to obraz 
w zwierciadle wklęsłym). I i Ił obrazek Purkinie!!o powstają za powierzchnią odbi_iającą i są 
to obrazy pozorne i pomniejszone. łll obrazek Purkiniego powstaje przed powierzchnią od- 
bijającą i jest obrazem rzeczywistym. pomniejszonym i odwróconym. Najłatwiejszy do obser- 
wacji jest I obrazek Purkinie!!o i niewątpliwie był on znany nie tylko Witelonowi. ale i jego
>>>
265 


poprzednikom. Obserwacja II obrazka Purkiniego jest trudniejsza. gdyż obrazek ten jest 
widoczny znacznie słabiej. Jest on większy niż I obrazek Purkiniego. Obserwatorowi tego 

awiska może wydawać się, że obrazki Purkiniego powstają na powierzchniach odbijających. 
W przypadku I obrazka Purkiniego tak przyjmował Witelo. Zjawisko to zostało opisane 
przez J. E. Purkiniego (1787-1869) w roku 1823 i Sansona (1790-1841) w roku 1837. 
O obrazkach Purkiniego patrz np. W. S. Duke-Elder, op. cil.. vol. I. s. 724-727: 
I. Abramowicz. Podręcznik okulistyki. Warszawa 1950. s. 96; F. H. Adler. op. cit.. s. 289n: 
H. Helmholtz. Handhuch der Physiologischen Optik. Leipzig 1867. s. ł6 i 105. 
Można sądzić. że obserwacje I obrazka Purkiniego stały się podstawą teorii powstawania 
obrazu w oku. rozwijanej przez Witelona i jego poprzedników. a często i następców. 
Na podstawie twierdzenia 17 (patrz tw. 17 przyp. II) należy sądzić. że Witelo nie znał II 
obrazka Purkiniego. Opisane przez Witelona w twierdzeniu 17 układanie się formy oglądanego 
przedmiotu (rzeczy widzianej) na przedniej powierzchni kuli lodowej jest konsekwencją przyjętych 
przez niego założeń. co zostalo przedstawione na rys. P2. 


przednia powierzchnia kuli ro g ow ej 
( powierzchnio widzenia) 


A 


przednia powierzchni 
kuli lodowej 


środek oka 


. 


Rys. P2 Powstawanie obrazu na powierzchni widzenia przedniej powierzchni kuli lodowej. 


to Por. 11.3. 
7 W oryg. ..b{'nitas visionis". 
Twierdzenie 8 
I W oryg. ..sphera uvea". określa geometryczny kształt błony naczyniowej. 
2 Naszym zdaniem fragment ten powinien mieć następujące brzmienie: ..Z tego wynika. 
że środek kuli winogronowej znajduje się w przedniej części oka i leży bardziej ku przodowi 
niż środki wszystkich błon i płynów". Z tekstu wynika. że przysłówek ..wyżej" (w oryg. ..amplius 
elevatur") użyty w tym zdaniu oraz w ostatnim zdaniu dowodu odnosi się do rysunku oka 2B. 
3 Widoczna zmiana nomenklatury z ..błony" na ..kulę". Zagadnienie 10 omówiono we 
Wstępie w rozdz. 6.1. 
Twierdzenie 9 
I Jak wynika z tekstu twierdzenia, chodzi tu o koło przecięcia się kuli rogowej i winogro- 
noweJ. 

 W tekście Risnera linia ta jest oznaczona literami AF. Oznaczenie Risnera wpwwadza 
Czytelnika w błąd. W wyd. I oraz np. rkp. A i P jest AN. czyli tak jak na rysunku 
witelońskim {punktu N nie ma na rysunku zamieszczonym w wyd. I). 
3 Por. rys. 2B i 2C. 
Twierdzenie 10 
I W oryg. ..erecta" tutaj w znaczeniu ..prostopadła".
>>>
266 



 U Risnera nie ma oznaczenia AN; w wyd. I oraz rkp. A, P i S występuje zdanie 
..que est linea AN". 
3 W oryg. ..harum". Zaimek ten nie odnosi się jednak do wymienionych powyżej kul. 
tj. lodowej i winogronowej. jak to się wydaje, ale do kuli lodowej i szklistej. bo właśnie o ich 
spojeniu mówi autor w treści twierdzenia (por. poniżej zdanie: Granica więc tej powierzchni...). 
-I W oryg. ..situs eius ab eo est situs consimilis..... 

 Wydaje się. że chodzi tu o koło spojenia kul lodowej i szklistej. 
ń Por. przyp. I. 
Twierdzenie II 
I Tzn. środek krzywizny przedniej powierzchni kuli lodowej leży dalej od rogówki 
(tj. widocznej części oka) niż środek krzywizny tylnej powierzchni kuli szklistej (patrz 
rys. 2B i 2C). 
Twierdzenie I 2 
I Zdanie ..która na powyżej 7.amieszczflnym rysunku Irys. 2A] jest flznaczona jakfl linia AN" 
nie występuje u Risnera: znajdujemy je w wyd. I oraz rkp. A. Q, P i S. 

 W oryg. ..extenditur". 
3 Patrz pflprzednie twierdzenie. 
-I Autor ma na myśli koło spojenia kul winflgronowej. Ifldflwej i szklistej. 

 Zdanie ..którą iest linia QAF' nic wyslępuie li Risnera: znajdujemy je w wyd. I 
oraz rkp. A. Q. P i S. 
ń To zdanie kończy tekst w wyd. I oraz rkp. A. Q. P, S. Tekst ..na zamiesz
zonym po- 
wyżej rysunku Irys. 2A] oznaczona jest jakfl linia GAF" nie występuje u Risnera. Następne 
zdanie przekladu (Na wyżej...) jest dodatkiem Risnera. 
7 Zdanie tfl jest niespó.ine z rysunkiem Wesaliusza zamieszczflnym przez Risnera. 
Twierdzenie 13 
I Cialo pośrednie użyto w znaczeniu: ośrodek rozciągający się między rzeczą widzianą 
a okiem. Obecnie wiemy. że dla widzenia jakiegoś obiektu nie jest konieczna obecność 
między nim a okiem jakiejś substancji. p
'nieważ światlo rozchodzi się również w próżni. 
2 W oryg. ..extenduntur"; mówiąc o rozprzestrzenianiu się form Witelo na ogół używa 
czasownika ..multiplicare". 
.\ Trudno powiedzieć, co Witelo rozumie pod tym określeniem. prawdopodobnie myśli 
o ciałach. w których rozchodzenie się światla ma podobny przebieg. 
-I Tzn. ciała nieprzezroczyste znajdujące się między rzeczą widzianą a okiem. 
Twierdzenie 14 
I Wite lo mówiąc. że ciało jest widoczne tylko. wtedy, gdy ma inną przezroczystość niż 
otaczający je ośrodek, ma zapewne na myśli fldbicie światła na granicy dwóch ośrodków. 
Wiadflmo bowiem. że wszystkie ciała, które same nie są źródłem światła. tzn. nie świecą, 
widzimy dzięki odbiciu światla od ich powierzchni. Odbicie światła od powierzchni rozgra- 
niczającej dwa ośrodki. jak wynika ze wzorów Fresnela (A. J. Fresnel. 1788-1827. fizyk 
i inżynier francuski). pfldanych \\ roku 1823 (patrz np. M. Grotowski. Optyka. Łódż 
1954. rozdz. IX. 4: por. także: WiRlka encyklupedia powszechna. Warszawa 1964. t. 4, s. 21 i 22), 
występuje tylko wtedy. gdy wspólczynniki zalamania tych ciał względem próżni są różne 
(ich względny współczynnik załamania n2.1 -+ I), a więc wówczas, gdy na gramcy tych ośrodków 
nastąpi 
awisko załamania. W przeciwnym razie natężenie świat la odbitego będzie równe 
zeru. Odnośnie do pojęcia gęstości i przezroczystości u Witelflna patrz również uwagi zawarte 
we Wstępie, rozdział 7.1. 
2 W oryg. ..figitur". tu użyte w sensie dzialania. 
3 Rozpatruje tu autor przezroczystość ciał w porównaniu z przezroczystością powietrza, 
które jest dlil niego ośrodkiem o najwieksze.i (w
orcowej) przezroczystości.
>>>
267 


4 Ch(ldzi zapewne (I przezwczyst(lść i inne własn(lści optyczne p(lwietrza. 

 ..przezroczyst(lść I...] gęstsza (Id przezwczystości"; dziś powiedzielibyśmy: ..gęstość optycz- 
na '...] od gęst(lści (lptycznej". tzn. muszą być różne współczynniki załamania. 
to Dziś p(lwiedzielibyśmy: ..część światła zostanie pochłonięta i (Idbita. a p(lzostała część 
zostanie przepuszczona". 


Twierdzenie 15 
I W oryg. ..m ea aliqua lux media". 
2 Por. tw. 13. 
.1 W oryg. ..sine medio". 
4 W (lryg. ..corpus oculi". 

 P(lprawniej tekst ten brzmiałby. gdyby aut(lr napisał: ,.przez bezpośrednie przyłożenie 
do tej części (lka [tj. rogówki]. która leży naprzeciw otW(lru w bł(lnie win(lgronowej". 
li W (lryg. ,.iudicium". 
7 W (lryg. ..aliqua media distantia". 
Twierdzenie 16 
l Dziś powiedzielibyśmy o (Istrości wzroku. Z ostrością wzroku łączy się zdl'lność wz- 
dzielcza. o czym Witelo wsp(lmina w tw. 19 (por. tw. 19. przyp. 2). 
2 Tego stwierdzenia nie ma u Alhazena. Można się tu dopatrzeć echa nauki stawżytnych 
o czterech żywi(lłach i dwóch stanach: suchym i mokrym. 


Twierdzenie 17 
l P(lgląd błędny. Aut(lr mim(l d(lbrej znajom(lści zjawiska załamania światła (patrz 
księga II, tw. 42- 50) nie wzumie znaczenia poszczególnych ośrodków (lptycznych oka dla 
p(lwstania (lbrazu. 

 Jest t(l I obrazek Purkiniego. por. tw. 7. przyp. 5. 
3 U Risnera j
st 1.47. Zjawisku załamania p(lświęcone jest 11.47. 1.47 nie dotyczy tego 
zagadnienia. W dalszej części tekstu Risner podaje właściwą referencję 11.47. 
4 Tzn. nie załamuje się przy przejściu przez błony oka, patrz także tw. 14. przyp. 1. 

 Tzn. zalamujących się na powierzchni widzenia. 
to Witelo przybliża kształt przedniej powierzchni płynu lodowego dl' powierzchni kulistej, 
patrz tw. 4. 
7 Autor ma na myśli punkt, z któreg(l poprzednio wychodzily promienie. 
M Tzn. odwzorowanie nie będzie wierne, 
Q Tzn. p(lwstaje obraz rozmyty. 
10 W oryg. ,.in rebus extra (sc. visu m)". 
II Odwzowwanie przedmiotu na rogówce będzie. wierne. Jest tl' opis I (lbrazka Purkiniego 
(p(lr. tw. 7. przyp. 5). który. jak sądził Witelo. jest przen(lszony następnie d(l kuli I(ldowej. 
Schematyczne ujęcie tych 
awisk wg Witelona przedstawia rys. P2. 
12 Od słów ,.im bardziej..... tekst zawiera pewną niejasność. Odległość między środkiem 
oka a otworem w błonie winogwnowej jest stała. Wielk(lść st(lżka pwmieniowego zmienia 
się w zależn(lści (Id (ldle!!łości (lglądane!!o przedmiotu (Id (lka. 
13 U Risnera ..refracte", Z tekstu wynika. ze powinno być "niezałamane". Np. w rkp. 
P i S jest ..irrefracte". W wydaniu Risnera jest błąd. 
14 Por. tw. 4. przyp. 37. 
I
 W tym miejscu Witelo p(ldaje definicję powierzchni widzenia (p(lr. tw. 2. przyp. I). 
lto Tzn. od strony przyśrodkowej, a więc w miejscu, gdzie spływają łzy. 
J7 Tekst niejasny. 


Twierdzenie 18 
l Sytuację tę przedstawion(l na rysunku P3.
>>>
268 


. 
c 
.!2 
N 
"O 
'i 


przednia powierzchnia 
kuli rogowej 


:Q 
E 
"O 
lU 
N 
L- 
e. 



rodek 
o oka 


Rys. P3 Działanie form widzialnych na wzrok. 


2 W oryg. (aer extrinsecus), dosłownie - zewnętrzne powietrze. Współcześnie użyto by 
określenia .:.- otaczający ośrodek. 
.
 Czyli proste. po których rozchodzą się formy. 
4 Od słów ..jeśli nie..." w oryg. ..nisi quando apprehendit formam unius puncti rei 
visae ex uno tantum puncto sue superficiei". Znaczy to. że punkt jest odwzorowany w punkt. 

 Por. tw. 17. przyp. II. 
(, W oryg. ..eruntque quidem diametri in superficiebus tunicarum oculi perpendiculares 
super ipsas tunicas oculi". Wydaje się nam, że tekst ten należy rozumieć następująco: 
..również linie poprowadzone do średnic na powierzchniach błon oka będą prostopadłe do tych 
błon oka". Słowo ..diameter" oznacza zapewne linie łączące dowolne punkty obrazu powstającego 
na powierzchni widzenia. 
7 W oryg. ,.Iineae istae continentur quasi in uno corpore continuo". Witelo mówiąc. 
że ..te linie zawierają się jakby w jednym ciele". próbuje modelowo wyjaśnić. że linie. 
po których rozchodzą się formy i które są prostopadłe do powierzchni widzenia, zawarte 
są w stożku widzenia i tworzą zbiór ciąglyograniczony powierzchnią tego stożka. Oznacza to 
również. że jest ich nieskończenie wiele. 
H Od słów ..bo są ograniczone..:' w oryg. ..quia a punctis quasi continuis unius super- 
ficiei rei visae ad unum punctum". 
) Patrz tw. 7. przyp. 5. 


Twierdzenie 19 
I Por. tw. 7. przyp. 5. 
2 Autor zdaje sobie sprawę z tego. co obecnie nazywamy zdolnością rozdzielczą lub 
progiem rozróżniania. czyli tzw. minimum separahile. Pod pojęciem tym rozumie się wartość 
kąta widzenia odpowiadającego minimalnej odległości między dwoma punktami. które są 
jeszcze widziane oddzielnie. Kąt ten dla _ normalnego oka wynosi około I minuty kątowej. 
w granicznych przypadkach osiąga wartość około 20 sekund kątowych, co sprawia, że odleJ!;łość 
między obrazami tych punktów na siatkówce oka wynosi około 5 
. Patrz np. M. GrotowskI, 
op. cit.. s. 161: 1-. A. Adler. op. dt.. s. 774: C. H. Best. N. B. Taylor. op. (./t.. s. 374: 
W. S. Duke-Elder, op. dt.. vol. I. s. 901-903 i 918-923. 
Twierdzenie 20 
I Witelo uparcie powraca do powstawania odwzorowania oglądanego przedmiotu na 
powierzchni soczewki. patrz tw. 7, przyp. 5.
>>>
269 


2 Nerw wspólny jest skrzyżowaniem nerwów wzrokowych. por. tw. 4 przyp. 25. 
3 W tym miejscu autor lokalizuje zdolność widzenia (virtus I'isiva) w mózgu. Por. 
tw. 4. przyp. 37. 

 Jak można wnioskować z tego zdania. Wite lo zakłada. że w akcie widzenia biorą 
udział trzy elementy: 
przedmiot oglądany (tutaj cognoscihi/e vel visihile. a czasem res visil'a). 
- zmysł wzroku (sensus visus). 
- zdolność widzenia odbierająca wrażenia zmysłowe i rozróżniająca każdą rzecz widzialną 
(I'irtus visil'a sel1tiens ..et" diiudicans omne visihi/e). 
Twierdzenie 21 
I Tzn. inny współczynnik załamania. por. tw. 14, przyp. I. 
2 W o ryg. ..in concavo nervi". Taki sam zwrot występuje również w tw. 22. Tutaj 
tłumaczymy ..w nerwie wydrążonym", bo tego wymaga kontekst. w tw. 22 zaś tłumaczy się 
dosłownie ..wydrążenie nerwu". Witelo jest tu niekonsekwentny. gdyż w tw. 4 zawsze pisze 
..concavus nervus". 
.' W oryg. ..videntur". Zmiana trybu oddaje trafniej sens wywodu autora. 

 W oryg. ..quod accidit in sensu". 

 Sądzimy. że z treści tego wywodu najważniejszy jest następujący wniosek: rozna 
przezroczystość płynu lodowego i szklistego musi być taka, aby formy załamujące się na 
powierzchni rozgraniczającej te płyny nie mogly ulec odwróceniu. 
Twierdzenie 22 
I Tzn. obraz byłby odwrócony. 
2 Sformułowanie błędne. Załamanie światła zachodzi bowiem na powierzchni rozgraniczają- 
cej dwa ośrodki. Por. uwagi we Wstępie. rozdział 5.6. 
3 Poprawnie tekst ten powinien brzmieć: ..załamanie form może odbywać się tylko na 
granicy pomiędzy płynem szklistym i lodowym". Por. przyp. 2. 
4 Chodzi tu o ośrodek geometryczny powierzchni płynu lodowego. który może leżeć 
poza plynem lodowym. 

 Por. przyp. 3. 
6 O wspomnianym delikatnym ciele (corpus suhtile) nazywanym tutaj duchem widzenia 
(spiritus visihilis) autor nie wspomina w tw. 4. 
1 W tym miejscu tekstu zwrot ..spiritus visibilis" użyto w tym samym znaczeniu co w tw. 4. 
8 Por. tw. 21. przyp. 2. 
9 W oryg. ,.in ipso". Z kontekstu wynika, że zaimek ten odnosi się do rzeczownika 
..concavum". Pod względem gramatycznym odnosić się może również do ..nervus communis". 
10 Końcowe wnioski tego twierdzenia są niespójne z wcześniejszymi wywodami autora. 
Zagadnienie to omówiono we Wstępie. rozdzial 6.3. 
Twierdzenie 23 
I Tzn. linia przeCięcIa powierzchni kul lodowej i szklistej musi być jednakowo odległa 
od geometrycznego środka kuli całego oka. 
2 W poprzednim twierdzeniu wykazano. że powstałe w ten sposób obrazy są odwrócone. 
W tym miejscu autor nazywa je obrazami zniekształconymi. 
3 Autor ma zapewne na myśli powierzchnię kulistą. 

 Tekst po średniku jest sprzeczny z dotychczasowymi wywodami Witelona. z których wy- 
nika (co jest zgodne z dzisiejszym stanem wiedzy o zjawiskach załamania), że załamanie 
na powierzchni rozgraniczającej dwa ośrodki przy przejściu światła z ośrodka optycznie 
gęstszego do optycznie rzadszego (wg terminologii używanej przez Witelona: z ośrodka 
o mniejszej przezroczystości do ośrodka bardziej przezroczystego) zachodzi zawsze od prosto- 
padłej. poprowadzonej przez punkt załamania do powierzchni rozgraniczającej te ośrodki, 
niezależnie od jej kształtu i wielkości. Jak wynika z tego tekstu, Wite lo uzależnia też 
kierunek załamania od wielkości powierzchni. Sprawy nie wyjaśnia jednak do końca. Nie
>>>
270 


jest wykluczone, że Wite lo ma na myśli jakąś inną pwstopadłą niż popwwadzoną do po- 
wierzchni załamania przez punkt padania formy. 

 Zdanie to w świetle przypisu 4 jest niespójne z resztą tekstu. 
" Autor zapewne ma na myśli ((), że kulistość tej powierzchni musi być taka. aby formy. 
po załamaniu od prostopadłej. mzchodziły się zawsze w sposób zapewniający powstawanie 
niezniekształconego obrazu. 
1 W oryg. ,.Iineas consimilis ordinationis". tzn. ..Iinie o takim samym ukladzie". 
Prawdopodobnie autor ma na myśli fakt. że formy mzchodzące się wzdłuż tych linii 
przenoszą obraz niezniekształcony. 
H Zdanie to należy rozumieć: Każdemu punk(()wi powierzchni widzenia. na który pada 
forma rzeczy widzianej, przyporządkowany jest zawsze jednoznacznie jeden punkt na powierzchni 
kuli lodowej. jeden punkt na po wierzch m wzdzieląiącej płyn lodowy i szklisty oraz jeden 
I tylko jeden punkt w nerwie wspólnym. 


Twierdzenie 24 
I ..forma rzeczy widzianej dNrze do powierzchni kuli lodowej". Autor mzumie przez to 
powstanie obrazu oglądanegl' przedmiotu na powierzchni kuli lodowej (p(\[. tw. 7. przyp. 
). 

 Oznacza to. że odwzomwanie będzie wierne. 
3 W oryg. ..exeuntes ab axe". Użyto w sensie: ..oś leży na..." 
-ł ..zwrócona" - tu użyto w sensie: ..stykająca się". 

 Tzn. płaszczyzna przechodząca przez oś i jej rzut na płaszczyznę styczną do tej powierzchni. 
" Tzn. wspólnym przecięciem por. np. II. I i 11.44. 
1 Jak wskazał Unguru. rysunku tego nie ma w rękopisach. Na tym rysunku punkt I 
wersji polskiej oznaczono literą L w wersji an
ielskiej. To samo dotyczy rys. JA. 
H Dowód przepwwadza autor przy założeniu. że linia BAD popmwadzonajest na powierzchni 
kuli lodowej. 
'I W ory
. ..recipiente". Użyto w sensie ..stykającej się z..:' 
III W rkp. Q jest CF, co wynika z kontekstu. U Risnera i w rkp. S błędnie podano EF. 
II W tym mi
iscu \\-itelo od
tępuje ld przyjętego sposobu cytowania dzieła Euklidesa 
przez pctdanie dwóch liC7b. Posługuje się zwrotem ,.ex penultima primi". Stwierdziliśmy. że 
chodzi o przedostatnie, tj. 47 twierdzenie z I księgi Elementów Euklidesa. Jest to twierdzenie 
Pitagorasa. 


Twierdzenie 25 
I Autor ma na myśli zmianę położenia środka kuli względem jej powierzchni, a nie 
względem układu odniesienia nie związanego z kulą. 


Twierdzenie 26 
I Autor przypisuje nerwowi wzmkowemu mię nerwu poruszającego gałkę oczną. 

 W oryg. ..nervus partialis". Można domniemywać. że terminem tym określa Witelo 
część nerwu wzwkowego między kanałem nerwu wzwkowego a skrzyżowaniem nerwów wzro- 
kowych. 
.\ Należy to rozumieć. że ruch obu oczu zaczyna się jednocześnie pod wpływem tej samej 
przyczyny (tego samego czynnika). 


Twierdzenie 27 
I Od słów ..których przecięcie....' fragment jest meJasny w formie podanej przez autora. 
W świetle poprzednich twierdzeń (20- 23) zdanie to powinno mieć następującą postać: 
..przecięcie tych wszystkich linii. przedłużonych od punktów ich padania na powierzchnię 
oka przypadłoby w środku oka. jednak..... 

 Sformułowanie jest nieprecyzyjne. Użyto prawdopodobnie skrótu myślowego. Wg wcześ- 
nie.iszych ustaleń autora. podanych w twierdzeniach 4. 9 i 12. wiadomo. że środek powierzchni 
widzenia, środek otworu w błonie winogronowej i środek oka leżą na jednej prostej.
>>>
271 


Twierdzenie 28 
I Przypadek taki zaistnieje. jeżeli zmieni się położenie Jednego oka. np. przez przemieszcze- 
nie !l() pilkem. Taki przYPildek określi Wite lo w dalszej części wywodu jako działanie gwał- 
cące wywolane wolą człowieka. 
! ZWfl\t ..słaoość przynależna naturze" oznacza prawdopodobnie schorzenie lub wadę wro- 
dzoną. 
Twierdzenie 29 
I Tzn. przechodzić przez... 
! Por. tw. '7 i '8- 
3 Wyraźnie błąd. Tekst niezgodny od słów ..musi dotykać..." z treścią twierdzenia i omówio- 
nym wcześniej modelem oka. Zamiast wyrazu ..wspólnego" winien być. naszym zdaniem, 
użyty wyraz ..wydrążonego". Wówczas tekst będzie spójny z dalszym ciągiem twierdzenia. 


Twierdzenie 30 
I Fragment ten winien mieć. naszym zdaniem, następujące brzmienie: ..Ponieważ z nierów- 
ności tych kątów wynika nierówność położenia osi środkowych nerwów wydrążonych. to 
z tego wynikałaby nierówność samych nerwów..." 
Twierdzenie 31 
I ..Zawsze mają się w jeden sposób...", tzn. ..położenie ich względem siebie nie ulega 
zmianie, czyli jest stałe". 
2 W oryg. po średniku: ..eius enim partem m sublimi. partem in plano accideret esse". 
Twierdzenie 32 
I W oryg. ..motis visibus". 
2 Po raz pierwszy i jedyny użyto w tekście wyrazu ..pupilIa" oznaczającego źrenicę. 
Sądzimy. że użyty jest on w znaczeniu otworu w błonie winogronowej. por. tw. 4. przyp. 17. 
Termin ten występuje. także u Alhazena (Oplica III.2). 
3 W tw. 4 Witelo opisuje budowę jednego oka. Ponieważ pod koniec tw. 4 oświadcza. 
że .. Natura ustanowiła dwoje oczu...". a także pisze. że oczy przystają do dwóch identycznych 
nerwów. można więc wnioskować. iż opis oka odnosi się do obojga oczu i oczy są jednakowe. 

 Aby tekst był zgodny z rysunkiem. winien mieć następujące brzmienie: ..na której na 
przykład powierzchni będą dwa punkty Q i X w odległości od siebie równej linii EG. 
tj. linij łączącej środki oczu". 

 W oryg. ..suppositio" oznacza niewątpliwie to samo co ..petittiones" (postulaty). o których 
mówi w itelo na początku II księgi. 
Twierdzenie 33 
I Naszym zdaniem od słów: ..to poprowadzona..." tekst twierdzenia winien brzmieć 
..to popwwadzona linia AS musi być do niej (tj. linii RT) prostopadła i dzielić na równe 
części trójkąt ATR zawarty między osiami AR i AT i tą linią RT, o ile punkt widziany B 
wraz z osiami BR i BT dochodzi do punktu A". Oznaczenia jak na rys. 8. 
2 Jest wspólnym bokiem trójkątów ARS i A TS. 
3 Por. ostatnie zdanie tw. 32. 
Twierdzenie 35 
I Autor prawdopodobnie ma na myśli odległości porównywalne. 
Twierdzenie 36 
I Chodzi o linię GL na rys. 10. 
2 W o ryg. ,.incidunt". 
Twierdzenie 37 
I Por. Wstęp wzdz. 6.3 oraz tw. 22. przyp. 2. 
2 W twierdzeniu 4 autor nie mówi o odległości między oczami.
>>>
272 


w o ryg. "que est forma puncti..." 
.j Chodzi o to. że formy rozprzestrzeniające Się po tych liniach nie zniekształcają 
powstającego obrazu. 
Twierdzenie 38 
I Po słowach: "rzeczy widzianej..." tekst winien brzmieć: "muszą tworzyć z nimi kąty 
równe". 
1 W o ryg. ..Iineae axium". 
3 Tzn. prostopadłe. 
.j Tzn. płaszczyzny. w których leżą wszystkie oSie. 
s Tzn. -ł::GFC = -ł::EFB. 


Twierdzenie 39 
I W wydaniu Risnera błąd w oznaczeniu literowym na rys. 13. W lewym górnym rogu 
jest litera C, a powinna być E. zgodnie z tekstem dowodu twierdzenia oraz rkp. S. 
Twierdzenie 42 
I Tzn. liniami, które tworzą z osiami kąty ostre. 
2 Jak wskazał Unguru, rysunku tego nie ma w rękopisach. 


Twierdzenie 43 
I Błąd Risnera: do tego twierdzenia odnosi się Alh II. 9. 
2 Tzn. forma będzie rozchodziła się po osi. 
3 W oryg. ..verificatus". Należy sądzić, że w ujęciu Witelona słowo "verificatus" oznacza, 
że ten punkt jest odwzorowany najdokładniej. 
Twierdzenie 44 
I W oryg. ,.centra foraminum uveae". Mowa jest o jednej kuli winogronowej. Ta uwaga 
odnosi się również do innych miejsc w dowodzie tego twierdzenia. 
2 Autorowi chodzi o powierzchnię przekroju nerwu wspólnego. 
3 Dotychczas była mowa o formie punktu (forma puncu). Tu po raz pierwszy jest 
mowa o punkcie formy (punctus formae); prawdopodobnie autorowi chodzi o wybrany punkt 
. z formy całego przedmiotu. 
4 Tzn. forma punktu. 


Twierdzenie 45 
I Dziś powiedzielibyśmy o osiach widzenia. 
2 Od słów ,.zgodnie z proporcją..." tekst niespójny z początkową częścią zdania. Proporcja 
2 : 2 = I : I jest prawdziwa, jednak niejasne jest użycie jej w tym zdaniu. Można się jedynie 
domyślać, że autor odwołując się do takiej proporcji, chce zobrazować czytelnikowi, że mimo 
istnienia dwóch oczu stanowią one w rzeczywistości jedną całość w procesie widzenia. 
3 W poprzednich twierdzeniach Witelo w takich sytuacjach mówi o punkcie nerwu wspól- 
nego. 
Twierdzenie 46 
I Por. tw. 45, przyp. I. 
Twierdzenie 47 
I Zdanie to nie jest w pełni zrozumiałe. 
Twierdzenie 48 
I Rzecz widziana jest w sposób równomierny, tzn. wszystkie punkty rzeczy widzianej 
są odwzorowane jednakowo dokładnie. 
2 "bardziej równomiernie rozpozna się podobieństwo części we wszystkich ich dyspozy- 
ciach..." Chodzi o to. że wówczas odwzorowanie wszystkich punktów będzie najbardziej 
wierne.
>>>
- 273 


3 ..ciała drobne i o małych średnicach", tzn. ciała o małych rozmiarach. 
4 W oryg. ..certificare". por. tw. 43, przyp. 3. 
Twierdzenie 49 
I W oryg. ..in acre continuato medio", dziś powiedzielibyśmy po prostu przez powietrze. 
2 Tzn. środek otworu w błonie winogronowej. 
Twierdzenie 50 
I W oryg. ..non tamen erit error in parte universi". co należy rozumieć w ten sposób. 
że każda część tego oglądanego przedmiotu będzie wiernie odwzorowana. 
2 Tzn.. że do oka dochodzą tylko te formy rzeczy widzianych DE i LO. klóre nie doznają 
przeszkody ze strony rze,czy. Be. 
3 ..część całości" - naszym zdaniem zwrot ten oznacza. że części ogłądanego przedmiotu 
mają w każdym oku takie samo położenie. jakie by miały. gdyby nie było ciała Be. 
4 Por. tw. 48 przyp. 4 i tw. 43. przyp. 3. 

 Zwrot ..w części tej całości" jak i poniżej wyrażenie "w żadną część całości" oznaczają, 
że chodzi o cały układ przedmiotów widzianych (przedstawionych na rys. 16). którego 
część stanowi rzecz widziana A. 
6 Tzn. między rzeczą widzianą a okiem. 
Twierdzenie 52 
I Należy to rozumlec. że możliwe jest oglądanie tylko tych punktów. na które pada 
oś stożka widzenia. 
2 W oryg. ..adducit ałiquam formam". należy rozumieć, że po nich rozchodzi się forma. 
3 W oryg. ..in fine parvitatis". 
4 W oryg. ..secundum axis pyramidis radialis incidentiam". Zwrot ten oznacza, że oś stożka 
widzenia zakreśla pewną krzywą (lub prostą) na powierzchni oglądanej rzeczy. 
Twierdzenie 53 
I Zwrot ten oznacza. że oś promieniowa jest zawsze nieruchoma względem oka, czyli 
porusza się wraz z okiem. Por. początek dowodu tego twierdzenia. 
2 W oryg. ..Iinea axis". 
3 Por. tw. 4. gdzie czytamy ..Najważniejszy z tych płynów nazywa się płynem kryształo- 
wym lub lodowym i właściwie on jest narządem wzroku i leży w środku oka". 
4 O którym jest mowa w poprzednim twierdzeniu. 

 Autor ma na myśli ruch oka po jakiejś linii. 
6 Tzn. oś jest przenoszona na kolejne punkty rzeczy widzianej. 
7 W oryg. ..pars alterius rei vise". 
8 W oryg. ..uniformem". 
Twierdzenie 54 
I Jak wynika z Alh 11.43 oraz dowodu twierdzenia, zwrot ..kąta. do którego odnosi Się 
powierzchnia (dodajmy: bądź prosta)" należy rozumieć, że jedno ramię kąta leży na tej 
powierzchni (dodajmy: bądż prosta jest ramieniem kąta). Por. także tekst twierdzenia. . 
2 Z tekstu wynika, że Witelo średnicą rzeczy widzianej nazywa linię. po której podczas 
oglądania przesuwa się oś. . 
3 Naszym zdaniem tekst należy rozumieć następująco: ponieważ formy rozprzestrzeniają 
się od oglądanego obiektu do powierzchni oczu. które mogą być w ruchu. to miejsce padania 
form na powierzchnię oczu ulega zmianie. 
4 W oryg. ..in qua". 
Twierdzenie 55 
I Twierdzeme jak i tok rozumowania w dowodzeniu wynikają z błędnego stwierdzenia. 
że prędkość sWlatla jest nieskonczona (por. 11,2). 
2 W rękopisach rysunek ten występuje jako linia pozioma, natomiast w wydaniu Risnera 
wykonano go jako linię pionową. 


18 - Wit.lonu P.npccliv.....
>>>
274 


Twierdzenie 56 
I O ile rozumowanie autora. z którego wynika, że ruch odbywa SIę w czasie. jest 
zrozumiałe. o tyle zwrot: ..czas jest proporcjonalny do ruchu.. .... jest meJasny w sensie 
fizycznym. Wiadomo bowiem. że przebyta droga w ruchu jednostajnym jest wprost proporcjo- 
nalna do czasu. w którym się ruch odbywa. 
2 Chyba w zaginionych traktatach. hyć może że w traktacie Scientia motuum caelestium. 
3 W oryg. ..animalitas". 
Twierdzenie 58 
I Witelo odwołuje się do traktatu Nalurales animae passiones, którego prawdopodobnie 
był autorem i który zaginął (por. A. Birkenmajer, Wilelo najdawniejszy .i:/ąski uczony, 
Katowice 1936. s. 30). 
2 W oryg. ..formarum". W tłumaczeniu zmieniono liczbę mnogą na pojedynczą, ponieważ 
autor do tej pory konsekwentnie mówi o jednej formie. 
Twierdzenie 59 rt 
I W oryg. "in corpore illuminato" może oznaczać: 
- ciało świecące, np. świecę, 
- ciało oświetlone przez inne ciało świecące. 
2 Por. tw. 20. 
3 Przez wyrażenie ..światło" lub ..światło pierwotne" (lux prima) autor rozumie prawdo- 
podobnie światło białe; innym rodzajel11 światła, wg Witelona, jest światło zabarwione. 
4 W oryg. ..opacitate". 
Twierdzenie 60 
I W procesie poznania form zmysłem wzroku Witelo rozróżnia dwie fazy. Jedna polega 
na porównaniu dwóch przedmiotów w celu ustalenia podobieństw między formami. Według 
Witelona zabieg ten dokonuje się dzięki ludzkiej zdolności rozumowania. tkwiącej w duszy. 
która porównuje dwie formy, np. biel, !łby wydobyć cechy ogólne. (Non fit ergo similitudinis 
comprehensio per solum visum, sed ex potentia animae. quam dicimus rationen per actum 
ratiocinationis diversas formas visas ad invicem comparantem). W drugiej fazie poznaje się 
cechy szczegółowe. Dla ich uchwycenia trzeba znałeźć różnice istniejące między dwiema forma- 
mi, np. bielą dwóch przedmiotów o różnej intensywności. Tego dokonać nie jest jednak 
w stanie sam zmysł wzroku. tylko zdolność duszy, którą Witelo nazywa rozróżniającą 
(Non est ergo illa distinctio a solo sensu, sed est ab alia virtute. quam dicimus distinctivam). 
Należy podkreślić, że omawianych władz duszy nie znajdujemy w rozprawie Witelona De cause 
primariu poenitenliae in hominihus el de nalura daemonum (por. J. Burchardt, List Wilelona 
s. 83 n., oraz A. Birkenmajer. La Melaphysique d'Aricenne et AI-Ghazali chez Wilelo, w: 
Eludes d'hisloire des sCNmc'es en Pologne, Wrocław 1972, Studia Copernicana, T. IV, s. 352 nn.) 
ani w traktacie Arystotelesa o duszy w takiej funkcji. jak opisuje je Wite lo. chociaż opisywana 
przez Witelona zdolność rozumowania przypomina jednak potentia intellectiva, o której mówią 
Witelo w De causa... i Arystoteles w traktacie O duszy. 
2 W oryg. "albedo". 
Twierdzenie 62 
I W oryg. "dispositio". 
Twierdzenie 63 
I W oryg. "per cognitionem". 
2 W oryg. ..comprehendit". 
Twierdzenie 64 
I Tzn. formie, która była już w duszy i jest jakby wzorcem do porównania dla przyby- 
wających form. W wywodach Witelona wyraźnie dostrzega się echa platońskiej teorii idei, 
według której poznanie zmysłowe zachodzi przez przypomnienie wcześniej poznanej ide
 
utrwalonej w duszy człowieka. 


... 



.......
>>>
275 



 Po raz pierwszy Witelo mówi o konkretnej formie. tutaj: człowieka. gdyż do tej pory 
używal jedynie zwrotu ..forma rzeczy widzianej". W tym miejscu "')'rażnie można dostrzec 
wpływ Arystotelesa. Witelo uzależnia skuteczność w procesie dostrzegania od koniecznosci 
posiadania przez obserwatora znajomości arystotelesowskiej przyczyny formalnej. Inaczej mówiąc: 
czlowiek może poznać jakąś rzecz w procesie widzenia. jeżeli uprzednio poznał jej formę. 
W ten sposób Witelo lączy proces widzenia z arystotelesowską koncepcją substancji. 
T\\ierdzenie 65 
I Por. t.... 64. przyp. I. 

 Tzn. znajdujący się już poprzednio w duszy. 
Twierdzenie 66 
I Wyliczenie przypadłości Witelo podał w postulacie 2. 

 W o ryg. zdanie to brzmi: ..Similiter quoque patet de omnibus aliis quorumcumque 
entium quidditatil-us". 
3 W oryg. ..quidditas". 
Twierdzenie 67 
I W oryg. ..accedunt ad diaphanitatem". 
Twierdzenie 68 
I W tym fragmencie widoczne jest wyrażnie powołanie się przez Witelona na obserwację 
zja\\iska fizycznego. Opis ten przypomina nieco znane w fotometrii wizualnej 2jawisko Purki- 
niego (por. np. W. S. Duke-Elder, Te.\1hook, t. I. s. 949; F. H. Adler, op. cil., s. 604. 808; 
S. Pieńkowski. Fi=,1'ka do.\wiadczalna. t. 3, Warszawa 1955. s. 438). 
Twierdzenie 69 
I Por. J. Burchardt. op. cit.. s. 77. przyp. 141. 

 Por. tw. 55. 
3 W oryg. "tempus medium". Czas pośredni - jest to odstęp czasu między dwoma zja- 
wiskami lub czynnościami. Dziś powiemy: przedział czasu, odstęp czasu lub po prostu czas 
między.. . 
Twierdzenie 70 
I Por. Postulaty. przyp. I. 

 Prawdopodobnie Witelo odwołuje się do znanego faktu. że w większości przypadków 
ze zmieszania dwóch barw powstaje trzecia barwa. 
3 Por. tw. 69. przyp. 3. 
-ł Interesujący jest fakt powołania się na obserwację. Można sądzić, że Alhazen i Witelo 
intuicyjnie wyczuwali "')'nik mieszania różnych barw. który został sprecyzowany i sprawdzony 
doświadczalnie dopiero przez Newtona. Ciekawe jest też, że Witelo podaje inny przykład 
niż Alhazen. 
Twierdzenie 71 
I W oryg. "individualitas". 
2 W oryg. ..specialitas". 
Twierdzenie 72 
I W oryg. ..secundum omnes dispositiones". 
2 W oryg. ..per signa" - chodzi o cechy szczegółowe danego osobnika. 
Twierdzenie 73 
I W oryg. "in centro". 
2 Witelo ponownie odwoluje się do powstawania I obrazka Purkiniego. 
W tym przypadku wierzchołki ich leżą w środku kuli. 
-ł W tym przypadku wspólny w' hołek o' '\1 kątów bryłowych może leżeć w dowolnym 
punkcie wnętrza kuli. 

 Por. np. tw. 54. przyp. 2.
>>>
VI. DODATEK KRYTYCZNY 
ukazujący najwazmeJsze rozmce zachodzące pomiędzy 
tekstem Unguru iRisnera 


Paginacja 
u Unguru 


Tekst Unguru 


Tekst Risnera 


Ks. II 


def. 2 
def. 11 
1,23 
1,34 
1,38 
1,42 
1,46 
1,59 n. 
1,67 
1,82 
1,97 
1,119 
1,139 
2,7 
2,10 n. 


4,4 
5,18 
6,25 
6,26 
7,2 
7,6 n. 
7,10 


8,3 
9,4 
9,19 
9,21 
9,24 


10,8 


dicitur corpus 
vertex in puncto corporis 
que FG 
per 17 XII 
ABCD 
que FH et GK 
transit centrum foraminis 
sit que... pertingat 
superponatur 
per 90 gradus 
consolidate sint 
illi 
per ultimam 
feretur 
sicut tempus mensurans (?) mo- 
tum per iIIud spatium compo- 
situm (?) ex temporibus sen- 
sibilibus ut suis partibus 
immutantur 
per tertiam primi huius 
id quod dicit signat 
completius 
eidem 
in BG 
obiectum sit semper omoge- 
neum 
per premissam principia 
per secundam primi huius 
erit econtrario 
cadetque 
opuszczono tekst po słowach 
"DE ad AB" 


ideo quod nullam habet cau- 
sam 


dicitur omne corpus 
vertex est in puncto corporis 
que sit FG 
per 17 p II 
ACBD 
que sunt FH et GK 
transit per centrum foraminis 
sicque... pertinget 
supponatur 
in 90 gradus 
consolidate sit 
ipsi 
per 
ferretur 
sicut tempus mensuratum post 
iIIud spatium compositum ex 
temporibus sensibilibus in sui s 
partibus 
mutantur 
brak 
id quod dicit philosophus, signat 
completus 
idem 
in corpus BG 
obiectum sit homogeneum 


per premissa principia 
per 16 tl huius 
erit e contrario 
cadatque 
sed proportio DE ad AB est, 
sicut proportio EG ad BG, ut 
patuit 
ideoque nullain habet caussam
>>>
277 
Paginacja Tekst Unguru Tekst Risnera 
u Unguru 
10,10 propter idem per idem 
10,12 abscidatur lines A V abscindatur linea AB 
10,13 EDVG EDBG 
11,2 aversam adversam 
11,7 per petitionem per 3 petitionem 
11,12 in toto linea in tota linea 
12,6 quorum quarum 
12,18 utribique utrique 
13,12 per delinitionem per 6 delinitionem 
14,1 superficei superficiei 
14,9 proposita opposita 
14,16 obiectarum obiectorum 
15,2 opposito oppositi 
15,3 elvate elevati 
15,10 basi basis 
15,40 adverse adversa 
15,23 disposite dispositi 
16,10 iIIorum aliorum 
16,20 EG vel BD ED vel BG 
16,25 contigens contigens 
17,12 cadet cadit 
17,14 VDTEZ UDCEZ 
17,21 augmentatur augmentantur 
17,21 quam quo 
17,27n. quod (libet aspectum) huius ma- quodlibet sui punctum unigenum 
teriae omogenum est est 
18,3 sequitur sequeretur 
18,7 AGDE et BDV AGU et BDE 
18,12 incidunt incident 
19,11 per 16 0m lIII per 17 p 3 
19,23 ali.qno 
20,14 pyramidum pyramidem 
21,8 per 16 0m liii per 17 p 3 
21,9 KZTIEH KZTICH 
21,11 EZ CZ 
21,12 per 17 0m III' per 18 p 3 
21,15 ZE ZC 
21,16 punctus punctis 
21,19 El CI 
21,20 ZE ZC 
21,21 HE HC 
21,23 lucem lumen 
21,23 El CI 
21,28 EH GZ 
22,13 ZG GZ 
22,14. secat secet 
22,16 AB BG 
23,21 quem quam 
24,9 abscidetur abscindatur 
24,10 GA AG
>>>
278 


Paginacja 
u Unguru 


Tekst Unguru 


Tekst Risnera 


24,10 
24,13 
26,3 


26,4 
27,6n. 
27,11 
27,13 
27,13 
28,6 

8,7 
28,7 
28,8 
28,9 
28,13 
28,14 
29,4 
29,5 
29,5 
29,9 
30,8 
30,15 
31,11 
32,8 
33,8 
33,13 
34,5 
34,7 
34,13 
34,28 
35,3 
35,16 
35,21 
35,29 
35,29 
36,8 
36,11 
36,14 
38,12 
38,17 
38,22 
38,29 
38,35 
38,35 
38,40 
38,41 
38,42 
38,42n. 
39,6 


abscidetur 
BGD 
brak po słowie protensa 


et eius 


G et D 
per 17 0m lIii 
itaque 
DB 
propter 
portionem 
attingunt 
per 15 0m et 17 0m III' 
GB 
extenditur 
punctum 
CFC 
in medio 
in primo 
T 
TG 
radijs 
iIIe simpliciter 
medium 
ipsorum 
hec 
ab ipsa 
cadet 
aspectum 
egrediuntur 


QH 
et per 16 0m et per 18 0m Vi 
minuitur 
oppositi 
BCF 
per 19 huius 
opuszczono po słowie obtusus 
quia 
per 2 0m Vi 
ducentur 
GK 
sed 
imaginetur itaque 
eritque 
erecta 
ipsa est obliqua 
hoc 


abscindetur 
BDG 
Aristarchus Samius in libro de 
magnitudinibus et intervallis 
solis et lune 


J 
l 


cuius 
circuli 
GD 
per 18 p 3 
ergo 
BD 
per 
proportionem 
contingunt 
per 16 et 18 p 3 
DB 
extendetur 
punctus 
FG 
in medium 
in principio 
C 
CG 
radios 
iIIa simplex 
lumen 


r 


hoc 
ab ipso 
cadit 
respectum 
egrediantur 
et 32 
HQ 
et per 11 et 16 p 5 
minuentur 
opposite 
FCB 
per 20 huius 
decentur ergo linee FA, FB 
quod 
per2p6 
ducatur 
KG 


imaginetur ergo 
erit ergo 
erectus 
ipse est obliquus
>>>
Paginacja 
li Unguru 


Tekst Unguru 


Tekst Risnera 


279 


40,8 
40,11 
41,3 
40,12 
40,12 
41,18 
42,2 
42,20 
42,50 
42,61 
42,61 
42,61 
42,62 
42,100 
43,6 
43,13 
43,19 
43,34 
43,39 
43,41 
44,S 
44,6 
44,6 
44,14 
44,21 
44,25 


44,32 
44,48 
44,61 
44,64 
44,75 
44,101 
44,102 
44,108 
44,118 
44,119 
44,133 
45,15 
45,30 
45,30 
45,36 
45,39 
45,31 


45,48 
45,55 
45,67 
45,70 
45,95 


unam verticem 
etiam 
longioris 
longioris 
secundam 
etiam 
obiecte 
qua 
corda 
medio 
opuszczono po lucis 
existentis 
p 
est 
ipsius 
inter 
acutiem 
quia 
refrangitur 
reflexio 
frusta 
dyametris 
ipsorum 
perpendiculari 
secundum 
perveniatur intra 


exeuntis 
potest 
ablato 
in 
que 
linee 


cupreum 
cubitorum 
ponatur 
exeuntis 
hore 
reflectitur 
neque 
fiat 
contrario 
(infra) 
ponatur itaque 
que 
in 
(infra) 
quo 
econverso 


unum verticem 
et 
longior 
longiores 
secundum 
et 
obiecti 
quo 
chorda 
in medio 
que est 


acumen 
quando 
refringitur 
refractio 
frustum 
diametri 
eorum 
perpendiculariter 
alterum 
perveniant intra 
omnium 
exeunti 


ablata 


quod 


MF 
corporeum 
cubicorum 
imponatur 
exeunti 
ora 
refringitur 
nec 
ut si fiat 
converso 


ponaturque 


qua 
e contrario
>>>
280 


Paginacja 
u Unguru 


45,109 
46,13 
46,16 
46,24 
46,33 
46,34 
47,9 
47,25 
47,36 
47,37 
47,50 
47,60 
47,71 
47,102 
49,8 
50,13 


50,21 
50,23 
50,28 
50,36 
Ks. III 2 
l 


Petit. 4 
Petit. 4 
Petit. 5 
Petit. 8 
1,5 
1,9 
2,7 
2,14 . 


3,20 
3,21 
4,11 
4,14 
4,19 
4,26 
4,28 
4,39 
4,45 
4,60 
4,62 
4,109 
4,140 


5,10 
5,11 


Tekst Unguru 


continentis 
obliqus 
tenith 
in corporibus 
exiverit 
perpendicularis 
proiectionum 
dyafanitatem 
quodcumque 
quamcunque 
qui 
ypothesi 
ipsius 
Q 
fractio 
ut si uni corpori sperico dyafa- 
DO densiori ipso aere 
PEX 
quod patet 
premissarum 
per 8 0m III' 
mathematica 
liber tertius 


. opuszczono po lux 
coloris 
20 
et 
preter se 
alternantur 
perveniant 
directe non possunt lince 


per 23 et 25 primi huius 
primi huius 
retentibilis 
huius 
similatur 
vocatum est 
et habet humorem 
humorum 
descriptibilis 
erunt ergo 
receptionum 
per 109 primi huius 
per liguram mathematicam du- 
ximus exemplanda, que est talis 
sentient 
hic 


Tekst Risnera 


contingentis 
obliquus 
zenith 
in corpore 
exivit 


proiectationum 
diaphanitate 
quibuslibet 
quantumcunque 


hypothesim 
eius 
H 
refractio 
ut sit corpus sphericum diapha- 
num densius ipso aere 
PEZ 


predictarum 
per 8 p 
mathematicalia 
Viteloni
 lilii Thuringorum et 
Polonorum Opticae liber ter- 
tius 
ex 
colo rum 


preterquam ex seipsa 
alterantur 
perveniunt 
directe non potest linea 
non 
per 25 tI huius 
primi 
receptibilis 
eius 
assimilatur 
vocatus est 
et hunc humorem 
humorem 
inscriptibilis 
erit ergo 
receptionem 
per 110 tI huius 
ID figura mathematica adiecta 
spectanda proponimus 
sentirent 
hoc
>>>
Paginacja 
u Unguru 


Tekst Unguru 


281 


Tekst Risnera 


6,3 
6,16 
6,20 
6,27 
6,28 
7,6 
7,17 . 
7,32 
7,33 
7,37 
7,40 
7,59 
8,25 
8,33 
10,5 


10,26 
10,33 
12,3 


12,30 


16,11 
17,13 
17,40 
17,47 
17,56 
17,58 
17,82 
18,5 
18,13 
18,44 
20,11 
20,13 
21,5 


21,8 
21,13 
21,17 


22,20 
22,56 
22,78 
23,20 
24,1 
24,8 
24,16 
24,30 
24,32 


;iIIO..... 


ex suppositionc 
in visam 
illuminate colorate 
passi 
formc 
propositorum sperarum 
contra suppositionem 
habent 
per suppositionem 
concentńcarum 
per 74 primi huius 
in 4 huius tertij 
antecedens 
per 73 primi huius 
transiens que est linea AN, 
per 82 huius 
et speram uvearn 
vitrcc 
quc in premissa figura oculi 
est linea AN 
est linea GAF 


divcrsantur 
in pńncipio huius 
puncta, que 
secundum suppositionem 
amplifiatur 
irrcfracte 
a superficie 
multiplicat 
sola 
in centro 
ex suppositione 
quo est recepta 
quoniam forme visibile recepte 
in superficie glaciaIis non reflexc 
diffundant 
Ipsam 
mcdium alterius dyafani, om- 
ncs istc lincc 
alias enim 
obliquant 
regulatur 
reflcctuntur 
80lam 
declivitatem 
ipsarn speram glacialem 
in ipsa superficic glacialis 
respicicntc 


cx 2 ct 3 suppositione 
in visum 
illuminate vel colorate 
passi punctum 
forma 
propositarum spherarum 
contra 5 suppositionem 
habuit 
per 5 suppositionem 
contentarum 
per 72 tl huius 
in 4 huius 
anterius 
per 79 tI huius 
transiens 82 tl huius 


et superficiem uvcc 
uvec 


est in rectitudine literarum FA, 
extensa per medium concavita- 
tis nervi optici 
diversificatur 
in pńncipio huius 6 suppositionc 
puncti, qui 
secundum 5 suppositionem 
amplificatur 
refractc 
in su perficie 
multiplicet 
solus 
in centrum 
ex 5 suppositione 
qua cst recepta 
forme visibilcs rccepte in super- 
ficie glaciaIis non refracte 
diffundent 
ipsum 
mcdium alteńus diaphani com- 
munis, iste Iinee 
quia alias enim 
obliquentur 
regulańter 
rcfńnguntur 
solum 
declinationcm 
ipsam 'superficiem glacialis 
in ipsa superficie glaciali 
rccipiente 


l
>>>
282 


Pagin,lcja 
II l! ngllru 


Tekst Unguru 


Tekst Risnera 


24,63 
24,64 
24.66 
24,79 
24,101 
24,103 
24,104 
24,107 
24,121 
28,29 
29,9 
29,13 
32,12 
32,17 
32,18 


32,32 
32,34 
33,9 
33,20 
33,23 


34.12 
36,21 i 27 


36,23 
37,63 
37.52 
40.31 
41,7 
41,8 
42,23 
43,8 
43,21 
44.28 
44,29 
44.32 
44,36 
44,37 
46,22 
49,3 
49,17 


56,50 
50,51 
50,56 
52,14 
52,16 
53.5 
54.17 


GL 
HLG;GL 
GLF 
superficiem planam 
per 23&m lIii 
GL 
per 23&m IW 
exeuntes 
ex suppositione 
due forme 
inconfracta 
quod 
signentur 
una ipsarum 
una iIIarum axium incidente 
in punctum U, alia incidat 
per suppositionem 
accidere 
BC 
ex 15& II 
transmutatis axibus radia- 
Iibus 
has duas axes radiales 
per penultimam secundi 
huius 
rcllectetur 
declinatione 
forme 
EA,GA, RA 
Iinee EM et EN, GM. GN 
et item linee 
alijs linei 
Iineas alia 
propinquius illi, est manifestius 
axes 
aut alias 
residua puncta 
remote 
puncto G 
proponitur 
inter quamlibet quarum 
ergo eum possibile plura simul 
equaliter videre 
partes eorum 
forma eorum 
nunc 
super 
fuerint 
per 24 et 12 huius 
in sui medio 


Gl 
HIG; Gl 
GIF 
super superliclem planam 
per24p3 
Gl 
per28p3 
existentes 
ex 5 suppositione 
forme 
irrefracta 
quia 
signetur 
uno ipsorum 
uno iIIorum axium incidente 
in puncto U, alius incidit 
per 8 suppositionem 
accideret 
DC 
ex 4 p ( 
transmutatis axibus 


hos duos axes radiales 
per 50 t2 huius 


refringetur 
declinationis 
forma 
EA,GA 
linee EM et EN 
et lince 
alijs lineis 
Iineas alias 
propinquior iIIi, est manifestior 
axem 
sive ad alias 
residui puncti 
remotus 
in puncto G 
proponebatur 
inter quorum quodlibet 
ergo impossibile plura simul 
videre 
partes earum 
forma earum 
nec 
per 
fuerunt 
per 25 et 32 huius 
visui medio
>>>
Paginacja 
u U nguru 


Tekst Unguru 


Tekst Risnera 


55,5 
55.14 
55,18 
57,14 
57,16 
58,5 
58,18 
58.22 
59,7 
59,12 
59,19 
59,20 
65,16 
66,19 
69,41 
69,43 


70.13 
70,14 
70,21 
72,20 
73,5 
73,18 


.A..... 


proptcr distantiam 
remotiori 
puncti D 
primo spectu 
quod 
figuratur 
aliquid 
et cetera 
aliquid 
istorum 
visibilium 
plurima 
tamen 
formis visibilibus et fixis 
viridati 
ad alteram ex post facto com- 
prehensionis 
quod 
instantia 
comprehendet 
iIIud 
partum 
subtensorum 


per distantiam 
remotius 
forme puncti D 
a primo aspectu 
quia 
figitur 
alius 
erit certiores 
aliud 
iIIorum 
invisibilium 
plura 
tum 
visibilibus formis fixis 
viriditati 
ad alteram factam 


quia 
distantia 
comprehendit 
iIIum 
partium 
subtensarum 


2R3 


J
>>>
VII. BIBLIOGRAFIA 


opracowali: Lech Bieganowski, Andrzej Bielski, Witold Wróblewski 


Abramowicz I.. Podręcznik okulislyki, Warszawa 1950. 
Adler F. H.. Fi;;;ologia oka, przekł. pod red. W. Orłowskiego. Warszawa 1968. 
Alberti H. J., Maas und Gewichl. Berlin 1957. 
Alhazeni Arahis lihri seplem, nunc primi editi.... patrz Opticae thesaurus. 
Apian P.. patrz Vilellonis malhemalici. 
Arystoteles, O duszy. przekł. P. Siwek. Warszawa 1972. 
- Królkie rozprawy psychologiczno-biologiczne. przekł. P. Siwek. Warszawa 1971. 
Baeumker c.. Wilelo, ein Philosoph und Nalurforscher des X/li Jahrhunderts, Miinster 1908. 
Bayle P., An Hislorica/ and Critica/ Diclionary. Translated into English, with many additions 
and corrections. made by the Authol' himself. that are not in the French Edditions, 
London 1710. 
Bednarski A. Hislorya okulislyki w Polsce w wieku XIII-XVIII. Lwów 1928. 
Die anatomischen Augenhi/der in den Handschriften des Roger Bacon. John Peckham 
und Wite/o, ..Sudhotfs Archiv fOr Geschichte der Medizin", t. 24 (I931). 
OWitelonie, .,Klinika Oczna. t. 13 (I 935}. 
Belke G. patrz Hislorya nauk przyrodzonych... 
Bentkowski F.. Hislorya /ileratury polskiej wyslawiona w spisie dziel drukiem ogłoszonych 
przez Fe/ixa Benlkowskiego, Warszawa i Wilno 1814. t. 2. 
Best C. H., Taylor N. B.. Fizjologiczne podslawy poslępowania lekarskiego. przekł. pod 
red. B. Kamińskiego i W. Rowińskiego. Warszawa 1971. 
Bieganowski L.. Bielski A, Wróblewski W., Wite/o - prekursor oplyki fizjologicznej, 
..Klinika Oczna", t. 88 (1986). 
patrz Bielski A, Bieganowski L.. Wróblewski W. 
Małłek J.. Przyczynek do hislorii chirurgii oku/islycznej w Polsce w XVI w., "Kwartalnik 
Historii Nauki i Techniki", rok XXV (I 980}. 
Bielski A.. Bieganowski L.. Wróblewski W., Mechanizm powslawania ohrazu w oku 
i widzenie ohuoczne w księdze 11/ ..Perspeklywy" Wilelona, "Kwartalnik Historii Nauki 
i Techniki". rok XXXI (1986). 
patrz Bieganowski L.. Bielski A, Wróblewski W. 
patrz Wróblewski W. 
Dy gdała R. S.. Wróble wsk i W., Przegląd prohlemalyki drugiej księgi ..OplyH' Wile/ona, 
..Kwartalnik Historii Nauki i Techniki", rok XXVIII (I 983}. 
Birkenmajer A.. Sludia nad Wilelonem. Cz. I. ..Sprawozdania PAU", t. 23, 1918 (1919). 
Etudes sur Wile/o. ler partie, "Bull. intern. Acad. Pol. Scien. et Lett.", 1918 (I 920}. 
Sludia nad Witelonem. Cz. 2, 3, "Sprawozdania PAU", t. 25 (1920). 
Sludia nad Wilelonem. Cz. I bis. Dwa nieznane pisemka Wilelona, "Archiwum Komisji 
do Badania Historii Filozofii w Polsce", t. 2. cz. I. (1921). 
Sludia nad Wite/onem. Cz. 4. ..Sprawozdania PAU", t. 27 (1922). 


..... 


.....
>>>
285 


Wilelo e le sludio di Padova, ..Omaggio dell'Academia Polacca di Scienze e Lettere all'Uni- 
versita di Padova". Cracovia 1922. ss. 145- 168. 
Eludes sur Wilelo: 2 c partie. 3 c partie. ..Bull. intern. Acad. Pol. Scien. et Lett.", 
1919-1920 (1924). 
Etudes sur Witelo. 4 c partie. ..Bull. intern. Acad. Pol. Scien. et Lett.... 1922 (1924). 
Sludia nad Wilelonem. Cz. 3 bis. ..Sprawozdania PAU". t. 31 (1926). 
Eludes sur Wilelo. Partie 3 bis. ..Buli. intern. Acad. Pol. Scien. et Lett.", 1926 (1928). 
Wilelo, najdawniejszy ślqski uczony. Katowice 1936. 
Etudes d'hisloire des sciences en Pologne, Wrocław 1972. Studia Copernicana. t. 4, s. 97- 
434 (w tomie tym znajduje się przekład francuski wszystkich prac oWitelonie). 
Bochenek A.. Reicher M., Anatomia czlowieka. Warszawa 1965. t. 7. 
Brett G. S.. Historia psychologii. przek/. J. Makota. Warszawa 1969. 
Brożek J.. Wyhór pism. opr. H. Barycz. Warszawa 1951, t. I. 
Brzostkiewicz S. R., Witelo - najdawniejszy aslronom polski, ..Urania" (1963). 
Bugaj R.. Zapomniany fizyk polski Wilelon. ..Problemy" (1950). 
Burchardt J., Zwiqzki Wilelona z Wroclawiem. Sobótka. t. 4 (1974). 
Czas śmierci Wilelona w .
wielle dokumentu z 1295 r. oraz innych .
wiadeclw XIII- XIV W., 
..Kwartalnik Historii Nauki i Techniki", rok XXI (1976). 
W sprawie pisowni nazwy osohowej Witelona. ..Kwartalnik Historii Nauki i Techniki", 
rok XXII (1977). 
Związki Witelona z Legnicą. w: Witelo - malematyk. 
Przedmowa Wilelona do "Perspeklywy"; w: Witelo - matematyk. 
LisI Witelona do Ludwika we Lwówku Śląskim, Wrocław 1979. Studia Copernicana. t. 19. 
Les elemenles nouveaux de psychologie dans la lellre de Wilelo. ..Bulletin de philosophie 
medievale", t. 83 (1983). 
Nowe elementy wilelońskiego ujęcia psychopatologii, w: Wklad slarożylności. średniowiecza 
i renesansu w rozwój nauk medycznych. pod red. W. Wróblewskiego. Toruń 1983. 
Proces widzenia w ujęciu Wilelona. ..Klinika Oczna", t. 86 (1984). 
Witelo, Filos% delia nalura dei XIII sec. Una hiograJIO. Wrocław 1984. 
Królki życiorys Wilelona, ..Klinika Oczna". t. 88 (1986). 
La psicopatologia nei concel1i di Witelo. filos% delia natura dei XIII secolo. Wrocław 
1986. 
Bystrzycki J., Rozprawa o wzro.icie nauk fizycznych w Polsce, ..Roczniki Towarzystwa 
Królewskiego Warszawskiego Przyjaciół Nauk", t. /2 (1818). 
Cajori F., A History o/ Physics, London 1919. 
Chalmers A. F.. The Extraordinary Prehistory o/ the Lawo/ Refraclion. ..The Australian 
Physicist", June 1975. 
Chmielowski P., Hislorya lileratu.ry polskiej od czasów ną;dawniejszych do końca wieku 
XIX. Wydanie nowe przygotował, do stanu badań dzisiejszych doprowadził i ilustracjami 
opatrzył E. Kossowski. Lwów - Warszawa (bez roku). t. I. 
Crombie A. c., Nauka średniowieczna i poczqlki nauki nowożylnej, przekł. S. Łypacewicz, 
Warszawa 1960. t. I i 2. 
Cuvier (Kiuwier J.), patrz Historya nauk przyrodzonych:.. 
Czartoryski P., Średniowiecze, w: Hisloria nauki polskiej, Wrocław 1970. t. I, red. B. Su- 
chodolski. 
- The Lihrary o/ Copernicus, w: Science and Hislory, Wrocław 1978. Studia Copernicana. 
XVI. s. 355- 396. 
Czermiński A., Światlo Wilelona. Katowice 1964. 
Dianni 1.. Wachułka A.. Tysiqc lal polskiej myśli matematycznej. Warszawa 1963. 
Dorfman Ja. G., Wsiemirną;a istorija fiziki, Moskwa 1974. 
Duke-Elder S.. System o/Ophthalmology. w: Duke-Elder S. and Wybar K.. The Analomy 
o/ Visual Syslem. St. Louis 1961. 
- Syslem or OpthalmoloKY. London 1969. t. II. 


...... 


-
>>>
286 


Du ke-Elder W. S.. Texthook oIOphlha/m%gy. London 1932. t. I. 
Euklidesa początek geomelryi ksiąg o.rmioro, to jesl sze.{ć pierwszych, jednasta i dwunasta. 
przekł. J. Czech. Wilno 1817. 
Fishman R. S.. Kep/er's Discovery ol Retina/ Image. ..Archives of Ophthalmology". t. 89 
(1973). 
Gąsiorowski L.. Zhiór wiadomo.ki do historii sztuki /ekursJ..ie; w Po/s('e. Poznal] 1839. t. I. 
Gerland E.. Geschichle der Physik. Miinchen-Berlin 1913. 
Graefe-Saemisch. Handhuch der gesamten Augenhei/kullde. Leipzig 1908. t. 13. 
Grom E.. Date Mislake, ..Archives of Ophthalmology", t. 90 (1973). 
Grotowski M.. Oplyka. Łódź 1954. 
- patrz Ziemecki S. 
Heller A.. Geschichte der Physik. Stuttgart 1882. t. I. 
Helmholz H.. Handhuch der physi%gischen Optik. Leipzig 1867. 
Herzberger M.. Optics lrom Euclid to Huyghens. ..Applied Optics". t. 14 (1966). 
Hirschberg 1.. Ge.n-hichte der Augenhei/kunde. w: A. Graefe. E. T. Saemisch. Handhu('h 
der gesamten Augellhei/kunde. Leipzig 1908. t. 13. 
Historia astronomii w Pu/sce. red. E. Rybka. Wrocław 1975. t. I. 
Historya nauk przyrodniayclr pod/lig ustnego wykładu Jerzego Kiuwiera (Cul'ier) u/ożona 
i uzupełniona przez p. Made/en de St. Azn. Na język polski przełożyli i dodatkami 
do piśmiennict\\a polskiego odnoszącymi się wzbogacili Gustaw Belke i Alexander 
Kremer. Wilno 1854. 
Hoppe E.. Geschichte der Optik. Gottingen 1926. 
- Geschidrte der Physik. Braunschweig 1926. 
H u I t sc h F.. Griedrische und romische Metr%gie. Berlin 1862. 
"owiecki M.. Dzie;e nauki p(}/.
kie;. Warszawa '981. 
Ingarden R. S.. Wite/o H' dzie;adr fizyki. w: Wite/o - malematyk. 
- Znaczenie Wite/ona w historii fiz}'ki. w: Materia/)' III Seminarium Historii Fizyki. Toruń 
1980. 
Jarzębowski L.. Bihlioleka Miko/ą;a Kopernika. Toruń 1971. 
Juszkiewicz A. P.. Historia matematyki H' Il'iekadr .
redni('h. przekł. Cz. Kulig, Warszawa 
1969. 
- l.
tori;a matiemaliki. Moskwa 1970. t. I. 
- Historia matematyki. przekł. S. Dobrzycki. Warszawa 1977. t. 3. 
Korolec J. B.. Badania A. Birkenma;era nad życiem i twórczo.kiq Wite/ona. w: Wile/o- 
matenraI )'k. 
Korotyński W.. Ciołek. optyk XIII wieku. Warszawa 1867. odbitka z ..Gazety Warszawskiej". 
Kośmiński S.. Słownik /ekarzów polskich. Warszawa 1888. 
Kremer A.. patrz Hislorya nauk przyrodzonych 
Krysa-Leszczyńska D.. patrz Leszczyński Z. 
Krzystkowa K.. patrz Wilczek M. 
Klucharzewski] F.. Vitel/io (Cio/ek) i jego dzieło optyczne. ..Przyroda Przemysł". t. 4 
(1875). 
Kudrjavcew P. S.. Istor!;a lizyki. Moskwa 1948. 
Laue von M.. Hi!Jtoriafizyki. przekład. A. Teske, Warszawa 1960. 
Leszczyński Z.. Krysa-Leszczyńska D.. Wite/o, po/ski uczony z okresu .rredniowiecza. 
..Polski Tygodnik Lekarski". t. 30 (1975). 
Lindber8 D. c.. Lines ol Influence in Thirteenth Centure Optics: Bacon. Wile/o and Pe('kham. 
..Speculum". t. 46 (1971). 
A/hazen'.
 Theorł' ol Vision and Il.
 Reception in the We.
l. ..Isis". t. 58 (1967), 
The lheory ol Pinho/e Ima/(es .from Antiquity to lhe Thirteenth Cen tur}'. ..Archiv for 
History of Exacl Scicnces". t. 5 (1968). 
Introduction to the Reprint Edition. patrz Optice lhesaurus. 
The Theon- of Vi.
ion f;'o/ll A/-Kindi to Kc'p/er. Chicago and London 1976. 


....
>>>
287 


Lohne J. A., Der eigenarlige Einfluss Witelos aul die Enlwicklung der Dioplric, "Archiv 
for History of Exct Sciences". t. 4 (1968). 
M agn u s H.. Die Anatomie des Auges in ihrer geschichtlichen Entwicklung. Breslau ] 900. 
Małłek J.. patrz Bieganowski L. 
Maślankiewicz K., patrz Zarys dziejów. 
Melanowski W. H., Rys dzi
iów okulistyki w Polsce. Warszawa 1948. 
Optyka okulislyczna, Warszawa 1950. 
- Oko a uklad nerwolI)', Warszawa 1956. 
- Dzi
je okulistyki. Warszawa] 972. 
Montuc1a J. F.. Histoire des mathematiques. Paris 1799. t. I. 
M iinchow W.. Kurze Geschidl1e der AlIgenheilkunde. w: Der Augenartz. hrsg. K. Velhagen. 
Leipzig 1967. t. 7. 
Musiał G.. Historia operacji ::aćmy. ..Klinika Oczna". t. 85 (1983). 
Okulislyka współczesna. red. W. Orłowski. Warszawa 1977. 
Opticae thesaurus, Alha::eni Arahis Iihri .
eptem, nunc prill/lIm editi. dm'dem liher De crepu.
("/Ilis 
et Nuhium aseensionihus ilem Vitellonis Thuringopoloni Iibri X. Umnes instaurati. liguris 
illustrati et aucti. adiectis etiam in Alhazenum commentariis a Federico Risnero. 
Basileae 1572. reprint przygotował D. C. Lindberg. New York 1972. 
Orłowski W.. patrz Ot..lllislyt..a współczesna. 
Ov io G.. Storia dell'oculistica. Cuneo 1950. 
Palacz R.. Witelo jako filozof. w: Wilelo - matematyk. 
Pansier M. P.. L'encyclopedie ji-ancai.
e d'ophtalmologie. Histoire de /'oplllalmologie. Paris 
1903. 
Paschetto E.. II "De natllra daemonum" di VilelO. ..Atti dell'Accademia delie Scienze di 
Torino". 1975. s. 2- 41. 
Piec h T.. Zarys historii fizy/..i w Polsce. Kraków 1948. 
Pieńkowski S.. fizyka do.\lriade::alna. Warszawa 1955. t. 3. 
Poły ak S. L.. The Retina. Chicago 1941. 
Priest ley 1.. Geschidl1e ulld gegenlt'iirtiger Zustand der Optik. Leipzig 1775. 
Reicher M.. patrz Bochenek A. 
R i s n e l' F.. patrz Opt icae thesallrus. 
Rosenberg F.. Die Ge.
chichtl' der Physik in Gmnd::iigen mit synchronistisd/en Tahl'llell der 
Mathemalik. der Chemie und heschreihenden Nalurwissenschą/ien sowie der allgl'llleillen 
Ge.n'hichte. erster Tej/ Gl'schichte der Physik im AltertllUm ul/d Mittl'laller. Braunschwcig 
1882. 
Rybka E.. patrz Historia astronomii. 
Rzepińska M.. Leonarda da Vinei "Traktat o malarsflrie". Wrocław 1984. 
Sadzewiczowa M.. patrz Ziemecki S. 
Sawicki K.. Optyk Witelo ('Zarodziej naukowy XIII w.. ..Horyzonty Techniki" (1954). 
Schmitz E. H.. Handhuch zur Geschichte der Optik. Bonn 1981. t. I. 
Seyda B.. D::ieje med)'l'yny l\' zarysie. Warszawa 1973. 
Smith A. M.. patrz Wildonis "Perspeclime" liher quintus. 
Smoluchowski M., Zarys dziejów.fizyki w Polsce, w: Poradnik dla samolIków. Warszawa 
1917. t. 2. 
- Wyhór pism fil(l::(
ficznych. Warszawa 1956. 
Sołtykowicz J.. (1 stanie Akademii Krakowskiej. Kraków 1810. 
Sorsby A.. A Shorl History olOphthalmology. London 1933. 
- Modern Ophthalmology. London J 972, t. 2. 
Spasskij B. I.. Istoriia fizyki, Moskwa 1977. 
Stamm E.. Staropolskie miary. Warszawa 1938. 
Strojnowski 1.. Nowy ohraz polskiej kultury w 'redniowieczu. "Archiwum Historii Medycyny". 
t.. 46 (1983). 
Suchodolski B.. patrz Czartoryski P.
>>>
288 


Szokalski W., Stanowisko naukowe Ciolka (ViIelliona) w średniowiecznej oplyce, "Ateneum", 
t. 7 (1877). 
- O Vitellionie. "Pamiętniki Towarzystwa Lekarskiego Warszawskiego". t. 74 (1878). 
- Wyklad choróh przyrządu wzrokowego u czlowieka. Warszawa 1869. 
Szpilczyński S.. Johannes Kep/er o zagadnieniu widzenia w dziele "Peri optikes" Witelona 
z XIII wieku. Sobótka. 1973. 
Trzecie wydanie ..Oplykr Wilelona z /572 r. w .iwielle deprecjonujących ją okoliczno.ici, 
..Archiwum Historii Medycyny". t. 38 (1975). 
Okoliczno.iei trzeciego wydania Witelona ..Peri oplikes", w: Wilelo - matematyk. 
Szumowski W., Hisloria medycyny. Warszawa 1961. 
Szymańsk i J., Nauki pomocnicze hislorii od schyłku IV do końca XVIII w.. Warszawa 1976. 
Śniadecki J.. Jeografia czyli opisanie malematyczne i fizyczne Ziemi. Wilno 1809. 
Tanstetter G.. patrz Vilellonis matemalici. 
Tatarkiewicz- W., Hisloria filozofii, Warszawa 1957. t. I. 
Taylor N. B.. patrz Best C. H. 
Trzebiatowski P.. O mislrzu Wilelonie najdawniejszym uczonym polskim, ,.Wiedza i lycie", 
t. 23 (1956). 
Trzebuchowski P.. O poglądach medycznyc'h Wite/ona ze Ślą.vka, ..Wiadomości Lekarskie", 
t. 9 (1956). 
Trzynadlowski J.. patrz Witelo - malemalyk. 
U nguru S.. Witelo and Thirleenth Cenlury Mathematics: An Assesmenl ol His Contrihution, 
..Isis". t. 63 (1972). 
patrz Wilelonis "Perspectivae" liher primus. 
A Very Early Acquaintance Wilh Apo/lonius ol Perga's Trealise on Conie Seclions in lhe 
Latin West. ..Centaurus". t. 20 (1976). 
A Thirteenth Cenlury "Proof' ol the paralleI Poslulale. ..Historia Mathematica", t. S 
(1978). 
Velhagen K.. patrz Miinchow W. 
Vitellon;s mathematici doctissimi JtEpl óJtTud'jt; id est tk natura, ratione et proiect;one radiarum visus, 
lum;num, colorum atque lormarum. quam vulgo ..Perspectivam" vocant libr; X, Norimbergae 
1535, ed. G. Tamstetter et P. Apianus. 
Vitellonis. patrz Opticae thesaurus. 
Wachułka A.. patrz Dianni J. 
Werner W.. patrz Ziemecki S. 
Wielka encyklopedia powszechna, s. v. Fresnel. Warszawa 1964. t. 4. 
Wilczek M.. Krzystkowa K.. Wspólczesne leczenie zeza, Warszawa 1971. 
Wilde E., Geschichle der Optik. Berlin 1838. 
Wiszniewski M.. Hislorya literalury polskiej, Kraków 1840. t. I. 
Wituski L.. O życiu i dziele optycznym ViIellona. Poznań 1870. 
Wilelonis ..Perspeclivae" liher primus. Book I of Witelo's Perspectiva. An English Translation 
with Introduction and Commentary and Latin Edition by Sabetai Unguru. Wrocław 
1977, Studia Copernicana t. I S. 
Witelonis ..Perspeclivae" liher quintus. Book V of Witelo's Perspectiva. An English Translation 
with Introduction and Commentary and Latin Edition of the First Catoptrical Book 
of Witelo's Perspectiva by A. Mark Smith. Wrocław 1983, Studia Copernicana, t. 23. 
Wilelo - malemalyk. fizyk, filozof. red. J. Trzynadlowski. Wrocław 1979. 
Wojciechowski K., Witelo - pierwszy polski oplyk, ..Problemy" (1953). 
Życie i działalno.ił Wilelona. ..Fizyka i Chemia w Szkole", t. 6 (1953). 
WSlępna ocena meryloryczna tre.iei I księgi ..Optyki" Wilelona. ..Wiadomości Matematycz- 
ne", t. II (1970). 
Wilelo jako matemalyk i fizyk, w: Wilelo - malemalyk. 
Wróblewski A.. Prawda i mity w fizyce, Wrocław 1982. 
Wróblewski W.. Bielski A.. Rola i znaczenie w lradycji wilelońskiej Przedmowy F. Risnera 


.ł.....
>>>
289 


do "J'dania "Perspekl}'»Y" Wilelona z 1572 r.. ,.Kwartalnik Historii Nauki Techniki". 
rok XXXI (1986). 
patrz Bieganowski L. Bielski A.. Wróblewski W. 
patrz Bielski A.. Bieganowski L. Wróblewski W. 
patrz Bielski A., Dygdała R. S.. Wróblewski W. 
Wybar K.. patrz Duke-Elder S. 
Zarys dziejów nauk przyrodniczych w Polsce. red. K. Maślankiewicz. Warszawa 1983. 
Zembrzuski W., Dzieje kierunków, leorii i doklryn filozoficzno-lekarskich. Kraków 1935. 
Ziembicki W.. Witelo. ..Polski Tygodnik Lekarski", t. 2 (1947). 
Ziemecki S.. Oplyka. w: Dzieje rozwoju fizyki. opracowali: M. Grotowski, M. Sadlrwiczowa, 
W. Werner. S. Ziemecki. Warszawa 1931. 
Zubow W. P.. Leonardo da Vinci i dzielo Witelona "O perspeklywie". w: Sludia i Materiały 
z Dziejów Nauki Polskiej (1955). prlrkł. L. Krzyczkowski. 
Zwolakiewicz H.. Historia leczenia zaćmy. "Klinika Oczna". t. 43 (1973). 


19 - Wilelonis Perspectivae... 


....... 


-
>>>
VIII. SKOROWIDZ NAZWISK I NAZW GEOGRAFICZNYCH 
opracowali: Lech Bieganowski, Andrzej Bielski, Witold Wróblewski 


Abramowicz I. 265 
Abramowiczówna Z. 91 
Adler F. H. 263, 265, 268 
Alfragan (al-Fargani) 27, 91 
Alhazen 12, 19-22, 24n., 270., 30-34, 37, 
41-44, 50, 62, 79n., 90-93, 255, 2620., 267, 
271, 275 
AI-Kindi 43 
Apian P. (Apianus Petrus) 12, 15, 20-25, 27, 
35n., 87, 167 
Apolloniusz z Perge 92, 96 
Archimedes 19 
Arnolf 92 
Arystarch z Samos 90, 124n. 
Arystoteles 18,20,34, 42n., 50,72, 106, 158,256, 
263, 274 
A verroes 260 


Bacon R. 24, 32, 37, 39, 47, 61 
Baeumker C. 12-14, 38, 40, 79, 94 
Bartłomiej, św. 27 
Barycz H. 28 
Bayle P. 31 
Bazyleja 21, 43, 87 
Bednarski A. 11, 23n., 330., 61n., 257, 262 
Belke G. 35, 41 
Bentkowski F. 32n. 
Best C. H. 263, 268 
Bieganowski L. 7, 46 
Bielski A. 7, 12, 27n., 46, 176 
Bienewitz (Bennewitz), patrz Apian P. 
Birkenmajer A. 13-21, 26, 38-40, 156, 274 
Bochenek A. 89 
Borek 14 
Boret, patrz Borek 
Brabancja 16 
Brett G. 37 
Brożek J. 28, 31 
Brzostkiewicz S. R. 33 


Bugaj R. 33 
Burchardt J. 7, 12-21, 36, 39-41, 43, 46, 79, 
89, 94. 254n., 274n. 
Buzzi F. 260 
Bystrzycki J. 32, 34 


Cajal y S. R. 260 
Cajori F. 41 
Cato Henricus 14 
Celsus 62, 256 
Chalmers A. F. 43, 55 
Chmielowski P. 32 
Ciołek, patrz Witelo 15, 33, 35, 257 
Crombie A. C. 23, 26, 41, 260 
Cubalus (Covolo) 20 
Curtze M. 15 
Czartoryski P. 9, 12, 27, 41, 46, 87 
Czermiński A. 36 


Demokryt 62 
Descartes, patrz Kartezjusz 
Dianni J. 42 
Dobrzycki S. 31, 42 
Dońman J. G. 41 
Duke-Elder S. 37, 256n., 259n., 262-265, 268 
Dygdała R. S. 7, 46 


Empedokles 49 
Euklides 20, 30, 44, 89n., 92, 96, 98, 270 
Eutokios 29 


Fabricius ab Aquapendente 256 
Fechner 263 
Fermat P. 30 
Fishman R. S. 29 
Florencja 29, 370 
Fontana F. 260 
Fournival de R. 39 


ł
>>>
Fresnel A. J. 69, 266 
Friedelówna T. 254 
Frombork 27 


Galen 37, 62, 256, 259n. 
Gąsiorowski L. 35n 
Geber z Hupali 27 
Gerard z Cremony 260 
Gerland E. 41 
Gocław 14 
Goethe W. 263 
Gogana A. 28 
Gotzwindoń, patrz Gocław 
Graefe - Saemisch 256 
Granit R. 260 
Grom E. 29 
Grosseteste R. 20, 26, 37, 39, 47, 156 
Grotowski M. 41n., 266 
Guden B. 259 
Gwalbertus 28, 91 


Haller A. 34n. 
Hamaker 263 
Hariott T. 30 
Hartline H. 260 
Heller A. 41 
Helmholtz H. 265 
Henricus plebanus 14 
Henryk Probus 16 
Heron 19n. 
Herophilos 260 
Herzberger M. 42 
Hess C. A. 263 
Heyghens Ch. 30, 83 
Hipokrates 62 
Hirschberg J. 24, 35, 37, 62, 256, 262 
Hoppe E. 41 
Hunain ibn Ishaq 62, 258, 261, 263 


Iłowiecki M. 41 
Ingarden R. S. 7, 45n. 
Italia, patrz Włochy 


Jarzębowski L. 27 
Juszkiewicz A. P. 31, 42 


Karol IX, król Francji 22, 91 
Kartezjusz 30, 55, 77 
Katarzyna Medycejska 22, 91 
Katowice 36, 39, 156 
Kepler J. 29n., 43, 70, 256, 260 
Kęcik T. 299 
Kirchner 263 


291 


Kiuwier J. (Cuvier) 35 
Kodeks Atlantycki, zawierający traktaty 
Leonarda da Vinci 29 
Konigsberg (płd. Niemcy) 27 
Kopernik M. 27, 31 
Korolec J. B. 39 
Korotyński W. 33 
Kośmiński S. 35 
Kraków 13, 27 
Krauze L. 62 
Kremer A. 35, 41 
Krysa-Leszczyńska D. 37 
Krzyczkowski L. 28 
Krzystkowa K. 76, 264 
Kucharzewski F. 33 
Kudrjavcev P. S. 41 
Kulig Cz. 42 


Laue von M. 41 
Legnica 11, 14, 16 
Leibniz G. W. 30 
Leonardo da Vinci 28n. 
Leszczyński Z. 37 
Lewenberch, patrz Lwówek Śląski 
Ligniz, patrz Legnica 
Lindberg D. C. 7, 12,22, 26n., 30, 42n., 55, 87 
Lohne J. A. 42n., 55 
Londyn 31, 38 
Ludovicus magister 14 
Ludwik z Lwówka Śląskiego 7, Bn., 38, 40, 79 
Lwówek Śląski 7, Bn., 38 


Łypacewicz S. 23 


Madrid II, kodeks dzieł Leonarda da Vinci 29 
Magnus H. 62, 256, 262 
Małłek J. 257 
Markowski M. 42 
Maurolycis F. z Mesyny 36n., 62, 256n., 259n. 
Mediolan 28 
Melanchton 28 
Melanowski W. H. 36n., 62, 256n.. 259n. 
Menelaos 92 
Meyerhof H. 62 
Miąso J. 9, 46 
Montucla J. F. 31-33 
Morley D. 39 
Musiał G. 257 
Miiller H. 260 
Miiller J., patrz Regiomontanus 
Miinchow W. 24, 256 


Neapol 30
>>>
292 


Newton I. 30, 320., 68, 259, 263, 275 
Norymberga 20n., 27 


Oleśnica Śląska 16 
Orłowski W. 11, 37 
Ottokar, król Czech 16 
Ovio G. 37 
Oxford 27 


Pacioli Luca 29 
Padua, patrz Padwa 
Padwa 13, 16, 18-20, 27, 39, 92 
Palacz R. 40 
Pansier M. P. 37 
Pappenheim S. 256 
Pappus 92 
Paryż 16, 20, 27, 30, 175 
Pawia 28n. 
Peckham J. 26n., 37, 47, 156 
Peiresc 263 
Penna J. 30 
Peucer G. 28, 92 
Piech T. 41 
Piotr z Limoges 39 
Pitagoras 270 
Plateau J. 263 
Platter F. 256 
Plezia M. 93 
Polonia, patrz Polska 
Polska 13n., 16, 19, 31n., 37, 39, 43, 91, 94 
Polyak S. L. 24, 26, 37, 62, 257n., 260-263 
Porta J. Ch. delia 30n. 
Poznań 33 
Priestley J. 31, 33 
Proklus 92 
Przypkowski T. 42 
Pseudo-Archimedes 19 
Ptolemeusz (Ptolomaeus) 19n., 92 
Purkinie J. E. 58, 67, 70, 263-265, 267, 275 


Ramus P. 21, 24, 27, 30, 93 
Regiomontanus (Miiller J.) 27n., 91 
Reicher M. 89 
Reinhold E. 28, 92 
Retyk J. 27 
Risner F. 7, 12, 14n., 17n., 20-25, 27n., 30n., 
35n., 43n., 62, 78, 80, 87n., 97n., 157 -164, 
167, 255, 261n., 265-267, 270, 272n. 
Roma, patrz Rzym 
Romer O. 30, 50 
Rosenberg F. 41 
Rubczyński W. 37n., 40 
Rudolf, cesarz niemiecki 16 


Rudolf II 29 
Rufus 62, 256, 260 
Rybka E. 42 
Rzepińska M. 29 
Rzym 27, 92, 175 


San Marco (biblioteka) 29 
Sanson L. J. 265 
Sarmacja, Sarmata 14, 20n., 91n. 
Sawicki K. 33 
Schmitz E. H. 41 
Schneider Ch. 256 
Segato Giorgio 299 
Seyda B. 37 
Sędziwój 27 
Siwek P. 49n. 
Smith A. M. 7, 12, 43n., 87 
Smoluchowski M. 41 
Snell W. 30, 55 
Soemmeńng D. W. 260 
Sołtykowicz J. 15, 32 
Sorsby A. 37, 62, 256n., 259 
Spasskij B. I. 41 
Strojnowski J. 41 
Szokalski W. 23, 35n., 62, 2560., 262 
Szpilczyński S. 25, 29n. 
Szumowski W. 37, 257 
Śląsk 14, 16, 18, 39, 41 
Śniadecki Jan 32 


Tanstetter 1. tO, 12,20-25,27, 35n., 87, 92,167 
Tatarkiewicz W. 26 
Taylor N. B. 263, 268 
Tenon J. R. 57, 59, 259n. 
Teodozjusz 92 
Teon 92 
Tomasz z Akwinu, św. 18 
Toruń 7, 450. 
Treviranus G. R. 260 
Trzebiatowski P. 36 
Trzebuchowski P. 37 
Trzynadlowski J. 11 
Turyngia 140., 19, 91, 94 


Unguru S. 7, 12, 14, 18,22, 43n., 87n., 160-162, 
270 
Uppsala 27 


Velhagen K. 24, 256 
Vicogne 16 
Vicq d'Azyra 259 
Vincentia (Vicenza) 92 
Viterbo (Witerbo) 16, 19, 26, 92
>>>
Vratislavia, patrz Wrocław 


Wachułka A. 42 
Wald G. 260 
Walther B. 28 
Wesaliusz (Vesalius) 23n., 35, 62, 256, 262, 
266 
Wilczek M. 76, 264 
Wilde E. 31 
Wilhelm z Moerbeke 13, 15-19, 89, 92, 94 
Wilno II, 36 
Wiszniewski M. 320., 35, 41 
Witelo 7, 11-35, 37-62, 64-71, 73-82, 
84-94, 156-159, 162-167, 169, 1740., 
254-265, 267, 269-275 
Wittemberga 28 


Wituski L. 33, 34 
Włochy 20n., 39, 92 
Włodzisław, ks. śląski 16 
Wojciechowski K. F. 33, 44n., 50 
Wrocław 14n., 27, 36 
Wróblewski A. 50 
Wróblewski W. 7, 12, 27n., 36, 46, 91 
Wybar K. 37, 256, 259n., 262 


Zembrzuski W. 89 
Ziembicki W. 36n. 
Ziemecki S. 41 
Zinn J. G. 255, 260 
Zlesia, patrz Śląsk 
Zubow W. P. 28n. 
Zwolakiewicz H. 257 


293
>>>
294 


IX. SKOROWIDZ RZECZOWY 


opracowali: Lech Bieganowski, Andrzej Bielski, Witold Wróblewski 


absorbcja 90 
- selektywna 156 
anatomia 56, 61 
akt światła 99, 106 
astrolabium 104 
- tarcza a. 100, 156 


barwa (kolor) 50, 79, 100, 105-107, 138, 176n., 
186n., 241-243, 247n., 250 
błony (tunicae) 179n. 
nerwu wzrokowego 180 
- wewnętrzne 180, 185 
- zewnętrzne 180, 185 
oka 
- pajęcza (tela aranea vel tunica retina) 
179, 185 
rogowa (tunica cornea) 180, 185 
- - siatkowa, p. pajęcza 181 
- - spajająca lub łącząca (tunica coniunctiva 
vel consolidativa) 180 
- - winogronowa (tunica uvea) 180 


cecha (intentio) 
- przypadłościowa 176 
ciało 
ciągłe 198 
- ciemne ziemi 111, 159 
- gęste (gęstsze, gęstość ciała) 111, 113n., 133, 
137, 146, 145-152, 165 
- nieprzezroczyste 99, 109-112, 117-120, 
124n., 127-130, 136-138, 162, 193 
- przezroczyste 50, 99, 106n., 138, 142, 
149-153, 160, 193 
- rzadkie (rzadsze) 146, 149n., 152n. 
- świecące 52, 99n., 104-120, 122-134, 
137n., 142, 151, 158, 162 
- złożone 177, 254 


ciało odbierające wrażenia zmysłowe 202, 241 
cień (umbra) 47n., 51, 99n., 109-114, 116n., 
123-131, 139n., 142, 145, ISSn., 159n. 
bryłowy 51, 159n. 
intensywność c. 52, 129 
liniowy 51, Il3n. 
powierzchniowy 51, l13n. 
prosty 129 
punktowy 51, 113, 143 
stożkowy 131 
zwielokrotniony 51, 119 
czułość progowa oka 156 


dowodzenie 
- doświadczalne 197, 240, 246, 250 
- naturalne 54, 149 
drobne przewody (venae parvae), p. nerwy 
wzrokowe 181, 261 
duch widzenia (spiritus visibilis), p. nerwy wzro- 
kowe 58n., 74. 81, 201-203, 249 
dusza (anima) 186 
atrybuty 
- - rozum 242 
- - władza rozróżniająca 242' 
- jej rola w procesie poznania 186, 209, 242 
działania naturalne (actio naturalis) 68, 177 


figura matematyczna 184n. 
- rysunek przekroju oka 184 
forma (forma) 47, 99, 105-107, 152, 156n. 
barwy 100, 106n., 232, 242 
cielesna 47 
naturalna (f. naturalis) 55 
odciśnięcie f. (impressio formae), p. powidok 
80, I 86n. 
powszechna, ogólna (f. universalis) 82 
- przedmiotu 77
>>>
- punktu (f. puncti) 79, I 77n., 195, 198, 204, 
211, 239 
- rozchodzenie się f. (difJusio f.) 99, 140 
- rozprzestrzenianie się f. (multiplicatio f. ) 47, 
68, 70, 75n., 88, 95, 100, 105, 186, 202, 228, 
238 
światła l06n. 
spotkanie f. 210 
nakładanie f. 222, 231 
zlewanie się f. 77, 203n., 210 
zniekształcenie f. 188, 203n. 
zmysłowa 99, 186 
zwielokrotniona 194 
fotometria 51, 158 
energetyczna 51, 158 
- wizualna 51 


gęstość (densitas) 82, 176, 179 
ciała (c. gęste, c. rzadkie), p. ciało 
energii 156 
optyczna 49. 165 
ośrodka, p. ośrodek 
płynu 
lodowego 188 
- szklistego 192 


hypostaza (hypostasis) 79, 176n., 186n., 241, 250 


istota (quidditas) 
bytu (q. entis) 246 
barwy 247n. 
substancji (q. substantiae) 246 
światła 247 


jedność zmysłu wzroku 200 


kąt 
- padania 54, 153n. 
- załamania 54, 153, 155 
kolor (color), p. barwa 
- zmieszany (color mixtus) 186 
koło 
otworu w błonie winogronowej 190 
- przecięcia kul 181, 190 
- spojenia kul 181, 191 
kości wklęsłe (ossa concava) 180 
kula całego oka (sphera totius oculi) 180 
kryształowa (lodowa, glacialis) 181, 191,208 
szklista (vitrea) 191, 208 
winogronowa (uvea) 181, 189 


linia 
- długości 102, 104, 114, 157, 159 


295 


dłuższa 115 
dostrzegalna zmysłami 106 
grubości 157 
matematyczna 106, 113, 159 
promieni 99, 113, 130, 133, 
promienia 106 
rzeczywista 106 
szerokości 104, 157 
świetlna = promień 99, 109, 113 


medycyna 
- zamarzanie płynu lodowego (congelatio hu- 
moris glacialis) 179. 187 
- rola leczenia 184 
miary długości 100-104, 170, 174 
miejsce odbioru form widzialnych, p. powierz- 
chnia widzenia 180 
moc 
działanie mocy promieniowania 108 
podzielona 108, 158 
promieni 122 
promieniowania całego ciała świecącego 
107 
promieniowania 108, 121, 162 
- światła 121, 123 
- wytłoczenie m. (impressio virtutis) 51, 126, 
161 
- zjednoczona 108, 123, 158 
model geometryczny oka 56 


narząd (organum) 
wzroku (o. visivum) 56n. 
- - właściwy, czyli soczewka 59n., 177, 179 
- zdolności widzenia (o. virtutis visivae)=płyn 
kryształowy, czyli lodowy 184 
natura przezroczystości 111 
- przepuszczalności 111 
nieprzepuszczalność 159 
nieprzezroczystość 159 
nerwy wzrokowe, tzn. wydrążone (nervi optici. 
id est concavi) 59, 180 
- jeden nerw środkowy (nervus unus opticus), 
p. nerw wspólny 180 
nerw częściowy (nervus partialis) 59, 209 
- nerw wspólny (nervus communis) 59, 77, 200, 
201 - 205 
- punkt środkowy nerwu wspólnego (punctum 
nervi communis) 185, 210, 215, 253 
skrzyżowanie nerwu wzrokowych 59, 259 
- drobne przewody (vanae parvae) 181. 261 


obraz 
- obraz odwrócony 70, 201
>>>
296 


- powstanie obrazu w oku 69 
obrazki Purkinjego 58, 67, 188, 264 
oddziaływanie 
- ciał 186n. 
- naturalne 186 
oglądanie (intuitio diligens), p. widzenie 
oko 
błony o. 57, 179 
płyny o. 57, 179 
budowa o. 56 
środek o. 188, 209 
optyka 
- Witelo twórcą o. 28 
ostatni element odbierający wrażenia zmysłowe 
(ultimum corpus sentiens) 77, 202n., 210, 249 
opór ciała 54, 150, 152 
- - gęstego 54, 150 
oś 
- oczna 78, 190, 231, 235, 238 
- promieniowa (linia promieniowa) 199, 
211n., 220, 222-224, 231, 236n. 
- stożka promieniowego 78,199, 204n., 21On., 
255 
- widzenia 77, 201, 208, 213, 215 
- środkowa nerwów wydrążonych 190 
- wspólna 78, 211, 216 
ośrodek 48, 105, 133, 136 
- gęsty (gęstszy) 53n., 138, 146, 152, 166, 188, 
i91 
-- izotropowy (jednorodny) 48, 52, 108n. 
- przezroczysty (przezroczystoŚĆ ośrodka) 
47n., 52, 99, 107, IlU, 141, 146, 152n., 156 
- rzadki (rzadszy) 53n., 142, 146, 149, 152 
oświetlenie (illuminatio) 51, 119, 124, 160 
- stożek o. 51, 157 
otwór (w oku) 
- obrotu nerwów wydrążonych (Joramen gy- 
rationis nervorum convavorum) 180, 208n., 
211, 217, 219, 222 
- punkt środkowy o.n.w. 180, 2110., 215 
- okrągły (Joramen rotundum) 181, 261 
- w błonie winogronowej (Joramen uveae) 58, 
180, 190n., 195 
- - na przedzie (in anteriori parte uveae) 180, 
190 
- - w tylnej części (in posteriori parte uveae) 
59, 181, 190 
otwór (w przesłonie) 133 -138 
kolisty 133n., 136 
kwadratowy 137 
w kształcie wielokąta 136 


plama świetlna 
- kolista 53, 105, 133n. 
kształt p.ś. 52, 99, 138 
kwadratowa 137 
obwód p.ś. 53, 136 
w kształcie figury orzecięcia stożkowego 
134 
- zaokrąglona 53 
płyny (humores) oka 
- białkowy (h. albugineus) 179 
- kryształowy lub lodowy (h. crystalinus vel h. 
glacialis) 179, 233 
- kryształowy = właściwy narząd wzroku 
179, 198 
- - spłaszczenie powierzchniowe p.k. 181 
- szklisty (h. vitreus) 179 
powidok 58, 67, 80, 186n. 
powieki 197 
powierzchnia (bryły) 
długości 157 
- grubości 102, 157 
- szerokości 102, 104, 140, 157 
powierzchnia (w oku) 
kuli lodowej 69, 191, 221 
- przednia 70, 191 
- tylna 192, 203 
k uli szklistej 192, 221 
- przednia 192, 203 
kuli rogowej 69, 188n. 
oka 69, 186, 189 
narządu wzroku = powierzchnia widzenia 
177n. 
- widzenia (superjicies visus) 68n., 177, 186n., 
196 (definicja)n., 203 
- rzeczy widzianej 177 
powierzchnia załamania 53, 55, 149 (definicja) 
półśrednica świata 157 
proces poznania 
- rola czasu 80 
- rola zmysłu wzroku 79 
prędkość światła 157 
promienie (radii, dotyczą światła) 50 - 52, 
99, 100n., 112-116, 125-138, 142-146, 
148-152, 154, 161, 165, 167 
cielesne (r. corporel) 185 
dłuższe 114n., 117, 124, 136-138, 159 
najdłuższe 116, 122 
niecielesne (r. incorporei) 185 
niezałamane 138, 142, 144, 149 
padające 124. 148, 152 
- prostopadle 138, 142, 144, 149, 153
>>>
- ukośnie 141, 146, 149, 152 
rozproszone 123 
rozchodzenie się p. 105 
załamane 141, 148n., 153 
promieniowanie 121 
przestrzeń 109, 123 
próg czułości (munimum separabiie), p.zdolność 
odbiorcza zmysłu 76, 80, 237 
przezroczystoŚĆ (diaphanitas) 
błony rogowej 180 
ciała 149 
- odbierającego wrażenia zmysłowe 202 
ducha wodzenia 71, 201 
ośrodka 69, 81 
powietrza 197 
płynu białkowego 179 
- lodowego 7On., 179, 2oon. 
- szklistego 70n., 179, 2oon., 203 
różnica p. 70, 151, 200-203 
punkt 
dostrzegalny zmysłami 106 
formy 230 
matematyczny 106 
środkowy nerwu wspólnego 185, 209-211, 
220, 222n. 
świecący 120 
załamania 141 
złączenia 215, 220 - 222, 224, 226n., 230 


spłaszczenie powierzchniowe (impressio super- 
Jicialis), p. płyn kryształowy 181 
species 156 
- s. = forma 47 
spojrzenie, p. widzenie 
spostrzeganie wzrokowe rozpoznawcze 244n. 
stożek 
- figura przecięcia stożkowego 134 
- nerwu wzrokowego (pyramidis nervi optici) 
181, 190 
oświetlenia 51, 100, 119, 136, 138, 157 
promieniowy 75 
promieni 100, 133 
widzenia, p. widzenie 75n., 196, 213, 236 
- podstawa s. widzenia 210, 215 
wydrążenia nerwu wzrokowego 208 


środek (dotyczy anatomii oka) 
- oka 185, 187, 201, 204, 208n., 218n., 224, 
237, 254 
kuli lodowej 181, 187, 201 
- - szklistej 192, 204, 208 


297 


winogronowej 185, 187, 201, 204, 208n., 
218n." 
- otworu w błonie winogronowej 210 - 212, 
223, 228, 233 
- płynu białkowego 187 
- rogowej 187, 208 
światło (lux, lumen) 47,50, 99n., 105-107, 109, 
113-116, 121, 123, 128,131, 133, 136-140, 
142n., 145-150, 152n., 157n., 241 
akt ś. 106 
moc ś. (virtus luminis) 51 
najsłabsze 99, 106 
pierwsze 99, 241 
prędkość ś. 48 - 50 
promienie ś. 50 
plama ś. 99, 133, 139-142, 145-149 
rozchodzenie się ś. 48, 105n., 116, 119, 121, 
l30n., 147, 167n., 
- szybkość r. 250 
rozproszone 100 
skupione 100 
strumień ś. 121, 156 
wtórne 99 
załamanie ś., p. załamanie 48, 50, 82, 142, 
148-150, 168 
- żródło ś. 100, 105, l09n., 130, 133, I 59n. 


teoria widzenia 79, 88, 96 
ekstremisyjna 79, 177n., 185n. 
- intromisyjna 79, 88, 177n., 185n. 


widzenie (visio) 
kąt w. 76 
obuoczne 76 
rodzaje w. 
- proste, bezpośrednie (simplex v.) 55, 82, 
97, 176, 235, 238, 240, 250 
- - przez odbicie (per rejlectionem) 56, 97, 
176 
- - przez załamanie (per refractionem) 56, 
176 
- sposoby w. 
- - spojrzenie proste (aspectus simplex) 82, 
235n., 240 
- - oglądanie (intuitio) 82, 235, 239n., 244n., 
250, 252 
- stożek w., p. stożek 196, 236 
- stereoskopowe 76 
władza 
- odbierająca wrażenie zmysłowe 200, 202, 
209
>>>
298 


odczuwania 238 
poruszająca 225 
rozróżniająca 242, 245-247, 249 
zdolna do odbioru wrażeń 228 
zmysłu 252 
wspólna 
- różnica 141, 144-148, 165 
- - przecięcia 102, 143, 157 
wydrążenie nerwu wzrokowego (concavitas ner- 
vi optici) 81, 181, 190, 192n., 202, 208, 21 In. 
- stożkowe (pyramidalis concavitas) 181, 208 
wytłoczenie mocy, p. moc 
wytłoczenie świetlne 150, 156 


zależności Witelona 
- od Alhazena w psychologii 79 
- od Arystotelesa 79 
załamanie 54, 141, 146-149, 152-154 
- form 71, 202 


od prostopadłej 53, 204 
do prostopadłej 53, 71, 73, 203n. 
miejsce z. 147 
powierzchnia z. 55, 70, 149 
promieni świetlnych 138, 152n., 165n. 
światła 48-53, 71, 142, 148-150, 168 
współczynnik z. 68, 72n., 83n. 
zdolność widzenia (virtus visiva) 81, 185, 200, 
209 
- odbierająca wrażenia zmysłowe (v.v. Sen- 
tiens) 81, 181, 200, 210, 249 
- odbiorcza zmysłu 199. 268 
- rozróżniająca (v. dijudicans, distinctiva) 81n., 
181 
- rozpoznawcza (cognoscitiva) 247 
zmysł wzroku 99n., 116, 132,237,241,244,242 
złudzenia optyczne 250 
zwierciadło 194 
źrenica (pupilIa), p. otwór okrągły w tylnej 
części błony winogronowej 58, 214, 271
>>>
SPIS ILUSTRACJI 


Po Itr. 


l. Wyimaginowany portret Witelona w Hallu Czterdziestu Uniwersytetu w Padwie, 
namalowany przez Giacomo dal Forno (1942). Dzięki uprzejmości p. Giorgio Segato 4 
2. "Tygodnik Ilustrowany", t. 11 (1873), nr 269, s. 37. Witelo pośród najwybitniejszych 
przedstawicieli polskiej nauki i sztuki. . . . . . . . . . . . . . . . .. 32 
3. Strona tytułowa Instrumentum primi mobilis P. Apiana, Norymberga 1534, współopraw- 
nego z Perspektywą Witelona, wyd. G. Tanstetter i P. Apian, Norymberga 1535; 
z własnoręczną dedykacją Jerzego Joachima Retyka dla Mikołaja Kopernika. .. 32 
4. Strona tytułowa Perspektywy Witelona, wyd. G. Tanstetter i P. Apian, Norymberga 
1535 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 32 
5. Strona tytułowa reprintu risnerowskiego wydania Perspektywy Witelona, Nowy Jork - 
Londyn 1972. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 
6. Strona tytułowa wspólnego wydania Optyki Alhazena i Witelona, wyd. F. Risner, 
Bazyleja 1572. . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 
7. Strona tytułowa Optyki Witelona, wyd. F. Risner, Bazyleja 1572 32 
8. Wstęp F. Risnera do wydania Bazyleja 1572. . . . . . . 32 
9. Wstęp Witelona z wydania Risnera, Bazyleja 1572. . . . . 32 
to. Hasło "Vitellio" w: P.lBayle, Dictionaire historique et critique ou recherches sur la vie, le 
charactere, les moeurs et les opinions de plusieurs hommes ci!lebres, Lyon 1771 32 
11. Strona tytułowa tomu I Zbioru wiadomości do historii sztuki lekarskiej w Polsce 
Ludwika Gąsiorowskiego, Poznań 1839. . . . . . . . . . . . . . . .. 32 
12. L. Gąsiorowski, Zbiór wiadomości..., t. I, s. 55, wzmianka oWitelonie. . .. 32 
13. Medal brązowy wybity przez Mennicę Państwową w Warszawie z okazji VI Zjazdu 
Okulistów Polskich w Wilnie (26-29 VI 1935). Na awersie: Pałac Sapieżyński na 
Antokolu, ówczesna siedziba Kliniki Okulistycznej Uniwersytetu Stefana Batorego 
w Wilnie, z datą rozpoczęcia zjazdu oraz napisem na otoku: w 7 wieków po napisaniu 
w 4oo-letnią rocznicę wydania Optyki Witelona-Ciołka. Rewers zawiera schemat oka 
wzorowany na rysunku oryginalnym, opasany wstęgą z greckim tytułem dzieła 
i zaznaczeniem roku I wydania 1535, a wokół rysunku: Vitelo Thuringorum et 
Polonorum filius ca. 1220 -1280. Wklęsły napis na otoku jest dedykacją odchodzącemu 
na emeryturę prof. Szymańskiemu: XL V medicinae professoris Universitatis Vilnensis. 
Bathoreanae Juliani Szymański. Powyższy opis pochodzi z: "Klinika Oczna", rok 88 
(1986), s. 406. Za reprodukcję tego medalu dziękujemy Panu prof. dr. hab. T. Kęcikowi 32 
14. Rysunki instrumentów, wyd. Bazyleja 1572. .............. 104 
15. Rysunek oka z rkp: C - Cambridge, Emmanuel College Library, MS 20, k. 37v.. .. 176 
16. Rysunek oka z rkp: P - Paryż, Bibliotheque Nationale, Fonds Latin 14739, k. 69. 176 
17. Rysunek oka z rkp: Vu - Watykan, Biblioteca Apostolica, MS Urbinas Latinus 265, k. 
30v. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 176 
18. Rysunek oka z rkp: Vb - Watykan, Biblioteca Apostolica, MS Borghese 64. k. 56v. 176 
19. Rysunek oka z rkp: O - Oxford, Bodleian Library, MS Ashmolean 424, k. 65v. 176 
20. Rysunek z wydania G. Transtettera i P. Apiana, Norymberga 1535. k. 55.. 116 
21. Rysunek oka, wyd. Bazyleja 1572, k.. . . . . . . . . . . . . . . . .. 176
>>>

>>>
STUDIA COPERNICANA 


I. Aleksander Birkenmajer. Etudes d'historie des sciences et de la philosophie du 
Moyen Age. Wrocław 1970 (in French). 
H. Mieczysław Markowski. Burydanizm w Polsce w okresie przedkopernikańskim 
[Buridanism in Poland dur ing the Pre-Copernican Period] Wrocław 1971 (in Polish 
with source materials in Latin). 
III. Barbara Bieńkowska. Kopernik i heliocentryzm w polskiej kulturze umysłowej 
do końca XVIII wieku [Copernicus and Heliocentrism in Polish Intellectual Life 
until the End of the Eighteenth Century]. Wrocław 1971 (in Polish). 
IV. Aleksander Birkenmajer. Etudes sur rhistorie des sciences en Pologne. Wrocław 
1972 (in French). 
V. Colloquia Copernicana I. Etudes sur I'audience de la theorie heliocentrique 
(Toruń 1973). Wrocław 1972 (in English and German). 
VI. Colloquia Copernicana H. Etudes sur raudience de la theorie heliocentrique 
(Toruń 1973). Wrocław 1973 (in English. German. and Italian). 
VII. Marian Biskup. Regesta Copernicana. Wrocław 1973 (in Polish). 
vm. Marian Biskup. Regesta Copernicana. Calendar of Copernicus' Papers, Wrocław 
1973 (in English). 
IX. Bronisław B i I i ń ski. Najstarszy życiorys Mikołaja Kopernika z roku 1588 pióra 
Bernardina Baldiego [Nicholas Copernicus' Oldest Extant Biography Written in 
1588 by Bernardino Baldi]. Wrocław 1973 (in Polish). 
X. Karol Górski. Łukasz Watzenrode. lycie i działalność polityczna (1447-1512) 
[Lucas Watzenrode. Life and Political Activity]. Wrocław 1973 (in Polish). 
XI. Grażyna Rosińska. Instrumenty astronomiczne na Uniwersytecie Krakowskim 
w XV wieku [Astronomical Instruments at the University of Cracow during the 
Fifteenth Century]. Wrocław 1974 (in Polish with source materials in Latin). 
XII. Zofia Wardęska. Teoria heliocentryczna w interpretacji teologów XVI wieku [The 
Heliocentric Theory as Interpreted by the Sixteenth-Century TheologiansJ, Wrocław 
1975 (in Polish wit h source material in Latin). 
xm. Colloquia Copernicana m. Proceedings of the Joint Symposium of the IAU 
and the IUHPS. cosponsored by the IAHS. Astronomy of Copernicus and Its 
Back,l!round (Toruń 1973). Wrocław 1975 (in English and French). 
XIV. Colloquia Copernicana IV. Conferences des Symposia: L'audience de la theorie helio- 
centrique. Copernic et le developpement des sciences exactes et sciences humaines 
(Toruń 1973). Wrocław 1975 (in English. French. and German). 
XV. Witelonis Perspeclil'ae Liber Primus. hook I of Witelo's Perspectil'a. An English 
Translation with Introduction aiW Commentary. and Latin Edition of the Mathe- 
matical Book of Wilelo's Perspecliva by Sabetai Unguru, Wrocław 1977 (in 
English with text edition in Latin). 
XVI. Science and History. Studies in Honor of Edward Rosen. Wrocław 1978 (in 
English. French. and German).
>>>
302 


XVII. Nicholas Copernicus. Quincentenary Celebrations. Final Report. Wrocław 1977 (in 
English ). 
XVIII. Jerzy Drewnowski. Mikołaj Kopernik w świetle swej korespondencji INicholas 
Copernicus in the Light of His Correspondence). Wrocław 1978 (m Polish with 
source materials in Latin). 
XIX. Jerzy Burchardt. List Witelona do Ludwika we Lwówku Śląskim. Problematyka 
teoriopoznawcza. kosmologiczna i medyczna IWitelo's Letter to Louis in Lwówek 
in Si lesia. De causa primaria paenitentiae in hominihus et de natura daemonum. 
Problems of Epistemology. Cosmology and Medicine). Wrocław 1979 (in Polish 
with text edition in Latin). 
XX. Georgij Joachimi Rhetici Narratio Prima. Fdition crit iq ue. traduction fram;aise 
et commentaire par Henri Hugonnard-Roche et Jean-Pierre Verdet, avec collaboration 
de Michel Lerner et Alain Segonds. Wrocław 1982 (in French with text edition 
in Latin). 
XXI. Erna H ilfstein. Starowolski's Biographies of Copernicus. Wrocław 1980 (in English 
with Latin source materials). 
XXII. Grażyna Rosińska. Scientific Writing and Astronomical Tables in Cracow. A Cen sus 
of Manuscript Sources, 14th-16th Centuries. Wrocław 1984 (in English and Latin). 
XXIII. Witelonis Perspectil'ae Liber Quintus. Book V of Witelo's Perspectiva. An English 
Translation with Introduction and Commentary and Latin Edition of Witelo's 
Perspectiva of the first Catoptrical Book of Witelo's Perspectiva by A. Mark 
Smith. Wrocław 1983. 
XXIV. Grażyna Rosińska. Optyka w XV wieku. Między nauką średniowieczną i nowożytną. 
(Fifteenth Century Optics. forthecomming). Wrocław 1984. 
XXV. Pavel Spunar, Repertorium Auctorum Bohemorum Provectum Idearum Post 
Universitatem Pragensem Conditam IIIustrans. Wrocław. 
XXVI. Jane L Jervis. Cometary Theory in Fifteenth-Century Europe (in English). Wrocław 
1985 
XXVII. Thomae de Wratislavia Practica medicinalis. A Critical Edition of Ihe Practica 
medicinalis of Thomas of Wrocław, Premontre, Bishop of Saepta (1297 - c. 1378) by 
Theodore Antry, O. Praem., Wrocław, 1989 (Latin text with English Introduction). 
XXVIII. Witelonis Perspectivae /iber secundus et /iber lerlius. Books II and III of Witelo's 
Perspectiva. A crilical Lalin Edition and English Iranslalion with Inlroduclion, Notes 
and Commentaries by Sabetai Unguru, Wrocław, 1991 (in English with text edition in 
Latin). 
XXIX. Witelona Perspektywy księga II i księga III. Przekład na język polski ze wstępem, 
opracowaniem i komentarzem. Redaktor przekładu: Witold Wróblewski. Przekład, 
opracowanie i komentarze: Lech Bieganowski, Andrzej Bielski, Roman S. Dygała, 
Witold Wróblewski, Wrocław, 1991 (in Polish wit h English summary). 
XXX. Jerzy Burchardt, Kosmologia i psychologia Witelona [Witello's Cosmology and Psycho- 
logy], Wrocław, 1991 (in Polish). 
I(XXX). Janice Adrienne Henderson. On the Distances between Sun, Moon and Earth according to 
Ptolemy, Copernicus and Reinhold, Leiden, 1991 (in English). . 


\ O t 'G "':/;.. 
t

£ o "


 
...1 


Biblioteka Główna UMK 



 


11111111111\ 111111111111111111111111111111111111111\ I1I1II11111111 1iii J 


300002447886
>>>
I 
ERRATA 
Str. Wiersz I Jest i Powinno być 
-- ---- 
66 13 d. I rys. 2 
rys. 2B 
72 8 d. A - środek krzywizny (powinna być linia ciągła tej samej 
grubości, co linia NS na rys.J 
100 3 g. zaokrągleniu, zaokrągleniu i 
103 14 g. tzw. tzn. 
107 3 g. prostych, prostych i 
116 18 d. jet taki jak linii VZ jest taki jak linii DE do linii VZ 
131 8, lO, 11, 
12. 16,19 g. TL TI 
154 10 d. [ otrzymanegoj (; otrzymanego 
155 11 d. Irys. 35J [rys. 31J 
184 3 g. rys. 2B rys. 2 
190 16 d. [rys. 2BJ [rys. 2] 
193 13 g. [rys. 2] [rys. 2BJ 
205 20 d. zgodnie z twierdzeniem zgodnie z 7 twierdzeniem 
210 13 g. porusza się poruszają się 
214 2 d. [w rys. 6] U V 
222 16 g. tych tego 
225 6 d. EAU : GAU EAU i GAU 
226 9 d. bo proste bo są proste 
252 15 d. w I, 87. Jednak w I, 87, to jednak 
256 l g. rys. 2B rys. 2 
259 25 g. rys. 2B rys. 2 
262 11 d. rys. 2B rys. 2 
266 12 g. rys. 2B rys. 2 
271 11 d. rys. 8 rys. 7 
5 d. rys. 10 rys. 9 
272 12 g. rys. 13 rys. 12 
286 2 d. Optice Opticae 
287 2 g. Exct Exact 
Wltelona Perspektywy ksl«:ga II 1 III 


_UJ'ł'''U-'. ..... WIU. £
I.3'V, iI.... uruK.. I
IU -+ Lo WICI. + 1. wkł; ark. 2S.J. 
Wrocławska Drukarnia Naukowa. am. 3358/88
>>>
.
>>>
STUDIA COPERNICANA wyda- 
wane przez Polską Akademię Na- 
uk dotyczą postaci wielkiego as- 
tronoma i jego czasów, jak rów- 
nież szeroko pojętej problematyki 
dziejów nauki przed KOPERNI- 
KIEM i recepcji jego dzieła. 


Na obwolucie rysunek z Perspek- 
tywy Witelona, II, 16; na okładce 
rysunek z dzieła Kopernika O ob- 
rotach. III, 20
>>>
JDJGp 


ISBN 83-04-03696-7 
PL ISSN 0081-6701
>>>